搶分通關(guān)05 幾何作圖問題（含無刻度作圖2易錯12題型）（原卷版）

2/2搶分通關(guān)05幾何作圖問題（含無刻度作圖）目錄【中考預(yù)測】預(yù)測考向，總結(jié)?？键c及應(yīng)對的策略【誤區(qū)點撥】點撥常見的易錯點【搶分通關(guān)】精選名校模擬題，講解通關(guān)策略（含新考法、新情境等）幾何作圖題分尺規(guī)作圖和無刻度作圖，是全國中考的熱點內(nèi)容，更是全國中考的必考內(nèi)容。每年都有一些考生因為知識殘缺、基礎(chǔ)不牢、技能不熟、答欠規(guī)范等原因?qū)е率Х帧?．從考點頻率看，尺規(guī)作圖是幾何作圖的基礎(chǔ)，也是高頻考點、必考點，所以必須熟練尺規(guī)作圖，而無刻度作圖是近幾年的新考法，有幾個省市著重考查此類題型。2．從題型角度看，以解答題的第三題或第四題為主，分值8分左右，著實不少！易錯點一由作角平分線過程求解【例1】（2024·湖南懷化·一模）如圖，以直角的一個銳角的頂點A為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交直角邊于點D，交斜邊于點E，再分別以點D，E為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點F，作射線交邊于點G，若，，用表示的面積（其它同理），則＝（

）

A． B． C． D．本題考查了角平分線的性質(zhì)定理和尺規(guī)作圖，勾股定理等知識本題考查了角平分線的性質(zhì)定理和尺規(guī)作圖，勾股定理等知識.【例2】（2024·湖南常德·一模）如圖，已知，以點為圓心，以適當長度為半徑畫弧，分別交，于點，，再分別以點，為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點，作射線，過點作交于點，則的度數(shù)是度．【例3】（2024·江蘇淮安·一模）如圖，中，，，進行如下操作：①以點A為圓心，任意長為半徑作弧，分別交、于M、N兩點；②分別以點M、N為圓心，以適當?shù)拈L度為半徑作弧，兩弧交于點P；③作射線交于點E，則的長為．易錯點二由作垂直平分線過程求解【例1】（2024·浙江嘉興·一模）如圖所示的，進行以下操作：①以A，B為圓心，大于為半徑作圓弧，相交點D，E；②以A，C為圓心，大于為半徑作圓弧，相交于點F，G．兩直線，相交于外一點，且分別交點M，N．若，則等于（

）A． B． C． D．本題考查了垂直平分線的作法和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，掌根據(jù)垂直平分線的性質(zhì).本題考查了垂直平分線的作法和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，掌根據(jù)垂直平分線的性質(zhì).【例2】（2024·廣東珠?！ひ荒＃┤鐖D，在中，，按以下步驟作圖：分別以點和點為圓心，大于一半的長為半徑作圓弧，兩弧相交于點和點，作直線交于點，連接，若，，則的周長為（

）A．9 B．10 C．11 D．12【例3】（2024·吉林四平·模擬預(yù)測）如圖，在中，，，通過觀察尺規(guī)作圖的痕跡，可以求得．題型一尺規(guī)作角平分線【例1】（2024·陜西渭南·一模）如圖，已知，請用直尺和圓規(guī)在圖中作菱形，要求點、、分別在邊、和上（不寫作法，保留作圖痕跡）．本題考查了作圖本題考查了作圖?復(fù)雜作圖：解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了菱形的判定與性質(zhì).【例2】（2024·廣東茂名·一模）如圖，已知，，是的一個外角．(1)請用尺規(guī)作圖法，求作射線，使平分．（保留作圖痕跡，不寫作法）(2)證明：．1．（2024·四川達州·模擬預(yù)測）如圖，在Rt中，．(1)利用尺規(guī)作圖，在邊上求作一點P，使得點P到的距離等于的長；(2)若，，求點P到的距離？2．（2024·湖南長沙·三模）已知：如圖，點在的邊上．小櫻根據(jù)要求進行尺規(guī)作圖，請你依據(jù)小櫻的作圖痕跡回答下列問題．(1)填空：由作圖可知，射線是的______；(2)以點為圓心、長為半徑畫弧，交射線于點，連接，試判斷與的位置關(guān)系并說明理由．題型二尺規(guī)作垂直平分線【例1】（2024·江蘇宿遷·一模）如圖，已知．(1)尺規(guī)作圖：作對角線的垂直平分線，交于點E，交于點F；（不寫作法，保留作圖痕跡）(2)連接、．求證：四邊形是菱形．本題主要考查平行四邊形的判定和性質(zhì)，垂直平分線的畫法，掌握平行四邊形的判定和性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．本題主要考查平行四邊形的判定和性質(zhì)，垂直平分線的畫法，掌握平行四邊形的判定和性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．1．（2024·山西呂梁·一模）如圖，在中，．

(1)實踐與操作：過點作三角形邊上的高（要求：尺規(guī)作圖并保留痕跡，不寫作法，標明字母）．(2)計算：在（1）的條件下，若，，求的長題型三網(wǎng)格中有一線的無刻度作圖【例1】（新考法，拓視野）（2024·吉林松原·一模）圖①、圖②均是的正方形網(wǎng)格，小正方形的邊長均為1，每個小正方形的頂點稱為格點，線段的端點均在格點上．在圖①、圖②中，只用無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中，按下列要求作圖．

(1)線段的長為______；(2)在圖①中，以線段為腰畫一個等腰鈍角三角形；(3)在圖②中，以線段為邊畫一個軸對稱四邊形，使其面積為8．本題考查作圖本題考查作圖-對稱變換，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題．【例2】（2023·吉林長春·一模）如圖，在的正方形網(wǎng)格中（每個正方形的邊長為1），點A和點B都在格點上，僅用無刻度的直尺，分別按以下要求作圖．(1)圖①中，以A、B為頂點作一個平行四邊形，要求頂點都在格點上，且其面積為6；(2)圖②中，以A、B為頂點作一個平行四邊形，要求頂點都在格點上，且其面積為10；(3)圖③中，以A、B為頂點作一個平行四邊形（正方形除外），要求頂點都在格點上，且其面積為13．1．（2024·河南·一模）在如圖所示的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1．(1)在圖1中作等腰，滿足條件的格點C有______個，請在圖中畫出其中一個．(2)在圖2中，只用一把無刻度直尺，在線段上求作一點D，使得，并保留作圖痕跡．題型四網(wǎng)格中有一三角形的無刻度作圖【例1】（新考法，拓視野）（2024·吉林長春·模擬預(yù)測）如圖，在的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的頂點稱為格點，均在格點上，只用無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中按下列要求作圖，保留作圖痕跡．(1)如圖①，是內(nèi)一點，在上找一點，使；(2)如圖②，在線段上找到點，連結(jié)，使的面積為3；(3)如圖③，在線段上找到點，連結(jié)，使的面積為3．本題考查格點作圖，平行四邊形的判定及性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定及性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)圖形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．本題考查格點作圖，平行四邊形的判定及性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定及性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)圖形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．【例2】（2024·湖北武漢·一模）如圖是由小正方形組成的（網(wǎng)格，每個小正方形的頂點叫做格點．A，B，C三點是格點，點P在上，僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫圖．

(1)在圖1中，畫，再在上畫點E，使得；(2)在圖2中，畫出線段的中點M，然后在上畫一點F，使．1．（2024·江西南昌·一模）如圖是的正方形網(wǎng)格，已知格點（頂點在小正方形頂點處的三角形稱為格點三角形），請僅用無刻度直尺完成下列作圖（要求保留作圖痕跡，不要求寫作法）．(1)圖1中，在邊上找一點，作線段，使得；(2)圖2中，在邊上找一點，作線段，使得．2．（2024·浙江溫州·一模）如圖的網(wǎng)格中，的頂點都在格點上，每個小正方形的邊長均為1．僅用無刻度的直尺在給定的網(wǎng)格圖中分別按下列要求畫圖．（保留畫圖痕跡，畫圖過程中輔助線用虛線，畫圖結(jié)果用實線、實心點表示）(1)請在圖1中畫出的高．(2)請在圖2中在線段上找一點E，使．題型五網(wǎng)格中有四邊形的無刻度作圖【例1】（新考法，拓視野）（2024·湖北武漢·一模）如圖是由小正方形組成的網(wǎng)格，四邊形的頂點都在格點上，僅用無刻度的直尺在所給定的網(wǎng)格中按要求完成下列畫圖，畫圖過程用虛線表示，畫圖結(jié)果用實線表示．(1)在圖1中，先以點為位似中心，將四邊形縮小為原來的，畫出縮小后的四邊形，再在上畫點，使得平分四邊形的周長；(2)在圖2中，先在上畫點，使得，再分別在，上畫點，，使得四邊形是平行四邊形．本題主要考查了尺規(guī)作圖本題主要考查了尺規(guī)作圖—復(fù)雜作圖、位似圖形、勾股定理、平行四邊形的性質(zhì)等知識，熟練掌握尺規(guī)作圖的常見作法是解題關(guān)鍵．1．（2023·吉林長春·三模）如圖①、圖②均是的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的邊長均為1，的頂點均在格點上，用無刻度的直尺在給定的網(wǎng)格中按要求畫圖．

(1)在圖①中的線段BC上找一點E，連接AE，使為等腰三角形．(2)在圖②中的線段AD上找一點F，連接BF，使為直角三角形．題型七特殊圖形中的無刻度作圖【例1】（新考法，拓視野）（2023·湖北省直轄縣級單位·模擬預(yù)測）如圖，在和中，，，與相交于點，請僅用無刻度的直尺按要求完成以下作圖．（保留作圖痕跡）

(1)如圖1，作線段的垂直平分線；(2)如圖2，在上分別取點，使得．本題考查了作圖本題考查了作圖—復(fù)雜作圖，解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作，也考查了全等三角形的判定與性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì)．【例2】（2023·江西·一模）如圖，四邊形中，，，，請用無刻度的直尺按要求畫圖（不寫做法，保留作圖痕跡）．(1)在圖1中，畫出的中點．(2)在圖2中，畫出的中點．1．（2023·江西南昌·二模）如圖，在兩個等腰直角和中，，點是的中點．請僅用無刻度的直尺，按要求畫圖（保留畫圖痕跡，不寫作法）．

(1)如圖①，在線段上找出一點，使四邊形為平行四邊形；(2)如圖②，在線段上找出一點，使四邊形為平行四邊形．題型七平行四邊形中的無刻度作圖【例1】（新考法，拓視野）（2023·湖北省直轄縣級單位·模擬預(yù)測）如圖，四邊形為平行四邊形，E為的中點，僅用無刻度的直尺作圖：

(1)在上取點M，使四邊形為平行四邊形；(2)在的延長線上取一點F，使四邊形為平行四邊形．本題考查作圖本題考查作圖-復(fù)雜作圖、平行四邊形的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)是解答本題的關(guān)．【例2】在平行四邊形中，為的中點，請僅用無刻度的直尺完成下列畫圖，不寫畫法，保留畫圖痕跡．(1)如圖1，在上找出一點，使點是的中點；(2)如圖2，在上找出一點，使點．1．已知平行四邊形是中心對稱圖形，點是平面上一點，請僅用無刻度直尺畫出點E關(guān)于平行四邊形對稱中心的對稱點．(1)如圖1，點是平行四邊形的上一點；(2)如圖2，點是平行四邊形外一點．2．如圖，四邊形是平行四邊形，為上一點．

(1)如圖①，只用無刻度直尺在上作出點，使得四邊形為平行四邊形；(2)如圖②，用直尺和圓規(guī)作出菱形，使得點、、分別在、、上；（保留作圖痕跡，寫出必要的文字說明）題型八矩形中的無刻度作圖【例1】（新考法，拓視野）（2023·江西鷹潭·一模）如圖，是兩個全等的矩形和矩形拼成的圖案，請僅用無刻度的直尺按要求作圖．

(1)在圖（1）中作出一個等腰直角三角形．(2)在圖（2）中的矩形內(nèi)作出一條直線和平行．本題考查了復(fù)雜作圖，掌握特殊平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．本題考查了復(fù)雜作圖，掌握特殊平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【例2】在矩形中，．圖1中，點在邊上，；圖2中，點在邊上，，點是的中點．請僅用無刻度的直尺按要求畫圖（保留作圖痕跡，不寫作法）．

(1)在圖1的CD邊上作出點F，使四邊形為菱形．(2)在圖2的CD邊上作出點G，使四邊形為正方形．1．已知矩形ABCD，請用無刻度直尺完成下列作圖（保留作圖痕跡）．(1)如圖1，在矩形ABCD內(nèi)部找一點O，使得OA＝OB＝OC＝OD；(2)如圖2，點E為AD邊上一點，DE＝2AE，在BC上畫一點F，使BF＝2CF；(3)如圖3，點P為CD的中點，①畫出矩形的一條對稱軸；②畫出PC的中點Q．2．圖，圖都是由邊長為的小等邊三角形構(gòu)成的網(wǎng)格，每個小等邊三角形的頂點稱為格點，線段的端點均在格點上，請僅用無刻度直尺分別按要求畫出圖形．

(1)在圖中畫出以為邊的矩形，且點，均在格點上；(2)在圖中畫出以為邊的菱形，且點，均在格點上．題型九菱形中的無刻度作圖【例1】（新考法，拓視野）（2023·江蘇鹽城·三模）只用無刻度的直尺作圖（保留作圖痕跡，不要求寫作法）．

(1)如圖1，已知．點E在OB邊上，其中四邊形是平行四邊形，請你在圖中畫出的平分線．(2)如圖2．已知E是菱形中邊上的中點，請作出邊上的中點F．本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形、菱形的性質(zhì)，角平分線，中線、重心等知識．熟練掌握等腰三角形三線合一，三角形的三條中線交于一點是解題的關(guān)鍵．本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形、菱形的性質(zhì)，角平分線，中線、重心等知識．熟練掌握等腰三角形三線合一，三角形的三條中線交于一點是解題的關(guān)鍵．【例2】如圖，菱形的邊上的一點E（不與A，B重合），請僅用無刻度的直尺畫圖．(1)使（保留畫圖痕跡）；(2)在上找到點G，使，作出等腰．1．在菱形中，點E是邊的中點，試分別在下列兩個圖形中按要求僅使用無刻度的直尺作圖．

(1)在圖1中，過點E作線段，交于點F，并說明的理由；(2)在圖2中，連接，在上找一點，使的值最?。ú恍枵f明理由）．2．請僅用無刻度的直尺作圖：

①如圖1，菱形中，E是的中點，作出邊的中點F；②如圖2，菱形中，E是對角線上一點（），以為邊作一個菱形．（保留作圖痕跡，不寫做法）3．如圖，在菱形中，點E在邊上，僅用無刻度直尺完成下列畫圖，保留作圖痕跡，不需要寫作法．

(1)如圖1，在上畫點F，使四邊形是平行四邊形；(2)如圖2，在上畫點K，使；(3)如圖3，若點G在上，在上畫點H，使四邊形是菱形．題型十正方形中的無刻度作圖【例1】（新考法，拓視野）如圖，在正方形中，，請僅用無刻度的直尺畫圖（保留畫圖痕跡，不寫畫法）

(1)在圖①中，畫出的中點M；(2)在圖②中，畫出的中點N．本題考查無尺規(guī)作圖，涉及到正方形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)本題考查無尺規(guī)作圖，涉及到正方形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì).【例2】如圖是由小正方形組成的7×7網(wǎng)格，每個小正方形的頂點叫做格點．正方形四個頂點都是格點，E是上的格點，僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫圖，畫圖過程用虛線表示．

(1)在圖（1）中，M是與網(wǎng)格線的交點，畫出點M關(guān)于的對稱點N；(2)在圖（2）中，先將線段繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，畫對應(yīng)線段AF，再在上畫點G，并連接，使．1．（2023·江西九江·三模）如圖．已知正方形，請僅用無刻度直尺作一個平行四邊形．

(1)如圖1，若點是邊上任意一點，請作．(2)如圖2，點是正方形的對角線上不與中點重合的一點，請以、為邊作一個菱形．2．如圖，E是正方形的邊的中點．請僅用無刻度的直尺，分別按下列要求畫圖（保留畫圖痕跡，不寫畫法）．

(1)在圖1中，畫出邊的中點F．(2)在圖2中，以為較長對角線畫菱形．3．僅用無刻度直尺完成下列畫圖，畫圖過程用虛線表示，畫圖結(jié)果用實線表示．保留作圖痕跡，不寫作法．(1)如圖1，已知四邊形為平行四邊形，在上畫點M，使直線平分平行四邊形的周長和面積；(2)如圖2，已知點E在邊上，四邊形是矩形，請你在圖中畫出的平分線；(3)如圖3，已知四邊形是平行四邊形，且，點E為上一點，請在上畫點G，使；(4)如圖4，已知四邊形是平行四邊形，且，，連接，點P為上的一點，請以為邊畫一個菱形．題型十一多邊形中的無刻度作圖【例1】（新考法，拓視野）（2023·湖北·中考真題）已知正六邊形，請僅用無刻度的直尺完成下列作圖（保留作圖痕跡，不寫作法，用虛線表示作圖過程，實線表示作圖