2024年湖北省中考數(shù)學(xué)試題 （原卷版）

2024年湖北省中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）1.在生產(chǎn)生活中，正數(shù)和負(fù)數(shù)都有現(xiàn)實(shí)意義．例如收入20元記作元，則支出10元記作（）A元 B.元 C.元 D.元2.如圖，是由4個(gè)相同正方體組成的立方體圖形，其主視圖是（）A. B. C. D.3.的值是（）A. B. C. D.4.如圖，直線，已知，則（）A. B. C. D.5.不等式的解集在數(shù)軸上表示為（）A. B.C. D.6.下列各事件是，是必然事件的是（）A.擲一枚正方體骰子，正面朝上恰好是3 B.某同學(xué)投籃球，一定投不中C.經(jīng)過紅綠燈路口時(shí)，一定是紅燈 D.畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和為7.《九章算術(shù)》中記載這樣一個(gè)題：牛5頭和羊2只共值10金，牛2頭和羊5只共值8金，問牛和羊各值多少金？設(shè)每頭牛值金，每只羊值金，可列方程為（）A. B.C. D.8.為半圓的直徑，點(diǎn)為半圓上一點(diǎn)，且．①以點(diǎn)為圓心，適當(dāng)長為半徑作弧，交于；②分別以為圓心，大于為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)；③作射線，則（）A. B. C. D.9.平面坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，則點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.10.拋物線的頂點(diǎn)為，拋物線與軸的交點(diǎn)位于軸上方．以下結(jié)論正確的是（）A. B. C. D.二、填空題（每小題3分，共15分）11.寫一個(gè)比大的數(shù)______．12.中國古代杰出的數(shù)學(xué)家祖沖之、劉徽、趙爽、秦九韶、楊輝，從中任選一個(gè)，恰好是趙爽是概率是______．13.計(jì)算：______．14.鐵的密度約為，鐵的質(zhì)量與體積成正比例．一個(gè)體積為的鐵塊，它的質(zhì)量為______．15.為等邊三角形，分別延長，到點(diǎn)，使，連接，，連接并延長交于點(diǎn)．若，則______，______．三、解答題（75分）16.計(jì)算：17.已知：如圖，E，F(xiàn)為□ABCD對角線AC上兩點(diǎn)，且AE=CF，連接BE，DF，求證：BE=DF．18.小明為了測量樹的高度，經(jīng)過實(shí)地測量，得到兩個(gè)解決方案：方案一：如圖（1），測得地與樹相距10米，眼睛處觀測樹的頂端的仰角為：方案二：如圖（2），測得地與樹相距10米，在處放一面鏡子，后退2米到達(dá)點(diǎn)，眼睛在鏡子中恰好看到樹的頂端．已知小明身高1.6米，試選擇一個(gè)方案求出樹的高度．（結(jié)果保留整數(shù)，）19.為促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展，學(xué)校開展了豐富多彩的體育活動(dòng)．為了解學(xué)生引體向上的訓(xùn)練成果，調(diào)查了七年級部分學(xué)生，根據(jù)成績，分成了四組，制成了不完整的統(tǒng)計(jì)圖．分組：，，，．（1）組人數(shù)為______：（2）七年級400人中，估計(jì)引體向上每分鐘不低于10個(gè)的有多少人？（3）從眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)中任選一個(gè)，說明其意義．20.一次函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)，交反比例函數(shù)于點(diǎn)．（1）求；（2）點(diǎn)在反比例函數(shù)第一象限的圖象上，若，直接寫出的橫坐標(biāo)的取值范圍．21.中，，點(diǎn)在上，以為半徑的圓交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．且．（1）求證：是的切線．（2）連接交于點(diǎn)，若，求弧的長．22.學(xué)校要建一個(gè)矩形花圃，其中一邊靠墻，另外三邊用籬笆圍成．已知墻長42m，籬笆長．設(shè)垂直于墻的邊長為米，平行于墻的邊為米，圍成的矩形面積為．（1）求與與的關(guān)系式．（2）圍成的矩形花圃面積能否為，若能，求出的值．（3）圍成的矩形花圃面積是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值，并求出此時(shí)的值．23.如圖，矩形中，分別在上，將四邊形沿翻折，使的對稱點(diǎn)落在上，的對稱點(diǎn)為交于．（1）求證：．（2）若為中點(diǎn)，且，求長．（3）連接，若為中點(diǎn)，為中點(diǎn)，探究與大小關(guān)系并說明理由．24.如圖1，二次函數(shù)交軸于和，交軸于．（1）求值．（2）為函數(shù)圖象上一點(diǎn)，滿足，求點(diǎn)的橫坐標(biāo)．（3）如圖2，將二次函數(shù)沿水平方向平移，新的圖象記為與軸交