2022-2023學年福建省泉州七中高二（下）期末數(shù)學試卷含答案

2022-2023學年福建省泉州七中高二（下）期末數(shù)學試卷一、單選題：共8小題，每個小題5分，共40分.在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的.1．（5分）設全集U＝{0，1，2，4，6，8}，集合M＝{0，4，6}，N＝{0，1，6}，則M∪?UN＝（）A．{0，2，4，6，8} B．{0，1，4，6，8} C．{1，2，4，6，8} D．U2．（5分）若復數(shù)z＝3﹣4i，則z|z|A．35+45i B．353．（5分）已知函數(shù)f(x)=(x+1)5，x＞1x2+2，x≤1，，則當0＜x＜1時，f（A．﹣270 B．﹣216 C．216 D．2704．（5分）函數(shù)f(x)=2A． B． C． D．5．（5分）某高校有智能餐廳A、人工餐廳B，甲第一天隨機地選擇一餐廳用餐，如果第一天去A餐廳，那么第二天去A餐廳的概率為0.6；如果第一天去B餐廳，那么第二天去A餐廳的概率為0.8．則甲第二天去A餐廳用餐的概率為（）A．0.75 B．0.7 C．0.56 D．0.386．（5分）已知雙曲線C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的離心率為5，C的一條漸近線與圓（x﹣2）2+（yA．55 B．255 C．37．（5分）已知正實數(shù)a，b滿足a+1b=2A．52 B．3 C．92 8．（5分）對于定義在區(qū)間D上的函數(shù)f（x），若滿足：?x1，x2∈D且x1＜x2，都有f（x1）≤f（x2），則稱函數(shù)f（x）為區(qū)間D上的“非減函數(shù)”，若f（x）為區(qū)間[0，2]上的“非減函數(shù)”，且f（2）＝2，f（x）+f（2﹣x）＝2，又當x∈[32，2]時，f（xA．f（1）＝0 B．?xC．?x0∈[1，32]，f(x0)＞1 D．?x∈二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.（多選）9．（5分）已知5個成對數(shù)據(jù)（x，y）的散點圖如下，若去掉點D（4，3），則下列說法正確的是（）A．變量x與變量y呈負相關 B．變量x與變量y的相關性變強 C．樣本相關系數(shù)r變小 D．樣本相關系數(shù)r變大（多選）10．（5分）已知實數(shù)a，b，c滿足2a＝log2b=1A．b＝c＞a B．c＝a＞b C．b＞c＞a D．c＞b＞a（多選）11．（5分）已知在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，點E，F(xiàn)分別為棱AB，BC上的中點，過E，F(xiàn)的平面α與底面ABCD所成的銳二面角為60°，則正方體被平面α所截的截面形狀可能為（）A．三角形 B．四邊形 C．五邊形 D．六邊形（多選）12．（5分）已知定義在R上的函數(shù)f(x)，?x，y∈R，f(x)f(y)=f(x+y)+2f(x-y)3，且f（A．f（0）＝1 B．若f（1）＝1，則f（2024）＝2024 C．f（x）是偶函數(shù) D．?x∈R，f（x）＝﹣2三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡中的橫線上.13．（5分）已知向量a→=(1，2)，b→=(3，x)，a14．（5分）某工廠生產一批零件（單位：cm），其尺寸ξ服從正態(tài)分布N（μ，σ2），且P（ξ≤14）＝0.1，P（ξ＜18）＝0.9，則μ＝．15．（5分）已知隨機事件A，B，P（A）=13，P（B）=14，P（A|B）=16．（5分）已知函數(shù)f（x）定義域為（0，+∞），f（1）＝e，對任意的x1，x2∈（0，+∞），當x2＞x1時，有f(x1)-f(x2)x1x2＞ex四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.17．（10分）已知函數(shù)f（x）＝ax﹣a﹣x（a＞0，且a≠1），且f(1)=3（1）求a；（2）f（2t）+f（t﹣1）＜0，求t的取值范圍．18．（12分）為普及空間站相關知識，某部門組織了空間站模擬編程闖關活動，它是由太空發(fā)射、自定義漫游、全尺寸太陽能、空間運輸?shù)?0個相互獨立的程序題目組成．規(guī)則是：編寫程序能夠正常運行即為程序正確．每位參賽者從10個不同的題目中隨機選擇3個進行編程，全部結束后提交評委測試，若其中2個及以上程序正確即為闖關成功．現(xiàn)已知10個程序中，甲只能正確完成其中6個，乙正確完成每個程序的概率為0.6，每位選手每次編程都互不影響．（1）求乙闖關成功的概率；（2）求甲編寫程序正確的個數(shù)X的分布列和期望，并判斷甲和乙誰闖關成功的可能性更大．19．（12分）已知數(shù)列{an}滿足an+an+2＝2an+1，n∈N*且a1＝1，a2＝3．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）若數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，b1＝1，且滿足3Sn＝bn+1﹣1，記cn=1an(log220．（12分）已知函數(shù)f（x）＝x2?ex．（Ⅰ）求f（x）的極值；（Ⅱ）若函數(shù)y＝f（x）﹣ax在定義域內有三個零點，求實數(shù)a的取值范圍．21．（12分）受疫情影響，某校實行線上教學，為了監(jiān)控學生的學習情況，每周進行一次線上測評，連續(xù)測評5周，得到均分數(shù)據(jù)見圖．優(yōu)秀數(shù)非優(yōu)秀數(shù)合計某校4654100聯(lián)誼校5644100合計10298200（1）請你根據(jù)數(shù)據(jù)利用相關系數(shù)判定均分y與線上教學周數(shù)x是否具有顯著相關關系，若有，求出線性回歸方程，若沒有，請說明理由；（2）為了對比研究，該校和其水平相當?shù)木€下教學的聯(lián)誼校進行同步測評，從兩校分別隨機抽取100名同學成績進行優(yōu)秀學生數(shù)統(tǒng)計見上表，試依據(jù)α＝0.100的獨立性檢驗，分析優(yōu)秀學生數(shù)與線上學習是否有關聯(lián)？附：相關系數(shù)：r=回歸系數(shù)：b臨界值表：α0.1000.0500.0100.001xα2.7063.8416.63510.82822．（12分）已知圓O：x2+y2＝4，點F（1，0），以線段EF為直徑的圓內切于圓O，點E的集合記為曲線C（1）求曲線C的方程；（2）若A，B是曲線C上關于坐標原點O對稱的兩點，點D（4，0），連結DA并延長交曲線C于點M，連結DB交曲線C于點N．設△DMN，△DAB的面積分別為S1，S2，若S1S2

2022-2023學年福建省泉州七中高二（下）期末數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、單選題：共8小題，每個小題5分，共40分.在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的.1．（5分）設全集U＝{0，1，2，4，6，8}，集合M＝{0，4，6}，N＝{0，1，6}，則M∪?UN＝（）A．{0，2，4，6，8} B．{0，1，4，6，8} C．{1，2，4，6，8} D．U【解答】解：由于?UN＝{2，4，8}，所以M∪?UN＝{0，2，4，6，8}．故選：A．2．（5分）若復數(shù)z＝3﹣4i，則z|z|A．35+45i B．35【解答】解：z＝3﹣4i，則z=3+4i，|z|=故z|z|故選：A．3．（5分）已知函數(shù)f(x)=(x+1)5，x＞1x2+2，x≤1，，則當0＜x＜1時，f（A．﹣270 B．﹣216 C．216 D．270【解答】解：當0＜x＜1時，f（x）＝x2+2∈（2，3），所以f（f（x））＝f（x2+2）＝（x2+3）5，故f（f（x））的展開式即二項式（x2+3）5展開式，其通項公式為Tr+1由10﹣2r＝4，得r＝3，所以f（f（x））的展開式中x4的系數(shù)為C5故選：D．4．（5分）函數(shù)f(x)=2A． B． C． D．【解答】解：函數(shù)的定義域為（﹣∞，0）∪（0，+∞），因為f（﹣x）=2-x+12-x-1cos（﹣x）=1+2x1-所以f（x）為奇函數(shù)，排除選項A和D，令f（x）＝0，則x=π2+kπ，k所以在y軸右側，函數(shù)f（x）的第一個零點為x=π不妨取x＝1，則f（1）=2+12-1?cos1＞0，即選項B正確，選項故選：B．5．（5分）某高校有智能餐廳A、人工餐廳B，甲第一天隨機地選擇一餐廳用餐，如果第一天去A餐廳，那么第二天去A餐廳的概率為0.6；如果第一天去B餐廳，那么第二天去A餐廳的概率為0.8．則甲第二天去A餐廳用餐的概率為（）A．0.75 B．0.7 C．0.56 D．0.38【解答】解：設第一天去A餐廳為事件A1，第二天去A餐廳為事件A2，第一天去B餐廳為事件B1，則P（A2）＝P（A2|A1）P（A1）+P（A2|B1）P（B1）＝0.6×0.5+0.8×0.5＝0.7．故選：B．6．（5分）已知雙曲線C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的離心率為5，C的一條漸近線與圓（x﹣2）2+（yA．55 B．255 C．3【解答】解：雙曲線C：x2a2-y2b可得c=5a，所以b＝2a所以雙曲線的漸近線方程為：y＝±2x，一條漸近線與圓（x﹣2）2+（y﹣3）2＝1交于A，B兩點，圓的圓心（2，3），半徑為1，圓的圓心到直線y＝2x的距離為：|4-3|1+4所以|AB|＝21-1故選：D．7．（5分）已知正實數(shù)a，b滿足a+1b=2A．52 B．3 C．92 【解答】解：∵正實數(shù)a，b滿足a+1b=2，∴ab+1＝2b，∴ab∴2ab+1a=4b+1a-2＝（4b+1a）（a+1b）×12-2＝（4當且僅當4ab=1ab，即a=23∴2ab+1a的最小值是故選：A．8．（5分）對于定義在區(qū)間D上的函數(shù)f（x），若滿足：?x1，x2∈D且x1＜x2，都有f（x1）≤f（x2），則稱函數(shù)f（x）為區(qū)間D上的“非減函數(shù)”，若f（x）為區(qū)間[0，2]上的“非減函數(shù)”，且f（2）＝2，f（x）+f（2﹣x）＝2，又當x∈[32，2]時，f（xA．f（1）＝0 B．?xC．?x0∈[1，32]，f(x0)＞1 D．?x∈【解答】解：對于A，由f（x）+f（2﹣x）＝2，令x＝1，則有f（1）+f（1）＝2?f（1）＝1，故A不正確；對于B，當x0=3又f(3所以f(3由題意x∈[32，2]，f(x)≥f(對于C中，因為f（1）＝1，f（32因為：?x1，x2∈D且x1＜x2，都有?x1，x2∈D且x1＜x2，所以當1≤x≤32時，f（1）＝1，故對于D中，當x＝0時，f（0）+f（2）＝2?f（0）＝0，又f（1）＝1，所以0≤x≤1時，0≤f（x）≤1，所以f（f（x））∈[0，1]，故D正確．故選：D．二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.（多選）9．（5分）已知5個成對數(shù)據(jù)（x，y）的散點圖如下，若去掉點D（4，3），則下列說法正確的是（）A．變量x與變量y呈負相關 B．變量x與變量y的相關性變強 C．樣本相關系數(shù)r變小 D．樣本相關系數(shù)r變大【解答】解：由散點圖可知，只有D（4，3）偏離直線最遠，當去掉點D（4，3）后，變量x與變量y的線性相關變強，且為負相關，故選項A和選項B正確；此時相關系數(shù)r變小，故選項C正確，選項D錯誤．故選：ABC．（多選）10．（5分）已知實數(shù)a，b，c滿足2a＝log2b=1A．b＝c＞a B．c＝a＞b C．b＞c＞a D．c＞b＞a【解答】解：∵2a=log2b=1c記y1=2x與y3=1x交點的縱坐標為m，y2＝log2在同一坐標系中作出函數(shù)y1=2當y＝t時，A正確；當y＝m時，B錯誤；當t＜y＜m時，C正確；當y＜t時，D正確．故選：ACD．（多選）11．（5分）已知在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，點E，F(xiàn)分別為棱AB，BC上的中點，過E，F(xiàn)的平面α與底面ABCD所成的銳二面角為60°，則正方體被平面α所截的截面形狀可能為（）A．三角形 B．四邊形 C．五邊形 D．六邊形【解答】解：如圖所示：設正方體的棱長為4a，在BB1上取一點G使得平面EFG與平面ABCD所成的銳二面角為60°，因為E，F(xiàn)分別為棱AB，BC的中點，所以EG＝FG，連接BD交EF于點N，連接AC，所以EF⊥BN，且N為EF的中點，BN=14所以GN⊥EF，所以∠GNB為平面EFG與平面ABCD所成的銳二面角為60°，所以GB＝tan60°?BN=3×14×4所以GBB所以此時平面EFG為平面α，所以平面α為三角形，故A正確；在AA1和CC1上分別取點M和點H，使得AM＝CH，取MH，AC的中點K，O，則KO⊥平面ABCD，又因為EF?平面ABCD，所以KO⊥EF又NO⊥EF，所以EF⊥平面KNO，又因為KN?平面KNO，所以∠KNO為平面MEFH與平面ABCD所成的銳二面角為60°，所以KO＝tan60°?ON=3×14×4所以KOB延長FH交B1C1于T，延長EM交B1A1于S，連接ST交A1D1于Q，交C1D1于P，連接HP，MQ，則平面MEFHPQ為平面α，所以平面α為六邊形，故D正確．故選：AD．（多選）12．（5分）已知定義在R上的函數(shù)f(x)，?x，y∈R，f(x)f(y)=f(x+y)+2f(x-y)3，且f（A．f（0）＝1 B．若f（1）＝1，則f（2024）＝2024 C．f（x）是偶函數(shù) D．?x∈R，f（x）＝﹣2【解答】解：令x＝0，y＝0，則f2(0)=f(0)+2f(0)3=f(0)，因為f（x令y＝x，則f2(x)=f(2x)+2f(0)3，所以f（2x）＝3f2（x）﹣2f（0）＝3f所以f（2x）﹣1＝3[f2（x）﹣1]＝3[f（x）﹣1]?[f（x）+1]，若f（1）＝1，則f（2）＝1，f（4）＝1，f（8）＝1，?，f（2024）＝1，B錯誤；令x＝0，則f(0)f(y)=f(y)+2f(-y)3，即3f（y）＝f（y）+2f（﹣所以f（y）＝f（﹣y），f（x）是偶函數(shù)，C正確；因為f（x）≠0，所以f（2x）＝3f2（x）﹣2＞﹣2，所以?x∈R，f（x）＞﹣2，D錯誤．故選：AC．三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡中的橫線上.13．（5分）已知向量a→=(1，2)，b→=(3，x)，a→與【解答】解：∵a→=（1，2），b→=（3，x），∴∵a→與a∴2+x＝8，∴x＝6，∴b→=（3，6），∴則|a→-故答案為：25．14．（5分）某工廠生產一批零件（單位：cm），其尺寸ξ服從正態(tài)分布N（μ，σ2），且P（ξ≤14）＝0.1，P（ξ＜18）＝0.9，則μ＝16．【解答】解：∵ξ～N（μ，σ2），P（ξ≤14）+P（ξ＜18）＝0.1+0.9＝1，∴P（ξ≤14）＝1﹣P（ξ＜18）＝P（ξ≥18），∴μ=14+18故答案為：16．15．（5分）已知隨機事件A，B，P（A）=13，P（B）=14，P（A|B）=34【解答】解：依題意得P(A|B)=P(AB)P(B)=故P(B|A)=P(AB)所以P(B故答案為：71616．（5分）已知函數(shù)f（x）定義域為（0，+∞），f（1）＝e，對任意的x1，x2∈（0，+∞），當x2＞x1時，有f(x1)-f(x2)x1x2＞ex2x【解答】解：由題意當x2＞x1時，有f(x1)-f(x2)x1x2＞ex2x1-ex1即f（x1）+x1ex1＞f（x2）+x2ex2，故令g（x）＝f（x）+xex，則當x2＞x1＞0時，g（x1）＞g（則g（x）在（0，+∞）上單調遞減，由于f（1）＝e，而f（lna）＞2e﹣alna，即有f（lna）+alna＞f（1）+1×e1，即g（lna）＞g（1），所以0＜lna＜1，∴1＜a＜e，即實數(shù)a的取值范圍是（1，e）．故答案為：（1，e）．四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.17．（10分）已知函數(shù)f（x）＝ax﹣a﹣x（a＞0，且a≠1），且f(1)=3（1）求a；（2）f（2t）+f（t﹣1）＜0，求t的取值范圍．【解答】解：（1）因為f(1)=3所以a-1a=32，即2所以a=-12，或又因為a＞0，且a≠1，所以a＝2．（2）由（1）得a＝2，所以f(x)=2因為y＝2x和y=-12x在R上是增函數(shù)，所以f（x又因為f(-x)=2-x-1因為f（2t）+f（t﹣1）＜0，所以f（2t）＜﹣f（t﹣1）＝f（1﹣t），所以2t＜1﹣t，所以t＜1即t的取值范圍是（﹣∞，1318．（12分）為普及空間站相關知識，某部門組織了空間站模擬編程闖關活動，它是由太空發(fā)射、自定義漫游、全尺寸太陽能、空間運輸?shù)?0個相互獨立的程序題目組成．規(guī)則是：編寫程序能夠正常運行即為程序正確．每位參賽者從10個不同的題目中隨機選擇3個進行編程，全部結束后提交評委測試，若其中2個及以上程序正確即為闖關成功．現(xiàn)已知10個程序中，甲只能正確完成其中6個，乙正確完成每個程序的概率為0.6，每位選手每次編程都互不影響．（1）求乙闖關成功的概率；（2）求甲編寫程序正確的個數(shù)X的分布列和期望，并判斷甲和乙誰闖關成功的可能性更大．【解答】解：（1）根據(jù)題意，記事件A為“乙闖關成功”，乙正確完成每個程序的概率為0.6，則P(A)=C（2）甲編寫程序正確的個數(shù)X的可能取值為3，2，1，0，P(X=0)=CP(X=1)=CP(X=2)=CP(X=3)=C故甲編寫程序正確的個數(shù)X的分布列為：X0123P1303101216則甲編寫程序正確的個數(shù)X的數(shù)學期望E(X)=0×1甲闖關成功的概率P=1故甲比乙闖關成功的概率要大．19．（12分）已知數(shù)列{an}滿足an+an+2＝2an+1，n∈N*且a1＝1，a2＝3．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）若數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，b1＝1，且滿足3Sn＝bn+1﹣1，記cn=1an(log2【解答】解：（1）數(shù)列{an}滿足an+an+2＝2an+1，即為an+2﹣an+1＝an+1﹣an＝...＝a2﹣a1，所以{an}是等差數(shù)列，且公差為a2﹣a1＝2，首項為1，則an＝1+2（n﹣1）＝2n﹣1；（2）當n＝1時，3b1＝3S1＝b2﹣1＝3，可得b2＝4；當n≥2時，3Sn﹣1＝bn﹣1，又3Sn＝bn+1﹣1，兩式相減可得3bn＝bn+1﹣bn，即bn+1＝4bn，當n＝1時，上式也成立．所以bn＝4n﹣1，cn=1所以Tn=12（1-13+13-120．（12分）已知函數(shù)f（x）＝x2?ex．（Ⅰ）求f（x）的極值；（Ⅱ）若函數(shù)y＝f（x）﹣ax在定義域內有三個零點，求實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：由題意可知函數(shù)f（x）的定義域為R．（Ⅰ）因為f（x）＝x2?ex．所以f′（x）＝ex（x2+2x），由f′（x）＝0，得x1＝﹣2，x2＝0，當x＜﹣2時，f′（x）＞0，函數(shù)單調遞增，當﹣2＜x＜0時，f′（x）＜0，函數(shù)單調遞減，當x＞0時，f′（x）＞0，函數(shù)單調遞增，因此，當x＝﹣2時，f（x）有極大值，并且極大值為f（﹣2）=4當x＝0時，f（x）有極小值，并且極小值為f（0）＝0．（Ⅱ）因為y＝f（x）﹣ax＝x2?ex﹣ax，所以x＝0為一個零點．所以“函數(shù)y＝x2?ex﹣ax，在定義域內有三個零點”可以轉化為“方程a＝xex有兩個非零實根”．令h（x）＝xex，則h′（x）＝（x+1）ex，所以，當x＜﹣1時，h′（x）＜0，h（x）在（﹣∞，﹣1）上單調遞減；當x＞﹣1時，h′（x）＞0，h（x）在（﹣1，+∞）上單調遞增；當x＝﹣1時，h（x）有最小值h（﹣1）=-1若方程a＝xex有兩個非零實根，則h（﹣1）=-1e＜a若a≥0，方程a＝xex只有一個非零實根，所以a＜0．綜上，-121．（12分）受疫情影響，某校實行線上教學，為了監(jiān)控學生的學習情況，每周進行一次線上測評，連續(xù)測評5周，得到均分數(shù)據(jù)見圖．優(yōu)秀數(shù)非優(yōu)秀數(shù)合計某校4654100聯(lián)誼校5644100合計10298200（1）請你根據(jù)數(shù)據(jù)利用相關系數(shù)判定均分y與線上教學周數(shù)x是否具有顯著相關關系