建筑制圖和識(shí)圖的教學(xué)案

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

了解建筑制圖的任務(wù)與學(xué)習(xí)方法，掌握常用的工程圖的幾個(gè)分類

教學(xué)重點(diǎn)：

1.搞清本章所講的幾個(gè)概念，及其相互間的關(guān)系；

2.掌握本課程的學(xué)習(xí)方法，培養(yǎng)一絲不茍的學(xué)習(xí)作風(fēng)。

教學(xué)難點(diǎn)：

1.搞清“畫法幾何”與"工程制圖”之間的關(guān)系，并在工程制圖中正確運(yùn)用畫法幾何理

論；

2.掌握本課程的學(xué)習(xí)方法，培養(yǎng)一絲不茍的學(xué)習(xí)作風(fēng)。

課時(shí)：2個(gè)課時(shí)

第一章緒論

1.1建筑制圖的任務(wù)

1.研究正投影的根本理論

2.培養(yǎng)繪制和閱讀工程圖的能力

3.研究常用的圖解方法，培養(yǎng)圖解能力

4.通過(guò)繪圖、讀圖和圖解的實(shí)踐，培養(yǎng)空間想象能力

5.培養(yǎng)認(rèn)真、細(xì)致、一絲不茍的工作作風(fēng)

6.培養(yǎng)用圖形軟件繪制圖樣的初步能力

工程圖：在生產(chǎn)建立和科學(xué)研究工程中，對(duì)于已有的或想象中的空間體（如地面、建筑

物、機(jī)器等）的形狀、大小、位置和其它有關(guān)部門資料，很難用語(yǔ)言和文字表達(dá)清楚，因而

需要在平面上（例如圖紙上）用圖形表達(dá)出來(lái)。這種在平面上表達(dá)工程物體的圖，稱為工程

圖。

工程圖常用的有以下幾種：1.透視圖

2.軸測(cè)圖

3.正投影圖

4.標(biāo)高投影圖

1.1.1畫法幾何

當(dāng)研究空間物體在平面上如何用圖形來(lái)表達(dá)時(shí)，因空間物體的形狀、大小和相互位置等

不一樣，不便以個(gè)別物體來(lái)逐一研究，并且為了使得研究時(shí)易于正確、深刻和完全，以及所

得結(jié)論能廣泛地應(yīng)用于所有物體起見，特采用幾何學(xué)中將空間物體綜合概括成抽象的點(diǎn)、線、

面等幾何形體的方法，先研究這些幾何形體在平面上如何用圖形來(lái)表達(dá)，以及如何通過(guò)作圖

來(lái)解決它們的幾何問題。

這種研究在片面上用圖形來(lái)表示空間幾何形體和運(yùn)用幾何圖來(lái)解決它們的幾何問題的一

門學(xué)科，稱為畫法幾何。

例如：正方體一?6個(gè)面組成

―A每個(gè)面由無(wú)數(shù)條線組成

—A每條線由無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)組

1.1.2工程制圖

把工程上具體的物體，視為由幾何形體所組成，根據(jù)畫法幾何的理論，研究它們?cè)谄矫?/p>

上用圖形來(lái)表達(dá)的問題，而形成工程圖。在工程圖中，除了有表達(dá)物體形狀的線條以為，還

要應(yīng)用國(guó)家制圖標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的一些表達(dá)方法和符號(hào)，注以必要的尺寸和文字說(shuō)明，使得工程圖

能完善、明確和清晰地表達(dá)出物體的形狀、大小和位置，以及其它必要的資料（例如：物體

的名稱、材料的種類和規(guī)格，生產(chǎn)方法等）。研究繪制工程圖的這門學(xué)科，稱為工程制圖。

注意：如將工程圖比喻為工程界的一種語(yǔ)言，那么畫法幾何便是這種語(yǔ)言的語(yǔ)法。

一、目的

培養(yǎng)學(xué)生繪圖、讀圖和圖解的能力，通過(guò)這幾方面的實(shí)踐，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力

二、任務(wù)

1.研究正投影的根本理論

2.培養(yǎng)繪制和閱讀工程圖的能力

3.研究常用的圖解方法，培養(yǎng)圖解能力

4.通過(guò)繪圖、讀圖和圖解的實(shí)踐，培養(yǎng)空間想象能力

5.培養(yǎng)認(rèn)真、細(xì)致、一絲不茍的工作作風(fēng)

6.培養(yǎng)用圖形軟件繪制圖樣的初步能力

三、應(yīng)到達(dá)的要求

1.掌握正投影的根本理論和作圖方法

2.確使用繪圖工具，掌握繪圖的技巧和方法，又快又好地作出符合國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)的工程圖，

并能正確地閱讀一般的工程圖紙。

3.具有圖示空間幾何形體和圖解空間幾何問題的能力

4.初步掌握計(jì)算機(jī)繪圖的根本知識(shí)

1.1.3本課程的主要內(nèi)容和學(xué)習(xí)方法

一、主要內(nèi)容

1.圖樣的根本知識(shí)：繪圖工具、儀器的使用，幾何作圖的知識(shí)，根本制圖標(biāo)準(zhǔn)。

2.投影作圖：工程圖樣的圖示原理和方法。

3.工程圖樣的看圖、畫圖的規(guī)那么和方法。

4.相關(guān)的其它圖樣：簡(jiǎn)介建筑制圖圖樣的看圖、畫圖規(guī)那么和方法。

5.計(jì)算機(jī)繪圖。

二、學(xué)習(xí)方法

畫法幾何是制圖的理論根底，比擬抽象，系統(tǒng)性較強(qiáng)。制圖是投影理論的運(yùn)用，實(shí)踐性

較強(qiáng)，學(xué)習(xí)時(shí)要完成一系列的繪圖、識(shí)圖作業(yè)。但必須注意學(xué)習(xí)方法，才能提高學(xué)習(xí)的效果。

1.要下工夫培養(yǎng)空間想象能力

從二維的平面想象出三維形體的形狀。這是初學(xué)者制圖的一道難關(guān)。開場(chǎng)時(shí)可以借助于

一些模型（沒有），加強(qiáng)圖物對(duì)照的感性認(rèn)識(shí)，但要逐步減少使用模型，直至可以完全依靠自

己的空間想象能力，看懂圖紙。

2.作圖時(shí)要畫圖與讀圖相結(jié)合

每一次根據(jù)物體畫出投影圖之后，隨即移開物體，從所畫的視圖想象原來(lái)物體的形狀，

是否相符。堅(jiān)持這種做法，有利于空間想象能力的培養(yǎng)。

3.要培養(yǎng)解體能力

課文易懂，習(xí)題難做。這是本門課程的第二道難關(guān)。要解決這個(gè)問題，一要掌握解體的

思路，即空間問題，一定要拿到空間去分析研究，決定解體的方案；二要掌握幾何元素之間

的各種根本關(guān)系（如：平行、垂直、相交、穿插等）的表示方法，才能將解體逐步用作圖表

達(dá)出來(lái)，并求得解答。

4.要提高自學(xué)成才能力

課前預(yù)習(xí)，然后帶著問題聽教師講課。復(fù)習(xí)時(shí)要著重檢查自己能否用圖表示書中每一個(gè)

概念和每一種方法。

5.工程圖紙（機(jī)械圖紙、化工圖紙、建筑圖紙等）是施工的根據(jù)，往往由于圖紙上一條

線的疏忽或一個(gè)數(shù)字的過(guò)失，結(jié)果造成嚴(yán)重的反工浪費(fèi)。所以應(yīng)從初學(xué)制圖開場(chǎng)，就嚴(yán)格要

求自己，養(yǎng)成認(rèn)真負(fù)責(zé)、一絲不茍和力求符合國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)的工作態(tài)度。同時(shí)又要逐步提高繪圖

速度，到達(dá)又快又好的要求。

注意：工程質(zhì)量終身負(fù)責(zé)制（工程質(zhì)量、設(shè)計(jì)方面的問題）

教學(xué)重點(diǎn)：

1.掌握國(guó)家制圖標(biāo)準(zhǔn)?建筑制圖?等相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)中的圖幅、圖框格式、常用比例、寫字要求

及字形、圖線寬度等根本要求；

2.掌握幾何作圖的根本方法，能正確利用作圖工具繪制圓的內(nèi)截多邊形、橢圓等根本圖

形；

3.能正確地對(duì)平面圖形進(jìn)展尺寸和線段分析，能正確選擇尺寸基準(zhǔn)，完整地標(biāo)注定形尺

寸和定位尺寸；

4.掌握錐度和斜度的畫法及其標(biāo)注；

5.掌握?qǐng)A弧連接的根本畫法。

教學(xué)難點(diǎn)：

.1.根本幾何圖形的根本畫法；

2.平面圖形進(jìn)展尺寸和線段分析、尺寸基準(zhǔn)的選擇、尺寸的正確標(biāo)注。

3.圓弧連接中應(yīng)注意的問題。

教學(xué)過(guò)程：復(fù)習(xí)舊課講授新課

教學(xué)課時(shí)：8課時(shí)

第二章制圖規(guī)格與根本技能

目前，雖然計(jì)算機(jī)繪圖技術(shù)正在逐漸步入設(shè)計(jì)、生產(chǎn)和科研等各個(gè)領(lǐng)域，但工程技術(shù)人

員手工繪圖的根本技能還是要具備的。

手工繪制工程圖樣通常是先在繪圖紙上用繪圖鉛筆按規(guī)定方法和繪制圖稿（也稱白圖I）,

再在半透明的描圖紙上用描圖筆將圖稿描正，或直接在畫圖稿并描正。描好的圖樣稱為底圖。

用曬圖機(jī)或復(fù)印機(jī)將底圖上的圖樣翻曬或復(fù)印在圖紙上，就得到了一般常見的工程圖紙（稱

藍(lán)圖）。

本章將簡(jiǎn)單介紹根本的繪圖工具、一起的使用方法，國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)的有關(guān)部門規(guī)定，并簡(jiǎn)要

介紹徒手繪制技術(shù)草圖的方法。

2.1制圖工具和儀器的用法

學(xué)習(xí)制圖，首先要了解各種繪圖工具和一起的性能，熟練掌握它們的正確使用方法，并

經(jīng)常注意維修保養(yǎng)，才能保證繪圖質(zhì)量，加快繪圖速度。

2.1.1、繪圖儀器

1.圖板：板面要求光滑平整，四周工作邊要平直。［見如以下圖示）

2.丁子尺：丁字尺主要用于畫水平線，使用時(shí)，左手握尺頭，使尺頭緊靠圖板左邊緣。

尺頭沿圖板的左邊緣上下滑動(dòng)到需要畫線的位置，從左向右畫水平線，應(yīng)注意，尺頭不能靠

圖板的其它邊緣滑動(dòng)畫線。丁字尺不用時(shí)應(yīng)掛起來(lái)，以免尺身翹起變形。（見圖2-7示）

圖2-7圖板、丁字尺及其使用

3.三角板：由兩塊直角形三角板組成一幅，其中一塊的兩個(gè)銳角都為45°,另一塊兩個(gè)

銳角分別為30。和60°。用三角板和丁字尺配合，可畫出15°倍角的斜線，用三角板配合

可畫出平行線。（見如下兩圖示）

4.比例尺

（1）比例尺：比例尺是用于放大（讀圖時(shí)）或縮?。ɡL圖時(shí)）實(shí)際尺寸的一種尺子。

最常用的為三棱比例尺，常用比例有1：100,1：10,1：1000。（見如以下圖示）

5.圓規(guī)與分軌：用來(lái)畫圓和圓弧的工具，具體使用見教材P16圖2-10

6.鉛筆：由軟到硬以2B,B,HB,H,2H來(lái)表示型號(hào)

7.曲線板：曲線板是用以畫非圓曲線的工具。如以下圖所示，連接曲線板上各個(gè)點(diǎn)可以

做出不同形狀的曲線，曲線板主要用于機(jī)械類制圖，而建筑制圖中曲線的出現(xiàn)概率不大。

2.2建筑制圖國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)的根本規(guī)定

工程圖樣之所以能成為工程技術(shù)界的共同語(yǔ)言，主要是由于圖樣格式、內(nèi)容、畫法幾何

及工程制圖和標(biāo)注等，都有一系列必須共同遵循的統(tǒng)一規(guī)定，簡(jiǎn)言之，就是實(shí)現(xiàn)了制圖的標(biāo)

準(zhǔn)化。制圖的標(biāo)準(zhǔn)化工作是一切工業(yè)標(biāo)準(zhǔn)的根底。

我國(guó)現(xiàn)行的制圖標(biāo)準(zhǔn)，是國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)局于1983年和1984年發(fā)布，1985年實(shí)施的？中華人民

共和國(guó)國(guó)家機(jī)械制圖標(biāo)準(zhǔn)？。國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)簡(jiǎn)稱“國(guó)標(biāo)”，代號(hào)："GB”,本節(jié)只介紹國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)?

機(jī)械制圖?局部中的局部?jī)?nèi)容，其余將在以后各章節(jié)中結(jié)合各章節(jié)的內(nèi)容介紹之。

2.1.1圖紙幅面（GB/50001—2001）

1.圖紙幅面尺寸

尺寸

AOAlA2A3A4

代號(hào)

bxl841x1189594x841420x594297x420210x297

C105

a25

注：b1分別為圖紙的短邊與長(zhǎng)邊，ac分別為圖框線到圖幅邊緣之間的距離。A0面積為lltf,Al

是AO的對(duì)開，其他以此類推

2.圖樣格式

A0-A3橫式幅面和立式幅面如下左右圖所示：

3.標(biāo)題欄和會(huì)簽欄

圖紙的標(biāo)題欄［簡(jiǎn)稱圖標(biāo))和會(huì)簽欄的位置、尺寸及內(nèi)容如以下圖所示。

2.2.2比例(GB/50001—2001)

圖樣的比例，應(yīng)為圖形與實(shí)物相對(duì)應(yīng)的線型尺寸之比。

比例的大小是指其比值的大小。

比例宜注寫在圖名的右側(cè)，字的基準(zhǔn)應(yīng)取平。

比例的字高宜比圖名的字高小一號(hào)或二號(hào)。例如

在一般情況下，應(yīng)該優(yōu)選選用下表中所示比例

2.1.3字體(GB/50001—2001)

漢字、數(shù)字、字母等字體的大小以字號(hào)來(lái)表示，字號(hào)就是字體的高度。

字高從以下序列中選用：3.5mm、5mm、7mm、10mm、14mm、20mm。

1.漢字

應(yīng)采用簡(jiǎn)化漢字，書寫成長(zhǎng)仿宋字體。長(zhǎng)仿宋字體的字高與字寬的比例大約為3：2(或

1：0.7)長(zhǎng)仿宋字的書寫要領(lǐng)：橫平豎直，起落清楚，填滿方格，構(gòu)造勻稱。

1。號(hào)字

7號(hào)字

5號(hào)字

琳卻翻觸茴輔肚械瓢釁舞畸繃膜

3.5號(hào)字

嬲懿鼾徽藤黜螂腳工脈飆酈林儲(chǔ)

2.數(shù)字、字母

拉丁字母及數(shù)字（包括阿拉伯?dāng)?shù)字和羅馬數(shù)字及少數(shù)希臘字母）有一般字體和窄字體兩

種，其中又有直體字和斜體字之分。

拉丁字母、阿拉伯?dāng)?shù)字與羅馬數(shù)字的字高，應(yīng)不少于2.5mm。

2.1.4圖線（GB/50001—2001）

1.線型及其應(yīng)用（見下表所示）

2.圖線的畫法

（1）同一圖樣中，同類線的寬度應(yīng)根本一致，虛線、點(diǎn)劃線、雙點(diǎn)劃線各自線段的長(zhǎng)短

和間隙應(yīng)大致相符。［見圖示說(shuō)明）。

（2）繪制圓的中心線時(shí)

a）應(yīng)超出圓外2?5mm；

b）首末兩端應(yīng)是線段而不是點(diǎn)；

c）圓心是線段的交點(diǎn)；

d）當(dāng)繪制小圓的中心線有困難時(shí)，可由細(xì)實(shí)線代替點(diǎn)劃線。

（3）繪制虛線與虛線（或其它圖線）相交時(shí)

a）應(yīng)是線段相交；

b）虛線是實(shí)線的延長(zhǎng)線時(shí)，在相交處要離開。［見圖示說(shuō)明）。

圖線交接的正確畫法

2.1.5尺寸標(biāo)注（GB/50001—2001）

圖樣中的圖形僅僅確定了機(jī)件的形狀，而機(jī)件的真實(shí)大小是靠尺寸確定的，因此，尺寸

標(biāo)注是圖樣中的另一重要內(nèi)容。尺寸標(biāo)注也是制圖工作中極為重要的一環(huán)，需要認(rèn)真細(xì)致，

一絲不茍。

1.根本原那么

（1）機(jī)件的真實(shí)大小應(yīng)以圖樣上所標(biāo)注的尺寸數(shù)值為依據(jù)，與圖樣的大小及繪圖的準(zhǔn)確

性無(wú)關(guān)。

（2）圖樣中（包括技術(shù)要求和其它說(shuō)明）的尺寸，以mm為單位，不需標(biāo)注計(jì)量單位的

代號(hào)或名稱，如采用其他單位，那么必須注明相應(yīng)的計(jì)量單位的代號(hào)或名稱。

（3）圖樣中所注的尺寸，為該圖樣所示機(jī)件的最后完工尺寸，否那么，應(yīng)另加說(shuō)明。

（4）機(jī)件的每一個(gè)尺寸，一般只標(biāo)注一次，并應(yīng)標(biāo)注在反映該構(gòu)造最清晰的圖形上。

2.尺寸的組成（標(biāo)注尺寸的四要素）

一個(gè)完整的尺寸由尺寸界限、尺寸線、尺寸數(shù)字和箭頭（或斜線）組成，故常稱為尺寸

的四要素。

（1）尺寸界限（表示尺寸的起止）的畫法。一般用細(xì)實(shí)線畫出并垂直于尺寸線。尺寸界限

的一端應(yīng)與輪廓線接觸，另一端伸出尺寸線外2?3mm,有時(shí)也可以借用輪廓線、中心線等

作為尺寸線。

（2）尺寸線。a）尺寸線必須用細(xì)實(shí)線單獨(dú)畫出，不能用其它圖線代替，也不能畫在其它

圖線的延長(zhǎng)線上；b）標(biāo)注線性尺寸時(shí)，尺寸線必須與所注的尺寸方向平行；c）當(dāng)有幾條相

互平行的尺寸線時(shí)，大尺寸要注在小尺寸的外面，以免尺寸線與尺寸界限相交。d）在圓或圓

弧上標(biāo)注直徑尺寸時(shí)，尺寸線一般應(yīng)通過(guò)圓心或其直徑的延長(zhǎng)線上；

（3）尺寸線終端的兩種形式。尺寸線終端有箭頭和斜線兩種形式。機(jī)械圖多采用箭頭。同

一張圖上箭頭（或斜線）大小要一致，一般應(yīng)采用一種形式。

（4）尺寸數(shù)字。線性尺寸的數(shù)字一般注在尺寸線的上方（見圖示），也可注在尺寸線的中

斷處。a）尺寸數(shù)字的書寫，水平方向的尺寸數(shù)字頭朝上；b）垂直方向的尺寸數(shù)字頭朝左；c）

傾斜方向的尺寸數(shù)字字頭要保持朝上的趨勢(shì)；d）應(yīng)防止在30°范圍內(nèi)標(biāo)注尺寸，當(dāng)實(shí)在無(wú)法

防止時(shí)，可按圖所示。

尺寸數(shù)字的注寫方向

注意：

(1)尺寸數(shù)字應(yīng)寫在尺寸線的中間，在水平線上的應(yīng)從左到右寫在尺寸線上方，在鉛直

尺寸線上，應(yīng)從下到上寫在尺寸線左方；

(2)長(zhǎng)尺寸在外，短尺寸在內(nèi)；

(3)不能用尺寸界限左尺寸線；

(4)輪廓線、中心線可以作尺寸界限，但不能作為尺寸線；

(5)尺寸線傾斜時(shí)，數(shù)字的方向應(yīng)便于閱讀，應(yīng)盡量防止在斜線30°范圍內(nèi)注寫尺寸(見

書中圖不);

(6)同一張圖紙內(nèi)尺寸數(shù)字大小應(yīng)一致；

(7)在剖面圖中寫尺寸數(shù)字時(shí)，應(yīng)在留有空白處書寫而在空白處不畫剖面線；

(8)兩尺寸界限之間比擬窄時(shí)，尺寸數(shù)字可注在尺寸界限外側(cè)，或上下錯(cuò)開，或用引出

線引出再標(biāo)注；

(9)桁架式構(gòu)造的單線圖，可將尺寸直接注在桿件的一側(cè)。

2.3幾何作圖

機(jī)件的形狀雖然各不一樣，但都是由各種幾何形體組成。它們的圖形也是由一些幾何形

體組成。最根本的幾何作圖包括：圓周等分、斜度和錐度的畫法、線段連接等作圖方法。

一、等分直線段和角

二、兩平行線間的任意等分

三、角的二等分

分點(diǎn)，過(guò)各等分點(diǎn)作AB(或CD)的平行線，即為所求。

四、作圓規(guī)的內(nèi)截正多邊形(或稱圓周的等分)

1.內(nèi)截正三角形

2.內(nèi)截正四角形

3.內(nèi)截正五邊形

4.內(nèi)截正六邊形

五、斜度和錐度

1.斜度

斜度=—=tga=1：n

L

斜度是指一條直線(或平面)對(duì)另一條直線(或平面)的傾斜程度，如上式。其大小以

直角三角形兩直角邊之比來(lái)表示，如下圖。并把斜度注成l：n的形式;標(biāo)注斜度時(shí)用符號(hào)“N"

表示，如圖1—7所示。符號(hào)傾斜方向與輪廓線方向一致。

例如：過(guò)A點(diǎn)對(duì)AB直線作一條1：5的傾斜線，其作圖方法如下圖，先將而直線五等

分得點(diǎn)C,然后過(guò)C點(diǎn)作麗1.而，并使函=（互，連接而即得鎖求的傾斜線。

斜度的作法和標(biāo)注

2.錐度

1：n=—=^-^=2tg-

LI2

錐度是指圓錐底圓直徑與錐高之比。對(duì)于錐臺(tái)，其錐度那么為上、下兩底圓直徑之差與

錐臺(tái)的高度之比，如下圖。并把比例寫1：n的形式。

標(biāo)注：標(biāo)注錐度時(shí)用符號(hào)表示，如下圖，符號(hào)的方向應(yīng)與錐面的輪廓線方向一致。

圖1—8錐度的作法和標(biāo)注

六、圓弧連接

圓弧連接是指用半徑的圓弧，光滑地連接（即相切）兩線（直線或圓弧）構(gòu)成機(jī)件的輪

廓，如下圖。這個(gè)起連接作用的圓弧，稱為連接弧。

（a）

⑹

（c）

圓弧連接作圖舉例

注意：為保證光滑連接，作圖時(shí)必須準(zhǔn)確地求出連接弧的圓心和連接圓弧與被連接線段

的連接點(diǎn)（即切點(diǎn)）。切點(diǎn)：即連接兩圓弧的圓心延長(zhǎng)線與圓弧的交點(diǎn)即為切點(diǎn)。

1.連接弧的圓心軌跡

（1）與直線相切時(shí)，其圓心在與直線的距離為R的平行線上，如圖（a）、（b）所示；

（2）與圓心為Oi，半徑為Ri的圓弧相切時(shí)，其圓心在圓弧的同心圓上，該圓半徑根

據(jù)相切情況（內(nèi)切、外切）而定（a）兩圓外切時(shí)，R產(chǎn)R+R”如圖（c）所示；1b）兩圓內(nèi)

切時(shí)，

R產(chǎn)R-R,，如圖（d）所示；根據(jù)條件分別作出兩條軌跡弧，其交點(diǎn)即為軌跡弧的圓心。

2.連接圓弧切點(diǎn)的位置

（1）與直線相切時(shí)，從連接弧的圓心向直線作垂線，其垂足就是切點(diǎn)，如下圖，ki、

k2點(diǎn)即為切點(diǎn);

（2）與圓弧相切時(shí)，切斷在兩圓弧圓心的連心線或延長(zhǎng)線與圓弧的交點(diǎn)處，如圖（c）、

（d）所示,ki、k2點(diǎn)即為切。

3.圓弧連接的作圖步驟

（1）首先求口阻連接弧圓心，它應(yīng)滿足兩被連接線段的距離均為連接弧半徑的條件；

（2）找出連接點(diǎn)，即連接弧與線段的切點(diǎn)；

（3）最后在兩連接點(diǎn)之間畫出連接圓弧。

七、橢圓的近似畫法

橢圓畫法較多，橢圓的長(zhǎng)短軸（或共枕軸），（a）用四心圓法作近似橢圓，稱為四心圓法;

（b）用同心圓法作橢圓，稱為同心圓法。如圖（a）、（b）所示。

橢圓的近似畫法〔四心法）

（a）作圖方法（四心法）:

11）畫長(zhǎng)短軸AB、CD,連接AC,并取CF=OA-OC（長(zhǎng)短軸差）；

12）作AF的中垂線與長(zhǎng)、短軸上交于兩點(diǎn)1、2,在軸上取對(duì)稱點(diǎn)3、4得四個(gè)圓心；

⑶連接0102,。2。3，。3。4,。4。1并適當(dāng)延長(zhǎng)；

（4）分別以0|、。2、。3、。4為圓心，以O(shè)lA、O2C、O3B、O4D為半徑，順序作四段相

連圓?。▋纱髢尚∷膫€(gè)切點(diǎn)在有關(guān)圓心連線上），即為所求。

⑹作圖方法（同心圓法）:

橢圓的近似畫法（同心圓法）（見書中圖例）

八、平面圖形的尺寸分析及畫法

平面幾何圖形都是由假設(shè)干直線和曲線連接而成的，這些線段有必須根據(jù)給定的尺寸關(guān)

系畫出，所以要想正確而又迅速地畫好平面圖形，就必須首先對(duì)圖形中標(biāo)注的尺寸進(jìn)展分析。

通過(guò)分析，可使我們了解平面集合圖形中各種線段的形狀、大小、位置及性質(zhì)。

1.平面圖形的尺寸分析

標(biāo)注平面圖形的尺寸時(shí)，要求正確、完整、清晰、齊全。要到達(dá)此要求，就需了解平面

圖形應(yīng)標(biāo)注哪些尺寸。平面圖形中的尺寸，按其作用分為定形尺寸和定位尺寸兩類。而在標(biāo)

注和分析尺寸時(shí)，首先必須確定基準(zhǔn)，如圖1—11所示。

(1)定形尺寸：確定組成平面圖形的各個(gè)局部形狀大小的尺寸，稱為定形尺寸。如直線

的長(zhǎng)度、圓及圓弧的半徑、角度大小等。如圖1—11中的75、15、020、045、R15、R12、

R50、R10、030均為定形尺寸。

平面圖形的畫圖步驟及尺寸線段分析〔書中圖例)

(2)定位尺寸：確定構(gòu)成平面圖形的各簡(jiǎn)單的幾何圖形中線段間相互位置的尺寸，稱為

定位尺寸。如圖1—11中尺寸8就是C5的定位尺寸。

(3)基準(zhǔn)：標(biāo)注尺寸的基點(diǎn)，稱為尺寸基準(zhǔn)。標(biāo)注尺寸時(shí)應(yīng)考慮基準(zhǔn)，一般以圖形的對(duì)

稱中心線、較大圓的中心線或圖形中的較長(zhǎng)直線作為尺寸基準(zhǔn)。通常一個(gè)平面圖形需要X、

Y兩個(gè)方向的基準(zhǔn)。

(4)定形尺寸兼作定位尺寸：如圖1—11中的030尺寸即是。

2.平面圖形的線段分析及作圖步驟

平面圖形的繪制步驟、尺寸標(biāo)注都與線段連接情況相關(guān)。因此，根據(jù)鎖標(biāo)注的尺寸和組

成圖形的各線段間的關(guān)系，圖形中的線段可以分為以下三種：

(1)線段：定形尺寸、定位尺寸齊全，可以直接畫出的線段。

(2)中間線段：有定形尺寸，而定位尺寸那么不全，還需根據(jù)與相鄰線段的一個(gè)連接關(guān)

系才能畫出的線段

(3)連接線段：只有定形尺寸，而無(wú)定位尺寸，需要根據(jù)兩個(gè)連接關(guān)系才能畫出的線段。

下面以圖2—11為例進(jìn)展分析

(a)分析圖形，畫出基準(zhǔn)線，并根據(jù)定位尺寸畫出定位線；

(b)畫出線段，即那些定形尺寸、定位尺寸齊全的線段；

(c)畫連接線段，即那些只有定形尺寸，而定位尺寸不齊全或無(wú)定位尺寸的線段；

注：這些線段必須在線段畫出之后，依靠他們和相鄰線段的關(guān)系采納畫出。

(d)擦去不必要的圖線，標(biāo)注尺寸，按線型描深如圖1一11所示。

2.4徒手作圖

儀器圖-----用繪圖儀器畫出的圖。

草圖-----不用儀器，徒手作的圖。草圖是工程技術(shù)人員交談、記錄、構(gòu)思、創(chuàng)作的有

利工具，工程技術(shù)人員必須熟練掌握徒手作圖的技巧。

一、草圖的“草”字只是指徒手作圖而言，并沒有容許潦草的意思

草圖上的線條也要粗細(xì)清楚，根本平直，方向正確，長(zhǎng)短大致符合比例，線形符合國(guó)家

標(biāo)準(zhǔn)。

畫草圖用的鉛筆要軟些，例如B、HB；鉛筆要削長(zhǎng)些，筆尖不要過(guò)尖，要圓滑些；畫草

圖時(shí)，持筆的位置高些，手放松些，這樣畫起來(lái)比擬靈活。

畫水平線時(shí)，鉛筆要放平些，初學(xué)畫草圖時(shí)，可先畫出直線兩端點(diǎn)，然后持筆沿直線位

置懸空比劃一、兩次，掌握好方向，并輕輕畫出底線。然后眼睛盯住筆尖，沿底線畫出直線,

并改正底線不平滑之處。畫鉛直線時(shí)方法一樣，但持鉛筆可豎高些。畫向右上傾斜的線，手

法與畫水平線相似。畫向右下傾斜的線，與畫沿直線相似，但鉛筆要更豎高些，而且要特別

注意眼睛要盯住線的終點(diǎn)。

二、畫草圖時(shí)要手眼并用

作垂直線、等分一線段或一圓弧，截取相等的線段等，都是靠眼睛估計(jì)決定的。

三、徒手畫平面圖形時(shí)，不要急于畫細(xì)部，先要考慮大局

畫草圖時(shí)，既要注意圖形的長(zhǎng)與高的比例，以及圖形的整體與細(xì)部的比例是否正確，草

圖最好成績(jī)畫在方格紙(坐標(biāo)紙)上，圖形各局部之間的比例可借助方格數(shù)的比例來(lái)解決(當(dāng)

然是在有條件時(shí)用)

四、畫物體的立體草圖時(shí)，可將物體擺在一個(gè)可以同時(shí)看到它的長(zhǎng)、寬、高的位置，然

后觀察及分析物體的形狀

1.有的物體可以看成由假設(shè)干個(gè)幾何形體疊砌而成

如圖2—12(a)所示的模型，可以看作由兩個(gè)長(zhǎng)方體疊加而成。畫草圖時(shí)，可先徒手畫

出底下一個(gè)長(zhǎng)方體，使其高度方向鉛直，長(zhǎng)度和寬度方向與水平線成30°角，并估計(jì)其大小,

定出其長(zhǎng)、寬高。然后在頂面上另加一個(gè)長(zhǎng)方體，如圖2—12(a)所示。

2.有的物體如棱臺(tái)，可以看成從一個(gè)長(zhǎng)方體削去一局部而成

先畫(徒手)一個(gè)以棱臺(tái)的下底為底，棱臺(tái)的高為高的長(zhǎng)方體，然后在其頂面畫出棱臺(tái)

的頂面，并將上、下面的四個(gè)角連接起來(lái)。如圖2—12(b)所示，即為一個(gè)棱臺(tái)。

(a)(b)

圖2—12立體草圖

五、畫立體草圖應(yīng)注意三點(diǎn)

先定物體的長(zhǎng)、寬、高的方向，使高度方向垂直，長(zhǎng)度方向和寬度方向與水平線傾斜30。；

物體上互相平行的直線，在立體圖上也應(yīng)互相平行；

畫不平行于長(zhǎng)、寬、高的斜線時(shí)，只能先畫出他的兩個(gè)端點(diǎn)，然后連線，如圖2—12(b)

所示。

作業(yè)題：習(xí)題集2,3,4,5,6頁(yè)

教學(xué)重點(diǎn)：

投影的概念，正投影的根本特性，三視圖的形成及相互間的投影關(guān)系；

教學(xué)難點(diǎn)：

掌握正投影的根本特性，并能正確運(yùn)用正投影的根本特性解決實(shí)際的作圖問題；

教學(xué)課時(shí)：2個(gè)課時(shí)

注：考慮到知識(shí)的傳承順序，將第一章投影法的局部放到第三章中講授

第三章點(diǎn)、直線、平面的投影

一切空間立體，從幾何的觀點(diǎn)出發(fā)都可看成是由點(diǎn)，線，面所組成。本章重點(diǎn)研究將三

維空間中的點(diǎn)，直線，平面及其相對(duì)位置關(guān)系在二維平面上表達(dá)出來(lái)的理論和方法。通過(guò)這

個(gè)學(xué)習(xí)的過(guò)程，使學(xué)生初步建立起一定的空間概念，為學(xué)習(xí)后續(xù)內(nèi)容打好根底。

3.1投影的概念

一、投影

在燈光或太陽(yáng)光照射物體時(shí)，在地面或墻上酒會(huì)產(chǎn)生與原物體一樣或相似的影子，人們

根據(jù)這個(gè)自然現(xiàn)象，總結(jié)出將空間物體表達(dá)為平面圖形的方法，即投影法

在投影法中：投影線一一在投影法中，向物體投射的光線，稱為投影線；

投影面一一在投影法中，出現(xiàn)影像的平面，稱為投影面；

投影-----在投影法中，所得影像的集合輪廓那么稱為投影或投影圖。

二、投影法的分類

投影法依投影線性質(zhì)的不同而分為兩類：

1.中心投影法

投影線由由投影中心的一點(diǎn)射出，通過(guò)物體與投影面相交所得的圖形，稱為中心投影。

投影線的出發(fā)點(diǎn)稱為投影中心。這種投影方法，稱為中心投影法；螺得的單面投影圖，稱為

中心投影圖。如下圖。由于投影線互不平行，所得圖形不能反映提的真實(shí)大小，因此，中心

投影不能作為繪制工程圖樣的根本方法

中心投影法

平行投影法（a）平行投影法（b）

2.平行投影法

如果將投影中心移至無(wú)窮遠(yuǎn)處，那么投影可看成互相平行的通過(guò)物體與投影面相交，所

得的圖形稱為平行投影；用平行投影線進(jìn)展投影的方法稱為平行投影法。在平行投影法中，

根據(jù)投射方向是否垂直投影面。平行投影法又可分為兩種，11）斜投影法：投影方向（投影

線）傾斜于投影面，稱為斜角投影法；（2）直角投影法：投影方向［投影線）垂直于投影面,

稱為直角投影法，簡(jiǎn)稱正投影法。如上圖所示。正投影法是工程制圖中廣泛應(yīng)用的方法。

3.軸測(cè)投影

軸測(cè)投影是用平行投影法在單一投影面上取得物體立體投影的一種方法。用這種方法獲

得的軸測(cè)圖直觀性強(qiáng)，可在圖形上度量物體的尺寸，雖然度量性較差，繪圖也較困難，仍然

是工程中一種較好的輔助手段。以后將有一章專門講解有關(guān)部門軸測(cè)圖的根本知識(shí)。

三、正投影的根本特性

正投影特性

以對(duì)直線、平面進(jìn)展正投影來(lái)說(shuō)明其特性，如圖2—4所示。

1.真實(shí)性

當(dāng)直線或平面圖形平行于投面時(shí)，投影反映線段的實(shí)長(zhǎng)和平面圖形的真實(shí)形狀；

2.積聚性

當(dāng)直線或平面圖形垂直于投面時(shí)，直線段的投影積聚成一點(diǎn)，平面圖形的投影積聚成一

條線；

3.類似性

當(dāng)直線或平面圖形傾斜于投面時(shí)，直線段的投影仍然是直線段，比實(shí)長(zhǎng)短；平面圖形的

投影仍然是平面圖形，但不反映平面實(shí)形，而是原平面圖形的類似形。

由以上性質(zhì)可知，在采用正投影畫圖時(shí)，為了反映物體的真實(shí)形狀和大小及作圖方便，

應(yīng)盡量使物體上的平面或直線對(duì)投影既處于平行或垂直的位置。

四、三個(gè)投影面的建立（三面投影體系的建立）

如下圖是三個(gè)形狀不同的物體，它們?cè)谕粋€(gè)投影面上的投影是一樣的。很明顯假設(shè)不

附加其它說(shuō)明，僅憑這一個(gè)投影面上的投影，是不能表示物體的形狀和大小的。

一個(gè)投影不能確定物體的形狀

1.三個(gè)投影面的建立

一般需將物體放置在如圖3—2的三面投影體系中，分別向三個(gè)投影面進(jìn)展投影，然后將

所得到的三個(gè)投影聯(lián)系起來(lái)，互相補(bǔ)充即可反映出物體的真實(shí)形狀和大小。

圖3-2三面投影體系

2.三投影面名稱

正投影面一一正立著的面，簡(jiǎn)稱正投影面或V面，

水平投影面一一水平的面為水平投影面，簡(jiǎn)稱水平面或H面，

側(cè)投影面一一冊(cè)立著的面為側(cè)投影面，簡(jiǎn)稱側(cè)面或W面。

在三投影面中：0X軸——V面和H面的交線，

0Y軸——H面和W面的交線，

0Z軸——V面和W面的交線，

坐標(biāo)原點(diǎn)0——OX、OY、0Z三軸的交點(diǎn)。

五、三視圖的形成

按照正投影法繪制出物體的投影圖，又稱為視圖。為了得到能反映物體真實(shí)形狀和大小

的視圖，將物體適當(dāng)?shù)胤乐乖谌嫱队绑w系中，分別向V面、H面、W面進(jìn)展投影美麗V面

上得到的投影稱為主視圖；在H面上得到的投影稱為俯視圖；在W面上得到的投影稱為左

視圖。三視圖的形成工程如圖3—2(a)所不。

為了符合生產(chǎn)要求需要把三視圖畫在一個(gè)平面內(nèi)，即把三個(gè)投影面展開，如圖3—2(b)

所示。展開方法：V面不動(dòng)，H面繞0X軸旋轉(zhuǎn)90°,W面繞OZ軸旋轉(zhuǎn)90°,使H、W面與

V面形成同一平面。在旋轉(zhuǎn)工程中，需將OY軸一分為二，隨H面的稱為OYH,隨W面的

OYWo展開后的三視圖，如圖3—2(c)所示。值得注意的是：在生產(chǎn)中不需要畫出投影軸

和表示投影面的邊框，視圖按上述位置布置時(shí)，不需注出視圖名稱，如圖3—2(d)所示。

六、三視圖的投影關(guān)系

從三視圖的形成工程和投影面展開的方法中，可明確以下關(guān)系：

1.位置關(guān)系

俯視圖在主視圖的下邊，左視圖在主視圖的右邊；

三視圖的形成

2.方位關(guān)系

任何物體都有前后、上下、左右六個(gè)方位。而每個(gè)視圖只能表示其四個(gè)方位，如圖3-3

所示。

在三視圖中，主、左視圖表示物體的上、下；主、俯視圖表示物體的左、右；俯左視圖

表示物體的前后?？拷饕晥D的一面是物體的后面，遠(yuǎn)離主視圖的一面是物體的前面

圖3-3三視圖與物體的方位關(guān)系

3.三等關(guān)系

任何物體都有長(zhǎng)、寬、高三個(gè)尺度，假設(shè)將物體左右方向(X方向)的尺度稱為長(zhǎng)，上

下方向（z方向）尺度稱為高，前前方向（Y方向）尺度稱為寬，那么在三視圖上（如圖3

一4所示）

主、俯視圖反映了物體的長(zhǎng)度，主、左視圖反映了物體的高度，俯、左視圖反映了物體

的寬度。歸納上述三視圖的三等關(guān)系是：主、俯上對(duì)正，主、左高平齊，俯、左寬相等。簡(jiǎn)

稱為三視圖的關(guān)系是上對(duì)正，高平齊，寬相等關(guān)系。

同時(shí)對(duì)應(yīng)到坐標(biāo)上應(yīng)有以下關(guān)系：

1.長(zhǎng)對(duì)正一一X坐標(biāo)相等

2.寬相等一一Y坐標(biāo)相等

3.高平齊一一Z坐標(biāo)相等

如此可以把這種空間形象的方位關(guān)系轉(zhuǎn)化為“數(shù)學(xué)上的關(guān)系"，為以后的利用數(shù)學(xué)方法

分析題目打下根底

注意：不僅物體整體的三視圖符合三等關(guān)系，物體上的沒一局部都應(yīng)符合三等關(guān)系。

圖3-4三視圖的三等關(guān)系

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

掌握點(diǎn)的三面投影規(guī)律以及彼此的位置關(guān)系和作圖方法

教學(xué)重難點(diǎn)：

點(diǎn)的三面投影規(guī)律以及彼此的位置關(guān)系和作圖方法。

課時(shí)：4個(gè)課時(shí)

2.2點(diǎn)的投影

空間物體都是由面圍成的，而既可視為線的軌跡，線那么是點(diǎn)的軌跡，所以點(diǎn)是最根本

的集合元素。學(xué)習(xí)和掌握集合元素的投影規(guī)律和特性，才能透徹理解工程圖樣所表示物體的

具體構(gòu)造形狀。

一、點(diǎn)的投影和三面投影規(guī)律

點(diǎn)的投影仍然是點(diǎn)，如下圖，設(shè)：空間有一點(diǎn)A,自A分別向三個(gè)投影面作垂線（即投

影線），得三個(gè)垂足a、a'、a"oa、a'、a"分別表示A點(diǎn)在H面、V面、W面的投影。（通

常規(guī)定空間點(diǎn)用大寫字母如：A、B、C……等表示，其投影用響應(yīng)的小寫字母，如力、c……

等表示）見以下圖。這樣，A點(diǎn)到W面的距離為A點(diǎn)的X坐標(biāo)，A點(diǎn)到V面的距離為A

點(diǎn)的Y坐標(biāo)，A點(diǎn)到H面的距離為A點(diǎn)的Z坐標(biāo)。假設(shè)用坐標(biāo)值確定點(diǎn)的空間位置時(shí)，可

用以下規(guī)定書寫形式：

A=（XA，YA，ZA）,B=（XB，YB，ZB）......。

點(diǎn)的三面投影

由作圖可知，篇，H面，而，V面，而，W面。那么通過(guò)通7所作的平面P必然同

時(shí)垂直于H面和V面，當(dāng)然，也垂直于H面與V面的交線0X軸，它與0X軸的交點(diǎn)用ax

表示，顯然AaZxa是一矩形，同理和A，*,也是矩形。這三個(gè)矩形平面都與

響應(yīng)的投影軸相交，且是正交，并與三個(gè)投影面的響應(yīng)矩形圍成一長(zhǎng)方體。因?yàn)殚L(zhǎng)方體中相

互平行棱線長(zhǎng)度相等，故可得點(diǎn)與三個(gè)投影面的關(guān)系為：

1.Aa"=aay=a'az=oax（均為坐標(biāo)XA）

2.Aa'=aax=z=oay（均為坐標(biāo)YA）

3.Aa=a'aK=a"ay=oaz（均為坐標(biāo)ZA）

可見，空間點(diǎn)在某一投影面上的投影，都是由該點(diǎn)的兩個(gè)坐標(biāo)值決定的。點(diǎn)。由。八和

0”即A點(diǎn)的XA，YA兩坐標(biāo)決定；點(diǎn)優(yōu)由oax和oaz，即A點(diǎn)的XA，ZA兩坐標(biāo)決定；

點(diǎn)a"由oay和oaz，即A點(diǎn)的YA，ZA兩坐標(biāo)決定。如圖2—10（a）所示，將三投影面展開,

使其與V面成同一平面。為便于進(jìn)展投影分析，用細(xì)實(shí)線將點(diǎn)的兩面投影連接起來(lái)得到aa'和

儲(chǔ)/（稱為投影連線），分別與X、Z軸相交于ax和*點(diǎn)。由于Y軸展開后分為Yh和Yw，

在作圖時(shí)，一種方法是采用以O(shè)點(diǎn)為圓心畫弧ayH和ayw，如圖2—10（b）,另一種方法是

自O(shè)點(diǎn)作45°斜線，再?gòu)腶yH引Y軸的垂線與45°斜線得交點(diǎn)，再?gòu)拇它c(diǎn)引Y、、,的垂線與由優(yōu)

引出的Z軸的垂線交點(diǎn)，即為丁點(diǎn)。

注：在投影面上通常住畫出投影軸，不畫投影面的邊界，如圖2—10（c）所示。

按照點(diǎn)與三投影面關(guān)系，由立體展開成平面，可得出點(diǎn)的三面投影規(guī)律：

1.點(diǎn)的正投影和水平投影的連線垂直于X軸，即石，OX兩投影都反映橫坐標(biāo)，表示

空間點(diǎn)到側(cè)投影面的距離。即：^±OX,A/=MyH=XA。

2.點(diǎn)的正面投影優(yōu)和側(cè)面投影a"的連線垂直于Z軸，這兩個(gè)投影都反映空間點(diǎn)的Z坐

標(biāo)，即便表示點(diǎn)到水平面的距離。a'a"_LZ軸，a'aK=a"ayw=ZA。

3.點(diǎn)的水平投影到X軸的距離等于其側(cè)面投影到Z軸的距離，這兩個(gè)投影都反映空間的

Y坐標(biāo)，表示空間點(diǎn)到正投影面的距離：aax=a"az=YA。顯然，點(diǎn)的投影規(guī)律和前面所講的

三視圖的畫圖規(guī)那么“長(zhǎng)對(duì)正、高平齊、寬相等"是一致的。

應(yīng)用：（1）根據(jù)點(diǎn)的投影規(guī)律，可由點(diǎn)的三個(gè)坐標(biāo)值X、Y、Z畫出其三面投影圖。

（2）也可根據(jù)點(diǎn)的兩面投影圖作出第三投影圖。

例3-1點(diǎn)A的水平投影a和正面投影a',求其側(cè)面投影a”

（題目）（求解）

分析：利用長(zhǎng)對(duì)正，寬相等，高平齊的方位相等關(guān)系，也就是XYZ三坐標(biāo)相等，可以做

出如上圖中YH和YW中間的斜45°輔助線，然后過(guò)a'和a分別作出〃于相應(yīng)投影軸的線

最終做出一個(gè)以三投影為頂點(diǎn)的方形，且方形的第四個(gè)頂點(diǎn)就在45°輔助線上。

例題1：：A（20,10,35）

求作：A點(diǎn)的第三面投影

例題2：：點(diǎn)的兩面投影

求作：點(diǎn)的第三面投影

例題3：A、B兩點(diǎn)的兩面的投影

求作：第三面投影并確定其相對(duì)位置

解：VXB>XA，，B點(diǎn)在左，A點(diǎn)在右

VZA>ZB）...A點(diǎn)在上，B點(diǎn)在下

VYA>YB,，B點(diǎn)在后，A點(diǎn)在前

總的結(jié)論：A點(diǎn)在B點(diǎn)的右前上方，B點(diǎn)在A點(diǎn)的左后下方。其它的例題自學(xué)。

二、兩點(diǎn)的相對(duì)位置和重影點(diǎn)

1.兩點(diǎn)的相對(duì)位置

根據(jù)相對(duì)于投影面的距離確定如圖2—11所示。（1）距離W面遠(yuǎn)者在左，近者在右（根

據(jù)V、H的投影分析）；（2）距離V面遠(yuǎn)者在前，近者在后（根據(jù)H、W面的投影分析）；（3）

距離H面遠(yuǎn)者在上，近者在下（根據(jù)V、W面的投影分析）

圖2—11兩點(diǎn)的相對(duì)位置

2.重影點(diǎn)

當(dāng)兩點(diǎn)的某個(gè)坐標(biāo)一樣時(shí)，該兩點(diǎn)將處于同一投影線上，因而對(duì)某一投影面具有重合的

投影，那么這兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)稱為對(duì)該投影面的重影點(diǎn)。在投影圖上，如果兩個(gè)點(diǎn)的投影重合，

那么對(duì)重合投影所在的投影面的距離［即對(duì)該投影面的坐標(biāo)值)較大的那個(gè)點(diǎn)是可見的，而

另一個(gè)點(diǎn)是不可見的，應(yīng)將不可見的點(diǎn)用括弧括起來(lái)。

如下圖分別列出H面、V面、W面的上面的重影點(diǎn)：

H面上的重影點(diǎn)A和B

V面上的重影點(diǎn)C和D

W面上的重影點(diǎn)E和F

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

掌握各種位置直線的投影特性和作圖方法

教學(xué)重點(diǎn)：

直角三角形法求一般位置直線與投影面的傾角以及線段的實(shí)長(zhǎng)的方法；用定比方法確定直線上點(diǎn)

的投影；以及兩直線位置關(guān)系的判斷

課時(shí)：8個(gè)課時(shí)

3.3直線的投影

空間兩點(diǎn)確定一條空間直線段，空間直線段的投影一般仍為直線，如圖3—1所示將直線

AB向H面投影，因?yàn)榫€段上的任意兩點(diǎn)可以確定線段在空間的位置，所以直線段上兩端點(diǎn)

A、B的同面投影a、b的連線就是線段在該面上的投影。

直線與投影面之間的夾角稱為傾角，本學(xué)科規(guī)定直線與H、V、W之間的傾角分別用希臘

字母aB丫來(lái)表示如圖3—1所示

圖3-1空間線段的投影

一、直線段對(duì)于一個(gè)投影面的投影

空間直線段對(duì)于一個(gè)投影面的位置有傾斜、平行、垂直三種。三種不同的位置具有不同

的投影特性。

1.收縮性

當(dāng)直線段AB傾斜于投影面時(shí)，如圖3—26),它在該投影面上的投影月長(zhǎng)度比空間AB

線段縮短了，這種性質(zhì)稱為收縮性。

2.真實(shí)性

當(dāng)直線段AB平行于投影面時(shí)，它在該投影面上的投影與空間AB線段相等，這種性質(zhì)稱

為真實(shí)性。如圖3—2(b)。

3.積聚性

當(dāng)直線段AB垂直于投影面時(shí),它在該投影面上的投影重合于一點(diǎn)，這種性質(zhì)稱為積聚性。

如圖2—14(c)o

圖3-2線段的投影特性

二、直線段在三面投影體系中的投影特性

圖3-2投影面的平行線

空間線段因?qū)θ齻€(gè)投影面的相對(duì)位置不同，可分為三種：投影面的平行線，投影面的垂

直線，投影面的一般位置直線(傾斜線)前面兩種稱為特殊位置直線，后一種稱為一般位置

直線。

1.投影面的平行線

平行于一個(gè)投影面，而對(duì)另兩個(gè)投影面傾斜的直線段，稱為投影面平行線。正平線一一

平行于V面的直線段；水平線一一平行于H面的直線段；側(cè)平線一一平行于W面的直線段

如圖3—2所示，列出了三種投影面的平行線的投影特點(diǎn)和性質(zhì)。

以水平線為例：按照定義，它平行于H面，線上所有點(diǎn)與H面的距離都一樣，這就決定

了它的投影特性是：(1)AB的水平投影必=AB,即反映實(shí)長(zhǎng)；(2)正面投影平行于0X軸，

即"Z/〃0X軸；(3)側(cè)面投影平行于OYw軸，即a/"〃OYw軸；⑷水平投影與OX軸

的夾角，反映該直線對(duì)V面的傾角B；水平投影他與0Y軸的夾角，反映該直線對(duì)W面的

傾角其它二投影面平行線的分析同上。

投影面平行線的投影特性概括為：如圖3—2所示，(1)在直線段所平行的投影面上的投

影反映實(shí)長(zhǎng)，且其投影與投軸的夾角反映直線與另兩投影面的傾角；(2)另兩投影面平行于

相應(yīng)的投影軸(構(gòu)成所平行的投影面的兩根軸)。

投影面平行線的識(shí)別：

(1)當(dāng)直線的投影有兩個(gè)平行于投影軸時(shí)；

(2)第三投影與投影軸傾斜時(shí)，那么該直線一定是投影面的平行線，且一定平行于其投

影為傾斜線的那個(gè)投影面。

1.投影面垂直線

垂直于一個(gè)投影面，即與另兩個(gè)投影面都平行的直線段，稱為投影面的垂直線。投影

面垂直線有三種：鉛垂線一一直線，H面；正垂線一一直線，V面；側(cè)垂線一一直線，W面。

圖3—3列出了三種投影面垂直線的投影特點(diǎn)及性質(zhì)。投影面垂直線的投影特性概括為：

(1)在所垂直的投影面貌上的投影積聚為一點(diǎn)；

(2)在另外兩個(gè)投影面上的投影，垂直于相應(yīng)的投影軸，且反反響直線段的實(shí)長(zhǎng)。

如何判斷投影面的垂直線？根據(jù)投影面垂直線的投影特性來(lái)判斷即可。

圖3-3垂直線

3.一般位置直線

由直線段對(duì)一個(gè)投影面的投影特性可知，當(dāng)直線傾斜于投影面時(shí)，它在投影面上的投影

的長(zhǎng)度比空間線段的長(zhǎng)度縮短了，具有收縮性，如圖3—4所示。此特性對(duì)于在三面投影體系

中的傾斜(一般位置)線段同樣適用，因而，同理可得在三面投影體系中它的投影特性為：

(1)三個(gè)投影都是一般傾斜線段，且都小于線段的實(shí)長(zhǎng)；

(2)三面投影都與投影軸傾斜，投影與投影軸的夾角，均不反響直線段對(duì)投影面的傾角。

圖3—4一般位置直線的投影

判斷：假設(shè)直線段的投影與三個(gè)投影軸都傾斜，可判斷該直線為一般位置直線。

三、求一般位置直線的實(shí)長(zhǎng)及對(duì)投影面的傾角

一般位置直線的投影不能反響其時(shí)常及其對(duì)投影面的傾角，因此，假設(shè)求其時(shí)常及其對(duì)

投影面的傾角時(shí)有兩種方法：一是利用直角三角形法，二是利用換面法。

1.利用三角形法求直線段的實(shí)長(zhǎng)及與投影面的傾角

如書中圖3—5(a)中，在由直線AB及其對(duì)H面的投影線所形成的平面Abba上的直角

三角形ABC中可知，其兩直角邊分別為：AC=ab、BC=ZB—ZA,R而斜邊AB即為實(shí)長(zhǎng)，該

直線對(duì)H面的傾角NBAC=,a,而B、A點(diǎn)的高度民主坐標(biāo)差，可從萬(wàn)、優(yōu)中得到。由止匕

通過(guò)一般的幾何作圖便可得到如圖2—18(c)或(d)所示，求直線段的實(shí)長(zhǎng)及對(duì)投影面傾

角了。

作圖方法：

(1)以水平投影ab為一直角邊，以正投影的坐標(biāo)為另一直角邊(ZB—ZA),作一直角三

角形，該直角三角形可以畫在原投影之外，也可以畫在原投影之內(nèi)。

(2)三角形的斜邊即為實(shí)長(zhǎng)，斜邊(實(shí)長(zhǎng))與水平投影的夾角即為a。

用同樣的方法，即可求出B角和丫角：a&=ZB-ZcIZA)Na

ad=YA—YD(YB)NB

?￡,=XA—XE(XB)NY

(a)

(b)(c)(d)

圖3-5直角三角形法求空間直線段的實(shí)長(zhǎng)和傾角

四、直線上點(diǎn)的投影

從圖3—6(a)可以看出，點(diǎn)在直線實(shí)長(zhǎng)的幾何條件及投影特性：

1.直線上點(diǎn)的投影必定在該直線的同面投影上。K點(diǎn)的投影上、￡、《分別在"、a'b\

“7”上。

2.同一直線上兩線段長(zhǎng)度之比等于其投影長(zhǎng)度之比。由于對(duì)同一投影面面的投影面線互

相平行，因此：型=處=半=空。由直線有積聚性的投影面特性可知：

KBkbb'k'k"b"

(1)如果點(diǎn)在直線上，那么根據(jù)點(diǎn)的一個(gè)投影面(頭版頭條面垂直線有積聚性的投影面

除外)，求出它的另外兩個(gè)投影面，如上圖(c)所示；

(2)也可通過(guò)作第三面投影的方法求得；

(3)也可如下圖，通過(guò)a作一輔助線，在該線上量?。篴k°=a'k',kob^k'b',然后連

接Bob,并通過(guò)女°作攵oZ〃B°b交于ab上的k點(diǎn)，即為所求。

(a)(b)(c)

圖3—6直線上點(diǎn)的投影

五、兩直線的相對(duì)位置

圖3-7兩直線的相對(duì)位置

1.平行兩直線

(1)平行兩直線的所有同面投影面都互相平行；

(2)反之假設(shè)兩直線的同面投影均互相平行，那么空間兩直線必定互相平行;

(3)判定方法：(a)一般情況下，只要看他們的兩個(gè)同面投影是否平行就可以了；

(b)特殊情況，當(dāng)兩直線為某一投影面平行線時(shí)，那么需根據(jù)他們?cè)谒?/p>

平行的那個(gè)投影面上的是否平行才能判定。

2.相交兩直線

(1)假設(shè)空間兩直線相交，那么它們的所有同面投影都相交，且各同面投影的交點(diǎn)之間

的關(guān)系符合點(diǎn)的的規(guī)律。這是因?yàn)榻稽c(diǎn)是兩直線的共有點(diǎn)，如圖3—7所示；

(2)反之，假設(shè)兩直線的各同面投影都相交，且交點(diǎn)的投影符合點(diǎn)的投影規(guī)律，那么該

兩直線必相交；

(3)特殊情況：當(dāng)直線為某一投影面平行線時(shí)，它們是否相交需進(jìn)一步判斷之。通常有

兩種方法：(a)用定比方法判定；(b)用兩條直線的第三投影來(lái)判定。

3.穿插兩直線

如圖3—7,穿插兩直線的同面投影可能相交，但各投影的交點(diǎn)不符合點(diǎn)的投影規(guī)律。穿

插兩直線上對(duì)該投影面的一對(duì)重影點(diǎn)的投影?？捎盟鼇?lái)判斷這兩直線的相對(duì)位置。

4.直角投影定理

(1)定理：a)空間兩條互相垂直的直線，如果其中一條為某一投影面的平行線，那么

它們?cè)谠撏队懊嫔系耐队叭曰ハ啻怪保?/p>

b)逆定理也成立；

c)垂直穿插的兩直線仍具有上述特性。

(2)定理的應(yīng)用：(P39)

3.4平面的投影

由初等幾何學(xué)可知，不在一條直線上的三點(diǎn)、一條直線和線外一點(diǎn)、兩平行直線、兩相

交直線可決定一平面；在投影圖上可利用幾何元素來(lái)表示平面。但是形體上任何一個(gè)平面圖

形都有一定的形狀、大小和位置。從形狀上看，常見的平面圖形有三角形、矩形、正多邊形

等直線輪廓的平面圖形。

3.4.1平面的表示方法

1.不在一條直線上的三點(diǎn)；

2.一條直線和線外一點(diǎn)；

3.兩平行直線；

4.兩相交直線；

5.任意一平面圖形。

圖3—8幾何元素表示平面

3.4.2平面形在三面投影體系中的特性

平面形的投影一般仍為平面形，特殊情況下為一條直線。

平面形投影的作圖方法是將圖形輪廓線上的一系列點(diǎn)(多邊形那么是其頂點(diǎn))向投影面

投影，即得平面形投影。三角形是最簡(jiǎn)單的平面形，如圖3—9所示，將AABC三頂點(diǎn)向三

投影面進(jìn)展投影的直觀圖和三面投影圖。其各投影即為三角形之各頂點(diǎn)的同面投影的連線。

其它多邊形的作法與此類似。又此可見，唧平面形的投影，實(shí)質(zhì)上仍是以點(diǎn)的投影為根底而

得的投影。

圖3-9一般位置平面的投影

圖3-10投影面平行面的投影特性

平面形在三面投影體系中的位置可分為三種：

1.一般位置平面一一對(duì)于三個(gè)投影面都傾斜平面

對(duì)三個(gè)投影面都傾斜的平面，稱為一般位置平面，如圖圖3—9所示。一般位置的三角形

平面的投影情況，由于它對(duì)三個(gè)投影面都傾斜，所以三個(gè)投影仍為三角形，且不反映實(shí)形，

都比實(shí)形縮小了。

由此得到一般位置平面的投影特性：

(1)類似性一一在三個(gè)投影面上的投影均為相仿的平面圖形，且形狀縮??；

(2)判斷一一平面的三面投影都是類似的幾何圖形，該平面一定是一般位置平面。

2.投影面平行面一一平行于一個(gè)投影面的平面

平行于一個(gè)投影面也即同時(shí)垂直于其它兩個(gè)投影面的平面，稱為投影面平行面。如圖3

—10所示，投影面平行面有三種：水平面(〃H面)、正平面(〃V面)、側(cè)平面1〃W面)。

三種投影面平行面的投影特征：

(1)真實(shí)性一一如平面用平面形表示，那么在其所平行的投影面上的投影，反映平面形

的實(shí)形；

(2)積聚性一一在另外兩個(gè)投影面上的投影為直線段(有積聚性)且平行于相應(yīng)的投影

軸；

(3)判斷一一假設(shè)在平面形的投影中，同時(shí)有兩個(gè)投影分別積聚成平行于投影軸的直線,

而只有一個(gè)投影為平面形，那么此平面平行于該投影所在的那個(gè)投影面。該平面形投影反映

該空間平面形的實(shí)形。

2.投影面垂直面一一垂直于一個(gè)投影面的平面