2023-2024學年河南省駐馬店市經開區(qū)高一（下）第三次月考數學試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年河南省駐馬店市經開區(qū)高一（下）第三次月考數學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.若要得到函數f(x)=5sin(2x+1)的圖象，只需將函數g(x)=A.向左平移1個單位長度 B.向右平移12單位長度

C.向左平移12單位長度 D.向左平移2.已知在△ABC中，AB=62,C=π4，則A.72π B.24π C.36π D.12π3.用斜二測畫法畫三角形OAB的直觀圖O′A′B′，如圖所示，已知O′A′⊥A′B′，O′A′=1，則OB=(

)A.2

B.2

C.224.如圖所示，BC=2AD,DC=4DH，則A.34BA+78BC B.25.下列命題是真命題的是(

)A.上底面與下底面相似的多面體是棱臺

B.若一個幾何體所有的面均為三角形，則這個幾何體是三棱錐

C.若cosα>33，則?13<cos2α≤16.2cos80°?cos20°=(

)A.3sin20° B.sin20° C.?7.已知|OA|=|OB|=|OC|，且AB+ACA.12OA B.?12OA 8.P是△ABC內一點，∠ABP=45°，∠PBC=∠PCB=∠ACP=30°，則tan∠BAP=(

)A.23 B.25 C.13二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.若z=k2?2k+ki(k∈R)，則下列結論正確的是A.若z為實數，則k=0

B.若zi=1+3i，則k=3

C.若z在復平面內對應的點位于第一象限，則k>3

D.若z+z?10.已知銳角△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c.若2a(sinB+sinC)=b+c，則3sinB?sinC的值可能為(

)A.13 B.22 C.11.若函數f(x)=sin4x+cosA.f(x)在[9π4,29π12]上單調遞增

B.f(x)的圖象關于點(11π6,0)對稱

C.?m∈(0,+∞)，三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知某扇形的半徑為42，周長為1213.如圖，為了測量某建筑物的高度OP，測量小組選取與該建筑物底部O在同一水平面內的兩個測量基點A與B.現(xiàn)測得∠OBA=2π3,AB=40米，OB=20米，在測量基點A測得建筑物頂點P的仰角為π4，則該建筑物的高度OP為______米

14.對任意兩個非零向量m，n，定義m?n=m?nn2.若非零向量a，b，滿足|a|≥3|四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知向量a=(3,λ),b=(7,λ?3)．

(1)若a/?/b，求λ的值．

(2)設a⊥(a?b)，向量16.(本小題15分)

在△ABC中，1+sinAsinB=cos2B?sin2A+sin2C.

(1)求角C的大?。?/p>

(2)若D在邊AB上，DC⊥CB17.(本小題15分)

已知函數f(x)=sin(ωx?π6)+cos(ωx?π6)?a(ω>0)的最小正周期為π．

(1)求ω；

(2)求f(x)圖象的對稱軸方程；

(3)18.(本小題17分)

如圖，在△ABC中，|AB|=|AC|=4,AB?AC=8,BD=34BC,AE=λAD(0<λ<1)．19.(本小題17分)

如圖，在平面四邊形ABCD中，E為線段BC的中點，∠DAB=90°．

(1)若AD=AB=2,∠ABE=150°,∠C=30°，求AE；

(2)若AD=AB=2，∠C=45°，求AE

參考答案1.C

2.D

3.C

4.C

5.C

6.C

7.A

8.D

9.AD

10.BD

11.ACD

12.16

13.2014.[915.解：(1)若a/?/b，則3(λ?3)=7λ，解得λ=?94．

(2)因為a⊥(a?b)，所以a?(a?b)=a2?a?b=0，

即9+λ2?(21+λ16.解：(1)由題意得1?cos2B+sin2A?sin2C=?sinAsinB，

即sin2B+sin2A?sin2C=?sinAsinB，

由正弦定理得AC2+BC2?AB2=?BC?AC，

由余弦定理得cosC=AC2+BC2?AB22BC?AC=?12，

因為C∈(0,π)，所以C=2π17.解：(1)由題意可得f(x)=sin(ωx?π6)+cos(ωx?π6)?a(ω>0)=2sin(ωx?π6+π4)?a=2sin(ωx+π12)?a，

又T=π，即2πω=π，∴ω=2，

(2)由(1)可得f(x)=2sin(2x+π12)?a，

∴f(x)的對稱軸為2x+π12=π2+kπ，18.解：(1)因為AB?AC=8，所以cos<AB，AC>=AB?AC|AB|?|AC|=84×4=12，

結合<AB，AC>∈[0,π]，可得<AB，AC>=π3，

因為|AB|=|AC|=4，所以△ABC為等邊三角形．

(2)AE=λAD=λ(AB+34BC)=λ(AB+34AC?34AB)=14λAB+34λAC，19.解：(1)連接BD.在△ABD中，AD=AB=2,∠DAB=90°，

∴BD=2+2=2，∠ABD=45°．

∵∠ABE=150°，∴∠CBD=105°，∠BDC=180°?∠C?∠CBD=45°．

在△BCD中，BCsin∠BDC=BDs