專題07 有理數的減法（解析版）-2024小升初數學暑假銜接講義

專題07有理數的減法1.掌握有理數的減法法則，會將有理數的減法法則進行簡單的計算；2.會進行有理數的加減混合運算并解決一些實際問題；3.理解省略加號和括號的有理數加減混合運算的算式，并會計算；4.在學習、探究有理數減法法則的過程中，體會“化歸”的數學思想，強化應用意思。題型探究題型1、有理數減法法則的辨析 3題型2、有理數的減法運算 4題型3、有理數加減法統(tǒng)一成加法 5題型4、有理數減法的實際應用 7題型5、有理數的加減混合運算 9題型6、有理數加減混合運算中的簡便計算 12題型7、有理數加減混合運算的應用 17題型8、有理數加減混合運算的新定義 19培優(yōu)精練A組（能力提升） 21B組（培優(yōu)拓展） 21【思考1】下列四天中哪一天的溫差最大？11月11日11月12日11月13日11月14日多云南風級陣雨北風級陣雨北風級晴西北風級1.定義：已知兩個數的和與其中一個加數，求另一個加數的運算，叫做減法。注意：（1）任意兩個數都可以進行減法運算。（2）幾個有理數相減，差仍為有理數，差由兩部分組成：①性質符號；②數的絕對值。2.法則：減去一個數，等于加這個數的相反數，即有：。注意：將減法轉化為加法時，注意同時進行的兩變，一變是減法變加法；二變是把減數變?yōu)樗南喾磾?。如：將加減法統(tǒng)一成加法運算，適當應用加法運算律簡化計算.3.有理數的混合運算步驟：1）根據有理數減法法則，將減法全部轉化為加法；2）觀察式子是否可以運用加法運算律進行簡便計算；3）再根據有理數加法法則進行計算得出結果。注意：1）減法轉化為加法的時候注意符號的改變；2）多利用運算律，能使計算更加簡便。4．省略加號和括號的有理數加減混合運算的算式可以把加號和括號省略，改寫成幾個正數或負數的形式（利用法則）。例如：（－2）+（+3）+（－5）+（+4）=－2+3－5+4這個算式可以讀作“負2、正3、負5、正4的和”，或讀作“負2加3加負5加4”。題型1、有理數減法法則的辨析【解題技巧】有理數減法的法則：有理數減法法則：減去一個數，等于加上這個數的相反數．例1．（2023·廣東·七年級校聯(lián)考階段練習）下面說法中，正確的是（

）A．兩個有理數的和一定比這兩個有理數的差大；B．兩個有理數的差一定小于被減數；C．零減去一個有理數等于這個有理數的相反數；D．絕對值相等的兩數之差為零．【答案】C【分析】根據有理數的加法法則可判斷A項，根據有理數的減法法則可判斷B、C兩項，根據相反數的性質舉出反例可判斷D項，進而可得答案．【詳解】解：A、兩個有理數的和不一定比這兩個有理數的差大，故本選項說法錯誤，不符合題意；B、兩個有理數的差一定不小于被減數，故本選項說法錯誤，不符合題意；C、零減去一個有理數等于這個有理數的相反數，故本選項說法正確，符合題意；D、絕對值相等的兩數之差不一定為零，如3與﹣3的絕對值相等，但3－（﹣3）=6，故本選項說法錯誤，不符合題意．故選：C．【點睛】本題考查了有理數的加法與減法以及相反數的性質等知識，屬于基礎題型，熟練掌握有理數的基本知識是解題關鍵．例2．（2024·廣東江門·模擬預測）有理數在數軸上的對應點如圖所示，則下列式子中錯誤的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查利用數軸判斷有理數的大小，以及式子的符號，根據數軸上的數右邊的比左邊的大，判斷出數的大小關系，進而判斷出式子的符號，即可．【詳解】解：由圖可知：，，故選項C正確；∴，故選項A錯誤，，故選項B正確；，故選項D正確；故選A．變式1．（23-24七年級上·山東濰坊·階段練習）下列說法不正確的是（）（多選題）A．一個有理數不是正數就是負數B．兩個數的差不一定小于被減數C．一定是正數D．兩個數的和為正數，那么這兩個數中至少有一個正數【答案】AC【分析】本題考查有理數分類，絕對值的意義，有理數的加減運算，根據相關知識點，逐一進行判斷即可．【詳解】解：A、有理數分為正有理數，負有理數和零，原說法錯誤，符合題意；B、兩個數的差不一定小于被減數，原說法正確，不符合題意；C、一定是非負數，原說法錯誤，符合題意；D、兩個數的和為正數，那么這兩個數中至少有一個正數，原說法正確，不符合題意；故選AC．變式2．（23-24七年級上·重慶·期中）給出下列結論：①若，則；②若，則；③若，則；④若，且，則．其中正確的是．（填序號）【答案】①②④【分析】本題考查了有理數減法法則，解題關鍵是熟記法則，準確進行判斷即可．【詳解】解：①，所以，則，①正確；②若，所以，則，②正確；③若，所以，則，③錯誤；④若，且，所以，則，，④正確．故答案為：①②④．題型2、有理數的減法運算【解題技巧】將減法轉化為加法，根據加法法則計算即可。例1．（23-24七年級上·廣西南寧·期中）下列運算錯誤的是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】本題考查了有理數的加減法，掌握相關的運算性質是解題的關鍵．根據有理數的加減法則對各選項依次計算判斷即可．【詳解】A．，原式計算錯誤，故此選項符合題意；B．，原式計算正確，故此選項不符合題意；C．，原式計算正確，故此選項的計算正確；D．，故此選項不符合題意；故選：A．例2．（2024·安徽宿州·三模）比小4的數是（

）A．1 B． C． D．6【答案】C【分析】本題考查有理數的減法運算，正確的翻譯句子，列出算式進行計算即可．【詳解】解：比小4的數是；故選C．變式1．（2024·天津南開·二模）計算的結果是（

）A．6 B．4 C． D．【答案】B【分析】本題考查了有理數的減法運算，熟練掌握減去一個數等于加上這個數的相反數是解答本題的關鍵．根據減法法則計算即可．【詳解】解：故選：B．變式2．（2022·重慶七年級月考）給出下列計算：①②③④，其中正確的個數為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】分別求出各個式子的值，然后進行判斷即可．【詳解】解：①，故①正確；②，故②錯誤；③，故③正確；④，故④正確；綜上分析可知，正確的有3個，故C正確．故選：C．【點睛】本題主要考查了有理數減法運算，解題的關鍵是熟練掌握有理數加減運算法則，準確計算．變式3．（2024·江蘇南京·一模）計算的結果是（

）A．5 B． C．1 D．【答案】A【分析】本題考查有理數的減法，絕對值．先根據有理數的減法法則計算，再根據絕對值的性質化簡即可．【詳解】解：，故選：A．題型3、有理數加減法統(tǒng)一成加法【解題技巧】有理數加減法統(tǒng)一成加法的兩種方法：①先把加減法統(tǒng)一成加法，再省略括號和加號；②利用同號得正，異號得負口訣省略括號和加號的形式．例1．（23-24七年級上·河南安陽·階段練習）將式子省略括號和加號后變形正確的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查有理數加減計算化簡．根據題意利用“同號得正，異號得負”即可化簡該式．【詳解】解：，故選：C．例2．（2024·河北石家莊·二模）式子有下面兩種讀法；讀法一：負，負，正與負的和；讀法二：負減加減．則關于這兩種讀法，下列說法正確的是（

）A．只有讀法一正確B．只有讀法二正確C．兩種讀法都不正確D．兩種讀法都正確【答案】D【分析】本題考查有理數加減混合運算，解題的關鍵是明確有理數的加減混合運算的讀法．據此解答即可．【詳解】解：對于式子，可讀作：負，負，正與負的和；也可讀作：負減加減，∴兩種讀法都正確．故選：D．變式1．（23-24七年級上·山東濰坊·期中）將寫成省略加號后的形式是()A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了對式子進行化簡，關鍵是正確理解加法的定義．注意：減去一個數，等于加上這個數的相反．注意：減去一個數，等于加上這個數的相反數．即可把減法統(tǒng)一成加法．省略加號時，注意符號變化法則：得得得得．【詳解】解：原式故選：A．變式2．（23-24七年級上·陜西延安·階段練習）將式子改寫成省略括號的形式為(

)A．B．C．D．【答案】B【分析】直接利用有理數的加減運算法則化簡得出答案．【詳解】解：，故選：B．【點睛】此題主要考查了有理數的加減運算，熟練掌握去括號法則及正確去括號是解題關鍵．題型4、有理數的加減混合運算【解題技巧】有理數的混合運算步驟：1）根據有理數減法法則，將減法全部轉化為加法；2）觀察式子是否可以運用加法運算律進行簡便計算；3）根據有理數加法法則進行計算得出結果。注意：1）減法轉化為加法的時候注意符號的改變；2）多利用運算律，能使計算更加簡便。例1．（23-24七年級上·廣東·假期作業(yè)）計算下列各式：(1)(2)(3)(4)【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】本題主要考查了有理數的加減計算，根據有理數的加減計算法則求解即可．【詳解】（1）解：；（2）解：；（3）解：；（4）解：．變式1．（23-24七年級上·上海長寧·期中）計算：；【答案】【分析】本題考查的是有理數的加減運算，按照同分母的結合法則，運用加法的交換律和結合律計算是解本題的關鍵．【詳解】解：．變式2．（23-24七年級上·遼寧葫蘆島·階段練習）計算．(1)；(2)．(3)；(4)．【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】本題考查了有理數的加減混合運算；（1）根據有理數的加減混合運算進行計算，即可求解；（2）根據有理數的加減混合運算進行計算，即可求解；（3）根據有理數的加減混合運算進行計算，即可求解；（4）根據有理數的加減混合運算進行計算，即可求解．【詳解】（1）解：；（2）解：；（3）解：；（4）解：．題型5、有理數加減混合運算中的簡便計算【解題技巧】運用運算律簡化計算常見方法：①相反數結合——抵消；②同號結合——符號易確定；③同分母結合法——無需通分（分母倍數的也可考慮）；④湊整數；⑤同行結合法——分數拆分為整數和分數。例1．（23-24七年級上·山東德州·階段練習）計算題（能簡算的要簡算）(1)(2)(3)(4)【答案】(1)13(2)(3)16(4)【分析】（1）運用有理數的加法、減法法則處理；（2）運用有理數的加法處理，可運用加法結合律簡化運算；（3）可運算加法結合律、有理數加法、減法運算法則處理；（4）小數變形為分數，運用加法結合律、加法、減法運算法則處理．【詳解】（1）（2）（3）（4）【點睛】本題考查有理數的加減法，加法運算律；掌握有理數的運算法則是解題的關鍵．例2．（23-24七年級上·四川眉山·階段練習）計算（能簡算的要簡算）：(1)；(2)；(3)．(4)．【答案】(1)(2)(3)(4)【詳解】（1）（2）（3）（4）【點睛】本題考查了有理數的加減混合運算，熟練掌握有理數的運算法則是解答本題的關鍵．熟練掌握加法的交換律和結合律是解答本題的關鍵．例3．（2022秋·廣東七年級課時練習）觀察下列等式_________將以上三個等式兩邊分別相加得：.（1）猜想并寫出：；（2）直接寫出下列各式的計算結果：①；②；（3）探究并計算：．【答案】（1）；（2），；（3）【分析】（1）觀察所給算式，根據觀察到的規(guī)律寫出即可；（2）①、②都是根據得出的規(guī)律展開，再合并，最后求出結果即可；（3）根據觀察到的規(guī)律展開，然后合并，即可求出結果.【詳解】解：（1）故答案為；（2）①原式=+…+=1-；②原式=+…+=1-，故答案為，；（3）所以：原式=×=×=.【點睛】本題考查了有理數的混合運算，能根據已知算式得出這一規(guī)律是解題的關鍵.變式1．（2023·廣西·七年級月考中）計算（能簡算的要簡算）：(1)；(2)；(3)；(4)．【答案】(1)3(2)(3)(4)【分析】（1）先將分數化為小數，然后按照加法運算律進行簡便運算；（2）根據同分母結合計算；（3）先算絕對值，再計算減法；（4）根據同分母結合計算．【詳解】（1）解：；（2）解：；（3）解：；（4）解：．【點睛】本題主要考查了分數和小數的加減混合運算及絕對值，正確運用加法運算律是解題的關鍵．變式2.（2024·山東·七年級期中）計算（能簡算的要簡算）：(1)－＋－；(2)－8721＋53－1279＋4；(3)－＋.(4)【答案】（1）；（2）-9942；（3）;(4)【分析】（1）根據有理數的加法和減法可以解答本題；

（2）根據有理數的加法和減法可以解答本題；

（3）根據有理數的加法、減法和絕對值的性質可以解答本題；【解析】(1)－＋－；(2)－8721＋53－1279＋4＝(－8721－1279)＋＝－10000＋58＝－9942；(3)－＋(4)原式=【點睛】本題考查有理數的混合運算，解題的關鍵是明確有理數混合運算的計算方法．變式3．（23-24七年級上·河南鄭州·階段練習）用較為簡便的方法計算下列各題：(1)；(2)；(3)；(4)．【答案】(1)(2)(3)(4)1【分析】本題考查的是絕對值的含義，有理數的加減混合運算，掌握運算順序與運算法則是解本題的關鍵；（1）利用交換律與結合律化為，再計算即可；（2）先求解絕對值，再計算即可；（3）先化為省略加號的和的形式，再計算即可；（4）利用交換律與結合律化為，再計算即可；【詳解】（1）解：．（2）．（3）．（4）．題型4、有理數加減法混合運算的實際應用【解題技巧】有理數運算相關的實際應用題種類較多，但是很多題目只是所給的情境不一樣，解答的方法并沒有發(fā)生改變。能夠熟練的分析應用題的數量關系，找準解題的方法和技巧。例1．（23-24八年級下·廣東茂名·階段練習）某年，某河流發(fā)生流域性洪水，將其水位下降記為負，上漲記為正，甲地和乙地的七日水位變化情況如下表所示（單位；m）時間地區(qū)第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天甲地乙地下列說法中正確的是（）A．在第四天時，乙地的水位達到七天中的最高峰B．乙地第七天后的最終水位比初始水位高C．這七天內，甲地的水位變化比乙地小D．甲地第七天后的最終水位比初始水位低【答案】D【分析】本題考查有理數運算的實際應用．熟練掌握正負數的意義，正確的列出算式，是解題的關鍵．依次進行計算判斷即可得到答案．【詳解】解：∵，，∴在第六天時，乙地的水位達到七天中的最高峰，故選項A不正確，∵，∴乙地第七天后的最終水位比初始水位低，故選項B不正確，∵，∴這七天內，甲地的水位變化比乙地大，故選項C不正確，∵，∴甲地第七天后的最終水位比初始水位低，故選項D正確，故選：D．例2．（23-24九年級下·北京·階段練習）小宇計劃在某外賣網站點如下表所示的菜品．已知每份訂單的配送費為3元，商家為了促銷，對每份訂單的總價（不含配送費）提供滿減優(yōu)惠：滿30元減12元，滿60元減30元，滿100元減45元．如果小宇在購買下表中的所有菜品時，采取適當的下訂單方式，那么他點餐的總費用最低可為元．菜品單價（含包裝費）數量水煮牛肉（?。?0元1醋溜土豆絲（小）12元1豉汁排骨（?。?0元1手撕包菜（?。?2元1米飯3元2【答案】54【分析】本題考查了有理數的加減混合運算，根據滿3元減元，滿元減元，滿元減元，即可得到結論．【詳解】解：小宇應采取的訂單方式是一份，一份，所以點餐總費用最低可為元，答：他點餐總費用最低可為元．故答案為：．變式1．（2023秋·河北石家莊·七年級?？茧A段練習）某集團公司對所屬甲、乙兩工廠前5個月經營情況記錄如下表所示（其中“”表示盈利，“”表示虧損，單位：萬元），則這5個月甲廠比乙廠多盈利（）萬元

月份1月份2月份3月份4月份5月份甲廠乙廠A．3 B．2.7 C．2.6 D．2.4【答案】B【分析】先分別求出這5個月甲廠、乙廠的盈利或虧損，再作差即可得．【詳解】解：這5個月甲廠的盈利為（萬元），這5個月乙廠的盈利為（萬元），則這5個月甲廠比乙廠多盈利（萬元），故選：B．【點睛】本題考查了有理數加減的應用，正確列出運算式子是解題關鍵．變式2．（2024·北京海淀·一模）2019年11月，聯(lián)合國教科文組織將每年的3月14日定為“國際數學日”，也被許多人稱為“節(jié)”．某校今年“節(jié)”策劃了五個活動，規(guī)則見下圖：小云參與了所有活動．（1）若小云只挑戰(zhàn)成功一個，則挑戰(zhàn)成功的活動名稱為；（2）若小云共挑戰(zhàn)成功兩個，且她參與的第四個活動成功，則小云最終剩下的“幣”數量的所有可能取值為．【答案】魯班鎖；1，2，3【分析】本題主要考查了邏輯推理：（1）根據小云參與了所有活動．可得小云第一個挑戰(zhàn)必定成功，再由只挑戰(zhàn)成功一個，可得小云第一個挑戰(zhàn)成功需要得到4個“幣”，即可；（2）根據題意可得小云第一個挑戰(zhàn)必定成功，且挑戰(zhàn)成功的活動可能為華容道或魔方或魯班鎖，第二，三、五次挑戰(zhàn)失敗，然后分三種情況討論，即可．【詳解】解：∵小云參與了所有活動．∴小云第一個挑戰(zhàn)必定成功，∵小云只挑戰(zhàn)成功一個，∴小云第一個挑戰(zhàn)成功需要得到4個“幣”，∴挑戰(zhàn)成功的活動名稱為魯班鎖；故答案為：魯班鎖；（2）∵小云共挑戰(zhàn)成功兩個，且她參與的第四個活動成功，∴小云第一個挑戰(zhàn)必定成功，且挑戰(zhàn)成功的活動可能為華容道或魔方或魯班鎖，第二，三、五次挑戰(zhàn)失敗，若第一次挑戰(zhàn)華容道，當第四次挑戰(zhàn)24點或數獨時，最終剩下的“幣”數量的取值為；當第四次挑戰(zhàn)魔方時，最終剩下的“幣”數量的取值為；當第四次挑戰(zhàn)魯班鎖時，最終剩下的“幣”數量的取值為；若第一次挑戰(zhàn)魔方，當第四次挑戰(zhàn)24點或數獨時，最終剩下的“幣”數量的取值為；當第四次挑戰(zhàn)華容道時，最終剩下的“幣”數量的取值為；當第四次挑戰(zhàn)魯班鎖時，最終剩下的“幣”數量的取值為；若第一次挑戰(zhàn)魯班鎖，當第四次挑戰(zhàn)24點或數獨時，最終剩下的“幣”數量的取值為；當第四次挑戰(zhàn)華容道或魔方時，最終剩下的“幣”數量的取值為；綜上所述，最終剩下的“幣”數量的所有可能取值為1，2，3．故答案為：1，2，3題型7、有理數加減混合運算的新定義【解題技巧】“新定義”型問題是指在問題中定義了初中數學中沒有學過的一些概念、新運算、新符號，要求學生讀懂題意并結合已有知識進行理解，而后根據新定義進行運算、推理、遷移的一種題型.它一般分為三種類型：（1）定義新運算；（2）定義初、高中知識銜接“新知識”;（3）定義新概念.這類試題考查考生對“新定義”的理解和認識，以及靈活運用知識的能力，解題時需要將“新定義”的知識與已學知識聯(lián)系起來，利用已有的知識經驗來解決問題.例1．（23-24七年級上·重慶江津·階段練習）大家都知道，九點五十五分可以說成十點差五分．這啟發(fā)人們設計了一種新的加減記數法．比如：9寫成，，198寫成，寫成，7683寫成，；總之，數字上畫一條杠表示減去它，按這個方法計算：=．【答案】【分析】本題考查了新定義，以及有理數的加減混合運算，根據題目提供的計算方法計算即可．【詳解】解：原式．故答案為：．例2．（2023·陜西咸陽·七年級階段練習）已知表示小于或等于的最大整數，如：，，．現定義，如，則______________．【答案】/【分析】根據題意列出算式解答即可．【詳解】根據題意可得：，，，∴，故答案為．【點睛】此題考查解有理數的大小比較，有理數的加減運算，關鍵是根據題意正確列出算式式計算．變式1．（2023·重慶·七年級?？茧A段練習）閱讀材料尋找共同存在的規(guī)律：有一個運算程序a⊕b＝n可以使（a+c）⊕b＝n+c，a⊕（b+c）＝n﹣2c，如果1⊕1＝2，那么2020⊕2020＝_____．【答案】﹣2017【分析】由題中所給程序可計算出（1+2019）⊕1，即2020⊕1＝2021的值，再計算2020⊕（1+2019），進而求解2020⊕2020的值．【詳解】解：由（a+c）⊕b＝n+c，a⊕（b+c）＝n﹣2c可得出，（a+c）⊕b＝a⊕b+c＝n+c，a⊕（b+c）＝a⊕b﹣2c＝n﹣2c，∵1⊕1＝2，∴（1+2019）⊕1＝1⊕1+2019＝2+2019＝2021，即2020⊕1＝2021．又∵2020⊕（1+2019）＝2020⊕1﹣2×2019＝2021﹣2×2019＝2021﹣4038＝﹣2017，∴2020⊕2020＝﹣2017．故答案為：﹣2017．【點睛】本題主要考查了有理數的混合運算以及定義新運算題型，解題關鍵是明確各個字母之間的關系．變式2．（2023·貴州·七年級階段練習）將n個互不相同的整數置于一排，構成一個數組．在這n個數字前任意添加“+”或“﹣”號，可以得到一個算式．若運算結果可以為0，我們就將這個數組稱為“運算平衡”數組．（1）數組1，2，3，4是否是“運算平衡”數組？若是，請在以下數組中填上相應的符號，并完成運算；1234＝0（2）若數組1，4，6，m是“運算平衡”數組，則m的值可以是多少？（至少寫出4個滿足條件的m的值）（3）若某“運算平衡”數組中共含有n個整數，則這n個整數需要具備什么樣的規(guī)律？【答案】（1）-，+，+，-或+，-，-，+；（2）或，或；（3）這n個整數互不相同，在這個數字前任意添加“+”或“-”號后運算結果為0．【分析】（1）根據“運算平衡”數組的定義即可求解；（2）根據“運算平衡”數組的定義得到關于m的方程，解方程即可；（3）根據“運算平衡”數組的定義可以得到n個數的規(guī)律．【詳解】解：（1）∵，∴數組1，2，3，4是否是“運算平衡”數組，故答案為：-，+，+，-或+，-，-，+；（2）∵數組1，4，6，m是“運算平衡”數組，∴；-1+4+6+m=0；1-4+6+m=0；1+4-6+m=0；1+4+6-m=0；-1-4+6+m=0；-1+4-6+m=0；-1+4+6-m=0；1-4-6+m=0；1-4+6-m=0；1+4-6-m=0；-1-4-6+m=0；-1-4+6-m=0，-1+4-6-m=0，1-4-6-m=0；-1-4-6-m=0；共16種情況，解得：或，或；（3）由題意得可知這n個整數互不相同，在這個數字前任意添加“+”或“-”號后運算結果為0．【點睛】本題主要考查了有理數的加減計算，解題的關鍵在于能夠準確讀懂題意進行求解．A組（能力提升）1．（2024·陜西西安·模擬預測）計算的結果為（

）A．2 B． C．8 D．【答案】C【分析】本題主要考查有理數的加減法，根據有理數加減法法則進行計算即可【詳解】解：，故選：C．2．（2023·浙江杭州·一模）“早穿棉襖午穿紗，圍著火爐吃西瓜”是對新疆地區(qū)晝夜溫差的真實寫照．據統(tǒng)計，吐魯番三月份某天的最高氣溫是，最低氣溫是，則吐魯番這天的溫差（最高氣溫與最低氣溫的差）為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了有理數的減法的應用，依題意，用最高溫減去最低溫，即可作答．【詳解】解：∵吐魯番三月份某天的最高氣溫是，最低氣溫是，∴吐魯番這天的溫差（最高氣溫與最低氣溫的差）為：故選：C．3．（2023春·陜西咸陽·七年級統(tǒng)考期中）某海濱浴場某日氣溫變化情況如圖所示，該浴場氣溫在以上時才允許游泳，請根據圖象分析該浴場在這一天開放的時間為（

）A．5小時 B．8小時 C．12小時 D．10小時【答案】D【分析】根據圖象得出相關信息即可解答．【詳解】解∶由圖象可知∶10時到20時的溫度在以上，∴該浴場在這一天開放的時間為（小時）．故選：D．【點睛】本題考查了從圖象獲取信息，有理數的減法的應用，解題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答問題．4．（2022秋·山東青島·七年級校考階段練習）下列說法中正確的是（

）A．兩個負數相減，等于絕對值相減 B．兩個負數的差一定大于零C．負數減去正數，等于兩個負數相加 D．正數減去負數，等于兩個正數相減【答案】C【分析】根據有理數的減法逐項判斷．【詳解】解：A、兩個負數相減，不一定等式絕對值相減，錯誤，例如：-2-（-1）=-2+1=-1；|-2|-|-1|=2-1=1；B、兩個負數的差不一定大于零，錯誤，例如：（-3）-（-1）=-3+1=-2；C、負數減去正數，等于負數加上這個正數的相反數，即加上一個負數，正確；D、正數減去負數，等于兩個正數相減，錯誤；故選C．【點睛】本題是對有理數減法的考查，要知道減去一個數等于加上這個數的相反數．5．（2024·廣西柳州·三模）大約公元前2200年在我國出現的“洛書”中就有關于幻方的記錄．在如圖所示的三階幻方中，填寫了一些數和漢字（其中每個漢字都表示一個數）．若處于每行、每列及每條對角線上的3個數之和都相等，則“中”“國”“夢”這三個字表示的數之和是（

）A．3 B．1 C．0 D．【答案】B【分析】本題考查了有理數的加減法運算，由題意知，每行、每列及每條對角線上的3個數之和為，則由第三行可得“夢”表示的數，由第一行可得“中”“國”兩字表示的數之和，最后求得結果．【詳解】解：由于一條對角線的數分別為，則其和為，第三行“夢”表示的數為，第一行“中”“國”兩字表示的數之和為，則“中”“國”“夢”這三個字表示的數之和是；故選：B．6．（2023春·黑龍江哈爾濱·七年級?？茧A段練習）把寫成省略括號的和是（

）A．B．C．D．【答案】D【分析】利用有理數的減法法則將加減法統(tǒng)一成加法后省略括號即可．【詳解】解：，故選：D．【點睛】本題考查了有理數的加減混合運算，利用有理數的減法法則將加減法統(tǒng)一成加法是解題的關鍵．7．（2022·廣西梧州·七年級?？计谥校┌褜懗墒÷岳ㄌ柕男问胶?，正確的是（

）A．B．C．D．【答案】B【分析】根據有理數的加減法則解答即可.【詳解】解：；故選：B.【點睛】本題考查了有理數的加減，屬于應知應會題型，熟知有理數的加減法則是關鍵.8．（23-24七年級上·海南省直轄縣級單位·期中）有理數，，，在數軸上的對應點的位置如圖所示，則下列結論中錯誤的是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】此題考查了數軸與有理數，以及有理數的加減運算，解題的關鍵是根據數軸，正確的判斷出，，，的取值范圍以及大小關系．根據有理數，，，在數軸上的位置，確定大小關系，對選項逐個判斷即可．【詳解】解：由題意可得：，，，，則A正確，不符合題意；∵，，∴，即，B錯誤，符合題意；∵，∴，∵，C正確，不符合題意；∵，∴，D正確，不符合題意；故選：B．9．（22-23七年級上·山東濟南·期中）有理數、、在數軸上的位置如圖，用“＞”或“＜”填空：，．【答案】＜＞【分析】本題考查了借助數軸比較數或式子的大小，熟知數軸上的數越往右越大．根據各點在數軸上的位置判斷出、、的大小關系即可解答．【詳解】由數軸可知，，故答案為：＜，＞．10．（2023·四川宜賓·七年級統(tǒng)考期中）若“方框”表示運算，則“方框”______．【答案】【分析】利用題中的新定義計算即可得到結果．【詳解】解：根據題意得：“方框”．故答案為：．【點睛】本題考查了有理數的加減混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．11．（23-24七年級上·黑龍江綏化·階段練習）十一國慶期間，俄羅斯特技飛行隊在黃山湖公園特技表演，其中一架飛機起飛后的高度變化如下表．請解答下列問題：（寫出計算過程）高度變化記作上升千米千米下降千米千米上升千米千米下降千米千米(1)此時這架飛機比起飛點高了多少千米？(2)若飛機做特技表演時，有4個規(guī)定動作，起飛后高度變化如下∶上升千米，下降千米，再上升千米．若要使飛機最終比起飛點高出1千米，問第4個動作是上升還是下降，上升或下降多少千米？【答案】(1)此時這架飛機比起飛點高了千米(2)第四個動作是下降，下降千米【分析】本題考查了正負數的實際應用，以及有理數的運算在實際問題中的應用．注意計算的準確性．（１）計算即可求解；（２）計算第四個動作是下降，下降千米即可求解；【詳解】（1）解：∴此時這架飛機比起飛點高了千米（2）解：∴第四個動作是下降，下降千米12．（23-24七年級上·遼寧沈陽·階段練習）計算：(1)；(2)；(3)；(4)．【答案】(1)(2)6(3)1(4)【分析】本題考查了有理數的加減運算，熟練掌握有理數的加減運算法則是解題的關鍵．（1）先把減法運算變?yōu)榧臃ㄟ\算，然后根據有理數的加法法則計算即可；（2）先把減法運算變?yōu)榧臃ㄟ\算，然后根據有理數的加法法則計算即可；（3）把負數與負數、正數與正數結合，然后根據有理數的加法法則計算即可；（4）先去括號，然后根據有理數的加法法則計算即可．【詳解】（1）解：；（2）解：；（3）解：；（4）解：．13．（23-24七年級上·河南南陽·階段練習）計算(1)；(2)；(3)；(4)【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】本題主要考查了有理數的加減混合計算：（1）根據有理數的加法計算法則求解即可；（2）根據有理數的加減混合計算法則求解即可；（3）根據有理數的加減混合計算法則求解即可；（4）根據有理數的加減混合計算法則求解即可．【詳解】（1）解：；（2）解：；（3）解：；（4）解：．B組（培優(yōu)拓展）1．（2023·湖北·七年級專題練習）下列結論不正確的是()A．若a＞0，b＜0，則a－b＞0 B．若a＜0，b＞0，則a－b＜0C．若a＜0，b＜0，則a－(－b)＞0 D．若a＜0，b＜0，且|b|＞|a|，則a－b＞0【答案】C【詳解】解：A、若a＞0，b＜0，則a－b＞0，故本選項正確，不符合題意；B、若a＜0，b＞0，則＜0，故本選項正確，不符合題意；C、若a＜0，b＜0，則a－(－b)=a+b＜0，故本選項錯誤，符合題意；D、若a＜0，b＜0，且|b|＞|a|，則a－b＞0，故本選項正確，不符合題意；故選C．2．（23-24七年級上·浙江金華·期末）觀察前三個圖形，利用得到的計算規(guī)律，得到第四個圖形的計算結果為（

）A． B． C．5 D．9【答案】D【分析】根據前三個圖形得到規(guī)律：左上角與右下角的兩數之和減去右上角與左下角的兩數之和，即可得到答案．此題考查了有理數的加減混合運算，根據圖形，發(fā)現規(guī)律是解題的關鍵．【詳解】解：由題意可得，，，，∴，故選：D．3.（2024?南京七年級期中）M、N兩地的高度差記為M﹣N，例如：M地比N地低2米，記為M﹣N＝﹣2（米）．現要測量A、B兩地的高度差，借助了已經設立的D、E、F、G、H共五個觀測地，測量出兩地的高度差，測量結果如下表：（單位：米）兩地的高度差D﹣AE﹣DF﹣EG﹣FH﹣GB﹣H測量結果3.3﹣4.2﹣0.52.73.9﹣5.6則A﹣B的值為（）A．0.4 B．﹣0.4 C．6.8 D．﹣6.8【分析】觀察表格，若將表格中的所有數加起來，即是B﹣A的值，若結果大于0，則B比A高，若結果小于0，則A比B高．【解答】解：B﹣A＝（D﹣A）+（E﹣D）+（F﹣E）+（G﹣F）+（B﹣G）＝3.3﹣4.2﹣0.5+2.7+3.9﹣5.6＝0.4（米）．A比B地高0.4米，故選：A．【點評】此題考查有理數的減法，此題是一道應用題，同學們要讀懂題意，才能得出正確的答案．所以一定要細心．4．（2023·江蘇常州·七年級?？计谥校┬∶魍瑢W將2B鉛筆筆尖從原點開始沿數軸進行連續(xù)滑動，先將筆尖沿正方向滑動1個單位長度完成第一次操作，再沿負方向滑動2個單位長度完成第二次操作；又沿正方向滑動3個單位長度完成第三次操作；再沿負方向滑動4個單位長度完成第四次操作，…，以此規(guī)律繼續(xù)操作，經過第99次操作后筆尖停留在點處，則點對應的數是（

）．A．0 B． C． D．50【答案】D【分析】根據題意，先規(guī)定正方向為正、負方向為負，再利用有理數加減運算法則求解即可得到答案．【詳解】解：規(guī)定正方向為正、負方向為負，則，故選：D．【點睛】本題考查利用正負數的意義解決實際問題，按照題意規(guī)定正負，運用有理數加減運算求解是解決問題的關鍵．5．（2023·浙江紹興·