直線與平面垂直的判定高一下學期數(shù)學人教A版（2019）必修第二冊

2.3.1直線和平面垂直的判定

回顧復習：直線和平面的位置關系:（1）直線在平面內（2）直線和平面平行（3）直線和平面相交

垂直是一種特殊的相交旗桿與地面橋柱與水面情境導入請同學們觀察圖片，說出旗桿與地面、大橋橋柱與水面是什么位置關系？你能舉出一些類似的例子嗎？大漠孤煙直

軍人與地面垂直思考：如何定義一條直線與一個平面垂直？直線與平面垂直的定義：如果直線與平面

內的任意一條直線都垂直，我們就說直線和平面

互相垂直。記作：平面的垂線

A直線的垂面垂足baa判斷正誤①如果一條直線垂直于一個平面內的無數(shù)條直線,那么,這條直線是否與這個平面垂直？任意

②如果一條直線垂直一個平面,那么這條直線就垂直于這個平面內的任一直線.線面垂直線線垂直思考除定義外，如何判斷一條直線與平面垂直呢？能不能把線面垂直問題轉化為線線垂直問題？線面平行的判定：空間問題

平面問題線線平行線面平行過三角形頂點A翻折紙片,得到折痕AD,將翻折后的紙片豎起放置在桌面上（BD、DC

與桌面接觸）.DCBAADCBa合作探究探究(1)

折痕AD與桌面垂直嗎？如何翻折才能使折痕AD與桌面所在的平面垂直?(2)由折痕AD⊥BC,翻折過程中垂直關系發(fā)生變化嗎？(即AD⊥CD，AD⊥BD發(fā)生變化嗎?)直線與平面垂直的判定定理符號語言：

如果直線和平面內的兩條相交直線m,n都垂直，那么直線垂直平面。

mnPa線線垂直線面垂直線不在多，重在相交又因為

b∥a,

所以b⊥m，b⊥n

.又由于直線m,n

是平面a

內的兩條相交直線,

故b⊥a.證法1

在平面a

內作兩條相交直線m,n.

1.已知a∥b,a⊥a

,求證b⊥a.因為直線

a⊥a,根據(jù)直線與平面垂直的定義知a⊥m,

a⊥n.ba例題講解ba

1.已知a∥b,a⊥a

,求證b⊥a.證法2（定義）在平面a內任取一條直線m,

因為a⊥a,所以a⊥m;因為a∥b,所以b⊥m.由線面垂直的定義知b⊥a.

如果兩條平行直線中的一條垂直于一個平面，那么另一條也垂直于同一個平面。1.如圖，點P是平行四邊形ABCD所在平面外一點，O是對角線AC與BD的交點，且PA=PCPB=PD.求證：PO⊥平面ABCDCABDOP

=ABCDPOOBDAC平面又^\IQBDPOBDOPDPB的中點是點又^\=Q,ACPOACOPCPA的中點是點證明^\=Q,隨堂練習ABCD證明：E

2.

在空間四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD，求證：對角線ACBD。

CEAEEBD,,,連接的中點取ACBDACEAC^\ì,平面Q=?`ACEBDECEAE^\,,平面又QBDCEDCBC^\=,,QBDAEADAB^\=,,Q知識小結：直線與平面垂直的判定定義法間接法直接法

如果兩條平行直線中的一條垂直于一個平面，那么另一條也垂直于同一個平面。如果一條直線垂直于一個平面內的任何一條直線則此直線垂直于這個平面判定定理如果一條直線垂直于一個平面內的兩條相交直線，那么此直線垂直于這個平面。

（1）（2）數(shù)學思想方法：轉化的思想空間問題平面問題

布置作業(yè)如圖,圓O所在平面為a,AB是圓O的直徑,C是圓周