人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)5.1.1 相交線(xiàn)（分層作業(yè)）（解析版）

基礎(chǔ)訓(xùn)練1．下列圖中，和是對(duì)頂角的有（

）個(gè)．

A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)【答案】A【分析】根據(jù)對(duì)頂角的兩邊互為反向延長(zhǎng)線(xiàn)對(duì)各圖形分析判斷后進(jìn)行解答．【詳解】根據(jù)對(duì)頂角的定義：中和不是對(duì)頂角；中和是對(duì)頂角；中和不是對(duì)頂角；中和不是對(duì)頂角；故選：．【點(diǎn)睛】此題考查了對(duì)頂角的定義，掌握對(duì)頂角的定義是解題的關(guān)鍵．2．按語(yǔ)句畫(huà)圖：點(diǎn)在直線(xiàn)上，也在直線(xiàn)上，但不在直線(xiàn)上，直線(xiàn)，，兩兩相交正確的是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】根據(jù)相交線(xiàn)的概念、點(diǎn)與直線(xiàn)的位置關(guān)系進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A．符合條件，B．不符合點(diǎn)P不在直線(xiàn)c上；C．不符合點(diǎn)P在直線(xiàn)a上；D．不符合直線(xiàn)a、b、c兩兩相交；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是相交線(xiàn)、點(diǎn)與直線(xiàn)的位置關(guān)系，正確理解題意、認(rèn)識(shí)圖形是解題的關(guān)鍵．3．如圖，直線(xiàn)，相交于點(diǎn)，平分，若，則的度數(shù)為（

）

A． B． C． D．【答案】D【分析】首先根據(jù)對(duì)頂角相等和角平分線(xiàn)的概念得到，然后根據(jù)平角的概念求解即可．【詳解】∵∴∵平分，∴∴．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了對(duì)頂角相等，角平分線(xiàn)的概念，平角的概念，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)．4．如圖，直線(xiàn)，，相交于點(diǎn)，，，則（

）

A． B． C． D．【答案】D【分析】先求得的對(duì)頂角的度數(shù)，結(jié)合平角的性質(zhì)即可求得答案．【詳解】如圖所示．

∵與為對(duì)頂角，∴．∴．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)頂角、平角，牢記對(duì)頂角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5．已知與互為對(duì)頂角，與互余，若，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．或【答案】A【分析】根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)以及互余的定義即可求出答案．【詳解】解：由題意可知：，，，，，．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)頂角與互余，解題的關(guān)鍵是正確理解對(duì)頂角的性質(zhì)以及互余的定義．6．如圖，直線(xiàn)，相交于點(diǎn)O，已知，射線(xiàn)把分成兩部分，且，則的度數(shù)為（

）

A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)對(duì)頂角相等求出的度數(shù)，再根據(jù)，即可求出的度數(shù)．【詳解】解：，，，，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)頂角相等的性質(zhì)，角的計(jì)算，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．7．如圖，直線(xiàn)AB，AB相交于點(diǎn)O，OE，OF為射線(xiàn)，則對(duì)頂角有()A．1對(duì) B．2對(duì) C．3對(duì) D．4對(duì)【答案】B【分析】根據(jù)對(duì)頂角的定義，對(duì)頂角的兩邊互為反向延長(zhǎng)線(xiàn)，可以判斷.【詳解】圖中對(duì)頂角有：∠AOC與∠BOD、∠AOD與∠BOC，共2對(duì)．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了對(duì)頂角的定義，注意對(duì)頂角是兩條直線(xiàn)相交而成的四個(gè)角中，沒(méi)有公共邊的兩個(gè)角．本題關(guān)鍵是分清楚已知的角是哪兩條直線(xiàn)相交形成的，根據(jù)角的兩條邊，找出它的反向延長(zhǎng)線(xiàn)形成的夾角即可8．三條直線(xiàn)AB、CD、EF相交于點(diǎn)O，如圖所示，∠AOD的對(duì)頂角是，∠FOB的對(duì)頂角是，∠EOB的鄰補(bǔ)角是【答案】∠BOC∠AOE∠AOE和∠BOF【分析】根據(jù)對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角的定義解答，注意兩直線(xiàn)相交，一個(gè)角的對(duì)頂角只有一個(gè)，但鄰補(bǔ)角有兩個(gè)．【詳解】對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角在兩條直線(xiàn)相交的上形中產(chǎn)生，根據(jù)對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角的定義得：∠AOD的對(duì)頂角是∠BOC，∠FOB的對(duì)頂角是∠AOE，∠EOB的鄰補(bǔ)角是∠AOE和∠BOF．故答案為(1)∠BOC(2)∠AOE(3)∠AOE和∠BOF【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角的定義，是一個(gè)需要熟記的內(nèi)容．9．如圖，有一個(gè)破損的扇形零件，利用圖中的量角器可以量出這個(gè)扇形零件的圓心角的度數(shù)，那么這個(gè)破損扇形零件的圓心角的度數(shù)是°．

【答案】/30度【分析】由題意知，一個(gè)破損的扇形零件的圓心角與其兩邊的反向延長(zhǎng)線(xiàn)組的角是對(duì)頂角，根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：由題意得，扇形零件的圓心角與其兩邊的反向延長(zhǎng)線(xiàn)組的角是對(duì)頂角，圖中的量角器顯示的度數(shù)是，∴扇形零件的圓心角；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了對(duì)頂角的性質(zhì)，題目比較簡(jiǎn)單．掌握對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等是解題的關(guān)鍵．10．如圖，直線(xiàn)與相交于點(diǎn)，則的度數(shù)是．

【答案】/度【分析】由對(duì)頂角相等列出方程求得，然后根據(jù)鄰補(bǔ)角的性質(zhì)求得即可．【詳解】解：由對(duì)頂角相等可知：∠AOC=∠BOD，∴，解得：，∴，∵，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角的性質(zhì)，掌握對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．11．如圖，直線(xiàn)，相交于點(diǎn)O，平分，若，則．

【答案】/30度【分析】利用角平分線(xiàn)的定義和對(duì)頂角的性質(zhì)，得到，進(jìn)而得到，再利用鄰補(bǔ)角互補(bǔ)，即可求出的度數(shù)．【詳解】解：平分，，，，，，，，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線(xiàn)的定義，對(duì)頂角，鄰補(bǔ)角，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．12．若的對(duì)頂角是，的鄰補(bǔ)角是，的余角是，若，則．【答案】145【分析】根據(jù)余角、鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角的性質(zhì)進(jìn)行求解，即可得到答案．【詳解】解：的余角是，，，的鄰補(bǔ)角是，，的對(duì)頂角是，，故答案為：145．【點(diǎn)睛】本意考查了余角、鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．13．如圖，過(guò)直線(xiàn)AB上一點(diǎn)O作射線(xiàn)OC，∠BOC＝29°38′，OD平分∠AOC，則∠DOC的度數(shù)為．【答案】【分析】先根據(jù)鄰補(bǔ)角互補(bǔ)求出∠AOC=150°22′，再由角平分線(xiàn)的定義求解即可．【詳解】解：∵∠BOC＝29°38′，∠AOC+∠BOC=180°，∴∠AOC=150°22′，∵OD平分∠AOC，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了鄰補(bǔ)角互補(bǔ)，角度制的計(jì)算，角平分線(xiàn)的定義，熟知相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．14．如圖，直線(xiàn)交于點(diǎn)O，，若，則°．【答案】96【分析】對(duì)頂角相等，得到，根據(jù)，求出的度數(shù)，進(jìn)而求出的度數(shù)，互補(bǔ)關(guān)系，求出即可．【詳解】解：∵∴，∵，∴，∴，∴；故答案為：96．【點(diǎn)睛】本題考查求角的度數(shù)．正確的識(shí)圖，確定角之間的和，差，倍數(shù)關(guān)系，是解題的關(guān)鍵．15．如圖，直線(xiàn)和直線(xiàn)相交于點(diǎn)，平分．(1)寫(xiě)出圖中的對(duì)頂角______，和兩個(gè)鄰補(bǔ)角______；(2)若，求的度數(shù)．【答案】(1)，．(2)的度數(shù)為．【分析】（1）根據(jù)對(duì)頂角及鄰補(bǔ)角的定義即可求解；（2）根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)，可知，，由此即可求解．【詳解】（1）解：的對(duì)頂角是，∵，∴的鄰補(bǔ)角是，故答案為：，．（2）解：∵，平分，∴，∴，∵，∴，∴的度數(shù)為．【點(diǎn)睛】本題主要考查鄰補(bǔ)角，角平分線(xiàn)綜合，掌握角平分線(xiàn)的性質(zhì)，鄰補(bǔ)角的定義是解題的關(guān)鍵．16．如圖，直線(xiàn)，相交于點(diǎn)，平分．

(1)若，求的度數(shù)；(2)若，求的度數(shù)．【答案】(1)；(2)的度數(shù)為．【分析】（1）根據(jù)對(duì)頂角相等得到，根據(jù)角平分線(xiàn)定義得到，然后根據(jù)平角的性質(zhì)得到的度數(shù)；（2）根據(jù)已知可得，然后利用角平分線(xiàn)的定義求出，最后根據(jù)對(duì)頂角相等求出即可．【詳解】（1）解：∵，∴，平分，∴，∴；（2）解：，，，，平分，，，∴的度數(shù)為．【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角，角平分線(xiàn)的定義，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形分析是解題的關(guān)鍵．17．如圖，直線(xiàn)、相交于點(diǎn)O，平分，平分，．

(1)求的度數(shù)；(2)求的度數(shù)．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)鄰補(bǔ)角的和等于求出的度數(shù)，然后根據(jù)角平分線(xiàn)的定義解答；（2）先求出的度數(shù)，再根據(jù)角平分線(xiàn)的定義求出，然后根據(jù)角的和差關(guān)系即可得解．【詳解】（1）解：∵，，∴，∵平分，∴；（2）∵，∴，∵平分，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)頂角相等的性質(zhì)，角平分線(xiàn)的定義，鄰補(bǔ)角的含義，比較簡(jiǎn)單，準(zhǔn)確識(shí)圖并熟記性質(zhì)與概念是解題的關(guān)鍵．18．如圖，直線(xiàn)相交于點(diǎn)O，把分成兩部分．

(1)直接寫(xiě)出圖中的對(duì)頂角為，的鄰補(bǔ)角為．(2)若，且．求的度數(shù)．【答案】(1)，(2)135°【分析】（1）根據(jù)對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角的概念求解即可；（2）根據(jù)鄰補(bǔ)角求得的度數(shù)，根據(jù)對(duì)頂角求得的度數(shù)，再根據(jù)比值，求得的度數(shù)，即可求解．【詳解】（1）解：由題意可得：的對(duì)頂角為，的鄰補(bǔ)角為故答案為：，（2）由可得，，則∵∴∴．【點(diǎn)睛】此題考查了對(duì)頂角相等，鄰補(bǔ)角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握對(duì)頂角相等．19．如圖，直線(xiàn)、相交于點(diǎn)平分．

(1)若，求的度數(shù)；(2)若，求的度數(shù)．【答案】(1)；(2)．【分析】（1）由，平分，可得，根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)，即可求解．（2）由，設(shè)，則，由，可得，解得，則，，根據(jù)，求解即可．【詳解】（1）解：∵，平分，∴，∴；（2）解：∵，設(shè)，則．∵，∴，解得，∴，，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線(xiàn)的定義，鄰補(bǔ)角互補(bǔ)，對(duì)頂角相等．解題的關(guān)鍵在于明確角度之間的數(shù)量關(guān)系．能力提升20．當(dāng)光線(xiàn)從空氣射入水中時(shí)，光線(xiàn)的傳播方向發(fā)生了改變，這就是折射現(xiàn)象（如圖所示）.若，光線(xiàn)傳播方向改變了，則的度數(shù)是（

）

A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)對(duì)頂角相等，角之間的位置關(guān)系求解．【詳解】解：如圖，,∴故選：A

【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)頂角相等，理解兩直線(xiàn)相交，對(duì)頂角相等是解題的關(guān)鍵．21．把一張長(zhǎng)方形紙片沿翻折后，點(diǎn)，分別落在、的位置上，交于點(diǎn)，則圖中與互補(bǔ)的角有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【分析】根據(jù)對(duì)折的性質(zhì)可知，∠FEG=∠FEC，找出與∠FEC互補(bǔ)的角即可．【詳解】∵將長(zhǎng)方形紙片沿翻折得到如上圖形∴∠FEG=∠FEC，∠EFD=∠EF由圖形知，∠FEC與∠FCB互補(bǔ)∵AD∥BC，∴∠FEC與∠EFD互補(bǔ)∴∠EF與∠EFD也互補(bǔ)故選：C【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)折的性質(zhì)和互補(bǔ)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是將∠FEG轉(zhuǎn)化為∠FEC．22．如圖AB，交于點(diǎn)O，，，平分，則下列結(jié)論：①圖中的余角有四個(gè)；②∠AOF的補(bǔ)角有2個(gè)；③為的平分線(xiàn)；④．其中結(jié)論正確的序號(hào)是（

）A．①②④ B．①③④ C．①④ D．②③④【答案】C【分析】①根據(jù)余角的定義可求解．②根據(jù)補(bǔ)角的定義可求解．③根據(jù)角平分線(xiàn)的定義無(wú)法證明．④根據(jù)對(duì)頂角及余角性質(zhì)可求解．【詳解】①∵，∴，∵，∴，∵平分，∴，∵，∴余角有，故①正確．②根據(jù)補(bǔ)角的定義可知的補(bǔ)角為，故②錯(cuò)誤．③∵不能證明，∴無(wú)法證明OD為∠EOG的平分線(xiàn)．④根據(jù)對(duì)頂角以及余角的性質(zhì)可知，由①得，∴，故④正確．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了余角、補(bǔ)角、對(duì)頂角以及角平分線(xiàn)的性質(zhì)，注意結(jié)合圖形，發(fā)現(xiàn)角與角之間的聯(lián)系是解題關(guān)鍵．23．如圖，已知直線(xiàn)AB和CD相交于O點(diǎn)，∠COE是直角，OF平分∠AOE，∠COF＝27°，則∠BOD的大小為．【答案】36°【分析】根據(jù)直角的定義可得∠COE＝90°，然后求出∠EOF，再根據(jù)角平分線(xiàn)的定義求出∠AOF，然后根據(jù)∠AOC＝∠AOF?∠COF求出∠AOC，再根據(jù)對(duì)頂角相等解答．【詳解】解：∵∠COE是直角，∴∠COE＝90°，∵∠COF＝27°，∴∠EOF＝∠COE?∠COF＝90°?27°＝63°，∵OF平分∠AOE，∴∠AOF＝∠EOF＝63°，∴∠AOC＝∠AOF?∠COF＝63°?27°＝36°，∴∠BOD＝∠AOC＝36°．故答案為：36°．【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)頂角相等的性質(zhì)，角平分線(xiàn)的定義，是基礎(chǔ)題，熟記概念與性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖，理清圖中各角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．24．如圖，直線(xiàn)、相交于點(diǎn)O，平分，平分，且，則的度數(shù)為．

【答案】/度【分析】首先根據(jù)平分，可得，再根據(jù)，計(jì)算出和的度數(shù)，然后計(jì)算出的度數(shù)，再根據(jù)角平分線(xiàn)的定義可得．【詳解】解：∵平分，∴，∵，，∴，，∴，∵平分，∴．故答案為：【點(diǎn)睛】此題主要考查了鄰補(bǔ)角的性質(zhì)和角平分線(xiàn)定義，關(guān)鍵是正確理清圖中角之間的和差關(guān)系．25．觀(guān)察下列各圖，尋找對(duì)頂角（不含平角）．如圖1，圖中有2條直線(xiàn)相交，則對(duì)頂角有對(duì)；如圖2，圖中有3條直線(xiàn)相交于一點(diǎn)，則對(duì)頂角有對(duì)；如圖3圖中有條直線(xiàn)相交于一點(diǎn)，則對(duì)頂角有對(duì)．【答案】26【分析】由圖1可得，兩條直線(xiàn)相交于一點(diǎn)，形成2對(duì)對(duì)頂角；圖2三條直線(xiàn)相交于一點(diǎn)，形成6對(duì)對(duì)頂角；依次可找出規(guī)律，若有條直線(xiàn)相交于一點(diǎn)，則可形成對(duì)對(duì)頂角．【詳解】解：如圖1，圖中共有對(duì)對(duì)頂角；如圖2，圖中共有對(duì)對(duì)頂角；研究圖1圖2小題中直線(xiàn)條數(shù)與對(duì)頂角的對(duì)數(shù)之間的關(guān)系，可得：若有條直線(xiàn)相交于一點(diǎn)，則可形成對(duì)對(duì)頂角；故答案為：2，6，．【點(diǎn)睛】本題考查多條直線(xiàn)相交于一點(diǎn)，所形成的對(duì)頂角的個(gè)數(shù)的計(jì)算規(guī)律，解題的關(guān)鍵是掌握，即有條直線(xiàn)相交于一點(diǎn)，則可形成對(duì)對(duì)頂角．26．如圖，直線(xiàn)AC，EF相交于點(diǎn)O，OD是的平分線(xiàn)，OE在內(nèi)，，，求的度數(shù)．

【答案】【分析】根據(jù)角平分線(xiàn)的意義，鄰補(bǔ)角，對(duì)頂角相等進(jìn)行解答即可．【詳解】解：，是的平分線(xiàn)，，，即，．．【點(diǎn)睛】本題考查角平分線(xiàn)，鄰補(bǔ)角，對(duì)頂角，依據(jù)圖形直觀(guān)，得出各個(gè)角之間的關(guān)系是正確計(jì)算的前提．拔高拓展27．已知直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)O，，射線(xiàn)是的角平分線(xiàn)．

(1)如圖1，若，求的度數(shù)；(2)將圖1中的繞