高一數(shù)學(xué)學(xué)案(任意角)

高一數(shù)學(xué)必修4導(dǎo)學(xué)案第一章三角函數(shù)1.【學(xué)習(xí)目標(biāo)】了解任意角的概念；正確理解正角、零角、負(fù)角的概念正確理解終邊相同的角的概念，并能判斷其為第幾象限角，熟悉掌握終邊相同的角的集合表示【學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)】用集合與符號(hào)語(yǔ)言正確表示終邊相同的角【自主學(xué)習(xí)】一、復(fù)習(xí)引入問(wèn)題1：回憶初中我們是如何定義一個(gè)角的？______________________________________________________。所學(xué)的角的范圍是什么？______________________________________________________。問(wèn)題2：在體操、跳水中，有“轉(zhuǎn)體”這樣的動(dòng)作名詞，這里的“”，怎么刻畫(huà)？______________________________________________________。二、建構(gòu)數(shù)學(xué)1．角的概念角可以看成平面內(nèi)一條______繞著它的_____從一個(gè)位置_____到另一個(gè)位置所形成的圖形。射線的端點(diǎn)稱(chēng)為角的________，射線旋轉(zhuǎn)的開(kāi)始位置和終止位置稱(chēng)為角的______和______。2．角的分類(lèi)按__________方向旋轉(zhuǎn)形成的角叫做正角，按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)形成的角叫做_________。如果一條射線沒(méi)有作任何旋轉(zhuǎn)，我們稱(chēng)它形成了一個(gè)_________，它的______和_______重合。這樣，我們就把角的概念推廣到了_______，包括_______、________和________?！镜湫屠}】1、度量一個(gè)角的大小，既要考慮旋轉(zhuǎn)方向，又要考慮旋轉(zhuǎn)量，通過(guò)上述規(guī)定，角的范圍就擴(kuò)展到了任意大小對(duì)于α＝210°，β＝－150°，γ＝－660°，你能用圖形表示這些角嗎？你能總結(jié)一下作圖的要點(diǎn)嗎？例1（1）鐘表經(jīng)過(guò)10分鐘，時(shí)針和分針?lè)謩e轉(zhuǎn)了多少度？（2）若將鐘表?yè)苈?0分鐘，則時(shí)針和分針?lè)謩e轉(zhuǎn)了多少度？（3）如果你的手表慢了20分鐘，或快了1.25小時(shí)，你應(yīng)該將分鐘分別旋轉(zhuǎn)多少度才能將時(shí)間校準(zhǔn)？2、任意兩個(gè)角的數(shù)量大小可以相加、相減，如50°＋80°=130°，50°－80°=－30°，你能解釋一下這兩個(gè)式子的幾何意義嗎？3.終邊相同的角思考:（1）下列角分別是第幾象限角？這當(dāng)中一些角有什么共同特征？（2）具有相同終邊的角彼此之間有什么關(guān)系？你能寫(xiě)出與角終邊相同的角的集合嗎？所有與角α終邊相同的角，連同角α在內(nèi)，可構(gòu)成一個(gè)_________，即任一與角α終邊相同的角，都可以表示成。4．象限角、軸線角的概念我們常在直角坐標(biāo)系內(nèi)討論角。為了討論問(wèn)題的方便，使角的________與__________重合，角的___________與__________________重合。那么，角的_________(除端點(diǎn)外)落在第幾象限，我們就說(shuō)這個(gè)角是__________________。如果角的終邊落在坐標(biāo)軸上，則稱(chēng)這個(gè)角為_(kāi)___________________。象限角的集合（1）第一象限角的集合：_______________________________________（2）第二象限角的集合：_______________________________________（3）第三象限角的集合：_______________________________________（4）第四象限角的集合：_______________________________________軸線角的集合（1）終邊在軸正半軸的角的集合：_______________________________________（2）終邊在軸負(fù)半軸的角的集合：_______________________________________（3）終邊在軸正半軸的角的集合：_______________________________________（4）終邊在軸負(fù)半軸的角的集合：_______________________________________（5）終邊在軸上的角的集合：_______________________________________（6）終邊在軸上的角的集合：_______________________________________（7）終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合：_______________________________________三、課前練習(xí)在直角坐標(biāo)系中畫(huà)出下列各角，并說(shuō)出這個(gè)角是第幾象限角?！镜湫屠}】例2在的范圍內(nèi)，找出與下列各角終邊相同的角，并分別判斷它們是第幾象限角。（1）（2）（3）（4）－950012＇例3已知角的終邊相同，判斷是第幾象限角。例4寫(xiě)出終邊落在第一、三象限的角的集合。例5寫(xiě)出角的終邊在下圖中陰影區(qū)域內(nèi)角的集合（包括邊界）（1）（2）（3）【拓展延伸】已知角是第二象限角，試判斷為第幾象限角？【鞏固練習(xí)】1、設(shè)，則與角終邊相同的角的集合可以表示為_(kāi)__________________.2、把下列各角化成的形式，并指出它們是第幾象限的角。（1）（2）（3）（4）3、終邊在軸上的角的集合_______________;終邊在直線上的角的集合________________;終邊在四個(gè)象限角平分線上的角的集合_________________________.終邊在角終邊的反向延長(zhǎng)線上的角的集合___________________________.若角的終邊與角的終邊關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則；若角的終邊關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，且，則。集合，，則7、若是第一象限角，則的終邊在__________________________【課后訓(xùn)練】分針走10分鐘所轉(zhuǎn)過(guò)的角度為_(kāi)__________;時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)的角度為_(kāi)___________.2、若，則的范圍是_________，的范圍是________.3、（1）與終邊相同的最小正角是________;（2）與終邊相同的最大負(fù)角是_______________;（3）與終邊相同且絕對(duì)值最小的角是__________;（4）與終邊相同且絕對(duì)值最小的角是___________.4、與終邊相同的在之間的角為_(kāi)______________________.5、已知角的終邊相同，則的終邊在___________________________.6、若是第四象限角，則是第_____象限角；是第____象限角。7、若集合，集合，則8、已知集合，，，下列說(shuō)法：（1），（2），（3），（4）其中正確的是____________.9、下列命題正確的是（）第一象限角一定不是負(fù)角B.小于的角一定是銳角C鈍角一定是第二象限角D第一象限角一定是銳角試求出與下列各角終邊相同的最小正角和最大負(fù)角：（1）－550°（2）（3）（4）11、角小于而大于，它的7倍角的終邊又與自身終邊重合，求角。12、已知與角的終邊相同，分別判斷是第幾象限角。【課堂小結(jié)】角的概念推廣后，角的大小可以任意取值.把角放在直角坐標(biāo)系中進(jìn)行研究，對(duì)于一個(gè)給定的角，都有唯一的一條終邊與之對(duì)應(yīng)，并使得角具有代數(shù)和幾何雙重意義.2.終邊相同的角有無(wú)數(shù)個(gè)，在0°～360°范圍內(nèi)與已知角β終邊相同的角有且只有一個(gè).用β除以360°，若所得的商為k，余數(shù)為α（α必須是正數(shù)），則α即為所找的角.1.【學(xué)習(xí)目標(biāo)】理解弧度制的意義，能正確地進(jìn)行弧度與角度的換算，熟記特殊角的弧度數(shù)掌握弧度制下的弧長(zhǎng)公式和扇形的面積公式，會(huì)利用弧度制解決某些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題了解角的集合與實(shí)數(shù)集之間可以建立起一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系【學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)】弧度的概念，弧度與角度換算【自主學(xué)習(xí)】一、復(fù)習(xí)引入請(qǐng)同學(xué)們回憶一下初中時(shí)所學(xué)的角度制，是怎么規(guī)定角的？角度制的單位有哪些，是多少進(jìn)制的？二、建構(gòu)數(shù)學(xué)1．弧度制角還可以用__________為單位進(jìn)行度量，___________________________________叫做1弧度的角，用符號(hào)_____表示，讀作________。2．弧度數(shù)：正角的弧度數(shù)為_(kāi)________，負(fù)角的弧度數(shù)為_(kāi)________，零角的弧度數(shù)為_(kāi)____如果半徑為r的圓心角所對(duì)的弧的長(zhǎng)為1，那么，角α的弧度數(shù)的絕對(duì)值是_________。這里，α的正負(fù)由____________________________________決定。3．角度制與弧度制相互換算360°＝_________rad180°＝_________rad1°＝_________rad1rad＝_________°≈_________°4．角的概念推廣后,在弧度制下,________________與______________之間建立起一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系:每個(gè)角都有唯一的一個(gè)實(shí)數(shù)(即_______________)與它對(duì)應(yīng);反過(guò)來(lái),每一個(gè)實(shí)數(shù)也都有________________(即_______________)與它對(duì)應(yīng)。5．弧度制下的弧長(zhǎng)公式和扇形面積公式：角的弧度數(shù)的絕對(duì)值______________（為弧長(zhǎng)，為半徑）弧長(zhǎng)公式：____________________________扇形面積公式：____________________________【典型例題】例1．把下列各角從弧度化為度。（1）（2）（3）（4）（5）例2．把下列各角從度化為弧度。（1）（2）（3）（4）（5）例3．（1）已知扇形的周長(zhǎng)為，圓心角為，求該扇形的面積。（2）已知扇形周長(zhǎng)為，求扇形面積的最大值，并求此時(shí)圓心角的弧度數(shù)。例4．已知一扇形周長(zhǎng)為（），當(dāng)扇形圓心角為何值時(shí)，它的面積最大？并求出最大面積?！眷柟叹毩?xí)】1、特殊角的度數(shù)與弧度數(shù)的對(duì)應(yīng)。度數(shù)00300450600900120013501500180021002250240027003600弧度數(shù)2、若角，則角的終邊在第____象限；若，則角的終邊在第___象限。3、將下列各角化成，的形式，并指出第幾象限角。（1）（2）（3）（4）5．下列命題中，假命題的是（）A、“角度”與“弧度”是度量角的兩種不同的度量單位；B、1度的角是周角的，1弧度的角是周角的；C、根據(jù)弧度的定義，一定有成立；D、不論是用角度制還是用弧度制量角，它們與圓的半徑長(zhǎng)短有關(guān).4、圓的半徑為，則的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為_(kāi)_____；扇形的面積為_(kāi)_______。5、用弧度制表示下列角終邊的集合。（1）軸線角（2）角平分線上的