機(jī)械基礎(chǔ)-學(xué)做一體化（張隨喜） 課件全套 任務(wù)1-10 工程材料的選用- 減速器潤(rùn)滑和密封方式的選擇

任務(wù)一工程材料的選用1.1金屬材料的力學(xué)性能1.2鋼的熱處理1.3常用金屬材料1.4材料選用的原則和方法

1.1金屬材料的力學(xué)性能

金屬材料在載荷作用下所表現(xiàn)出來的特性，稱為力學(xué)性能。它主要有強(qiáng)度、塑性、硬度、沖擊韌性和疲勞強(qiáng)度等。

1.強(qiáng)度

金屬材料抵抗塑性變形(永久變形)和斷裂的能力稱為強(qiáng)度。抵抗能力越大，則強(qiáng)度越高。

測(cè)定強(qiáng)度高低的方法通常用試驗(yàn)法，其中拉伸試驗(yàn)應(yīng)用最普遍。如圖1-1所示為低碳鋼的拉伸曲線，試樣在拉伸過程中經(jīng)歷了彈性階段、屈服階段、強(qiáng)化階段和頸縮階段。常用的強(qiáng)度判據(jù)有抗拉強(qiáng)度σb和屈服強(qiáng)度σs。其中，屈服強(qiáng)度為選用塑性材料的重要依據(jù)，抗拉強(qiáng)度為選用脆性材料的重要依據(jù)。圖1-1低碳鋼的拉伸曲線

2.塑性

塑性是指金屬材料斷裂前發(fā)生不可逆的永久變形的能力。塑性較好的金屬材料便于進(jìn)行壓力加工。

判斷金屬材料塑性好壞的主要判據(jù)有斷后伸長(zhǎng)率δ和斷面收縮率ψ。如圖1-2所示為拉伸試樣，l0、l1分別為試樣的原始長(zhǎng)度和被拉斷后的長(zhǎng)度，d0、d1分別為標(biāo)距內(nèi)試樣的原始直徑和斷口處直徑。圖1-2拉伸試樣

3.硬度

硬度是指金屬材料抵抗局部變形，尤其是局部塑性變形、壓痕或劃痕的能力，是衡量材料軟硬的判據(jù)，也可以從一定程度上反映材料的綜合力學(xué)性能。材料的硬度可通過硬度試驗(yàn)來測(cè)定。常用的硬度試驗(yàn)方法有布氏測(cè)試法、洛氏測(cè)試法、維氏測(cè)試法和里氏測(cè)試法，其中前兩種方法應(yīng)用較廣泛。

在實(shí)際應(yīng)用時(shí)，布氏硬度值既不用計(jì)算，又不用標(biāo)注單位，只需測(cè)出壓痕直徑D?(見圖1-3)?后，再查壓痕直徑與布氏硬度對(duì)照表即可。圖1-3布氏硬度測(cè)試法

4.沖擊韌性

擊韌性是指金屬材料在沖擊載荷作用下抵抗塑性變形和斷裂的能力。工程中常用沖擊韌度值aK的大小表示材料沖擊韌性的好壞，aK值越大，金屬抵抗沖擊的能力越強(qiáng)。測(cè)定沖擊韌性最常用的沖擊試驗(yàn)是飛擺錘式一次性沖擊試驗(yàn)，其工作原理如圖1-4所示。

圖1-4沖擊試驗(yàn)

5.疲勞強(qiáng)度

許多零件工作時(shí)其內(nèi)部都存在著變應(yīng)力，如果這種變應(yīng)力做周期性變化，則稱之為循環(huán)應(yīng)力或交變應(yīng)力。

某金屬材料的疲勞曲線如圖1-5所示。圖1-5疲勞曲線

1.2鋼?的?熱?處?理

鋼的熱處理是指將鋼在固態(tài)下采用適當(dāng)?shù)姆绞竭M(jìn)行加熱、保溫和冷卻，以獲得所需組織結(jié)構(gòu)與性能的工藝。熱處理是改善鋼材性能的重要工藝措施，它不僅可提高機(jī)械零件的使用性能，還可用于改善鋼材的工藝性能。

熱處理的方法雖然很多，但任何熱處理工藝都是由加熱、保溫和冷卻三個(gè)階段組成的，只是在工藝要素(溫度、時(shí)間)上有所區(qū)別。因此，熱處理工藝通常采用如圖1-6所示的以溫度和時(shí)間為坐標(biāo)的工藝曲線來表示。鋼的加熱是熱處理的第一道工序，其主要目的是使鋼轉(zhuǎn)變成均勻的奧氏體，為后續(xù)冷卻轉(zhuǎn)變做好組織準(zhǔn)備。圖1-7表示不同成分的鋼在加熱與冷卻時(shí)相變臨界點(diǎn)的位置。圖1-6熱處理工藝曲線圖1-7鋼在加熱(冷卻)時(shí)的相變臨界點(diǎn)

1.2.1鋼的退火與正火

退火與正火是鋼的基本熱處理工藝之一，其目的主要在于消除鋼材經(jīng)熱加工所引起的某些缺陷，或者為以后的加工做好準(zhǔn)備，故稱為預(yù)備熱處理。

1.退火

將鋼加熱到適當(dāng)溫度，保溫一定時(shí)間，然后緩慢冷卻的熱處理工藝稱為退火。退火工藝的主要特點(diǎn)是緩慢冷卻。退火的主要目的是：

(1)降低硬度，提高塑性。

(2)細(xì)化晶粒，消除組織缺陷。

(3)消除內(nèi)應(yīng)力。

2.正火

正火是把工件加熱到Ac3或Ac1以上30～50℃，然后在空氣中冷卻的工藝。與退火相比，正火冷卻速度稍快，因此正火后的組織比較細(xì)，強(qiáng)度、硬度比退火高一些。生產(chǎn)中常用正火來改善低碳鋼的切削加工性能。對(duì)于力學(xué)性能要求不太高的普通零件，可考慮采用正火處理作為最終熱處理。

各種退火與正火的工藝曲線如圖1-8所示。圖1-8各種退火、正火工藝曲線

1.2.2鋼的淬火

淬火是將鋼件加熱到相變點(diǎn)Ac3或Ac1以上30～50℃，保溫一定時(shí)間，然后快速冷卻，獲得馬氏體(或貝氏體)組織的熱處理工藝。淬火是強(qiáng)化鋼鐵零件最重要的熱處理方法。

1.淬火的目的

淬火的主要目的是使鋼件得到馬氏體(或貝氏體)組織，零件通過適當(dāng)回火，獲得所需要的使用性能。

2.淬火的方法及其應(yīng)用

為了保證鋼淬火后得到馬氏體，同時(shí)又防止鋼件產(chǎn)生變形和開裂，應(yīng)選擇合適的淬火方法。常用的淬火方法如圖1-9所示。圖1-9常用淬火方法示意圖

(1)單液淬火(圖1-9中的①)：操作簡(jiǎn)單，易實(shí)現(xiàn)機(jī)械化，應(yīng)用廣泛。缺點(diǎn)是水淬變形開裂傾向大，油淬冷卻速度小，容易產(chǎn)生硬度不足或硬度不均勻現(xiàn)象。

(2)雙液淬火(圖1-9中的②)：其優(yōu)點(diǎn)在于能將兩種不同冷卻能力介質(zhì)的長(zhǎng)處結(jié)合起來，既可保證獲得馬氏體組織，又可減小淬火應(yīng)力，防止工件的變形與開裂。雙液液火的關(guān)鍵是要準(zhǔn)確控制工件由第一種介質(zhì)轉(zhuǎn)入第二種介質(zhì)時(shí)的溫度。

(3)分級(jí)淬火(圖1-9中的③)：主要用于形狀復(fù)雜、尺寸較小的零件。

(4)等溫淬火(圖1-9中的④)：產(chǎn)生的內(nèi)應(yīng)力很小，工件不容易變形與開裂，常用于形狀復(fù)雜，尺寸要求精確，強(qiáng)度、韌性要求較高的小型工件，如各種模具、成形刃具和彈簧等。

1.2.3回火

將淬火鋼重新加熱到A1以下某一溫度，保溫一定時(shí)間，然后冷卻到室溫的熱處理工藝稱為回火。它是緊接淬火的熱處理工序。

1.回火的目的

回火的目的是減少內(nèi)應(yīng)力；穩(wěn)定組織，使工件形狀、尺寸穩(wěn)定；調(diào)整組織，消除脆性，以獲得工件所需要的使用性能。

2.回火的方法及其應(yīng)用

(1)低溫回火(150～250℃)：回火后的硬度一般為58～64?HRC。低溫回火的主要目的是降低工件內(nèi)應(yīng)力，減少脆性，保持淬火后的高硬度和高耐磨性。

(2)中溫回火(350～500℃)：中溫回火后的硬度為35～50?HRC。其目的是獲得較高的彈性極限和屈服點(diǎn)，并保持一定的韌性。

(3)高溫回火(500～650℃)(調(diào)質(zhì)處理)：高溫回火后的硬度一般為220～330?HBW。通常將淬火加高溫回火相結(jié)合的熱處理稱為調(diào)質(zhì)處理，其目的是獲得強(qiáng)度、硬度和塑性、韌性都較好的綜合力學(xué)性能。

1.2.4鋼的表面熱處理

表面熱處理又分為兩類：一類是只改變表面組織而不改變表面化學(xué)成分的熱處理工藝，稱之為表面淬火；另一類是同時(shí)改變表面化學(xué)成分及組織的熱處理工藝，稱之為化學(xué)熱處理。

1.鋼的表面淬火

表面淬火是將鋼件的表面層淬透到一定的深度，而中心部仍保持未淬火狀態(tài)的一種局部淬火方法。它是通過快速加熱，使鋼件表面層很快達(dá)到淬火溫度，在熱量來不及傳到中心時(shí)就立即迅速冷卻，實(shí)現(xiàn)表面淬火。常用的表面淬火有感應(yīng)加熱表面淬火和火焰加熱表面淬火。

(1)感應(yīng)加熱表面淬火：在一個(gè)感應(yīng)圈中通過一定頻率的交流電，在感應(yīng)圈周圍就會(huì)產(chǎn)生一個(gè)頻率相同的交變磁場(chǎng)，將工件置于磁場(chǎng)中，它就會(huì)產(chǎn)生與感應(yīng)圈頻率相同、方向相反的封閉的感應(yīng)電流，這個(gè)電流叫作渦流，它主要集中分布在工件表面。如圖1-10所示，感應(yīng)加熱表面淬火是依靠感應(yīng)電流的熱效應(yīng)，使工件表層在幾秒內(nèi)快速加熱到淬火溫度，然后立即冷卻，達(dá)到表面淬火的目的。圖1-10感應(yīng)加熱表面淬火示意圖

(2)火焰加熱表面淬火：應(yīng)用氧—乙炔或其他可燃?xì)獾幕鹧鎸?duì)工件表面進(jìn)行加熱，然后快速冷卻的淬火工藝(見圖1-11)。圖1-11火焰加熱表面淬火示意圖

2.鋼的化學(xué)熱處理

化學(xué)熱處理的基本過程：活性介質(zhì)在一定溫度下通過化學(xué)反應(yīng)進(jìn)行分解，形成滲入元素的活性原子；活性原子被工件表面吸收；被吸收的活性原子由工件表面逐漸向內(nèi)部擴(kuò)散，形成一定深度的滲層。

(1)鋼的滲碳：滲碳是將工件置于滲碳介質(zhì)中加熱并保溫，使碳原子滲入表層的熱處理工藝(見圖1-12)。圖1-12氣體滲碳示意圖

(2)鋼的滲氮：滲氮是在一定溫度下使活性氮原子滲入工件表面的化學(xué)熱處理工藝。滲氮又叫作氮化，其目的是提高工件表層的硬度、耐磨性、紅硬性、疲勞強(qiáng)度和抗蝕性。

滲氮主要適用于表面要求耐磨、耐高溫、耐腐蝕的精密零件，如精密齒輪、精密機(jī)床主軸、氣缸套、閥門等。

(3)鋼的碳氮共滲：碳氮共滲是碳、氮原子同時(shí)滲入工件表面的一種化學(xué)熱處理工藝。這種工藝是滲碳與滲氮的綜合，兼有二者的優(yōu)點(diǎn)。目前生產(chǎn)中應(yīng)用較廣的有碳氮共滲(以滲碳為主)和氮碳共滲(以滲氮為主)兩種方法。前者主要用于低碳及中碳結(jié)構(gòu)鋼零件，如汽車和機(jī)床上的各種齒輪、蝸輪、蝸桿和軸類零件等；后者常用于模具、量具、刃具和小型軸類零件。

1.3常用金屬材料

1.3.1工業(yè)用鋼鋼是碳的質(zhì)量分?jǐn)?shù)在2.11%以下，并含有其他元素的鐵碳合金。

1.鋼的分類1)按化學(xué)成分分類(1)碳素鋼：按含碳量可分為低碳鋼(wC?<?0.25%)、中碳鋼(wC?=?0.25%～0.6%)和高碳鋼(wc?>?0.6%)。

(2)合金鋼：按合金元素含量可分為低合金鋼(wMe?<?5%)、中合金鋼(wMe?=?5%～10%)和高合金鋼(wMe?>?10%)。

2)按用途分類

(1)結(jié)構(gòu)鋼：主要有工程結(jié)構(gòu)用鋼和機(jī)械結(jié)構(gòu)用鋼。

(2)工具鋼：可分為刃具鋼、模具鋼與量具鋼。

(3)特殊性能鋼：主要有不銹鋼、耐熱鋼、耐磨鋼等。

2.結(jié)構(gòu)鋼

1)碳素結(jié)構(gòu)鋼

碳素結(jié)構(gòu)鋼的平均碳質(zhì)量分?jǐn)?shù)為0.06%～0.38%，鋼中含有較多的有害雜質(zhì)和非金屬夾雜物，但性能上能滿足一般工程結(jié)構(gòu)及普通零件的要求，因而應(yīng)用較廣。它通常被軋制成鋼板或各種型材(圓鋼、方鋼、工字鋼、鋼筋鋼)。

表1.1為碳素結(jié)構(gòu)鋼的牌號(hào)、性能及其用途。由表1.1可看出，Q195、Q215、Q235、Q255為低碳鋼，Q275為中碳鋼，其中Q235因碳的質(zhì)量分?jǐn)?shù)及力學(xué)性能居中，故最為常用。

2)低合金高強(qiáng)度結(jié)構(gòu)鋼

低合金結(jié)構(gòu)鋼是在碳素結(jié)構(gòu)鋼的基礎(chǔ)上加入少量合金元素制成的。其性能特點(diǎn)是具有較高的屈服強(qiáng)度與良好的塑性和韌性，并具有良好的焊接性和較好的耐蝕性。

低合金結(jié)構(gòu)鋼一般在熱軋空冷狀態(tài)下使用，被廣泛用于橋梁、船舶、車輛、建筑、鍋爐、高壓容器、輸油輸氣管道等。幾種低合金結(jié)構(gòu)鋼的牌號(hào)、性能及其用途見表1.2。

3)優(yōu)質(zhì)碳素結(jié)構(gòu)鋼

優(yōu)質(zhì)碳素結(jié)構(gòu)鋼主要用于制造機(jī)械零件。優(yōu)質(zhì)碳素結(jié)構(gòu)鋼的牌號(hào)用兩位數(shù)字表示，兩位數(shù)字表示鋼中平均碳質(zhì)量分?jǐn)?shù)的萬倍。屬于沸騰鋼的在數(shù)字后加標(biāo)“F”，未標(biāo)F的都是鎮(zhèn)靜鋼。例如：45表示wC?=?0.45%的鎮(zhèn)靜鋼；08F表示wC?=?0.08%的沸騰鋼。表1.3為常用優(yōu)質(zhì)碳素結(jié)構(gòu)鋼的牌號(hào)、力學(xué)性能及其用途。

4)合金結(jié)構(gòu)鋼

合金結(jié)構(gòu)鋼的牌號(hào)用“兩位數(shù)字+元素符號(hào)+數(shù)字”表示。兩位數(shù)字表示鋼中平均碳質(zhì)量分?jǐn)?shù)的萬倍，元素符號(hào)代表鋼中含的合金元素，其后面的數(shù)字表示該元素平均質(zhì)量分?jǐn)?shù)的百倍。若為高級(jí)優(yōu)質(zhì)鋼，則在牌號(hào)后加A。

合金調(diào)質(zhì)鋼屬于中碳合金鋼，要經(jīng)過調(diào)質(zhì)處理后才能使用，調(diào)質(zhì)后還可進(jìn)行表面淬火或化學(xué)熱處理。合金調(diào)質(zhì)鋼的綜合力學(xué)性能較好，淬透性好，切削加工性好，更適合在工作中受力大、易出現(xiàn)嚴(yán)重磨損的重要零件。

常用合金滲碳鋼、合金調(diào)質(zhì)鋼的牌號(hào)、性能及其應(yīng)用見表1.4。

3.工具鋼

1)碳素工具鋼

碳素工具鋼是一種高碳優(yōu)質(zhì)鋼，有害雜質(zhì)含量少，經(jīng)淬火和低溫回火后硬度高(不小于62?HRC)，耐磨性好。但因其熱硬性(又稱紅硬性，即在高溫下保持高硬度的性能)很差，當(dāng)溫度超過250℃后，硬度會(huì)急劇下降，故多用來制作在常溫下使用的低速工具、手動(dòng)工具、模具和耐磨零件等。

碳素工具鋼的牌號(hào)、性能及其用途見表1.5。隨著含碳量的增加，碳素工具鋼的硬度和耐磨性增加，但韌性和淬透性降低。

2)合金工具鋼

為了滿足工具、刃具、量具、模具對(duì)鋼材的某些特殊要求，可以在碳素工具鋼內(nèi)增加某些合金元素，制成合金工具鋼。合金工具鋼主要包括量具刃具鋼、冷作模具鋼、熱作模具鋼、塑料模具鋼等。其中9SiCr應(yīng)用最廣泛，多用來制造要求變形小的薄刃刀具，如板牙、絲錐、銑刀、鉸刀等。各種合金工具鋼的詳細(xì)情況可參閱有關(guān)資料。

3)高速工具鋼

高速工具鋼簡(jiǎn)稱高速鋼。高速工具鋼從本質(zhì)上講也是一種合金工具鋼，但因其發(fā)展較早、應(yīng)用廣泛，故在此單獨(dú)列出。與量具刃具鋼相比，高速鋼除了具有更高的硬度、更好的耐磨性和韌性之外，最大的優(yōu)點(diǎn)是熱硬性好，即使在600℃高溫下工作，也能保證其硬度在60?HRC以上，多用來制造各種中速切削刀具。

常用合金工具鋼和高速工具鋼的牌號(hào)、成分、性能及其應(yīng)用見表1.6。

1.3.2鑄鐵

鑄鐵是一系列主要由鐵、碳、硅(Si)組成的合金。根據(jù)碳的存在形式不同，常將鑄鐵分為白口鑄鐵、灰口鑄鐵和麻口鑄鐵三大類。

1.灰鑄鐵

灰鑄鐵中的石墨大部分以層片狀存在于基體中，故灰鑄鐵的鑄造性能、可加工性、減振性、減摩性均較好，且價(jià)格低廉，但也存在著塑性差、韌性差、抗拉強(qiáng)度低、焊接性能較差等缺點(diǎn)，多用來制造固定設(shè)備的床身、形狀特別復(fù)雜或承受較大摩擦力的可批量生產(chǎn)的零件?；诣T鐵的牌號(hào)、力學(xué)性能及其應(yīng)用見表1.7。

2.球墨鑄鐵

球墨鑄鐵中的石墨是以球狀存在的，故球墨鑄鐵與灰鑄鐵相比具有強(qiáng)度高(與鋼差不多)、工藝要求高的特點(diǎn)，適宜做重要零件。球墨鑄鐵的牌號(hào)用“QT”(表示“球鐵”)和其后的兩組數(shù)字組成。兩組數(shù)字分別表示最低抗拉強(qiáng)度和最低伸長(zhǎng)率，如QT600-3表示σb≥600MPa、δ≥3%的球墨鑄鐵。

1.4材料選用的原則和方法1.4.1零件的失效形式和選材原則1.機(jī)械零件的失效形式所謂失效是指機(jī)械零件在使用過程中，由于某種原因而喪失預(yù)定功能的現(xiàn)象。一般機(jī)械零件的失效形式有以下三類：(1)斷裂：包括靜載荷或沖擊載荷下的斷裂、疲勞斷裂、應(yīng)力腐蝕破裂等。(2)表面損傷：包括過量磨損、接觸疲勞(點(diǎn)蝕或剝落)、表面腐蝕等。(3)過量變形：包括過量的彈性變形、塑性變形和蠕變等。

2.選材的基本原則

(1)材料的使用性能應(yīng)滿足零件的工作要求：使用性能是保證零件工作安全可靠、經(jīng)久耐用的必要條件。不同的機(jī)械零件要求材料的使用性能是不一樣的，這主要是因?yàn)椴煌瑱C(jī)械零件的工作條件和失效形式不同。因此，選材時(shí)首先要根據(jù)零件的工作條件和失效形式來判斷所要求的主要使用性能。

表1.9列出了幾種零件的工作條件、失效形式及要求的主要力學(xué)性能。在對(duì)零件的工作條件和失效形式進(jìn)行全面分析，并根據(jù)零件在工作中所受的載荷計(jì)算確定出主要力學(xué)性能的指標(biāo)值后，即可利用手冊(cè)確定出與之相適應(yīng)的材料。

(2)材料的工藝性應(yīng)滿足的加工要求：材料的工藝性是指材料適應(yīng)某種加工的能力。材料工藝性能的好壞，對(duì)于零件加工的難易程度、生產(chǎn)率和生產(chǎn)成本都有著決定性的影響。

(3)材料還應(yīng)具有較好的經(jīng)濟(jì)性：據(jù)資料統(tǒng)計(jì)，在一般的工業(yè)部門中，材料的價(jià)格占產(chǎn)品價(jià)格的30%～70%。在保證使用性能的前提下，選用價(jià)廉、加工方便、總成本較低的材料，可以取得最大的經(jīng)濟(jì)效益。表1.10為我國(guó)部分常用工程材料的相對(duì)價(jià)格。

1.4.2減速器典型零件的選材方法

1.螺栓

由表1.9可知，螺栓主要承受拉、切應(yīng)力，其應(yīng)力大小一般不變。為了防止過量變形，要求零件整個(gè)截面應(yīng)具有較高的強(qiáng)度和較好的韌性，再者考慮到工藝性和經(jīng)濟(jì)性的因素，碳素結(jié)構(gòu)鋼即為一個(gè)適合的選項(xiàng)。

2.傳動(dòng)軸

對(duì)于截面上不均勻地受到循環(huán)應(yīng)力、沖擊載荷作用的機(jī)械零件，疲勞破壞是最常見的破壞形式。

3.箱體

各種機(jī)器的箱體一般都會(huì)承受壓應(yīng)力，同時(shí)機(jī)器均有一定的振動(dòng)，這就要求箱體材料須具有較好的耐壓能力和減振能力；箱體形狀一般較復(fù)雜，大多是通過鑄造方式獲得的，故鑄造性就很必要，再者出于對(duì)成本的考慮，灰鑄鐵即為一個(gè)很好的選擇。任務(wù)二構(gòu)件基本變形的強(qiáng)度計(jì)算2.1靜力分析基礎(chǔ)2.2力矩和力偶2.3平面任意力系2.4軸向拉伸和壓縮2.5零件的剪切與擠壓2.6圓軸的扭轉(zhuǎn)2.7直梁的彎曲

2.1靜力分析基礎(chǔ)

2.1.1基本概念1.力力是物體之間的相互機(jī)械作用。工人推動(dòng)小車運(yùn)動(dòng)，如圖2-1(a)所示；擔(dān)水時(shí)扁擔(dān)由于重力的作用而變形，如圖2-1(b)所示。圖2-1力的作用實(shí)例

2.剛體

剛體是指在受力情況下保持其幾何形狀和尺寸不變的物體。顯然，這只是一種簡(jiǎn)化手段的理論模型，實(shí)際上并不存在這樣的物體。

3.力系

作用在物體上的若干個(gè)力總稱為力系。對(duì)同一物體產(chǎn)生相同效應(yīng)的兩個(gè)力系互稱為等效力系，等效力系間可以相互替代。如果一個(gè)力系與一個(gè)力等效，則這個(gè)力稱為該力系的合力，而力系中的各力則稱為合力的分力。

4.平衡

工程上一般指物體相對(duì)于地面保持靜止或做勻速直線運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)。平衡力系中各個(gè)力對(duì)物體的作用效果相互抵消，即合力為零；另外，物體所受的合力偶也為零；這種物體既不轉(zhuǎn)動(dòng)也不移動(dòng)的狀態(tài)，即為完整意義上的物體平衡狀態(tài)。

2.1.2靜力學(xué)公理

1.二力平衡公理

作用于剛體上的兩個(gè)力，使剛體處于平衡狀態(tài)的充分和必要條件：此兩力的大小相等、方向相反、作用線沿同一直線。

這個(gè)公理總結(jié)了作用于剛體上最簡(jiǎn)單的力系平衡時(shí)所必須滿足的條件。如圖2-2所示，工程中常將滿足二力平衡原理的構(gòu)件稱為二力構(gòu)件或二力桿。圖2-2二力平衡及二力桿

2.加減平衡力系公理

在作用于剛體的已知力系中，增加或減去一個(gè)平衡力系后構(gòu)成的新力系與原力系等效。

這個(gè)公理表明了簡(jiǎn)化力系的基本手段。與二力平衡公理相同，加減平衡力系公理只適用于同一剛體。實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)表明，作用于剛體上的力可沿其作用線任意移動(dòng)而不致改變其對(duì)于剛體的運(yùn)動(dòng)效應(yīng)，力的這種性質(zhì)稱為力的可傳性(見圖2-3)。圖2-3加減平衡力系公理

3.平行四邊形公理

作用于物體上某一點(diǎn)的兩個(gè)力，可以合成為一個(gè)合力，合力的大小和方向由兩已知力為鄰邊所構(gòu)成的平行四邊形的對(duì)角線確定。

這個(gè)公理介紹了合成力的基本方法見圖2-4(a)。圖2-4(b)所示為求兩匯交力合力的三角形法則，可以看作是這個(gè)公理的推論。圖2-4平行四邊形公理

4.作用與反作用公理

兩個(gè)物體間的作用力與反作用力，總是大小相等、作用線相同、指向相反、分別作用在兩個(gè)不同的物體上。

這個(gè)公理說明了物體間相互作用的關(guān)系。如圖2-5所示為作用力與反作用力的關(guān)系和表示方法。圖2-5作用與反作用公理

2.1.3約束與約束反力

在實(shí)際工程中，構(gòu)件總是以一定的形式與周圍其他構(gòu)件相互制約的。凡是限制某一物體運(yùn)動(dòng)的周圍物體，均稱為該物體的約束。

物體的受力可以分為兩類：主動(dòng)力和約束反力。主動(dòng)力：能主動(dòng)地使物體運(yùn)動(dòng)或有運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)的力。例如物體的重力，結(jié)構(gòu)承受的風(fēng)力、水壓力等。約束反力：約束對(duì)物體運(yùn)動(dòng)起限制作用的力。約束反力總是作用在約束與物體的接觸處，其方向與約束所能限制的運(yùn)動(dòng)方向相反，它的確定與約束類型及主動(dòng)力有關(guān)。

1.柔性約束

工程上常用的鋼絲繩、皮帶、鏈條等柔性索狀物體即為柔性約束。如圖2-6所示，柔性約束只能受拉不能受壓，約束反力的方向是沿著柔索中心線而背離約束物體，通常用符號(hào)FT表示。圖2-6柔性約束

2.光滑接觸面約束

物體與光滑面剛性接觸(摩擦力可忽略不計(jì))所形成的約束即為光滑接觸面約束。如圖2-7所示，約束反力方向沿著接觸點(diǎn)(或面)的公法線，指向受力物體，通常用FN表示。圖2-7光滑接觸面約束

3.光滑圓柱形鉸鏈約束

兩構(gòu)件通過圓柱形鉸鏈所形成的約束即為光滑圓柱形鉸鏈約束。它分為以下三種類型：

(1)固定鉸鏈約束：兩構(gòu)件之一固定的圓柱鉸鏈連接(見圖2-8)。圖2-8固定鉸鏈約束

(2)連接鉸鏈約束：兩構(gòu)件均不固定的圓柱形鉸鏈連接(見圖2-9)。圖2-9連接鉸鏈約束

(3)活動(dòng)鉸鏈約束：在鉸鏈支座與支承面之間裝上輥軸，即成為輥軸鉸鏈支座。如圖2-10所示，約束反力FN必垂直于支承面，并通過鉸鏈中心，通常用FN表示。圖2-10活動(dòng)鉸鏈約束

4.固定端約束

對(duì)物體一端起固定作用，限制物體的轉(zhuǎn)動(dòng)和移動(dòng)的約束。如圖2-11所示，車刀和樓房陽臺(tái)托架都屬于固定端約束。圖2-11固定端約束

固定端約束的約束反力可簡(jiǎn)化為兩個(gè)垂直的約束反力FAx、FAy和一個(gè)約束反力偶MA，如圖2-12所示。其中，F(xiàn)Ax、FAy限制物體的移動(dòng)，MA限制物體的轉(zhuǎn)動(dòng)。圖2-12固定端約束反力

2.1.4構(gòu)件的受力分析

1.受力分析的概念

分析物體所受的所有主動(dòng)力和約束反力。

2.分析步驟

(1)確定研究對(duì)象并從原系統(tǒng)中將其分離，確定研究對(duì)象的方法是先簡(jiǎn)后繁、先主后從；

(2)分析研究對(duì)象所受的主動(dòng)力，此步驟應(yīng)注意重力的取舍；

(3)從接觸處的約束類型和運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)分析得出約束反力，分析時(shí)應(yīng)注意作用力與反作用力在兩個(gè)作用物體上的體現(xiàn)，用平衡物體的三力匯交現(xiàn)象判斷第三個(gè)力的方向，根據(jù)實(shí)際情況對(duì)摩擦力進(jìn)行取舍和判斷二力桿等。

例2.1如圖2-13(a)所示，圓球O重力G，用BC繩系住，旋轉(zhuǎn)在與水平面成角的光滑斜面上，試畫出圓球O的受力圖。圖2-13球體受力分析

解(1)取分離體。單獨(dú)畫出圓球O。

(2)畫圓球O的主動(dòng)力。圓球O的主動(dòng)力只有重力G。

(3)畫圓球O的約束反力。圓球O的約束有B點(diǎn)的柔索約束和A點(diǎn)的光滑接觸面約束，對(duì)應(yīng)有兩個(gè)約束反力。

圓球O的受力圖如圖2-13(b)所示。

(4)檢查。分離體上所畫之力是否正確、齊全。

2.2力?矩?和?力?偶2.2.1力矩1.力矩的概念力對(duì)物體除了具有移動(dòng)效應(yīng)外，有時(shí)還會(huì)產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)。如圖2-14所示，擰動(dòng)螺母的作用不僅與F的大小有關(guān)，而且與轉(zhuǎn)動(dòng)中心O點(diǎn)到力的作用線的距離d有關(guān)。因此，力F使物體繞O點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)可用兩者的乘積Fd來度量，稱為力矩，用MO(F)表示。(2.1)圖2-14力矩

O點(diǎn)稱為矩心，O點(diǎn)到力F作用線垂直距離d稱為力臂。通常規(guī)定：力使物體繞矩心逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)力矩為正，反之為負(fù)(見圖2-15)。力矩的單位是?！っ?N·m)。圖2-15力矩的符號(hào)規(guī)定

例2.2如圖2-16所示，已知皮帶緊邊的拉力FT1?=?2000?N，松邊的拉力FT2?=?1000?N，輪子的直徑D?=?500?mm。試分別求皮帶兩邊拉力對(duì)輪心O的力矩。圖2-16帶輪

解由于皮帶拉力沿著輪緣的切線，所以輪的半徑就是拉力對(duì)輪心O的力臂，即

于是

拉力FT1使輪逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，故其力矩為正；FT2使輪順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，故其力矩為負(fù)。

2.合力矩定理

力系有一合力時(shí)，合力對(duì)某點(diǎn)之矩等于各分力對(duì)同點(diǎn)之矩的代數(shù)和，即

(2.2)

在計(jì)算力矩時(shí)，有時(shí)欲求一個(gè)力對(duì)于某一矩心的力矩，力臂不易計(jì)算，就可應(yīng)用合力矩定理，將原力分解為兩個(gè)適當(dāng)?shù)姆至?，先分別求兩分力對(duì)于該矩心之矩，再求其代數(shù)和。

例2.3如圖2-17所示，在ABO折桿上A點(diǎn)作用一力F，已知a?=?180?mm，b?=?400?mm，?=?60°，F(xiàn)?=?100?N。求力F對(duì)O點(diǎn)之矩。圖2-17折桿

解由力矩的定義式(2.1)可得

因?yàn)榱Ρ踕值計(jì)算較繁瑣，應(yīng)用合力矩定理式(2.2)，則可以較方便地計(jì)算出結(jié)果：

由此可以看出，力矩大小的計(jì)算應(yīng)根據(jù)情況選擇分解力或延長(zhǎng)力的作用線。

2.2.2力偶

1.力偶

在實(shí)踐中，除了力矩可以使物體產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)外，還有其他一些例子。如圖2-18所示，司機(jī)用雙手轉(zhuǎn)動(dòng)方向盤，鉗工用雙手轉(zhuǎn)動(dòng)鉸杠攻螺紋等。以上例子中都有一對(duì)大小相等、方向相反的平行力組成的力系，稱之為力偶。

力偶對(duì)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)取決于力偶矩的大小、力偶的轉(zhuǎn)向和力偶作用平面的方位，這三者稱為力偶的三要素。圖2-18力偶實(shí)例

2.力偶矩

力偶對(duì)剛體的作用效應(yīng)，用力偶中一力的大小F與力偶臂d的乘積F·d來度量，稱為力偶矩，記作M(F,F')，簡(jiǎn)記為M，即

如圖2-19所示，力偶中兩力作用線間的垂直距離稱為力偶臂，用d表示。圖2-19力偶矩的力偶臂與符號(hào)

3.力偶的性質(zhì)

性質(zhì)1力偶在任何坐標(biāo)軸上的投影為零。

它表明不能將力偶簡(jiǎn)化為一個(gè)力，或者說力偶沒有合力。即力偶不能與一個(gè)力等效，也不能用一個(gè)力來平衡，力偶只能與力偶等效，也只能與力偶相平衡。

性質(zhì)2力偶對(duì)其作用面內(nèi)任意點(diǎn)的矩恒等于此力偶的力偶矩，而與矩心的位置無關(guān)，即對(duì)于力偶來講，是沒有矩心之說的。

性質(zhì)3力偶對(duì)剛體的作用效應(yīng)取決于力偶的三要素，而與作用位置無關(guān)。

由此可以得到兩個(gè)推論：

(1)力偶可以在其作用面內(nèi)任意移轉(zhuǎn)，而不改變它對(duì)物體的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)；

(2)在保持力偶矩大小和力偶轉(zhuǎn)向不變的情況下，可任意改變力偶中力的大小和力偶臂的長(zhǎng)短，而不改變此力偶對(duì)物體的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)，如圖2-20所示。圖2-20力偶的不同表示

4.平面力偶系的合成與平衡

1)合成

合力偶矩為

即平面力偶系合成的結(jié)果為一個(gè)合力偶，合力偶矩等于力偶系中各力偶矩的代數(shù)和。

這就是平面力偶系的平衡方程，應(yīng)用該方程可以求解一個(gè)未知量。

例2.4多頭鉆床在水平工件上鉆孔如圖2-21所示，設(shè)每個(gè)鉆頭作用于工件上的切削力在水平面上構(gòu)成一個(gè)力偶。M1?=?M2?=?13.5?N·m，M3?=?17?N·m。求工件受到的合力偶矩。如果工件在A、B兩處用螺栓固定，A和B之間的距離l?=?0.2?m，試求兩螺栓在工件平面內(nèi)所受的力。圖2-21多頭鉆床

解(1)求三個(gè)主動(dòng)力偶的合力偶矩。

負(fù)號(hào)表示合力偶矩為順時(shí)針方向。

(2)求兩個(gè)螺栓所受的力

選工件為研究對(duì)象，工件受三個(gè)主動(dòng)力偶的作用和兩個(gè)螺栓的反力作用而平衡，故兩個(gè)螺栓的反力作用相平衡，因此兩個(gè)螺栓的反力FA與FB必然組成一力偶，設(shè)它們的方向如圖2.21所示。

由平面力偶系的平衡條件可得

2.3平面任意力系

力系中各力的作用線處于同一平面內(nèi)，既不平行又不匯交于一點(diǎn)，這樣的力系稱為平面任意力系。平面任意力系是工程中最常見的一種力系，平面匯交力系和平面平行力系是平面任意力系的特殊情況。

2.3.1力的平移定理

如圖2-22所示，作用在剛體上某點(diǎn)的力F，可平移到剛體內(nèi)的任意一指定點(diǎn)，但必須同時(shí)附加一個(gè)力偶，其附加力偶矩等于原力對(duì)指定點(diǎn)之矩。圖2-22力的平移定理

例如，用絲錐攻螺紋時(shí)，如果只在絲錐的一端加力F，如圖2-23(a)所示，由力的平移定理可知，力F'卻使絲錐彎曲，從而影響攻絲精度，甚至使絲錐折斷，因此這樣操作是不允許的。圖2-23絲錐

2.3.2平面任意力系的簡(jiǎn)化

在剛體上作用于平面任意力系，如圖2-24所示。在力系平面內(nèi)任取一點(diǎn)O，稱為簡(jiǎn)化中心。根據(jù)力的平移定理，可將各力都向O點(diǎn)平移，得到一個(gè)平面匯交力系和一個(gè)附加平面力偶系，所得的平面匯交力系可以合成為一個(gè)作用于O點(diǎn)的合矢量，稱為主矢，它體現(xiàn)了原力系對(duì)剛體的移動(dòng)效應(yīng)。

所得的附加平面力偶系可以合成為一個(gè)合力偶，稱為主矩MO，它體現(xiàn)了原力系對(duì)剛體繞簡(jiǎn)化中心的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)。

綜上所述可知，平面力系向一點(diǎn)(簡(jiǎn)化中心)簡(jiǎn)化的一般結(jié)果是一個(gè)力(主矢)和一個(gè)力偶(主矩)。力系的主矢與簡(jiǎn)化中心的位置無關(guān)。主矩一般隨簡(jiǎn)化中心的位置不同而改變。圖2-24平面任意力系的簡(jiǎn)化

2.3.3平面任意力系的平衡條件

1.平面力系平衡的充分與必要條件

力系的主矢和力系對(duì)任意點(diǎn)的主矩都等于零，即

上面的平衡條件可用下面的解析式表示：

2.解題步驟

(1)確定研究對(duì)象，畫其受力圖，判斷平面力系的類型。

注意：一般應(yīng)選取有已知力和未知力同時(shí)作用的物體為考慮平衡問題的研究對(duì)象。

(2)選取坐標(biāo)軸和矩心。由于坐標(biāo)軸和矩心的選擇是任意的，在選擇時(shí)應(yīng)遵循以下原則：

①坐標(biāo)軸應(yīng)與盡可能多的力垂直(或平行)；

②矩心應(yīng)選在較多未知力的匯交點(diǎn)處。

(3)將各個(gè)力向兩坐標(biāo)軸投影，對(duì)矩心取力矩，建立平衡方程求解。

例2.5圖2-25中起重機(jī)重W?=?10?kN，可繞鉛垂軸AB轉(zhuǎn)動(dòng)。起重機(jī)的掛鉤上掛一重為FP?=?40?kN的重物。起重機(jī)的重心C到轉(zhuǎn)動(dòng)軸的距離為1.5?m，其他尺寸(均以m計(jì))如圖2-25所示。求在止推軸承A和徑向軸承B處的約束反力。

解(1)以起重機(jī)為研究對(duì)象，畫出受力圖。起重機(jī)上作用有主動(dòng)力W和FP；止推軸承A有軸向反力FAy和徑向反力FAx；徑向軸承B只有一個(gè)垂直于轉(zhuǎn)軸的徑向反力FB，其指向假設(shè)向右，如圖2-25(b)所示。圖2-25簡(jiǎn)易起重機(jī)

(2)選取坐標(biāo)系A(chǔ)xy，如圖2-25(b)所示，列平衡方程并求解：

解得

FB為負(fù)值，說明它的方向與受力圖中假設(shè)的方向相反，即正確的指向應(yīng)向左。

2.3.4平面特殊力系的平衡條件

1.平面匯交力系

如圖2-26(a)所示，平面匯交力系平衡時(shí)，應(yīng)滿足平面力系的平衡方程式。其中，是恒等式，因此，平面匯交力系獨(dú)立的平衡方程為兩個(gè)投影方程，即圖2-26平面匯交力系和平面平行力系

2.平面平行力系

如圖2-26(b)所示，若取x軸與各力的作用線垂直，則不論平行力系是否平衡，各力在x軸上的投影均為零。即

是恒等式。因此平面平行力系獨(dú)立的平衡方程為

平面平行力系的平衡方程也可用二矩式表示為

其中，矩心A、B兩點(diǎn)的連線不能與各力的作用線平行。

若力在一定范圍內(nèi)連續(xù)均勻分布于物體上，則稱之為均布載荷，即q?=?常數(shù)。載荷集度的單位是N/m或kN/m。如圖2-27所示，在進(jìn)行受力分析計(jì)算時(shí)，常將均布載荷簡(jiǎn)化為一個(gè)集中力F，其大小為F?=?ql(l為載荷作用的長(zhǎng)度)，作用線通過作用長(zhǎng)度的中點(diǎn)。圖2-27均布載荷

例2.6如圖2-28所示，物重G?=?20?kN，用鋼絲繩經(jīng)過滑輪B再纏繞在絞車D上。桿AB與BC鉸接，并以鉸鏈A、C與墻連接。設(shè)兩桿和滑輪的自重不計(jì)，并略去摩擦和滑輪的尺寸，求平衡時(shí)桿AB和BC所受的力。圖2-28鉸車

例2.7在水平雙伸梁上作用有集中載荷FP，力偶矩為M的力偶和集度為q的均布載荷，如圖2-29(a)所示。FP?=?20?kN，M?=?16?kN·m，q?=?20?kN/m，a?=?0.8?m。求支座A、B的約束反力。圖2-29雙伸梁

解(1)取AB梁為研究對(duì)象，畫受力圖。作用于梁上的主動(dòng)力有集中力FP、力偶矩為M的力偶和均布載荷q，均布載荷可以合成為一個(gè)力，其大小為qa?=?20?×?0.8?=?16?kN，方向與均布載荷相同，作用于分布長(zhǎng)度的中點(diǎn)，B支座反力FB鉛垂向上；因以上各力(力偶)均無水平分力，故A支座反力FA必定沿鉛垂方向。這些力組成一平衡的平面平行力系，如圖2-29(b)所示。

(2)選取坐標(biāo)系A(chǔ)xy，矩心為A，如圖2-29(b)所示。

(3)列平衡方程如下：

2.4軸向拉伸和壓縮

2.4.1拉伸和壓縮的概念如圖2-30所示，工程上存在一些桿件受拉伸和壓縮的情況，拉壓桿的受力特點(diǎn)是作用在桿端各外力的合力作用線與桿件軸線重合，拉壓桿的變形特點(diǎn)是桿件沿軸線方向伸長(zhǎng)或縮短，這種變形稱為軸向拉伸或壓縮(圖2-31)。圖2-30拉壓桿實(shí)例圖2-31軸的拉伸與壓縮

2.4.2拉壓桿的內(nèi)力

1.截面法

內(nèi)力大小的計(jì)算需要用截面法來求。它是通過假取截面，使零件內(nèi)力顯示出來以便確定其數(shù)值的方法。

如圖2-32(a)所示，桿件在外力F作用下處于平衡狀態(tài)，力的作用線與桿件軸線重合，用假想平面在m—m處將桿件截開，截面處的內(nèi)力用FN表示，根據(jù)平衡關(guān)系可求出內(nèi)力FN的大小。圖2-32截面法

若以左段桿為研究對(duì)象，如圖2-32(b)所示，可得

綜上所述，用截面法求內(nèi)力的步驟為：

(1)截——在欲求內(nèi)力處，假想地用一個(gè)截面將構(gòu)件截為兩段。

(2)取——任取一段(一般取受力情況較簡(jiǎn)單的部分)作為研究對(duì)象。

(3)代——在截面上用內(nèi)力代替棄去部分對(duì)所取部分的作用。

(4)平——列研究對(duì)象的靜力平衡方程，并求解內(nèi)力。

2.軸力圖

件拉伸和壓縮時(shí)內(nèi)力與外力平衡，其作用線與桿件軸線重合，因此，稱其為軸力。軸力的正負(fù)號(hào)表示桿件不同的變形：桿件拉伸時(shí)，軸力背離截面取正號(hào)；桿件壓縮時(shí)，軸力指向截面取負(fù)號(hào)。

直接利用外力計(jì)算軸力的規(guī)則：桿件承受拉伸(或壓縮)時(shí)，桿件內(nèi)任意截面上的軸力等于截面任一側(cè)所有外力的代數(shù)和，外力背離截面時(shí)取正，外力指向截面時(shí)取負(fù)。

為了能夠形象直觀地表示出各橫截面軸力大小的分布情況，人們用平行于桿件軸線的坐標(biāo)表示各橫截面的位置，用垂直于桿件軸線的坐標(biāo)表示橫截面上軸力的大小，繪出軸力FN隨截面坐標(biāo)x的變化曲線稱為軸力圖。

例2.8如圖2-33(a)所示，已知一個(gè)等直桿受到F1?=?3?kN，F(xiàn)2?=?1.4?kN，F(xiàn)3?=?1.6?kN的作用，試求各截面的軸力，并作軸力圖。

解計(jì)算各截面的軸力。

根據(jù)軸力計(jì)算規(guī)則，各截面的軸力可直接寫為

FN1?=?F1?=?-3?kN，F(xiàn)N2?=?F3?=?-1.6?kN

作軸力圖如圖2-33(b)所示，桿件的最大軸力為FN?max?=?3?kN。

除了用截面法的計(jì)算結(jié)果畫軸力圖外，還有一個(gè)較簡(jiǎn)便的方法——外力法：從左向右畫，在外力作用處畫出突變線，外力向左(右)向上(下)畫，其值等于外力的大小，其余部分為水平線；從右向左畫，畫的方向相反。圖2-33直桿的軸力圖

2.4.3拉伸和壓縮的強(qiáng)度計(jì)算

要確定應(yīng)力，必須了解內(nèi)力在橫截面上的分布情況。取一等直桿，在其側(cè)面上畫兩條垂直于軸線的直線ab、cd，如圖2-34(a)所示，并在桿的兩端加一對(duì)軸向拉力F，使其產(chǎn)生拉伸變形。這時(shí)可以看到，ab、cd分別平移至a'b'、c'd'?位置，且仍為垂直于軸線的直線。根據(jù)上述現(xiàn)象可以假設(shè)，變形前為平面的橫截面，變形后仍為平面。如圖2-34(b)所示，如將桿件設(shè)想為由無數(shù)縱向纖維所組成，則任意兩個(gè)橫截面間所有纖維的縱向伸長(zhǎng)均相同。圖2-34拉桿的變形與應(yīng)力分布

根據(jù)強(qiáng)度條件式，可以解決以下三類問題：

(1)強(qiáng)度校核。若已知零件的尺寸、所承受的載荷以及材料的許用應(yīng)力，可校核零件是否滿足強(qiáng)度條件式。若滿足，表示強(qiáng)度足夠；反之，說明強(qiáng)度不夠。

(2)設(shè)計(jì)截面。若已知零件所承受的載荷和材料的許用應(yīng)力，則可確定橫截面尺寸。此時(shí)，強(qiáng)度條件式可表示為A≥FN?/?[σ]，由此確定拉(壓)桿所需要的橫截面面積，然后根據(jù)所需截面形狀設(shè)計(jì)截面尺寸。

(3)確定許可載荷。若已知零件的尺寸及材料的許用應(yīng)力，則可計(jì)算桿件所能承受的最大載荷。此時(shí)，強(qiáng)度條件式可表示為FN≤[σ]A，由此求得拉(壓)桿能承受的最大軸力，再通過內(nèi)外力的平衡條件來確定許可載荷。

例2.9圖2-35(a)所示為一鋼木結(jié)構(gòu)的起吊架，AB為木桿，其截面積為AAB?=?104?mm2，許用壓應(yīng)力[σ]AB?=?7?MPa；BC為鋼桿，其截面面積為

許用拉應(yīng)力[σ]BC?=?160?MPa。試求B處可承受的許可載荷[FP]。圖2-35起吊架

解(1)受力分析：用截面法截取B鉸為研究對(duì)象，畫出受力圖，如圖2-35(b)所示。由平衡條件可求得各桿軸力FNAB和FNBC與載荷FP的關(guān)系：

所以

(2)求最大許可載荷：由強(qiáng)度條件式(2.14)可得木桿的許可載荷為

2.5零件的剪切與擠壓

2.5.1剪切和擠壓的概念工程上常用的連接件如螺栓、銷和鍵等，都是剪切和擠壓的工程實(shí)例。如圖2-36所示圖2-36螺栓連接

2.5.2剪切的實(shí)用計(jì)算

現(xiàn)以螺栓為例，應(yīng)用截面法假想地沿剪切面m—n將螺栓分為兩段，任取一段為研究對(duì)象，如圖2-37所示。由圖2-37剪切力和擠壓力的分布

剪力FQ分布于剪切面上，方向與剪切面相切的工作應(yīng)力稱為切應(yīng)力，用符號(hào)τ表示。切應(yīng)力分布規(guī)律比較復(fù)雜，工程上常采用以實(shí)際經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)的實(shí)用計(jì)算法來確定，即假設(shè)切應(yīng)力是均勻地分布在剪切面上的，切應(yīng)力的計(jì)算公式為

式中，F(xiàn)Q是剪切面上的剪力，A是剪切面的面積。

為了保證零件安全可靠地工作，其強(qiáng)度條件為

式中，[τ]為材料的許用切應(yīng)力，可從設(shè)計(jì)手冊(cè)中查得。實(shí)驗(yàn)表明，許用切應(yīng)力與許用拉應(yīng)力之間有如下關(guān)系：

2.5.3擠壓的實(shí)用計(jì)算

如圖2-38所示，從理論上講，擠壓面上擠壓應(yīng)力的分布是不均勻的，最大值在中間。為了計(jì)算簡(jiǎn)化，假定擠壓應(yīng)力是均勻分布在擠壓面的。因此，擠壓強(qiáng)度的條件為

擠壓面面積的計(jì)算，要根據(jù)實(shí)際接觸的情況而定。若擠壓面為平面，則擠壓面面積就是接觸面面積，如圖2-38所示的鍵連接圖2-38擠壓面

例2.10拖車掛鉤的銷釘連接，如圖2-39(a)所示。已知掛鉤部分的鋼板厚度δ1?=?30?mm，δ2?=?20?mm，銷釘與鋼板的材料相同，許用切應(yīng)力[τ]?=?60?MPa，許用擠壓應(yīng)力[σjy]?=?180?MPa，拖車的拉力F?=?100?kN。試計(jì)算銷釘?shù)闹睆健?/p>

解(1)銷釘?shù)募羟袕?qiáng)度計(jì)算。由圖2.39(b)可以看出，銷釘受剪切和擠壓，它的破壞形式可能是被剪斷或與孔壁間的擠壓破壞；鋼板間有兩個(gè)剪切面。圖2.39拖車掛鉤

(2)銷釘?shù)臄D壓強(qiáng)度計(jì)算。由圖2.39(a)可知，鋼板間有三個(gè)擠壓面，根據(jù)鋼板的厚度和受載大小進(jìn)行分析，可知銷釘與中間鋼板的擠壓是最大的。

所以，選取鉚釘直徑d?=?35?mm是安全的。

2.6圓?軸?的?扭?轉(zhuǎn)

2.6.1扭轉(zhuǎn)的概念如圖2-40所示的汽車轉(zhuǎn)向軸，軸的兩端受到一對(duì)大小相等、方向相反、作用面垂直于軸線的兩力偶作用，它們的橫截面將繞軸線產(chǎn)生相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)，這種變形稱為扭轉(zhuǎn)變形。圖2-40扭轉(zhuǎn)實(shí)例

2.6.2扭矩圖

圓軸在外力偶矩作用下，橫截面上將產(chǎn)生抵抗扭轉(zhuǎn)變形和破壞的內(nèi)力，求內(nèi)力仍用截面法。

如圖2-41(a)所示，一圓軸AB在一對(duì)大小相等、轉(zhuǎn)向相反的外力偶矩MO作用下產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)變形，并處于平衡狀態(tài)。取左段為研究對(duì)象，如圖2-41(b)所示。

由平衡關(guān)系可知，扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上內(nèi)力合成的結(jié)果必定是一個(gè)力偶，其內(nèi)力偶矩稱為扭矩，用符號(hào)T表示。圖2-41扭矩圖

由平衡條件T?-?Me?=?0，即

如果取右段為研究對(duì)象，也得到同樣的結(jié)果。為使從左右兩段所求得的扭矩正負(fù)號(hào)相同，通常采用右手螺旋法則來規(guī)定扭矩的正負(fù)號(hào)。如圖2-42所示，如果以右手四指表示扭矩的轉(zhuǎn)向，則拇指的指向離開截面時(shí)的扭矩為正；反之為負(fù)。圖2-42扭矩的正負(fù)號(hào)規(guī)定

例2.11圖2-43(a)為一齒輪軸，已知軸的轉(zhuǎn)速n?=?300?r/min，齒輪A輸入功率PA?=?50?kW，齒輪B、C輸出功率PB?=?30?kW，PC?=?20?kW。不計(jì)軸和軸承的摩擦阻力，試作該軸的扭矩圖。圖2-43齒輪軸

解(1)計(jì)算外力偶矩：

(2)計(jì)算扭矩：根據(jù)圖2-43(a)求出各段軸的扭矩。

(3)畫扭矩圖：根據(jù)以上計(jì)算的結(jié)果，按比例畫扭矩圖，如圖2-43(b)所示。

除了用截面法畫扭矩圖外，也可用外力偶矩直接畫，而且方法更加簡(jiǎn)便。具體方法：從左向右畫扭矩圖，在外力偶矩作用處，按其可視轉(zhuǎn)向分別向上或向下(上上或下下)畫出突變線，其值等于外力偶矩的大小，其余部分皆為水平線。

2.6.3圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度計(jì)算

如圖2-44所示，圓軸橫截面上各點(diǎn)切應(yīng)力的大小與該點(diǎn)到圓心的距離成正比，圓心處的切應(yīng)力為零，軸周邊的切應(yīng)力最大。圖2-44橫截面上切應(yīng)力的分布圖2-45圓軸的截面

例2.12某機(jī)器傳動(dòng)軸如圖2-46(a)所示。已知輪B輸入功率PB?=?30?kW，輪A、C、D分別輸出功率為PA?=?15?kW，PC?=?10?kW，PD?=?5?kW，軸的轉(zhuǎn)速n?=?500?r/min，軸材料的[τ]?=?400?MPa。試按軸的強(qiáng)度設(shè)計(jì)軸的直徑。圖2-46傳動(dòng)軸

解(1)計(jì)算外力偶矩：

(2)畫扭矩圖。根據(jù)圖2-46(a)求出各段軸的扭矩，并由計(jì)算結(jié)果畫出扭矩圖，如圖2-46(b)所示。

(3)按強(qiáng)度條件計(jì)算軸的直徑d。

為了使該軸滿足強(qiáng)度要求，選取d≥34?mm。

2.7直?梁?的?彎?曲

2.7.1直梁平面彎曲的概念通過分析火車輪軸(圖2-47)和起重機(jī)梁(圖2-48)的變形可發(fā)現(xiàn)，其共同特點(diǎn)是：在過軸線的平面內(nèi)，受到垂直于軸線方向的外力作用，桿的軸線由變形前的直線變?yōu)橐粭l曲線。工程中通常把以彎曲為主要變形的桿件稱為梁。圖2-47火車輪軸圖2-48橋式起重機(jī)大梁

工程中的梁多數(shù)具有這樣的特征：整個(gè)梁具有一個(gè)包含軸線的縱向?qū)ΨQ平面，如圖2-49、圖2-50所示；梁上作用的所有外載荷都位于梁的縱向?qū)ΨQ平面內(nèi)，并且垂直于軸線方向作用，梁的軸線將彎成一條在這個(gè)縱向?qū)ΨQ平面內(nèi)的平面曲線，這種彎曲稱為平面彎曲。圖2-49梁橫截面的縱向?qū)ΨQ軸圖2-50直梁的縱向?qū)ΨQ軸

2.7.2梁的力學(xué)模型和基本形式

梁的支承情況和載荷作用比較復(fù)雜，為了便于分析計(jì)算，常進(jìn)行以下簡(jiǎn)化。

1.梁的簡(jiǎn)化

用梁的軸線代替實(shí)際的梁，如圖2-47(b)和圖2-48(b)分別用梁的軸線AB代替梁。

2.載荷的簡(jiǎn)化

作用于梁上的外力，都可以簡(jiǎn)化為以下三種類型：

(1)集中力：當(dāng)力的作用范圍遠(yuǎn)小于梁的長(zhǎng)度時(shí)，可簡(jiǎn)化為作用于一點(diǎn)的集中力，如圖2-47中火車車廂對(duì)輪軸的作用力。

(2)集中力偶：當(dāng)力偶的作用范圍遠(yuǎn)小于梁的長(zhǎng)度時(shí)，可簡(jiǎn)化為作用在某一橫截面上的集中力偶，如圖2-50中的MO。

(3)分布載荷：沿梁的全長(zhǎng)或部分長(zhǎng)度連續(xù)分布的橫向力。若均勻分布，則可稱為均布載荷，通常用載荷集度q表示，其單位為N/m(見圖2-50)。

3.基本形式

(1)簡(jiǎn)支梁：梁的兩端分別為固定鉸支座和活動(dòng)鉸支座，見圖2-48(b)。

(2)外伸梁：具有一端或兩端外伸部分的簡(jiǎn)支梁，見圖2-47(b)。

(3)懸臂梁：梁的一端為固定端約束，另一端為自由端，見圖2-51(b)。圖2-51車刀的簡(jiǎn)化

2.7.3梁的內(nèi)力——剪力和彎矩

1.用截面法求梁的內(nèi)力

如圖2-52所示的懸臂梁AB，在其自由端作用集中力F，由靜力平衡方程可求出其固定端的約束力FB?=?F，約束力偶矩MB?=?Fl。

式中，矩心C是橫截面的形心。這個(gè)作用平面垂直于橫截面的內(nèi)力偶矩稱為彎矩，用符號(hào)M表示。同理，如取右段梁為研究對(duì)象，見圖2-52(d)，也可以求得截面m—m上的剪力FQ和彎矩M，但它與取左段梁的結(jié)果是等值、反向的。

剪力符號(hào)規(guī)定：某梁段上左側(cè)截面向上或右側(cè)截面向下的剪力為正，反之為負(fù)，見圖2-53(a)。

彎矩符號(hào)規(guī)定：某梁段上左側(cè)截面順時(shí)針轉(zhuǎn)向或右側(cè)截面逆時(shí)針轉(zhuǎn)向的彎矩為正，反之為負(fù)，見圖2-53(b)。圖2-52梁的內(nèi)力——剪力和彎矩圖2-53剪力和彎矩的正負(fù)號(hào)規(guī)定

2.任意橫截面上剪力和彎矩的計(jì)算

任意截面的剪力等于該截面左段梁或右段梁上所有外力的代數(shù)和，左段梁向上的外力或右段梁向下的外力產(chǎn)生正值剪力，反之產(chǎn)生負(fù)值剪力。

任意截面的彎矩，等于截面左段梁或右段梁上所有外力對(duì)截面形心力矩的代數(shù)和，左段梁上順時(shí)針轉(zhuǎn)向或右段梁上逆時(shí)針轉(zhuǎn)向的外力矩產(chǎn)生正值彎矩，反之產(chǎn)生負(fù)值彎矩。

例2.13如圖2-54所示一簡(jiǎn)支梁受集中力F?=?1?kN、力偶矩M?=?4?kN·m和均布載荷集度q?=?10?kN/m作用。求截面1—1、2—2上的剪力和彎矩。(題中長(zhǎng)度單位為mm)圖2-54簡(jiǎn)支梁

3.剪力圖與彎矩圖

畫剪力圖和彎矩圖有兩種方法：①用剪力、彎矩方程；②用內(nèi)力隨外力的變化規(guī)律。以下僅介紹比較容易掌握的第二種方法。

1)剪力圖、彎矩圖隨外力的變化規(guī)律

(1)無載荷作用的梁段上，剪力圖為水平線，彎矩圖為斜直線。

(2)在集中力作用處，剪力圖有突變，突變的幅值等于集中力的大小，突變的方向與集中力同向；彎矩圖則在該處發(fā)生轉(zhuǎn)折。

(3)在集中力偶作用處，剪力圖無變化；彎矩圖有突變，突變的幅值等于集中力偶矩的值，突變的方向?yàn)椋杭辛ε柬槙r(shí)針轉(zhuǎn)向彎矩正向突變，反之則負(fù)向突變。

(4)在均布載荷作用的梁段上，剪力圖為斜直線，漸變的幅值等于均布載荷的大?。粡澗貓D為二次曲線，曲線的凹向與均布載荷同向，通常在剪力等于零的截面，曲線有極值。

2)作圖步驟

(1)畫出梁的受力圖，并求出支座反力；

(2)從左向右畫剪力圖：根據(jù)載荷情況依次畫出突變線或斜直線(上上或下下)，其余部分為水平線；

(3)根據(jù)梁上載荷和支承情況找出分段點(diǎn)(其中隱性分段點(diǎn)為極值點(diǎn))，并求出分段點(diǎn)截面上的彎矩(有突變處用?+、-)；

(4)根據(jù)載荷情況確定彎矩圖的各段形狀，連線即得。

例2.14外伸梁AD受力情況如圖2-55(a)所示，試根據(jù)彎矩、剪力與載荷集度之間的微分關(guān)系作此梁的剪力圖和彎矩圖。

解(1)計(jì)算梁的支座反力。由梁的平衡方程得圖2-55外伸梁

(3)作彎矩圖。AC的Mz圖為二次拋物線(︵)，CB段為斜直線(＼)，BD段為斜直線(／)。在C截面處Mz圖發(fā)生突變；在AC段FQ?=?0的截面E處彎矩將取得極值。各控制點(diǎn)彎矩為

2.7.4梁的正應(yīng)力強(qiáng)度計(jì)算

1.梁純彎曲的概念

如圖2-56所示簡(jiǎn)支梁，梁在靠近兩端支座的AC和DB段內(nèi)，同時(shí)有剪力FQ和彎矩M，這種彎曲稱為剪切彎曲；在中段CD內(nèi)的各橫截面上，則只有彎矩M，而剪力FQ?=?0，這種彎曲稱為純彎曲。圖2-56梁的純彎曲

2.純彎曲時(shí)橫截面上的正應(yīng)力

如圖2-57所示，矩形截面梁在純彎曲時(shí)的應(yīng)力分布有如下特點(diǎn)：

(1)中性軸上的線應(yīng)變?yōu)榱悖云湔龖?yīng)力亦為零。

(2)在圖2-57所示的受力情況下，中性軸上部各點(diǎn)正應(yīng)力為壓應(yīng)力(即負(fù)值)，中性軸下部各點(diǎn)正成力為拉應(yīng)力(即正值)。

(3)橫截面上的正應(yīng)力沿y軸呈線性分布，最大正應(yīng)力(絕對(duì)值)在離中性軸最遠(yuǎn)的上、下邊緣處。圖2-57梁純彎曲時(shí)橫截面上的內(nèi)力和應(yīng)力

對(duì)于等截面直梁，最大彎矩所在的截面稱為危險(xiǎn)截面，危險(xiǎn)截面上距離中性軸最遠(yuǎn)處的點(diǎn)稱為危險(xiǎn)點(diǎn)，要使梁具有足夠的強(qiáng)度，必須使危險(xiǎn)截面上的最大工作應(yīng)力不超過材料的許用應(yīng)力，對(duì)于材料的抗拉和抗壓強(qiáng)度相同的梁，截面宜采用與中性軸對(duì)稱形狀，即當(dāng)截面對(duì)中性軸具有對(duì)稱性時(shí)，強(qiáng)度條件可寫為

式中，[σ]為材料許用彎曲應(yīng)力。

例2.15如圖2-58所示一木制外伸梁，矩形截面，已知F?=?8?kN，a?=?0.8?m，截面尺寸h?=?200?mm，b?=?100?mm，木料的許用應(yīng)力[σ]?=?10?MPa。試校核梁的強(qiáng)度。圖2-58外伸梁

解(1)畫梁的受力圖和求支座反力。由圖2-58(a)所示梁的受力情況看到，梁的形狀和載荷具有對(duì)稱性，根據(jù)對(duì)稱性可得

(2)畫梁的彎矩圖。由圖2-58(b)所示梁的彎矩圖中求出最大彎矩值為

(3)校核梁的強(qiáng)度。矩形截面具有對(duì)中性軸的上下對(duì)稱性，故強(qiáng)度公式應(yīng)選用式(2.31)為

由計(jì)算結(jié)果可知，梁的強(qiáng)度足夠。

例2.16如圖2-59所示空氣泵操縱桿，C點(diǎn)作用力F1?=?8.5?kN，I—I處矩形截面的高度與寬度之比為h?/?b?=?3；許用應(yīng)力[σ]?=?50?MPa。試設(shè)計(jì)I—I處矩形截面的高度h與寬度b各為多大。圖2-59空氣泵操縱桿

解(1)計(jì)算I—I處矩形截面處的彎矩。如圖2-59所示，空氣泵操縱桿的AB和AC部分承受彎曲變形，由平衡條件可求出I—I處截面的彎矩M為

(2)計(jì)算I—I處矩形截面的高度h與寬度b。根據(jù)矩形截面的幾何特點(diǎn)，截面的抗彎截面系數(shù)為任務(wù)三識(shí)讀機(jī)械圖紙上的標(biāo)識(shí)3.1光滑圓柱體的極限與配合3.2幾何公差3.3表面粗糙度教學(xué)檢測(cè)

3.1光滑圓柱體的極限與配合

3.1.1有關(guān)術(shù)語

1.尺寸

1)線性尺寸用特定單位表示長(zhǎng)度尺寸值的數(shù)值稱為線性尺寸，簡(jiǎn)稱尺寸。在機(jī)械零件中，長(zhǎng)度值包括直徑、半徑、寬度、深度、高度和中心距等。

2)基本尺寸(D，d)

由設(shè)計(jì)給定的尺寸，稱為基本尺寸。孔用D表示，軸用d表示。

設(shè)計(jì)人員在設(shè)計(jì)時(shí)，根據(jù)使用要求，通過強(qiáng)度和剛度計(jì)算或由機(jī)械結(jié)構(gòu)方面的考慮來給定基本尺寸。

圖樣中所標(biāo)注的尺寸通常都是基本尺寸。如圖3-1所示，

25?mm為中間軸的外徑的基本尺寸，30?mm是齒輪襯套長(zhǎng)度的基本尺寸。圖3-1車床主軸箱中間軸的裝配圖和零件圖

3)實(shí)際尺寸(Da，da)

零件加工后通過測(cè)量獲得的某一孔、軸的尺寸稱為實(shí)際尺寸。由于測(cè)量過程中，不可避免地會(huì)存在測(cè)量誤差，因此所得的實(shí)際尺寸并非是尺寸的真實(shí)值。

由于零件表面存在著形狀誤差，使得同一表面上不同位置的實(shí)際尺寸也往往不一定相等。如圖3-2所示，由于形狀誤差，沿軸向不同部位的實(shí)際尺寸不相等，不同方向的直徑尺寸也不相等。圖3-2實(shí)際尺寸

4)極限尺寸

一個(gè)孔或軸允許的尺寸的兩個(gè)極端即最大尺寸和最小尺寸稱為極限尺寸。極限尺寸是以基本尺寸為基數(shù)來確定的。

從機(jī)械加工和使用的角度來講，不可能也沒有必要將同一規(guī)格的零件都加工成同一尺寸，只需將零件的實(shí)際尺寸控制在一個(gè)范圍內(nèi)，即可滿足使用要求。這個(gè)范圍由上述兩個(gè)極限尺寸確定。圖3-1車床主軸箱中間軸的裝配圖和零件圖

2.偏差和公差

(1)極限偏差：極限尺寸減去其基本尺寸所得的代數(shù)差。

由于極限尺寸有最大極限尺寸和最小極限尺寸之分，因而極限偏差有上偏差(孔用ES，軸用es)和下偏差(孔用EI，軸用ei)之分，如圖3-4所示。圖3-4極限偏差

(2)實(shí)際偏差：實(shí)際尺寸減去其基本尺寸所得的代數(shù)差。實(shí)際偏差也可以為正值、負(fù)值或零值。合格零件的實(shí)際偏差應(yīng)在上、下偏差之間。

(3)尺寸公差：是最大極限尺寸減去最小極限尺寸之差，或上偏差減去下偏差之差。由定義可以看出，尺寸公差是允許尺寸的變動(dòng)量。尺寸公差簡(jiǎn)稱公差。

(4)尺寸公差帶：為了清晰地表示上述各量及相互關(guān)系，一般采用極限與配合的示意圖，在圖中將公差和極限偏差部分放大，如圖3-5所示。圖3-5極限與配合示意圖

為了使用方便，在實(shí)際應(yīng)用中一般不畫出孔和軸的全形，只將軸向截面(圖3-5中右邊部分)中有關(guān)公差部分按規(guī)定放大畫出，這種圖稱為極限與配合圖解，也稱公差帶圖，如圖3-6所示。圖3-6公差帶圖

例3.1設(shè)計(jì)一個(gè)孔，其直徑的基本尺寸為

50?mm，最大極限尺寸為

50.048?mm，最小極限尺寸為

50.009?mm，如圖3-7所示。求孔的上、下偏差和公差，并畫出公差帶圖。

圖3-7計(jì)算示例

解(1)由式(3.1)和式(3.2)可知，孔的上、下偏差為

(2)畫公差帶圖：

①作零線，在零線左端標(biāo)注“0”“+”“-”，然后畫單向尺寸線，并標(biāo)上基本尺寸?50。

②選擇合適比例(一般選在500∶1～1000∶1之間)畫出公差帶，標(biāo)注極限偏差值，如圖3-8所示。圖3-8公差帶圖解

3.配合

1)基本概念

(1)配合：基本尺寸相同的，相互結(jié)合的孔和軸的公差帶之間的關(guān)系。

(2)間隙與過盈：孔的尺寸減去相配合的軸的尺寸為正時(shí)是間隙，一般用X表示；孔的尺寸減去相配合的軸的尺寸為負(fù)時(shí)是過盈，一般用Y表示。間隙數(shù)值前應(yīng)標(biāo)“+”號(hào)；過盈數(shù)值前應(yīng)標(biāo)“-”號(hào)。

2)配合類型

(1)間隙配合：具有間隙(包括最小間隙等于零)的配合稱為間隙配合。此時(shí)，孔的公差帶在軸的公差帶之上，如圖3-9所示。圖3-9間隙配合

當(dāng)孔為最大極限尺寸，而與其相配的軸為最小極限尺寸時(shí)，配合處于最松狀態(tài)，此時(shí)的間隙稱為最大間隙，用Xmax表示；當(dāng)孔為最小極限尺寸，而與其相配的軸為最大極限尺寸時(shí)，配合處于最緊狀態(tài)，此時(shí)的間隙稱為最小間隙，用Xmin表示。

最大間隙與最小間隙統(tǒng)稱為極限間隙，它們表示間隙配合中允許間隙變動(dòng)的兩個(gè)界限值。

(2)過盈配合：具有過盈(包括最小過盈等于零)的配合稱為過盈配合。此時(shí)，孔的公差帶在軸的公差帶之下，如圖3-10所示。圖3-10過盈配合

當(dāng)孔為最小極限尺寸，而與其相配的軸為最大極限尺寸時(shí)，配合處于最緊狀態(tài)，此時(shí)的過盈稱為最大過盈，用Ymax表示；當(dāng)孔為最大極限尺寸，而與其相配的軸為最小極限尺寸時(shí)，配合處于最松狀態(tài)，此時(shí)的過盈稱為最小過盈，用Ymin表示。

最大過盈與最小過盈統(tǒng)稱為極限過盈，它們表示過盈配合中允許過盈變動(dòng)的兩個(gè)界限。

(3)過渡配合：可能具有間隙或過盈的配合稱為過渡配合。此時(shí)，孔的公差帶與軸的公差帶相互交疊，如圖3-11所示。圖3-11過渡配合

(4)配合公差：允許間隙或過盈的變動(dòng)量。配合公差一般用Tf表示，用公式表示如下：

3.1.2尺寸公差國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)的組成及規(guī)定

1.標(biāo)準(zhǔn)公差

標(biāo)準(zhǔn)公差是根據(jù)公差等級(jí)、公稱尺寸分段等計(jì)算，再經(jīng)圓整后確定的。實(shí)際使用時(shí)，可通過查表得到。為了保證零部件具有互換性，必須按國(guó)家規(guī)定的標(biāo)準(zhǔn)公差對(duì)零部件的加工尺寸提出明確的公差要求。在機(jī)械產(chǎn)品中，常用尺寸是指小于或等于500的尺寸，它們的標(biāo)準(zhǔn)公差值詳見表3.1。

2.基本偏差

1)基本偏差代號(hào)

基本偏差是國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的，用來確定公差帶相對(duì)于零線位置的上極限偏差或下極限偏差，一般為靠近零線的那個(gè)偏差，根據(jù)實(shí)際需要，國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)對(duì)孔和軸各規(guī)定了28個(gè)基本偏差，分別用一個(gè)或兩個(gè)拉丁字母表示，如圖3-12所示。圖3-12基本偏差系列圖

2)基本偏差數(shù)值

基本偏差數(shù)值是根據(jù)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)和理論分析計(jì)算得到的，實(shí)際使用時(shí)可查表3.2和表3.3。從表中可以看到，代號(hào)為H的孔的基本偏差EI總是等于零，因此將代號(hào)為H的孔稱為基準(zhǔn)孔；代號(hào)為h的軸的基本偏差es總是等于零，因此將代號(hào)為h的軸稱為基準(zhǔn)軸。

基本偏差決定了公差帶中的一個(gè)極限偏差，即靠近零線的那個(gè)偏差，從而確定了公差帶的位置，而另一個(gè)極限偏差的數(shù)值，可由極限偏差和標(biāo)準(zhǔn)公差的關(guān)系式進(jìn)行計(jì)算。

孔：

EI?=?ES?-?IT或ES?=?EI?+?IT

軸：

ei?=?es?-?IT或es?=?ei?+?IT

其中，IT表示相應(yīng)的公差值。

3.配合制

(1)基孔制?；字婆浜鲜侵富酒顬橐欢ǖ目椎墓顜Вc不同基本偏差的軸的公差帶形成各種配合的一種制度。在基孔制配合中，孔為基準(zhǔn)孔，孔的下偏差為零。

基孔制的孔為基準(zhǔn)孔，基本偏差代號(hào)為H，基準(zhǔn)孔的下偏差EI?=?0，如圖3-13所示?；字浦校琣～h用于間隙配合，j～zc用于過渡配合和過盈配合。圖3-13基孔制配合

(2)基軸制?；S制配合是指基本偏差為一定的軸的公差帶，與不同基本偏差的孔的公差帶形成各種配合的一種制度。在基軸制配合中，軸稱為基準(zhǔn)軸，軸的上偏差為零。

基軸制的軸為基準(zhǔn)軸，基本偏差代號(hào)為h，基準(zhǔn)軸的下偏差ei?=?0，如圖3-14所示?；S制中，A～H用于間隙配合，J～ZC用于過渡配合和過盈配合。圖3-14基軸制配合

4.常用與優(yōu)先的公差帶與配合

在公差標(biāo)準(zhǔn)中，孔公差帶有543種，軸公差帶有544種。為了盡可能減少加工零件定值刀具和量具的規(guī)格，國(guó)標(biāo)對(duì)孔和軸規(guī)定了一般、常用和優(yōu)先公差帶。

在圖3-15中列出了105種孔的一般公差帶，方框內(nèi)為44種常用公差帶，圓圈內(nèi)為13種優(yōu)先公差帶。圖3-15基本尺寸至500?mm一般、常用和優(yōu)先孔公差帶

在圖3-16中列出了116種軸的一般公差帶，方框內(nèi)為59種常用公差帶，圓圈內(nèi)為13種優(yōu)先公差帶。圖3-16基本尺寸至500?mm一般、常用和優(yōu)先軸公差帶

國(guó)標(biāo)在規(guī)定限制公差帶的同時(shí)，又規(guī)定了59種基孔制常用配合、13種優(yōu)先配合(見表3.4)、47種基軸制常用配合和13種優(yōu)先配合(見表3.5)。在使用時(shí)，同樣首先考慮優(yōu)先配合。

5.一般公差——線性尺寸的未注公差

一般公差尺寸即未注公差尺寸，并不是沒有公差，其極限偏差有四個(gè)等級(jí)，即f(精密級(jí))、m(中等級(jí))、c(粗糙級(jí))、v(最粗級(jí))。線性尺寸的極限偏差數(shù)值見表3.6。

6.公差與配合在圖樣上的標(biāo)注

(1)公差帶代號(hào)：包括基本尺寸、基本偏差代號(hào)、公差等級(jí)等，見圖3-17。例如：H8、F7等為孔的公差帶代號(hào)；h7、r6等為軸的公差帶代號(hào)。圖3-17公差帶代號(hào)

(2)配合代號(hào)：包括基本尺寸、基準(zhǔn)制、公差等級(jí)、配合性質(zhì)等?？住⑤S公差帶寫成分?jǐn)?shù)形式，分子為孔公差帶代號(hào)，分母為軸公差帶代號(hào)。

例3.4如圖3-18所示為車床尾座螺母零件圖，試對(duì)圖中標(biāo)注

32h6進(jìn)行解讀。圖3-18車床尾座螺母零件圖

例3.5如圖3-19所示為車床尾座裝配圖，試對(duì)其中標(biāo)注

32H7/h6進(jìn)行解讀。圖3-19車床尾座裝配圖

3.2幾何公差

3.2.1幾何公差概述1.幾何公差的研究對(duì)象及分類1)幾何公差的研究對(duì)象幾何公差的研究對(duì)象是構(gòu)成零件幾何特征的點(diǎn)、線、面等幾何要素，如圖3-20所示。圖3-20零件幾何要素

2)幾何要素的分類

幾何要素按結(jié)構(gòu)特征可分為組成(輪廓)要素和導(dǎo)出(中心)要素。

幾何要素按所處地位可分為被測(cè)要素和基準(zhǔn)要素。

幾何要素按存在狀態(tài)可分為擬合(理想)要素和實(shí)際要素。

幾何要素按功能要求可分為單一要素和關(guān)聯(lián)要素。

2.幾何公差的幾何特征與符號(hào)

國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)將幾何公差分為形狀公差、方向公差、位置公差和跳動(dòng)公差。各個(gè)公差項(xiàng)目的名稱和符號(hào)如表3.7所示。

3.幾何公差的標(biāo)注

1)采用框格標(biāo)注

幾何公差框格可有2～5格，第一格填寫項(xiàng)目符號(hào)，第二格填寫公差值及相關(guān)符號(hào)，第三格以后填寫基準(zhǔn)代號(hào)及有關(guān)符號(hào)，如圖3-21所示。圖3-21幾何公差的標(biāo)注示例1

2)區(qū)分被測(cè)要素和基準(zhǔn)要素

被測(cè)要素用箭頭指示，基準(zhǔn)要素用基準(zhǔn)符號(hào)指示。3)區(qū)分組成要素和導(dǎo)出要素

組成要素不能與尺寸線對(duì)齊，而導(dǎo)出要素必須與尺寸線對(duì)齊。

如圖3-22所示圖3-22幾何公差的標(biāo)注示例2

3.2.2幾何公差帶項(xiàng)目及其特點(diǎn)

1.形狀公差帶

直線度、平面度、圓度和圓柱度都是形狀公差，是限制單一被測(cè)實(shí)際要素對(duì)其理想要素允許的變動(dòng)量。它們的公差帶是限制單一實(shí)際被測(cè)要素變動(dòng)的區(qū)域。

(1)如圖3-23所示，直線度的公差帶為直徑為公差值t的小圓柱，實(shí)際軸線應(yīng)位于此小圓柱內(nèi)。圖3-23圓柱面軸線直線公差帶

(2)如圖3-24所示，平面度的公差帶為兩平行平面，實(shí)際平面應(yīng)位于此兩平行平面之間。圖3-24平面度公差帶

(3)如圖3-25所示，圓度的公差帶為在給定橫截面上半徑差為公差值t的兩同心圓之間限定的區(qū)域。圖3-25圓度公差帶

(4)如圖3-26所示，圓柱度公差帶為半徑差為公差值t的兩同軸圓柱面所限定的區(qū)域。圖3-26圓柱度公差帶

(5)線輪廓度與面輪廓度是對(duì)非圓曲線或曲面的形狀精度要求，可以僅限定形狀誤差，也可在限制形狀、方向或位置誤差的同時(shí)，還對(duì)其基準(zhǔn)提出要求。線輪廊度屬于形狀公差，面輪廊度屬于方向或位置公差。它們是關(guān)聯(lián)要素在方向或位置上相對(duì)于基準(zhǔn)所允許的變動(dòng)全量。

線(面)輪廓度公差帶是包絡(luò)一系列直徑為公差值t的圓的兩包絡(luò)線(面)之間的區(qū)域，實(shí)際線(面)上各點(diǎn)應(yīng)在公差帶內(nèi)，如圖3-27、圖3-28所示。圖3-27線輪廓度公差帶圖3-28面輪廓度公差帶

線輪廓度與面輪廓度公差帶的特點(diǎn)：理想要素必須用帶方框的理論正確尺寸表示出來，公差帶對(duì)稱于理想要素，位置可固定，亦可浮動(dòng)(視有無基準(zhǔn)而定)。

2.方向公差帶

方向公差有平行度、垂直度和傾斜度三個(gè)項(xiàng)目及線輪廓度、面輪廓度。方向公差是關(guān)聯(lián)被測(cè)要素對(duì)其具有確定方向的理想要素允許的變動(dòng)量。為方向公差帶相對(duì)基準(zhǔn)有確定的方向，位置浮動(dòng)，并具有綜合控制被測(cè)要素形狀和方向的功能。

如圖3-29所示，公差帶為與基準(zhǔn)A平行的兩平行平面。此公差帶不但控制了被測(cè)平面的方向(平行度)，而且控制了被測(cè)要素的形狀(平面度)。圖3-29平行度公差帶

如圖3-30所示，公差帶為相對(duì)基準(zhǔn)A垂直的直徑為0.1?mm的小圓柱。當(dāng)滿足垂直度要求時(shí)，被測(cè)要素軸線的形狀誤差(直線度)亦不會(huì)超過0.1?mm。圖3-30垂直度公差帶

當(dāng)被測(cè)要素和基準(zhǔn)要素的方向角大于0°小于90°時(shí)，可以使用傾斜度，如圖3-31所示。此時(shí)，傾斜角須用方框表示。圖3-31傾斜度公差帶

3.位置公差帶

位置公差有同軸(心)度、對(duì)稱度和位置度三個(gè)項(xiàng)目及線輪廓度、面輪廓度。位置公差是關(guān)聯(lián)被測(cè)要素對(duì)其有確定位置的理想要素允許的變動(dòng)量。位置公差帶相對(duì)基準(zhǔn)有確定的方向，位置固定，并具有綜合控制被測(cè)要素形狀、方向和位置的功能。位置公差帶被測(cè)要素的理想位置一般必須由基準(zhǔn)和理論正確尺寸共同確定。

(1)如圖3-32所示，位置度公差帶被測(cè)要素的理想位置由理論正確尺寸100?mm和基準(zhǔn)A、B共同確定，公差帶相對(duì)理想位置對(duì)稱分布。當(dāng)滿足位置度要求時(shí)，位置度公差帶被測(cè)要素平面的形狀誤差(平面度)、定向誤差(傾斜度)亦不會(huì)超過0.1?mm。圖3-32位置度公差帶

(2)如圖3-33所示，同軸度的理論正確尺寸為零(省略未標(biāo))，公差帶的理想位置與基準(zhǔn)軸線重合。當(dāng)滿足同軸度要求時(shí)，被測(cè)要素軸線的直線度、平行度誤差亦不會(huì)超過0.02?mm。圖3-33同軸度公差帶

(3)如圖3-34所示，對(duì)稱度的理論正確尺寸為零(省略未標(biāo))，公差帶的理想位置與基準(zhǔn)平面重合。當(dāng)滿足對(duì)稱度要求時(shí)，被測(cè)要素平面的平面度、平行度誤差亦不會(huì)超過0.02?mm。圖3-34對(duì)稱度公差帶

4.跳動(dòng)公差

跳動(dòng)公差分為圓跳動(dòng)和全跳動(dòng)。跳動(dòng)公差是被測(cè)實(shí)際要素繞基準(zhǔn)軸線連續(xù)回轉(zhuǎn)時(shí)所允許的最大跳動(dòng)量。

(1)圓跳動(dòng)是被測(cè)實(shí)際要素某一固定參考點(diǎn)圍繞基準(zhǔn)軸線做無軸向移動(dòng)，回轉(zhuǎn)一周中，由位置固定的指示器在給定方向上測(cè)得的最大與最小讀數(shù)之差，如圖3-35、圖3-36所示。圖3-35測(cè)量徑向圓跳動(dòng)圖3-36測(cè)量端面