湖南省岳陽市第五中學等2022年數(shù)學高三第一學期期末復習檢測模擬試題含解析

2022-2023學年高三上數(shù)學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設實數(shù)x,y滿足條件x+y-2?02x-y+3?0x-y?0則A．1 B．2 C．3 D．42．已知數(shù)列的首項，且，其中，，，下列敘述正確的是（）A．若是等差數(shù)列，則一定有 B．若是等比數(shù)列，則一定有C．若不是等差數(shù)列，則一定有 D．若不是等比數(shù)列，則一定有3．定義域為R的偶函數(shù)滿足任意，有，且當時，.若函數(shù)至少有三個零點，則的取值范圍是（）A． B． C． D．4．某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為（）A． B．4C． D．55．已知雙曲線的右焦點為F，過右頂點A且與x軸垂直的直線交雙曲線的一條漸近線于M點，MF的中點恰好在雙曲線C上，則C的離心率為（）A． B． C． D．6．已知函數(shù)是定義域為的偶函數(shù)，且滿足，當時，，則函數(shù)在區(qū)間上零點的個數(shù)為（）A．9 B．10 C．18 D．207．如圖，四邊形為正方形，延長至，使得，點在線段上運動.設，則的取值范圍是（）A． B． C． D．8．已知函數(shù)為奇函數(shù)，則（）A． B．1 C．2 D．39．已知x，，則“”是“”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件10．已知傾斜角為的直線與直線垂直，則（）A． B． C． D．11．如下的程序框圖的算法思路源于我國古代數(shù)學名著《九章算術》中的“更相減損術”．執(zhí)行該程序框圖，若輸入的a，b分別為176，320，則輸出的a為（）A．16 B．18 C．20 D．1512．若為虛數(shù)單位，則復數(shù)在復平面上對應的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知為等比數(shù)列，是它的前項和.若，且與的等差中項為，則__________.14．某外商計劃在個候選城市中投資個不同的項目，且在同一個城市投資的項目不超過個，則該外商不同的投資方案有____種．15．設的內角的對邊分別為，，．若，，，則_____________16．已知函數(shù)，，若函數(shù)有3個不同的零點x1，x2，x3(x1＜x2＜x3)，則的取值范圍是_________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知中，，，是上一點．（1）若，求的長；（2）若，，求的值．18．（12分）2019年是五四運動100周年.五四運動以來的100年，是中國青年一代又一代接續(xù)奮斗、凱歌前行的100年，是中口青年用青春之我創(chuàng)造青春之中國、青春之民族的100年.為繼承和發(fā)揚五四精神在青年節(jié)到來之際，學校組織“五四運動100周年”知識競賽，競賽的一個環(huán)節(jié)由10道題目組成，其中6道A類題、4道B類題，參賽者需從10道題目中隨機抽取3道作答，現(xiàn)有甲同學參加該環(huán)節(jié)的比賽.（1）求甲同學至少抽到2道B類題的概率；（2）若甲同學答對每道A類題的概率都是，答對每道B類題的概率都是，且各題答對與否相互獨立.現(xiàn)已知甲同學恰好抽中2道A類題和1道B類題，用X表示甲同學答對題目的個數(shù)，求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望.19．（12分）如圖，為坐標原點，點為拋物線的焦點，且拋物線上點處的切線與圓相切于點（1）當直線的方程為時，求拋物線的方程；（2）當正數(shù)變化時，記分別為的面積，求的最小值．20．（12分）已知數(shù)列滿足.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設數(shù)列的前項和為，證明：.21．（12分）已知函數(shù)，記不等式的解集為.（1）求；（2）設，證明：.22．（10分）過點作傾斜角為的直線與曲線（為參數(shù)）相交于M、N兩點．（1）寫出曲線C的一般方程；（2）求的最小值．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】

畫出可行域和目標函數(shù)，根據(jù)目標函數(shù)的幾何意義平移得到答案.【詳解】如圖所示：畫出可行域和目標函數(shù)，z=x+y+1，即y=-x+z-1，z表示直線在y軸的截距加上1，根據(jù)圖像知，當x+y=2時，且x∈-13,1時，故選：C.【點睛】本題考查了線性規(guī)劃問題，畫出圖像是解題的關鍵.2、C【解析】

根據(jù)等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義進行判斷即可.【詳解】A：當時，，顯然符合是等差數(shù)列，但是此時不成立，故本說法不正確；B：當時，，顯然符合是等比數(shù)列，但是此時不成立，故本說法不正確；C：當時，因此有常數(shù)，因此是等差數(shù)列，因此當不是等差數(shù)列時，一定有，故本說法正確；D：當時，若時，顯然數(shù)列是等比數(shù)列，故本說法不正確.故選：C【點睛】本題考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義，考查了推理論證能力，屬于基礎題.3、B【解析】

由題意可得的周期為，當時，，令，則的圖像和的圖像至少有個交點，畫出圖像，數(shù)形結合，根據(jù)，求得的取值范圍.【詳解】是定義域為R的偶函數(shù)，滿足任意，，令，又，為周期為的偶函數(shù)，當時，，當，當，作出圖像，如下圖所示：函數(shù)至少有三個零點，則的圖像和的圖像至少有個交點，，若，的圖像和的圖像只有1個交點，不合題意，所以，的圖像和的圖像至少有個交點，則有，即，.故選:B.【點睛】本題考查函數(shù)周期性及其應用，解題過程中用到了數(shù)形結合方法，這也是高考?？嫉臒狳c問題，屬于中檔題.4、B【解析】

還原幾何體的直觀圖，可將此三棱錐放入長方體中,利用體積分割求解即可.【詳解】如圖，三棱錐的直觀圖為，體積.故選:B.【點睛】本題主要考查了錐體的體積的求解,利用的體積分割的方法,考查了空間想象力及計算能力,屬于中檔題.5、A【解析】

設，則MF的中點坐標為，代入雙曲線的方程可得的關系，再轉化成關于的齊次方程，求出的值，即可得答案.【詳解】雙曲線的右頂點為，右焦點為，M所在直線為，不妨設，∴MF的中點坐標為.代入方程可得，∴，∴，∴（負值舍去）.故選：A.【點睛】本題考查雙曲線的離心率，考查函數(shù)與方程思想、轉化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運算求解能力，求解時注意構造的齊次方程.6、B【解析】

由已知可得函數(shù)f（x）的周期與對稱軸，函數(shù)F（x）＝f（x）在區(qū)間上零點的個數(shù)等價于函數(shù)f（x）與g（x）圖象在上交點的個數(shù)，作出函數(shù)f（x）與g（x）的圖象如圖，數(shù)形結合即可得到答案.【詳解】函數(shù)F（x）＝f（x）在區(qū)間上零點的個數(shù)等價于函數(shù)f（x）與g（x）圖象在上交點的個數(shù)，由f（x）＝f（2﹣x），得函數(shù)f（x）圖象關于x＝1對稱，∵f（x）為偶函數(shù)，取x＝x+2，可得f（x+2）＝f（﹣x）＝f（x），得函數(shù)周期為2.又∵當x∈[0，1]時，f（x）＝x，且f（x）為偶函數(shù)，∴當x∈[﹣1，0]時，f（x）＝﹣x，g（x），作出函數(shù)f（x）與g（x）的圖象如圖：由圖可知，兩函數(shù)圖象共10個交點，即函數(shù)F（x）＝f（x）在區(qū)間上零點的個數(shù)為10.故選：B.【點睛】本題考查函數(shù)的零點與方程根的關系，考查數(shù)學轉化思想方法與數(shù)形結合的解題思想方法，屬于中檔題.7、C【解析】

以為坐標原點，以分別為x軸，y軸建立直角坐標系，利用向量的坐標運算計算即可解決.【詳解】以為坐標原點建立如圖所示的直角坐標系，不妨設正方形的邊長為1，則，，設，則，所以，且，故.故選：C.【點睛】本題考查利用向量的坐標運算求變量的取值范圍，考查學生的基本計算能力，本題的關鍵是建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?，是一道基礎題.8、B【解析】

根據(jù)整體的奇偶性和部分的奇偶性，判斷出的值.【詳解】依題意是奇函數(shù).而為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，所以為偶函數(shù)，故，也即，化簡得，所以.故選：B【點睛】本小題主要考查根據(jù)函數(shù)的奇偶性求參數(shù)值，屬于基礎題.9、D【解析】

，不能得到，成立也不能推出，即可得到答案.【詳解】因為x，，當時，不妨取，，故時，不成立，當時，不妨取，則不成立，綜上可知，“”是“”的既不充分也不必要條件，故選：D【點睛】本題主要考查了充分條件，必要條件的判定，屬于容易題.10、D【解析】

傾斜角為的直線與直線垂直，利用相互垂直的直線斜率之間的關系，同角三角函數(shù)基本關系式即可得出結果.【詳解】解：因為直線與直線垂直，所以，.又為直線傾斜角，解得.故選：D.【點睛】本題考查了相互垂直的直線斜率之間的關系，同角三角函數(shù)基本關系式，考查計算能力，屬于基礎題.11、A【解析】

根據(jù)題意可知最后計算的結果為的最大公約數(shù).【詳解】輸入的a，b分別為,,根據(jù)流程圖可知最后計算的結果為的最大公約數(shù)，按流程圖計算,,,,,,,易得176和320的最大公約數(shù)為16，故選:A.【點睛】本題考查的是利用更相減損術求兩個數(shù)的最大公約數(shù),難度較易.12、D【解析】

根據(jù)復數(shù)的運算，化簡得到，再結合復數(shù)的表示，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，根據(jù)復數(shù)的運算，可得，所對應的點為位于第四象限.故選D.【點睛】本題主要考查了復數(shù)的運算，以及復數(shù)的幾何意義，其中解答中熟記復數(shù)的運算法則，準確化簡復數(shù)為代數(shù)形式是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

設等比數(shù)列的公比為，根據(jù)題意求出和的值，進而可求得和的值，利用等比數(shù)列求和公式可求得的值.【詳解】由等比數(shù)列的性質可得，，由于與的等差中項為，則，則，，，，，因此，.故答案為：.【點睛】本題考查等比數(shù)列求和，解答的關鍵就是等比數(shù)列的公比，考查計算能力，屬于基礎題.14、60【解析】試題分析：每個城市投資1個項目有種，有一個城市投資2個有種，投資方案共種.考點：排列組合.15、或【解析】試題分析：由，則可運用同角三角函數(shù)的平方關系：，已知兩邊及其對角，求角．用正弦定理；，則；可得．考點：運用正弦定理解三角形．（注意多解的情況判斷）16、【解析】

先根據(jù)題意，求出的解得或，然后求出f(x)的導函數(shù)，求其單調性以及最值，在根據(jù)題意求出函數(shù)有3個不同的零點x1，x2，x3(x1＜x2＜x3)，分情況討論求出的取值范圍.【詳解】解：令t=f（x），函數(shù)有3個不同的零點，即+m=0有兩個不同的解，解之得即或因為的導函數(shù)，令，解得x>e，，解得0<x<e，可得f（x）在（0，e）遞增，在遞減；f(x)的最大值為，且且f(1)=0；要使函數(shù)有3個不同的零點，（1）有兩個不同的解，此時有一個解；（2）有兩個不同的解，此時有一個解當有兩個不同的解，此時有一個解，此時，不符合題意；或是不符合題意；所以只能是解得，此時=-m，此時有兩個不同的解，此時有一個解此時，不符合題意；或是不符合題意；所以只能是解得，此時=，綜上：的取值范圍是故答案為【點睛】本題主要考查了函數(shù)與導函數(shù)的綜合，考查到了函數(shù)的零點，導函數(shù)的應用，以及數(shù)形結合的思想、分類討論的思想，屬于綜合性極強的題目，屬于難題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】

（1）運用三角形面積公式求出的長度，然后再運用余弦定理求出的長.（2）運用正弦定理分別表示出和，結合已知條件計算出結果.【詳解】（1）由在中，由余弦定理可得（2）由已知得在中，由正弦定理可知在中，由正弦定理可知故【點睛】本題考查了正弦定理、三角形面積公式以及余弦定理，結合三角形熟練運用各公式是解題關鍵，此類題目是?？碱}型，能夠運用公式進行邊角互化，需要掌握解題方法.18、（1）；（2）分布列見解析，期望為．【解析】

（1）甲同學至少抽到2道B類題包含兩個事件：一個抽到2道B類題，一個是抽到3個B類題，計算出抽法數(shù)后可求得概率；（2）的所有可能值分別為，依次計算概率得分布列，再由期望公式計算期望．【詳解】（1）令“甲同學至少抽到2道B類題”為事件，則抽到2道類題有種取法，抽到3道類題有種取法，∴；（2）的所有可能值分別為，，，，，∴的分布列為：0123【點睛】本題考查古典概型，考查隨機變量的概率分布列和數(shù)學期望．解題關鍵是掌握相互獨立事件同時發(fā)生的概率計算公式．19、（1）x2=4y．（2）.【解析】試題解析：（Ⅰ）設點P（x0，），由x2=2py（p＞0）得，y=，求導y′=，因為直線PQ的斜率為1，所以=1且x0--√2=0，解得p=2，所以拋物線C1的方程為x2=4y．（Ⅱ）因為點P處的切線方程為：y-=（x-x0），即2x0x-2py-x02=0，∴OQ的方程為y=-x根據(jù)切線與圓切，得d=r，即，化簡得x04=4x02+4p2，由方程組，解得Q（，），所以|PQ|=√1+k2|xP-xQ|=點F（0，）到切線PQ的距離是d=，所以S1==，S2=，而由x04=4x02+4p2知，4p2=x04-4x02＞0，得|x0|＞2，所以==+1≥2+1，當且僅當時取“=”號，即x02=4+2，此時，p=．所以的最小