黑龍江省大慶市四中2025屆高一數(shù)學第二學期期末復習檢測模擬試題含解析

黑龍江省大慶市四中2025屆高一數(shù)學第二學期期末復習檢測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在等差數(shù)列中，若，則（）A． B． C． D．2．方程表示的曲線是（）A．一個圓 B．兩個圓 C．半個圓 D．兩個半圓3．等差數(shù)列滿足，則其前10項之和為（）A．－9 B．－15 C．15 D．4．設變量滿足約束條件，則目標函數(shù)的最小值為（）A． B． C． D．25．某幾何體的三視圖如圖所示，其外接球體積為（）A． B． C． D．6．已知角的頂點在坐標原點，始邊與軸正半軸重合，終邊經過點，則（）A． B． C． D．7．為三角形ABC的一個內角,若,則這個三角形的形狀為（）A．銳角三角形 B．鈍角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰三角形8．在中，內角的對邊分別為，若，那么（）A． B． C． D．9．公差不為零的等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a3是a2與a6的等比中項，S3＝3，則S8＝（）A．36 B．42 C．48 D．6010．若，則三個數(shù)的大小關系是（）A． B．C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設點是角終邊上一點，若，則=____.12．在空間直角坐標系中，三棱錐的各頂點都在一個半徑為的球面上，為球心，，，，，則球的體積與三棱錐的體積之比是_____.13．命題“數(shù)列的前項和”成立的充要條件是________.（填一組符合題意的充要條件即可，所填答案中不得含有字母）14．________15．（如下圖）在正方形中，為邊中點，若，則__________．16．記等差數(shù)列的前項和為，若，則________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，在正中，，.（1）試用，表示；（2）若，，求.18．已知向量，，且（1）求·及；（2）若，求的最小值19．如圖，在三棱柱中，底面，，，，分別為的中點，為側棱上的動點（Ⅰ）求證：平面平面；（Ⅱ）若為線段的中點，求證：平面；（Ⅲ）試判斷直線與平面是否能夠垂直．若能垂直，求的值；若不能垂直，請說明理由20．如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知圓C：x2⑴若圓E的半徑為2，圓E與x軸相切且與圓C外切，求圓E的標準方程；⑵若過原點O的直線l與圓C相交于A,B兩點，且OA=AB，求直線l的方程．21．為保障高考的公平性，高考時每個考點都要安裝手機屏蔽儀，要求在考點周圍1km內不能收到手機信號，檢查員抽查某市一考點，在考點正西約km/h的的B處有一條北偏東60°方向的公路，在此處檢查員用手機接通電話，以每小時12千米的速度沿公路行駛，最多需要多少時間，檢查員開始收不到信號，并至少持續(xù)多長時間該考點才算合格？

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

由等差數(shù)列的性質可得，則答案易求.【詳解】在等差數(shù)列中，因為，所以.所以.故選B.【點睛】本題考查等差數(shù)列性質的應用.在等差數(shù)列中，若，則.特別地，若，則.2、D【解析】原方程即即或故原方程表示兩個半圓．3、D【解析】由已知(a4＋a7)2＝9，所以a4＋a7＝±3，從而a1＋a10＝±3.所以S10＝×10＝±15.故選D.4、B【解析】

根據(jù)不等式組畫出可行域，數(shù)形結合解決問題.【詳解】不等式組確定的可行域如下圖所示：因為可化簡為與直線平行，且其在軸的截距與成正比關系，故當且僅當目標函數(shù)經過和的交點時，取得最小值，將點的坐標代入目標函數(shù)可得.故選：B.【點睛】本題考查常規(guī)線性規(guī)劃問題，屬基礎題，注意數(shù)形結合即可.5、D【解析】

易得該幾何體為三棱錐,再根據(jù)三視圖在長方體中畫出該三棱錐,再根據(jù)此三棱錐與長方體的外接球相同求解即可.【詳解】在長方體中畫出該幾何體,易得為三棱錐,且三棱錐與該長方體外接球相同.又長方體體對角線等于外接球直徑,故.故外接球體積故選：D【點睛】本題主要考查了三視圖還原幾何體以及求外接球體積的問題,屬于基礎題.6、B【解析】

先由角的終邊過點，求出，再由二倍角公式，即可得出結果.【詳解】因為角的頂點在坐標原點，始邊與軸正半軸重合，終邊經過點，所以，因此.故選B【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的定義，以及二倍角公式，熟記三角函數(shù)的定義與二倍角公式即可，屬于?？碱}型.7、B【解析】試題分析：由,兩邊平方得,即,又,則,所以為第三、四象限角或軸負半軸上的角,所以為鈍角．故正確答案為B．考點：1．三角函數(shù)的符號、平方關系;2．三角形內角．8、B【解析】

化簡,再利用余弦定理求解即可.【詳解】.故.又,故.故選：B【點睛】本題主要考查了余弦定理求解三角形的問題,屬于基礎題.9、C【解析】

設出等差數(shù)列的公差d，根據(jù)a3是a2與a6的等比中項，S3＝3，利用等比數(shù)列的性質和等差數(shù)列的前n項和的公式化簡得到關于等差數(shù)列首項和公差方程組，求出方程組的解集即可得到首項和公差，然后再利用等差數(shù)列的前n項和的公式求出S8即可【詳解】設公差為d（d≠0），則有，化簡得：，因為d≠0，解得a1＝-1，d＝2，則S8＝-82＝1．故選：C．【點評】此題考查運用等差數(shù)列的前n項和的公式及等比數(shù)列的通項公式化簡求值，意在考查公式運用，是基礎題．10、A【解析】

根據(jù)對數(shù)函數(shù)以及指數(shù)函數(shù)的性質比較，b，c的大小即可．【詳解】＝log50.2＜0，b＝20.5＞1，0＜c＝0.52＜1，則，故選A．【點睛】本題考查了對數(shù)函數(shù)以及指數(shù)函數(shù)的性質，是一道基礎題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

根據(jù)任意角三角函數(shù)的定義，列方程求出m的值．【詳解】P（m，）是角終邊上的一點，∴r＝；又，∴＝，解得m＝，，．故答案為．【點睛】本題考查了任意角三角函數(shù)的定義與應用問題，屬于基礎題．12、【解析】

首先根據(jù)坐標求出三棱錐的體積，再計算出球的體積即可.【詳解】有題知建立空間直角坐標系，如圖所示由圖知：平面，...故答案為：【點睛】本題主要考查三棱錐的外接球，根據(jù)題意建立空間直角坐標系為解題的關鍵，屬于中檔題.13、數(shù)列為等差數(shù)列且，．【解析】

根據(jù)題意，設該數(shù)列為，由數(shù)列的前項和公式分析可得數(shù)列為等差數(shù)列且，，反之驗證可得成立，綜合即可得答案．【詳解】根據(jù)題意，設該數(shù)列為，若數(shù)列的前項和，則當時，，當時，，當時，符合，故有數(shù)列為等差數(shù)列且，，反之當數(shù)列為等差數(shù)列且，時，，；故數(shù)列的前項和”成立的充要條件是數(shù)列為等差數(shù)列且，，故答案為：數(shù)列為等差數(shù)列且，．【點睛】本題考查充分必要條件的判定，關鍵是掌握充分必要條件的定義，屬于基礎題．14、【解析】

根據(jù)極限的運算法則，合理化簡、運算，即可求解.【詳解】由極限的運算，可得.故答案為：【點睛】本題主要考查了極限的運算法則的應用，其中解答熟記極限的運算法則，準確計算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.15、【解析】∵，根據(jù)向量加法的三角形法則，得到∴λ=1，．則λ+μ=．故答案為．點睛：此題考查的是向量的基本定理及其分解，由條件知道，題目中要用和，來表示未知向量，故題目中要通過正方形的邊長和它特殊的直角，來做基底，表示出要求的向量，根據(jù)平面向量基本定理，系數(shù)具有惟一性，得到結果．16、10【解析】

由等差數(shù)列求和的性質可得，求得，再利用性質可得結果.【詳解】因為，所以，所以，故故答案為10【點睛】本題考查了等差數(shù)列的性質，熟悉其性質是解題的關鍵，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）-2【解析】

（1）由，可得，整理可求出答案；（2）用、分別表示和，進而求出即可.【詳解】（1）因為，則，所以.（2）當時，，因為，所以為邊的三等分點，則，故.【點睛】本題考查平面向量的線性運算，考查向量的數(shù)量積，考查學生的計算能力與推理能力，屬于基礎題.18、（1）見解析；（2）.【解析】

（1）運用向量數(shù)量積的坐標表示，求出·；運用平面向量的坐標運算公式求出，然后求出模．（2）根據(jù)上（1）求出函數(shù)的解析式，配方，利用二次函數(shù)的性質求出最小值．【詳解】（1）∵∴∴（2）∵∴∴【點睛】本題考查了平面向量數(shù)量積的坐標表示，以及平面向量的坐標加法運算公式．重點是二次函數(shù)求最小值問題．19、（Ⅰ）見解析（Ⅱ）見解析（Ⅲ）直線BC1與平面APM不能垂直，詳見解析【解析】

（Ⅰ）由等腰三角形三線合一得；由線面垂直性質可得；根據(jù)線面垂直的判定定理知平面；由面面垂直判定定理證得結論；（Ⅱ）取中點，可證得，；利用線面平行判定定理和面面平行判定定理可證得平面平面；根據(jù)面面平行性質可證得結論；（Ⅲ）假設平面，由線面垂直性質可知，利用相似三角形得到，從而解得長度，可知滿足垂直關系時，不在棱上，則假設錯誤，可得到結論.【詳解】（Ⅰ），為中點平面，平面又平面平面，平面又平面平面平面（Ⅱ）取中點，連接分別為的中點且四邊形為平行四邊形又平面，平面平面分別為的中點又分別為的中點又平面，平面平面平面，平面平面又平面平面（Ⅲ）假設平面，由平面得：設，當時，∽由已知得：，，，解得：假設錯誤直線與平面不能垂直【點睛】本題考查立體幾何中面面垂直、線面平行關系的證明、存在性問題的求解；涉及到線面垂直的判定與性質、線面平行的判定、面面平行的判定與性質定理的應用；處理存在性問題時，常采用假設法，通過假設成立構造方程，判斷是否滿足已知要求，從而得到結論.20、(1)(x+3)2+(y-2)2【解析】

（1）設出圓E的標準方程為(x-a)2+(y-b)2=r2，由圓E與x軸相切，可得b=r，由圓E與圓C外切，可得兩圓心距等于半徑之和，由此解出（2）法一：設出A點坐標為(x0,y0)，根據(jù)OA=AB，可得到點B坐標，把A、B兩點坐標代入圓法二：設AB的中點為M，連結CM，CA，設出直線l的方程，由題求出CM的長，利用點到直線的距離即可得求出k值，從而得到直線l的方程【詳解】⑴設圓E的標準方程為(x-a)2+(y-b)2=r2因為圓E的半徑為2，與x軸相切，所以b=2因為圓E與圓C外切所以EC=3，即a由①②解得a=±3,b=2故圓E的標準方程為(x+3)2+⑵方法一;設A(因為OA=AB，所以A為OB的中點，從而B(2因為A，B都在圓C上所以x解得x0=-故直線l的方程為：y=±方法二：設AB的中點為M，連結CM，CA設AM=t，CM=d因為OA=AB，所以OM=3t在RtΔACM中，d2在RtΔOCM中，d2由③④解得d=由題可知直線l的斜率一定存在，設直線l的方程為y=kx則d=2k故直線l的方程為y=