數(shù)學(xué)同步練習(xí)題考試題試卷教案解直角三角形專(zhuān)題訓(xùn)練

《解直角三角形》章節(jié)測(cè)試題出題人：安徽毛春松時(shí)間：120分鐘滿分：150分一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出代號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把正確選項(xiàng)的代號(hào)寫(xiě)在題后的括號(hào)內(nèi)，每一小題，選對(duì)得4分，不選或選出的代號(hào)超過(guò)一個(gè)得（不論是否寫(xiě)在括號(hào)內(nèi)）一律得0分.1.在△ABC中，∠C＝90°，如果AB＝2，BC＝1，那么tanA的值是（）．A．B．C．D．2.在△ABC中，∠C＝900,sinA=，則cosA的值是（）．A．B．C．D．3.等腰三角形底邊與底邊上的高的比是2:，則頂角為（）．A．60°B．90°C．120°D．150°4.計(jì)算cos600+tan600的值是（）A.B.C.D.5.已知銳角A滿足2sin2A=,則cosA的值（）A.B.C.D.無(wú)法確定6.長(zhǎng)江防洪大堤的橫斷面如圖1所示，堤高BC是5米，迎水斜坡AB的長(zhǎng)是13米，那么迎水坡AB的坡度i是（）A、1∶3B、1∶2.6C、1∶2.4D、1∶27.如圖2，從宿松小孤山山頂A望地面C、D兩點(diǎn)，測(cè)得它們的俯角分別為450和300，已知CD＝100米，點(diǎn)C在BD上，則山高AB＝（）A、100米B、米C、米D、米8、合肥市“舊城改造”中，計(jì)劃在市內(nèi)一塊如圖3所示的三角形空地上種植某種草皮，以美化環(huán)境。已知這種草皮每平方米售價(jià)元，則購(gòu)買(mǎi)這種草皮至少需要（）A、元B、元C、元D、元圖2圖1圖2圖120m20m30m圖315009.為了豐富同學(xué)們的課余文化生活，王老師決定帶大家到空曠地帶放風(fēng)箏，小明同學(xué)放出的風(fēng)箏線長(zhǎng)為20米，線與地面所成的角度為600，(假設(shè)風(fēng)箏線是拉直的)，手握線的地方離地面1米，小明放飛的風(fēng)箏高度為（）.A.10米B.10（+1）米C.10米D.11米10.如圖4，在農(nóng)村電網(wǎng)改造工程中，為了加固主線干，在離地面高度5m處引拉線固定電線桿，拉線和地面成60°角，則拉線AC的長(zhǎng)是（）ABCDE圖5xOAyABCDE圖5xOAy圖6B圖4二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11.在△ABC中，AB=2，AC=，∠B=30o，則∠BAC的度數(shù)是．12.已知△ABC中，AB=13，BC=12，AC=5，則sinA=____________.13.如圖5，在菱形ABCD中，DE⊥AB，垂足是E，DE＝6，sinA＝，則菱形ABCD的周長(zhǎng)是________．14.如圖6，機(jī)器人從A點(diǎn)，沿著西南方向，行走了4EQ\R(,2)單位，到達(dá)B點(diǎn)后觀察到原點(diǎn)O在它的南偏東60°的方向上，則原來(lái)A的坐標(biāo)為（結(jié)果保留根號(hào)）．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.計(jì)算2sin300+(π-3)0-cos2450+（-EQ\R(,2)）216.在Rt△ABC中，∠C=900，b=17，∠B=450，求a、c與∠A.四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）ABCDABCD圖7BCA圖818.有一個(gè)三角形零件，如圖8.現(xiàn)測(cè)得∠B=600,AB=10,AC=5,如果邊BC=5+5,這個(gè)零件就是合格的.聰明的小偉提出，主要能測(cè)得∠B=600,也能判斷這個(gè)零件時(shí)合格的.BCA圖8五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）BCAOD100o32cm圖（2）圖（1）圖919.20XX年7月，徽州文化藝術(shù)節(jié)在安徽旅游城市黃山市舉行，組委會(huì)為廣大觀眾配備如圖9（1）所示的折疊椅．圖（2）是折疊椅撐開(kāi)后的側(cè)面示意圖，其中椅腿AB和CD的長(zhǎng)相等，O是它們的中點(diǎn)．為使折疊椅既舒適又牢固，廠家將撐開(kāi)后的折疊椅高度設(shè)計(jì)為32cm，∠DBCAOD100o32圖（2）圖（1）圖920.如圖10，在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，圖10請(qǐng)按要求完成下列各題：圖10（1）過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于D；（2）線段AD的長(zhǎng)為；（3）若E為BC中點(diǎn)，則tan∠CAE的值是六、（本題滿分12分）21.在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師帶領(lǐng)學(xué)生去測(cè)河寬，如圖11，某學(xué)生甲在點(diǎn)B處（BC⊥AC）觀測(cè)到河對(duì)岸水邊處有一點(diǎn)A，并測(cè)得∠CBA＝450，BD=50米，這位同學(xué)很快求出了河寬AC.（1）你知道甲同學(xué)是怎樣求的嗎？（2）請(qǐng)你也設(shè)計(jì)一種不同于甲同學(xué)的測(cè)量河寬的方法？并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由.圖圖11ACB七、（本題滿分12分）22.20XX年7月初的連續(xù)暴雨給安徽部分地區(qū)造成了嚴(yán)重的自然災(zāi)害,某市防汛指揮部為了提高長(zhǎng)江大堤的防洪能力，計(jì)劃將轄區(qū)約1000米長(zhǎng)的堤壩（原堤壩的橫斷面如圖中的梯形ABCD）的堤面加寬1.6米（即DE=1.6米），背水坡度由原來(lái)的1：1改為1：2，已知原背水坡長(zhǎng)AD=6.0米.（如圖12所示）（1）求完成這一工程所需的土方.（精確到0.1米）（2）若每立方米的造價(jià)為0.3萬(wàn)元，求完成這一工程的總投資.FABCDEi=1:2i=1:1圖12FABCDEi=1:2i=1:1圖12八、（本題滿分14分）23.為了加快小城鎮(zhèn)建設(shè)的步伐，全面提高農(nóng)村居民的生活水平，在安徽省人民政府的統(tǒng)一部署下，某地郵電部門(mén)決定為A、B為兩個(gè)村莊架設(shè)光纜設(shè)備.AB、BC、CD為公路，BD為地，AD為河寬，且CD與AD互相垂直（如圖13所示）.現(xiàn)有兩種方案可從E處開(kāi)始鋪設(shè)通往村莊A、村莊B的光纜：方案一：E→D→A→B;方案二：E→C→B→A.經(jīng)測(cè)量得AB=4千米，BC=10千米，CE=6千米，∠BDC＝45°，∠ABD＝15°．已知：地下電纜的修建費(fèi)為2萬(wàn)元／千米，水下電纜的修建費(fèi)為4萬(wàn)元／千米.圖13DC圖13DC村莊B村莊AE·⑵求出公路CD的長(zhǎng)；⑶哪種方案鋪設(shè)電纜的費(fèi)用低？請(qǐng)說(shuō)明你的理由.參考答案：1.C2.D3.A4.A5.C6.C7.D8.D9.B10.B11.1050或15012.13.4014.+4ACB15.解：原式=2×+1-（）2+2=1+1-+2=3.ACB16.解：在Rt△ABC中，∠C=900，∵∠B=450，∴∠A=900-450=450;∴a=b=17;∵sin∠B=sin450==,∴c=17.17.解：延長(zhǎng)BC交AD于E點(diǎn)，則CE⊥AD．在Rt△AEC中，AC＝10，由坡比為1︰可知：∠CAE＝30°，ABCDE∴CE＝AC·sin30°＝10×ABCDEAE＝AC·cos30°＝10×＝．……5分在Rt△ABE中，BE＝CE+BC=5+6=11．∴AB==14（米）．………………7分答：橫幅至少要做14米．………………8分18.BCA圖8BCA圖8D在Rt△ABD中，∵cos600=,∴BD=10×=5;…………3分∴AD=;在Rt△ACD中，CD=………………6分BCAOD100oBCAOD100o32圖（2）19.（本題滿分10分）解法1：連接AC，BD∵OA=OB=OC=OB∴四邊形ACBD為矩形∵∠DOB=100o,∴∠ABC=50o……2分由已知得AC=32在Rt△ABC中，sin∠ABC=∴AB==≈41.8（cm）…6分tan∠ABC=，∴BC==≈26.9（cm）∴AD=BC=26.9（cm）答：椅腿AB的長(zhǎng)為41.8cm,篷布面的寬AD為26.9cm.……解法2：作OE⊥AD于E.BCAOD100oBCAOD100o32圖（2）E∴△AOD≌△BOC∵∠DOB=100o,∴∠OAD=50o……2分∴OE==16在Rt△AOE中，sin∠OAE=∴AO==≈20.89∴AB=2AO≈41.8（cm）……6分tan∠OAE=，AE==≈13.43∴AD=2AE≈26.9（cm）答：椅腿AB的長(zhǎng)為41.8cm,篷布面的寬AD為26.9cm.……20.解：(1)如右圖，……2分（2）∵AB=,AC=2,BC=5圖10D∴AB2+AC2=BC2,∴為直角三角形.圖10D由三角形的面積公式得：××2=×5AD∴AD=2.…………6分(3)由（2）得為直角三角形，∵E為BC中點(diǎn)，∴EA=EC∴∠CAE=∠ECA∴tan∠CAE=tan∠ECA=.………………10分21.解：（1）在Rt△ABC中，∵tan450=,∴AC=50(米)………………4分.（2）本題是開(kāi)放性試題.如ACBDE方案：在河岸一側(cè)取一點(diǎn)B，連接CB并延長(zhǎng)到D，使BD=CB,過(guò)D作DEACBDE理由：∵DE∥AC，∴∠C=∠D,∵∠ABC=∠EBD,CB=DB,∴△ABC≌△EBD.∴DE=CA.……12分（只要設(shè)計(jì)合理都給分）FABCDEi=1:2iFABCDEi=1:2i=1:1MN在Rt△AND中，∵i=1：1=DN:AN,AD=6,∴AN=DN=3;……3分同理:FM=2EM=2DN=6,∴FA=FM+MN-AN=3+1.6≈5.83∴S梯形ADEF=（1.6+5.83）×4.23≈15.7（米2）…………8分（2）總投資=15.7×1000×0.3=4710（萬(wàn)元）.……12分23.解：(1)過(guò)B作BF⊥AD，交DA的延長(zhǎng)線于F，在Rt△BFA中，∠BAF=60°，∴BF=AB，AF=AB，∵CD⊥AD，∠BDC＝45°，∴∠BDF＝45°，在Rt△BFD中，∵∠BDF＝45°，∴DF=BF=6，∴AD=DF-