9.最優(yōu)問題(部編)課件

最優(yōu)問題經濟數(shù)學在線開放課程授課教師：陳笑緣教授2結論2例題1案例1案例案例如何定價問題：某職業(yè)院校為了培養(yǎng)學生的創(chuàng)業(yè)能力，鼓勵學生在校園里開展各種營銷活動。為了探索創(chuàng)業(yè)途徑，學生小明利用業(yè)余時間在學院內的一家面包店打工。經過一段時間的統(tǒng)計，他發(fā)現(xiàn)某種面包以每個2元的價格銷售時，每天能賣500個；價格每提高1角，每天就少賣10個，另外，面包店的每天的固定開銷為40元，每個面包的成本為1.5元。此后，小明決定獨自經營該面包店。問：小明怎樣確定面包的價格，才能使獲得的利潤最大？1結論圖中唯一的駐點就是最大值點分析圖中唯一的駐點就是最小值點分析結論在實際問題中，如果函數(shù)在區(qū)間內只有一個駐點，而從該實際問題本身又可以判定在區(qū)間內函數(shù)的最大（或最?。┲荡_實存在，那么唯一的駐點就是最值點，就是所要求的最大（或最?。┲?。1例題解：平均成本函數(shù)為，

因為，

令

，得

（負的舍去）。又，

所以唯一的極小值點，就是該問題的最值點。于是有唯一的駐點；即當產量為100件時，每件產品的平均成本最低。例題1.設某產品的總成本為（為產量，單位：件），問產量為多少件時，每件產品的平均成本最低？解：因為銷售額為：，

又，

令，

考慮到，

因而得唯一駐點，所以唯一的駐點就是極值點。即要使銷售額最大，商品單價應取12元。

2.設某種商品的單價為元時，售出的商品數(shù)量為，問要使銷售額最大，商品單價應取多少元？又，例題案例求解分析設為面包的銷售價格，

為面包每天的銷售量，解得：

由題意得：，“某種面包以每個2元的價格銷售時，每天能賣500個；價格每提高1角，每天就少賣10個。”題意銷售量與價格關系案例求解分析固定成本：40

可變成本：，總成本：?！懊姘甑拿刻斓墓潭ㄩ_銷為40元，每個面包的成本為1.5元?！鳖}意總成本函數(shù)解：設為面包的銷售價格，

為面包每天的銷售量，為每天的利潤。又每天的收入為每天的成本為

解得

根據題意有：，案例求解解：所以，每天的利潤為

因為，

令，

得唯一駐點。

又，

所以唯一的駐點是利潤函數(shù)的最大值點。

因此要使獲得的利潤最大，小明將面包的價格確定為4.25元/只。案例求解微訓練某產品的成本函數(shù)與收益函數(shù)分別為（百元），