專(zhuān)題1-1 二次根式（考題猜想利用二次根式的相關(guān)概念求字母或代數(shù)式的值）解析版-2023-2024學(xué)年8下數(shù)學(xué)期末考點(diǎn)大串講（人教版）

專(zhuān)題1-1二次根式（考題猜想，利用二次根式的相關(guān)概念求字母或代數(shù)式的值）類(lèi)型1：利用二次根式有意義的條件求字母的取值范圍【例題1】（23-24八年級(jí)下·湖北恩施·期中）若二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則m取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了二次根式的有意義的條件．根根二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)即可得出答案．【詳解】解：∵二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴，解得：．故選：D【變式1】（2024八年級(jí)下·全國(guó)·專(zhuān)題練習(xí)）已知關(guān)于的代數(shù)式有意義，滿(mǎn)足條件的所有整數(shù)的和是10，則的取值范圍為．【答案】【分析】本題考查了二次根式有意義的條件，體現(xiàn)了分類(lèi)討論的思想，根據(jù)二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)求出的取值范圍是解題的關(guān)鍵．根據(jù)二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)求出的取值范圍，根據(jù)滿(mǎn)足條件的所有整數(shù)的和是10，得到，3，2，1或4，3，2，1，0，從而，從而得出答案．【詳解】解：，，，滿(mǎn)足條件的所有整數(shù)的和是10，，3，2，1或4，3，2，1，0，，．故答案為：【變式2】（21-22八年級(jí)下·全國(guó)·課后作業(yè)）無(wú)論x取何實(shí)數(shù)，代數(shù)式都有意義，化簡(jiǎn)式子．【答案】【分析】根據(jù)代數(shù)式都有意義，得出，繼而根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)即可求解．【詳解】解：∵，且無(wú)論取何實(shí)數(shù)，代數(shù)式都有意義，∴，∴.當(dāng)時(shí)，.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件，根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵【變式3】（2024八年級(jí)·全國(guó)·競(jìng)賽）若m滿(mǎn)足關(guān)系式，求m的值．【答案】4024【分析】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)以及二次根式有意義的條件，得到是關(guān)鍵．根據(jù)二次根式的性質(zhì)：被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)求得，然后根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到關(guān)于和的方程組，然后結(jié)合即可求得的值．【詳解】解：由可得，∴∴【變式4】．（23-24八年級(jí)下·湖南益陽(yáng)·開(kāi)學(xué)考試）閱讀下列內(nèi)容：我們?cè)趯W(xué)習(xí)二次根式時(shí)，式子有意義，則；式子有意義，則；若式子有意義，求的取值范圍，這個(gè)問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為不等式組來(lái)解決，即求關(guān)于的不等式組的解集，解這個(gè)不等式組，得．(1)式子有意義，求的取值范圍；(2)已知，求的值．【答案】(1)或(2)【分析】本題考查閱讀理解，涉及二次根式有意義，解方程等知識(shí)，讀懂題意，又不等式組轉(zhuǎn)化為方程求解是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．（1）讀懂題意，由題中材料中的方法，得到，即，求解即可得到答案；（2）讀懂題意，由題中材料中的方法，得到，即，求解即可得到答案．【詳解】（1）解：由題意，式子有意義，可得，，解得或；（2）解：對(duì)于中，，，解得，，則．【變式5】．（23-24八年級(jí)下·河南信陽(yáng)·期中）我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了整式、分式和二次根式，當(dāng)被除數(shù)是一個(gè)二次根式，除數(shù)是一個(gè)整式時(shí)，求得的商就會(huì)出現(xiàn)類(lèi)似的形式，我們把形如的式子稱(chēng)為根分式，例如，都是根分式，(1)寫(xiě)出根分式中的取值范圍__________（直接寫(xiě)出答案）(2)已知兩個(gè)根分式與．①是否存在的值使得，若存在，請(qǐng)求出的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；②當(dāng)是一個(gè)整數(shù)時(shí)，求無(wú)理數(shù)的值．(3)小明在解方程時(shí)，采用了下面的方法：去分母，得①可得②①+②，可得將兩邊平方可解得，經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的解．∴原方程的解為：請(qǐng)你學(xué)習(xí)小明的方法，解下面的方程：方程的解是_____________；（直接寫(xiě)出答案）【答案】(1)且；(2)①不存在，理由見(jiàn)解析；②的值為；(3)．【分析】本題考查二次根分式有意義的條件，無(wú)理方程的解法，求根分式的值．解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)模仿例題解決問(wèn)題，利用平方差公式把問(wèn)題轉(zhuǎn)化．注意：解無(wú)理方程需檢驗(yàn)．（1）根據(jù)平方根的被開(kāi)方數(shù)不能為負(fù)數(shù)、分母不能為0，代數(shù)式才有意義即可得答案；（2）①根據(jù)已知列出方程，解方程即得答案；②計(jì)算，變形為，是一個(gè)整數(shù)，則的值為1或2，解出方程取無(wú)理數(shù)且即可；（3）利用平方差公式，將無(wú)理方程轉(zhuǎn)化為整式方程即可解決問(wèn)題．【詳解】（1）解：由且，解得：且．故答案為：且．（2）解：①不存在，理由如下：由，得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的增根，原方程無(wú)解，不存在；②，是一個(gè)整數(shù)，是整數(shù)，或，解得：或或或，為無(wú)理數(shù)，且，．無(wú)理數(shù)的值為．（3）解：①，，，，又可得：，，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的解，故答案為：；【變式6】．（2024八年級(jí)下·浙江·專(zhuān)題練習(xí)）閱讀下列材料，解答后面的問(wèn)題：在二次根式的學(xué)習(xí)中，我們不僅要關(guān)注二次根式本身的性質(zhì)、運(yùn)算，還要用到與分式、不等式相結(jié)合的一些運(yùn)算．如：①要使二次根式有意義，則需，解得：；②化簡(jiǎn)：，則需計(jì)算，而，所以．(1)根據(jù)二次根式的性質(zhì)，要使成立，求a的取值范圍；(2)利用①中的提示，請(qǐng)解答：如果，求的值；(3)利用②中的結(jié)論，計(jì)算：．【答案】(1)(2)3(3)【分析】本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)及規(guī)律型，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)字的變化尋找規(guī)律．（1）根據(jù)二次根式成立的條件求解即可；（2）根據(jù)二次根式成立的條件求出a，b的值，進(jìn)而求解即可；（3）利用②中的結(jié)論求解即可．【詳解】（1）解：由題意得，，∴；（2）解：由題意得，，∴，∴，∴；（3）解：．【變式7】．（2024八年級(jí)下·浙江·專(zhuān)題練習(xí)）計(jì)算(1)已知實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足，求的值．(2)若，滿(mǎn)足，化簡(jiǎn)：【答案】(1)1(2)1【分析】本題考查了二次根式有意義的條件、偶次方的非負(fù)性及絕對(duì)值的化簡(jiǎn)，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)、正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．（1）將等式左邊根號(hào)外的部分配方，根據(jù)偶次方的非負(fù)性和二次根式有意義的條件，可得和的值，問(wèn)題可解；（2）根據(jù)，可得的值，從而得的范圍，則可將所給式子化簡(jiǎn)．【詳解】（1）解：，，，，，，解得：，，，的值為；（2）解：，，，，，，，，，，，．【變式8】．（23-24八年級(jí)下·江西贛州·期中）閱讀下面的解題過(guò)程，體會(huì)如何發(fā)現(xiàn)隱含條件，并回答后面的問(wèn)題：化簡(jiǎn)：．解：隱含條件，解得：，．原式．【啟發(fā)應(yīng)用】（1）按照上面的解法，試化簡(jiǎn)：．【類(lèi)比遷移】（2）實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)：．（3）已知為的三邊長(zhǎng)．化簡(jiǎn)：．【答案】（1）1；（2）；（3）【分析】本題考查了二次根式有意義的條件，二次根式的性質(zhì)，利用數(shù)軸判斷式子的正負(fù)，絕對(duì)值的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)法則是解題關(guān)鍵．（1）仿照例題，利用隱含條件得到，再根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)即可；（2）由數(shù)軸可知，，，進(jìn)而得到，，再根據(jù)二次根式的性質(zhì)和絕對(duì)值的意義化簡(jiǎn)即可；（3）由三角形的三邊關(guān)系可知，，，再根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)即可．【詳解】解：（1），隱含條件，解得：，，原式；（2）由數(shù)軸可知，，，，；（3）解：由三角形的三邊關(guān)系可知，，，，，．【變式9】．（23-24八年級(jí)下·江蘇泰州·階段練習(xí)）已知實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，則的值為多少？【答案】【分析】本題考查了二次根式有意義的條件、絕對(duì)值的意義，先由二次根式有意義的條件得出，根據(jù)絕對(duì)值的意義得出，從而得出，整體代入計(jì)算即可得出答案，得出是解決此題的關(guān)鍵．【詳解】解：實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，，解得：，，，，，．【變式10】．（23-24八年級(jí)下·遼寧葫蘆島·階段練習(xí)）先閱讀下面提供的材料，再解答相應(yīng)的問(wèn)題，若和在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)都有意義，求的值．解：和在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)都有意義，且．由得：，．問(wèn)題，若實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，求的值．【答案】5【分析】此題考查了二次根式有意義的條件，根據(jù)二次根式有意義得到，解得，再求出，再代入進(jìn)行解答即可．【詳解】解：由題意可得，和在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)都有意義，∴且由得到∴解得，∴，∴類(lèi)型2：利用被開(kāi)方數(shù)相同的最簡(jiǎn)二次根式的條件求字母的值【例題2】（23-24八年級(jí)下·山西大同·階段練習(xí)）若與最簡(jiǎn)二次根式能合并，則的值為（

）A．3 B．1 C．2 D．【答案】B【分析】本題考查了利用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，最簡(jiǎn)二次根式．熟練掌握利用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，最簡(jiǎn)二次根式是解題的關(guān)鍵．先化簡(jiǎn)，然后根據(jù)同類(lèi)二次根式的概念計(jì)算求解．【詳解】解：，∵與最簡(jiǎn)二次根式能合并，∴，解得，故選：B【變式1】．（23-24八年級(jí)下·安徽滁州·階段練習(xí)）已知兩個(gè)最簡(jiǎn)二次根式與是同類(lèi)二次根式，求a的值．【答案】a的值為【分析】此題主要考查了同類(lèi)二次根式的定義即化成最簡(jiǎn)二次根式后，被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式叫做同類(lèi)二次根式．注意檢驗(yàn)被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)．根據(jù)同類(lèi)二次根式與最簡(jiǎn)二次根式的定義，列出方程解答即可．【詳解】解：根據(jù)題意，得，∴，解得：．當(dāng)時(shí)，，但不是最簡(jiǎn)二次根式，故不符合題意；當(dāng)時(shí)，，，符合題意．∴a的值為．【變式2】．（21-22八年級(jí)下·江西贛州·期中）若與是被開(kāi)方數(shù)相同的最簡(jiǎn)二次根式，求的值．【答案】【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義列出a，b的方程求出，再代入計(jì)算求值【詳解】解：∵與是被開(kāi)方數(shù)相同的最簡(jiǎn)二次根式解得：∴符合題意【點(diǎn)睛】本題考查了最簡(jiǎn)二次根式的概念：（1）被開(kāi)方數(shù)不含分母；（2）被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)的盡的因數(shù)或因式，滿(mǎn)足上述兩個(gè)條件的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式．本題求出a，b后還需檢驗(yàn)，因?yàn)楸婚_(kāi)方數(shù)必須為非負(fù)數(shù)．【變式3】．（21-22八年級(jí)·全國(guó)·假期作業(yè)）已知最簡(jiǎn)二次根式與是同類(lèi)二次根式，求的值．【答案】1【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式和同類(lèi)二次根式的定義求得a，b的值，再代入計(jì)算即可；【詳解】解：∵最簡(jiǎn)二次根式與是同類(lèi)二次根式，∴，解得：，∴（a+b）a＝（0+2）0＝1；【點(diǎn)睛】本題考查了最簡(jiǎn)二次根式的定義：被開(kāi)方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，字母因式是整式，被開(kāi)方數(shù)不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式；還考查了二元一次方程組和零指數(shù)冪；掌握最簡(jiǎn)二次根式的定義是解題關(guān)鍵．【變式4】．（20-21八年級(jí)上·全國(guó)·課后作業(yè)）已知a、b是整數(shù)，如果是最簡(jiǎn)二次根式，求的值，并求的平方根．【答案】4，±2．【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義得出a=1，2b﹣5=1，進(jìn)而求出答案．【詳解】解：∵是最簡(jiǎn)二次根式，∴a=1，2b﹣5=1，解得：a=1，b=3，∴==4，∴的平方根為±2．【點(diǎn)睛】本題考查最簡(jiǎn)二次根式以及平方根，熟悉最簡(jiǎn)二次根式的定義是解題關(guān)鍵．類(lèi)型3：利用二次根式的加減求字母的值【例題3】（23-24八年級(jí)下·全國(guó)·課后作業(yè)）已知，則a等于（）．A．2 B． C．4 D．【答案】A【分析】本題主要考查了二次根式的性質(zhì)、二次根式的加減運(yùn)算等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則成為解題的關(guān)鍵．先根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，然后再合并同類(lèi)二次根式化簡(jiǎn)即可．【詳解】解：由題意知，∵，∴，即．故選：A．【變式1】（22-23八年級(jí)下·甘肅慶陽(yáng)·期中）如果與的和等于，那么的值是．【答案】4【分析】由，可得，從而可得答案．【詳解】解：∵，即，∴，∴，∴，故答案為：4【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式的加減運(yùn)算，二次根式的化簡(jiǎn)，理解題意，選擇合適的方法是解本題的關(guān)鍵【變式2】．（23-24八年級(jí)下·吉林·階段練習(xí)）定義：若兩個(gè)二次根式a、b滿(mǎn)足，且c是有理數(shù)，則稱(chēng)a與b是關(guān)于c的共軛二次根式．(1)若a與是關(guān)于10的共軛二次根式，則；(2)若與是關(guān)于12的共軛二次根式，求m的值．【答案】(1)(2)【分析】本題考查二次根式的運(yùn)算，掌握共軛二次根式的定義，是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)共軛二次根式的定義，進(jìn)行計(jì)算即可；（2）根據(jù)共軛二次根式的定義，進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】（1）解：由題意，得：，∴；故答案為：；（2）由題意，得：，∴且，∴．【變式3】．（23-24八年級(jí)下·貴州黔南·期中）閱讀材料：小灰學(xué)習(xí)二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號(hào)的式子可以寫(xiě)成另一個(gè)式子的平方，如，善于思考的小灰并開(kāi)始以下探索：如果設(shè)（其中、、均為正整數(shù)），則有，小灰也認(rèn)識(shí)到完全符合完全平方和公式；，，這樣小明就找到了一種把部分的式子化為平方式的方法．請(qǐng)你仿照小明的方法探索并解決下列問(wèn)題：(1)當(dāng)、、均為正整數(shù)時(shí)，若用含、的式子分別表示，得：＝________，＝________；(2)利用所探索的結(jié)論，找一組正整數(shù)、、填空：＋（＋）2；(3)若，且、、均為正整數(shù)，求的值．【答案】(1)；(2)4，2；(3)7或13【分析】本題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算以及完全平方公式，熟練掌握二次根式的混合運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)完全平方公式運(yùn)算法則，即可得出的表達(dá)式；（）首先確定好、的正整數(shù)值，然后根據(jù)（）的結(jié)論即可求出的值；（）根據(jù)題意，，首先確定、的值，通過(guò)分析，或者，，然后即可確定好的值．【詳解】（1）解：∵，∴，∴，故答案為：；（2）解：設(shè)，，∴，故答案為：，；（3）解：∵∴∵，且、為正整數(shù)，∴，或者，，∴，或．【變式4】．（2024八年級(jí)下·浙江·專(zhuān)題練習(xí)）先閱讀下面材料，再解答問(wèn)題：材料：任意一個(gè)有理數(shù)與無(wú)理數(shù)的和為無(wú)理數(shù)，任意一個(gè)不為零的有理數(shù)與一個(gè)無(wú)理數(shù)的積為無(wú)理數(shù)，而零與無(wú)理數(shù)的積為零．由此可得：若，其中，為有理數(shù)，是無(wú)理數(shù)，則，．證明：∵，為有理數(shù)，∴是有理數(shù)，∵為有理數(shù)，是無(wú)理數(shù)，∴，∴，∴．(1)若，其中、為有理數(shù)，則，；(2)已知的整數(shù)部分為，小數(shù)部分為，求與的值；(3)在（2）的條件下，，為有理數(shù)，，，，滿(mǎn)足，求，的值．【答案】(1)，(2)，(3)的值為，的值為【分析】本題考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，二次根式的混合運(yùn)算，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．（1）按照材料的解題思路進(jìn)行計(jì)算，即可解答；（2）根據(jù)完全平方數(shù)進(jìn)行計(jì)算，即可解答；（3）利用（2）的結(jié)論，再按照材料的解題思路進(jìn)行計(jì)算，即可解答．【詳解】（1）解：∵，其中、為有理數(shù)，∴，為有理數(shù)，為有理數(shù)，∴是有理數(shù)，∵為有理數(shù)，是無(wú)理數(shù)，∴，∴，∴，∴，∴，故答案為：，；（2）解：∵，∴，∴的整數(shù)部分為，小數(shù)部分為，∴，；（3）解：∵，∴，，整理得：，∵，為有理數(shù)，∴為有理數(shù)，為有理數(shù)，又∵是無(wú)理數(shù)，∴，，解得：，，∴的值為，的值為．【變式5】（22-23八年級(jí)下·河北張家口·期中）已知、、滿(mǎn)足(1)求、、的值．(2)以、、為三邊能否構(gòu)成三角形？若能，求出它的周長(zhǎng)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】(1)(2)以、、為三邊能構(gòu)成三角形，周長(zhǎng)為【分析】（1）利用完全平方式，二次根式以及絕對(duì)值的非負(fù)性進(jìn)行判斷即可；（2）利用三角形三邊關(guān)系判斷并計(jì)算周長(zhǎng)即可．【詳解】（1）解：且三者相加得0（2）∵∴以、、為三邊能構(gòu)成三角形，周長(zhǎng)為【點(diǎn)睛】本題主要考查完全平方式，二次根式以及絕對(duì)值的非負(fù)性以及三角形三邊關(guān)系，熟練運(yùn)用幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為零，那么這幾個(gè)數(shù)必定為零的結(jié)論以及兩邊之和大于第三邊是解決本題的關(guān)鍵【變式6】（23-24八年級(jí)下·福建莆田·階段練習(xí)）閱讀下面的材料，并回答問(wèn)題．像，這樣的兩個(gè)含有二次根式的代數(shù)式相乘，積不含有二次根式，我們稱(chēng)這兩個(gè)代數(shù)式互為有理化因式．例如：與，與都互為有理化因式．在進(jìn)行含有二次根式的分式計(jì)算時(shí)，利用有理化因式，可以化去分母中的根號(hào)．(1)填空：的有理化因式為；(2)已知，，求的值；(3)已知正整數(shù)，滿(mǎn)足，求，的值．【答案】(1)(2)14(3)，【分析】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算、平方差公式，掌握二次根式的混合運(yùn)算、平方差公式，分母有理化是解題關(guān)鍵．（1）閱讀材料可直接得出結(jié)果；（2）先分母有理化化簡(jiǎn)，再代入求值；（3）先去括號(hào)，化為，根據(jù)等式恒等性列式計(jì)算．【詳解】（1）解：的有理化因式為（2）解：，，∴（3）原式可化為，，，，，【變式7】．（21-22八年級(jí)下·山西臨汾·期中）綜合與實(shí)踐：在學(xué)習(xí)二次根式時(shí)，發(fā)現(xiàn)一些含有根號(hào)的式子可以結(jié)合完全平方式化成另一個(gè)式子的平方，如：，．由此，可將一些被開(kāi)方數(shù)為無(wú)理數(shù)的式子進(jìn)行化簡(jiǎn)，．(1)請(qǐng)你依上述方法將化成一個(gè)式子的平方，并直接寫(xiě)出的值．(2)化簡(jiǎn)：．(3)若且、、均為正整數(shù)，則________．【答案】(1)，(2)2(3)5或7【分析】（1）參照題目例子，將4拆分為1和3，把轉(zhuǎn)化為的形式，即可求解；（2）用（1）中方法把被開(kāi)方數(shù)是無(wú)理數(shù)的式子依次化簡(jiǎn)，再進(jìn)行二次根式的加減運(yùn)算即可；（3）計(jì)算的平方，與進(jìn)行對(duì)比即可求出a值．【詳解】（1）解：，．（2）解：，同理，，．（3）解：且、、均為正整數(shù)，，，，當(dāng)，或，時(shí)，；當(dāng)，或，時(shí)，；故答案為：5或7．【點(diǎn)睛】本題考查完全平方公式、二次根式的混合運(yùn)算，題目較為新穎，能夠靈活運(yùn)用完全平公式對(duì)二次根式進(jìn)行化簡(jiǎn)是解題的關(guān)鍵．【變式8】．（22-23八年級(jí)上·四川內(nèi)江·期中）（1）一只螞蟻從點(diǎn)A沿?cái)?shù)軸向右直爬1個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)B，點(diǎn)A表示，設(shè)點(diǎn)B所表示的數(shù)為p．①則p的值=；②若p的小數(shù)部分為k，求的值．（2）已知與互為相反數(shù)，①則的平方根；②解關(guān)于x的方程．（3）已知正實(shí)數(shù)x的平方根是m和．①當(dāng)時(shí)，則m；②若，求x的值．【答案】（1）①；②9；（2）①；②；（3）①；②4【分析】（1）①根據(jù)題意，向右移動(dòng)則用加，據(jù)此可表示出B表示的數(shù)；②先根據(jù)無(wú)理數(shù)的估算求得k，進(jìn)而代入計(jì)算即可；（2）互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和為0，從而可求得a，b的值，再代入①②