魯科版高中物理必修第二冊專題強化練6圓周運動的臨界問題含答案

專題強化練6圓周運動的臨界問題答案見P14030分鐘1.(2023山東棗莊期中)摩托車轉(zhuǎn)彎時容易發(fā)生側(cè)滑(速度過大)或側(cè)翻(車身傾斜角度不當),所以除了控制速度外車手還要將車身傾斜一個適當角度,使車輪受到路面沿轉(zhuǎn)彎半徑方向的靜摩擦力與路面對車支持力的合力沿車身(過重心)。某摩托車沿水平路面以恒定速率v轉(zhuǎn)彎,車身與路面間的夾角為θ,人與摩托車的總質(zhì)量為m,重力加速度大小為g。則()A.路面對輪胎的靜摩擦力大小為mgtanθB.輪胎與路面間的動摩擦因數(shù)大于1C.轉(zhuǎn)彎半徑為vtanD.若僅減小轉(zhuǎn)彎半徑,應適當增大夾角θ2.(多選題)(2022四川南充第一中學期中)質(zhì)量為m的小球由輕繩a和b分別系于一輕質(zhì)細桿的A點和B點,如圖所示,繩a與水平方向成θ角,繩b水平且長為l,當輕桿繞軸AB以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動時,小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運動,則下列說法正確的是(重力加速度為g)()A.a繩的彈力不可能為零B.a繩的彈力隨角速度的增大而增大C.當角速度ω>gltanθD.若b繩突然被剪斷,則a繩的彈力一定發(fā)生變化3.(2023山東青島二中期中)如圖所示,一傾斜圓盤可繞通過圓心、垂直于盤面的固定軸以不同的角速度勻速轉(zhuǎn)動,盤面上距離轉(zhuǎn)軸l=5cm處有一可視為質(zhì)點的物塊在圓盤上且始終與圓盤保持相對靜止。已知物塊與盤面間的動摩擦因數(shù)為32,盤面與水平面的夾角θ=30°,重力加速度大小為g=10m/s2,設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力,下列說法正確的是()A.若圓盤角速度逐漸增大,物塊會在最高點發(fā)生相對滑動B.圓盤轉(zhuǎn)動時角速度可能為53rad/sC.物塊運動到最高點時所受摩擦力方向一定背離圓心D.物塊運動到與圓盤圓心等高點時,摩擦力的方向垂直于物塊和轉(zhuǎn)盤圓心的連線4.(多選題)(2023山東煙臺招遠一中期中)如圖所示,兩個質(zhì)量均為m的小木塊a和b(可視為質(zhì)點)放在水平圓盤上,a與轉(zhuǎn)軸OO'的距離為l,b與轉(zhuǎn)軸OO'的距離為2l。木塊與圓盤間的最大靜摩擦力為木塊重力的k倍,重力加速度大小為g。若圓盤從靜止開始繞轉(zhuǎn)軸緩慢地加速轉(zhuǎn)動,用ω表示圓盤轉(zhuǎn)動的角速度,下列說法正確的是()A.a可能比b先開始滑動B.a、b所受的靜摩擦力始終相等C.ω=kg2l是D.當ω=kg3l時,a所受摩擦力的大小為5.(多選題)(2023山東煙臺龍口一中東校期中)如圖所示,用一根長為l的輕繩一端系一質(zhì)量為m的小球(可視為質(zhì)點),另一端固定在光滑固定的圓錐體頂端,錐面與豎直方向的夾角α=37°,小球繞著錐體的軸線在水平面內(nèi)做勻速圓周運動,重力加速度為g,sin37°=0.6。則()A.小球恰好離開錐面時的角速度為5B.若小球的角速度ω=gl,C.若小球的角速度ω=gl,繩子的拉力大小為29D.若小球的角速度ω>125gl,繩子的拉力F隨著角速度ω變化的函數(shù)關(guān)系式為6.(2022山東濱州期末)如圖所示,半徑為R的半球形陶罐,固定在可以繞豎直中心軸OO'勻速轉(zhuǎn)動的水平轉(zhuǎn)臺中央處。質(zhì)量為m的小物塊隨陶罐一起轉(zhuǎn)動且相對罐壁靜止,此時小物塊受到的摩擦力恰好為0,且它和O點的連線與OO'之間的夾角θ為60°,重力加速度為g。此時轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)動的角速度大小為()A.2gRC.2gR7.(2023山東濟寧期中)如圖所示,裝置BOO'可繞豎直軸OO'轉(zhuǎn)動,可視為質(zhì)點的小球A與兩細線連接后分別系于B、C兩點,裝置靜止時細線AB水平,細線AC與豎直方向的夾角為θ=37°。已知小球的質(zhì)量為m=1kg,細線AC長為L=1m,B點距C點的水平和豎直距離相等,取重力加速度g=10m/s2。sin37°=0.6,cos37°=0.8。求:(1)當細線AB水平且拉力為零時,該裝置繞OO'軸轉(zhuǎn)動的角速度ω1(結(jié)果可用根號表示);(2)當裝置勻速轉(zhuǎn)動的角速度為ω2=2rad/s時,細線AB和AC上的拉力大小;(3)當裝置勻速轉(zhuǎn)動的角速度為ω3=503rad/s時,細線AB的方向和AC

答案與分層梯度式解析專題強化練6圓周運動的臨界問題1.B2.AC3.C4.CD5.CD6.A1.B摩托車在水平路面上轉(zhuǎn)彎,向心力由沿半徑方向的靜摩擦力f提供,在豎直方向支持力與重力平衡,FN=mg,支持力與摩擦力的合力沿車身方向,所以f=mgtanθ,A錯誤;最大靜摩擦力近似等于滑動摩擦力,則fmax=μmg>mgtanθ,得μ>1tanθ,B正確;設轉(zhuǎn)彎半徑為r,則mgtanθ=mv2r,得r=v2tan2.AC對小球受力分析可得a繩的彈力在豎直方向的分力與小球的重力平衡,解得Ta=mgsinθ,為定值,A正確,B錯誤。當b繩的彈力為零時,有Tacosθ=mω2l,即ω=gltanθ,若角速度大于該值,則b繩將出現(xiàn)彈力,C正確。由于b繩可能沒有彈力,故b繩突然被剪斷,方法技巧水平面內(nèi)的圓周運動的臨界問題如圖,在水平面內(nèi)做圓周運動的物體,提供向心力的可能是繩子的拉力、摩擦力及它們的合力或分力。當角速度變化時,物體有遠離圓心或向著圓心運動的趨勢,從而出現(xiàn)臨界情況。當角速度ω增大時,圖a中繩子BC可能由松弛變?yōu)榭嚲o,甚至斷裂;圖b斜面的支持力變?yōu)榱銜r物體將脫離斜面;圖c靜摩擦力達到最大時木塊開始滑動;圖c木塊、圖d小球受到的靜摩擦力的方向可能發(fā)生變化。對于這類動態(tài)變化的問題,關(guān)鍵是找到臨界狀態(tài),然后受力分析。3.C物塊在最低點即將滑動時,圓盤角速度最大,由牛頓第二定律有μmgcos30°-mgsin30°=mω12l,解得圓盤角速度的最大值ω1=g4l=52rad/s,故B錯誤;小物塊在最高點恰好不受摩擦力時,根據(jù)牛頓第二定律有mgsin30°=mω22l,解得小物塊在最高點不受摩擦力時的角速度ω2=g2l,代入數(shù)據(jù)解得ω2=10rad/s,由于物塊與圓盤相對靜止,且圓盤角速度不會超過52rad/s,故到最高點摩擦力一定背離圓心,且物塊在最低點發(fā)生相對滑動,故C正確,A錯誤;由于物塊做勻速圓周運動,合力方向指向圓盤中心,最高點和最低點以外的其他位置,重力的下滑分力與摩擦力的合力提供向心力4.CD兩個木塊的最大靜摩擦力相等,木塊隨圓盤一起轉(zhuǎn)動,木塊所受靜摩擦力提供向心力,由牛頓第二定律得,木塊所受的靜摩擦力滿足f=mω2r,由于兩個木塊的m、ω相等,a的運動半徑小于b的運動半徑,所以b所受的靜摩擦力大于a的靜摩擦力,當圓盤的角速度增大時,b的靜摩擦力先達到最大值,所以b一定比a先開始滑動,故A、B錯誤;當b剛要滑動時,b所受靜摩擦力達到最大,則有kmg=mωb02×2l,解得b開始滑動的臨界角速度為ωb0=kg2l,故C正確;當a剛要滑動時,a所受靜摩擦力達到最大,則有kmg=mωa02l,解得a開始滑動的臨界角速度為ωa0=kgl,因為ω=kg3l<kgl=ωa0,所以a相對圓盤靜止,此時a所受摩擦力是靜摩擦力,則a所受摩擦力的大小為f=mω25.CD當小球剛好離開圓錐面時,重力與輕繩的拉力提供向心力,有mgtanα=mlsinα·ω02,可得ω0=gtanαlsinα=125gl,選項A錯誤;若小球的角速度ω=gl<125gl,小球未離開圓錐面,則小球?qū)﹀F面有壓力,豎直方向有Nsinα+FTcosα=mg,水平方向有FTsinα-Ncosα=mlsinα·ω2,解得繩子的拉力大小為FT=2925mg,選項B錯誤,C正確;若小球的角速度ω>125gl,小球離開圓錐面,繩子的拉力與重力的合力提供向心力,設繩子方向與豎直方向夾角為θ,則有FT2?(mg)2=6.A當小物塊受到的摩擦力為0時,設小物塊隨陶罐轉(zhuǎn)動的角速度為ω,受力分析可知,小物塊的重力與陶罐的支持力的合力提供向心力,由牛頓第二定律有mgtanθ=mω2Rsinθ,解得ω=2gR,A正確,B、C、7.答案(1)522rad/s(2)5.1N12.5N(3)豎直方向解析(1)當細線AB水平且拉力為0時,小球的重力和細線AC的拉力的合力提供小球做圓周運動的向心力,有mgtan37°=mω12L解得ω1=522(2)當ω2=2rad/s<ω1=522rad/s時,細線AB水平,對小球受力分析,設AB和AC的拉力分別為F1、F2,則豎直方向有F2cos37°水平方向有F2s