加強理性思維認識數(shù)學(xué)的價值和作用市公開課一等獎百校聯(lián)賽特等獎?wù)n件

加強理性思維

認識數(shù)學(xué)價值和作用張勁松人民教育出版社zhangjs@第1頁一、離散與連續(xù)

—以e為底指數(shù)型函數(shù)模型建立二、“生日悖論”三、一個“特殊”三角形四、方程與函數(shù)：xy=1五、立體幾何與變換第2頁一、離散與連續(xù)

—以e為底指數(shù)型函數(shù)模型建立第3頁從指數(shù)函數(shù)說起第4頁第5頁底數(shù)為何不等于1？第6頁數(shù)據(jù)觸目驚心37.780.025537.78/0.0255≈1480技術(shù)價值：快速計算數(shù)學(xué)上怎樣認識？第7頁數(shù)學(xué)模型抽象、推理、模型數(shù)量關(guān)系、空間形式準確定量描述、嚴密邏輯推理數(shù)學(xué)模型第8頁表格、解析式、圖象123…182183…3633643651.011.021.03…6.126.18…37.037.437.8123…182183…3633643650.990.980.97…0.160.159…0.0260.02580.0255第9頁指數(shù)函數(shù)第10頁函數(shù)改變規(guī)律怎樣改變？增減性改變快慢數(shù)學(xué)價值數(shù)學(xué)內(nèi)在邏輯力量第11頁一個與儲蓄相關(guān)問題i表示年利率，比如3.25%n表示存款年限，比如一年、二年按復(fù)利計算，本金1000元，n年后本息和第12頁m個復(fù)利結(jié)算周期當每年含有m個復(fù)利結(jié)算周期，比如，若一個月為一個復(fù)利結(jié)算周期，則m=12，第13頁結(jié)算周期越來越短很顯然，結(jié)算周期越來越短時，本息和越來越大。當m趨于無窮大時，本息和是否也趨于無窮大呢？第14頁e：由離散到連續(xù)第15頁馬爾薩斯人口增加模型第16頁放射性物質(zhì)衰減第17頁多元聯(lián)絡(luò)表示12345…10010001000010000022.252.372.442.49…2.702.7172.7182.71827第18頁關(guān)于“e”研究性學(xué)習(xí)

第19頁數(shù)缺形時少直觀

形少數(shù)時難入微

直觀：整體、宏觀，改變規(guī)律微：局部、細小，數(shù)學(xué)內(nèi)在力量局部，有限數(shù)量關(guān)系能夠?qū)Α拔ⅰ边M行無限解讀只有“形”沒有“數(shù)”不是理性思維先知其然：“形”，然后知其所以然：“數(shù)”第20頁數(shù)字化信息技術(shù)發(fā)展關(guān)鍵動力是人類測量、統(tǒng)計和分析世界渴望。數(shù)字化是指把模擬數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化成用0和1表示二進制碼，這么電腦就能夠處理這些數(shù)據(jù)了。數(shù)字化并不是計算機改革開始，最初計算機革命是計算能力飛躍。以后出現(xiàn)了模擬數(shù)據(jù)和數(shù)字化。第21頁模擬數(shù)據(jù)也成為模擬量，相對于數(shù)字量而言，指是取值范圍是連續(xù)變量或數(shù)值，比如聲音、圖象、溫度和壓力。模擬數(shù)據(jù)普通采取模擬信號，比如用一系列連續(xù)改變電磁波或電壓信號來表示。數(shù)字數(shù)據(jù)也成為數(shù)字量，先對于模擬量而言，指是取值范圍是離散變量或者數(shù)值。數(shù)字數(shù)據(jù)采取數(shù)字信號，比如用一系列斷續(xù)改變電壓脈沖或光脈沖來表示（如用恒定正電壓表示二進制數(shù)1，用恒定負電壓表示二進制數(shù)0）。第22頁連續(xù)與離散：技術(shù)使任意精度離散成為可能。過去為了考慮問題方便，同時囿于技術(shù)，我們經(jīng)常從連續(xù)角度思索問題：假設(shè)改變時時刻刻都在發(fā)生用離散檢驗連續(xù)：數(shù)學(xué)模型適切度大容量存放，高速度運算，超級數(shù)據(jù)庫輕而易舉數(shù)據(jù)提取，無所不在互聯(lián)網(wǎng)，物美價廉信息消費第23頁函數(shù)常量到變量改變規(guī)律改變快慢均勻改變、不均勻改變平均改變、瞬時改變區(qū)間與點實數(shù)集、連續(xù)整體考慮：數(shù)學(xué)分析第24頁二、“生日悖論”第25頁6月21日《北京晚報》第36版“新聞點點評”一則消息巴西世界杯每支參賽隊伍有23名球員，據(jù)統(tǒng)計，在32支參賽隊伍中，16支隊伍中生日相同球員，其中又有5支隊伍甚至有兩對生日相同球員。第26頁“生日悖論”日本科學(xué)家解釋做了這背后道理：假如一個群體里有23或23個以上人，那么最少有兩個人生日相同概率就會大于50%，對于擁有60或者更多人群體，這種概率要大于99%。

點點評：數(shù)學(xué)好算算看。第27頁“悖論”“生日悖論”問題是數(shù)學(xué)中一個古老話題。之所以稱之為“悖論”，是因為這個數(shù)學(xué)事實與普通人直覺有沖突。普通人會認為，任意23人中最少有2人生日相同概率應(yīng)該遠遠小于50%?！吧浙Ｕ摗庇纱硕鴣?。第28頁數(shù)學(xué)解釋（一）第29頁數(shù)學(xué)解釋（二）第30頁數(shù)學(xué)解釋（三）第31頁“組合”魅力了解“生日悖論”關(guān)鍵在于領(lǐng)會相同生日搭配相當多。，23個人能夠產(chǎn)生23×22/2=253種不一樣搭配，而每一個搭配都有相同可能。從這么角度看，在253種搭配中產(chǎn)生一對相同并不是不可思議。第32頁古典概型結(jié)果有限，每種結(jié)果等可能二項分布、超幾何分布、幾何分布解釋生活中現(xiàn)象：第33頁概率古典概型幾何概型概率統(tǒng)計定義：用頻率預(yù)計概率隨機變量分布列：有限、可列隨機變量數(shù)字特征：數(shù)學(xué)期望、方差離散型隨機變量分布第34頁排列、組合非常經(jīng)典數(shù)學(xué)內(nèi)容計數(shù)需要分類加法計數(shù)原理、分布乘法計數(shù)原理實際需要，數(shù)學(xué)理性歸納萬變不離其宗“出難題很輕易”排列、組合公式現(xiàn)實模型第35頁大數(shù)據(jù)時代統(tǒng)計與概率關(guān)系概率統(tǒng)計內(nèi)容還需要加強大數(shù)據(jù)時代：數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)性與混雜性，相關(guān)關(guān)系與因果關(guān)系預(yù)測與推斷數(shù)據(jù)搜集、整理、分析第36頁三、一個“特殊”三角形第37頁問題是否存在一個三邊長恰是三個連續(xù)正整數(shù)，且其中一個內(nèi)角等于另一個內(nèi)角2倍△ABC？第38頁基本假設(shè)三角形存在大邊對大角三條邊差異不大三個角之間大小關(guān)系：大角是小角2倍第39頁常規(guī)方法：通性通法解三角形：余弦定理（用邊表示角）、正弦定理（角正弦與對邊比相等）二倍角余弦關(guān)系（三角函數(shù)）解一元三次方程第40頁各種情況中角是小角2倍大角是中角2倍這兩種情況，或三邊無法組成三角形，或無整數(shù)解，從而否定這兩種情況第41頁通性通法麻煩嗎？一個三角形中解三邊相當麻煩，思緒簡單，不過過程相當繁雜，不是好方法經(jīng)過角關(guān)系“借”一個三角形，建立兩個三角形之間關(guān)系：相同，結(jié)構(gòu)對應(yīng)邊之間百分比關(guān)系，處理問題第42頁三角形形狀三邊：4，5，6三角：41.4°，55.8°，82.8°邊之間關(guān)系、角之間關(guān)系邊、角之間關(guān)系定性描述到定量刻畫圖形性質(zhì)靈活應(yīng)用第43頁四、方程與函數(shù)：xy=1第44頁函數(shù)與解析幾何聯(lián)絡(luò)與綜合為何二次函數(shù)圖象是拋物線？為何反百分比函數(shù)xy=1圖象是雙曲線？拋物線光學(xué)性質(zhì)二元二次方程組幾何圖形性質(zhì)，代數(shù)運算復(fù)雜度第45頁五、立體幾何與變換第46頁立體幾何形狀、大小和位置關(guān)系空間圖形：平面圖形、立體圖形點、線、面、體結(jié)構(gòu)特征、視圖：空間想象、幾何直觀借助圖形，進行推理論證，把握圖形中數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系圖形向量化、坐標化：點用坐標（向量）表示，直線方向向量、平面法向量，平面向量基本定理第47頁變換：全等、相同、拓撲變換角度：多面體歐拉公式正多面體種類：四、六、八、十二、二十拓撲角度：多面體與球等價足球與C60：12塊正五邊形、20塊正六邊形對圖形認識更全方面第48頁教科書結(jié)構(gòu)體系綜合編排分科編排第49頁認識世界、把握世界學(xué)習(xí)是人類認識世界、把握世界唯一方式。只有更加好地認識世界，才能與自然、社會友好相處。數(shù)學(xué)是人類認識世