第2章 一元一次不等式和一元一次不等式組（全章復習與鞏固）（培優(yōu)篇）

一元一次不等式和一元一次不等式組（全章復習與鞏固）（培優(yōu)篇）一、單選題1．已知，下列不等式變形不正確的是（

）A． B． C． D．2．若不等式的最小整數(shù)解是方程的解，則的值為（

）A．1 B． C． D．3．數(shù)軸上、、三點依次從左向右排列，表示的數(shù)分別為－2，，，則可能是（

）A．0 B．－1 C．－2 D．34．若時，無意義，當時，是二次根式，則a的值可能是（

）A．4 B．8 C．12 D．165．如圖，在數(shù)軸上A，B，C，D四個點所對應(yīng)的數(shù)中是不等式組的解的是（

）A．點A對應(yīng)的數(shù) B．點B對應(yīng)的數(shù)C．點C對應(yīng)的數(shù) D．點D對應(yīng)的數(shù)6．若數(shù)使關(guān)于的不等式的最小正整數(shù)解是，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．7．非負數(shù)x，y滿足，記，W的最大值為m，最小值n，則（

）A．6 B．7 C．14 D．218．若整數(shù)a使關(guān)于x的不等式組至少有4個整數(shù)解，且使關(guān)于x，y的方程組的解為正整數(shù)，那么所有滿足條件的整數(shù)a的值的和是（

）A．－3 B．－4 C．－10 D．－149．如圖所示，運行程序規(guī)定：從“輸入一個值”到“結(jié)果是否”為一次程序操作，如果程序操作進行了三次才停止，那么的取值范圍是（）A． B． C． D．10．定義，圖象與x軸有兩個交點的函數(shù)y＝叫做關(guān)于直線x＝m的對稱函數(shù)，它與x軸負半軸交點記為A，與x軸正半軸交點記為B例如：如圖：直線l：x＝1，關(guān)于直線l的對稱函數(shù)y＝與該直線l交于點C，當直線y＝x與關(guān)于直線x＝m的對稱函數(shù)有兩個交點時，則m的取值范圍是（

）A．0≤m≤ B．－2＜m≤ C．－2＜m≤2 D．－4＜m＜0二、填空題11．不等式的解集是______．12．已知實數(shù)x，y滿足x＋y＝3，且x＞﹣3，y≥1，則x﹣y的取值范圍____．13．若關(guān)于x的不等式的最大整數(shù)解為1，則a的取值范圍是___________．14．若不等式組的解集中的整數(shù)和為-5，則整數(shù)的值為___________．15．把一筐蘋果分給幾個學生，如果每人分3個，那么余8個；如果每人分5個，那么最后一人分到，但不足3個．設(shè)學生有x人，列不等式組為________．16．已知a、b、c是非負數(shù)，且2a+3b+c=10，a+b-c=4，如果S=2a+b-2c，那么S的最大值和最小值的和等于_________．17．整數(shù)m滿足關(guān)于x，y的二元一次方程組的解是正整數(shù)，且關(guān)于x的不等式組有且僅有2個整數(shù)解，則m的值為______．18．已知一次函數(shù)，現(xiàn)給出以下結(jié)論：①若該函數(shù)的圖像不經(jīng)過第三象限，則；②若當時，該函數(shù)最小值為，則它的最大值為；③該函數(shù)的圖像必經(jīng)過點；④對于一次函數(shù)，當時，，則的取值范圍為．其中正確的是______．（寫出所有正確結(jié)論的序號）三、解答題19．已知整數(shù)x滿足不等式和，且滿足方程，求代數(shù)式的值20．已知關(guān)于，的方程組．(1)若原方程組的解也是二元一次方程的一個解，求的值；(2)若原方程組的解，滿足，①求的取值范圍；②求不等式組的解集．21．閱讀理解：求不等式的解集．解：根據(jù)“同號兩數(shù)相乘除，積為正”可得：①或②．解①得；解②得．∴不等式的解集為或．請你仿照上述方法解決下列問題：求不等式的解集．求不等式的解集．22．已知：如圖，數(shù)軸上兩點A、B對應(yīng)的數(shù)分別是，1，點P是線段上一動點，給出如下定義：對于數(shù)軸上任意一點Q，如果在線段上存在點P，滿足，那么我們把這樣的點Q表示的數(shù)稱為線段的連動數(shù)，特別地，當點Q表示的數(shù)是整數(shù)時我們稱為線段的連動整數(shù)．，0是線段的連動數(shù)的是_____；當不等式組的解集恰好有線段的3個連動整數(shù)時，a的取值范圍是_____．23．已知有A、B兩種不同規(guī)格的貨車共50輛，現(xiàn)計劃分兩趟把甲種貨物306噸和乙種貨物230噸運往某地，先用50輛貨車共同運輸甲種貨物，再開回共同運輸乙種貨物.其中每輛車的最大裝載量如表：最大裝載量（噸）A型貨車B型貨車甲種貨物75乙種貨物37裝貨時按此要求安排A、B兩種貨車的輛數(shù)，共有幾種方案.使用A型車每輛費用為600元，使用B型車每輛費用800元.在上述方案中，哪個方案運費最省?最省的運費是多少元?在（2）的方案下，現(xiàn)決定對貨車司機發(fā)共2100元的安全獎，已知每輛A型車獎金為m元，每輛B型車獎金為n元，，且m，n均為整數(shù).則___________，____________.24．目前，新型冠狀病毒在我國雖可控可防，但不可松懈．某校欲購置規(guī)格分別為300ml和500ml的甲、乙兩種免洗手消毒液若干瓶，已知購買3瓶甲和2瓶乙免洗手消毒液需要104元，購買2瓶甲和3瓶乙免洗手消毒液需要111元．(1)求甲、乙兩種免洗手消毒液的單價．(2)該校購買散裝免洗手消毒液進行分裝，現(xiàn)需將6000ml的散裝免洗手消毒液全部裝入最大容量分別為300ml和500ml的兩種空瓶中，兩種空瓶均需裝，且每瓶均裝滿，通過計算列出所需兩種空瓶數(shù)量的購買方案．(3)已知該校在校師生共1970人，平均每人每天需使用10ml的免洗手消毒液．若校方采購甲、乙兩種免洗手消毒液共花費5000元，且兩種都必須購買，則這批消毒液最多可使用多少天？參考答案1．C【分析】根據(jù)不等式基本性質(zhì)逐一判斷即可．解：A．根據(jù)不等式性質(zhì)，不等式兩邊都加2可得，原變形正確，故此選項不符合題意；B．根據(jù)不等式性質(zhì)，不等式兩邊都乘以3可得，原變形正確，故此選項不符合題意；C．根據(jù)不等式性質(zhì)，不等式兩邊都乘以可得，原變形不正確，故此選項符合題意；D．根據(jù)不等式性質(zhì)，不等式兩邊都乘以2可得，再在不等號兩邊同時減1得，原變形正確，故此選項不符合題意．故選：C．【點撥】本題主要考查了不等式的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是掌握不等式的性質(zhì)：（1）不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變；（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變．2．A【分析】先按解一元一次不等式的步驟進行計算，求出該不等式的最小整數(shù)解為12，然后把x＝12代入方程中進行計算即可解答．解：，，，，，該不等式的最小整數(shù)解為12，把代入方程中，，，，故選：．【點撥】本題考查了一元一次不等式的整數(shù)解，一元一次方程的解，準確熟練地進行計算是解題的關(guān)鍵．3．A【分析】根據(jù)條件列出關(guān)于的一元一次不等式組，解得的范圍，即可求得答案．解：由題意知，，解得．故選：A．【點撥】本題主要考查列一元一次不等式以及解一元一次不等式組，解決本題的關(guān)鍵是列出一元一次不等式組．4．B【分析】二次根式有意義的條件是被開方數(shù)是非負數(shù)，根據(jù)這個條件列不等式即可．解：∵當時，無意義，∴，解得，∵當時，是二次根式，∴，解得，∴，∴a的值可能是8，故選：B．【點撥】此題考查了二次根式的意義和性質(zhì)．概念：式子叫二次根式．關(guān)鍵是掌握二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)，否則二次根式無意義．5．B【分析】先求出不等式組的解集，然后判斷即可得出答案．解：解∶解不等式①，得，解不等式②，得，∴不等式組的解為，∴在數(shù)軸上B點所對應(yīng)的數(shù)是不等式組的解．故選∶B．【點撥】本題考查了解不等式組和數(shù)軸上點的特征，正確求出不等式組的解集是解題的關(guān)鍵．6．D【分析】由不等式的最小正整數(shù)解為，可得出關(guān)于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范圍.解：∵關(guān)于的不等式的最小正整數(shù)解是∴故選：D.【點撥】此題主要考查一元一次不等式的正整數(shù)解的問題，熟練利用數(shù)軸理解一元一次不等式的解集是解題的關(guān)鍵.7．D【分析】設(shè)，用t表示出x、y的值，再由x，y為非負數(shù)即可求出t的取值范圍，把所求代數(shù)式用t的形式表示出來，根據(jù)t的取值范圍即可求解．解：設(shè)，則x=2t+1，y=2-3t，∵x≥0，y≥0，∴2t+1≥0，2-3t≥0，解得∴∵w=3x+4y，把x=2t+1，y=2-3t，代入得：w=-6t+11，∴解得，7≤w≤14，∴w的最大值是14，最小值是7，∴m+n=14+7=21．故選：D．【點撥】本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，通過設(shè)參數(shù)的方法求出W的取值范圍是解答此題的關(guān)鍵．8．D【分析】根據(jù)不等式組求出的范圍，然后再根據(jù)關(guān)于，的方程組的解為正整數(shù)得到或，從而確定所有滿足條件的整數(shù)的值的和．解：，不等式組整理得：，由不等式組至少有4個整數(shù)解，得到，解得：，解方程組，得，又關(guān)于，的方程組的解為正整數(shù)，或，解得或，所有滿足條件的整數(shù)的值的和是．故選：．【點撥】本題考查解一元一次不等式組，學生的計算能力以及推理能力，解題的關(guān)鍵是根據(jù)不等式組以及二元一次方程組求出的范圍，本題屬于中等題型．9．C【分析】根據(jù)運算程序，前兩次運算結(jié)果小于等于79，第三次運算結(jié)果大于79列出不等式組，然后求解即可．解：由題意得，，解不等式①得，x≤39，解不等式②得，x≤19，解不等式③得，x＞9，所以，x的取值范圍是9＜x≤19．故選：C．【點撥】本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，讀懂題目信息，理解運輸程序并列出不等式組是解題的關(guān)鍵．10．B【分析】根據(jù)定義軸上存在即可求得，根據(jù)題意聯(lián)立即可求得的范圍，結(jié)合定義所求范圍即可求解解：∵一次函數(shù)圖象與x軸最多只有一個交點，且關(guān)于m的對稱函數(shù)與x軸有兩個交點，∴組成該對稱函數(shù)的兩個一次函數(shù)圖象的部分圖象都與x軸有交點．∵解得或∴．∵直線y＝x與關(guān)于直線x＝m的對稱函數(shù)有兩個交點，∴直線y=x分別與直線和各有一個交點．對于直線y=x與直線，聯(lián)立可得解得∴直線y=x與直線必有一交點．對于直線y=x與直線，聯(lián)立可得解得∵，∴必須在的范圍之內(nèi)才能保證直線y=x與直線有交點．∴．∴．∴m的取值范圍是．故選B【點撥】本題考查了新定義，兩直線交點問題，一次函數(shù)的性質(zhì)，掌握一次函數(shù)的性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．11．【分析】按照解不等式的步驟，先移項，再合并同類項，系數(shù)化為1，最后對結(jié)果進行化簡即可．解：，，，∵，∴，，．故答案為：．【點撥】本題主要考查了不等式的解法以及二次根式的分母有理化，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)以及二次根式的運算法則是解決本題的關(guān)鍵．12．【分析】先設(shè)x﹣y=m，利用x＋y＝3，構(gòu)造方程組，求出用m表示x、y的代數(shù)式，再根據(jù)x＞﹣3，y≥1，列不等式求出m的范圍即可．解：設(shè)x﹣y=m，∴，②+①得，②-①得，∵y≥1，∴，解得，∵x＞﹣3，∴，解得，∴，x﹣y的取值范圍．故答案為．【點撥】本題考查方程與不等式綜合問題，解題關(guān)鍵是設(shè)出x﹣y=m，與x＋y＝3，構(gòu)造方程組從中求出，，再出列不等式．13．【分析】先解出不等式的解集，再根據(jù)最大整數(shù)解為1列出關(guān)于a的不等式，求出a的范圍即可.解：解不等式，得：，∵最大整數(shù)解為1，解得，故答案為：．【點撥】本題主要考查了含有參數(shù)的不等式，熟練掌握解不等式(組)是解題的關(guān)鍵.14．或2##2或-1【分析】由不等式組的解集中的整數(shù)和為-5，可確定整數(shù)解為：或，即可得出整數(shù)的值．解：∵，∴，∵不等式組的解集中的整數(shù)和為-5，∴或，∴或，則整數(shù)的值為：或，故答案為：或．【點撥】本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，解決本題的關(guān)鍵是求不等式組的整數(shù)解，再確定參數(shù)的范圍．15．【分析】若干個蘋果分給x個小孩，根據(jù)如果每人分3個，那么余8個，共（3x＋8）個蘋果；如果每人分5個，那么最后一人分到的蘋果是（3x＋8）?5（x?1），可列出不等式組．解：設(shè)學生有x人，列不等式組為：．故答案為：．【點撥】本題考查了由實際問題抽象出一元一次不等式組，設(shè)出人數(shù)就能表示出蘋果數(shù)，然后根據(jù)最后一人分到的蘋果不足3個，可列出不等式組．16．14【分析】把a看成是已知數(shù)，分別用含a的式子表示b，c，根據(jù)a，b，c是非負數(shù)求出a的范圍，把b，c代入S＝2a＋b－2c，根據(jù)a的范圍求出S的最大值和最小值.解：由方程組得，，因為a，b，c是非負數(shù)，所以，解得2≤a≤.S＝2a＋b－2c＝2a＋－2×，當a＝2時，S＝＝6；當a＝時，S＝＝8.則6＋8＝14.故答案為14.【點撥】三個未知數(shù)，兩個方程的問題，通常將其中的一個未知數(shù)看成是已知數(shù)，用這個字母表示出其它兩個未知數(shù)，再根據(jù)題意，確定這個未知數(shù)的取值范圍.17．5【分析】根據(jù)題意先解二元一次方程組，根據(jù)解是正整數(shù)列出一元一次不等式組，解關(guān)于的不等式，進而根據(jù)是正整數(shù)的條件求得的范圍，解一元一次不等式組，根據(jù)有且僅有2個整數(shù)解，確定的范圍，最后根據(jù)，為整數(shù)，舍去不符合題意的的值即可求解．解：①＋②得，將代入①，得，是正整數(shù)，，解得，解不等式③得：解不等式④得：有且僅有2個整數(shù)解，解得是整數(shù)或當時，，不合題意，故舍去故答案為：【點撥】本題考查了二元一次方程組與一元一次不等式組結(jié)合，解一元一次不等式組，求不等式的整數(shù)解，正確的計算是解題的關(guān)鍵．18．②③【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求得的取值，即可判斷①；根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)及圖像上點的坐標特征即可判斷②③；根據(jù)一次函數(shù)與不等式的關(guān)系即可判斷④．解：①∵一次函數(shù)的圖像不經(jīng)過第三象限，∴，解得：，故結(jié)論①不正確；②如果，則隨的增大而增大，那么當時有最小值，∴，解得：，與矛盾，舍去；如果，則隨的增大而減小，那么當時有最小值，∴，解得：，∴，∴當時，它的最大值為，∴當時，該函數(shù)最小值為，則它的最大值為，故結(jié)論②正確；③當時，，∴該函數(shù)的圖像必經(jīng)過點，故結(jié)論③正確；④把代入得，，把，代入得，，解得：，∴對于一次函數(shù)，當時，，則的取值范圍為，當x=2，y=5時，，滿足故結(jié)論④錯誤．故答案為：②③．【點撥】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，一次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)圖像上點的坐標特征，借助圖像便于問題的解決．理解和掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．19．【分析】先解兩個不等式得到x的取值范圍，再確定整數(shù)x的值，代入方程求解a的值，最后代入代數(shù)式求值即可．解：∵，∴，解得：，∵，∴，∴，解得：，∴，∵為整數(shù)，∴，把代入，可得：，解得：，∴．【點撥】本題考查的是求解代數(shù)式的值，一元一次方程的解法，一元一次不等式組的解法，理解題意，逐步求解是解本題的關(guān)鍵．20．(1)m=2 (2)①m＜；②若m≤-2，則不等式組無解，若-2＜m＜，則不等式組的解集為-2＜x＜m．【分析】（1）解方程組得出a=3m+2、b=m+1，代入方程2a-3b=7，解之可得；（2）將a、b代入a+2b＜12得出m的范圍，再解不等式組，根據(jù)解集分類討論可得．解：（1）解方程組得，根據(jù)題意知2（3m+2）-3（m+1）=7，解得：m=2；（2）由題意知3m+2+2（m+1）＜12，解得：m＜，②解不等式x-m＜0，得：x＜m，解不等式4x+3＞2x-1，得：x＞-2，若m≤-2，則不等式組無解，若-2＜m＜，則不等式組的解集為-2＜x＜m．【點撥】本題考查的是解二元一次方程組和解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，根據(jù)題意得出關(guān)于m的方程或不等式是解答此題的關(guān)鍵．21．(1)不等式的解集為； (2)不等式的解集為或．【分析】（1）根據(jù)“異號兩數(shù)相除，積為負”化為兩個一元一次不等式組求解即可；（2）根據(jù)分式不等式大于零可以得到其分子、分母同號，從而轉(zhuǎn)化為兩個一元一次不等式組求解即可．（1）解：根據(jù)“異號兩數(shù)相除，積為負”可得①，或②．解①，得無解．解②，得，∴不等式的解集為：；（2）解：根據(jù)“同號兩數(shù)相除，商為正”可得①，或②．解①，得．解②，得，∴不等式的解集為或．【點撥】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．22．(1) (2)【分析】（1）根據(jù)連動數(shù)的定義即可確定；（2）求得不等式的解集，根據(jù)連動整數(shù)的概念得到關(guān)于a的不等式，解不等式即可．（1）解：∵點P是線段上一動點，點A、點B對應(yīng)的數(shù)分別是，1，又∵，設(shè)對應(yīng)的數(shù)為，∴連動數(shù)Q的范圍為：或，∴是線段的連動數(shù)，故答案為：；（2）解：解不等式組，解得解集為，∵解集恰好有線段的3個連動整數(shù)，∴3個連動整數(shù)解為，，1，∴，∴，故答案為：．【點撥】本題考查了新定義的含義，求解一元一次不等式組的整數(shù)解，一元一次不等式組的解法，根據(jù)新定義得到不等式組是解題的關(guān)鍵．23．(1)三種方案 (2)A種貨車30輛，B種貨車20輛時費用最省，費用為（元）(3)40

45【分析】（1）設(shè)安排A種貨車x輛，則安排B種貨車輛，列出不等式組，求整數(shù)解即可；（2）根據(jù)三種方案判斷即可；（3）根據(jù)二元一次方程，求整數(shù)解即可．解：（1）解：設(shè)安排A種貨車x輛，則安排B種貨車輛，，解得：，因為x為整數(shù)，所以可以取28，29，30，共三種方案．（2）使用A種貨車費用600元，B種貨車800元，，在上述方案中，安排A種貨車最多時最省費用，即當A種貨車30輛，B種貨車20輛時費用最省，費用為：（元）；（3）在（2）的方案下，由題意得：，，，，解得：，經(jīng)驗算，只有當時，m=為整數(shù)，其余n的取值不符合要求，此次獎金發(fā)放的具體方案為：每輛A種貨車獎金為40元，每輛B種貨車獎金為45元．【點撥】本題考查一元一次不等式（組）的應(yīng)用，二元一次方程的整數(shù)解問題，解題的關(guān)鍵是理解題意，學會利用參數(shù)根據(jù)不等式（組）解決問題．24．(1)甲種免洗手消毒液的單價為18元，乙種免洗手消毒液的單價25元 (2)方案1：購買15個最大容量300ml的空瓶，3個最大容量500ml的兩種空瓶；方案2：購買10個最大容量300ml的空瓶，6個最大容量500ml的兩種空