重慶市2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期9月月考試題含解析

Page21重慶市2024-2025學(xué)年第一學(xué)月考試高一（上）數(shù)學(xué)試題考試說明：1.考試時間：120分鐘；2.試題總分：150分3.試卷頁數(shù)：2頁.一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先求集合A，再依據(jù)交集運算求解.【詳解】由題意可得：，所以.故選：B.2.命題“”的否定是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】特稱命題的否定：存在改隨意并否定原結(jié)論，即可寫出原命題的否定.【詳解】由特稱命題的否定為全稱命題，則原命題的否定為.故選：B3.一個等腰三角形的底邊長是6，腰長是一元二次方程的一根，則此三角形的周長是（）A.12 B.13 C.14 D.12或14【答案】C【解析】【分析】解方程并結(jié)合三角形的性質(zhì)可得腰長為4，進(jìn)而可得結(jié)果.【詳解】因為，解得或，且，不合題意；，符合題意，可知：腰長為4，所以此三角形的周長是.故選：C.4.二次函數(shù)（a，b，c為常數(shù)且）的圖象如圖所示，則一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象可能是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】依據(jù)二次函數(shù)的開口方向、對稱軸的位置、在縱軸的交點坐標(biāo)的正負(fù)推斷的正負(fù)性，再結(jié)合反比例函數(shù)、一次函數(shù)的圖象特征逐一推斷即可.【詳解】由二次函數(shù)的圖象可知：開口向上，因此；對稱軸為，當(dāng)時，；因為，所以反比例函數(shù)的圖象在二、四象限，解除BC；因為，，所以一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三、四象限，故解除D，故選：A5.在一個不透亮的袋子里裝有四個小球，球上分別標(biāo)有6，7，8，9四個數(shù)字，這些小球除數(shù)字外都相同.甲、乙兩人玩“猜數(shù)字”嬉戲，甲先從袋中隨意摸出一個小球，將小球上的數(shù)字記為m，再由乙猜這個小球上的數(shù)字，記為n.假如m，n滿意，那么就稱甲、乙兩人“心照不宣”，則兩人“心照不宣”的概率是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】依據(jù)古典概型的計算公式，結(jié)合確定值不等式進(jìn)行求解即可.【詳解】依據(jù)題意，m，n的狀況如下：共16種狀況，其中m，n滿意的狀況如下：共10種狀況，所以兩人“心照不宣”的概率是，故選：D6.若，，，則這三個集合間的關(guān)系是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】分析給定的三個集合的約束條件，探討它們的關(guān)系即可推斷作答.【詳解】依題意，，，，而，{偶數(shù)}，因此集合中隨意元素都是集合中的元素，即有，集合中的每一個元素都是集合中的元素，即，所以.故選：C7.如圖，在中，，將繞頂點C逆時針旋轉(zhuǎn)得到，M是中點，P是的中點，連接.若，，則線段的最大值是（）A.4 B.3 C.2 D.1【答案】B【解析】【分析】依據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，結(jié)合三角形三邊關(guān)系進(jìn)行求解即可.【詳解】在中，，，，所以，因為M是的中點，所以，因為繞頂點C逆時針旋轉(zhuǎn)得到，所以，，因為P是的中點，所以，由三角形三邊關(guān)系，得，當(dāng)旋轉(zhuǎn)到在一條直線上，且位于之間時，有最大值，最大值為，故選：B8.記為a，b兩數(shù)的最大值，當(dāng)正數(shù)x，變更時，的最小值為（）A.4 B.5 C.6 D.7【答案】A【解析】【分析】依據(jù)題中定義，結(jié)合基本不等式進(jìn)行求解即可.【詳解】由可得：，，所以有，因為x，是正數(shù)，且，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，即當(dāng)時取等號，于是有，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，即當(dāng)時取等號，所以的最小值為4，故選：A【點睛】關(guān)鍵點睛：本題的關(guān)鍵是理解的含義，由得到，.二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分.9.如圖中陰影部分所表示的集合是（）A. B. C. D.【答案】AD【解析】【分析】依據(jù)Venn圖，結(jié)合集合運算的概念即可得出答案.【詳解】A選項：，則，故A正確；B選項：，則，故B錯誤；C選項：，則，故C錯誤；D選項：，，故D正確.故選：AD.10.如圖，在直角坐標(biāo)系中，直線.與坐標(biāo)軸交于A、B兩點，與雙曲線交于點C，過點C作軸，垂足為D，且，則以下結(jié)論中正確結(jié)論的有（）A. B.當(dāng)時，C.如圖，當(dāng)時， D.當(dāng)時，隨x的增大而增大，隨x的增大而減小【答案】AC【解析】【分析】A項，通過證明即可得出結(jié)論；B項，利用函數(shù)圖象的交點即可得出結(jié)論；C項，計算出時的值，即可求出的長；D項，依據(jù)函數(shù)圖象即可得出兩函數(shù)增減性.【詳解】由題意，A選項，對于直線,令,得到；令,得到，∴,即,在和中,∴∴，∴(同底等高三角形面積相等），A正確；B項，把點坐標(biāo)代入反比例解析式得：,即,由函數(shù)圖象得:當(dāng)時,，B錯誤；C項，當(dāng)時,,∴，C正確；D項，當(dāng)時,隨的增大而增大,隨的增大，D錯誤；故選：AC.11.已知正實數(shù)x，y滿意，則（）A. B. C. D.【答案】AD【解析】【分析】依據(jù)基本不等式可知，，即，所以選項A正確；而可推斷B錯誤；將綻開并結(jié)合可知C錯誤；視察D項分母可知，利用基本不等式“1”的妙用求最值，即可知D正確.【詳解】對于A，基本不等式可知，即，所以，即；當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，故A正確；對于B，依據(jù)不等式，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立；所以B錯誤；對于C，，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立；故C錯誤；對于D，依據(jù)，視察分母可知為定值，則，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立；故D正確.故選：AD.12.對于集合.給出如下結(jié)論，其中正確的結(jié)論是（）A.假如，，那么B.假如，，那么C.假如.那么D.若.對于，則有【答案】AC【解析】【分析】對于A：設(shè)，則，進(jìn)而分析推斷；對于B：先說明，再取特值，分析推斷；對于C：令，，可知對隨意，均有，所以，故C正確；對于D：取特值，分析推斷.【詳解】對于選項A：因為，，設(shè)，則，因為，則，所以，故A正確；對于選項B：因為，不妨設(shè)，若，則；若，則為奇數(shù)；若，則；綜上可知：.明顯，令，則，故B錯誤；對于選項C：令，，則，即對隨意，均有，所以，故C正確；對于選項D：由選項B可知：，故D錯誤.故選：AC.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.設(shè)a，，若集合，則______.【答案】0【解析】【分析】利用集合相等以及，可得，即，代入原式可得的值，進(jìn)而求出答案．【詳解】由題意可知：，因為，則，可得，則，可得，且滿意，所以.故答案為：0.14.如圖，直徑的半圓，繞B點順時針旋轉(zhuǎn)，此時點A到了點，則圖中陰影部分的面積是______.【答案】【解析】【分析】由題意可知：陰影部分為以B點為圓心，為半徑的扇形和以為直徑的半圓，減去以為直徑的半圓，進(jìn)而結(jié)合扇形面積公式運算求解.【詳解】由題意可知：陰影部分為以B點為圓心，為半徑的扇形和以為直徑的半圓，減去以為直徑的半圓，且，即兩個半圓的面積相等，則陰影部分的面積即為以B點為圓心，為半徑的扇形得面積，為.故答案為：.15.已知兩個命題p：，q：，則p是q的______條件（充分不必要，必要不充分，充要，既不充分又不必要）.【答案】充要【解析】【分析】依據(jù)充分條件和必要條件的定義分析推斷即可【詳解】當(dāng)時，若中至少有一個為零，則成立，若，則，若，則，綜上，當(dāng)時，成立，故充分性成立；當(dāng)時，，即，整理得，所以成立，故必要性成立；所以p是q的充要條件.故答案為：充要16.對于一個各數(shù)位數(shù)字均不為零的四位自然數(shù)m，若千位與百位數(shù)字之和等于十位與個位數(shù)字之和，則稱m為“一樣數(shù)”.設(shè)一個“一樣數(shù)”滿意且.將m的千位與十位數(shù)字對調(diào)，百位與個位數(shù)字對調(diào)得到新數(shù).并記；一個兩位數(shù)，將N的各個數(shù)位數(shù)字之和記為；當(dāng)（k為整數(shù)）時，則全部滿意條件的“一樣數(shù)”m中，滿意為偶數(shù)時，k的值為______，m的值為______.【答案】①.②.【解析】【分析】設(shè)一個“一樣數(shù)”滿意且，得出，然后分類探討即可求解.【詳解】解：設(shè)一個“一樣數(shù)”滿意且，則，，所以，一個兩位數(shù)，將N的各個數(shù)位數(shù)字之和記為，則，因為，即，，因為滿意為偶數(shù)時，則，為偶數(shù)，逐項代入檢驗可得：當(dāng)時，則，當(dāng)時，則，故舍去；所以.故答案為：；.【點睛】關(guān)鍵點睛：本題的關(guān)鍵是將表示成，然后再分類探討.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知集合，.（1）當(dāng)時，求；（2）若，求實數(shù)a的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）依據(jù)集合并集的定義進(jìn)行求解即可；（2）依據(jù)集合交集運算的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【小問1詳解】因為，所以，而，所以；【小問2詳解】因為，所以，或，由，明顯滿意；由，而，所以不存在這種狀況，綜上所述：實數(shù)a的取值范圍18.2024年以來，某區(qū)把垃圾分類納入積分，建立文明賬戶，市民以行動換積分，以積分轉(zhuǎn)習(xí)慣.區(qū)政府為了了解4月份甲、乙兩個社區(qū)居民垃圾換積分的狀況，分別從甲、乙兩個社區(qū)各抽取10人，記錄下他們的積分（單位：分），并進(jìn)行整理和分析（積分用x表示，共分為4組：；，，），下面給出了部分信息：甲社區(qū)10人的積分：47，56，68，71，83，83，85，90，91，94；乙社區(qū)10人的積分在C組中的積分分?jǐn)?shù)為：81，83，84，84；兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)如下表所示：社區(qū)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)甲76.883b乙76.8a84乙社區(qū)積分等級扇形圖依據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）填空：______，______，______；（2）依據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為哪個社區(qū)在此次垃圾分類換積分活動中表現(xiàn)更好，請說明理由（一條即可）；（3）若4月份甲社區(qū)有700人參加活動，乙社區(qū)有800人參加活動，請估計4月份甲、乙兩個社區(qū)積分在80分以上（包括80分）的一共有多少人？【答案】（1）（2）乙社區(qū)在此次垃圾分類換積分活動中表現(xiàn)更好，理由見解析（3）980【解析】【分析】（1）找出甲社區(qū)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，即可求得的值，依據(jù)乙社區(qū)的扇形統(tǒng)計圖，計算出兩組的人數(shù)，再結(jié)合C組的人數(shù)可求出的值，利用組的數(shù)除以10可求出的值，（2）從中位數(shù)和眾數(shù)的解度進(jìn)行分析即可，（3）分別利用總數(shù)乘以甲乙兩個社區(qū)積分在80分以上所占的百分比，將積相加即可.【小問1詳解】因為甲社區(qū)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)為83，所以，由乙社區(qū)的扇形統(tǒng)計圖可得乙社區(qū)組人數(shù)為，組人數(shù)為人，因為乙社區(qū)10人的積分在C組中的積分分?jǐn)?shù)為：81，83，84，84，所以乙社區(qū)的積分從小到大排列，第5個和第6個數(shù)據(jù)分別為83，84，所以，因為乙社區(qū)組人數(shù)為人，所以組人數(shù)所占的百分比為，所以，【小問2詳解】乙社區(qū)在此次垃圾分類換積分活動中表現(xiàn)更好，理由如下：因為甲乙兩個社區(qū)積分的平均數(shù)相同，但是乙社區(qū)的中位數(shù)和眾數(shù)均比甲社區(qū)高，所以乙社區(qū)在此次垃圾分類換積分活動中表現(xiàn)更好，【小問3詳解】因為甲社區(qū)積分在80分以上（包括80分）的人數(shù)所占的比例為，乙社區(qū)積分在80分以上（包括80分）的人數(shù)所占的比例為，所以4月份甲、乙兩個社區(qū)積分在80分以上（包括80分）的一共有人.19.已知集合，集合.（1）設(shè)a為實數(shù)，若集合，且，求的取值范圍；（2）設(shè)m為實數(shù)，集合，若“”是“”的必要不充分條件，推斷滿意條件的m是否存在，若存在，求m的取值范圍；若不存在，請說明理由.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）化簡集合，通過即可分類探討求出的取值范圍；（2）求出，利用“”是“”的必要不充分條件即可求出m的取值范圍.小問1詳解】由題意，化簡集合，，，∴，在中，，當(dāng)時,,滿意題意；當(dāng)時,，此時綜上，的取值范圍為.【小問2詳解】由題意及（1）得，，，∴,在中，“”是“”的必要不充分條件，∴(等號不同時成立)∴滿意條件的存在,取值范圍是.20.如圖，一沙塵暴中心在A地南偏西的方向的B處，正快速向正東方向移動，經(jīng)過一段時間，沙塵暴中心位于A地西南方向的C處，且千米.（1）求A，C之間的距離（保留精確值）；（2）距沙塵暴中心200千米的范圍為受沙塵暴影響的區(qū)域，沙塵暴中心由點C處起先將沿南偏東的方向移動，請說明A地是否會受到這次沙塵暴的影響？（參考數(shù)據(jù)：，，）.【答案】（1）A，C之間的距離千米（2）A地不會受到這次沙塵暴的影響【解析】【分析】（1）過A作，垂足為，設(shè)千米，可得千米，千米，再結(jié)合題意列式求解即可；（2）過A作，垂足為，可得千米，對比分析即可.【小問1詳解】過A作，垂足為，設(shè)千米，在中，可知：，可得千米，在中，可知：，可得千米，由題意可得：，即，解得，所以A，C之間的距離千米.【小問2詳解】過A作，垂足為，中，可知：，可得千米，因為，所以A地不會受到這次沙塵暴的影響.21.（1）已知，，求的取值范圍；（2）若實數(shù)a，b，c滿意.試推斷與的大小并說明理由.【答案】（1）；（2），理由見詳解【解析】【分析】（1）依據(jù)題意可得，結(jié)合不等式性質(zhì)運算求解；（2）令，可得，依據(jù)“1”的應(yīng)用結(jié)合基本不等式運分析推斷.【詳解】（1）設(shè)，其中，則，解得，即，因為，，則，，可得，所以的取值范圍為；（2）令，則，可得，即，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，可得，即.22.