第24講 概率（原卷）初中數(shù)學(xué)

第二十四講——概率

考向一事件的分類

典例引領(lǐng)

1.（2020?江蘇泰州市?中考真題）如圖，電路圖上有4個開關(guān)A、B、C、。和1個小燈泡，同時閉合開關(guān)

4、B或同時閉合開關(guān)C、。都可以使小燈泡發(fā)光.下列操作中，“小燈泡發(fā)光”這個事件是隨機(jī)事件的是

（）

CD

A.只閉合1個開關(guān)B.只閉合2個開關(guān)C.只閉合3個開關(guān)D.閉合4個開關(guān)

2.（2020?遼寧沈陽市?中考真題）下列事件中，是必然事件的是（）

A.從一個只有白球的盒子里摸出一個球是白球B.任意買一張電影票，座位號是3的倍數(shù)

C.擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面向上D.汽車走過一個紅綠燈路口時，前方正好是綠燈

變式拓展

1.（2020?內(nèi)蒙古通遼市?中考真題）下列事件中是不可能事件的是（）

A.守株待兔B.甕中捉鱉C.水中撈月D.百步穿楊

考向二概率的計算

典例引領(lǐng)

1.（2020?湖北隨州市。中考真題）如圖，△ABC中，點(diǎn)。，E,P分別為A8，AC,3c的中點(diǎn)，點(diǎn)尸,

1

M，N分別為DE,DF,EF的中點(diǎn)，若隨機(jī)向△A6C內(nèi)投一粒米，則米粒落在圖中陰影部分的概率

2.（2020?浙江衢州市?中考真題）如圖是一個游戲轉(zhuǎn)盤，自由轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動后，指針落在數(shù)字

]_

C.D.

68

變式拓展

1.（2020?山西中考真題）如圖是一張矩形紙板，順次連接各邊中點(diǎn)得到菱形，再順次連接菱形各邊中點(diǎn)得

到一個小矩形.將一個飛鏢隨機(jī)投擲到大矩形紙板上，則飛鏢落在陰影區(qū)域的概率是（）

2.（2020?江蘇蘇州市?中考真題）一個小球在如圖所示的方格地磚上任意滾動，并隨機(jī)停留在某塊地磚上.每

塊地磚的大小、質(zhì)地完全相同，那么該小球停留在黑色區(qū)域的概率是.

2

考向三隨機(jī)事件（等可能事件）的概率

典例引領(lǐng)

1.（2020?浙江紹興市?中考真題）如圖，小球從A入口往下落，在每個交叉口都有向左或向右兩種可能，且

可能性相等.則小球從E出口落出的概率是（）

1

A.一B.一D.-

23C76

2.（2020?遼寧錦州市?中考真題）在一個不透明的袋子中裝有4個白球，a個紅球.這些球除顏色外都相同.若

從袋子中隨機(jī)摸出1個球，摸到紅球的概率為g,則。=

變式拓展

1.（2020?貴州貴陽市?中考真題）在“拋擲正六面體”的試驗(yàn)中，正六面體的六個面分別標(biāo)有數(shù)字

”1，,”2，，，，3，，，，4，“，5”“6”,在試驗(yàn)次數(shù)很大時，數(shù)字“6”朝上的頻率的變化趨勢接近的值是.

3

2.(2020?山東濟(jì)寧市?中考真題)小明用大小和形狀都完全一樣的正方體按照一定規(guī)律排放了一組圖案(如圖

所示)，每個圖案中他只在最下面的正方體上寫“心''字，寓意"不忘初心”.其中第(1)個圖案中有1個正方體，第(2)

個圖案中有3個正方體，第(3)個圖案中有6個正方體.....按照此規(guī)律，從第(100)個圖案所需正方體中隨機(jī)

抽取一個正方體，抽到帶"心'’字正方體的概率是()

A.-----B.—C.D.-----

10020101101

考向四利用頻率估計概率

典例引領(lǐng)

4

1.（2020?廣西中考真題）某射擊運(yùn)動員在同一條件下的射擊成績記錄如下:

射擊次數(shù)20401002004001000

“射中9環(huán)以上”的次數(shù)153378158321801

“射中9環(huán)以上”的頻率（結(jié)果

0.750.830.780.790.8()().8()

保留小數(shù)點(diǎn)后兩位）

根據(jù)頻率的穩(wěn)定性,估計這名運(yùn)動員射擊一次時“射中9環(huán)以上”的概率是（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）.

2.（2020?江蘇揚(yáng)州市?中考真題）大數(shù)據(jù)分析技術(shù)為打贏疫情防控阻擊戰(zhàn)發(fā)揮了重要作用.如圖是小明同學(xué)

的蘇康碼（綠碼）示意圖，用黑白打印機(jī)打印于邊長為2cm的正方形區(qū)域內(nèi)，為了估計圖中黑色部分的總

面積，在正方形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)擲點(diǎn)，經(jīng)過大量重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)落入黑色部分的頻率穩(wěn)定在0.6左右，據(jù)此可

以估計黑色部分的總面積約為cm2.

蕤

變式拓展

1.（2020?遼寧盤錦市?中考真題）為了解某地區(qū)九年級男生的身高情況，隨機(jī)抽取了該地區(qū)1000名九年級

男生的身高數(shù)據(jù)，統(tǒng)計結(jié)果如下.

身高尤/cmx<160160<x<170170<x<180x>180

人數(shù)60260550130

根據(jù)以上統(tǒng)計結(jié)果，隨機(jī)抽取該地區(qū)一名九年級男生，估計他的身高不低于170cm的概率是（）

A.0.32B.0.55C.0.68D.0.87

2.（2020?湖南邵陽市?中考真題）如圖①所示，平整的地面上有一個不規(guī)則圖案（圖中陰影部分），小明想

了解該圖案的面積是多少，他采取了以下辦法：用一個長為5m,寬為4m的長方形，將不規(guī)則圖案圍起來，

然后在適當(dāng)位置隨機(jī)地朝長方形區(qū)域扔小球，并記錄小球落在不規(guī)則圖案上的次數(shù)（球扔在界線上或長方

形區(qū)域外不計實(shí)驗(yàn)結(jié)果），他將若干次有效實(shí)驗(yàn)的結(jié)果繪制成了②所示的折線統(tǒng)計圖，由此他估計不規(guī)則圖

案的面積大約為（）

5

圖②

A.7m2C.8m2D.9m2

考向五用樹狀圖或列表法求概率

典例引領(lǐng)

1.（2020?四川廣元市?中考真題）在如圖所示的電路圖中，當(dāng)隨機(jī)閉合開關(guān)K1,K2，K3中的兩個時，能夠讓

燈泡發(fā)光的概率為.

2.（2020?貴州黔東南苗族侗族自治州?中考真題）某校九（1）班準(zhǔn)備舉行一次演講比賽，甲、乙、丙三人

通過抽簽方式?jīng)Q定出場順序，則出場順序恰好是甲、乙、丙的概率是.

3.（2020?湖北宜昌市?中考真題）宜昌景色宜人，其中三峽大壩、清江畫廊、三峽人家景點(diǎn)的景色更是美不

勝收.某民營單位為兼顧生產(chǎn)和業(yè)余生活，決定在下設(shè)的A,B,C三部門利用轉(zhuǎn)盤游戲確定參觀的景點(diǎn)，

兩轉(zhuǎn)盤各部分圓心角大小以及選派部門、旅游景點(diǎn)等信息如圖.

6

（1）若規(guī)定老同志相對偏多的部門選中的可能性大，試判斷這個部門是哪個部門？請說明理由;

（2）設(shè)選中C部門游三峽大壩的概率為［,選中B部門游清江畫廊或者三峽人家的概率為請判斷耳，

外大小關(guān)系，并說明理由.

變式拓展

1.（2020?山東濱州市?中考真題）現(xiàn)有下列長度的五根木棒：3,5,8,10,13,從中任取三根，可以組成

三角形的概率為

2.（2020?湖南中考真題）今年2-4月某市出現(xiàn)了200名新冠肺炎患者，市委根據(jù)黨中央的決定，對患者進(jìn)

行了免費(fèi)治療.圖1是該市輕癥、重癥、危重癥三類患者的人數(shù)分布統(tǒng)計圖（不完整），圖2是這三類患者

的人均治療費(fèi)用統(tǒng)計圖.請回答下列問題.（1）輕癥患者的人數(shù)是多少？（2）該市為治療危重癥患者共花

費(fèi)多少萬元？（3）所有患者的平均治療費(fèi)用是多少萬元？（4）由于部分輕癥患者康復(fù)出院，為減少病房

擁擠，擬對某病房中的A、B、C、D、E五位患者任選兩位轉(zhuǎn)入另一病房，請用樹狀圖法或列表法求出恰好

選中8、。兩位患者的概率.

3.（2020?湖南衡陽市?中考真題）一個不透明的盒子里裝有除顏色外其余均相同的2個黑球和〃個白球，攪

勻后從盒子里隨機(jī)摸出一個球，摸到白球的概率為3?（1）求”的值；（2）所有球放入盒中，攪勻后隨機(jī)

7

從中摸出1個球，放回攪勻，再隨機(jī)摸出第2個球，求兩次摸球摸到一個白球和一個黑球的概率，請用畫

樹狀圖或列表的方法進(jìn)行說明.

考向六概率的應(yīng)用

典例引領(lǐng)

1.（2020?內(nèi)蒙古赤峰市?中考真題）如圖1,一枚質(zhì)地均勻的正四面體骰子，它有四個面，并分別標(biāo)有1,2,

3,4四個數(shù)字；如圖2,等邊三角形A8c的三個頂點(diǎn)處各有一個圓圈.丫丫和甲甲想玩跳圈游戲，游戲的規(guī)

則為：游戲者從圜A起跳，每投擲一次骰子，骰子著地的一面點(diǎn)數(shù)是幾，就沿著三角形的邊逆時針方向連

續(xù)跳躍幾個邊長.如:若第一次擲得點(diǎn)數(shù)為2,就逆時針連續(xù)跳2個邊長，落到圈C；若第二次擲得點(diǎn)數(shù)為4,

就從圈C繼續(xù)逆時針連續(xù)跳4個邊長，落到圈A

（1）丫丫隨機(jī)擲一次骰子，她跳躍后落回到圈A的概率為；

（2）丫丫和甲甲一起玩眺圈游戲：丫丫隨機(jī)投擲一次骰子，甲甲隨機(jī)投擲兩次骰子，都以最終落回到圈4

為勝者.這個游戲規(guī)則公平嗎?請說明理由.

2.（2020?山東威海市?）小偉和小梅兩位同學(xué)玩擲骰子的游戲，兩人各擲一次均勻的骰子，以擲出的點(diǎn)數(shù)之

差的絕對值判斷輸贏.若所得數(shù)值等于0，1，2,則小偉勝：若所得數(shù)值等于3,4,5,則小梅勝

（1）請利用表格分別求出小偉、小梅獲勝的概率

8

（2）判斷上述游戲是否公平.如果公平，請說明理由；如果不公平，請利用上表修改游戲規(guī)則，以確保游

戲的公平性

變式拓展

1.（2020?山東青島市?中考真題）小穎和小亮都想去觀看“垃圾分類”宣傳演出，但只有一張入場券，于是他

們設(shè)計了一個“配紫色”游戲：4,B是兩個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，每個轉(zhuǎn)盤都被分成面積相等的幾個扇形、

同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，如果其中一個轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了紅色，另一個轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了藍(lán)色，那么可以配成紫色.若配成

紫色，則小穎去觀看，否則小亮去觀看.這個游戲?qū)﹄p方公平嗎？請說明理由.

月盤B盤

、聲點(diǎn)沖關(guān)充

1.（2020?四川攀枝花市?中考真題）下列事件中,為必然事件的是（）.

9

A.明天要下雨B.|?|>0C.-2>-lD.打開電視機(jī)，它正在播廣告

2.（2020?遼寧阜新市?中考真題）擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣5次，其中3次正面朝上，2次正面朝下，則再次

擲出這枚硬幣，正面朝下的概率是（）

3.（2020?浙江寧波市?中考真題）一個不透明的袋子里裝有4個紅球和2個黃球，它們除顏色外其余都相同.從

袋中任意摸出一個球是紅球的概率為（）

4.（2020?浙江溫州市?中考真題）一個不透明的布袋里裝有7個只有顏色不同的球，其中4個白球，2個紅

球，1個黃球.從布袋里任意摸出1個球，是紅球的概率為（）

5.（2020?貴州貴陽市?中考真題）下列4個袋子中，裝有除顏色外完全相同的10個小球，任意摸出一個球,

摸到紅球可能性最大的是（）

6.（2020?內(nèi)蒙古呼和浩特市?中考真題）已知電流在一定時間段內(nèi)正常通過電子元件“■”的概率是0.5；則

在一定時間段內(nèi)，由該元件組成的圖示電路A、B之間，電流能夠正常通過的概率是（）

AB

A.0.75B.0.625C.0.5D.0.25

7.（2020?四川綿陽市?中考真題）將一個籃球和一個足球隨機(jī)放入三個不同的籃子中，則恰有一個籃子為空

的概率為（）

10

8.（2020?廣西中考真題）一只螞蟻在如圖所示的樹枝上尋覓食物，假定螞蟻在每個岔路口都隨機(jī)選擇一條

路徑，則它獲得食物的概率是（）

9.（2020?山東德州市?中考真題）如圖，在4x4的正方形網(wǎng)格中，有4個小正方形已經(jīng)涂黑，若再涂黑任意

1個白色的小正方形（每個白色小正方形被涂黑的可能性相同），使新構(gòu)成的黑色部分圖形是軸對稱圖形的

10.（2020?湖北宜昌市?中考真題）技術(shù)變革帶來產(chǎn)品質(zhì)量的提升.某企業(yè)技術(shù)變革后，抽檢某一產(chǎn)品2020

件，欣喜發(fā)現(xiàn)產(chǎn)品合格的頻率已達(dá)到0.9911,依此我們可以估計該產(chǎn)品合格的概率為.（結(jié)果要求

保留兩位小數(shù)）

11.（2020?新疆中考真題）表中記錄了某種蘋果樹苗在一定條件下移植成活的情況：

移植的棵樹”200500800200012000

成活的棵樹m187446730179010836

m

成活的頻率一0.9350.8920.9130.8950.903

n

由此估計這種蘋果樹苗移植成活的概率約為.（精確到0.1）

12.（2020?浙江中考真題）在一個布袋里放有1個白球和2個紅球，它們除顏色外其余都相同，從布袋里摸

出1個球，記下顏色后放回，攪勻，再摸出1個球.將2個紅球分別記為紅I,紅H.兩次摸球的所有可

能的結(jié)果如表所示，

11

第二次

白紅I紅n

第一次

白白，白白，紅I白，紅n

紅I紅I,白紅I,紅I紅I,紅H

紅n紅n,白紅n,紅I紅II,紅II

則兩次摸出的球都是紅球的概率是

13.（2020?廣西貴港市?中考真題）若從-2,0,1這三個數(shù)中任取兩個數(shù)，其中一個記為a,另一個記為b,

則點(diǎn)A（a,b）恰好落在x軸上的概率是.

15.（2020?黑龍江大慶市?中考真題）兩個人做游戲：每個人都從一1,0,1這三個整數(shù)中隨機(jī)選擇一個寫在

紙上，則兩人所寫整數(shù)的絕對值相等的概率為.

16.（2020?湖北荊門市?中考真題）如圖是某商場第二季度某品牌運(yùn)動服裝的S號，M號，L號，XL號,XXL

號銷售情況的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖.

根據(jù)圖中信息解答下列問題：（1）求XL號，XXZ,號運(yùn)動服裝銷量的百分比；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；

（3）按照M號，XL號運(yùn)動服裝的銷量比，從M號、XL號運(yùn)動服裝中分別取出x件、y件，若再取2件

XL號運(yùn)動服裝，將它們放在一起，現(xiàn)從這（x+y+2）件運(yùn)動服裝中，隨機(jī)取出1件，取得M號運(yùn)動服裝的

3

概率為g,求x,y的值.

17.（2020?黑龍江鶴崗市?中考真題）為了提高學(xué)生體質(zhì)，戰(zhàn)勝疫情，某中學(xué)組織全校學(xué)生宅家一分鐘跳繩

比賽，全校跳繩平均成績是每分鐘99次，某班班長統(tǒng)計了全班5（）名學(xué)生一分鐘跳繩成績，列出的頻數(shù)分布

直方圖如圖所示，（每個小組包括左端點(diǎn)，不包括右端點(diǎn)）.

12

求：（1）該班一分鐘跳繩的平均次數(shù)至少是多少，是否超過全校的平均次數(shù);

（2）該班的一個學(xué)生說：“我的跳繩成績是我班的中位數(shù)”請你給出該生跳繩成績的所在范圍;

（3）從該班中任選一人，其跳繩次數(shù)超過全校平均數(shù)的概率是多少.

18.（2020?浙江中考真題）新冠疫情期間，某校開展線上教學(xué)，有“錄播”和"直播”兩種教學(xué)方式供學(xué)生選擇

其中一種.為分析該校學(xué)生線上學(xué)習(xí)情況，在接受這兩種教學(xué)方式的學(xué)生中各隨機(jī)抽取40人調(diào)查學(xué)習(xí)參與

度，數(shù)據(jù)整理結(jié)果如下表（數(shù)據(jù)分組包含左端值不包含右端值）

0.2~0.40.4~0.60.6~0.80.8-1

錄播416128

直播2101612

（1）你認(rèn)為哪種教學(xué)方式學(xué)生的參與度更高?簡要說明理由.

（2）從教學(xué)方式為“直播”的學(xué)生中任意抽取一位學(xué)生，估計該學(xué)生的參與度在0.8及以上的概率是多少？

（3）該校共有800名學(xué)生，選擇“錄播”和“直播”的人數(shù)之比為1：3,估計參與度在0.4以下的共有多少人?

13

19.（2020?陜西中考真題）小亮和小麗進(jìn)行摸球試驗(yàn).他們在一個不透明的空布袋內(nèi)，放入兩個紅球，一個

白球和一個黃球，共四個小球.這些小球除顏色外其它都相同.試驗(yàn)規(guī)則：先將布袋內(nèi)的小球搖勻，再從

中隨機(jī)摸出一個小球，記下顏色后放回，稱為摸球一次.（1）小亮隨機(jī)摸球10次，其中6次摸出的是紅球，

求這10次中摸出紅球的頻率；（2）若小麗隨機(jī)摸球兩次，請利用畫樹狀圖或列表的方法，求這兩次摸出的

球中一個是白球、一個是黃球的概率.

20.（2020?吉林長春市?中考真題）現(xiàn)有三張不透明的卡片，其中兩張卡片的正面圖案為“神舟首飛”，第三張

卡片的正面圖案為“保衛(wèi)和平”，卡片除正面圖案不同外，其余均相同.將這三張卡片背面向上洗勻，從中隨

機(jī)抽取一張，記錄圖案后放回，重新洗勻后再從中隨機(jī)抽取一張.請用畫樹狀圖（或列表）的方法，求兩

次抽出的卡片上的圖案都是“保衛(wèi)和平”的概率.（圖案為“神舟首飛”的兩張卡片分別記為4、4,圖案為“保

衛(wèi)和平”的卡片記為5）

AiAzB

14

21.（2020?貴州貴陽市?中考真題）“2020第二屆貴陽市應(yīng)急科普知識大賽”的比賽中有一個抽獎活動.規(guī)則

是：準(zhǔn)備3張大小一樣，背面完全相同的卡片，3張卡片的正面所寫內(nèi)容分別是《消防知識手冊》《辭海》

《辭?！罚瑢⑺鼈儽趁娉舷磩蚝笕我獬槌鲆粡?，抽到卡片后可以免費(fèi)領(lǐng)取卡片上相應(yīng)的書籍.

（1）在上面的活動中，如果從中隨機(jī)抽出一張卡片，記下內(nèi)容后不放回，再隨機(jī)抽出一張卡片，請用列表

或畫樹狀圖的方法，求恰好抽到2張卡片都是《辭?！返母怕剩?/p>

（2）再添加幾張和原來一樣的《消防知識手冊》卡片，將所有卡片背面朝上洗勻后，任意抽出一張，使得

抽到《消防知識手冊》卡片的概率為之，那么應(yīng)添加多少張《消防知識手冊》卡片？請說明理由.

7

15

直通中考一

1.（2020?湖北襄陽市?中考真題）下列說法正確的是（）

A.“買中獎率為'的獎券10張，中獎”是必然事件

B.“汽車?yán)鄯e行駛10000km,從未出現(xiàn)故障”是不可能事件

C.襄陽氣象局預(yù)報說“明天的降水概率為70%”,意味著襄陽明天一定下雨

D.若兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同，則方差小的更穩(wěn)定

2.（2020?湖北武漢市?中考真題）兩個不透明的口袋中各有三個相同的小球，將每個口袋中的小球分別標(biāo)號

為1,2,3.從這兩個口袋中分別摸出一個小球，則下列事件為隨機(jī)事件的是（）

A.兩個小球的標(biāo)號之和等于1B.兩個小球的標(biāo)號之和等于6

C.兩個小球的標(biāo)號之和大于1D.兩個小球的標(biāo)號之和大于6

3.（2020?山東東營市?中考真題）如圖,隨機(jī)閉合開關(guān)S2,S3中的兩個，則能讓兩盞燈泡同時發(fā)光的

c1

A.-BC.一D.-

3-i36

16

4.（2020?湖南湘潭市?中考真題）為慶祝建黨99周年，某校八年級（3）班團(tuán)支部為了讓同學(xué)們進(jìn)一步了解

中國科技的發(fā)展，給班上同學(xué)布置了一項課外作業(yè)，從選出的以下五個內(nèi)容中任選部分內(nèi)容進(jìn)行手抄報的

制作：A、“北斗衛(wèi)星”：8、“5G時代”；C、”智軌快運(yùn)系統(tǒng)”；￡）、"東風(fēng)快遞”；E、"高鐵統(tǒng)計同學(xué)

們所選內(nèi)容的頻數(shù)，繪制如圖所示的折線統(tǒng)計圖，則選擇"5G時代'’的頻率是（）

A.0.25B.0.3C.25D.30

5.（2020?遼寧葫蘆島市?中考真題）一個不透明的口袋中有4個紅球、2個白球，這些球除顏色外無其他差

別，從袋子中隨機(jī)摸出1個球，則摸到紅球的概率是（）

6.（2020?浙江金華市?中考真題）如圖，有一些寫有號碼的卡片,它們的背面都相同，現(xiàn)將它們背面朝上,

從中任意摸出一張，摸到1號卡片的概率是（）

17

7.（2020?遼寧營口市?中考真題）某射擊運(yùn)動員在同一條件下的射擊成績記錄如下:

射擊次數(shù)20801002004001000

“射中九環(huán)以上”的次數(shù)186882168327823

“射中九環(huán)以上”的頻率

0.900.850.820.840.820.82

（結(jié)果保留兩位小數(shù)）

根據(jù)頻率的穩(wěn)定性，估計這名運(yùn)動員射擊一次時“射中九環(huán)以上''的概率約是（）

A.0.90B.0.82C.0.85D.0.84

8.（2020?湖北武漢市?中考真題）某班從甲、乙、丙、丁四位選中隨機(jī)選取兩人參加校乒乓球比賽，恰好選

中甲、乙兩位選手的概率是（）

9.（2020?湖南長沙市?中考真題）一個不透明的袋子中裝有1個紅球，2個綠球，除顏色外無其他差別，從

中隨機(jī)摸出一個球，然后放回?fù)u勻，再隨機(jī)摸出一個，下列說法中，錯誤的是（）

A.第一次摸出的球是紅球，第二次摸出的球一定是綠球

B.第一次摸出的球是紅球，第二次摸出的球不一定是綠球

C.第一次摸出的球是紅球，第二次摸出的球不一定是紅球

D.第一次摸出的球是紅球的概率是工；兩次摸出的球都是紅球的概率是!

39

10.（2020?黑龍江牡丹江市?中考真題）在一個不透明的口袋中有四個完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號為1,

2,3,4.若隨機(jī)摸出一個小球后不放回，再隨機(jī)摸出一個小球，則兩次取出小球標(biāo)號的和等于5的概率為

（）

18

11.（2020?新疆中考真題）在四張背面完全相同的卡片上分別印有正方形、正五邊形、正六邊形、圓的圖案，

現(xiàn)將印有圖案的一面朝下，混合后從中隨機(jī)抽取兩張，則抽到卡片上印有的圖案都是中心對稱圖形的概率

為()

1?13

A.-B.-C.—D.一

4324

12.（2020?寧夏中考真題）現(xiàn)有4條線段，長度依次是2、4、6,7,從中任選三條，能組成三角形的概率

是()

11「33

A.-B.-C.-D.一

4254

13.（2020?遼寧本溪市?中考真題）下圖是由全等的小正方形組成的圖案，假設(shè)可以隨意在圖中取點(diǎn)，那么

這個點(diǎn)取在陰影部分的概率是

14.（2020?遼寧鞍山市?中考真題）在一個不透明的袋子中裝有6個紅球和若干個白球，這些球除顏色外都

相同，將球攪勻后隨機(jī)摸出一個球，記下顏色后放回，不斷重復(fù)這一過程，共摸球100次，發(fā)現(xiàn)有20次摸

到紅球，估計袋子中白球的個數(shù)約為.

19

15.（2020?內(nèi)蒙古呼和浩特市?中考真題）公司以3元/kg的成本價購進(jìn)10000kg柑橘，并希望出售這些柑

橘能夠獲得12000元利潤，在出售柑橘（去掉損壞的柑橘）時，需要先進(jìn)行“柑橘損壞率”統(tǒng)計，再大約確定

每千克柑橘的售價，右面是銷售部通過隨機(jī)取樣，得到的“柑橘損壞率”統(tǒng)計表的一部分，由此可估計柑橘完

好的概率為（精確到0.1）；從而可大約每千克柑橘的實(shí)際售價為元時（精確到0.1）,可獲

得12000元利潤.

、m

柑橘總質(zhì)量〃/kg損壞柑橘質(zhì)量加/kg柑橘損壞的頻率一（精確到0.001）

n

25024.750.099

30030.930.103

35035.120.100

45044.540.099

50050.620.101

16.（2020?甘肅金昌市?中考真題）在一個不透明的袋中裝有若干個紅球，為了估計袋中紅球的個數(shù)，小明

在袋中放入3個黑球（每個球除顏色外其余都與紅球相同），搖勻后每次隨機(jī)從袋中摸出一個球，記下顏色

后放回袋中，通過大量重復(fù)摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.85左右，則袋中紅球約有個.

20

17.（2020?廣西玉林市?中考真題）經(jīng)過人民路十字路口紅綠燈處的兩輛汽車，可能直行，也可能左轉(zhuǎn)，如

果這兩種可能性大小相同，則至少有一輛向左轉(zhuǎn)的概率是.

18.（2020?湖北荊州市?中考真題）若標(biāo)有A,B,C的三只燈籠按圖示懸掛，每次摘取一只（摘B先摘C）,

直到摘完，則最后一只摘到B的概率是.

19.（2020?江蘇泰州市?中考真題）一只不透明袋子中裝有1個白球和若干個紅球，這些球除顏色外都相同,

某課外學(xué)習(xí)小組做摸球試驗(yàn)：將球攪勻后從中任意摸出1個球，記下顏色后放回、攪勻，不斷重復(fù)這個過程，

獲得數(shù)據(jù)如下：

摸球的次數(shù)200300400100016002000

摸到白球的頻數(shù)7293130334532667

摸到白球的頻率0.36000.31000.32500.33400.33250.3335

（1）該學(xué)習(xí)小組發(fā)現(xiàn)，摸到白球的頻率在一個常數(shù)附近擺動，這個常數(shù)是（精確到0.01）,由此估

出紅球有個.（2）現(xiàn)從該袋中摸出2個球，請用樹狀圖或列表的方法列出所有等可能的結(jié)果，并求

恰好摸到1個白球，1個紅球的概率.

21

20.（2020?浙江臺州市?中考真題）新冠疫情期間，某校開展線上教學(xué)，有“錄播”和"直播”兩種教學(xué)方式供學(xué)

生選擇其中一種.為分析該校學(xué)生線上學(xué)習(xí)情況，在接受這兩種教學(xué)方式的學(xué)生中各隨機(jī)抽取40人調(diào)查學(xué)

習(xí)參與度，數(shù)據(jù)整理結(jié)果如表（數(shù)據(jù)分組包含左端值不包含右端值）.

參與度

人數(shù)0.2?0.40.4?0.60.6?0.80.8-1

方式

錄播416128

直播2101612

（1）你認(rèn)為哪種教學(xué)方式學(xué)生的參與度更高？簡要說明理由.（2）從教學(xué)方式為“直播”的學(xué)生中任意抽取

一位學(xué)生，估計該學(xué)生的參與度在0.8及以上的概率是多少？（3）該校共有800名學(xué)生，選擇“錄播”和“直

播”的人數(shù)之比為1：3,估計參與度在0.4以下的共有多少人？

22

21.（2020?四川樂山市?中考真題）自新冠肺炎疫情爆發(fā)以來，我國人民上下一心，團(tuán)結(jié)一致，基本控制住

了疫情.然而，全球新冠肺炎疫情依然嚴(yán)重，境外許多國家的疫情尚在繼續(xù)蔓延，疫情防控不可松懈.如

圖是某國截止5月31日新冠病毒感染人數(shù)的扇形統(tǒng)計圖和折線統(tǒng)計圖.

根據(jù)上面圖表信息，回答下列問題：（1）截止5月31日該國新冠肺炎感染總?cè)藬?shù)累計為萬人，扇形

統(tǒng)計圖中40-59歲感染人數(shù)對應(yīng)圓心角的度數(shù)為°；（2）請直接在圖中補(bǔ)充完整該國新冠肺炎感染人

數(shù)的折線統(tǒng)計圖；（3）在該國所有新冠肺炎感染病例中隨機(jī)地抽取1人，求該患者年齡為60歲或60歲以

上的概率；（4）若該國感染病例中從低到高各年齡段的死亡率依次為1%、2.75%、3.5%、10%、20%,

求該國新冠肺炎感染病例的平均死亡率.

23

22.（2020?山西中考真題）2020年國家提出并部署了“新基建”項目，主要包含“特高壓，城際高速鐵路和城

市軌道交通，5G基站建設(shè)，工業(yè)互聯(lián)網(wǎng)，大數(shù)據(jù)中心，人工智能，新能源汽車充電樁”等.《2（）2（）新基建

中高端人才市場就業(yè)吸引力報告》重點(diǎn)刻畫了“新基建''中五大細(xì)分領(lǐng)域（5G基站建設(shè)，工業(yè)互聯(lián)網(wǎng)，大數(shù)

據(jù)中心，人工智能，新能源汽車充電樁）總體的人才與就業(yè)機(jī)會.下圖是其中的一個統(tǒng)計圖.

請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：

■2020年“新基建”七大領(lǐng)域頊計投資規(guī)模（單位：億元）

-2020年一季度五大細(xì)分領(lǐng)域在線職位與2019年同期相比增長率

路和城市軌建設(shè)中心車充電樁

道交通

（1）填空：圖中2020年“新基建”七大領(lǐng)域預(yù)計投資規(guī)模的中位數(shù)是億元;

（2）甲，乙兩位待業(yè)