湖北省荊州市松滋市2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

湖北省荊州市松滋市2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試

題

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.下列式子中，是二次根式的是（）

A.口B.1C.正D.6

2.下列二次根式中，與卡能合并的二次根式的是（）

A.8B.C.,24D.Jo.3

3.在ABC中a,b,c分別是NA、NB,NC的對(duì)邊，下列條件中，不能判斷ABC是直角

三角形的是（）

A.a:b:c—5:12:13B.a:btc=l:^/2:yfi

C.ZA:ZB:ZC=3:4:5D.ZA+ZB=ZC

4.如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC,8D相交于點(diǎn)。，則下列說(shuō)法一定正確的是（）

A.AO=OBB.AOLODC.AO=OCD.AO±AB

5.在四邊形45co中，對(duì)角線AC與8￡＞相交于。點(diǎn)，給出下列五組條件，能判定此四邊形

是平行四邊形的有（）組.

（1）AB=DC,AD//BC-,（2）AB=CD,AB//CD；（3）AB//CD,AD//BC■,（4）

OA=OC,OB=OD；（5）AB=CD,AD=BC.

A.1B.2C.3D.4

6.菱形，矩形，正方形都具有的性質(zhì)是（）

A.四條邊都相等B.都是軸對(duì)稱圖形

C.對(duì)角線互相垂直且互相平分D.對(duì)角線相等且互相平分

7.如圖，在RtZkABC中，AB=2,點(diǎn)/是斜邊BC的中點(diǎn)，以AM為邊作正方形AMEF,

S正方形AMEF=4，則SABC=()

A.2A/3B.46C.12D.8A/3

8.在平面直角坐標(biāo)系中，正方形Q4BC的頂點(diǎn)。的坐標(biāo)是(0,0),頂點(diǎn)3的坐標(biāo)是(4,0),

則頂點(diǎn)A的坐標(biāo)是()

A.(2,2)B.(一2,2)或(2,2)C.(-2,2)D.(2,-2)或(2,2)

9.如圖，在ABC中，即平分/AFC,AF1.BF于點(diǎn)F,。為的中點(diǎn)，連接。戶延長(zhǎng)

交AC于點(diǎn)E.若AB=12,BC=20,則線段E尸的長(zhǎng)為()

10.如圖，在F4BCD中，CD=2AD,BELA。于點(diǎn)E,尸為。C的中點(diǎn)，連接EF、BF,下

列結(jié)論：?ZABC=2ZABF；②EF=BF；③S四邊形DEBC=2SAEFB；④/(7五石=3/。所,其中正確

結(jié)論的個(gè)數(shù)共有()

C.3個(gè)D.4個(gè)

二、填空題

11.計(jì)算：(6-3)(6+亞)=

試卷第2頁(yè)，共6頁(yè)

12.如圖，在YABCD中，點(diǎn)、E,尸分別在邊3C,AD上，請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使四邊

形AEC廠是平行四邊形.

13.如圖，在數(shù)軸上C點(diǎn)表示1,。點(diǎn)表示T,CA=CB,^BDC=90°,BD=1.則點(diǎn)A

所表示的數(shù)是.

1Irl"?1a

-2Ai-1012

14.如圖，ABCD是長(zhǎng)方形地面，長(zhǎng)AB=10m,寬AD=5m,中間豎有一堵磚墻高M(jìn)N=

1m.一只螞蚱從點(diǎn)A爬到點(diǎn)C,它必須翻過(guò)中間那堵墻，則它至少要走m.

15.如圖，在矩形ABCD中，AB=3,BC=8,四邊形ECGF為菱形，點(diǎn)G在AD上，點(diǎn)B

在EF上,若菱形的一條對(duì)角線CF=4百，則菱形ECGF的另一條對(duì)角線EG的長(zhǎng)度是.

三、解答題

16.計(jì)算：(A/^+1)++y/32.

17.如圖，在AABC中，CD_LAB于點(diǎn)D,AC=20,BC=15,DB=9,

(1)求DC的長(zhǎng)；

(2)求證：AABC是直角三角形.

18.已知：如圖，在平行四邊形A8CO中，點(diǎn)E、歹在對(duì)角線AC上，且AF=CE.求證:

19.已知二次根式一2

(1)求使得該二次根式有意義的x的取值范圍；

(2)已知-用立為最簡(jiǎn)二次根式，且與G為同類二次根式，求x的值，并求出這兩個(gè)二

次根式的積.

20.如圖，兩張等寬的紙條交叉疊放在一起，重合部分構(gòu)成的四邊形ABCD.

(1)判斷四邊形ABCD的形狀并證明.

(2)若A、8的距離為3,A、C的距離為2,求四邊形ABCD的面積.

21.如圖，已知正方形ABC。的邊長(zhǎng)為4,P是對(duì)角線8。上一點(diǎn)，PELBC于點(diǎn)E,PF1CD

(1)判斷四邊形PECF的形狀并證明.

⑵求證：PD=-JiEC;

試卷第4頁(yè)，共6頁(yè)

⑶求證：AP=EF.

22.如圖，OM、ON是兩條公路，ZO=30°,沿公路方向離點(diǎn)。為160米的點(diǎn)A處有

一所學(xué)校，當(dāng)重型運(yùn)輸卡車(chē)沿道路ON方向行駛時(shí)，在以重型運(yùn)輸卡車(chē)所在的點(diǎn)P為圓心，

100m長(zhǎng)為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)都會(huì)受到卡車(chē)噪聲的影響，且點(diǎn)P與點(diǎn)A的距離越近噪聲影響

越大.假設(shè)重型運(yùn)輸卡車(chē)沿著道路ON方向行駛的速度為18千米/小時(shí).

(1)求對(duì)學(xué)校的噪聲影響最大時(shí)，卡車(chē)與學(xué)校之間的距離;

(2)求卡車(chē)沿道路ON方向行駛一次給學(xué)校帶來(lái)噪聲影響的時(shí)間.

23.如圖，在矩形A3CD中，AB=6,AD=10,尸是邊5c上一動(dòng)點(diǎn)，將△APB沿AP折疊

得到VAPE.

⑴連接OE,若/EPC=60。，求此時(shí)VADE的面積；

⑵①若點(diǎn)尸，E,。在同一直線上，求此時(shí)3P的長(zhǎng)度.

②若射線AE與矩形的邊交于點(diǎn)當(dāng)=時(shí)，求CM的長(zhǎng).

24.在平面直角坐標(biāo)系中存在矩形A3CO,點(diǎn)4。,0)、點(diǎn)8(a,?,且。、b滿足:

\Ja2-8f?+16+[b—=0（實(shí)數(shù)相＞4）.

圖1圖2

⑴求A點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)如圖1,作/。4B的角平分線交y軸于0,AD的中點(diǎn)為E,作交1軸于尸，求

黑的值(用含加式子表示)；

Ur

(3)如圖2,在(2)的條件下，當(dāng)〃?=12時(shí)，將矩形45co向右推倒得到矩形A'3'C'O',使A

與A重合，夕落在x軸上，現(xiàn)在將矩形AB'C'。沿射線AD以1個(gè)單位/秒平移，設(shè)平移時(shí)

間為r,用,表示平移過(guò)程中矩形ABC0與矩形AB'CO'重合部分的面積.

試卷第6頁(yè)，共6頁(yè)

參考答案：

1.D

【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次根式的定義，解題關(guān)鍵是熟練掌握二次根式的識(shí)別方法.

二次根式的定義：一般地，把形如右(。20)的式子叫做二次根式.根據(jù)此定義對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行

逐一判斷即可求解.

【詳解】解：根據(jù)二次根式的定義進(jìn)行判斷：

A選項(xiàng)，二次根式中被開(kāi)方數(shù)應(yīng)20,C不是二次根式，不符合題意，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B選項(xiàng)，二次根式的形式是后(a20),(不是二次根式，不符合題意，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C選項(xiàng)，二次根式的形式是右(。20),次不是二次根式，不符合題意，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D選項(xiàng)，6是二次根式，符合題意，D選項(xiàng)正確.

故選：D.

2.C

【分析】本題考查了同類二次根式.逐個(gè)化簡(jiǎn)四個(gè)選項(xiàng)中的二次根式，即可判斷是否可與后

合并.

【詳解】解：A、718=273,瓦與而不是同類二次根式，不可以合并，故本選項(xiàng)不符合

題意；

B、J=■與后不是同類二次根式，不可以合并，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、724=25/6,J%與后是同類二次根式，可以合并，故本選項(xiàng)符合題意；

D、反二字,國(guó)與后不是同類二次根式，不可以合并，故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：C.

3.C

【分析】本題考查了勾股定理的逆定理，三角形內(nèi)角和定理.熟練掌握：如果三角形的三邊

長(zhǎng)a,b,c滿足/+62=02,那么這個(gè)三角形就是直角三角形是解題的關(guān)鍵.

利用直角三角形的定義和勾股定理的逆定理逐項(xiàng)判斷即可.

【詳解】解：設(shè)a=5k,b=12k,c=13k,

V(5k)2+(12k)2=(13發(fā)1，

答案第1頁(yè)，共21頁(yè)

/.a2+b2=c2,ABC是直角三角形，故A不符合要求；

設(shè)。=笈，b=41k,c=\[3k，

,:k。+@k)。=(&￥,

Aa2+b2=c2,MC是直角三角形，故B不符合要求；

VZA:ZB:ZC=3:4:5,

AZC=180°x^=75°,ABC不是直角三角形，故C符合要求；

VZA+ZB=ZC,ZA+ZB+ZC=180°,

NC=90。，ABC是直角三角形，故D不符合要求；

故選：C.

4.C

【分析】由平行四邊形的性質(zhì)容易得出結(jié)論.

【詳解】

解：四邊形A3CD是平行四邊形，

OA=OC；

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)；熟記平行四邊形的對(duì)角線互相平分是解決問(wèn)題的關(guān)

鍵.

5.D

【分析】本題考查平行四邊形的判定.根據(jù)平行四邊形的判定逐項(xiàng)判斷即可.

【詳解】解：(1)AB=DC,AD//BC,不能判定此四邊形是平行四邊形；

(2)AB=CD,AB//CD,能判定此四邊形是平行四邊形；

(3)AB//CD,AD//BC,能判定此四邊形是平行四邊形；

(4)OA=OC,OB=OD,能判定此四邊形是平行四邊形；

(5)AB=CD,AD=BC,能判定此四邊形是平行四邊形.

綜上，有4組能判定此四邊形是平行四邊形.

故選：D.

6.B

【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是菱形、矩形、正方形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練掌握菱形、矩形、

正方形的性質(zhì).

答案第2頁(yè)，共21頁(yè)

根據(jù)菱形、矩形、正方形性質(zhì)對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可求解.

【詳解】解：根據(jù)菱形、矩形、正方形的性質(zhì)可得：

A選項(xiàng)，菱形、正方形四條邊都相等，矩形四條邊不都相等，不符合題意，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B選項(xiàng)，菱形、矩形、正方形都是軸對(duì)稱圖形，符合題意，B選項(xiàng)正確；

C選項(xiàng)，菱形、正方形對(duì)角線互相垂直且互相平分，矩形對(duì)角線互相平分但不互相垂直，不

符合題意，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D選項(xiàng)，菱形對(duì)角線互相平分但不相等，矩形、正方形對(duì)角線相等且互相平分，不符合題意，

D選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：B.

7.A

【分析】本題主要考查了直角三角形的性質(zhì)，勾股定理.先根據(jù)正方形面積計(jì)算公式得到

AM=2,再由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得到3c=2A〃=4,利用勾股定理

求出AC=2石，據(jù)此利用三角形面積計(jì)算公式即可求出答案.

【詳解】解：S正方形=4,

AM="=2，

:點(diǎn)M是斜邊8C的中點(diǎn)，

BC=2AM=4,

AC=y/BC2-AB2=273,

.-.5ABC=|AB-AC=1X2X2A/3=273,

故選：A.

8.D

【分析】本題考查了正方形對(duì)角線互相垂直平分且相等的性質(zhì).根據(jù)對(duì)角線相等的性質(zhì)求對(duì)

角線AC的長(zhǎng)度，注意有兩種情況.

【詳解】解：有兩種情況：

(1)連接AC,

答案第3頁(yè)，共21頁(yè)

.?.點(diǎn)A、C關(guān)于x軸對(duì)稱，

；.AC所在直線為的垂直平分線，即A、C的橫坐標(biāo)均為2,

根據(jù)正方形對(duì)角線相等的性質(zhì)，AC=BO=4,

又,.,?!、C關(guān)于x軸對(duì)稱，

???A點(diǎn)縱坐標(biāo)為2,C點(diǎn)縱坐標(biāo)為-2,

故A點(diǎn)坐標(biāo)(2,2),

(2)當(dāng)點(diǎn)A和點(diǎn)C位置互換，同理可得出A點(diǎn)坐標(biāo)(2,-2),

故選：D.

9.C

【分析】根據(jù)題干的條件可得出DR為直角的中線，OE為，ABC的中位線，據(jù)此可

計(jì)算出。戶與DE的長(zhǎng)度，從而可求得所的長(zhǎng)度.

【詳解】尸平分/A5C,A尸，斯于點(diǎn)R。為AB的中點(diǎn)，

ZDBF=ZCBF,DP為RtAB尸的中線，

ADF=^AB=^xl2=6,且DF=DB,則/。3/="必，

22

ZCBF=ZDFB,

：.DE//BC.

?..。為的中點(diǎn)，則DE為ASC的中位線.

DE=-BC=-x20=10.

22

EF=DE-DF=W-6=4.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形的中線、三角形的中位線等知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是求證

DE=~BC.

2

10.D

答案第4頁(yè)，共21頁(yè)

【分析】如圖延長(zhǎng)灰交的延長(zhǎng)線于G,取A3的中點(diǎn)H連接尸H.證明△。巫絲△/CG

得EF=FG,BELBG,四邊形5cm是菱形即可解決問(wèn)題.

【詳解】解：如圖延長(zhǎng)而交5。的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,取A8的中點(diǎn)H,連接產(chǎn)

?；CD=2AD,DF=FC,

:.CF=CB,

：.NCFB=NCBF,

9：CD//AB,

：.NCFB=NFBH,

：.ZCBF=ZFBH,

：.ZABC=2ZABF.故①正確，

*：DE//CG,

：.ND=/FCG,

*：DF=FC,/DFE=/CFG,

：.ADFE^AFCG,

：.FE=FG,

u

：BE±ADf

：.NAEB=90。,

'：AD//BC,

：.ZAEB=ZEBG=90°,

:.BF=EF=FG,故②正確，

?S^DFE=S/^CFG，

?**S四邊形DE6C=SEBG=2SBEF,故③正確，

?：AH=HB,DF=CF,AB=CD,

:?CF=BH,,:CF〃BH,

???四邊形是平行四邊形，

?/CF=BC,

???四邊形BCFH是菱形,

/BFC=/BFH,

?FE=FB,FH//AD,BELAD,

答案第5頁(yè)，共21頁(yè)

：.FH1BE,

：.ZBFH=ZEFH=ZDEF,

：.ZEFC=3ZDEF,故④正確,

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)和判定、菱形的判定和性質(zhì)、直角三角形斜邊中線的性

質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形

解決問(wèn)題.

11.1

【分析】本題考查了二次根式的.直接利用平方差公式求解即可.

【詳解】解：(G-行)(6+3)

=3—2

=1.

故答案為：1.

12.BE=DF

【分析】本題考查平行四邊形的性質(zhì)和判定.只要證明CE=AF,CE//AF,即可證明四

邊形AECP是平行四邊形.

【詳解】解：添加砥=DR,

?..四邊形ABCD是平行四邊形，

AD=BC,AD//BC,

"：BE=DF,

：.CE=AF,

'：CE//AF,

.??四邊形AECF是平行四邊形,

答案第6頁(yè)，共21頁(yè)

故答案為：BE=DF（答案不唯一）.

13.1-V5/-V5+1

【分析】根據(jù)勾股定理計(jì)算出+aP=有,從而得到CA=6,再根據(jù)點(diǎn)A在數(shù)

軸上的位置得到答案.

【詳解】解：：/3DC=90。，

CB2=DB2+CD2,

,；C點(diǎn)表示1,Z）點(diǎn)表示-1,

CD=2,BD=l,

CB=y]BD2+CD2=#,

CA=5

???點(diǎn)A所表示的數(shù)是=l-拓,

故答案為：l-百.

【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸和勾股定理，解題的關(guān)鍵是根據(jù)勾股定理計(jì)算出C4的值.

14.13

【分析】連接AC,利用勾股定理求出AC的長(zhǎng)，再把中間的墻平面展開(kāi)，使原來(lái)的矩形長(zhǎng)

度增加而寬度不變，求出新矩形的對(duì)角線長(zhǎng)即可.

【詳解】解:

將圖展開(kāi)，圖形長(zhǎng)度增加2MN,

原圖長(zhǎng)度增加2米，則AB=10+2=12租,

連接AC,

,四邊形ABC。是長(zhǎng)方形，AB=12m,寬AD=5m,

；?AC=y/AB2+BC2=A/52+122=13根，

，螞蚱從4點(diǎn)爬到C點(diǎn)，它至少要走13/77的路程.

故答案為13.

【點(diǎn)睛】本題考查的是平面展開(kāi)最短路線問(wèn)題及勾股定理，根據(jù)題意畫(huà)出圖形是解答此題的

答案第7頁(yè)，共21頁(yè)

關(guān)鍵.

”12A/5

5

【分析】如圖，連接G瓦交CV于0,延長(zhǎng)O4C/交于先證明IFBCS」CGM,得到

"9=占,再證明MG0S一MCD,利用相似三角形的性質(zhì)與菱形的性質(zhì)可得答案.

MG2

【詳解】解：如圖，連接G￡,交。廠于。，延長(zhǎng)ZM,C廠交于加，

矩形A5cA

/.AD//BC,ZADC=90\

/.Z.M=/FCB,

菱形FECG,

/.FE//GC,

/.ZCFB=ZFCG,

.;FBCSJ2GM,

.FCMC

,,拓一標(biāo)’

CF=4&BC=8,

.MC_46_百

菱形FECG,

:.GE1FC,

/.ZMOG=90°=/MDCQG=OE,

AM=NM,

:\MGOsMCD,

.MGOG

'~MC~~CD"

AB—CD=3,

OG_2

;.0G考,

:.EG$

5

答案第8頁(yè)，共21頁(yè)

【點(diǎn)睛】本題考查的是矩形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，掌握以上知識(shí)

是解題的關(guān)鍵.

16.3+史1

4

【分析】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算.根據(jù)完全平方公式、二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，再合

并同類二次根式即可求解.

【詳解】解：（0+1『+』+病

=2+2A/2+1+—+472

4

=3+辿

4

17.（1）12；（2）證明見(jiàn)詳解.

【分析】（1）直接根據(jù)勾股定理求出CD即可；

（2）根據(jù)勾股定理的逆定理即可證明出△ABC是直角三角形.

【詳解】解：（1）VCDXAB,

.,.ZCDB=ZCDA=90°,

在RtACDB中，VBC=15,DB=9,

.??根據(jù)勾股定理，得CD=JBC2_B￡>2=12；

（2）證明：R3CDA中，CD2+AD2=AC2,

/.122+AD2=202,

；.AD=16,

/.AB=AD+BD=16+9=25,

AC2+BC2=202+152=625=AB2

AABC是直角三角形.

【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理、勾股定理逆定理的內(nèi)容，求出AB是解題的關(guān)鍵.

答案第9頁(yè)，共21頁(yè)

18.見(jiàn)解析

【分析】本題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì).連接BD,交AC于。點(diǎn).由平行四邊

形的性質(zhì)可得AO=CO,進(jìn)而得到尸O=EO；再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得FO=￡O,最

后根據(jù)對(duì)角線相互平分的四邊形是平行四邊形即可證明結(jié)論.

【詳解】證明：如圖：連接30,交AC于。點(diǎn).

DC

四邊形ABC。是平行四邊形，。是對(duì)角線AC、

BD的交點(diǎn).

:.AO^CO.

又；點(diǎn)E、尸在對(duì)角線AC上，且AF=CE,

.-.AF-AO=CE-CO,BPFO=EO,

四邊形ABC。是平行四邊形，

BO=DO,

"：FO=EO,

...四邊形BFDE是平行四邊形.

19.(1)x>2；(2)x=12,-5.

【分析】(1)根據(jù)二次根式有意義的條件求解即可；

(2)先把化為最簡(jiǎn)二次根式，再根據(jù)同類二次根式的概念求解即可.

【詳解】解：(1)要使-正與有意義，

必須x-2>0,即x>2,

所以使得該二次根式有意義的x的取值范圍是x>2；

⑵,?唱/而，

所以2=10,解得：x=12f

這兩個(gè)二次根式的積為：一而X左=—5.

20.(1)四邊形ABCD是菱形；

(2)四邊形ABCD的面積是472.

答案第10頁(yè)，共21頁(yè)

【分析】（1）作AEJ_3C,AF1CD,根據(jù)題意先證四邊形ABCD是平行四邊形，證得

aAEB-AFD后即可證明平行四邊形ABCD是菱形；

（2）連接AC、BD,利用勾股定理求出08的長(zhǎng)，即可通過(guò)S菱形.求解.

【詳解】（1）解：四邊形ABCD是菱形，證明如下：

作交8C于點(diǎn)E,作AbLCD交CD于點(diǎn)產(chǎn)，

依題得：ABCD,ADBC,AE=AF,

二?四邊形A3CD是平行四邊形，

:.ZABC=ZADC,

AEVBC,AF1CD,

:.ZAEB=ZAFD=90°,

,在，和一AFD中，

ZABE=ZADF

<NAEB=ZAFD

AE=AF

AEB^,AFD(AAS),

:.AB=ADf

???平行四邊形ABC。是菱形.

(2)解：連接AC、BD,

由⑴得：四邊形ABCD是菱形，

:.ACJ_即且AC、2?；ハ嗥椒?

答案第11頁(yè)，共21頁(yè)

即OA=OC」AC,OB=OD=-BD,

22

AB=3,AC=2,

:.OA=-AC=1,

2

■KtAOB中，OB=NAB、042=也一儼=26

:.BD=2OB=4垃,

S菱形AB8=|ACBD=g.2?「=「.

【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是菱形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、菱

形面積的計(jì)算，解題關(guān)鍵是熟練掌握菱形的判定與性質(zhì).

21.(1)四邊形PECF是矩形，證明見(jiàn)解析

⑵見(jiàn)解析

(3)見(jiàn)解析

【分析】(1)根據(jù)三個(gè)角是直角的四邊形是矩形證明即可；

(2)證明,PED為等腰直角三角形即可求解；

(3)根據(jù)矩形的性質(zhì)得PC=EF,證明工ABP/CBP(SAS)得AP=PC,從而可證結(jié)論成

立.

【詳解】(1),?,四邊形ABCD是正方形，

???ZC=90°,

VPE1BC,PFLCD,

：.NPFC=ZDFP=ZPEB=APEC=90°,

???四邊形尸是矩形；

(2),?,四邊形ABC。是正方形，

:.ZADB=ZBDC=45°,

???為等腰直角三角形，

:.DF=PF,

PD=立PF.

:四邊形PECF是矩形，

PF=CE,

答案第12頁(yè)，共21頁(yè)

?*-PD=屈EC;

(3)連接尸C,如圖所示:

,四邊形PECF是矩形，

PC=EF,

"：AD=DC,ZADB=ZBDC=45°,DP=DP,

.ABP^.CBP(SAS),

AP=PC,

：.AP=EF.

【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)與判定，矩形的判定與性質(zhì)，全等

三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握正方形的性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

22.(1)卡車(chē)尸對(duì)學(xué)校A的噪聲影響最大時(shí)，卡車(chē)尸與學(xué)校A的距離為80m.

(2)卡車(chē)沿道路ON方向行駛一次給學(xué)校帶來(lái)噪聲影響的時(shí)間為24s.

【分析】本題主要考查了勾股定理得實(shí)際應(yīng)用，三線合一定理，含30度角的直角三角形的

性質(zhì)：

(1)過(guò)點(diǎn)A作于H,可知點(diǎn)A到射線QV的最短距離為線段A”的長(zhǎng)度；A”的

長(zhǎng)度為對(duì)學(xué)校的噪聲影響最大時(shí)，卡車(chē)與學(xué)校之間的距離；

(2)如詳解圖形所示，當(dāng)AC=〃>=100m時(shí)，則卡車(chē)在8段對(duì)學(xué)校A有影響，根據(jù)勾股

定理可求得CN的長(zhǎng)度.

【詳解】(1)解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)A作A”,ON于H,可知點(diǎn)A到射線QV的最短距離為線

段AH的長(zhǎng)度.

；?A”的長(zhǎng)度為對(duì)學(xué)校的噪聲影響最大時(shí)，卡車(chē)與學(xué)校之間的距離.

答案第13頁(yè)，共21頁(yè)

,/AO=30°,04=160m,

/.AH=-OA=80m.

2

答：卡車(chē)尸對(duì)學(xué)校A的噪聲影響最大時(shí)，卡車(chē)P與學(xué)校A的距離為80m.

(2)解：如圖所示，在ON上取兩點(diǎn)C、D,連接AC,AD,當(dāng)AC=AD=100m時(shí)，則卡車(chē)

在CD段對(duì)學(xué)校A有影響.

VAC=AD,AHVCD,

：.CH=DH.

由(1)知AH=80m,

CH=^lAC2-AH2=^1002-802=60m.

CD=2CH=120m.

影響時(shí)間為：120+粵霍=24s.

3600

答：卡車(chē)沿道路ON方向行駛一次給學(xué)校帶來(lái)噪聲影響的時(shí)間為24s.

(2)①2；②CM的長(zhǎng)為或子?

68

【分析】本題考查了矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，三角形全等的判定與性質(zhì)，勾股定理，熟練

掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

(1)由折疊的性質(zhì)得到/ZME=30。，過(guò)點(diǎn)E作EF工AD于點(diǎn)尸，求出所，即可求解；

(2)①利用勾股定理求出OE,證明,AED空DCP(AAS),利用全等三角形的性質(zhì)，即可

得出結(jié)果;

答案第14頁(yè)，共21頁(yè)

②分當(dāng)點(diǎn)加在邊8上時(shí)，當(dāng)點(diǎn)M在邊BC上時(shí)，兩種情況討論，利用勾股定理建立方程求

解即可.

【詳解】(1)解：：/EPC=60。，

/EPB=120°,

由折疊知/APE=/AP5=60。，AB=A￡=6

ZPAE=ZPAB=30°,

../ZME=30。.

如圖1,過(guò)點(diǎn)E作跖工AD于點(diǎn)產(chǎn)，

圖1

???5AAD￡=|AD-EF=|xl0x3=15；

(2)解:①如圖2,

.\￡>E=VAD2-AE2=A/102-62=8.

AD//BC,

:.ZADP=ZDPC.

XZAED=ZC=90°,AE=CD,

AED^DCP(AAS),

,\AD=DP=10f

.?.P石=10—8=2,

.\BP=PE=2；

答案第15頁(yè)，共21頁(yè)

(6+a)2=(6-a)2+102,

25

a——

6

6。+(10-6)2=(6+bf,

8

綜上所述，CM的長(zhǎng)為2多5或胃25.

6X

24.(l)A(4,0),OB=^L6十療；

/、AFm-4

(2)——=-------

OFm

2"(0W/W4回

16(4x/2<?<872)

(3”=

48-2何8正

0(f>125/2)

【分析】(1)由V?2-8a+16+僅一加)？=0,根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得J(a-4)2=0,S-峭,=0,

可求得。=4,利用勾股定理求解即可；

(2)連接OE,由四邊形ABCO是矩形得3C〃Q4,BC=OA,ZOAB=9Q°,則點(diǎn)8的坐

答案第16頁(yè)，共21頁(yè)

標(biāo)為(4,m)，由—OAB的角平分線交y軸于D得/54E=/Q4D=45。，△OLD是等腰直角

三角形，而E是中點(diǎn)，則OELAZ),因?yàn)镋FLBE,所以/OEF=/AEB=90。+/AEF,

Ap1vn—4

可證明一O石FZAEB,則。b=AB=m,所以AF=冽—4,即可求得一=----；

OFm

(3)設(shè)矩形ABC0與矩形HB'C'O'重合部分的面積為S,A?交A3于點(diǎn)G,可證明GAA

是等腰直角三角形，則AG=AG=也，再按三種情況確定r的取值范圍，并結(jié)合圖形分別

2

求出相應(yīng)的用含方的代數(shù)表示S的式子.

【詳解】(1)解：J/-8〃+16=J(〃-4)2>0,(Z?-m)2>0,且-8a+16+(b-m)2=0,

=0,{b—mf=0,

二.a—4=0,b—m=0,

??A（4,0）,對(duì)角線OB=J42+m2=J16+加；

(2)解：如圖1,連接OE,

四邊形ABCO是矩形,

ABC//OA,BC=OA,