張家界市慈利縣2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題【帶答案】

二○二三春季期中教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)七年級(jí)數(shù)學(xué)第I卷（選擇題）一、單選題(共8小題，滿(mǎn)分24分，每小題3分)1.已知是方程的一個(gè)解，則m的值（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】把代入，即可求解．【詳解】解：∵是方程的一個(gè)解，∴，解得：．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程的解，解一元一次方程，熟練掌握能使方程左右兩邊同時(shí)成立的未知數(shù)的值是方程的解是解題的關(guān)鍵．2.將多項(xiàng)式因式分解時(shí)，應(yīng)提取的公因式是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】提取公因式時(shí)：系數(shù)取最大公約數(shù)；字母取相同字母的最低次冪．【詳解】-6a3b2-3a2b2=-3a2b2（2a+1）．所以應(yīng)提取的公因式是-3a2b2．故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查公因式的確定，注意找公因式的方法，特別不要漏掉找系數(shù)的最大公約數(shù)．3.已知，則的值為（）A. B. C.5 D.1【答案】A【解析】【分析】先計(jì)算求出，再代入即可求解．【詳解】解：∵，∴，∴．故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則，多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，用第一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘以第二個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再合并同類(lèi)項(xiàng)，熟知法則是解題的關(guān)鍵．4.下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)合同并同類(lèi)項(xiàng)，冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法和完全平方公式逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】A．，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．，故本選項(xiàng)正確；C．，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查合同并同類(lèi)項(xiàng)，冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的乘法和完全平方公式．掌握各運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．5.下列因式分解不正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平方差公式，提公因式法、以及完全平方公式因式分解，逐項(xiàng)分析判斷即可求解．【詳解】解：A.，故該選項(xiàng)正確，不符合題意；B.，故該選項(xiàng)正確，不符合題意；C.，故該選項(xiàng)正確，不符合題意；D.，故該選項(xiàng)不正確，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．6.《孫子算經(jīng)》中有一道題，原文是“今有木，不知長(zhǎng)短．引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，木長(zhǎng)幾何？”意思是：用一根繩子去量一根長(zhǎng)木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對(duì)折再量長(zhǎng)木，長(zhǎng)木還剩余1尺．問(wèn)木長(zhǎng)多少尺？設(shè)木長(zhǎng)x尺，繩長(zhǎng)y尺，可列方程組為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題的等量關(guān)系是：繩長(zhǎng)=木長(zhǎng)+4.5；繩長(zhǎng)=木長(zhǎng)-1，據(jù)此可列方程組求解．【詳解】解：設(shè)木長(zhǎng)x尺，繩長(zhǎng)y尺，依題意得故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查二元一次方程組問(wèn)題，關(guān)鍵是弄清題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系，列對(duì)方程組，求準(zhǔn)解．7.計(jì)算的結(jié)果是（）A. B. C.1 D.【答案】A【解析】【分析】利用積的乘方的逆運(yùn)算進(jìn)行求解即可．【詳解】解：．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查積的乘方、有理數(shù)的乘方和乘法運(yùn)算，熟練掌握積的乘方逆運(yùn)算是解答的關(guān)鍵．8.若能用完全平方公式進(jìn)行因式分解，則常數(shù)的值是（）A.或 B. C.-1 D.7或【答案】D【解析】【分析】直接利用完全平方公式進(jìn)而分解因式得出答案．【詳解】解：∵a2+（m-3）a+4能用完全平方公式進(jìn)行因式分解，∴m-3=±4，解得：m=-1或7．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了公式法分解因式，熟練掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．第II卷（非選擇題）二、填空題(共6小題，滿(mǎn)分18分，每小題3分)9.分解因式：2ab3﹣2ab＝_____．【答案】2ab（b+1）（b﹣1）【解析】【分析】先提取公因式2ab，再利用平方差公式分解可得．【詳解】原式＝2ab（b2﹣1）＝2ab（b+1）（b﹣1），故答案為2ab（b+1）（b﹣1）．【點(diǎn)睛】本題主要考查因式分解，解題關(guān)鍵是掌握提取公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．10.已知，，則________．【答案】6【解析】【分析】先利用平方差公式分解因式，再代入求解．【詳解】解：∵，，∴，∵，∴24÷4=6，故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題主要考查因式分解應(yīng)用，熟練掌握平方差公式分解因式是關(guān)鍵．11.若二元一次方程組的解為，則________．【答案】【解析】【分析】把、的值代入方程組，再將兩式相加即可求出的值．【詳解】解：將代入方程組，得：，得：，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的解，解題的關(guān)鍵是觀察兩方程的系數(shù)，從而求出的值．12.已知：，，則___________．【答案】12【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪乘法逆運(yùn)算及冪的乘方逆運(yùn)算解答即可．【詳解】解：∵，，∴，故答案為：12．【點(diǎn)睛】此題考查了整式的乘法計(jì)算法則，正確掌握同底數(shù)冪乘法逆運(yùn)算及冪的乘方逆運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．13.若單項(xiàng)式與是同類(lèi)項(xiàng)，則的值為_(kāi)_____【答案】3【解析】【分析】根據(jù)同類(lèi)項(xiàng)的定義列出關(guān)于a、b的方程組，解方程組求得a、b的值，代入即可得到結(jié)論．【詳解】∵單項(xiàng)式與是同類(lèi)項(xiàng)，∴，解得：a=3，b=1．∴．故答案：3．【點(diǎn)睛】本題考查了同類(lèi)項(xiàng)，解題的關(guān)鍵是掌握同類(lèi)型的定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，這樣的項(xiàng)叫做同類(lèi)項(xiàng)．14.如圖，將邊長(zhǎng)為的小正方形與邊長(zhǎng)為的大正方形放在一起，則的面積是______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)即可求解．【詳解】解：由題意知，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式的乘法與圖形面積，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共9小題，滿(mǎn)分58分)15.因式分解：（1）（2）【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）首先提取公因式m，再利用平方差公式分解因式即可；（2）首先提取公因式，再利用完全平方公式分解因式即可．【小問(wèn)1詳解】解：；【小問(wèn)2詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止．16計(jì)算：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，積的乘方，進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后合并同類(lèi)項(xiàng)即可求解；（2）根據(jù)完全平方公式與平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可求解．【小問(wèn)1詳解】解：原式＝；【小問(wèn)2詳解】解：原式＝．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪乘法，積的乘方，完全平方公式與平方差公式，正確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．17.解下列方程組：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）用代入消元法解二元一次方程組即可；（2）先化簡(jiǎn)方程組，然后用加減消元法解方程組即可．【小問(wèn)1詳解】解：，由①得：，把③代入②得：，解得：，把代入③得：，∴原方程組的解為：；【小問(wèn)2詳解】解：，原方程組可變?yōu)椋?，得：，解得：，把代入②得：，解得：，∴原方程組的解為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是熟練掌握加減消元法和代入消元法，準(zhǔn)確計(jì)算．18.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．【答案】，．【解析】【分析】利用完全平方公式及平方差公式將整式化簡(jiǎn)，然后代入求值即可得．【詳解】解：，，，，當(dāng)，時(shí)，原式，，．【點(diǎn)睛】題目主要考查整式的混合運(yùn)算及化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)用完全平方公式及平方差公式是解題關(guān)鍵．19.已知和是關(guān)于x，y的二元一次方程2ax－by＝2的兩組解，求a，b的值．【答案】．【解析】【詳解】分析：根據(jù)方程組的解滿(mǎn)足方程，可得二元一次方程組，根據(jù)解二元一次方程組，可得答案．本題解析：把和分別代入方程2ax?by=2，得：，解得：..點(diǎn)睛：本題考查了二元一次方程的解，先把解代入得出方程組，再求出方程組的解．20.如圖，已知直線(xiàn)，相交于點(diǎn)，．（1）若，求的度數(shù)．（2）若，求的度數(shù)．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)平角的定義和角的和差關(guān)系進(jìn)行計(jì)算即可；（2）根據(jù)，以及互為補(bǔ)角的定義可求出，再根據(jù)對(duì)頂角相等以及角的和差關(guān)系得出答案．【小問(wèn)1詳解】解：∵，，∴；【小問(wèn)2詳解】∵，，∴，∵，∴，∵，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角、角的和差關(guān)系等知識(shí)，理解對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角的定義是解答此題的關(guān)鍵．21.某校七年級(jí)400名學(xué)生到郊外參加植樹(shù)活動(dòng)，已知用2輛小客車(chē)和1輛大客車(chē)每次可運(yùn)送學(xué)生85人，用3輛小客車(chē)和2輛大客車(chē)每次可運(yùn)送學(xué)生150人．（1）每輛小客車(chē)和每輛大客車(chē)各能坐多少名學(xué)生？（2）若計(jì)劃租小客車(chē)m輛，大客車(chē)n輛，一次送完，恰好每輛車(chē)都坐滿(mǎn)且兩種車(chē)都要租，請(qǐng)你設(shè)計(jì)出所有的租車(chē)方案．【答案】（1）20人，45人（2）方案一：小客車(chē)11輛，大客車(chē)4輛；方案二：小客車(chē)2輛，大客車(chē)8輛．【解析】【分析】（1）設(shè)每輛小客車(chē)能坐x名學(xué)生，每輛大客車(chē)能坐y名學(xué)生，根據(jù)“用2輛小客車(chē)和1輛大客車(chē)每次可運(yùn)送學(xué)生85人，用3輛小客車(chē)和2輛大客車(chē)每次可運(yùn)送學(xué)生150人”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

（2）根據(jù)租用的兩種客車(chē)正好可以坐400名學(xué)生，即可得出關(guān)于m，n的二元一次方程，化簡(jiǎn)后可得出m=20-n，再結(jié)合m，n均為正整數(shù)，即可得出各租車(chē)方案．【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)每輛小客車(chē)能坐x名學(xué)生，每輛大客車(chē)能坐y名學(xué)生，根據(jù)題意得，解得：．答：每輛小客車(chē)能坐20人，每輛大客車(chē)能坐45人；【小問(wèn)2詳解】解：由題意得：20m+45n=400，∴m=20-n，∵m、n為正整數(shù)，∴或，∴租車(chē)方案有二種：方案一：小客車(chē)11輛，大客車(chē)4輛，方案二：小客車(chē)2輛，大客車(chē)8輛；【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及二元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程．22.已知：，求下列各式的值（1）（2）（3）【答案】（1）28；（2）20；（3）24.【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式，即可解答．【詳解】（1）x2+y2=（x+y）2-2xy=62-2×4=28．（2）（x-y）2=（x+y）2-4xy=62-4×4=20．（3）x2y+xy2=xy（x+y）=4×6=24．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式，解決本題的關(guān)鍵是熟記完全平方公式．23.把代數(shù)式通過(guò)配湊等手段，得到局部完全平方式，再進(jìn)行有關(guān)運(yùn)算和解題，這種解題方法叫做配方法．如：①用配方法分解因式：解：原式=②，利用配方法求M的最小值解：∴當(dāng)=1時(shí)，有最小值－2．請(qǐng)根據(jù)上述材料解決下列問(wèn)題：（1）用配方法因式分解：．（2）若，求的最小值．（3）若，求的值．【答案】（1）（