平行四邊形的判定課件人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)

第十八章平行四邊形18.1.2平行四邊形的判定第1課時(shí)平行四邊形的判定情境引入學(xué)習(xí)目標(biāo)1.平行四邊形判定方法的探究.（重點(diǎn)）2.平行四邊形判定方法的理解和靈活應(yīng)用.（難點(diǎn)）學(xué)習(xí)了平行四邊形之后，小明回家用細(xì)木棒釘制了一個(gè)平行四邊形.第二天，小明拿著自己動(dòng)手做的平行四邊形向同學(xué)們展示.

小輝卻問：你憑什么確定這四邊形就是平行四邊形呢?

大家都困惑了……新課導(dǎo)入平行四邊形的判定定理1一小強(qiáng)提議說：我們可以度量它的邊，如果它的兩組對(duì)邊分別相等，那么它就是一個(gè)平行四邊形.ABCD

你能根據(jù)平行四邊形的定義證明它們嗎？新課講授——平行四邊形的判定定理1已知：四邊形ABCD中，AB=DC，AD=BC.求證：四邊形ABCD是平行四邊形.ABCD連結(jié)AC，在△ABC和△CDA中,AB=CD(已知)BC=DA(已知)AC=CA(公共邊)∴△ABC≌△CDA(SSS)∴∠1=∠4,∠2=∠3∴AB∥

CD,AD∥

BC∴四邊形ABCD是平行四邊形.證明：1423新課講授——平行四邊形的判定定理1平行四邊形的判定定理1：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形.歸納總結(jié)幾何語言描述：在四邊形ABCD中，∵AB=CD,AD=BC,∴四邊形ABCD是平行四邊形.BDAC新課講授——平行四邊形的判定定理1如圖,

AD⊥AC,BC⊥AC,且AB=CD,求證：四邊形ABCD是平行四邊形.證明：在Rt△ABC和Rt△ACD中，∵AC=CA,AB=CD,∴Rt△ABC≌Rt△CDA(HL),∴BC=DA.又∵AB=CD,∴四邊形PONM是平行四邊形．練一練新課講授——平行四邊形的判定定理1小偉提議說：我們可以度量它的角，如果它的兩組對(duì)角分別相等，那么它就是一個(gè)平行四邊形.ABCD

你能根據(jù)平行四邊形的定義證明它們嗎？平行四邊形的判定定理2二新課講授——平行四邊形的判定定理2已知：四邊形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D，求證：四邊形ABCD是平行四邊形.ABCD又∵∠A=∠C，∠B=∠D∵∠A+∠C+∠B+∠D=360°∴2∠A+2∠B=360°即∠A+∠B=180°∴AD∥BC∴四邊形ABCD是平行四邊形.同理得AB∥

CD證明：新課講授——平行四邊形的判定定理2平行四邊形的判定定理2：兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形.歸納總結(jié)幾何語言描述：在四邊形ABCD中，∵∠A=∠C，∠B=∠D,∴四邊形ABCD是平行四邊形.BDAC新課講授——平行四邊形的判定定理21.判斷下列四邊形是否為平行四邊形：ADCB110°70°110°ABCD120°60°是不是練一練2.能判定四邊形ABCD是平行四邊形的條件：

∠A:∠B:∠C:∠D的值為（）A.1:2:3:4

B.1:4:2:3

C.1:2:2:1

D.3:2:3:2

D新課講授——平行四邊形的判定定理2平行四邊形的判定定理3三小麗卻說：“我可以不用任何作圖工具，只要兩條細(xì)繩就能判斷它是不是平行四邊形.”

只見小麗用兩條細(xì)繩做四邊形的對(duì)角線，并在兩條對(duì)角線的交點(diǎn)處作了個(gè)記號(hào).然后分別把兩條對(duì)角線沿記號(hào)點(diǎn)對(duì)折，發(fā)現(xiàn)它們被記號(hào)的點(diǎn)分成的兩段都能重合，小麗高興地說：“這的確是個(gè)平行四邊形！”

你能用平行四邊形的定義進(jìn)行證明嗎?ABCD新課講授——平行四邊形的判定定理3ABCDO

已知：四邊形ABCD中，OA=OC，OB=OD.求證：四邊形ABCD是平行四邊形.證明：在△AOB和△COD中,OA=OC(已知)OB=OD(已知)∠AOB=∠COD(對(duì)頂角相等)∴△AOB≌△COD(SAS)∴∠BAO=∠OCD,∠ABO=∠CDO.∴AB∥CD,AD∥

BC∴四邊形ABCD是平行四邊形.新課講授——平行四邊形的判定定理3平行四邊形的判定定理3：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形.歸納總結(jié)幾何語言描述：在四邊形ABCD中，∵AO=CO,DO=BO,∴四邊形ABCD是平行四邊形.BODAC新課講授——平行四邊形的判定定理3例1

如圖，□ABCD

的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,E,F是AC上的兩點(diǎn)，并且AE=CF.求證：四邊形BFDE是平行四邊形.

BODACEF證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴

AO=CO,BO=DO.∵AE=CF，∴AO-AE=CO-CF,即EO=OF.又∵BO=DO，∴四邊形BFDE是平行四邊形.新課講授——平行四邊形的判定定理3問題我們知道，兩組對(duì)邊分別平行或相等的四邊形是平行四邊形.如果只考慮四邊形的一組對(duì)邊，它們滿足什么條件時(shí)這個(gè)四邊形能成為平行四邊形呢？猜想1：一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形.一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形四等腰梯形不是平行四邊形，因而此猜想錯(cuò)誤.猜想2：一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形.梯形的上下底平行，但不是平行四邊形，因而此猜想錯(cuò)誤.新課講授——平行四邊形的判定定理4BA

活動(dòng)如圖，將線段AB向右平移BC長度后得到線段CD，連接AD，BC，由此你能猜想四邊形ABCD的形狀嗎？DC四邊形ABCD是平行四邊形猜想3：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.你能證明嗎？新課講授——平行四邊形的判定定理4ABCD證明思路作對(duì)角線構(gòu)造全等三角形一組對(duì)應(yīng)邊相等兩組對(duì)邊分別相等四邊形ABCD是平行四邊形如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD且AB∥CD，求證：四邊形ABCD是平行四邊形.證一證新課講授——平行四邊形的判定定理4ABCD21證明：連接AC.∵AB∥CD，∴∠1=∠2.在△ABC和△CDA中,AB=CD，

AC=CA，∠1=∠2，∴△ABC≌△CDA(SAS)，∴BC=DA

.又∵AB=CD,∴四邊形ABCD是平行四邊形.新課講授——平行四邊形的判定定理4平行四邊形的判定定理4：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.歸納總結(jié)幾何語言描述：在四邊形ABCD中，∵AB∥CD,AB=CD,∴四邊形ABCD是平行四邊形.BDAC新課講授——平行四邊形的判定定理4典例精析

證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，EB//FD．又∵EB=AB，F(xiàn)D=CD，∴EB=FD．∴四邊形EBFD是平行四邊形．

例2如圖

，在平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn).求證：四邊形EBFD是平行四邊形.新課講授——平行四邊形的判定定理4想一想：判定一個(gè)四邊形是平行邊形可以從哪些角度思考?具體有哪些方法?從邊考慮兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形（定義法）兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形（判定定理1）從角考慮兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形（判定定理2）從對(duì)角線考慮對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形（判定定理3）新課講授——平行四邊形的判定定理一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形（判定定理4）ABC新課講授——平行四邊形的判定定理DABC方法依據(jù)：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形.方法一：新課講授——平行四邊形的判定定理DABC方法依據(jù)：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形.方法二：新課講授——平行四邊形的判定定理DOABC方法依據(jù)：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形.方法三：新課講授——平行四邊形的判定定理DABC方法依據(jù)：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.方法四：新課講授——平行四邊形的判定定理1.根據(jù)下列條件,不能判定四邊形為平行四邊形的是()A.兩組對(duì)邊分別相等B.兩條對(duì)角線互相平分C.兩條對(duì)角線相等D.兩組對(duì)邊分別平行2.如圖，在四邊形ABCD中，AC與BD交于點(diǎn)O.如果AC=8cm,BD=10cm,那么當(dāng)AO=_____cm,BO=_____cm時(shí)，四邊形ABCD是平行四邊形.BODACC45課堂練習(xí)3.如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O，下列哪組條件不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形（）A．OA=OC，OB=OD

B．AB=CD，AO=COC．AB=CD，AD=BCD．∠BAD=∠BCD，AB∥CDBODACB課堂練習(xí)4.如圖，已知E，F(xiàn)，G，H分別是?ABCD的邊AB，BC，CD，DA上的點(diǎn)，且AE=CG，BF=DH．求證：四邊形EFGH是平行四邊形．證明：在平行四邊形ABCD中，∠A=∠C，AD=BC,又∵BF=DH，∴AH=CF.又∵AE=CG，∴△AEH≌△CGF（SAS），∴EH=GF.同理得△BEF≌△