2024七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第4章相交線與平行線綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)新版湘教版

第4章綜合素養(yǎng)評(píng)價(jià)一、選擇題(每題3分，共30分)1.[2024·溫州瑞安中學(xué)期中]2024年第十九屆亞運(yùn)會(huì)在中國(guó)杭州成功舉辦，其中祥瑞物“蓮蓮”深受大家寵愛(ài).可以由下圖平移得到的圖形是()2.如圖，直線a，b相交于點(diǎn)O，假如∠1＋∠2＝60°，則∠3的度數(shù)為()A.100° B.120° C.150° D.80° (第2題) (第3題) (第4題)3.[2024·營(yíng)口]如圖，AD是∠EAC的平分線，AD∥BC，∠BAC＝100°，則∠C的度數(shù)是()A.50° B.40° C.35° D.45°4.[2024·新疆]如圖，AB與CD相交于點(diǎn)O，若∠A＝∠B＝30°，∠C＝50°，則∠D＝()A.20° B.30° C.40° D.50°5.如圖，給出下列條件：①∠1＝∠3；②∠2＝∠3；③∠4＝∠5；④∠2＋∠4＝180°.其中能判定直線l1∥l2的有()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè) (第5題) (第6題) (第7題)6.[2024·蘇州]如圖，在正方形網(wǎng)格內(nèi)，線段PQ的兩個(gè)端點(diǎn)都在格點(diǎn)上，網(wǎng)格內(nèi)另有A，B，C，D四個(gè)格點(diǎn)，下面四個(gè)結(jié)論中，正確的是()A.連接AB，則AB∥PQ B.連接BC，則BC∥PQC.連接BD，則BD⊥PQ D.連接AD，則AD⊥PQ7.如圖，將長(zhǎng)方形ABCD沿線段OG折疊，點(diǎn)B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為B'，C'，若∠OGC'＝100°，則∠AOB'的度數(shù)為()A.20° B.30° C.40° D.50°8.[2024·湖州四中期中]在同一平面內(nèi)，設(shè)a，b，c是三條相互平行的直線，已知a與b間的距離為5cm，b與c間的距離為4cm，則a與c間的距離為()A.1cm B.9cm C.4cm或5cm D.1cm或9cm9.[2024·長(zhǎng)沙]如圖，AB∥CD，AE∥CF，∠BAE＝75°，則∠DCF的度數(shù)為()A.65° B.70° C.75° D.105° (第9題) (第10題)10.如圖，AB∥EF，∠C＝90°，則∠α，∠β，∠γ之間的關(guān)系是()A.∠β＝∠α＋∠γ B.∠α＋∠β＋∠γ＝180° C.∠α＋∠β－∠γ＝90° D.∠β＋∠γ－∠α＝90°二、填空題(每題3分，共24分)11.[2024·煙臺(tái)]一桿古秤在稱(chēng)物時(shí)的狀態(tài)如圖所示，已知∠1＝102°，則∠2的度數(shù)為. (第11題) (第12題) (第13題) (第14題)12.[2024·濟(jì)寧]如圖，直線l1，l2，l3被直線l4所截，若l1∥l2，l2∥l3，∠1＝126°32'，則∠2的度數(shù)是.13.如圖，某工程隊(duì)支配把河水引到水池A中，他們先過(guò)點(diǎn)A作AB⊥CD，垂足為點(diǎn)B，然后沿AB開(kāi)渠，可以節(jié)約人力、物力和財(cái)力，這樣設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)依據(jù)是.14.[2024·湘西州]如圖，直線a∥b，點(diǎn)C，A分別在直線a，b上，AC⊥BC，若∠1＝50°，則∠2的度數(shù)為.15.[2024·北京四中模擬]如圖，已知AD∥BE，點(diǎn)C在BE上，AD＝5，BE＝8，三角形DCE的面積為6，則平行四邊形ABCD的面積為. (第15題) (第16題) (第17題)16.某些燈具的設(shè)計(jì)原理與拋物線有關(guān).如圖，從點(diǎn)O照射到拋物線上的光線OA，OB等反射后都沿著與PQ平行的方向射出.若∠AOB＝150°，∠OBD＝90°，則∠OAC＝.17.如圖，某煤氣公司安裝煤氣管道，他們從點(diǎn)A處鋪設(shè)到點(diǎn)B處時(shí)，由于有一個(gè)人工湖擋住了去路，須要變更方向經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，再拐到點(diǎn)D，然后沿與AB平行的DE方向接著鋪設(shè).已知∠ABC＝135°，∠BCD＝65°，則∠CDE＝.18.[2024·濟(jì)南外國(guó)語(yǔ)學(xué)校月考]如圖，已知DC∥FP，∠1＝∠2，∠FED＝32°，∠AGF＝76°，F(xiàn)H平分∠EFG，則∠PFH＝.三、解答題(19～21題每題8分，25題12分，其余每題10分，共66分)19.如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，∠DOE∶∠BOD＝3∶2，OF平分∠AOE.若∠AOC＝24°，求∠EOF的度數(shù).20.[2024·南昌二中模擬]完成下列推理過(guò)程：如圖，假如∠A＝∠F，∠C＝∠D，那么∠BMN與∠CNM互補(bǔ)嗎？解：因?yàn)椤螦＝∠F(已知)，所以∥().所以∠D＝∠().又因?yàn)椤螩＝∠D(已知)，所以∠C＝∠().所以∥().所以∠BMN與∠CNM互補(bǔ)().21.如圖，四邊形ABCD所在的網(wǎng)格圖中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位.(1)四邊形ABCD的面積為；(2)請(qǐng)畫(huà)出將四邊形ABCD向右平移3個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位后所得的四邊形A1B1C1D1.22.如圖，AB∥CD，AE平分∠BAD，CD與AE相交于F，∠CFE＝∠E.試說(shuō)明：AD∥BC.23.如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，點(diǎn)P為BC上一點(diǎn)(點(diǎn)P與B，C不重合)，設(shè)∠CDP＝∠α，∠CPD＝∠β，你能不能說(shuō)明，不論點(diǎn)P在BC上怎樣運(yùn)動(dòng)，總有∠α＋∠β＝∠B？24.如圖，AB∥DC，AC和BD相交于點(diǎn)O，E是CD上一點(diǎn)，F(xiàn)是OD上一點(diǎn)，且∠1＝∠A.(1)推斷FE與OC的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；(2)若∠BOC比∠DFE大20°，求∠OFE的度數(shù).25.【問(wèn)題背景】同學(xué)們，我們一起視察小羊的羊蹄，你會(huì)發(fā)覺(jué)一個(gè)我們熟悉的幾何圖形，我們就把這個(gè)圖形形象地稱(chēng)為“羊蹄模型”，“羊蹄模型”中蘊(yùn)含著角的數(shù)量關(guān)系.如圖①，AB∥CD，點(diǎn)E為AB，CD之間一點(diǎn)，連接BE，DE，得到∠BED，摸索究∠BED與∠B，∠D之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；(2)請(qǐng)你利用上述“羊蹄模型”得到的結(jié)論或解題方法，完成下面的問(wèn)題：【類(lèi)比探究】如圖②，AB∥CD，線段AD與線段BC相交于點(diǎn)E，∠BAD＝36°，∠BCD＝80°，EF平分∠BED交直線AB于點(diǎn)F，則∠BEF＝°.

答案一、1.C2.C3.B【點(diǎn)撥】由補(bǔ)角的性質(zhì)得到∠EAC＝180°－∠BAC＝80°，由角平分線的定義得到∠DAC＝40°，由平行線的性質(zhì)得到∠C＝∠DAC＝40°.4.D5.C6.B【點(diǎn)撥】連接AB，將點(diǎn)A平移到點(diǎn)P，即向上平移3個(gè)單位，將點(diǎn)B向上平移3個(gè)單位后，點(diǎn)B不在PQ直線上，所以AB與PQ不平行，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；連接BC，將點(diǎn)B平移到點(diǎn)P，即向上平移4個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，將點(diǎn)C按點(diǎn)B方式平移后，點(diǎn)C在PQ直線上，所以BC∥PQ，選項(xiàng)B正確；連接BD，AD，并延長(zhǎng)與直線PQ相交，依據(jù)垂直的定義，BD，AD與PQ不垂直，選項(xiàng)C，D錯(cuò)誤.故選B.7.A8.D【點(diǎn)撥】①當(dāng)直線c在直線a，b外時(shí)，因?yàn)閍與b間的距離為5cm，b與c間的距離為4cm，所以a與c間的距離為5＋4＝9(cm)；②當(dāng)直線c在直線a，b之間時(shí)，因?yàn)閍與b間的距離為5cm，b與c間的距離為4cm，所以a與c間的距離為5－4＝1(cm).綜上，a與c間的距離為9cm或1cm.9.C【點(diǎn)撥】如圖，設(shè)AE，CD交于點(diǎn)G.因?yàn)锳B∥CD，∠BAE＝75°，所以∠DGE＝∠BAE＝75°.因?yàn)锳E∥CF，所以∠DCF＝∠DGE＝75°.故選C.10.C二、11.78°【點(diǎn)撥】如圖，由題意得AB∥CD，所以∠2＝∠BCD.因?yàn)椤?＝102°，所以∠BCD＝78°.所以∠2＝78°.12.53°28'13.垂線段最短14.40°15.20【點(diǎn)撥】如圖，作DG⊥BE于G，AH⊥BC于H.因?yàn)锳D∥BC，所以AH＝DG.因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，所以BC＝AD＝5，又因?yàn)锽E＝8，所以CE＝3，又因?yàn)槿切蜠CE的面積為6，所以12DG·CE＝6，所以DG＝4，所以AH所以平行四邊形ABCD的面積＝BC·AH＝20.16.60°【點(diǎn)撥】因?yàn)镻Q∥BD，∠OBD＝90°，所以∠POB＝90°，所以∠AOP＝∠AOB－∠POB＝60°.因?yàn)锳C∥PQ，所以∠OAC＝∠AOP＝60°.17.110°【點(diǎn)撥】如圖，過(guò)點(diǎn)C作CF∥AB.因?yàn)锳B∥DE，所以DE∥CF.所以∠CDE＝∠FCD.因?yàn)锳B∥CF，∠ABC＝135°，所以∠BCF＝180°－∠ABC＝45°.又因?yàn)椤螰CD＝∠BCD＋∠BCF，∠BCD＝65°，所以∠FCD＝110°.所以∠CDE＝110°.18.22°【點(diǎn)撥】因?yàn)椤?＝∠2，所以AB∥FP，所以∠AGF＝∠PFG.因?yàn)镈C∥FP，所以∠EFP＝∠DEF，所以∠EFG＝∠DEF＋∠AGF＝32°＋76°＝108°.因?yàn)镕H平分∠EFG，所以∠EFH＝12∠EFG所以∠PFH＝∠EFH－∠EFP＝54°－32°＝22°.三、19.【解】因?yàn)椤螧OD＝∠AOC，∠AOC＝24°.所以∠BOD＝24°，因?yàn)椤螪OE∶∠BOD＝3∶2，所以∠BOE＝∠DOE＋∠BOD＝60°，所以∠AOE＝180°－∠BOE＝120°.因?yàn)镺F平分∠AOE，所以∠EOF＝12∠AOE20.【解】DF；AC；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；DBA；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；DBA；等量代換；BD；CE；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)21.【解】(1)9(2)如圖，四邊形A1B1C1D1就是平移后的圖形.22.【解】因?yàn)锳E平分∠BAD，所以∠1＝∠2.因?yàn)锳B∥CD，∠CFE＝∠E，所以∠1＝∠CFE＝∠E.所以∠2＝∠E.所以AD∥BC.23.【解】能.過(guò)點(diǎn)P作PE∥CD交AD于E，則∠DPE＝∠α.因?yàn)锳B∥CD，所以PE∥AB.所以∠CPE＝∠B，即∠DPE＋∠β＝∠α＋∠β＝∠B.故不論點(diǎn)P在BC上怎樣運(yùn)動(dòng)，總有∠α＋∠β＝∠B.24.【解】(1)FE∥OC.理由如下：因?yàn)锳B∥DC，所以∠C＝∠A.因?yàn)椤?＝∠A，所以∠1＝∠C.所以FE∥OC.(2)因?yàn)镕E∥OC，所以∠OFE＝∠BOC.因?yàn)椤螼FE＋∠DFE＝180°，所以∠BOC＋∠DFE＝180°.因?yàn)椤螪FE＝∠BOC－20°，所以∠BOC＋∠BOC－20°＝180°.所以∠BOC＝100°.所