概率論與數(shù)理統(tǒng)計模擬題合集

概率論與數(shù)理統(tǒng)計模擬試題一填空題（每題4分，解題步驟僅供參考，考試時直接寫結(jié)果即可）若A，B，C是三事件，且PA=PB=PC=1/4，PAB=PBC=0，PAC=1/8，那么A【參考答案】：0若A，B，C是三事件，事件A，B，C中不多于兩個發(fā)生的情況用A，B，C的運算關(guān)系表示為或。【參考答案】:AB一大樓裝有5個同類型的供水設(shè)備。調(diào)查表明在任一時刻t每個設(shè)備被使用的概率為0.1，那么在同一時刻，恰有2個設(shè)備被使用的概率是?！緟⒖即鸢浮浚篜X=2盒子里裝有3只黑球、2只紅球、2只白球，在其中任取4只球。以X表示取到黑球的只數(shù)，以Y表示取到紅球的只數(shù)。求PX=2，Y=0【參考答案】：P設(shè)隨機變量X,Y的概率密度為fx,y 常數(shù)k應(yīng)取值為?！緟⒖即鸢浮浚河?=-∞∞6.泊松分布的分布律為PX=k=λ為。 【參考答案】期望值為λ，方差值為λ7.設(shè)隨機變量X,Y的概率密度為fx,y 那么E(X2 【參考答案】：E(8.設(shè)總體X~b1,p，X1 【參考答案】：E(9.隨機取8只活塞環(huán)，測得它們的直徑為（以mm計）74.001 74.005 74.003 74.00174.000 73.998 74.006 74.002那么總體均值μ的矩估計值μ=?！緟⒖即鸢浮浚害?0.設(shè)總體X~χ2n， 【參考答案】因為DX=2n若和是兩事件，且，，那么滿足的條件下取到最大值，最大值為?！緟⒖即鸢浮浚海?.6若，，是三事件，事件，，中不多于一個發(fā)生的情況用，，的運算關(guān)系表示為或?！緟⒖即鸢浮?或或或一大樓裝有5個同類型的供水設(shè)備。調(diào)查表明在任一時刻t每個設(shè)備被使用的概率為0.1，那么在同一時刻，至少有3個設(shè)備被使用的概率是。【參考答案】：=0.00856盒子里裝有3只黑球、2只紅球、2只白球，在其中任取4只球。以X表示取到黑球的只數(shù)，以Y表示取到紅球的只數(shù)。求。【參考答案】：設(shè)隨機變量的概率密度為， 那么?！緟⒖即鸢浮浚河?.正態(tài)分布的密度函數(shù)為，其期望值為，方差值為。 【參考答案】期望值為，方差值為設(shè)隨機變量的概率密度為， 那么。 【參考答案】：8.設(shè)總體是來自的樣本，那么。 【參考答案】：9.隨機取8只活塞環(huán)，測得它們的直徑為（以mm計）74.001 74.005 74.003 74.00174.000 73.998 74.006 74.002那么方差矩估計值=?！緟⒖即鸢浮?0.設(shè)總體是來自X的樣本，那么。 【參考答案】因為，故有若和是兩事件，且，，那么滿足的條件下取到最小值，最小值為?！緟⒖即鸢浮浚海?.3若，，是三事件，事件，，中至少有兩個發(fā)生的情況用，，的運算關(guān)系表示為或。【參考答案】:或一大樓裝有5個同類型的供水設(shè)備。調(diào)查表明在任一時刻t每個設(shè)備被使用的概率為0.1，那么在同一時刻，至多有3個設(shè)備被使用的概率是?！緟⒖即鸢浮浚汉凶永镅b有3只黑球、2只紅球、2只白球，在其中任取4只球。以X表示取到黑球的只數(shù)，以Y表示取到紅球的只數(shù)。求?！緟⒖即鸢浮浚?.設(shè)隨機變量的概率密度為， 那么。 【參考答案】：6.均勻分布的密度函數(shù)為，其期望值為，方差值為。 【參考答案】期望值為，方差值為7.設(shè)隨機變量的概率密度為， 那么。 【參考答案】：8.設(shè)總體是來自的樣本，那么。 【參考答案】：9.隨機取8只活塞環(huán)，測得它們的直徑為（以mm計）74.001 74.005 74.003 74.00174.000 73.998 74.006 74.002那么樣本方差=。 【參考答案】10.設(shè)總體是來自X的樣本，那么。 【參考答案】因為，故有簡答題（每題10分，答案僅供參考，考試時只寫結(jié)果不寫步驟不得分）一個學(xué)生連續(xù)參加同一課程的兩次考試。第一次及格的概率為p，若第一次及格則第二次及格的概率也為p；若第一次不及格則第二次及格的概率為p/2。如果至少有一次及格則他能夠取得某種資格，求他取得該資格的概率?！緟⒖即鸢浮?假設(shè)E表示事件“一學(xué)生連續(xù)參加一門課程的兩次考試” Ai表示事件“第i次考試及格”，A表示“他能取得某種資格”依題意A=A1AP故P=p設(shè)K在（0，5）服從均勻分布，求x的方程 4有實根的概率。【參考答案】x的二次方程4x?=即

16解得K≥2由假設(shè)K在區(qū)間（0,5）上服從均勻分布，其概率密度為f故這一二次方程有實根的概率為p=P=設(shè)二維隨機變量（X,Y）的概率密度為f求邊緣概率密度fX【參考答案】y（X,Y）的概率密度fx,y在區(qū)域GyfXxy=x=0xy=xx1 =2.4x1f=設(shè)隨機變量(X,Y)具有概率密度為fXxxyxyy=x1-1y=-xfx,y只在區(qū)域G故有E=EECov求總體N20,【參考答案】將總體N20,3的容量分別為10和15的兩獨立樣本的均值分別記作即

故所求概率為

p=P=1-P=2-2設(shè)總體X具有分布律X123pkθ22θ(1-θ)其中θ(0<θ<1)為未知參數(shù)。已知取得了樣本值x1【參考答案】（1）μ解得θ=1/2(3-μ1θ這里x=13(x1+x2+xθ（2）由給定的樣本值，得似然函數(shù)為L==那么lnL=ln2+5lnθ+ 令d 得θ的最大似然估計值為

θ一個學(xué)生連續(xù)參加同一課程的兩次考試。第一次及格的概率為，若第一次及格則第二次及格的概率也為；若第一次不及格則第二次及格的概率為。如果已知他第二次已經(jīng)及格，求他第一次及格的概率?！緟⒖即鸢浮?假設(shè)E表示事件“一學(xué)生連續(xù)參加一門課程的兩次考試” 表示事件“第次考試及格”，A表示“他能取得某種資格”依題意要求的是)，已知條件：故設(shè)某一河流每年的最高洪水水位（單位：米）X的概率密度為 今要修建能防御百年一遇洪水（即）的河堤，問：河堤應(yīng)修多高（河堤高 度起點和洪水水位起點相同）【參考答案】設(shè)河堤高度為，則應(yīng)有，由所以河堤應(yīng)修10米高。設(shè)隨機變量（X,Y）的概率密度為試確定常數(shù)；(2)求邊緣概率密度?！緟⒖即鸢浮坑? 得：設(shè)X為隨機變量，C是常數(shù)，證明。（提示：因為）上式表明當(dāng)時取到最小值。） 【參考答案】等號僅當(dāng)時成立。在總體中隨機抽一容量為36的樣本，求樣本均值落在50.8到53.8之間的概率。【參考答案】，因為總體，所以，故設(shè)總體X具有分布律其中為未知參數(shù)。已知取得了樣本值。試求的矩估計值和最大似然估計值?！緟⒖即鸢浮浚?）解得因此得的矩估計值為這里()=()=，所以的矩估計值為（2）由給定的樣本值，得似然函數(shù)為那么ln 令 得的最大似然估計值為

根據(jù)資料表明，某一個三口之家，患某種傳染病的概率有以下規(guī)律：求母親及孩子得病但父親未得病的概率。【參考答案】：假設(shè)A表示事件“孩子得病”B表示事件“母親得病”C表示事件“父親得病”按題意要求的是已知由乘法定理：隨機變量X的概率密度函數(shù)為，求：的值；（2）；(3)【參考答案】 （1）根據(jù) 得 (2）當(dāng)時， 當(dāng)時， 當(dāng)時， 故 （3）設(shè)隨機變量（X,Y）的概率密度為求條件概率密度。【參考答案】如圖xyy=xxyy=x1-1y=-x當(dāng)時當(dāng)時也可寫成因此當(dāng)時，當(dāng)時，設(shè)長方形的高（以m計）X~U(0,2)，已知長方形的周長（以m計）為20。求長方形面積A的數(shù)學(xué)期望和方差。【參考答案】長方形的高為X，周長為20，所以它的面積A為X~U(0,2)，X的概率密度為所以已知，求證：【參考答案】因為，故可寫成的形式，其中，且Z和Y相互獨立。于是在中，且和相互獨立，按分布的定義知設(shè)總體X具有分布律