蘇科版七年級(jí)數(shù)學(xué)（下）期末復(fù)習(xí)題30道（含解析）

七年級(jí)數(shù)學(xué)（下）期末復(fù)習(xí)必做解答題30道

1.(2021春?新吳區(qū)月考)計(jì)算：

(1)(毋)2+機(jī)3；

(2)-??(-t)4-(-t)5；

(3)(.x-y)3*(y-x)2；

(4)(-x)3+(-4x)2x.

2.(2021春?大豐區(qū)月考)計(jì)算：

⑴(一/產(chǎn)+百0+(-5尸+(-5尸.

(2)0,252020X42021X(-8)100X0.5300.

(3)(.m-1)3*(1-m)4+(1-//I)5,(m-1)2.

(4)(-a?)-(-2/)3.

3.(2021春?鼓樓區(qū)期中)已知""=2,0n=3.

(1)求/+2”的值；

(2)求於"-3八的值.

4.(2021春?鼓樓區(qū)校級(jí)月考)求值：

(1)已知4、=23廠1,求x的值.

(2)已知/"=3,逆=5,求心廠9"，的值.

(3)已知3?2工+2戶1=40,求x的值.

5.(2021春?高新區(qū)月考)先化簡(jiǎn)，再求值

(1)已知2x+y=l,求代數(shù)式(y+1)2-(/-4x+4)的值.

(2)已知〃為正整數(shù)，且?"=4,求(鐘)2-2(?)方的值.

5

-

(3)右x、y湎足x'+y，4一；，求下列各式的值.

①(尤+y)2；

@x4+y4.

6.(2021春?玄武區(qū)校級(jí)期中)計(jì)算:

(1)(-2)2+18+3-(ir-4)0；

(2)y4+(y2)44-y4-(-y2)2；

(3)2(x+義2(，+62

(4)(%-y+4)(-x+y+4).

7.(2021春?玄武區(qū)期中)把下列各式分解因式：

(1)cu?-16〃x；

(2)⑵-3y)2-2x(2x-3y)+/；

(3)(m2+l)2-4m2.

8.(2021春?祁江區(qū)校級(jí)期中)分解因式：

(1)nr(W?-1)+4(1-m)；

(2)(x2-1)2+6(1-x2)+9.

9.(2021春?亭湖區(qū)校級(jí)期中)已知a+6=-6,ab=5,求下列代數(shù)式的值：

(1)a+b(1-a)；

(2)tz2+Z?2.

10.(2021春?鼓樓區(qū)期中)有些同學(xué)會(huì)想當(dāng)然地認(rèn)為(x-y)3=x3-y3.

(1)舉出反例說(shuō)明該式不一定成立；

(2)計(jì)算(尤-y)3；

(3)直接寫出當(dāng)x、y滿足什么條件時(shí)，該式成立.

11.(2021春?秦淮區(qū)校級(jí)期中)先化簡(jiǎn)，再求值：(3a-26)(2a+3b)—￡(3a+26)2-°(三。

22

-26),其中|a+二+|b+l|=0.

12.(2021春?鼓樓區(qū)校級(jí)月考)閱讀：若x滿足(80-x)(x-60)=30,求(80-%)2+

(%-60)2的值.

解：設(shè)(80-x)=a,(x-60)=b,貝(80-x)(x-60)=ab=,a+b=(80-x)

+(x-60)=,所以(80-x)2+(x-60)2=a2+b2=(a+b)2-2ab=.

請(qǐng)仿照上例解決下面的問(wèn)題：

(1)補(bǔ)全題目中橫線處；

(2)已知(30-x)(x-20)=-10,求(30-x)2+(x-20)2的值；

(3)若x滿足(2021-x)2+(2020-x)2=2019,求(2021-%)(尤-2020)的值；

(4)如圖，正方形ABC。的邊長(zhǎng)為x,AE=10,CG=25,長(zhǎng)方形E/GO的面積是400,

2

四邊形NGDH和MED。都是正方形，尸0?！笔情L(zhǎng)方形，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果必

須是一個(gè)具體數(shù)值）.

（1）如圖①，可以求出陰影部分的面積是—（寫成兩數(shù)平方差的形式）;

（2）如圖②，若將圖①中陰影部分裁剪下來(lái)，重新拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，面積是—（寫成

多項(xiàng)式乘法的形式）;

（3）比較圖①，圖②陰影部分的面積，可以得到公式

知識(shí)應(yīng)用：運(yùn)用你得到的公式解決以下問(wèn)題：

(4)計(jì)算：(1)(a+b-2c)(a+6+2c)；

(II)(2a+b-3c)(-2a+b+3c).

3x-y=13

14.（2021春葉B江區(qū)校級(jí)期中）（1）

,5x+2y=7

3(x+y)-4(x—y)=4

(2)也0_1

-2+6-1

15.（2021春?高新區(qū)期中）解二元一次方程組:

x-2y=7

(1)

jc+y=10;

3

（3x4-2y=10

⑵g=l+9?

16.（2021春?南京期中）解二元一次方程組F*+）'=]?、.

U-2y=12②

（1）有同學(xué)這么做：由②，得x=2y+12.③

將③代入①，得3（2y+12）+y=l,解得y=-5,

將y=-5代入③，得x=2,所以這個(gè)方程組的解為1J：該同學(xué)解這個(gè)方程組的過(guò)

程中使用了代入消元法，目的是把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為—.

（2）請(qǐng)你用加減消元法解該二元一次方程組.

17.（2021春?興化市月考）對(duì)x,y定義一種新運(yùn)算T,規(guī)定：T（x,y）=axy+bx-4（其

中°、匕均為非零常數(shù)），這里等式右邊是通常的四則運(yùn)算，例如：T（0,1）=aXQXl+b

X0-4=-4.若7（2,1）=2,7（-1,2）=-8.

（1）求a,b的值；

（2）若TCm,n）=0（〃#-2）,

①用含”的代數(shù)式表示如

②若根、〃均取整數(shù)，求/"、w的值；

③當(dāng)“取s、I時(shí)，7"對(duì)應(yīng)的值為c、d.當(dāng)f<s<-2時(shí)，試比較c、d的大小.

18.（2021?梁溪區(qū)模擬）小明為練習(xí)書法，去商店購(gòu)買書法用品，購(gòu)買發(fā)票上有部分信息不

慎被墨汁污染導(dǎo)致無(wú)法識(shí)別，如下表所示.

請(qǐng)解答下列問(wèn)題：

名稱單價(jià)（元）數(shù)量金額（元）

墨水15■（瓶）■

毛筆40■（支）■

字帖■2（本）90

合計(jì)5（件）185

（1）小明購(gòu)買墨水和毛筆各多少？

（2）若小明再次購(gòu)買墨水和字帖兩種用品共花費(fèi)150元，則有哪幾種不同的購(gòu)買方案?

19.（2021春?亭湖區(qū)校級(jí)月考）本地某快遞公司規(guī)定：寄件不超過(guò)1千克的部分按起步價(jià)

4

計(jì)費(fèi)：寄件超過(guò)1千克的部分按千克計(jì)費(fèi).小文分別寄快遞到上海和北京，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)及

實(shí)際收費(fèi)如表：

收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：

目的地起步價(jià)（元）超過(guò)1千克的部分（元/千克）

上海7b

北京10Z?+4

實(shí)際收費(fèi):

目的地質(zhì)量（千克）費(fèi)用（元）

上海2a-6

北京3〃+7

求a,b的值.

20.（2021?牧野區(qū)校級(jí)一模）為了做好學(xué)校防疫工作，某高中開(kāi)學(xué)前備足防疫物資，準(zhǔn)備購(gòu)

買N95口罩（單位：只）和醫(yī)用外科口罩（單位：包，一包=10只）若干，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查:

購(gòu)買10只N95口罩、9包醫(yī)用外科口罩共需236元；購(gòu)買一只N95口罩的費(fèi)用是購(gòu)買一

包醫(yī)用外科口罩費(fèi)用的5倍.

（1）購(gòu)買一只N95口罩，一包醫(yī)用外科口罩各需多少元？

（2）市場(chǎng)上現(xiàn)有甲、乙兩所醫(yī)療機(jī)構(gòu)：甲醫(yī)療機(jī)構(gòu)銷售方案為：購(gòu)買一只N95口罩送一

包醫(yī)用外科口罩，乙醫(yī)療機(jī)構(gòu)銷售方案為：購(gòu)買口罩全部打九折.若某高中準(zhǔn)備購(gòu)買1000

只N95口罩，購(gòu)買醫(yī)用外科口罩加萬(wàn)包（加21）,請(qǐng)你幫助設(shè)計(jì)最佳購(gòu)買方案，最佳購(gòu)

買口罩總費(fèi)用為多少元？

21.（2020秋?工業(yè)園區(qū)期末）解不等式組+3之2,并求出它的所有整數(shù)解的和.

2（%+2）>4x-1

22.（2021春?吳中區(qū)月考）已知不等式3（x-2）-5>6（x+1）-7的最大整數(shù)解是方程

2x-mx=-10的解，求m的值.

23.（2021?昆山市模擬）我市某中學(xué)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)若干個(gè)甲種規(guī)格的排球和乙種規(guī)格的足球.如

果購(gòu)買20個(gè)甲種規(guī)格的排球和15個(gè)乙種規(guī)格的足球，一共需要花費(fèi)2050元；如果購(gòu)買

10個(gè)甲種規(guī)格的排球和20個(gè)乙種規(guī)格的足球，一共需要花費(fèi)1900元.

（1）求每個(gè)甲種規(guī)格的排球和每個(gè)乙種規(guī)格的足球的價(jià)格分別是多少元？

（2）如果學(xué)校要購(gòu)買甲種規(guī)格的排球和乙種規(guī)格的足球共50個(gè)，并且預(yù)算總費(fèi)用不超

5

過(guò)3210元，那么該學(xué)校至多能購(gòu)買多少個(gè)乙種規(guī)格的足球？

24.（2021?高新區(qū)一模）為慶祝五四青年節(jié)，某校九年級(jí)（1）班將舉行班級(jí)聯(lián)歡活動(dòng)，決

定到水果店購(gòu)買A、B兩種水果，據(jù)了解，購(gòu)買A種水果3千克，8種水果4千克，則需

180元；購(gòu)買A種水果2千克，3種水果8千克，則需280元.

（1）求A、B兩種水果的單價(jià)分別是多少元？

（2）經(jīng)初步測(cè)算班級(jí)聯(lián)歡活動(dòng)需要購(gòu)買48兩種水果10千克，但九年級(jí)班委會(huì)目前只

有班級(jí)經(jīng)費(fèi)230元，則A種水果至少需要購(gòu)買多少千克？

（3）考慮到實(shí)際情況，經(jīng)九年級(jí)（1）班班委會(huì)商定，決定購(gòu)買4、8兩種水果共12千

克供同學(xué)們食用.水果店銷售人員為了支持本次活動(dòng)，為該班同學(xué)提供以下優(yōu)惠：購(gòu)買

多少千克2種水果，8種水果每千克就降價(jià)多少元，請(qǐng)你為九年級(jí)（1）班的同學(xué)預(yù)算一

下，本次購(gòu)買至少準(zhǔn)備多少錢？最多準(zhǔn)備多少錢？

25.（2021春吁B江區(qū)校級(jí)期中）如圖，在每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)為1的方格紙中，△ABC的頂

點(diǎn)都在方格紙格點(diǎn)上.將AABC向左平移2格，再向上平移4格.

（1）請(qǐng)?jiān)趫D中畫出平移后的B'C；

（2）再在圖中畫出△ABC的高CD；

（3）在AC上找一點(diǎn)P,使得線段2尸平分△A2C的面積，在圖上作出線段3尸；

（4）在圖中能使S&QBC=SAABC的格點(diǎn)Q的個(gè)數(shù)有個(gè)（點(diǎn)。異于A）.

26.（2021春?南京期中）如圖，在△ABC中，AD是角平分線，￡為邊上一點(diǎn)，連接DE,

ZEAD=ZEDA,過(guò)點(diǎn)E作EF_LBC,垂足為E

（1）OE與AC平行嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；

（2）若NBAC=105°,ZB=35°,求NDEF的度數(shù).

6

A

27.（2021春?常熟市期中）已知△ABC中，4O_LBC于點(diǎn)D,AE平分/8AC,過(guò)點(diǎn)A作直

線GHWBC,且NGAB=60°,ZC=40°.

（1）求△ABC的外角/C4尸的度數(shù)；

（2）求/ZME的度數(shù).

28.（2021春?常熟市期中）如圖，E是AB上一點(diǎn)，e是C。上一點(diǎn)，DE,BE分別交AC

于點(diǎn)G,H,NB=/D,Zl+Z2=180°,探索/A與NC的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.

，點(diǎn)A,8分別在射線OM、OQ上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)

O重合）.圖1圖2

（1）如圖1,A/平分/BAO,8/平分NABO,若/BAO=40°,求乙4力的度數(shù).

7

(2)如圖2,A/平分/BAO,BC平分/ABM,BC的反向延長(zhǎng)線交A/于點(diǎn)D

①若/BAO=40。，貝°；

②點(diǎn)A、8在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，是否發(fā)生變化，若不變，試求的度數(shù)；若變

化，請(qǐng)說(shuō)明變化規(guī)律.

30.(2021春?南京期中)(1)證明：兩條平行線被第三條直線所截，一對(duì)同旁內(nèi)角的角平

分線互相垂直.

已知：如圖①，AB//CD,.

求證：.

證明：

(2)如圖②，AB//CD,點(diǎn)E、尸分別在直線A3、CD±,EM//FN,/AEM與NCFN

的角平分線相交于點(diǎn)。求證：EOLFO.

(3)如圖③，AB//CD,點(diǎn)E、P分別在直線A3、CD±,EM//PN,MP//NF,ZAEM

與/CWV的角平分線相交于點(diǎn)O,NP=102°,求/O的度數(shù).

8

1.(2021春?新吳區(qū)月考)計(jì)算：

(1)(m4)2力；

(2)-??(-?)4.(-r)5；

(3)(X-y)3*(y-x)2；

(4)(-x)3+(-4x)2x.

【分析】(1)直接利用幕的乘方運(yùn)算法則、同底數(shù)幕的乘法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案；

(2)直接化為同底數(shù)，再利用同底數(shù)幕的乘法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案；

(3)直接化為同底數(shù)，再利用同底數(shù)募的乘法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案；

(4)直接利用積的乘方運(yùn)算法則以及合并同類項(xiàng)法則計(jì)算得出答案.

【解析】(1)(m4)2+/"3=加8+/〃3

=m5；

(2)-??(~t)4.(T)5

=戶?小/

—*12

—I;

(3)(x-y)3*(y-x)2

=(x-y)3.(%-j)2

=(x-y)5；

(4)(-x)3+(-4x)2x

=-/+1613

=15城.

2.(2021春?大豐區(qū)月考)計(jì)算：

⑴(_/尸+(扔+(-5)-

(2)0,252020X42021X(-8)100X0.5300.

(3)Cm-1)3,(1-m)4+(1-m)5,(m-1)2.

(4)(-/)~*a^+a^a-(-2/)L

【分析】(1)根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的定義，零指數(shù)累的定義以及同底數(shù)累的除法法則計(jì)算

即可；

(2)根據(jù)積的乘以運(yùn)算法則的逆向運(yùn)用即可計(jì)算；

(3)根據(jù)同底數(shù)幕的乘法法則計(jì)算即可；

9

(4)分別根據(jù)幕的乘方運(yùn)算法則，同底數(shù)幕的乘除法法則以及積的乘方運(yùn)算法則化簡(jiǎn)即

可.

【解析】(1)原式=9+1-5

=5：

11

-43OO-

X、X

4..,■,(-2)2300

=I2020x4X(-2xi)300

=1X4X(-1)300

=4X1

二4；

(3)原式=(m-1)7-(m-1)7

=0；

(4)原式=a4?a5+q9+8q9

=a9+a9+8a9

=10a9.

3.(2021春?鼓樓區(qū)期中)已知j=2,an=3.

(1)求/+2"的值;

(2)求於叱3〃的值.

【分析】(1)逆向運(yùn)用同底數(shù)累的乘法法則以及暴的乘方運(yùn)算法則計(jì)算即可;

(2)逆向運(yùn)算同底數(shù)累的除法法則以及幕的乘方運(yùn)算法則計(jì)算即可.

【解析】⑴5=2,?！?3,

m

-〃=a?/=/%(/)2=2X32=2X9=18；

(2)'.'ain=2,an=3,

a2zMin=cr'n4-a3,i=(am)24-(a,!)3=22-i-33=

4.(2021春?鼓樓區(qū)校級(jí)月考)求值：

(1)已知4次=23廠1,求尤的值.

(2)已知/"=3,a3m=5,求9m的值.

(3)已知3?2%+2*1=40,求)的值.

10

【分析】直接利用同底數(shù)幕的乘除運(yùn)算法則以及幕的乘方運(yùn)算法則、積的乘方運(yùn)算法則

分別計(jì)算得出答案.

【解析】(1)；42x=23kl,

.,.24x=23xl,

，4%=3x-1,

??x~—~1；

(2)?.?〃2九=3,〃3刃=5,

???6Cnl-9m

一心》9m

=(/)3+(a3m)3

=33+53

27

=125;

(3)V3.2X+2X+1=4O,

.?.3?/+2?2工=40,

，5"=40,

；.2*=8,

***x—3.

5.(2021春?高新區(qū)月考)先化簡(jiǎn)，再求值

(1)已知2x+y=l,求代數(shù)式(y+1)2-(/-4x+4)的值.

(2)已知”為正整數(shù)，且？"=4,求(/")2-2(?)%的值.

5

(3)右無(wú)、y輛足x'+y'孫T，求下列各式的值.

4?

①(x+y)2；

@x4+y4.

【分析】(1)根據(jù)完全平方公式化簡(jiǎn)后，再把2x+y=l代入計(jì)算即可;

(2)根據(jù)幕的乘方的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)后，把/"=4代入計(jì)算即可；

(3)根據(jù)完全平方公式求解即可.

【解析】(1)：2尤+y=l,

:.(y+1)2-(y2-4.r+4)

11

=y+2y+l-y2+4x-4

=4x+2y-3

=2(2x+y)-3

=2-3

=-1;

(2)VX2/!=4,

(x3n)2-2(x2)2n=(口)3-2(22n)2=43-2X42=64-2X16=32；

5

3)\X+y-

z?,.=4

_25_I_n

2)-16-2-16,

6.(2021春?玄武區(qū)校級(jí)期中)計(jì)算：

(1)(-2)2+18+3-(n-4)0；

(2)/+(/))4_(-/)2；

(3)(x-5)2(x+b2(?+i)2;

224

(4)(x-y+4)(-x+y+4).

【分析】(1)直接利用零指數(shù)累的性質(zhì)以及有理數(shù)的混合運(yùn)算法則計(jì)算得出答案;

(2)直接利用積的乘方運(yùn)算法則以及整式的混合運(yùn)算法則計(jì)算得出答案；

(3)直接利用乘法公式計(jì)算得出答案；

(4)直接利用乘法公式計(jì)算得出答案.

【解析】(1)(-2)2+18+3-(n-4)0；

=4+6-1

=9；

⑵,+(例4=4_(_y2)2

12

=/+/-/

=y%

(3)(x-b2(x+b2(/+j)2

N/4

=[(%-2)(x+2)f(/+1)?

NN3

=(/_%2(x2+l)2

44

=[(?-j)(?+i)]2

=(X—)2

=/-#+忐；

(4)(x-y+4)(-x+y+4)

=[4+(x-y)][4-(x-y)]

=16-(x-y)2

=16-W+2肛-y2.

7.(2021春?玄武區(qū)期中)把下列各式分解因式：

(1)CD?-16ax；

(2)(2x-3y)2-2x(2x-3y)+/；

(3)(m2+l)2-4m2.

【分析】(1)先提公因式，再利用平方差公式即可；

(2)利用完全平方公式，再化簡(jiǎn)即可；

(3)先利用平方差公式，再利用完全平方公式.

【解析】(1)原式=ox(x2-16)=ax(x+4)(%-4)；

(2)原式=(2x-3y-x)2=(%-3y)2；

13

(3)原式=(m2+l+2m)(m2+l-2m)=(m+l)2(m-1)2

8.(2021春吁B江區(qū)校級(jí)期中)分解因式：

(1)m2(m-1)+4(1-m)；

(2)(x2-1)2+6(1-x2)+9.

【分析】(1)變形后提公因式，再利用平方差公式即可；

(2)先利用完全平方公式，再利用平方差公式進(jìn)行因式分解即可.

【解析】(1)原式=川(m-1)-4(m-l)=(m-1)(m+2)(m-2)；

(2)原式=(x2-1)2-6(x2-1)+9=(x2-1-3)2=(x2-4)2=(x+2)2(x-2)

2

9.(2021春?亭湖區(qū)校級(jí)期中)已知〃+/?=-6,ab—5,求下列代數(shù)式的值：

(1)a+b(1-a)；

(2)次+必

【分析】(1)先去括號(hào)，再整體代換.

(2)用完全平方公式求解.

【解析】(1)-6,ab=5

a+b-ab—-6-5=-11.

(2)a2+b1=(a+。)2-lab

=36-10

=26.

10.(2021春?鼓樓區(qū)期中)有些同學(xué)會(huì)想當(dāng)然地認(rèn)為(x-y)3=/-y3.

(1)舉出反例說(shuō)明該式不一定成立；

(2)計(jì)算(x-y)3；

(3)直接寫出當(dāng)心y滿足什么條件時(shí)，該式成立.

【分析】(1)舉反例x=5,y=2即可；

(2)運(yùn)用完全平方公式計(jì)算；

(3))由(尤-y)3=/_3/y+3xy2-J,可知當(dāng)-3/y+3盯?=。時(shí)，(1-y)3=x3-y3,

所以x=0或y=0或時(shí)，(x-y)3=/-y3成立.

【解析】(1)當(dāng)x=5,y=2時(shí)，

(x-y)3=(5-2)3=27,53-23=117,

(X-y)3=%3_,3不成立.

14

(2)(%-y)3

=（%-y）（x-y）2

—（x-y）（f-2孫+9）=/_2x2y+xy2-j^y+lxy2-『

=/-3。+3孫2-y3；

（3）（x-y）3=/-3x1y+3xy2-y3,

當(dāng)-3x1y+3xyz=0時(shí)，（％-y）3=x3-y3,

-3xy（%-y）=0,

??.x=0或y=0或x=y時(shí)，G-y））=/-J成立.

11.（2021春?秦淮區(qū)校級(jí)期中）先化簡(jiǎn)，再求值：（3〃-2/7）（2"+3匕）一］（3〃+2匕）2-〃（三〃

22

-2b）,其中|a+3+|b+l|=0.

【分析】先根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，完全平方公式算乘法，再合并

同類項(xiàng)，求出。、6的值，再求出答案即可.

32

-a+2

【解析】原式=6〃2+9〃b--6戶-亍（9〃2+12〃。+4戶）2

923

a-

=6)+9ab-4ab-6b2—2-6ab-2b2-2

=ab-8Z?2,

1

??,|a+4+|。+1|=0,

???〃+/=(),b+1—0?

解得：4=—5，6=-1，

當(dāng)b=-1時(shí)，原式=-5X(-1)-8X(-1)2=-7-.

222

12.(2021春?鼓樓區(qū)校級(jí)月考)閱讀：若龍滿足(80-x)(x-60)=30,求(80-x)2+

(X-60)2的值.

解：設(shè)(80-x)=a,(x-60)=b,貝！J(80-x)(x-60)=ab=30,。+。=(80-

15

x)+(x-60)=20,所以(80-x)2+(尤-60)2=a2+b2=(a+b)2-2ab=340.

請(qǐng)仿照上例解決下面的問(wèn)題：

(1)補(bǔ)全題目中橫線處；

(2)已知(30-x)(%-20)=-10,求(30-x)2+(%-20)2的值；

(3)若尤滿足(2021-X)2+(2020-x)2=2019,求(2021-x)(%-2020)的值；

(4)如圖，正方形ABC。的邊長(zhǎng)為x,AE=10,CG=25,長(zhǎng)方形EFGO的面積是400,

四邊形NGDH和跖⑦。都是正方形，PQDH是長(zhǎng)方形，求圖中陰影部分的面積(結(jié)果必

須是一個(gè)具體數(shù)值).

【分析】(1)模仿例題，利用換元法解決問(wèn)題即可.

(2)同理可得結(jié)論；

(3)設(shè)2021-x=?i,2018-x=n,貝！|渥+"2=2017,m-n=l,根據(jù)(/n-n)2可得力”

的值，從而得結(jié)論；

(4)表示。E和OG的長(zhǎng)，根據(jù)長(zhǎng)方形EFG。的面積是400列等式，可得a-6=15,ab

=400,從而得結(jié)論.

【解析】(1)設(shè)(80-x)=a,(x-60)=b,

貝ij(80-x)(尤-60)=ab=30,a+b=(80-x)+(x-60)=20,

所以(80-x)2+(x-60)2=cr+b2—(a+b)2a6=400-60=340；

故答案為：30,20,340；

(2)設(shè)30-x=a,x-2O=b,貝ab=-10,a+b=10,

(30-x)2+(x-20)2=a2+b2=(a+Z?)2-2ab=lO1-2X(-10)=120；

(3)IS2021-x=m,2020-x=n,則扇+〃2=2019,m-n=l,

*.*(m-n)2=m2-2mn+n2,

1=2019-2mn,

：.mn=lQQ9,即(2021-x)(x-2020)-1009；

16

(4)由題意得：DE=x-10,DG=x-25,則(x-10)(x-25)=400,

設(shè)。=尤-10,b=x-25,貝!J。-6=15,ab=400,

；.5陰=(a+6)2=(a-b)2+4ab=152+4X400=1825.

13.(2021春?南京期中)探究活動(dòng):

圖②

圖①

(1)如圖①，可以求出陰影部分的面積是J-廬(寫成兩數(shù)平方差的形式);

(2)如圖②，若將圖①中陰影部分裁剪下來(lái)，重新拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，面積是(4+若

(a-6)(寫成多項(xiàng)式乘法的形式);

(3)比較圖①，圖②陰影部分的面積，可以得到公式(a+6)(a-b)=/-d.

知識(shí)應(yīng)用：運(yùn)用你得到的公式解決以下問(wèn)題:

(4)計(jì)算：(I)Ca+b-2c)(a+b+2c)；

(II)(2a+6-3c)(-2a+6+3c).

【分析】(1)圖①的面積為兩個(gè)正方形的面積差，即次-序；

(2)拼成的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為Q+匕)，寬為(a-b)可表示面積;

(3)由(1)(2)所表示的面積相等，可得等式;

(4)應(yīng)用平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可.

【解析】(1)陰影部分的面積為兩個(gè)正方形的面積差，即/-廿；

故答案為：cr-序；

(2)拼成的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為(a+b),寬為(a-b),所以面積為(a+b)(a-b)；

故答案為：(a+b)(a-b)；

(3)由(1)(2)可得，a?-廬=(a+b)(a-b)；

故答案為：/-?=(a+b)(a-6)；

(4)(I)(a+b-2c)(a+6+2c)=[(a+6)-2c][(a+b)+2c]

(a+b)2-(2c)2

cr'+lab+b1-4c2

17

(II)(2〃+b-3c)(-2〃+0+3c)

=[。+(2。-3c)][b-(2〃-3c)]

=廿-⑵-3c)2

=序-4?2+12?C-9c2.

14.(2021春葉B江區(qū)校級(jí)期中)(1)

(.5%+Zy=7

r3(x+y)—4(%—y)=4

(2)x+yx-y_

(2+6T

【分析】(1)應(yīng)用代入消元法，求出方程組的解是多少即可.

(2)應(yīng)用加減消元法，求出方程組的解是多少即可.

3x-y=13①

【解析】(1)

.5x+2y=7②'

由①，可得：y=3x-13③，

③代入②，可得：5x+2(3x-13)=7,

解得x=3,

把x=3代入③，解得y=-4,

原方程組的解是《二i4.

[3(x+y)-4(x-y)=4

⑵由(x+v工_\.,

+-r=1

可得：卜”+7y=4?

(4x+2y=6②

①義2-②X7,可得-30x=-34,

解得X—jg-

把x=II代入①，解得尸

18

(17

???原方程組的解是《”=互

lV=115

15.（2021春?高新區(qū)期中）解二元一次方程組:

x-2y=7

(1)

3+y=10'

（3x+2y=10

⑵［尹1+學(xué).

【分析】（1）應(yīng)用代入消元法，求出方程組的解是多少即可.

（2）應(yīng)用加減消元法，求出方程組的解是多少即可.

x-2y=70

【解析】（1）

A+y=10②'

由①，可得：x=2y+7③，

③代入②，可得：2y+7+y=10,

解得y=l,

把y=l代入③，解得尤=9,

...原方程組的解是:.

(3x+2y=10

(2)由,y4-l,

可得倍+2y=l呼

l3x-2y=8②

①+②，可得6x=18,

解得x=3,

把x=3代入①，解得尸發(fā)

.??原方程組的解是

3x+y=1①

16.（2021春?南京期中）解二元一次方程組?

x-2y=建②.

19

(1)有同學(xué)這么做：由②，得x=2y+12.③

將③代入①，得3(2y+12)+y=l,解得y=-5,

將y=-5代入③，得x=2,所以這個(gè)方程組的解為(J：該同學(xué)解這個(gè)方程組的過(guò)

程中使用了代入消元法，目的是把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程.

(2)請(qǐng)你用加減消元法解該二元一次方程組.

【分析】(1)通過(guò)代入消元法，把含x,y的方程組轉(zhuǎn)化成只含y的一元一次方程；

(2)把①乘以2,使y得系數(shù)變成2,而②中y的系數(shù)為-2,相加即可消去y,求得尤

的值，把龍的值代入①中求得y的值即可得到方程組的解.

【解析】(1)原方程組中有兩個(gè)未知數(shù)x,?把③代入①后，得到一個(gè)關(guān)于y的一元一

次方程.

故答案為：一元一次方程.

[3x+y=1①

1-2y=12②，

①X2得：6x+2y=2③，

②+③得：7x=14,

把x=2代入①中得：

3X2+y=l,

6+y=l,

y=l-6,

y=-5.

...方程組的解為]zI5.

17.(2021春?興化市月考)對(duì)x,y定義一種新運(yùn)算T,規(guī)定：T(x,y)=axy+bx-4(其

中4、人均為非零常數(shù))，這里等式右邊是通常的四則運(yùn)算，例如：T(0,1)-X0X1+Z?

X0-4=-4.若T(2,1)=2,T(-1,2)=-8.

(1)求b的值；

(2)若T(m,n)=0-2),

①用含〃的代數(shù)式表示如

20

②若根、〃均取整數(shù)，求/"、W的值；

③當(dāng)"取s、/時(shí)，相對(duì)應(yīng)的值為c、d.當(dāng)f<s<-2時(shí)，試比較c、d的大小.

【分析】(1)結(jié)合給出的新運(yùn)算T,T(2,1)=2,7(-1,2)=-8建立關(guān)于a和b

的二元一次方程組，解之可得；

(2)①把加，〃代入新運(yùn)算即可；②在①的條件下，若小為整數(shù)，則分別必須是分子的

約數(shù)，一一出并求解即可；③可利用作差法比較式子大小進(jìn)行比較.

【解析】(1)由題意可知，T(2,1)=2a+26-4=2,T(-1,2)=-2a-6-4=-8,

即｛2；+2：一：=2解得，p=l

i—2a—b-4=-85=2

(2)①由(1)可知，T(x,y)=孫+21-4,

AT(m,n)=mn+2m-4=0-2),

,_4

?，m=^+2(幾W-2),

②???m、幾均取整數(shù)，

???〃+2的取值為-4,-2,-1,1,2,4；

當(dāng)"+2=-4,即n——6時(shí)，m--1；

當(dāng)n+2=-2,即n=-4時(shí)，m=-2；

當(dāng)"+2=-1,即〃=-3時(shí)，m=-4；

當(dāng)〃+2=1,即n=-1時(shí)，m=4；

當(dāng)〃+2=2,即〃=0時(shí)，m=2；

當(dāng)"+2=4,即/=2時(shí)，根=1；

③由題意可知，c=心o’d=-,

?,444(t-s)

??°率一==(s+2)(t+2y

?：?-2,

**.^+2*^0,s+2V0,/-s〈0.

4(~s)

cd~(s+2)(t+2)<0,

:.c<d.

21

18.（2021?梁溪區(qū)模擬）小明為練習(xí)書法，去商店購(gòu)買書法用品，購(gòu)買發(fā)票上有部分信息不

慎被墨汁污染導(dǎo)致無(wú)法識(shí)別，如下表所示.

請(qǐng)解答下列問(wèn)題：

名稱單價(jià)（元）數(shù)量金額（元）

墨水15■（瓶）■

毛筆40■（支）■

字帖■2（本）90

合計(jì)5（件）185

（1）小明購(gòu)買墨水和毛筆各多少？

（2）若小明再次購(gòu)買墨水和字帖兩種用品共花費(fèi)150元，則有哪幾種不同的購(gòu)買方案？

【分析】（1）設(shè)小明購(gòu)買墨水x瓶，毛筆y支，根據(jù)總價(jià)=單價(jià)X數(shù)量，結(jié)合表格內(nèi)的

數(shù)據(jù)，即可得出關(guān)于x,y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

（2）利用單價(jià)=總價(jià)+數(shù)量可求出字帖的單價(jià)，設(shè)再次購(gòu)買墨水機(jī)瓶，字帖〃本，根據(jù)

總價(jià)=單價(jià)X數(shù)量，即可得出關(guān)于加，〃的二元一次方程，再結(jié)合〃均為正整數(shù)即可

得出各購(gòu)買方案.

【解析】（1）設(shè)小明購(gòu)買墨水龍瓶，毛筆y支，

+y+2=5

依題意得:

15x+40y+90=185)

解得:R；2-

答：小明購(gòu)買墨水1瓶，毛筆2支.

（2）字帖的單價(jià)為90+2=45（元）.

設(shè)再次購(gòu)買墨水加瓶，字帖〃本，

依題意得：15/"+45〃=150,

.*.m=10-3〃.

又???，"，"均為正整數(shù)，

共有3種購(gòu)買方案,

22

方案1：購(gòu)買1瓶墨水，3本字帖；

方案2：購(gòu)買4瓶墨水，2本字帖；

方案3：購(gòu)買7瓶墨水，1本字帖.

19.（2021春?亭湖區(qū)校級(jí)月考）本地某快遞公司規(guī)定：寄件不超過(guò)1千克的部分按起步價(jià)

計(jì)費(fèi)：寄件超過(guò)1千克的部分按千克計(jì)費(fèi).小文分別寄快遞到上海和北京，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)及

實(shí)際收費(fèi)如表：

收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：

目的地起步價(jià)（元）超過(guò)1千克的部分（元/千克）

上海7b

北京10Z?+4

實(shí)際收費(fèi):

目的地質(zhì)量（千克）費(fèi)用（元）

上海2a-6

北京3a+7

求a,b的值.

【分析】根據(jù)寄往上海和北京的快遞的重量及所需費(fèi)用，即可得出關(guān)于a,b的二元一次

方程組，解之即可得出結(jié)論.

【解析】依題意得：+

5

解得：｛￡：2.

答：a的值為15,b的值為2.

20.（2021?牧野區(qū)校級(jí)一模）為了做好學(xué)校防疫工作，某高中開(kāi)學(xué)前備足防疫物資，準(zhǔn)備購(gòu)

買N95口罩（單位：只）和醫(yī)用外科口罩（單位：包，一包=10只）若干，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查:

購(gòu)買10只N95口罩、9包醫(yī)用外科口罩共需236元；購(gòu)買一只N95口罩的費(fèi)用是購(gòu)買一

包醫(yī)用外科口罩費(fèi)用的5倍.

（1）購(gòu)買一只N95口罩，一包醫(yī)用外科口罩各需多少元？

（2）市場(chǎng)上現(xiàn)有甲、乙兩所醫(yī)療機(jī)構(gòu)：甲醫(yī)療機(jī)構(gòu)銷售方案為：購(gòu)買一只N95口罩送一

包醫(yī)用外科口罩，乙醫(yī)療機(jī)構(gòu)銷售方案為：購(gòu)買口罩全部打九折.若某高中準(zhǔn)備購(gòu)買1000

23

只N95口罩，購(gòu)買醫(yī)用外科口罩〃2萬(wàn)包(/N1),請(qǐng)你幫助設(shè)計(jì)最佳購(gòu)買方案，最佳購(gòu)

買口罩總費(fèi)用為多少元？

【分析】(1)根據(jù)題意列出方程組即可；

(2)分三種購(gòu)買方案進(jìn)行計(jì)算比較即可得結(jié)論.

【解析】(1)設(shè)一只N95口罩x元，一包醫(yī)用外科口罩y元，根據(jù)題意得，

fl0x+9y=236

U=5y)

解嘯：4°-

答：一只N95口罩20元，一包醫(yī)用外科口罩4元；

(2)方案一：?jiǎn)为?dú)去甲醫(yī)療機(jī)構(gòu)買總費(fèi)用為：20X1000+4(10000m-1000)=

400CKW16000(元)；

方案二：?jiǎn)为?dú)去乙醫(yī)療機(jī)構(gòu)買總費(fèi)用為：(20X1000+40000〃?)X0.9=36000/"+18000(元);

方案三：線去甲醫(yī)療機(jī)構(gòu)購(gòu)買一只N95口罩送一包醫(yī)用外科口罩，剩下的去乙醫(yī)療機(jī)構(gòu)

買，

總費(fèi)用為：20X1000+4(10000m-1000)X0.9=36000^+16400(元).

V771^1,

...方案三最佳，總費(fèi)用為(36000^+16400)元.

21.(2020秋?工業(yè)園區(qū)期末)解不等式組曰*+322,并求出它的所有整數(shù)解的和.

2(x4-2)>4x-1

【分析】先求出兩個(gè)不等式的解集，再求其公共解，然后寫出范圍內(nèi)的整數(shù).

【解析】伊+322①，

,2(x+2)>4x-1②

解不等式①得，尤2-2,

解不等式②得，x<l，

所以，不等式組的解集是-2Wx〈|,

所以，它的所有整數(shù)解的和是-2-1+0+1+2=0.

22.(2021春?吳中區(qū)月考)已知不等式3(x-2)-5>6(x+1)-7的最大整數(shù)解是方程

24

2x-mx=-10的解，求m的值.

【分析】解不等式求得它的解集，從而可以求得它的最大整數(shù)解，然后代入方程方程2%

-mx=-10,從而可以得到m的值.

【解析】3（x-2）-5>6（尤+1）-7,

3x-6-5>6尤+6-7,

-3x>10,

.??最大整數(shù)解為-4,

把x=-4代入2x-mx=-10,得：-8+4??=-10,

解得m=—占.

23.（2021?昆山市模擬）我市某中學(xué)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)若干個(gè)甲種規(guī)格的排球和乙種規(guī)格的足球.如

果購(gòu)買20個(gè)甲種規(guī)格的排球和15個(gè)乙種規(guī)格的足球，一共需要花費(fèi)2050元；如果購(gòu)買

10個(gè)甲種規(guī)格的排球和20個(gè)乙種規(guī)格的足球，一共需要花費(fèi)1900元.

（1）求每個(gè)甲種規(guī)格的排球和每個(gè)乙種規(guī)格的足球的價(jià)格分別是多少元？

（2）如果學(xué)校要購(gòu)買甲種規(guī)格的排球和乙種規(guī)格的足球共50個(gè)，并且預(yù)算總費(fèi)用不超

過(guò)3210元，那么該學(xué)校至多能購(gòu)買多少個(gè)乙種規(guī)格的足球？

【分析】（1）設(shè)每個(gè)甲種規(guī)格的排球的價(jià)格為尤元，每個(gè)乙種規(guī)格的足球的價(jià)格為y元,

根據(jù)“如果購(gòu)買20個(gè)甲種規(guī)格的排球和15個(gè)乙種規(guī)格的足球，一共需要花費(fèi)2050元；

如果購(gòu)買10個(gè)甲種規(guī)格的排球和20個(gè)乙種規(guī)格的足球，一共需要花費(fèi)1900元”，即可

得出關(guān)于x,y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

（2）設(shè)學(xué)校購(gòu)買機(jī)個(gè)乙種規(guī)格的足球，則購(gòu)買（50-加）個(gè)甲種規(guī)格的排球，根據(jù)總價(jià)

=單價(jià)義數(shù)量結(jié)合預(yù)算總費(fèi)用不超過(guò)3210元，即可得出關(guān)