河南省洛陽市伊川縣2021-2022學(xué)年七年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（解析版）

2021－2022學(xué)年第二學(xué)期期末質(zhì)量調(diào)研檢測七年級數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1.本試卷共4頁，三個大題，滿分120分，考試時間100分鐘．2.本試卷．上不要答題，請按答題卡上注意事項(xiàng)的要求直接把答案填寫在答題卡上．答在試卷上的答案無效．一、選擇題(每小題3分，共30分)1.方程的解是（）A. B. C.1 D.-1【答案】B【解析】【分析】方程去分母，移項(xiàng)合并，將x系數(shù)化為1，即可求出解．詳解】解：去分母得：-1+3x=6x，

移項(xiàng)合并得：3x=-1，

解得：x=.

故選B.【點(diǎn)睛】此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號，移項(xiàng)合并，將未知數(shù)系數(shù)化為1，即可求出解．2.根據(jù)圖中提供的信息，可知每個杯子的價格是()A.51元 B.35元 C.8元 D.7.5元【答案】C【解析】【分析】要求一個杯子的價格，就要先設(shè)出一個未知數(shù)，然后根據(jù)題中的等量關(guān)系列方程求解．題中的等量關(guān)系是：一杯+壺=43元；二杯二壺+一杯=94．【詳解】解：設(shè)一杯x，一杯一壺為43元，則右圖為三杯兩壺，即二杯二壺+一杯，即：43×2+x=94解得：x=8（元）故選C．3.能把三角形的面積分為相等的兩部分的是（）A.三角形的角平分線 B.三角形的中線 C.三角形的高 D.以上都不對【答案】B【解析】【詳解】∵三角形的中線把三角形分成兩個底相等、高相同的三角形，∴三角形的中線把三角形分成面積相等的兩個三角形.故選B.4.下列圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【詳解】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念，軸對稱圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是圖形沿對稱中心旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．因此，A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤；B、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤；C、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤；D、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)正確．故選D．5.小明家裝修房屋，用同樣的正多邊形瓷磚鋪地，頂點(diǎn)連著頂點(diǎn)，為鋪滿地面而不重疊，瓷磚的形狀可能有（）A.正三角形、正方形、正六邊形B.正三角形、正方形、正五邊形C.正方形、正五邊形D.正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形【答案】A【解析】【分析】求出各個正多邊形的每個內(nèi)角的度數(shù)，結(jié)合鑲嵌的條件即可作出判斷．【詳解】解：正三角形的每個內(nèi)角是60°，能整除360°，能密鋪；正方形每個內(nèi)角是90°，4個能密鋪；正五邊形每個內(nèi)角是180°-360°÷5=108°，不能整除360°，不能密鋪；正六邊形的每個內(nèi)角是120°，能整除360°，能密鋪．故選A．6.如圖，AB⊥BC，∠ABC的度數(shù)比∠DBC的度數(shù)的兩倍少15°，設(shè)∠ABD和∠DBC的度數(shù)分別為x°，y°，那么下面可以求出這兩個角的度數(shù)的方程組是（）．A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】此題中的等量關(guān)系有：，，根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可．【詳解】設(shè)∠ABD和∠DBC的度數(shù)分別為x°，y°，則有整理得：，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)實(shí)際問題中的條件列方程組時，要注意抓住題目中的一些關(guān)鍵性詞語，找出等量關(guān)系，列出方程組．7.如圖三角形ABC平移后得到三角形DEF．若AE=11，DB=5，則平移的距離是（）．A.6 B.3 C.5 D.11【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)得到AD=BE，求得，即可求解本題．【詳解】解：∵三角形ABC平移后得到三角形DEF，∴AD=BE，∵AE=11，DB=5，∴，∴平移的距離是3；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平移的性質(zhì)，靈活的應(yīng)用平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8.如圖，△ODC是由△OAB繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)40°后得到的圖形，若點(diǎn)D恰好落在AB上，且∠AOC＝105°，則∠C的度數(shù)是（）A.55° B.45° C.42° D.40°【答案】B【解析】【分析】先根據(jù)∠AOC的度數(shù)為105°，∠AOD＝∠BOC＝40°，可得∠AOB＝65°，再根據(jù)△AOD中，AO＝DO，可得∠A＝70°，然后求出∠B即可．【詳解】解：∵∠AOC的度數(shù)為105°，∠AOD＝∠BOC＝40°，∴∠AOB＝105°﹣40°＝65°，∵△AOD中，AO＝DO，∴∠A＝（180°﹣40°）＝70°，∴△ABO中，∠B＝180°﹣70°﹣65°＝45°，∴∠C＝∠B＝45°，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)解答．9.如圖，將一個三角形紙片沿過點(diǎn)的直線折疊，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，折痕為，則下列結(jié)論一定正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【詳解】分析：由折疊的性質(zhì)知，BC=BE．易得.詳解：由折疊的性質(zhì)知，BC=BE．∴.．故選D．點(diǎn)睛：本題利用了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等．10.已知a、b、c分別為△ABC的三邊長，并滿足|a﹣4|+（c﹣3）2＝0．若b為奇數(shù)，則△ABC的周長為（）A.10 B.8或10 C.10或12 D.8或10或12【答案】C【解析】【分析】根據(jù)非負(fù)性的性質(zhì)求出，再由三角形三邊的關(guān)系求出，再由b為奇數(shù)，得到b的值可以為3或5，由此即可得到答案．【詳解】解：∵a、b、c分別為△ABC的三邊長，并滿足|a﹣4|+（c﹣3）2＝0，，，∴，∴，∵，∴，又∵b為奇數(shù)，∴b的值可以為3或5，∴△ABC的周長=a+b+c=10或12，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了非負(fù)性的性質(zhì)，三角形三邊的關(guān)系，正確求出a、c的值是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分，共15分)11.不等式組的解集是______．【答案】【解析】【分析】先求出每個不等式的解集，然后求出不等式組的解集即可．【詳解】解：解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式組的解集為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次不等式組，熟知解一元一次不等式組的方法是解題的關(guān)鍵．12.如圖是《九章算術(shù)》中的算籌圖，圖中各行從左到右列出的算籌數(shù)分別表示未知數(shù)，的系數(shù)與相應(yīng)的常數(shù)項(xiàng)．如下圖所示的算籌圖用方程組形式表述出來，就是．類似地，下圖所示的算籌圖，可以表述為______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)圖2中的算籌圖，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，此題得解．【詳解】解：依題意得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．13.如圖，是的高，，則_____________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)三角形的面積公式解答即可．【詳解】因?yàn)锳D、CE、BF是△ABC的三條高，AB=5，BC=4，AD=3，

所以可得：BC?AD=AB?CE，

可得：CE=．

故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查三角形的面積，解題關(guān)鍵是根據(jù)同一三角形面積相等來分析．14.如圖，點(diǎn)E在正方形ABCD中，△BEC是等邊三角形，則∠EAD＝______°．【答案】15【解析】【分析】由E為正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且△EBC是等邊三角形，易證得△ABE是等腰三角形，且∠ABE=30°，易求得∠ADE=∠ADC-∠EDC，繼而求得答案．【詳解】解：∵E為正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且△EBC是等邊三角形，∴∠ABC=∠BAD=90°，∠EBC=60°，BC=BE=AB，∴∠ABE=∠ABC-∠EBC=30°，∵BA=BE，∴∠EAB=∠AEB=（180°-30°）=75°，∴∠EAD=90°-75°=15°，故答案為：15．【點(diǎn)睛】此題考查了正方形的性質(zhì)以及等腰三角形、等邊三角形的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．15.如圖，直角三角形DEF是直角三角形ABC沿BC平移得到的，如果AB＝8，BE＝3，DH＝2，則圖中陰影部分的面積是___________．【答案】21

【解析】【分析】由平移的性質(zhì)可知，．從而可證明和求出HE＝6．再由梯形的面積公式求出即可．【詳解】∵直角三角形DEF是直角三角形ABC沿BC平移得到的，∴，，∴，即．∵DH＝2，∴HE＝6，∴，∴．故答案為：21．【點(diǎn)睛】本題主要考查平移的性質(zhì)．根據(jù)題意，理解是解題關(guān)鍵．三、解答題(本大題8小題，共75分)16.解下列方程：【答案】【解析】【分析】根據(jù)解含分?jǐn)?shù)系數(shù)的一元一次方程的解題步驟：去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1，即可求解．【詳解】解：去分母，可得：，去括號，可得：，移項(xiàng)，可得：，合并同類項(xiàng)，可得：，系數(shù)化為1，可得：．【點(diǎn)睛】本題考查了解含分?jǐn)?shù)系數(shù)的一元一次方程，解題的關(guān)鍵是按步驟求解．17.解方程組：．【答案】【解析】【分析】利用加減消元法解方程組即可得答案．【詳解】解：①×2+②得：7x=21，解得：x=3，把x=2代入①得：2×3+y=8，解得：y=2，∴方程組解為：．【點(diǎn)睛】本題運(yùn)用了加減消元法求解二元一次方程組，需要注意的是運(yùn)用這種方法需滿足其中一個未知數(shù)的系數(shù)相同或互為相反數(shù)，若不具備這種特征，則根據(jù)等式的性質(zhì)將其中一個方程變形或?qū)蓚€方程都變形，使其具備這種形式．18.解不等式組：并把解集在數(shù)軸上表示出來．【答案】不等式組的解集為﹣1＜x≤5，圖見解析【解析】【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【詳解】解：解不等式①得，x＞﹣1，解不等式②得，x≤5，則不等式組的解集為﹣1＜x≤5，將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下：【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．19.若兩個多邊形的邊數(shù)之比是1：2，內(nèi)角和度數(shù)之和為1440°，求這兩個多邊形的邊數(shù)．【答案】這兩個多邊形的邊數(shù)分別為4，8【解析】【分析】本題根據(jù)等量關(guān)系“兩個多邊形的內(nèi)角之和為1440°”列方程求解，解答時要會根據(jù)公式進(jìn)行正確運(yùn)算、變形和數(shù)據(jù)處理．【詳解】解：設(shè)多邊形較少的邊數(shù)為n，則

（n?2）?180°＋（2n?2）?180°＝1440°，

解得n＝4．

2n＝8．

故這兩個多邊形的邊數(shù)分別為4，8．【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)多邊形內(nèi)角和計(jì)算公式求多邊形的邊數(shù)，多邊形的內(nèi)角和、方程的思想．解題關(guān)鍵是記住內(nèi)角和的公式．20.如圖，在中，是的平分線，P為延長線上一點(diǎn)，于點(diǎn)E，若，求的大小．【答案】【解析】【分析】根據(jù)，以及，即可求得，根據(jù)對頂角相等即可求得，進(jìn)而根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求得，根據(jù)角平分線的性質(zhì)以及三角形的外角性質(zhì)即可求得．【詳解】解：∵，∴，是的平分線，【點(diǎn)睛】本題考查了垂直的定義，三角形的內(nèi)角和定理與三角形外角的性質(zhì)，角平分線的意義，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．21.如圖所示，四邊形ABCD中，∠ECF=∠CDA，CD⊥AD于點(diǎn)D，△BEC旋轉(zhuǎn)后能與△DFC重合．（1）旋轉(zhuǎn)中心是哪一點(diǎn)？（2）旋轉(zhuǎn)了多少度？（3）若∠EBC=30°，∠BCE=80°，求∠F的度數(shù)．【答案】（1）點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心（2）旋轉(zhuǎn)了90°或270°（3）70°【解析】【分析】（1）觀察圖形，即可得出結(jié)果；（2）先根據(jù)題意得出為旋轉(zhuǎn)角，再根據(jù)垂直的定義求解，分順時針和逆時針旋轉(zhuǎn)兩種情況；（3）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和即可求解．【小問1詳解】△BEC旋轉(zhuǎn)后能與△DFC重合，點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心；【小問2詳解】△BEC旋轉(zhuǎn)后能與△DFC重合，為旋轉(zhuǎn)角，CD⊥AD，，，，順時針旋轉(zhuǎn)了90°或逆時針旋轉(zhuǎn)了270°，旋轉(zhuǎn)了90°或270°；【小問3詳解】△BEC旋轉(zhuǎn)后能與△DFC重合，，，在中，，，．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及全等三角形的性質(zhì)，垂直的定義，三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．22.請閱讀下列材料，并完成相應(yīng)的任務(wù)：有趣的“飛鏢圖”．如圖，這種形似飛鏢的四邊形，可以形象地稱它為“飛鏢圖”．當(dāng)我們仔細(xì)觀察后發(fā)現(xiàn)，它實(shí)際上就是凹四邊形．那么它具有哪些性質(zhì)呢？又將怎樣應(yīng)用呢?下面我們進(jìn)行認(rèn)識與探究：凹四邊形通俗地說，就是一個角“凹”逃去的四邊形，其性質(zhì)有：凹四邊形中最大內(nèi)角外面的角等于其余三個內(nèi)角之和．（即如圖1，∠ADB=∠A+∠B+∠C）理由如下：方法一：如圖2，連結(jié)AB，則在△ABC中，∠C+∠CAB+∠CBA=180°，即∠1+∠2+∠3+∠4+∠C=180°，又：在△ABD中，∠1+∠2+∠ADB=180°，∴∠ADB=∠3+∠4+∠C，即∠ADB=∠CAD+∠CBD+∠C．方法二：如圖3，連結(jié)CD并延長至F，∵∠1和∠3分別是△ACD和△BCD的一個外角，．．．．．．．．．．大家在探究的過程中，還發(fā)現(xiàn)有很多方法可以證明這一結(jié)論．任務(wù)：（1）填空：“方法一”主要依據(jù)的一個數(shù)學(xué)定理是_________；（2）探索及應(yīng)用：根據(jù)“方法二”中輔助線的添加方式，寫出該證明過程的剩余部分．【答案】（1）三角形的內(nèi)角和定理（2）見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)解題過程作答即可；（2）連結(jié)CD并延長至F，由三角形外角的性質(zhì)即可證明．【小問1詳解】由解題過程可得，“方法一”主要依據(jù)的一個數(shù)學(xué)定理是三角形的內(nèi)角和定理，故答案為：三角形的內(nèi)角和定理；【小問2詳解】連結(jié)CD并延長至F，∵∠1和∠3分別是△ACD和△BCD的一個外角，，，即．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理和三角形外角的性質(zhì)，準(zhǔn)確理解題意，熟練掌握知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．23.某中學(xué)為打造書香校園，計(jì)劃購進(jìn)甲、乙兩種規(guī)格的書柜放置新購進(jìn)的圖書，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若購買甲種書柜3個、乙種書柜2個，共需資金1020元；若購買甲種書柜4個，乙種書柜3個，共需資金1440元．（1）甲、乙兩種書柜每個的價格分別是多少元？（2）若該校計(jì)劃購進(jìn)這兩