2024年初升高數(shù)學(xué)銜接講義專題01數(shù)與式的運(yùn)算練習(xí)(學(xué)生版+解析)

專題01數(shù)與式的運(yùn)算專題專題綜述課程要求初中階段“從分?jǐn)?shù)到分式”，通過(guò)觀察、分析、類比，找出分式的本質(zhì)特征，及它們與分?jǐn)?shù)的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，進(jìn)而歸納得出分式的概念及運(yùn)算性質(zhì)，我們已經(jīng)運(yùn)用的這些思想方法是高中繼續(xù)學(xué)習(xí)的法寶.二次根式是在學(xué)習(xí)了平方根、立方根等內(nèi)容的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，是對(duì)“實(shí)數(shù)”、“整式”等內(nèi)容的延伸和補(bǔ)充，對(duì)數(shù)與式的認(rèn)識(shí)更加完善.二次根式的化簡(jiǎn)對(duì)勾股定理的應(yīng)用是很好的補(bǔ)充；二次根式的概念、性質(zhì)、化簡(jiǎn)與運(yùn)算是高中學(xué)習(xí)解三角形、一元二次方程、數(shù)列和二次函數(shù)的基礎(chǔ).二次根式是初中階段學(xué)習(xí)數(shù)與式的最后一章，是式的變形的終結(jié)章.當(dāng)兩個(gè)二次根式的被開(kāi)方數(shù)互為相反數(shù)時(shí)，可用“夾逼”的方法推出，兩個(gè)被開(kāi)方數(shù)同時(shí)為零.本專題內(nèi)容蘊(yùn)涵了許多重要的數(shù)學(xué)思想方法，如類比的思想(指數(shù)冪運(yùn)算律的推廣)、逼近的思想(有理數(shù)指數(shù)冪逼近無(wú)理數(shù)指數(shù)冪)，掌握運(yùn)算性質(zhì)，能夠區(qū)別與的異同.通過(guò)與初中所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行類比，理解分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念，進(jìn)而學(xué)習(xí)指數(shù)冪的性質(zhì)，掌握分?jǐn)?shù)指數(shù)冪和根式之間的互化，掌握分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì).課程要求課程要求《初中課程要求》1、認(rèn)識(shí)了實(shí)數(shù)及相關(guān)概念，如有理數(shù)、無(wú)理數(shù)；了解了實(shí)數(shù)具有順序性，知道字母表示數(shù)的基本代數(shù)思想2、初中會(huì)比較簡(jiǎn)單實(shí)數(shù)的大小，初步接觸作差法3、理解了多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法，熟悉了平方差、完全平方公式，掌握了不超過(guò)三步的數(shù)的混合運(yùn)算4、掌握了平方根、立方根運(yùn)算；了解了有理式和無(wú)理式的概念；了解了整數(shù)指數(shù)冪的含義《高中課程要求》1、高中必修一中常用數(shù)集都用了符號(hào)表示，同時(shí)為數(shù)系的擴(kuò)充打基礎(chǔ)，會(huì)運(yùn)算字母代表數(shù)的式子2、掌握用作差法、作商法來(lái)比較實(shí)數(shù)大小，體會(huì)變形過(guò)程中的技巧3、在高中會(huì)常常用到立方和、立方差、三數(shù)和的平方的公式，兩數(shù)和、差的立方公式.高中有很多混合運(yùn)算都超過(guò)三步4、必須掌握分子分母有理化的技巧、二次根式的性質(zhì)根式的大小比較，會(huì)把整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算及其性質(zhì)推廣到分?jǐn)?shù)指數(shù)冪知識(shí)精講知識(shí)精講高中必備知識(shí)點(diǎn)1：絕對(duì)值絕對(duì)值的代數(shù)意義：正數(shù)的絕對(duì)值是它的本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，零的絕對(duì)值仍是零．即：絕對(duì)值的幾何意義：一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，是數(shù)軸上表示它的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離．兩個(gè)數(shù)的差的絕對(duì)值的幾何意義：表示在數(shù)軸上，數(shù)和數(shù)之間的距離．高中必備知識(shí)點(diǎn)2：乘法公式我們?cè)诔踔幸呀?jīng)學(xué)習(xí)過(guò)了下列一些乘法公式：(1)平方差公式；(2)完全平方公式．我們還可以通過(guò)證明得到下列一些乘法公式：(1)立方和公式；(2)立方差公式；(3)三數(shù)和平方公式；(4)兩數(shù)和立方公式；(5)兩數(shù)差立方公式．高中必備知識(shí)點(diǎn)3：二次根式一般地，形如的代數(shù)式叫做二次根式．根號(hào)下含有字母、且不能夠開(kāi)得盡方的式子稱為無(wú)理式.例如，等是無(wú)理式，而，，等是有理式．1．分母(子)有理化把分母(子)中的根號(hào)化去，叫做分母(子)有理化．為了進(jìn)行分母(子)有理化，需要引入有理化因式的概念．兩個(gè)含有二次根式的代數(shù)式相乘，如果它們的積不含有二次根式，我們就說(shuō)這兩個(gè)代數(shù)式互為有理化因式，例如與，與，與，與，等等．一般地，與，與，與互為有理化因式．分母有理化的方法是分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分母中的根號(hào)的過(guò)程；而分子有理化則是分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分子中的根號(hào)的過(guò)程在二次根式的化簡(jiǎn)與運(yùn)算過(guò)程中，二次根式的乘法可參照多項(xiàng)式乘法進(jìn)行，運(yùn)算中要運(yùn)用公式；而對(duì)于二次根式的除法，通常先寫(xiě)成分式的形式，然后通過(guò)分母有理化進(jìn)行運(yùn)算；二次根式的加減法與多項(xiàng)式的加減法類似，應(yīng)在化簡(jiǎn)的基礎(chǔ)上去括號(hào)與合并同類二次根式．2．二次根式的意義高中必備知識(shí)點(diǎn)4：分式1．分式的意義形如的式子，若B中含有字母，且，則稱為分式．當(dāng)M≠0時(shí)，分式具有下列性質(zhì)：；．上述性質(zhì)被稱為分式的基本性質(zhì)．2．繁分式像，這樣，分子或分母中又含有分式的分式叫做繁分式．典例剖析典例剖析高中必備知識(shí)點(diǎn)1：絕對(duì)值【典型例題】閱讀下列材料：我們知道的幾何意義是在數(shù)軸上數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，即=，也就是說(shuō)，表示在數(shù)軸上數(shù)與數(shù)0對(duì)應(yīng)的點(diǎn)之間的距離；這個(gè)結(jié)論可以推廣為表示在數(shù)軸上數(shù)與數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)之間的距離；例1解方程||=2．因?yàn)樵跀?shù)軸上到原點(diǎn)的距離為2的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為，所以方程||=2的解為．例2解不等式|－1|＞2．在數(shù)軸上找出|－1|=2的解(如圖)，因?yàn)樵跀?shù)軸上到1對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的距離等于2的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為－1或3，所以方程|－1|=2的解為=－1或=3，因此不等式|－1|＞2的解集為＜－1或＞3．例3解方程|－1|+|+2|=5．由絕對(duì)值的幾何意義知，該方程就是求在數(shù)軸上到1和－2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的距離之和等于5的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的的值．因?yàn)樵跀?shù)軸上1和－2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的距離為3(如圖)，滿足方程的對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在1的右邊或－2的左邊．若對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在1的右邊，可得=2；若對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在－2的左邊，可得=－3，因此方程|－1|+|+2|=5的解是=2或=－3．參考閱讀材料，解答下列問(wèn)題：(1)方程|+2|=3的解為；(2)解不等式：|－2|＜6；(3)解不等式：|－3|+|+4|≥9；(4)解方程:|-2|+|+2|+|-5|=15.【變式訓(xùn)練】實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置如圖所示：化簡(jiǎn)a【能力提升】已知方程組x+y=5+a4x?y=10?6a的解x(1)求a的取值范圍；(2)化簡(jiǎn)：2a+2?2高中必備知識(shí)點(diǎn)2：乘法公式【典型例題】(1)計(jì)算：(2)化簡(jiǎn)：【變式訓(xùn)練】計(jì)算：(1)(2)【能力提升】已知10x＝a，5x＝b，求：(1)50x的值；(2)2x的值；(3)20x的值．(結(jié)果用含a、b的代數(shù)式表示)高中必備知識(shí)點(diǎn)3：二次根式【典型例題】計(jì)算下面各題．(1);(2)【變式訓(xùn)練】小穎計(jì)算時(shí)，想起分配律，于是她按分配律完成了下列計(jì)算：解：原式＝＝＝．她的解法正確嗎？若不正確，請(qǐng)給出正確的解答過(guò)程．【能力提升】先化簡(jiǎn)，再求值：(-)÷，其中a=+，b=-．高中必備知識(shí)點(diǎn)4：分式【典型例題】先化簡(jiǎn)，再求值，其中x滿足x2+x﹣1＝0．【變式訓(xùn)練】化簡(jiǎn)：÷(4x－y)【能力提升】已知：，則的值等于多少？對(duì)點(diǎn)精練對(duì)點(diǎn)精練

1．下列運(yùn)算正確的是()A．＝ B．C．3x3﹣5x3＝﹣2 D．8x3÷4x＝2x32．下列計(jì)算結(jié)果正確的是()A． B．C．÷= D．3．若式子有意義，則下列說(shuō)法正確的是()A．且 B． C． D．4．計(jì)算的結(jié)果是()A．3 B．0 C． D．5．若，，且的絕對(duì)值與相反數(shù)相等，則的值是()A． B． C．或 D．2或66．設(shè)有理數(shù)a、b、c滿足，且，則的最小值是()A． B． C． D．7．如果，，是非零有理數(shù)，那么的所有可能的值為()．A．，，0，2，4 B．，，2，4C．0 D．，0，48．如圖是一個(gè)按某種規(guī)律排列的數(shù)陣：根據(jù)數(shù)陣排列的規(guī)律，第n(n是整數(shù)，且n≥4)行從左向右數(shù)第(n-3)個(gè)數(shù)是(用含n的代數(shù)式表示)()．A． B． C． D．9．與最接近的整數(shù)是()A．3 B．4 C．5 D．610．設(shè)a為的小數(shù)部分，b為的小數(shù)部分，則的值為()A． B． C． D．11．若，則分式______﹒12．若分式的值為零，則的值為_(kāi)______．13．已知整數(shù)a滿足，則分式的值為_(kāi)_______．14．計(jì)算的結(jié)果等于_________．15．計(jì)算__．16．化簡(jiǎn)：___________17．化簡(jiǎn)的結(jié)果為_(kāi)___．18．若有理數(shù)x，y，z滿足(|x+1|+|x﹣2|)(|y﹣1|+|y﹣3|)(|z﹣3|+|z+3|)＝36，則x+2y+3z的最小值是_____．19．已知，則的最小值為_(kāi)_．20．已知式子|x+1|+|x﹣2|+|y+3|+|y﹣4|＝10，則x+y的最小值是_____．21．(1)計(jì)算：；(2)先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．22．計(jì)算：．23．已知a，b，c滿足，請(qǐng)回答下列問(wèn)題：(1)直接寫(xiě)出a，b，c的值．_______，_______，_______．并在數(shù)軸上表示．(2)a，b，c所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A，B，C，若點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)C以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度向左運(yùn)動(dòng)；①運(yùn)動(dòng)1.5秒后，A，C兩點(diǎn)相距幾個(gè)單位長(zhǎng)度．②幾秒后，A，C兩點(diǎn)之間的距離為4個(gè)單位長(zhǎng)度．24．同學(xué)們都知道，表示4與的差的絕對(duì)值，實(shí)際上也可理解為4與兩數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離：?jiǎn)柪硪部衫斫鉃閤與3兩數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之問(wèn)的距離，試探索：(1)_______．(2)找出所有符合條件的整數(shù)x，使成立，并說(shuō)明理由(3)由以上探索猜想，對(duì)于任何有理數(shù)x，是否有最小值？如果有，寫(xiě)出最小值；如果沒(méi)有，說(shuō)明理由．25．(1)已知，求代數(shù)式的值；(2)化簡(jiǎn)：．26．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．27．如圖，甲、乙兩張卡片上均有一個(gè)系數(shù)為整數(shù)的多項(xiàng)式，其中乙中二次項(xiàng)系數(shù)因?yàn)楸晃廴究床磺宄?1)嘉嘉認(rèn)為污染的數(shù)為，計(jì)算“”的結(jié)果；(2)若，淇淇認(rèn)為存在一個(gè)整數(shù)，可以使得“”的結(jié)果是整數(shù)，請(qǐng)你求出滿足題意的被污染的這個(gè)數(shù)．28．(1)計(jì)算：(2)先化簡(jiǎn)再求值：，其中．29．已知，求代數(shù)式的值．30．計(jì)算：(1)(2)(3)(4)專題01數(shù)與式的運(yùn)算專題專題綜述課程要求初中階段“從分?jǐn)?shù)到分式”，通過(guò)觀察、分析、類比，找出分式的本質(zhì)特征，及它們與分?jǐn)?shù)的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，進(jìn)而歸納得出分式的概念及運(yùn)算性質(zhì)，我們已經(jīng)運(yùn)用的這些思想方法是高中繼續(xù)學(xué)習(xí)的法寶.二次根式是在學(xué)習(xí)了平方根、立方根等內(nèi)容的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，是對(duì)“實(shí)數(shù)”、“整式”等內(nèi)容的延伸和補(bǔ)充，對(duì)數(shù)與式的認(rèn)識(shí)更加完善.二次根式的化簡(jiǎn)對(duì)勾股定理的應(yīng)用是很好的補(bǔ)充；二次根式的概念、性質(zhì)、化簡(jiǎn)與運(yùn)算是高中學(xué)習(xí)解三角形、一元二次方程、數(shù)列和二次函數(shù)的基礎(chǔ).二次根式是初中階段學(xué)習(xí)數(shù)與式的最后一章，是式的變形的終結(jié)章.當(dāng)兩個(gè)二次根式的被開(kāi)方數(shù)互為相反數(shù)時(shí)，可用“夾逼”的方法推出，兩個(gè)被開(kāi)方數(shù)同時(shí)為零.本專題內(nèi)容蘊(yùn)涵了許多重要的數(shù)學(xué)思想方法，如類比的思想(指數(shù)冪運(yùn)算律的推廣)、逼近的思想(有理數(shù)指數(shù)冪逼近無(wú)理數(shù)指數(shù)冪)，掌握運(yùn)算性質(zhì)，能夠區(qū)別與的異同.通過(guò)與初中所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行類比，理解分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念，進(jìn)而學(xué)習(xí)指數(shù)冪的性質(zhì)，掌握分?jǐn)?shù)指數(shù)冪和根式之間的互化，掌握分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì).課程要求課程要求《初中課程要求》1、認(rèn)識(shí)了實(shí)數(shù)及相關(guān)概念，如有理數(shù)、無(wú)理數(shù)；了解了實(shí)數(shù)具有順序性，知道字母表示數(shù)的基本代數(shù)思想2、初中會(huì)比較簡(jiǎn)單實(shí)數(shù)的大小，初步接觸作差法3、理解了多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法，熟悉了平方差、完全平方公式，掌握了不超過(guò)三步的數(shù)的混合運(yùn)算4、掌握了平方根、立方根運(yùn)算；了解了有理式和無(wú)理式的概念；了解了整數(shù)指數(shù)冪的含義《高中課程要求》1、高中必修一中常用數(shù)集都用了符號(hào)表示，同時(shí)為數(shù)系的擴(kuò)充打基礎(chǔ)，會(huì)運(yùn)算字母代表數(shù)的式子2、掌握用作差法、作商法來(lái)比較實(shí)數(shù)大小，體會(huì)變形過(guò)程中的技巧3、在高中會(huì)常常用到立方和、立方差、三數(shù)和的平方的公式，兩數(shù)和、差的立方公式.高中有很多混合運(yùn)算都超過(guò)三步4、必須掌握分子分母有理化的技巧、二次根式的性質(zhì)根式的大小比較，會(huì)把整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算及其性質(zhì)推廣到分?jǐn)?shù)指數(shù)冪知識(shí)精講知識(shí)精講高中必備知識(shí)點(diǎn)1：絕對(duì)值絕對(duì)值的代數(shù)意義：正數(shù)的絕對(duì)值是它的本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，零的絕對(duì)值仍是零．即：絕對(duì)值的幾何意義：一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，是數(shù)軸上表示它的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離．兩個(gè)數(shù)的差的絕對(duì)值的幾何意義：表示在數(shù)軸上，數(shù)和數(shù)之間的距離．高中必備知識(shí)點(diǎn)2：乘法公式我們?cè)诔踔幸呀?jīng)學(xué)習(xí)過(guò)了下列一些乘法公式：(1)平方差公式；(2)完全平方公式．我們還可以通過(guò)證明得到下列一些乘法公式：(1)立方和公式；(2)立方差公式；(3)三數(shù)和平方公式；(4)兩數(shù)和立方公式；(5)兩數(shù)差立方公式．高中必備知識(shí)點(diǎn)3：二次根式一般地，形如的代數(shù)式叫做二次根式．根號(hào)下含有字母、且不能夠開(kāi)得盡方的式子稱為無(wú)理式.例如，等是無(wú)理式，而，，等是有理式．1．分母(子)有理化把分母(子)中的根號(hào)化去，叫做分母(子)有理化．為了進(jìn)行分母(子)有理化，需要引入有理化因式的概念．兩個(gè)含有二次根式的代數(shù)式相乘，如果它們的積不含有二次根式，我們就說(shuō)這兩個(gè)代數(shù)式互為有理化因式，例如與，與，與，與，等等．一般地，與，與，與互為有理化因式．分母有理化的方法是分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分母中的根號(hào)的過(guò)程；而分子有理化則是分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分子中的根號(hào)的過(guò)程在二次根式的化簡(jiǎn)與運(yùn)算過(guò)程中，二次根式的乘法可參照多項(xiàng)式乘法進(jìn)行，運(yùn)算中要運(yùn)用公式；而對(duì)于二次根式的除法，通常先寫(xiě)成分式的形式，然后通過(guò)分母有理化進(jìn)行運(yùn)算；二次根式的加減法與多項(xiàng)式的加減法類似，應(yīng)在化簡(jiǎn)的基礎(chǔ)上去括號(hào)與合并同類二次根式．2．二次根式的意義高中必備知識(shí)點(diǎn)4：分式1．分式的意義形如的式子，若B中含有字母，且，則稱為分式．當(dāng)M≠0時(shí)，分式具有下列性質(zhì)：；．上述性質(zhì)被稱為分式的基本性質(zhì)．2．繁分式像，這樣，分子或分母中又含有分式的分式叫做繁分式．典例剖析典例剖析高中必備知識(shí)點(diǎn)1：絕對(duì)值【典型例題】閱讀下列材料：我們知道的幾何意義是在數(shù)軸上數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，即=，也就是說(shuō)，表示在數(shù)軸上數(shù)與數(shù)0對(duì)應(yīng)的點(diǎn)之間的距離；這個(gè)結(jié)論可以推廣為表示在數(shù)軸上數(shù)與數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)之間的距離；例1解方程||=2．因?yàn)樵跀?shù)軸上到原點(diǎn)的距離為2的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為，所以方程||=2的解為．例2解不等式|－1|＞2．在數(shù)軸上找出|－1|=2的解(如圖)，因?yàn)樵跀?shù)軸上到1對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的距離等于2的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為－1或3，所以方程|－1|=2的解為=－1或=3，因此不等式|－1|＞2的解集為＜－1或＞3．例3解方程|－1|+|+2|=5．由絕對(duì)值的幾何意義知，該方程就是求在數(shù)軸上到1和－2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的距離之和等于5的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的的值．因?yàn)樵跀?shù)軸上1和－2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的距離為3(如圖)，滿足方程的對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在1的右邊或－2的左邊．若對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在1的右邊，可得=2；若對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在－2的左邊，可得=－3，因此方程|－1|+|+2|=5的解是=2或=－3．參考閱讀材料，解答下列問(wèn)題：(1)方程|+2|=3的解為；(2)解不等式：|－2|＜6；(3)解不等式：|－3|+|+4|≥9；(4)解方程:|-2|+|+2|+|-5|=15.答案:(1)或x=－5；(2)－4＜x＜8；(3)x≥或x≤－5；(4)或.解析：(1)由已知可得x+2=3或x+2=-3解得或x=－5．(2)在數(shù)軸上找出|－2|=6的解．∵在數(shù)軸上到2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的距離等于6的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為－4或8，∴方程|－2|=6的解為x=－4或x=8，∴不等式|－2|＜6的解集為－4＜x＜8．(3)在數(shù)軸上找出|－3|+|+4|=9的解．由絕對(duì)值的幾何意義知，該方程就是求在數(shù)軸上到3和－4對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的距離之和等于15的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的x的值．∵在數(shù)軸上3和－4對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的距離為7，∴滿足方程的x對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在3的右邊或－4的左邊．若對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在3的右邊，可得x=4；若對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在－4的左邊，可得x=－5，∴方程|－3|+|+4|=9的解是x=或x=－5，∴不等式|－3|+|+4|≥9的解集為x≥或x≤－5．(4)在數(shù)軸上找出|-2|+|+2|+|-5|=15的解．由絕對(duì)值的幾何意義知，該方程就是求在數(shù)軸上到2和－2和5對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的距離之和等于9的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的x的值．∵在數(shù)軸上-2和5對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的距離為7，∴滿足方程的x對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在-2的左邊或5的右邊．若對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在5的右邊，可得；若對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在－2的左邊，可得，∴方程|-2|+|+2|+|-5|=15的解是或.【變式訓(xùn)練】實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置如圖所示：化簡(jiǎn)a答案:a-2b解析：解：由數(shù)軸知：a＜0，b>0，|a|＞|b|，

所以b-a>0，a-b＜0

原式=|a|-(b-a)-(b-a)

=-a-b+a-b+a

=a-2b【能力提升】已知方程組x+y=5+a4x?y=10?6a的解x(1)求a的取值范圍；(2)化簡(jiǎn)：2a+2?2答案:(1)?1<a<3；(2)4a解析：(1)x+y=5+a①4x?y=10?6a②，①+②得：5x=15?5a，即x=3?a，代入①得：y=2+2a，根據(jù)題意得：xy=(3?a)(2+2a)>0，解得?1<a<3；(2)∵?1<a<3，∴當(dāng)?1<a<3時(shí)，2a+2高中必備知識(shí)點(diǎn)2：乘法公式【典型例題】(1)計(jì)算：(2)化簡(jiǎn)：答案:(1)3(2)4ab-8b2解析：解：(1)原式=4+1+(-8)÷4=5-2=3(2)原式=a2-4b2-(a2-4ab+4b2)=a2-4b2-a2+4ab-4b2=4ab-8b2【變式訓(xùn)練】計(jì)算：(1)(2)答案:(1)8(2)－6x+13解析：(1)原式=1+16-9=8；(2)原式=x2-6x+9-(x2-4)=x2-6x+9-x2+4=-6x+13.【能力提升】已知10x＝a，5x＝b，求：(1)50x的值；(2)2x的值；(3)20x的值．(結(jié)果用含a、b的代數(shù)式表示)答案:(1)ab;(2);(3).解析：解：(1)50x＝10x×5x＝ab；(2)2x＝；(3)20x＝．高中必備知識(shí)點(diǎn)3：二次根式【典型例題】計(jì)算下面各題．(1);(2)答案:(1);(2)解析：(1)()×﹣6＝3﹣6﹣3＝﹣6；(2)+2﹣﹣4＝2+2﹣﹣4＝﹣2．【變式訓(xùn)練】小穎計(jì)算時(shí)，想起分配律，于是她按分配律完成了下列計(jì)算：解：原式＝＝＝．她的解法正確嗎？若不正確，請(qǐng)給出正確的解答過(guò)程．答案:不正確，見(jiàn)解析解析：解：不正確，正確解答過(guò)程為：原式＝÷＝═.【能力提升】先化簡(jiǎn)，再求值：(-)÷，其中a=+，b=-．答案:；．解析：解：(-)÷====，當(dāng)a=+，b=-時(shí)，原式===．高中必備知識(shí)點(diǎn)4：分式【典型例題】先化簡(jiǎn)，再求值，其中x滿足x2+x﹣1＝0．答案:,1.解析：解：原式＝∴原式＝1.【變式訓(xùn)練】化簡(jiǎn)：÷(4x－y)答案:解析：÷(4x－y)==.【能力提升】已知：，則的值等于多少？答案:.解析：解：∵，∴a-b=-2ab，則對(duì)點(diǎn)精練對(duì)點(diǎn)精練

1．下列運(yùn)算正確的是()A．＝ B．C．3x3﹣5x3＝﹣2 D．8x3÷4x＝2x3答案:A解：A，，正確．B，，不正確．C，3x3﹣5x3＝﹣2x3，不正確．D，8x3÷4x＝2x2，不正確．故選：A．

2．下列計(jì)算結(jié)果正確的是()A． B．C．÷= D．答案:A∵，∴選項(xiàng)A計(jì)算正確；∵，∴選項(xiàng)B計(jì)算錯(cuò)誤；∵÷=，∴選項(xiàng)C計(jì)算錯(cuò)誤；∵不是同類項(xiàng)，無(wú)法計(jì)算，∴選項(xiàng)D計(jì)算錯(cuò)誤；故選A

3．若式子有意義，則下列說(shuō)法正確的是()A．且 B． C． D．答案:C解：由題意可知：∴故選：C

4．計(jì)算的結(jié)果是()A．3 B．0 C． D．答案:A解：===3．故選A．

5．若，，且的絕對(duì)值與相反數(shù)相等，則的值是()A． B． C．或 D．2或6答案:C解：∵，，∴，，∵的絕對(duì)值與相反數(shù)相等，∴＜0，∴，，或，故選：C．

6．設(shè)有理數(shù)a、b、c滿足，且，則的最小值是()A． B． C． D．答案:C解：∵，∴a，c異號(hào)，∵，∴，，又∵，∴，又∵表示到，，三點(diǎn)的距離的和，當(dāng)在時(shí)距離最小，即最小，最小值是與之間的距離，即．故選：C．

7．如果，，是非零有理數(shù)，那么的所有可能的值為()．A．，，0，2，4 B．，，2，4C．0 D．，0，4答案:D①a、b、c均是正數(shù)，原式==；②a、b、c均是負(fù)數(shù)，原式==；③a、b、c中有一個(gè)正數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)，原式==；④a、b、c中有兩個(gè)正數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)，原式==；故選D．

8．如圖是一個(gè)按某種規(guī)律排列的數(shù)陣：根據(jù)數(shù)陣排列的規(guī)律，第n(n是整數(shù)，且n≥4)行從左向右數(shù)第(n-3)個(gè)數(shù)是(用含n的代數(shù)式表示)()．A． B． C． D．答案:C由圖中規(guī)律知，前(n-1)行的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為2+4+6+…+2(n-1)＝n(n-1)，∴第n(n是整數(shù)，且n≥4)行從左向右數(shù)第(n-3)個(gè)數(shù)的被開(kāi)方數(shù)是：n(n-1)+n-3＝n2-3，∴第n(n是整數(shù)，且n≥4)行從左向右數(shù)第(n-3)個(gè)數(shù)是：故選：C．

9．與最接近的整數(shù)是()A．3 B．4 C．5 D．6答案:B解：原式=，∵49<54<64，∴，∵，∴，∴最接近7，∴最接近7-3即4，故選：B．

10．設(shè)a為的小數(shù)部分，b為的小數(shù)部分，則的值為()A． B． C． D．答案:B∴a的小數(shù)部分為，∴b的小數(shù)部分為，∴，故選：B．

11．若，則分式______﹒答案:解：兩邊都乘，得：①②將①代入②得：故答案為：﹒

12．若分式的值為零，則的值為_(kāi)______．答案:解：∵分式的值為零，∴且，解方程得，，；解不等式得，，∴故答案為：．

13．已知整數(shù)a滿足，則分式的值為_(kāi)_______．答案:==，由題意且，所以且且，又∵整數(shù)a滿足，∴，當(dāng)時(shí)，原式=，故答案為：．

14．計(jì)算的結(jié)果等于_________．答案:解：．故答案為：．

15．計(jì)算__．答案:3解：原式．故答案為：3．

16．化簡(jiǎn)：___________答案:解：要使該二次根式有意義，則有

故答案為：．

17．化簡(jiǎn)的結(jié)果為_(kāi)___．答案:解：原式．故答案為：．

18．若有理數(shù)x，y，z滿足(|x+1|+|x﹣2|)(|y﹣1|+|y﹣3|)(|z﹣3|+|z+3|)＝36，則x+2y+3z的最小值是_____．答案:﹣8解：當(dāng)x＜﹣1時(shí)，|x+1|+|x﹣2|＝﹣(x+1)﹣(x﹣2)＝﹣2x+1＞3，當(dāng)﹣1≤x≤2時(shí)，|x+1|+|x﹣2|＝x+1﹣(x﹣2)＝3，當(dāng)x＞2時(shí)，|x+1|+|x﹣2|＝x+1+x﹣2＝2x﹣1＞3，所以可知|x+1|+|x﹣2|≥3，同理可得：|y﹣1|+|y﹣3|≥2，|z﹣3|+|z+3|≥6，所以(|x+1|+|x﹣2|)(|y﹣1|+|y﹣3|)(|z﹣3|+|z+3|)≥3×2×6＝36，所以|x+1|+|x﹣2|＝3，|y﹣1|+|y﹣3|＝2，|z﹣3|+|z+3|＝6，所以﹣1≤x≤2，1≤y≤3，﹣3≤z≤3，∴x+2y+3z的最大值為：2+2×3+3×3＝17，x+2y+3z的最小值為：﹣1+2×1+3×(﹣3)＝﹣8．故答案為：﹣8．

19．已知，則的最小值為_(kāi)_．答案:．，，可理解為在數(shù)軸上，數(shù)的對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到和1兩點(diǎn)的距離之和；可理解為在數(shù)軸上，數(shù)的對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到和5兩點(diǎn)的距離之和，當(dāng)，的最小值為3；當(dāng)時(shí)，的最小值為6，的范圍為，的范圍為，當(dāng)，時(shí)，的值最小，最小值為．故答案為：．

20．已知式子|x+1|+|x﹣2|+|y+3|+|y﹣4|＝10，則x+y的最小值是_____．答案:解：∴，∴，，∴的最小值為，故答案為：．

21．(1)計(jì)算：；(2)先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．答案:(1)；(2)；5解：(1)原式．(2)原式，．當(dāng)時(shí)，原式．

22．計(jì)算：．答案:解：原式．

23．已知a，b，c滿足，請(qǐng)回答下列問(wèn)題：(1)直接寫(xiě)出a，b，c的值．_______，_______，_______．并在數(shù)軸上表示．(2)a，b，c所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A，B，C，若點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)C以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度向左運(yùn)動(dòng)；①運(yùn)動(dòng)1.5秒后，A，C兩點(diǎn)相距幾個(gè)單位長(zhǎng)度．②幾秒后，A，C兩點(diǎn)之間的距離為4個(gè)單位長(zhǎng)度．答案:(1)-3，1，5，數(shù)軸見(jiàn)解析；(2)①2；②1秒或3秒解：(1)∵，∴a+3=0，b-1=0，c-5=0，∴a=-3，b=1，c=5，數(shù)軸表示如下：(2)①由題意可得：1.5秒后，點(diǎn)A表示的數(shù)為：-3+1.5×1=-1.5，點(diǎn)C表示的數(shù)為：5-3×1.5=0.5，