實驗中學(xué)2022-2023學(xué)年七年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷

河南省實驗中學(xué)2022-2023學(xué)年七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題.（每小題3分，共30分）1.2023年4月8日至23日洛陽牡丹花會盛大開啟．唐代劉禹錫有詩曰：“庭前芍藥妖無格，池上芙蓉凈少情．唯有牡丹真國色，花開時節(jié)動京城．”某品種的牡丹花粉直徑約為米，則數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.2.如圖，利用工具測量角，則的大小為（）A.30° B.60° C.120° D.150°3.下列各式計算正確的是（）A. B.C. D.4.如圖，直線，相交于點，于點．若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.5.一個三角形的兩邊長分別為3和6，第三邊長為奇數(shù)，則第三邊長可能為（）A.5或7 B.3或5 C.5 D.76.如圖，某蓄水池的橫斷面示意圖，如果這個蓄水池以固定的流量注水，下面哪個圖象能大致表示水的最大深度h和時間t之間的關(guān)系（）A. B. C. D.7.下列說法錯誤的是（）A.一個角的補角一定大于這個角B.過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行C.三角形的三條角平分線相交于一點D.全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等8.在某一階段，某商品的售價x（元）與銷量y（件）之間存在如下關(guān)系：售價x/年90100110120130140銷量y/件908070605040估計當售價x137元時，銷量y可能為（）．A.33件 B.43件 C.53件 D.63件9.如圖，在中，點D，E，F(xiàn)分別在邊，，上，下列不能判定的條件是（）A. B.C. D.10.如圖1，在直角中，，點是的中點，動點從點沿出發(fā)沿運動到點，設(shè)點的運動路程為，的面積為，與的圖象如圖2所示，則的面積為（）A9 B.12 C.16 D.32二、填空題.（每小題3分，共15分）11.若代數(shù)式有意義，則實數(shù)x的取值范圍是________．12.如圖，在?ABC中，如果過點B作PBBC交邊AC點P，過C作CQAB交AB的延長線于點Q，那么圖中線段_______是?ABC的一條高.13.已知，，則代數(shù)式的值為______．14.如圖，的三條中線AD，BE，CF交于點O，若的面積為20，那么陰影部分的面積之和為______．15.如圖，是的角平分線，是的高，，，點F為邊上一點，當為直角三角形時，則的度數(shù)為______．三、解答題.（共75分）16.計算：（1）；（2）．17.先化簡，再求值：，其中，．18.尺規(guī)作圖：如圖，請在的邊上找一點D，使得，請判斷與是否相等？說明理由．（不寫作法，保留作圖痕跡）19.如圖，，平分，．試說明：．請補全下列推理過程．解：（已知），．平分（已知），（角平分線的定義），．（已知），．．．20.某空軍加油飛機接到命令，立即給另一架正在飛行的運輸機進行空中加油．在加油過程中，設(shè)運輸飛機的油箱余油量為噸，加油飛機的加油箱余油量為噸，加油時間為（分），、與之間的函數(shù)圖像如圖所示，結(jié)合圖像回答下列問題：（1）加油之前，加油飛機的加油油箱中裝載了噸油；運輸飛機的油箱有余油量噸油；（2）這些油全部加給運輸飛機需分鐘；（3）運輸飛機的飛行油耗為每分鐘噸油；（4）運輸飛機加完油后，以原速繼續(xù)飛行，如果每分鐘油耗相同，最多能飛行小時．21.“速算”指利用數(shù)與數(shù)之間特殊關(guān)系進行較快的加減乘除運算．如：十位數(shù)字相同，個位數(shù)字的和為10的兩個兩位數(shù)相乘時，它的“速算”方法是：用100乘十位數(shù)字，再乘比十位數(shù)字大1的數(shù)，所得的結(jié)果加上兩個個位數(shù)字的積，就得到這兩個兩位數(shù)的積．如：．（1）仿照上面的方法，寫出計算的“速算”過程與結(jié)果：______＝______；（2）為說明兩位數(shù)相乘“速算”方法的正確性，同學(xué)們進行了不同層次的思考：若兩個兩位數(shù)的個位數(shù)字分別是1和9，十位數(shù)字為a，用含a的式子表示上述“速算”的過程為______，并說明等式的正確性．22.在學(xué)習(xí)《整式的乘法》時，曾用兩種不同的方法計算同一個圖形的面積，探索了單項式乘多項式的運算法則：（如圖1），多項式乘多項式的運算法則：（如圖2），以及完全平方公式：（如圖3）．如圖4，它是由四個形狀、大小完全相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形．如果每個直角三角形的較短的邊長為a，較長的邊長為b，最長的邊長為c．（1）探究：試用兩種不同的方法計算圖4中這個大正方形的面積，你能發(fā)現(xiàn)直角三角形的三邊長a、b、c的什么數(shù)量關(guān)系？（注：寫出解答過程）（2）應(yīng)用：如圖5，直角三角形中，，，，則點B到直線上各點所有線段中，最短的線段長為______．23.已知與，其中銳角，設(shè)，，當，時，那么α與β有什么數(shù)量關(guān)系？（1）勤奮的小明同學(xué)，根據(jù)題意畫出了下面圖形，請根據(jù)小明的圖形判斷此時α與β的數(shù)量關(guān)系是