棗莊市薛城區(qū)2022-2023學(xué)年七年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題【帶答案】

學(xué)業(yè)綜合素養(yǎng)診斷七年級數(shù)學(xué)試題第Ⅰ卷（選擇題共30分）一、選擇題：下面每小題給出的四個選項右，只有一項是正確的，請把正確選項選出來．每小題3分，共30分．1.下列從數(shù)學(xué)的角度對描述正確的是（）A.的絕對值 B.2023的倒數(shù) C.2023的相反數(shù) D.的相反數(shù)【答案】C【解析】【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)判斷即可．【詳解】解：表示2023的相反數(shù)，故選C．【點睛】本題考查了相反數(shù)，解題的關(guān)鍵是理解相反數(shù)的定義．2.將一副三角板按如圖所示的方式放置，則∠AOB的大小為（）A.75° B.45° C.30° D.15°【答案】D【解析】【分析】根據(jù)三角板的擺放位置，即可找出∠AOB＝45°﹣30°，此題得解．【詳解】解：∠AOB＝45°﹣30°＝15°．故選：D．【點評】本題考查了角的計算，觀察圖形，找出∠AOB＝45°﹣30°是解題的關(guān)鍵．3.若，則下列變形正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】運用等式的基本性質(zhì)判斷即可．【詳解】A.∵，∴，故A選項變形不正確，不符合題意；B.∵，∴或，故B選項變形不正確，不符合題意；C.∵，∴，故C選項變形不正確，不符合題意；D.∵且，∴，故D選項變形正確，符合題意；故選D．【點睛】本題考查了對等式基本性質(zhì)的理解，準確掌握性質(zhì)并用符號來表達是本題的關(guān)鍵．4.為了解“五項管理”的政策落實情況，棗莊市某中學(xué)計劃調(diào)查七年級600名學(xué)生每晚的睡眠時間，下列調(diào)查對象選取最合適的是（）A.選取該校七年級一個班級的60名學(xué)生 B.隨機選取該校七年級60名學(xué)生C.選取該校七年級60名女生 D.選取該校七年級60名男生【答案】B【解析】【分析】通過分析可知，只有抽樣調(diào)查才更能現(xiàn)實一些，抽樣調(diào)查的樣本要具有代表性、廣泛性、隨機性，據(jù)此進行判斷即可．【詳解】解：A、只選取一個班級的學(xué)生不具有代表性，不符合題意；B、符合抽樣調(diào)查的樣本要求，符合題意．C、只選取女生不具有代表性，不符合題意；D、只選取男生不具有代表性，不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查調(diào)查數(shù)據(jù)，掌握全面調(diào)查和抽樣調(diào)查的概念是解題關(guān)鍵．5.下列四個圖中，能表示線段的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)線段的和差逐項分析即可．【詳解】解：A.，故該選項不正確，不符合題意；B.，故該選項正確，符合題意；C.，故該選項不正確，不符合題意；D.，故該選項不正確，不符合題意；故選B【點睛】本題考查了線段的和差計算，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．6.已知和是同類項，則的值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)同類項的定義求出，的值，然后代入式子進行計算即可解答．【詳解】解：∵單項式和是同類項，∴，，∴，，∴．故選：B．【點睛】本題考查同類項，求代數(shù)式的值．所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，這樣的單項式叫做同類項．解題的關(guān)鍵是理解和掌握同類項定義中的兩個相同：①所含字母相同，②相同字母的指數(shù)相同．7.嘉淇在一次實驗中，把四張撲克牌洗勻后，背面向上放在桌面上，并從中隨機抽取一張，記錄牌面上的數(shù)字出現(xiàn)的頻率，并制成折線統(tǒng)計圖，則符合這個結(jié)果的實驗可能是（）A.牌面數(shù)字是2的倍數(shù) B.牌面數(shù)字是3的倍數(shù)C.牌面數(shù)字是4的倍數(shù) D.牌面數(shù)字是5的倍數(shù)【答案】B【解析】【分析】根據(jù)統(tǒng)計圖可知，試驗結(jié)果在附近波動,即其概率P≈，計算四個選項的概率約為者即為正確答案．【詳解】解：A、牌面數(shù)字是2的倍數(shù)的概率為，故本選項不符合題意；B、牌面數(shù)字是3的倍數(shù)的概率是，故本選項符合題意；C、牌面數(shù)字是4的倍數(shù)的概率為，故本選項不符合題意；D、牌面數(shù)字是5的倍數(shù)的概率為0，故本選項不符合題意；故選：B.【點睛】此題考查了利用頻率估計概率，大量反復(fù)試驗下頻率穩(wěn)定值即概率，熟記頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比是解題關(guān)鍵．8.如圖，在水平桌面上有甲、乙兩個內(nèi)部是圓柱形的容器，內(nèi)部底面積分別為、，現(xiàn)將甲容器裝滿水，乙容器是空的．若將甲容器中的水全部倒入乙中，則乙中的水位高度比原先甲的高度高了，設(shè)甲容器的容積為，則列方程為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】設(shè)甲容器的容積是，根據(jù)內(nèi)部底面積分別為、，且甲容器裝滿水，乙容器是空的，若將甲中的水全部倒入乙中，則乙中的水位高度比原先甲的水位高度高了，即可列出方程．【詳解】解：由題意得：，故選：D．【點睛】本題考查由實際問題抽象出一元一次方程，關(guān)鍵是正確理解題意，根據(jù)體積不變求出高度，進而求出容積．9.下列說法正確的有（）（1）兩點之間，線段最短；（2）兩點之間線段叫做兩點之間的距離；（3）用度、分、秒表示為；（4）過八邊形的一個頂點可作5條對角線．A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】B【解析】【分析】根據(jù)線段的性質(zhì)，兩點間的距離的定義，度分秒的換算，多邊形對角線的定義對各小題分析判斷即可得解．【詳解】解：（1）兩點之間，線段最短，原說法正確；（2）兩點之間線段的長度叫做兩點之間的距離，原說法錯誤；（3）用度、分、秒表示，原說法錯誤．（4）過八邊形的一個頂點可作5條對角線，原說法正確．所以說法正確的有2個．故選：B．【點睛】本題考查了線段的性質(zhì)，兩點間的距離的定義，度分秒的換算，多邊形對角線的定義，熟記相關(guān)定義與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10.若線段，在線段的延長線上取一點，使是的中點；在線段的延長線上取一點，使是的中點，在線段的延長線上取一點，使是的中點…，按這樣操作下去，線段的長度為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)線段中點定義，和兩點之間的距離，找出題目中的規(guī)律，即可得到結(jié)論．【詳解】由題意可知：如圖寫出線段的長，，是的中點得，，是的中點得，，是的中點得，……根據(jù)線段的長，找出規(guī)律，∵，，，，，……，∴線段（為正整數(shù)）∴線段故選：A.【點睛】本題考查了兩點間的距離，線段中點的定義，找出題目中的規(guī)律是解題的關(guān)鍵.二、填空題（每小題4分，共6小題，滿分24分）11.如圖是一家燈泡生產(chǎn)廠商的廣告圖，請從統(tǒng)計學(xué)角度判斷廣告語是否合適，并說明理由：_____________________【答案】否，理由是燈泡的使用壽命檢查是破壞性試驗不適合全面調(diào)查【解析】【分析】根據(jù)全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的定義即可得．【詳解】解：否，理由是燈泡的使用壽命檢查是破壞性試驗不適合全面調(diào)查，故答案為：否，理由是燈泡的使用壽命檢查是破壞性試驗不適合全面調(diào)查．【點睛】本題考查了全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，選擇全面調(diào)查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行全面調(diào)查、全面調(diào)查的意義或價值不大時，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用全面調(diào)查．12.若“※”是新規(guī)定的某種運算符號，且，則中k的值為___________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)，把轉(zhuǎn)化為一元一次方程求解即可．【詳解】∵，∴可變?yōu)?，，解得，故答案為：．【點睛】本題考查了新定義運算，讀懂新定義的含義是解答本題的關(guān)鍵．13.《孫子算經(jīng)》中有個問題，原文：“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，問人數(shù)、羊價幾何？”這道題的意思是：今有若干人共同買羊，如果每人出5枚錢，則相差45枚錢；如果每人出7枚錢，則仍然相差3枚錢．根據(jù)題意求得買羊人數(shù)為______人．【答案】21【解析】【分析】設(shè)買羊為x人，等量關(guān)系為：買羊人數(shù)買羊人數(shù)，據(jù)此列出方程，解之即可．【詳解】解：設(shè)買羊為x人，則羊價為枚錢，由題意可得：，解得：，∴買羊人數(shù)為21，故答案為：21．【點睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)羊價得到等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．14.某校200名學(xué)生參加生命安全知識測試，測試分數(shù)均大于或等于60且小于100，分數(shù)段的頻率分布情況如表所示，結(jié)合表的信息，可得測試分數(shù)在分數(shù)段的學(xué)生有______名．分數(shù)段頻率【答案】80【解析】【分析】根據(jù)頻率之和為1求出分數(shù)在分數(shù)段的頻率，再根據(jù)頻率、頻數(shù)、總數(shù)之間的關(guān)系求解即可．【詳解】解：（名），故答案為：80．【點睛】本題考查頻數(shù)與頻率，理解頻率、頻數(shù)與總數(shù)之間的關(guān)系是正確解答的關(guān)鍵．15.若線段，點C是線段的中點，點D是線段的三等分點，則線段的長為______．【答案】或【解析】【分析】根據(jù)線段中點的定義和線段三等分點的定義即可得到結(jié)論．【詳解】解：是線段的中點，，，點是線段的三等分點，①當(dāng)時，如圖，；②當(dāng)時，如圖，．所以線段的長為或．故答案為：或．【點睛】本題考查了兩點間的距離，線段中點的定義，分類討論思想的運用是解題的關(guān)鍵．16.如圖，已知是內(nèi)部的一條射線，是的平分線，，，______．【答案】##度【解析】【分析】根據(jù)題意得出，繼而得出，根據(jù)角平分線的定義得出，最后根據(jù)，即可求解．【詳解】解：∵，，∴，∴，∵是的平分線，∴，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了幾何圖形中角度的計算，角平分線的定義，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共8道大題，滿分66分）17.老師在黑板上出了一道解方程的題：，小明同學(xué)的解法如下：解：方程兩邊同乘6，得①去括號，得②合并同類項，得③解得④∴原方程的解為⑤（1）從第______步出現(xiàn)錯誤（填序號），錯誤原因是______；（2）請寫出解方程的正確求解過程．【答案】（1）②，去括號時第二項沒變號（2）過程見解析【解析】【分析】（1）去括號時，括號前是負數(shù)，第二項應(yīng)該變號；（2）正確解方程即可．【小問1詳解】解：從第②步出現(xiàn)錯誤，錯誤原因是：去括號時第二項沒變號；故答案為：②，去括號時第二項沒變號；【小問2詳解】方程兩邊同乘6，得，去括號，得，合并同類項，得，解得，∴原方程的解為．【點睛】本題考查一元一次方程的解法，正確去分母和去括號是本題解題的關(guān)鍵．18.如圖，已知線段，點在上，點在外．（1）根據(jù)要求畫出圖形：畫直線，畫射線，連接；（2）寫出圖中的所有線段．【答案】（1）見解析；（2），，，，，．【解析】【分析】（1）根據(jù)題中的幾何語言畫出對應(yīng)的幾何圖形即可；（2）利用線段的定義解答即可．【小問1詳解】解：如圖，直線，射線，線段為所作；【小問2詳解】解：圖中的所有線段為：，，，，，．【點睛】本題考查了直線、射線、線段及其作圖，解題的關(guān)鍵是掌握直線、射線、線段的定義，理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題．19.已知a、b互為相反數(shù)，x，y互為倒數(shù)，求代數(shù)式的值【答案】【解析】【分析】由題意可得，，根據(jù)整式加減運算對代數(shù)式進行化簡，然后求解即可．【詳解】解：由題意可得：，，，將，代入得，原式．【點睛】此題考查了整式的加減運算，相反數(shù)和倒數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)基礎(chǔ)知識．20.棗莊市某區(qū)出租車收費標準如下表所示，根據(jù)此收費標準，解決下列問題：行駛路程收費標準不超過2起步價7元超出2超出路程每千米1.6元（1）若行駛路程為5，求需要的車費；（2）若行駛路程為x，則打車費用為______元（用含x的代數(shù)式表示化簡后的結(jié)果）；（3）在上周末研學(xué)活動中，李明未趕上學(xué)校的大巴車，于是他從學(xué)校坐出租車出發(fā)，到研學(xué)地點后共付出租車費元，求學(xué)校到研學(xué)地點的路程是多少千米？【答案】（1）元（2）（3）25千米【解析】【分析】（1）根據(jù)分段計費計算即可；（2）根據(jù)題意列代數(shù)式即可；（3）設(shè)學(xué)校到研學(xué)地點的路程是千米，根據(jù)題意列方程求解即可．【小問1詳解】解：（元），∴需要的車費元；【小問2詳解】（元），故答案為：；【小問3詳解】設(shè)學(xué)校到研學(xué)地點的路程是千米，根據(jù)題意列方程得，，解得，答：學(xué)校到研學(xué)地點路程是25千米．【點睛】本題主要考查一元一次方程的應(yīng)用，熟練根據(jù)題中等量關(guān)系列方程求解是解題的關(guān)鍵．21.“共和國勛章”獲得者袁隆平，花費畢生精力，研究雜交水稻，造福世界人民．棗莊某中學(xué)為了調(diào)查學(xué)生對“雜交水稻”知識的了解程度，在全校范圍內(nèi)隨機抽取部分學(xué)生進行問卷調(diào)查，調(diào)查結(jié)果共分為四個等級：A．非常了解；B．比較了解；C．基本了解；D．不了解．將調(diào)查結(jié)果整理后繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計圖．請你根據(jù)圖中提供的信息回答下列問題：（1）本次調(diào)查共抽取______人；（2）直接補全條形統(tǒng)計圖；（3）若該校共有2000名學(xué)生，請你估計該校比較了解“雜交水稻”知識的學(xué)生的人數(shù)．【答案】（1）200（2）見解析（3）300人【解析】【分析】（1）從兩個統(tǒng)計圖中可知，“A組”的有20人，占調(diào)查人數(shù)的，根據(jù)頻率頻數(shù)總數(shù)即可求出調(diào)查人數(shù)；（2）求出“B組”“D組”的人數(shù)即可補全條形統(tǒng)計圖；（3）求出樣本中“比較了解雜交水稻”所占的百分比，進而根據(jù)總體中“比較了解雜交水稻”所占的百分比，求出相應(yīng)的人數(shù)．【小問1詳解】解：（人），答：本次調(diào)查共抽取200人；【小問2詳解】“D組”的人數(shù)為：（人），“B組”的人數(shù)為：（人），補全條形圖如圖所示：【小問3詳解】（人），答：該校比較了解“雜交水稻”知識的學(xué)生人數(shù)約300人．【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖的知識，掌握頻率頻數(shù)總數(shù)是解題的關(guān)鍵．22.已知O為直線AB上一點，為直角，OF平分．（1）如圖1，若，則______；若，則______，和的數(shù)量關(guān)系為______．（2）當(dāng)繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)得到如圖2的位置時，（1）中和的數(shù)量關(guān)系是否還成立？請說明理由．【答案】（1），，（2）成立，理由見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)互余得到，再由平分，得到，然后根據(jù)鄰補角的定義得到，當(dāng)，根據(jù)互余得到，再由平分，得到，然后根據(jù)鄰補角的定義得到，所以有；（2）同（1），可得到．【小問1詳解】解：是直角，，，平分．，；當(dāng)，，，，．故答案為：，，；【小問2詳解】解：與的數(shù)量關(guān)系仍然成立．理由如下：設(shè)，是直角，，又平分．，，即．【點睛】本題考查了幾何圖形中的角度計算，角平分線的定義，垂線的定義，解題的關(guān)鍵是熟練運用所學(xué)知識理清角的關(guān)系．23.探究歸納題：（1）試驗分析：如圖1，經(jīng)過A點可以作1條對角線；同樣，經(jīng)過B點可以作______條對角線；經(jīng)過C點可以作______條對角線；經(jīng)過D點可以作______條對角線．通過以上分析和總結(jié)，圖1共有______條對角線．（2）拓展延伸：運用1分析方法，可得：圖2共有______條對角線；圖3共有______條對角線；（3）探索歸納：對于n邊形，共有______條對角線．（用含n的式子表示）（4）特例驗證：十邊形有______對角線．【答案】（1）1、1、1、2；（2）5、9；（3）；（4）35【解析】【分析】（1）根據(jù)對角線的定義，可得答案；（2）根據(jù)對角線的定義，可得答案；（3）根據(jù)探索，可發(fā)現(xiàn)規(guī)律；（4）根據(jù)對角線的公式，可得答案．【詳解】解：（1）經(jīng)過點可以做1條對角線；同樣，經(jīng)過點可以做1條；經(jīng)過點可以做1條；經(jīng)過點可以做1條對角線．通過以上分析和總結(jié)，圖1共有2條對角線．故答案為：1、1、1、2；（2）拓展延伸：運用（1）的分析方法，可得：圖2共有5條對角線；圖3共有9條對角線，故答案為：5、9；（3）探索歸納：對于邊形，共有條對角線．故答案為：；（4）特例驗證：十邊形有對角線．故答案為：35.【點睛】本題考查了多邊形的對角線，發(fā)現(xiàn)多邊形對角線公式是