《應(yīng)用舉例（1）》導(dǎo)學(xué)案2

.2.2用解直角三角形解視角的應(yīng)用一、新課導(dǎo)入1.課題導(dǎo)入情景：2012年6月18日，“神州”九號(hào)載人航天飛船與“天宮”一號(hào)目標(biāo)飛行器成功實(shí)現(xiàn)交會(huì)對(duì)接.“神州”九號(hào)與“天宮”一號(hào)的組合體在離地球表面343km的圓形軌道上運(yùn)行.如圖，當(dāng)組合體運(yùn)行到離地球表面P點(diǎn)的正上方時(shí)，從中能直接看到的地球表面最遠(yuǎn)的點(diǎn)在什么位置？最遠(yuǎn)點(diǎn)與P點(diǎn)的距離是多少？問題：如何確定看到地球表面最遠(yuǎn)的點(diǎn)的位置？最遠(yuǎn)點(diǎn)與P點(diǎn)的距離是多少？2.學(xué)習(xí)目標(biāo)（1）了解視角、仰角、俯角的概念.（2）培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力；滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想和方法．（3）鞏固用三角函數(shù)有關(guān)知識(shí)解決問題，學(xué)會(huì)解決觀測(cè)問題.3.學(xué)習(xí)重、難點(diǎn)重點(diǎn)：用三角函數(shù)有關(guān)知識(shí)解決觀測(cè)問題.難點(diǎn)：學(xué)會(huì)準(zhǔn)確分析問題并將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型.二、分層學(xué)習(xí)1.自學(xué)指導(dǎo)（1）自學(xué)內(nèi)容：教材P74例3.（2）自學(xué)時(shí)間：10分鐘.（3）自學(xué)方法：獨(dú)立探索解題思路，然后同桌之間討論，寫出規(guī)范的解題過程.（4）自學(xué)參考提綱：2012年6月18日，“神州”九號(hào)載人航天飛船與“天宮”一號(hào)目標(biāo)飛行器成功實(shí)現(xiàn)交會(huì)對(duì)接.“神州”九號(hào)與“天宮”一號(hào)的組合體在離地球表面343km的圓形軌道上運(yùn)行.如圖，當(dāng)組合體運(yùn)行到離地球表面P點(diǎn)的正上方時(shí)，從中能直接看到的地球表面最遠(yuǎn)的點(diǎn)在什么位置？最遠(yuǎn)點(diǎn)與P點(diǎn)的距離是多少（地球半徑約為6400km，π取3.142，結(jié)果取整數(shù)）？a.根據(jù)題意，當(dāng)視線與地球表面相切時(shí)，看到的點(diǎn)是最遠(yuǎn)的點(diǎn)，即切點(diǎn)，抽象出數(shù)學(xué)模型：如圖所示.b.最遠(yuǎn)點(diǎn)與P的距離是的長度，已知半徑，只需要求出圓心角即可.c.根據(jù)相切關(guān)系知，∠FQO=90°；由題意知OF=6400+343=6743km;OQ=6400，可解Rt△FQOd.寫出解答過程：設(shè)∠POQ=α，在圖中，F(xiàn)Q是☉O的切線，△FOQ是直角三角形.∵∴≈18.36°∴的長度（km）答：當(dāng)組合體在P點(diǎn)正上方時(shí)，從中觀測(cè)地球表面的最遠(yuǎn)點(diǎn)距離P點(diǎn)約2051km.2.自學(xué)：結(jié)合自學(xué)指導(dǎo)進(jìn)行自學(xué).3.助學(xué)（1）師助生：①明了學(xué)情：觀察學(xué)生自學(xué)提綱的答題情況.②差異指導(dǎo)：根據(jù)學(xué)情對(duì)學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生進(jìn)行個(gè)別或分類指導(dǎo).（2）生助生：小組內(nèi)互相交流、研討.4.強(qiáng)化：利用解直角三角形的知識(shí)解視角問題的一般思路.1.自學(xué)指導(dǎo)（1）自學(xué)內(nèi)容：教材P75，例題4.（2）自學(xué)時(shí)間：10分鐘.（3）自學(xué)方法：先獨(dú)立了解仰角和俯角的概念，把仰角和俯角標(biāo)到圖中，抽象出數(shù)學(xué)模型.（4）自學(xué)參考提綱：熱氣球的探測(cè)器顯示，從熱氣球看一棟高樓頂部的仰角為30°，看這棟高樓底部的俯角為60°，熱氣球與高樓的水平距離為120m，這棟高樓有多高（結(jié)果精確到0.1m）a.把仰角和俯角標(biāo)到圖中，可得到兩個(gè)直角三角形，Rt△ABD和Rt△ACDb.求樓高BC，可以把BC分成BD和CD兩部分來求，這兩段可以放在上述兩個(gè)直角三角形中求解.c.在兩個(gè)直角三角形中，已知一條邊和一個(gè)銳角，可以解直角三角形,進(jìn)而可以求出樓高.d.解題過程：解：如圖，a=30°,β=60°，AD＝120．∵∴∴BC=BD+CD=+==277.1米答：這棟樓高約為277.1m.2.自學(xué)：學(xué)生可參考自學(xué)指導(dǎo)進(jìn)行自學(xué).3.助學(xué)（1）師助生：①明了學(xué)情：明了學(xué)生解答問題的情況.②差異指導(dǎo)：根據(jù)學(xué)情進(jìn)行相應(yīng)指導(dǎo).（2）生助生：小組內(nèi)互相交流、研討.4.強(qiáng)化仰角、俯角的含義，利用仰角俯角解決實(shí)際問題。.三、評(píng)價(jià)1.學(xué)生自我評(píng)價(jià)：在這節(jié)課的學(xué)習(xí)中你有哪些收獲？掌握了哪些解題技巧和方法？2.教師對(duì)學(xué)生的評(píng)價(jià)：（1）表現(xiàn)性評(píng)價(jià)：點(diǎn)評(píng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性、小組交流協(xié)作情況、解題方法的掌握情況等.（2）紙筆評(píng)價(jià)：課堂評(píng)價(jià)檢測(cè).3.教師的自我評(píng)價(jià)（教學(xué)反思）.本課時(shí)應(yīng)先認(rèn)知“方向角”“坡度”及其所代表的實(shí)際意義，添作適當(dāng)?shù)妮o助線，構(gòu)建直角三角形.然后結(jié)合解直角三角形的有關(guān)知識(shí)加以解答，層層展開，步步深入.1.如圖，在海拔200米的小山頂A處，觀察M，N兩地，俯角分別為30°，45°，則M，N兩地的距離為（D）A．200米 B．200米C．400米 D．200（+1）米2．如圖，小強(qiáng)從熱氣球上測(cè)量一棟高樓頂部的仰角為30°，測(cè)量這棟高樓底部的俯角為60°，熱氣球與高樓的水平距離為45米，則這棟高樓高為多少（單位：米）（D）A． B． C． D．3．如圖，小山崗的斜坡AC的坡度是tanα=，在與山腳C距離200米的D處，測(cè)得山頂A的仰角為26．6°，則小山崗的高AB是（結(jié)果取整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin26．6°=0．45，cos26．6°=0．89，tan26．6°=0．50）（A）A．300米 B．250米 C．400米 D．100米4．?dāng)?shù)學(xué)組活動(dòng)，老師帶領(lǐng)學(xué)生去測(cè)塔高，如圖，從點(diǎn)測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫?，測(cè)得塔基的仰角為，已知塔基高出測(cè)量?jī)x，（即），則塔身的高為__________米．【答案】【解析】△ABC中，AC=BC．△BDC中有DC=BC=20，∴AD=AC-DC=BC-BC=20（-1）米．故答案為：20（-1）．5．如圖，一個(gè)熱氣球懸停在空中，從熱氣球上的P點(diǎn)測(cè)得直立于地面的旗桿AB的頂端A與底端B的俯角分別為34°和45°，此時(shí)P點(diǎn)距地面高度PC為75米，求旗桿AB的高度（結(jié)果精確到0.1米）．（參考數(shù)據(jù)：sin34°=0.56，cos34°=0.83，tan34°=0.67）【解析】如圖，過點(diǎn)A作AH⊥PC于點(diǎn)H，依題意，∠PHA=∠PCB=90°，四邊形ABCH是矩形，∴AH=BC，AB=CH，在PBC中，∠PCB=90°，∠PBC=45°，∴∠BPC=45°