2024八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)專題1.5二次根式的乘除基礎(chǔ)篇新版浙教版

Page1專題1.5二次根式的乘除（基礎(chǔ)篇）一、單選題1．下列二次根式中，屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（

）A． B． C． D．2．若與最簡(jiǎn)二次根式能合并，則m的值為（

）A．7 B．9 C．2 D．13．已知二次根式與化成最簡(jiǎn)二次根式后，被開方式相同，若a是正整數(shù)，則a的最小值為（）A．23 B．21 C．15 D．54．下列計(jì)算正確的是（

）A． B．C． D．5．已知，則代數(shù)式的值是（

）A． B． C． D．6．下列計(jì)算正確的是（

）A． B． C． D．7．墨跡覆蓋了等式“”中的運(yùn)算符號(hào)，則覆蓋的是（

）A．＋ B．－ C．× D．÷8．在如圖的方格中，若要使橫，豎，斜對(duì)角的3個(gè)實(shí)數(shù)相乘都得到同樣的結(jié)果，則空格中代表的實(shí)數(shù)為（

）A． B． C． D．9．下列計(jì)算正確的是(

)A． B．C． D．10．計(jì)算：（）A． B． C． D．二、填空題11．若是最簡(jiǎn)二次根式，則自然數(shù)_________．12．化簡(jiǎn)：________．13．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)與關(guān)于y軸對(duì)稱，則___________．14．的面積，底邊，則底邊上的高為______.15．有一個(gè)密碼系統(tǒng)，其原理如下面的框圖所示，當(dāng)輸出的值為時(shí)，輸入的______．16．若三個(gè)正數(shù)a，b，c滿意a+4+3b﹣2﹣c＝0，則的值是_____．17．已知，則的值是_____18．把的根號(hào)外因式移到根號(hào)內(nèi)得____________．三、解答題19．計(jì)算：(1)；(2)．20．計(jì)算題．(1)；(2)(3)；(4)21．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．22．已知的整數(shù)部分是a，小數(shù)部分是b，那么的值是多少？23．圖中的小正方形邊長(zhǎng)為1，的三個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形上，求：（1）三角形ABC的面積；（2）求三角形ABC邊AB上的高CD的長(zhǎng)．24．探究過程：視察下列各式及其驗(yàn)證過程．（1）2=驗(yàn)證：2=×====（2）3=驗(yàn)證：3=×====同理可得：45，……通過上述探究你能揣測(cè)出：a=_______（a>0）,并驗(yàn)證你的結(jié)論．參考答案1．A【分析】依據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義化簡(jiǎn)推斷即可．【詳解】因?yàn)槭亲詈?jiǎn)二次根式，A符合題意；因?yàn)?，不是最?jiǎn)二次根式，B不符合題意；因?yàn)?，不是最?jiǎn)二次根式，C不符合題意；因?yàn)椋皇亲詈?jiǎn)二次根式，D不符合題意；故選A．【點(diǎn)撥】本題考查了最簡(jiǎn)二次根式就被開方數(shù)中不含有開方不盡的因數(shù)或因式，嫻熟駕馭定義是解題的關(guān)鍵．2．D【分析】先將化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)二次根式，再依據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義即可得．【詳解】解：，與最簡(jiǎn)二次根式能合并，，解得，故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查了最簡(jiǎn)二次根式、二次根式的化簡(jiǎn)，嫻熟駕馭最簡(jiǎn)二次根式的概念是解題關(guān)鍵．3．D【分析】由，且與是同類二次根式知23﹣a＝2n2，分別取n＝1、2、3即可得答案．【詳解】解：∵，且與是同類二次根式，∴23﹣a＝2時(shí)，a＝21；23﹣a＝8時(shí)，a＝15；23﹣a＝18時(shí)，a＝5；23﹣a＝32時(shí)，a＝﹣9（不符合題意，舍）；∴符合條件的正整數(shù)a的值為5、15、21．∴a的最小值為5．故選D．【點(diǎn)撥】本題主要考查最簡(jiǎn)二次根式，解題的關(guān)鍵是駕馭同類二次根式的概念．4．B【分析】依據(jù)二次根式的化簡(jiǎn)，二次根式的乘法分別計(jì)算并推斷．【詳解】解：與不是同類項(xiàng)，故不能合并，故選項(xiàng)A不正確；，故選項(xiàng)B正確；，故選項(xiàng)C不正確；，故選項(xiàng)D不正確；故選：B．【點(diǎn)撥】此題考查了二次根式的化簡(jiǎn)，二次根式的乘法，熟記各計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．5．C【分析】現(xiàn)將多項(xiàng)式化簡(jiǎn)，然后代入求解即可．【詳解】解：，當(dāng)時(shí)，原式，故選：C．【點(diǎn)撥】題目主要考查整式的化簡(jiǎn)求值及完全平方公式與二次根式的運(yùn)算，嫻熟駕馭各個(gè)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．6．C【分析】依據(jù)二次根式的混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】A.，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.，C選項(xiàng)正確；D.，D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)撥】本題主要考查了二次根式的相關(guān)運(yùn)算，嫻熟駕馭二次根式的運(yùn)算法則是解決本題的關(guān)鍵．7．D【分析】依據(jù)二次根式的除法運(yùn)算法則即可得出答案．【詳解】∵，∴墨跡覆蓋的運(yùn)算符號(hào)是“”，故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查了二次根式的除法，嫻熟駕馭和運(yùn)用二次根式的除法法則是解決本題的關(guān)鍵．8．B【分析】依據(jù)第一行和第三行列式進(jìn)行計(jì)算即可得．【詳解】解：由題意得：，故選：B．【點(diǎn)撥】本題考查了二次根式的乘法與除法的應(yīng)用，理解題意，正確列出運(yùn)算式子是解題關(guān)鍵．9．D【分析】依據(jù)二次根式的性質(zhì)和運(yùn)算法則進(jìn)行解除即可．【詳解】解：A.，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.,故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；;；C.，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.,正確；故選D．【點(diǎn)撥】本題考查了二次根式的性質(zhì)和運(yùn)算法則,駕馭二次根式的相關(guān)學(xué)問是解答本題的關(guān)鍵．10．A【分析】干脆利用二次根式的乘除運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求出即可．【詳解】原式．故選：A【點(diǎn)撥】此題主要考查了二次根式的乘除運(yùn)算，正確駕馭運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．11．0【分析】依據(jù)根號(hào)下不含能開的盡的因式，根號(hào)下不含分母，是最簡(jiǎn)二次根式，可得答案．【詳解】解：∵是最簡(jiǎn)二次根式，∴1+n=1或1+n=0，解得：n=0或n=-1(舍去)，∴自然數(shù)n=0，故答案為：0．【點(diǎn)撥】本題考查了最簡(jiǎn)二次根式，熟識(shí)最簡(jiǎn)二次根式的定義是解題的關(guān)鍵．12．##【分析】依據(jù)，再化簡(jiǎn)即可．【詳解】解：，故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查的是商的算術(shù)平方根，駕馭“商的算術(shù)平方根的化簡(jiǎn)”是解本題的關(guān)鍵．13．【分析】依據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等，即可得出a和b的值，將a和b的值代入即可求解．【詳解】解：∵點(diǎn)與關(guān)于y軸對(duì)稱，∴，，∴，故答案為：．【點(diǎn)撥】本題主要考查了關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的特征以及求一個(gè)數(shù)的算數(shù)平方根，解題的關(guān)鍵是駕馭關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等；關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．14．【分析】設(shè)底邊上的高為h，依據(jù)三角形的面積公式列方程求解即可．【詳解】解：設(shè)底邊上的高為h，依據(jù)題意，得，解得：，故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查解一元一次方程、二次根式的除法運(yùn)算、三角形的面積公式，正確計(jì)算是解答的關(guān)鍵．15．##【分析】依據(jù)框圖得出方程，解方程即可．【詳解】解：由題意得：，兩邊同時(shí)乘以得：，右邊計(jì)算得：，移項(xiàng)得：，∴當(dāng)輸出為時(shí)，則輸入的．故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，二次根式的乘除法，讀懂框圖，正確列出方程是解答的關(guān)鍵．16．【詳解】依據(jù)完全平方公式進(jìn)行添加減項(xiàng)將原式湊成完全平方公式，即可得出答案正數(shù)．【解答】解：a+4+3b﹣2﹣c＝0，，，∵a，b，c是正數(shù)，∴，∴，∴．故答案為：1．【點(diǎn)撥】本題考查完全平方公式的應(yīng)用，駕馭配方法，和完全平方公式是解題關(guān)鍵．17．【分析】先將x2?y2因式分解為(x+y)(x-y)，然后將代入求值即可．【詳解】解：x2?y2=(x+y)(x-y)將代入得：原式====故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查了因式分解和二次根式的混合運(yùn)算，嫻熟駕馭因式分解的方法（平方差公式）和二次根式的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．18．【分析】依據(jù)二次根式被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)且分式分母不為零，將根號(hào)外的因式轉(zhuǎn)化成正數(shù)形式，然后進(jìn)行計(jì)算，化簡(jiǎn)求值即可．【詳解】解：，；故答案為：【點(diǎn)撥】本題考查二次根式的性質(zhì)和二次根式計(jì)算，敏捷運(yùn)用二次根式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．19．(1)(2)【分析】（1）依據(jù)二次根式的乘法運(yùn)算法則計(jì)算即可；（2）依據(jù)二次根式的除法運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】（1）；（2）．【點(diǎn)撥】本題主要考查了二次根式的乘除運(yùn)算，駕馭二次根式的乘法和除法運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．20．(1)(2)(3)(4)【分析】（1）先化簡(jiǎn)二次根式，再依據(jù)二次根式的加減法法則即可求解；（2）運(yùn)用乘法安排律將括號(hào)去掉，再依據(jù)二次根式的乘法法則，化簡(jiǎn)即可求解；（3）運(yùn)用完全平方公式綻開，再依據(jù)實(shí)數(shù)加減法法則即可求解；（4）先將分子化簡(jiǎn)，合并同類項(xiàng)，約分即可求解．【詳解】（1）解：．（2）解：．（3）解：．（4）解：．【點(diǎn)撥】本題主要考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，乘法公式的運(yùn)用，駕馭二次根式的化簡(jiǎn)，合并同類項(xiàng)，約分化簡(jiǎn)是解題的關(guān)鍵．21．，【分析】依據(jù)分式的四則運(yùn)算進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后代入求值即可．【詳解】解：，將，代入得，原式．【點(diǎn)撥】此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，涉及了分式的四則運(yùn)算，完全平方公式，平方差公式，二次根式的乘法，解題的關(guān)鍵是嫻熟駕馭相關(guān)運(yùn)算法則．22．5【分析】先估算出的取值范圍，進(jìn)而可得出a、b的值，代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】∵，∴，∴，∴，，∴．【點(diǎn)撥】本題考查的是估算無(wú)理數(shù)的大小，熟知估算無(wú)理數(shù)大小要用靠近法是解答此題的關(guān)鍵．23．（1）；（2）．【分析】（1）利用割補(bǔ)法，把的面積轉(zhuǎn)化為圖形面積之差可得答案；（2）依據(jù)勾股定理先