等差數(shù)列的概念及其通項(xiàng)公式高二下學(xué)期數(shù)學(xué)北師大版（2019）選擇性必修2

等差數(shù)列的概念及其通項(xiàng)公式

第15屆奧運(yùn)會(huì)于1952年在芬蘭赫爾辛基舉行，每4年舉行一次。奧運(yùn)會(huì)如因故不能舉行，屆數(shù)照算。（1）首屆奧運(yùn)會(huì)是在哪一年舉行的？（2）本應(yīng)2020年舉辦的東京奧運(yùn)會(huì)是第幾屆？（3）按此規(guī)律，不考慮其他因素，2050年舉行奧運(yùn)會(huì)嗎？問題提出

一個(gè)小探險(xiǎn)家在古墓中尋寶，來到寶藏門外，發(fā)現(xiàn)門上有三個(gè)從0-9的刻度的轉(zhuǎn)盤，要求把三個(gè)轉(zhuǎn)盤分別轉(zhuǎn)到指定數(shù)字，門才能打開。門上還有三組數(shù)字，如下：（1）1，3，5，（），9（2）15，12，（），6，3（3）8，（），8，8，8你能找出打開寶藏之門的密碼嗎？798

引入

①1，3，5，7，9②15，12，9，6，3③8，8，8，8，8請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察一下，看看以下數(shù)列有什么共同特征？

一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列。這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d表示。等差數(shù)列定義公差d=2公差d=-3公差d=0①1，3，5，7，9②15，12，9，6，3③8，8，8，8，8

公差d是每一項(xiàng)（第2項(xiàng)起）與它的前一項(xiàng)的差，防止把被減數(shù)與減數(shù)弄顛倒，而且公差可以是正數(shù)，負(fù)數(shù)，也可以為0

注意

一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列。這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d表示。等差數(shù)列定義上述定義能否轉(zhuǎn)化為符號(hào)語言？

an－an－1=d（d是常數(shù)，n≥2，n∈N*）例1.判斷下列數(shù)列是否為等差數(shù)列。

怎么判斷數(shù)列是否為等差數(shù)列？歸納例題講解問題：等差數(shù)列｛an｝，

你能求出

和通項(xiàng)

嗎？?當(dāng)n=1時(shí)，等式也成立。

已知等差數(shù)列｛an｝的首項(xiàng)是a1，公差是d，則根據(jù)定義可得an=a1+（n-1）d即a2-a1=da3-a2=dan-an-1=da4-a3=d……a2=a1+da3=a2+d=a1+2da4=a3+d=a1+3dan=a1+(n-1)d……當(dāng)n=1時(shí)，等式也成立。通項(xiàng)公式

已知等差數(shù)列｛an｝的首項(xiàng)是a1，公差是d

an=a1+（n-1）d怎么證明等差數(shù)列通項(xiàng)公式呢？

已知等差數(shù)列｛an｝的首項(xiàng)是a1，公差是da2-a1=d……an-an-1=d(1)式+(2)式+…+(n-1)式得：a3-a2=da4-a3=dan-a1=（n-1）d，（1）（2）（3）（n-1）

累加法an=a1+（n-1）d

即an=a1+（n-1）d所以例題講解

例2、

例3.解：解得:例題講解

例3、例題講解求基本量a1和d

：根據(jù)已知條件列方程，由此解出a1和d，再代入通項(xiàng)公式。

像這樣根據(jù)已知量和未知量之間的關(guān)系，列出方程求解的思想方法，稱方程思想。題后點(diǎn)評(píng)

求通項(xiàng)公式的關(guān)鍵步驟：

練一練3931

第15屆奧運(yùn)會(huì)于1952年在芬蘭赫爾辛基舉行，每4年舉行一次。奧運(yùn)會(huì)如因故不能舉行，屆數(shù)照算。（1）首屆奧運(yùn)會(huì)是在哪一年舉行的？（2）本應(yīng)2020年舉辦的東京奧運(yùn)會(huì)是第幾屆？（3）按此規(guī)律，不考慮其他因素，2050年舉行奧運(yùn)會(huì)嗎？解決問題用數(shù)列解決實(shí)際問題的步驟：審題--建模--解模--還原。這節(jié)課我們學(xué)到了什么？（1）等差數(shù)列定義：（2）等差數(shù)列通項(xiàng)公式（