河南省安陽一中2025屆數(shù)學(xué)高一下期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

河南省安陽一中2025屆數(shù)學(xué)高一下期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．若，，，，則等于（）A． B． C． D．2．將函數(shù)的圖象沿軸向左平移個(gè)單位，得到一個(gè)偶函數(shù)的圖象，則的一個(gè)可能取值為（）A． B． C． D．3．已知向量=(3，4)，=(2，1)，則向量與夾角的余弦值為()A． B． C． D．4．已知平面向量的夾角為，且，則()A． B． C． D．5．已知向量a→=（2，0），|b→|＝1，a→?A．2π3 B．π3 C．π6．關(guān)于的方程在內(nèi)有相異兩實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．7．不等式>0的解集是（）A．（－，0）（1，+） B．（－，0）C．（1，+） D．（0，1）8．已知平面上四個(gè)互異的點(diǎn)、、、滿足：，則的形狀一定是（）A．等邊三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．鈍角三角形9．在下列各圖中，每個(gè)圖的兩個(gè)變量具有相關(guān)關(guān)系的圖是()A．(1)(2) B．(1)(3) C．(2)(4) D．(2)(3)10．已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，且的圖象關(guān)于對(duì)稱.若，則的解集為（）A． B．C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．某校高一、高二、高三分別有學(xué)生1600名、1200名、800名，為了解該校高中學(xué)生的牙齒健康狀況，按各年級(jí)的學(xué)生數(shù)進(jìn)行分層抽樣，若高三抽取20名學(xué)生，則高一、高二共抽取的學(xué)生數(shù)為.12．將十進(jìn)制數(shù)30化為二進(jìn)制數(shù)為________．13．己知某產(chǎn)品的銷售額y與廣告費(fèi)用x之間的關(guān)系如表：?jiǎn)挝唬喝f元01234單位：萬元1015203035若求得其線性回歸方程為，則預(yù)計(jì)當(dāng)廣告費(fèi)用為6萬元時(shí)的銷售額為_____14．一組數(shù)據(jù)2，4，5，，7，9的眾數(shù)是7，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是__________．15．已知，則的值為________．16．已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，且（），記（），若對(duì)恒成立，則的最小值為__．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某高中為了選拔學(xué)生參加“全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽”，先在本校進(jìn)行初賽（滿分150分），隨機(jī)抽取100名學(xué)生的成績(jī)作為樣本，并根據(jù)他們的初賽成績(jī)得到如圖所示的頻率分布直方圖.（1）求頻率分布直方圖中a的值；（2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這次初賽成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù).18．已知向量，滿足：，，．（Ⅰ）求與的夾角；（Ⅱ）求．19．某工廠為了對(duì)新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷，得到下表數(shù)據(jù)：?jiǎn)蝺r(jià)（元）銷量（件）且，，（1）已知與具有線性相關(guān)關(guān)系，求出關(guān)于回歸直線方程；（2）解釋回歸直線方程中的含義并預(yù)測(cè)當(dāng)單價(jià)為元時(shí)其銷量為多少？20．在銳角中，角所對(duì)的邊分別為，已知，，．（1）求角的大??；（2）求的面積．21．已知公差不為零的等差數(shù)列中，，且成等比數(shù)列．（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】

利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出與，然后利用兩角差的余弦公式求出值．【詳解】，，則，，則，所以，，因此，，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查利用兩角和的余弦公式求值，解決這類求值問題需要注意以下兩點(diǎn)：①利用同角三角平方關(guān)系求值時(shí)，要求對(duì)象角的范圍，確定所求值的正負(fù)；②利用已知角來配湊未知角，然后利用合適的公式求解．2、B【解析】

利用函數(shù)y＝Asin（ωx+）的圖象變換可得函數(shù)平移后的解析式，利用其為偶函數(shù)即可求得答案．【詳解】令y＝f（x）＝sin（2x+），則f（x）＝sin[2（x）+]＝sin（2x），∵f（x）為偶函數(shù)，∴＝kπ，∴＝kπ，k∈Z，∴當(dāng)k＝0時(shí)，．故的一個(gè)可能的值為．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)y＝Asin（ωx+）的圖象變換，考查三角函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，屬于中檔題．3、A【解析】

由向量的夾角公式計(jì)算．【詳解】由已知，，．∴．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查平面向量的數(shù)量積，掌握數(shù)量積公式是解題基礎(chǔ)．4、B【解析】

將模平方后利用數(shù)量積的定義計(jì)算其結(jié)果，然后開根號(hào)得出的值．【詳解】，因此，，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查利用平面向量的數(shù)量積來求平面向量的模，通常利用平方法結(jié)合平面向量數(shù)量積的定義來進(jìn)行求解，考查計(jì)算能力，屬于中等題．5、A【解析】

直接利用向量夾角公式得到答案.【詳解】解：向量a→=（2，0），|b→|＝1，a可得cos＜a→則a→與b的夾角為：2π故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查向量的數(shù)量積的應(yīng)用，向量的夾角的求法，是基本知識(shí)的考查．6、C【解析】

將問題轉(zhuǎn)化為與有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；根據(jù)可得，對(duì)照的圖象可構(gòu)造出不等式求得結(jié)果.【詳解】方程有兩個(gè)相異實(shí)根等價(jià)于與有兩個(gè)不同的交點(diǎn)當(dāng)時(shí)，由圖象可知：，解得：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查正弦型函數(shù)的圖象應(yīng)用，主要是根據(jù)方程根的個(gè)數(shù)確定參數(shù)范圍，關(guān)鍵是能夠?qū)栴}轉(zhuǎn)化為交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，利用數(shù)形結(jié)合來進(jìn)行求解.7、A【解析】

由題意可得，，求解即可.【詳解】，解得或，故解集為（－，0）（1，+），故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了分式不等式的解法，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.8、C【解析】

由向量的加法法則和減法法則化簡(jiǎn)已知表達(dá)式，再由向量的垂直和等腰三角形的三線合一性質(zhì)得解.【詳解】設(shè)邊的中點(diǎn)，則所以在中，垂直于的中線，所以是等腰三角形.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查向量的線性運(yùn)算和數(shù)量積，屬于基礎(chǔ)題.9、D【解析】

仔細(xì)觀察圖象，尋找散點(diǎn)圖間的相互關(guān)系，主要觀察這些散點(diǎn)是否圍繞一條曲線附近排列著，由此能夠得到正確答案．【詳解】散點(diǎn)圖（1）中，所有的散點(diǎn)都在曲線上，所以（1）具有函數(shù)關(guān)系；

散點(diǎn)圖（2）中，所有的散點(diǎn)都分布在一條直線的附近，所以（2）具有相關(guān)關(guān)系；

散點(diǎn)圖（3）中，所有的散點(diǎn)都分布在一條曲線的附近，所以（3）具有相關(guān)關(guān)系，

散點(diǎn)圖（4）中，所有的散點(diǎn)雜亂無章，沒有分布在一條曲線的附近，所以（4）沒有相關(guān)關(guān)系．

故選D．【點(diǎn)睛】本題考查散點(diǎn)圖和相關(guān)關(guān)系，是基礎(chǔ)題．10、D【解析】

首先根據(jù)題意得到的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性畫出草圖，解不等式即可.【詳解】因?yàn)榈膱D象關(guān)于對(duì)稱，所以的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，.又因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以函數(shù)的草圖如下：所以或，解得：或.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的對(duì)稱性，同時(shí)考查了函數(shù)的圖象平移變換，屬于中檔題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、70【解析】設(shè)高一、高二抽取的人數(shù)分別為，則，解得.【考點(diǎn)】分層抽樣.12、【解析】

利用除取余法可將十進(jìn)制數(shù)化為二進(jìn)制數(shù).【詳解】利用除取余法得因此，，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查將十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制數(shù)，將十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化為進(jìn)制數(shù)，常用除取余法來求解，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.13、【解析】

由已知表格中數(shù)據(jù)求得，，再由回歸直線方程過樣本中心點(diǎn)求得，得到回歸方程，取即可求得答案．【詳解】解：，，，．則，取，得．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查線性回歸方程的求法，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．14、6【解析】

由題得x=7，再利用中位數(shù)的公式求這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).【詳解】因?yàn)閿?shù)據(jù)2，4，5，，7，9的眾數(shù)是7，所以，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是．故答案為6【點(diǎn)睛】本題主要考查眾數(shù)的概念和中位數(shù)的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】

由題意利用誘導(dǎo)公式求得的值，可得要求式子的值．【詳解】，則，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．16、【解析】

,即為首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，，，，由得，因?yàn)榛驎r(shí)，有最大值，，即的最小值為，故答案為.【方法點(diǎn)晴】裂項(xiàng)相消法是最難把握的求和方法之一，其原因是有時(shí)很難找到裂項(xiàng)的方向，突破這一難點(diǎn)的方法是根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，掌握一些常見的裂項(xiàng)技巧：①；②；③；④；此外，需注意裂項(xiàng)之后相消的過程中容易出現(xiàn)丟項(xiàng)或多項(xiàng)的問題，導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果錯(cuò)誤.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)依次為80，81，80【解析】

（1）利用頻率分布直方圖的性質(zhì)，列出方程，即可求解；（2）由頻率分布直方圖，結(jié)合平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的計(jì)算方法，即可求解.【詳解】（1）由頻率分布直方圖的性質(zhì)，可得，解得.（2）由頻率分布直方圖，結(jié)合平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的計(jì)算方法，可得平均數(shù)為：中位數(shù)為x，則，解得.根據(jù)眾數(shù)的概念，可得此頻率分布直方圖的眾數(shù)為：80，因此估計(jì)這次初賽成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)依次為80，81，80.【點(diǎn)睛】本題主要考查了頻率分布直方圖的性質(zhì)，平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的求解，其中解答中熟記頻率分布直方圖的相關(guān)知識(shí)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.18、（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】

（I）利用向量數(shù)量積的運(yùn)算，化簡(jiǎn)，得到，由此求得的大小.（II）先利用向量的數(shù)量積運(yùn)算，求得的值，由此求得的值.【詳解】解：（Ⅰ）因?yàn)?，所以．所以．因?yàn)椋裕á颍┮驗(yàn)?，由已知，，所以．所以．【點(diǎn)睛】本小題主要考查向量數(shù)量積運(yùn)算，考查向量夾角的計(jì)算，考查向量模的求法，屬于基礎(chǔ)題.19、(1)；(2)銷量為件.【解析】

（1）利用最小二乘法的公式求得與的值，即可求出線性回歸方程；（2）的含義是單價(jià)每增加1元，該產(chǎn)品的銷量將減少7件；在（1）中求得的回歸方程中，取求得值，即可得到單價(jià)為12元時(shí)的銷量．【詳解】（1）由題意得：，，，，關(guān)于回歸直線方程為；（2）的含義是單價(jià)每增加元，該產(chǎn)品的銷量將減少件；當(dāng)時(shí)，，即當(dāng)單價(jià)為元時(shí)預(yù)測(cè)其銷量為件.【點(diǎn)睛】本題主要考查線性回歸方程的求法—最小二乘法，以及利用線性回歸方程進(jìn)行預(yù)測(cè)估計(jì)。20、（1）；（2）．【解析】試題分析：（1）先由正弦定理求得與的關(guān)系，然后結(jié)合已知等式求得的值，從而求得的值；（2）先由余弦定理求得的值，從而由的范圍取舍的值，進(jìn)而由面積公式求解．試題解析：（1）在中，由正弦定理，得，即.又因?yàn)?，所?因?yàn)闉殇J角三角形，所以.（2）在中，由余弦定理，得，即.解得或.當(dāng)時(shí)，因?yàn)?/p>