2023-2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)2019試題7.3三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)2

第7章7.3三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)（練習(xí)）考試時(shí)間：120分鐘試卷總分：150分班級(jí)姓名：選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1.要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象()A.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度B.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度D.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度【答案】D【解析】因?yàn)?，所以的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度可得到函數(shù)的圖象，故選D.2．函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)，則的最小值為（）A． B． C．2 D．3【答案】A【解析】由題意，知當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，則，所以，所以，又，所以，故選：A.3.已知的最小正周期為，則（）A． B． C． D．【答案】C【解析】因?yàn)樽钚≌芷跒?，，故，故，所以，所以，故選：C.4．函數(shù)的圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸間的距離是．若將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，再把圖象上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小為原來的一半，得到，則的解析式為（）A． B．C． D．【答案】D【解析】函數(shù)的圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸間的距離是.即函數(shù)的最小正周期為.則,即若將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，可得的圖象，

再把圖象上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小為原來的一半，得到的圖象，

故選：D5.函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)，則的最小值為（）A． B． C．2 D．3【答案】A【解析】由題意，知當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，則，所以，所以，又，所以，故選：A.6．將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后，關(guān)于軸對(duì)稱，則的可取值為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后得到，的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，所以（），當(dāng)時(shí)，.故選：C7.已知函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像交于M，N兩點(diǎn)，則的面積為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】由得即，即，解得或，由可得，或，，，顯然MN與x軸交于點(diǎn)，.故選：B.8.一半徑為的水輪如圖所示，水輪圓心距離水面，已知水輪每逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)一圈，如果當(dāng)水輪上點(diǎn)從水中浮現(xiàn)時(shí)（圖中點(diǎn)）開始計(jì)時(shí)，則（）A．點(diǎn)第一次到達(dá)最高點(diǎn)需要B．在水輪轉(zhuǎn)動(dòng)的一圈內(nèi)，點(diǎn)距離水面的高度不低于共有的時(shí)間C．點(diǎn)距離水面的高度（單位：）與時(shí)間（單位：）的函數(shù)解析式為D．當(dāng)水輪轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)在水面下方，距離水面【答案】C【解析】設(shè)點(diǎn)P距離水面的高度h（米）與t（秒）的函數(shù)解析式為f（t）＝Asin（ωt+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|）依題意可知f（t）的最大值為7.2，最小為﹣2.4，∴A+B＝7.2，﹣A+B＝﹣2，解得A＝4.8，B＝2.4．60，解得ω．∴f（t）＝4.8sin（t+φ）+2.4，當(dāng)t＝0時(shí)，f（t）＝0，得sinφ，|φ|，φ，故所求的函數(shù)關(guān)系式為f（t）＝4.8sin（t）+2.4，C對(duì)，令4.8sin（t）+2.4＝7.2，可得：sin（t）＝1，∴t，解得t＝20．點(diǎn)P第一次到達(dá)最高點(diǎn)要20s時(shí)間．A錯(cuò)，4.8sin（t）+2.4≥4.8?sin（t）?t?10≤t≤30；∴在水輪轉(zhuǎn)動(dòng)的一圈內(nèi)，有20秒的時(shí)間，點(diǎn)P距離水面的高度不低于4.8米；B錯(cuò)t＝50時(shí)，f（t）＝4.8sin（t）+2.4＝4.8sin（50）+2.4＝4.8sin2.4＝﹣2.4，D錯(cuò)．故選：C．二、多項(xiàng)選擇題：（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分.）9．已知，則下列說法中正確的是（）A．函數(shù)的最小正周期為B．函數(shù)在上單調(diào)遞增C．函數(shù)的圖象可以由函數(shù)圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮小為原來的得到D．是函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心【答案】AD【解析】，所以A正確.，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以B錯(cuò)誤.函數(shù)圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮小為原來的得到，所以C錯(cuò)誤.，所以D正確.故選：AD10．下列四種變換方式，其中能將的圖象變?yōu)榈膱D象的是（）A．向左平移，再將橫坐標(biāo)縮短為原來的； B．橫坐標(biāo)縮短為原來的，再向左平移；C．橫坐標(biāo)縮短為原來的，再向左平移； D．向左平移，再將橫坐標(biāo)縮短為原來的.【答案】AB【解析】將的圖像向左平移，可得函數(shù)，再將橫坐標(biāo)縮短為原來的，可得的圖像，故A正確；或者將的圖像橫坐標(biāo)縮短為原來的，可得的圖像，再向左平移個(gè)單位，可得的圖像，故B正確；對(duì)于C，橫坐標(biāo)縮短為原來的可得，再向左平移可得；故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，向左平移可得，再將橫坐標(biāo)縮短為原來的可得，故D錯(cuò)誤；故選：AB11.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖象，則具有的性質(zhì)是()A.在上單調(diào)遞增，為偶函數(shù)B.最大值為，圖象關(guān)于直線對(duì)稱C.在上單調(diào)遞增，為奇函數(shù)D.最小正周期為，圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱【答案】ABD將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖象，為偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，所以A正確，C錯(cuò)誤.，，所以B正確.，最小正周期為，所以D正確.故選ABD.12．已知函數(shù)，若，且的最小值為，則下列說法正確的是（）A．B．函數(shù)在上單調(diào)遞增C．將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的圖象關(guān)于軸對(duì)稱D．對(duì)，都有【答案】CD【解析】，由相鄰最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的水平距離為，得，即，所以，解得，所以.A：，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤；B：由，得，因?yàn)楹瘮?shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，所以選項(xiàng)B錯(cuò)誤；C：將的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的函數(shù)解析式為，因?yàn)楹瘮?shù)是偶函數(shù)，所以函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱；D：因?yàn)?，所以直線是函數(shù)的一條對(duì)稱軸，所以對(duì)，都有，故正確答案為CD.故選：CD.三、填空題：（本題共4小題，每小題5分，共20分）13.已知（其中）的單調(diào)遞增區(qū)間為，則_________.【答案】【解析】由于函數(shù)（其中）的單調(diào)遞增區(qū)間為，則該函數(shù)的最小正周期為，即，得.，解不等式，得，所以，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.因此，.故答案為：.14.函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，則的最小值為．【答案】解法1：根據(jù)余弦函數(shù)的圖像及性質(zhì)，令，得，令得，，又因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)取得最小值為解法2：由條件可得，即，則，，解得，，又因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)取得最小值為15．已知，滿足，，且在上有且僅有5個(gè)零點(diǎn)，則此函數(shù)解析式為_____________．【答案】【解析】因?yàn)?，令，則，即，所以是圖像的對(duì)稱中心，又，令，則，即，所以是圖像的對(duì)稱軸，所以，得，令，則，所以，因?yàn)樵谏嫌星抑挥?個(gè)零點(diǎn)，所以，又，即，所以，得，代入上式，得，又，所以，所以.故答案為：16．以下關(guān)于函數(shù)的結(jié)論：①函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱；②函數(shù)的最小正周期是；③若，則；④函數(shù)在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為20．其中所有正確結(jié)論的編號(hào)為______．【答案】①②④【解析】對(duì)于①，當(dāng)時(shí)，，故函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，①正確；對(duì)于②，函數(shù)的最小正周期是，②正確；對(duì)于③，，即，∴，或，∴，或，如時(shí)，，③錯(cuò)誤；對(duì)于④，由得，，則由可得，，所以函數(shù)在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為20，④正確.故答案為：①②④.解答題：（本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．已知函數(shù)．（1）求的最小正周期，并求的最小值及取得最小值時(shí)的集合；（2）令，若對(duì)于恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（1）最小正周期是，最小值為．的集合為；（2）.【解析】（1）由題意，函數(shù)，可得其最小正周期是，當(dāng)，可得，即時(shí)，函數(shù)的最小值為．此時(shí)的集合為．（2）由因?yàn)?，得，則，所以，若對(duì)于恒成立，則，所以，即求實(shí)數(shù)的取值范圍．18.設(shè)函數(shù)，已知函數(shù)的圖象與x軸相鄰兩個(gè)交點(diǎn)的距離為，且圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱.(1)求的單調(diào)區(qū)間；(2)求不等式的解集.【答案】見解析【解析】(1)由題意知，函數(shù)f(x)的最小正周期為T＝，即，因?yàn)棣?gt;0，所以ω＝2，從而f(x)＝tan(2x＋φ)，因?yàn)楹瘮?shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)M對(duì)稱，所以2×＋φ＝，k∈Z，即φ＝＋，k∈Z.因?yàn)?<φ<，所以φ＝，故f(x)＝tan.令－＋kπ<2x＋<＋kπ，k∈Z，得，即所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，k∈Z，無(wú)單調(diào)遞減區(qū)間．(2)由（1）知，f(x)＝tan.由－1≤tan≤，得Z，即Z所以不等式－1≤f(x)≤的解集為.19．已知函數(shù)（1）求函數(shù)在上的所有零點(diǎn)之和；（2）求的單調(diào)遞減區(qū)間.【答案】（1）（2）【解析】（1）令，令，，∴，∴.作在上圖象知與有四個(gè)交點(diǎn)，記其橫坐標(biāo)從小到大依次為，，，，則，，所以，所以（2）解：令，所以解得，即函數(shù)的定義域?yàn)橛山獾?，令，?dāng)時(shí)，關(guān)于單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減，∴在上單調(diào)遞減.故所求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.20．如圖是函數(shù)（，，）的部分圖象，M，N是它與x軸的兩個(gè)不同交點(diǎn)，D是這部分圖象的最高點(diǎn)且橫坐標(biāo)為，點(diǎn)是線段DM的中點(diǎn)．（1）求函數(shù)的解析式及其在上的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為，求實(shí)數(shù)a的值．【答案】（1），（2）【解析】（1）∵點(diǎn)是線段DM的中點(diǎn)，∴，．∵函數(shù)，∴．周期，解得．∵，∴，解得，又，∴．∴．令，解得，當(dāng)時(shí)，，∴函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間為．（2）∵，∴，∴．令，則，∴．設(shè)，則函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線．當(dāng)，即時(shí)，，解得；當(dāng)，即時(shí)，，解得（舍去）；當(dāng)，即時(shí)，，解得（舍去）．綜上，．21．已知函數(shù)，其圖象中相鄰的兩個(gè)對(duì)稱中心的距離為，且函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱；(1)求出的解析式；(2)將的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線，若方程在上有兩根，，求的值及的取值范圍.【答案】見解析【解析】（1）因?yàn)楹瘮?shù)的圖象相鄰的對(duì)稱中心之間的距離為，所以，即周期，所以，所以，又因?yàn)楹瘮?shù)的圖象關(guān)于直線軸對(duì)稱，所以，，即，，因?yàn)?，所以，所以函?shù)的解析式為；（2）將的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線，所以，當(dāng)時(shí)，，,當(dāng)時(shí)，有最小值且關(guān)于對(duì)稱，因?yàn)榉匠淘谏嫌袃筛?，，所以，，即的取值范?22．已知函數(shù)的圖像兩相鄰對(duì)稱軸之間的距離是.若將的圖像先向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度，圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)為奇函數(shù).（1）求的解析式；