人教版六年級數(shù)學第四單元《比例》教案

第四單元《比例》教案

課題《比例的意義》第1教時總第18教時

1、使學生理解比例的意義，能應用比例的意義判斷兩個比能否構成比例。

2、通過動手、動腦、觀察、計算、討論等方式，使學生自主獲取知識，全面參與

教學

教學活動。情

目標

3、培養(yǎng)學生在實際生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學的存在，并在實際生活中能感受到數(shù)學的趣

味，提高學生學習數(shù)學的積極性。

重點比例的意義，應用比例的意義判斷兩個比是否能構成比例。

難點應用比例的意義判斷兩個比是否能構成比例。

教學

小組合作教學準備主題圖

方法

教學內(nèi)容與教學過程

一、訓練鋪墊，情境導入

同學們，你們知道嗎？在我們的身上也有很多有趣的比，如人的胸圍的長度與身高之

比是1:2,人腳的長度與身高的比是l:7o當人們了解了這些，又掌握了這種神奇的本領

后，偵察員就能根據(jù)罪犯腳印的長度推測出身高。你想擁有這種本領嗎？這種神奇的本領

就是我們這節(jié)課所研究的內(nèi)容，比例（板書課題：比例）

二、明確目標，探究新知

1、從課題中我們不難看出，比例和比有一定的關系，你們還記得比的意義嗎？（學生回

答）如何求比值？（學生回答）

2、借比值引出比例

師：那下面我們就先來用比的知識解決幾道題。（觀察教材中的主題圖）

師：畫面上出現(xiàn)了三幅不同大小的國旗，請同學們?nèi)芜x兩面國旗來算一算它們各自長與

寬的比值是多少？然后觀察結果，你能發(fā)現(xiàn)什么？

（學生匯報發(fā)現(xiàn)，教師板書：兩個比相等）

師：那我們就可以將這兩個比用等號連接。

（教師板書：2.4：1.6=60:40）

指著這組相等的比說：像這樣表示兩個比相等的式子就叫做比例。

三、合作交流，發(fā)現(xiàn)規(guī)律

1、探索組成比例的條件

師：請同學們再默讀一遍比例的意義，思考：想要組成比例必須要具備哪些條件？

（教師再強調(diào)：一定是比值相等的兩個比才能組成比例。）

2、尋找比例師：你還能從四面國旗中找出哪些比例？

（學生寫在練習本上，然后匯報。教師板書2.4：1.6=15：1060：40=5:）

3、介紹比例的第二種表示方法師：我們在學習比的時候，可以把比寫成分數(shù)的形式,

那比例也能寫成分數(shù)的形式嗎？怎么寫？（學生口答，教師板書：）

4、區(qū)分比和比例

師：我們剛才一直在強調(diào)比和比例的聯(lián)系，那么比就是比例嗎？（小組交流）

從形式上區(qū)分：比由兩個數(shù)組成；比例由四個數(shù)組成。

從意義上區(qū)分：比表示兩個數(shù)相除；比例表示兩個比相等的式子。

四、變式訓練，鞏固新知

1、課本40頁“做一做"第1題。

（學生匯報比值是否相等，所以成不成比例。教師板書比例式）

2、課本40頁"做一做"第2題。

兩個具有放大關系的三角形（圖中的四個數(shù)據(jù)可以組成多少個比例？）

3、師：通過剛才的幾組題，我們進一步弄清了比例的意義，現(xiàn)在讓我們一起來看

看生活中的比例吧

a小明買了3本筆記本花了9元錢，李剛買了5本同樣的筆記本花了15元。（你能

根據(jù)題中的數(shù)據(jù)寫出幾組比例式嗎？并說出理由。）

b寫出比值是5的兩個比，并組成比例

五、課反饋思考，拓展應用

師：這節(jié)課，大家都非常積極和認真，老師相信你們的收獲肯定很多，那誰來說說

本節(jié)課有什么收獲？（學生自由說）

比例的意義

板書

操場上的國旗：2.4：1.6=1.5

設計

教室里的國旗：60:40=1.5

第四單元《比例》教案

課題《比例的基本性質(zhì)》第2教時總第19教時

1、使學生認識比例的"項"以及"內(nèi)項"和"外項"。

教學

目標2、理解并掌握比例的基本性質(zhì)，會應用比例的基本性質(zhì)正確判斷兩個比能否組成

比例。

重點理解并掌握比例的基本性質(zhì)；引導觀察，自主探究發(fā)現(xiàn)比例的基本性質(zhì)

難點理解并掌握比例的基本性質(zhì)；引導觀察，自主探究發(fā)現(xiàn)比例的基本性質(zhì)

教學

合作交流教學準備主題圖

方法

教學內(nèi)容

一、訓練鋪墊，情境導入

1、我們已經(jīng)認識了比例，誰能說一下什么叫比例？

2、應用比例的意義判斷下面的比能否組成比例。

0.5:0.25和0.2041：5和0.8：4；7：4和5：380：2和200：5

(一是看兩個比的比值是否相同，二是看他們化成最簡比是否相同)

二、明確目標，探究新知

今天老師將和大家再學習一種更快捷的方法來判斷兩個比能否組成比例)

板書：比例的基本性質(zhì)

三、合作交流，發(fā)現(xiàn)規(guī)律

1、教學比例各部分的名稱.

同學們能正確地判斷兩個比能不能組成比例了，那么，比例各部分的名稱是什么?請同

學們翻開教材第41頁看看什么叫比例的項、外項和內(nèi)項。

(學生看書時，教師板書：2.4：1.6=60：40)讓學生指出板書中的比例的外項和內(nèi)項。學生

回答的同時，板書：組成比例的四個數(shù)，叫做比例的項。兩端的兩項叫做比例的外項，中

間的兩項叫做比例的內(nèi)項。

2、教學比例的基本性質(zhì)。

(1)教師：比例有什么性質(zhì)呢?現(xiàn)在我們就來研究。

學生分別計算出這個比例中兩個內(nèi)項的積和兩個外項的積。

教師板書：

兩個外項的積是2.4x40=96

兩個內(nèi)項的積是1.6x60=96

(2)教師：你發(fā)現(xiàn)了什么，

兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積

是不是所有的比例都存在這樣的特點呢？

學生分組計算前面判斷過的比例。

(3)通過計算，我們發(fā)現(xiàn)所有的比例都有這個樣的特點，誰能用一句話把這個特點說出

來?(可多讓一些學生說，說得不完整也沒關系，讓后說的同學在先說的同學的基礎上說得

更完整.)

(4)最后師生共同歸納并板書：在比例里，兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積。教師說

明這叫做比例的基本性質(zhì)。

(5)如果把比例寫成分數(shù)形式，比例的基本性質(zhì)又是怎樣的呢？

指名學生改寫，這個比例的外項是哪兩個數(shù)呢？內(nèi)項呢？

當比例寫成分數(shù)的形式，等號兩端的分子和分母分別交叉相乘的積怎么樣?(邊問邊畫

出交叉線)

(6)強調(diào)：如果把比例寫成分數(shù)的形式，比例的基本性質(zhì)就是等號兩端分子和分母分

別交叉相乘的積相等。以前我們是通過計算它們的比值來判斷兩個比是不是成比例的。學

過比例的基本性質(zhì)后也可以應用比例的基本性質(zhì)來判斷兩個比能不能組成比例。

四、變式訓練，鞏固新知

完成41頁做一做

五、課反饋思考，拓展應用

通過這節(jié)課，我們學到了什么知識?什么是比例？比例的基本性質(zhì)是什么？應用比例的基

本性質(zhì)可以做什么?通過以上學習，大家一定進一步了解比例了吧？

比例的基本性質(zhì)

板書2.4:1.6=60：40

設計

外項內(nèi)項

在比例里，兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積，這叫做比例的基本性質(zhì)。

第四單元《比例》教案

課題解比例第3教時總第20教時

1、使學生學會解比例的方法，進一步理解和掌握比例的基本性質(zhì)。

教學

2、通過合作交流、嘗試練習，提高學生運用比例的基本性質(zhì)解比例的能力。

目標

3、培養(yǎng)學生的知識遷移的能力，增強學生的合作意識。

重點使學生掌握解比例的方法，學會解比例。

引導學生根據(jù)比例的J走本性質(zhì)，將比例改寫成兩個內(nèi)項的積等于兩個外項積

難點

的形式，即已學過的含有月三知數(shù)的等式。

教學

創(chuàng)設問題情境，引導發(fā)現(xiàn)教學準備小黑便

方法

教學內(nèi)容

一、訓練鋪墊，情境導入

1、師：同學們，我們已經(jīng)學習了比例的一些知識，誰來說一說上節(jié)課我們學習了哪

些比例的知識？(比例的意義，比例的基本性質(zhì))

2、利用比例的一些知識，還可以幫助我們解決一些實際問題。出示比例：3：9=

()：15師：這個比例中的兩個外項和兩個內(nèi)項分別是多少？

二、明確目標，探究新知

我們知道比例共有四項，如果知道其中的任何三項，就可以求出這個比例中的另外一

個未知項。像這樣，求比例中未知的項，叫做解比例。解比例要根據(jù)比例的基本性質(zhì)來

解。（課件出示）。今天這節(jié)課就利用比例的有關知識解比例。（板書課題）

三、合作交流，發(fā)現(xiàn)規(guī)律

1、出示埃菲爾鐵塔情境圖。

這是法國巴黎有名的塔叫埃菲爾鐵塔,高320米。我國的旅游景點北京公園里有這座塔

的一具模型,這具模型有多高呢？到北京公園游玩的游客都想知道.你們能幫幫他們嗎?那我

們先來看看這道題。

2、出示例題，教學例2。學生讀題。

師：1：10是誰與誰的比？教師隨學生的回答板書

師：題中還告訴了我們一個什么條件？（埃菲爾鐵塔實際的高度是320米。）

師：這樣在這組比例的四個項中，我們知道其中的幾個項？還有幾個項不知道？（知

道其中的三個項，還有一個項不知道。）

師：不知道這個項，我們把它叫做未知項。（在板書下面加上“未知項”三個字）

師：這樣知道比例中的任何三項，我們就可以求出這個比例中的另外一個未知項。怎

樣根據(jù)這個比例中的三項來求另外一個未知項呢？這就要用到我們前面學習的比例的基本

性質(zhì)。我們把埃菲爾鐵塔模型的高度設為x米?？梢詫懗梢粋€比例，誰來說說看？

師：用比例的基本性質(zhì)可以把這個比例改寫成一個什么樣的等式呢？誰上來做做？為

什么可以寫成這樣的等式呢？

引導學生討論后回答：這是應用了比例的基本性質(zhì)，把上面的比例寫成兩個外項的積

等于兩個內(nèi)項的積的等式。

師：對了，把上面的比例改寫成下面這樣一個等式，就是應用了比例的基本性質(zhì)。應

用比例的基本性質(zhì)，不但把比例改寫成了等式，這個等式還是一個什么樣的等式呀？（含

有未知數(shù)的等式。）

師：我們知道這樣含有未知數(shù)的等式，叫做一方程。同學們會解方程嗎？把這個方

程解出來。在全班學生獨立解答的同時，抽一個學生在黑板上解答。

師：這樣我們就知道這個未知項是多少呀？（32）對了，這座埃菲爾鐵塔模型的高度

是32米。那么求出方程中的未知數(shù)就叫做什么？（解方程）那么在這個比例式中，我們知道

了任意三項,要求出其中一項的過程又叫做什么？（解比例）

出示比例的意義。我們解答得對不對呢？可以怎樣檢驗呢？

解比例在生活中的應用十分廣泛,我們處處都有可能用到，要是遇到這樣的問題怎么來

解決呢？

我們先來總結總結：（在這道題里，我們先根據(jù)問題設X——再依據(jù)比例的意義列出比例

式一然后根據(jù)比例的基本性質(zhì)把比例轉化為方程一最后解方程）現(xiàn)在同學們會用解

比例的方法來解決問題了嗎？3、這個比例你能解答嗎？

3、出示例3：1.5/2.5=6/X

（1）談話引導學生理解例3,這個比例形式上與例2有什么不同？（這個比例是分數(shù)形

式）

(2)解這種比例時，要注意些什么呢？(找出比例的外項、內(nèi)項)，讓學生指出這個比例

的外項、內(nèi)項

(3)學生獨立練習，求出未知項

(4)同學間互相交流，發(fā)現(xiàn)問題及時解決

(5)請一位學生上臺板演完成例3、4、

4、小結：

5、解比例的關鍵是根據(jù)比例的基本性質(zhì)把比例轉化成方程，然后用解方程的方法來

求未知數(shù)xo含未知數(shù)的比例就是一種特殊的方程，不論在書寫格式還是驗算方法上，與

解方程都是相同的。

四、變式訓練，鞏固新知

1、出示基本練習和提高練習，學生獨立完成，指名板演。

2、解決問題：

五、課反饋思考，拓展應用

這節(jié)課主要學習了什么內(nèi)容？什么叫解比例？怎樣解比例？(先依據(jù)比例的基本性

質(zhì)，把比例轉化為方程，再解方程求解。)

解比例

模型高度：原塔高度=1:10

未知項(x)320米

解：設這座模型高X米。

板書

X：320=1：10

設計

10X=320x1

X=32070

X=32

答：這座模型高32米。

第四單元《比例》教案

課題練習八第4教時總第21教時

教學運用所學知識解決實際問題

目標培養(yǎng)學生的計算能力

重點通過練習，培養(yǎng)學生應用所學知識解決實際問題

難點在解比例時，能夠準確找到對應量，并準確計算。

教學

練習法教學方法練習法

方法

教學內(nèi)容

一、復習

1、什么叫做比例？比例由幾個項組成。分別叫什么？

2、比例的基本性質(zhì)是什么？

3、什么叫解比例？

二、綜合練習

1、練習八第一題

本題以表格形式出現(xiàn)，要求學生通過計算相對應的兩個量的比值來判斷。

2、學生獨立計算后，集體訂正答案。

每個小題中的四個數(shù)沒有固定的對應關系，需要學生通過兩兩配對，計算比值，比

較，判斷。組成的比例是多樣化的。

3、寫出比值是5的兩個比，并組成比例。

本題是開放題，使學生從多樣化的角度寫出比例，理解只要兩個比的比值相等就可

以組成比例。

4、練習八的第4題

學生讀題后獨立計算

5、練習八第5-7、14題

這幾道題是比例的基本性質(zhì)的靈活應用。

引導學生回憶比例的基本性質(zhì)，鼓勵學生獨立完成，如果有困難，教師要加以引導。

6、練習八第8題

指名板演，集體訂正答案。

7、練習八第9、11、12、13題

重點引導學生找到兩個比的前、后項，使所對應的量是一致的，理解具體情境中的比

的意義。

8、補充練習

(1)李叔叔承包了兩塊水稻田，面積分別是0.5公頃和0.8公頃。秋收時，

兩塊水稻田的產(chǎn)量分別為3.75噸和6噸。

(1)兩塊水稻田的產(chǎn)量與面積之比，是否可以組成比例？

如果可以組成比例，指出比例的內(nèi)項和外項。

(2)20XX年5月22日，中華鮑紀念幣和白鰭豚紀念幣的價格比

是2:3,每枚中華鰭紀念幣的價格是50元，每枚白鰭豚紀念

幣的價格是多少元？

(3)中午，太陽當頭照。小明身高L5m,他的影子長0.5m。

一棵松樹的影子長10m,它的高度是多少米呢？

三、反饋思考，拓展應用

1、說說本節(jié)課的收獲

2、完成練習八第10、15題

第四單元《比例》教案

課題正比例第5教時總第22教時

1.經(jīng)歷正比例意義的構建過程，通過具體問題認識并理解成正比例的量，能

初步找出生活中成正比例的量的實例。

教學2.培養(yǎng)學生用事物相互聯(lián)系和發(fā)展變化的觀點來分析問題，使學生能夠根據(jù)

目標

正比例的意義判斷兩種量是不是成正比例。

3.發(fā)展觀察分析，分析交流，判斷推理，抽象概括的能力，初步滲透函數(shù)思

想。

重點成正比例的量的特征及其判斷方法。

難點理解兩個變量之間的比例關系，發(fā)現(xiàn)思考兩種相關聯(lián)的量的變化規(guī)律.

教學

合作交流教學方法合作交流

方法

教學內(nèi)容

一、訓練鋪墊，情境導入

同學們，我們都有去商店買東西的經(jīng)歷，而在這里面也有很多的數(shù)學知識，你們有沒

有信心學好本節(jié)課的內(nèi)容，去解決生活中的問題呢？

二、明確目標，探究新知

這節(jié)課我們來學習正比例的有關知識。

出示例題：文具店有一種彩帶，銷售的數(shù)量與總價的關系如下表。

數(shù)量/米12345678

總價/元3.5710.51417.52124.528

觀察上表，回答下面的問題。

(1)表中有哪兩種量？

(2)總價是怎樣隨著數(shù)量的變化而變化的？

(3)相應的總價與數(shù)量的比分別是多少？比值是多少？

三、合作交流，發(fā)現(xiàn)規(guī)律

1、學生根據(jù)提示，完成上面幾個問題。

2、根據(jù)計算，你發(fā)現(xiàn)了什么？

3、匯報交流

a從上表可以看出，總價與數(shù)量是兩種相關聯(lián)的量，總價是隨著數(shù)量的變化而變

化的，而且總價與相應數(shù)量的比值總是一定的。

b相對應的兩個數(shù)的比的比值一樣或固定不變,在數(shù)學上叫做一定。用式子表示他

們的關系是:總價/數(shù)量=單價(一定)

c像這樣，兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中

相對應的兩個數(shù)的比值一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關系叫做正比例關

系。

d上表中，總價和數(shù)量是成正比例的量，總價與數(shù)量成正比例關系。

4、如果用字母y和x表示兩種相關聯(lián)的量，用k表示它們的比值(一定)，正比例關

系可以用下面的式子表示：y/x=k(一定)

5、教學正比例圖像

(1)成正比例關系的兩個量中相對應的數(shù)都看作一個數(shù)對，引導學生在格子紙上描

點，然后連線。

(2)觀察圖，，發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

學生匯報自己的發(fā)現(xiàn)：正比例的圖像是一條射線。

(3)、根據(jù)圖像判斷，如果買9米彩帶，總價是多少？49元能買多少米彩帶？

(4)小明買的彩帶的米數(shù)是小麗的2倍，他花的錢是小麗的幾倍？

引導學生在格子紙上查找

四、變式訓練，鞏固新知

1、舉一舉生活中的正比例關系的例子。

2、完成46頁做一做

五、課堂反饋思考，拓展應用

什么是成正比例的量？它必須具備什么條件？怎樣判斷成正比例的量？

板書

設計正比例

兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對

應的兩個數(shù)的比值一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關系叫做正比例

關系。

第四單元《比例》教案

課題正比例的練習課第6教時總第23教時

1、使學生進一步理解、掌握正比例的意義和性質(zhì)，并能正確判斷成正比例的

教學

目標量；

2、培養(yǎng)學生觀察、分析問題的能力。

重點使學生進一步理解、掌握正比例的意義和性質(zhì)，并能正確判斷成正比例的量

難點根據(jù)所學知識，解決實際問題

教學

合作交流教學方法合作交流

方法

教學內(nèi)容

一、觀下圖表，回答問題:

時間1234567

（時）

米數(shù)22446688110132154

上表中（）和（）是兩種相關聯(lián)的量，（）隨著（）的變化而變化

的，（）一定，時間和米數(shù)是（）的量。

二、判斷下面各題中的兩種量是不是成正比例關系，并說理。

1、白糖單價一定，白糖數(shù)量和總價；2、稻谷的出米率一定，碾成大米重量和稻谷重

量；3、一個人的身長和體重；4、訂《小學生世界》報份數(shù)和總價；5、長方形的長一定，

寬和面積；5、長方形的面積一定，長和寬。

二、練習.

1、請舉出成正比例關系的量。

2、判斷下面每組中的兩個量是否成正比例關系

⑴、圓周長與圓半徑；⑵、圓面積與圓半徑；⑶、正方形的周長與邊長。

四、練習九的第廠7題

1題，引導學生觀察表格，然后計算和比較幾組相對應的數(shù)的比值，最后，根據(jù)正比

例關系的意義作出判斷。

2題，引導學生根據(jù)成正比例關系的量的定義判斷。

3題，引導學生能根據(jù)正比例圖像解決問題。

4題，引導學生嚴格按照成比例關系的定義來列出比例式。

5題，使學生知道：在同一時間，同一地點的前提下，任何物體的高度與他的影子的

長度都是成正比例的量。

6題，讓學生通過填表，描點，連線發(fā)現(xiàn)，n是自然數(shù)，2n表示的是偶數(shù)，2n和n

也是成正比例的量，比值等于2是不變的，圖像也符合正比例圖像的特點。

7題，重在引導學生能根據(jù)正比例圖像解決問題。

五、小結：你還有什么不明白的地方？

六、作業(yè)：

第四單元《比例》教案

課題反比例第7教時總第24教時

1、理解反比例的意義，能根據(jù)反比例的意義，正確的判斷兩種量是否成反比

例。

教學

目標2、通過引導學生討論探究，分析合作，使學生進一步認識事物之間的聯(lián)系和

發(fā)展變化的規(guī)律。

3、初步滲透函數(shù)思想。

引導學生總結出成反比例的量,是相關的兩種量中相對應的兩個數(shù)積一定，進而

重點

抽象概括出成反比例的關系式.

難點利用反比例的意義，正確判斷兩個量是否成反比例.

教學

合作交流教學方法合作交流

方法

教學內(nèi)容

一、訓練鋪墊，情境導入

1、（1）說說什么是成正比例的量?

（2）判斷下面各題中的兩種量是否成正比例？（出示題目，指名回答）

①長方形的長一定,它的寬和面積②圓柱的體積一定，底面積和高

③圓的周長和半徑④一個人的年齡和他的身高

2、這節(jié)課我們來學習另一種常見的數(shù)量關系-成反比例的量。

二、明確目標，探究新知

師：老師提供給大家一張表格，以小組為單位研究以下幾個問題。（出示例2中表

格。）高度/302015105底面積/1015203060體積/

杯子的底面積（平方厘..

1015203060

米）

水的高度（厘米）302015105..

論:

①水的高度和底面積變化有關系嗎？

②水的高度是怎樣隨著底面積的變化而變化的？

③水的高度和底面積變化有什么規(guī)律？

三、合作交流，發(fā)現(xiàn)規(guī)律

1、以小組為單位進行討論

2、交流匯報

3、教師據(jù)學生匯報說明：在水的高度和底面積這兩種相關聯(lián)的量中，一種量擴大

或縮小若干倍，另一種量反而縮小或擴大相同的倍數(shù)。相對應的兩個數(shù)的乘積是一定的。

像這樣的兩種量，叫做成反比例的量，它們的關系叫反比例關系。

4、.閱讀P47內(nèi)容小組討論說說：反比例的意義是什么？

兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量相對應的兩個數(shù)

的乘積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關系叫做反比例關系。

5、.組織學生說一說：反比例關系怎樣用字母表示？

匯報：如果用字母x和y表示兩種相關聯(lián)的量，用k表示它們的乘積（一定），反比

例關系可以用下面式子表示：Xxy=k（一定）

6、.完成48頁做一做

四、變式訓練，鞏固新知

1.基本練習。判斷下面每題中的兩個量是不是成反比例關系，并說明理由。

（1）正方形的邊長和面積。（2）路程一定，速度和時間。

（3）8道數(shù)學題，做完的題和沒做完的題。⑷積一定，一個因數(shù)和另一個因數(shù)。

2.拓展應用。

①7：x=y：15,x和y成什么比例關系？

②小明從家到學校已走的路程和剩下的路程是成反比例嗎？為什么？

③甲數(shù)和乙數(shù)互為倒數(shù)，甲數(shù)和乙數(shù)成什么比例關系？

五、課堂反饋思考，拓展應用

1,學習了這節(jié)課，談談你的收獲？2、48頁“你知道嗎”

反比例

成反比例的量：兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，且這

板書

設計兩種量相對應的兩個數(shù)的乘積一定。這兩種量就叫做成反比例的量。

如果用字母x和y表示兩種相關聯(lián)的量，用k表示它們的乘積（一定），反

比例關系可以表示為：Xxy=k（一定）

第四單元《比例》教案

課題正反比例的量練習第8教時總第25教時

1.進一步理解反比例的意義，會熟練判斷兩種相關聯(lián)的量是否成比例，成什么

教學

目標比例

2.靈活運用多種方法（列表，關系式，畫圖等），判斷兩種量成什么比例。

3.培養(yǎng)學生分析判斷以及說理能力，進一步滲透函數(shù)思想。

進一步認識正、反比例的意義，能根據(jù)相關條件直接判斷兩種量成什么比

重點

例，提高判斷成正比例、反比例量的能力。

能根據(jù)相關條件直接判斷兩種量成什么比例，提高判斷成正比例、反比例量

難點

的能力。

教學

練習、合作交流教學方法練習、合作交流

方法

教學內(nèi)容

一、復習

判斷下面每題中的兩種量是成正比例還是成反比例？

1.速度一定，路程和時間。

2.正方形的邊長和它的面積。

3.生產(chǎn)總時間一定，生產(chǎn)一個零件所用時間和零件總數(shù)。

4.中國兒童報的訂數(shù)和錢數(shù)。

二、引導練習

這節(jié)課我們要通過比較弄清成正、反比例的量有什么相同點和不同點。

出示表格。

表一：

路程〃時間4080160200320

時間（時）12458

表二

速度12090604030

時間346912

1.說一說。

提問：從表1中，你怎樣發(fā)現(xiàn)速度是一定的？根據(jù)什么判斷路程和時間成正比例？從

表2中，你怎樣發(fā)現(xiàn)路程是一定的？根據(jù)什么判斷速度和時間成反比例？

2.想一想：路程、速度和時間這三個量中每兩個量之間有什么樣的比例關系？

學生匯報：速度x時間=路程

師：當速度一定時，路程和時間成什么比例關系？當路程一定時，速度和時間成什么比

例關系？當時間一定時，路程和速度成什么比例關系？

3.比較正比例和反比例關系。

通過前面的例子，比較正比例關系和反比例關系。你能寫出它們的相同點和不同點嗎?

學生同桌或前后桌討論，教師提問并板書如下：

相同點：都有兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化。

不同點：正比例：兩種量中相對應的兩個數(shù)的積一定。關系式XxY=K（一定）

4.小結；正比例和反比例有什么相同點和不同點？判斷兩種量是否比例，成什么比例

的，方法是什么？

三、完成練習九第8~16題

引導學生獨立完成，對學有困難的學生進行指導。

第四單元《比例》教案

課題比例尺第9教時總第26教時

1、讓學生在實踐活動中體驗生活中需要比例尺。

2、通過觀察、操作與交流，體會比例尺實際意義，了解比例尺的含義。

3、運用比例尺的有關知識，通過測量、繪圖、估算、計算等活動，學會

教學

目標解決生活中的一些實際問題。

4、學生在自主探索，合作交流中，逐步形成分析問題、解決問題的能力

和創(chuàng)新的意識，體驗數(shù)學與生活的聯(lián)系，培養(yǎng)學生用數(shù)學眼光觀察生活的習

慣。

重點正確理解比例尺的含義。

運用比例尺的有關知識，通過測量、繪圖、估算、計算等活動，體會比例尺

難點

的實際意義，學會解決生活中的一些實際問題。

教學

情境導入教學方法情境導入

方法

教學內(nèi)容

一、訓練鋪墊，情境導入

老師為了考考大家，給同學們出個腦筋急轉彎：一只螞蟻不到20秒鐘從西安爬到了北

京，你知道為什么嗎？

生思考回答：在地圖上。

師：那么大的地方可以用一幅地圖來體現(xiàn)出來，這里運用了什么知識？這就是本節(jié)課我

們要學習的內(nèi)容。（板書課題）

二、明確目標，探究新知

自學課本第53頁中的例1上面的知識，把重要的地方畫上線，不懂的問題用鉛筆標

在書上。并思考下列各題。

1、通過預習，我知道了一幅圖的圖上距離和實際距離的比，叫作這幅圖的（）。

比例尺的表示形式有（）比例尺和（）比例尺。

2、為了計算方便，通常把比例尺寫成前項或后項是（）的形式。

三、合作交流，發(fā)現(xiàn)規(guī)律

1.介紹各種比例尺的名稱。

師：在每一幅地圖都有比例尺。根據(jù)板書教師介紹數(shù)值比例尺、線段比例尺。

2.認識比例尺的意義。

師：比例尺1：500是什么意思？

生1：就是圖上1厘米的長度代表現(xiàn)實中的500厘米。

生2：實際距離是圖上距離的500倍。

生3：圖上距離是實際距離的1/500

師：比例尺1：5000000是什么意思？

3、師：同學們講得都對，那到底什么是比例尺？

4、學生回答，師評價并規(guī)范學生語言：對，比例尺就是圖上距離與實際距離

的比。

5、學習例1,出示例1

學生讀題，找出已知條件和所求問題。

要想求這幅圖的比例尺，關鍵要知道什么？

指名匯報公式。

學生獨立計算，強調(diào)單位要統(tǒng)一。

6、思考：比例尺能帶單位名稱嗎？比例尺一定的情況下，圖上距離和實際距離成什么

關系？

（1）比例尺與一般的尺不同，它是一個比，不應帶有計量單位.

（2）求比例尺時，前、后項的長度單位一定要化成同級單位.

（3）比例尺的前項，一般應化簡成如果寫成分數(shù)的形式，分子也應化簡成“1”.

四、變式訓練，鞏固新知

完成53頁做一做

五、課反饋思考，拓展應用

說說本節(jié)課的收獲。

板書比例尺

一幅圖的圖上距離和實際距離的比，叫作這幅圖的比例尺。比例尺的表示形

設計

式有數(shù)值比例尺和線段比例尺。

第四單元《比例》教案

課題比例尺的應用第10教時總第27教時

1、聯(lián)系學生的生活實際，理解比例尺的意義。根據(jù)比例尺的意義解決實際問題。

2、在師生、生生的交流活動中，體會比例尺在實際生活中的運用。結合實際，經(jīng)

歷提出問題、分析問題、解決問題的過程，初步學會數(shù)學的思維方式，培養(yǎng)問題

教學

意識和解決問題的能力。

目標

3、讓學生經(jīng)歷和體驗用所學的知識解決實際生活中問題的樂趣，感受到比例尺的

實用性和科學的探索方法，培養(yǎng)學生讀圖、用圖以及小組合作的意識，增強學好

數(shù)學的信心。培養(yǎng)學生熱愛家鄉(xiāng)，合作學習的情感。

重點能按給定的比例尺求相應的實際距離。

難點比例尺在生活實際中的運用。

教學

合作交流教學方法合作交流

方法

教學內(nèi)容

一、訓練鋪墊，情境導入

1.什么叫做比例尺？

板書：圖上距離:實際距離=比例尺

2.說一說下列各比例尺表示的具體意義。

(1)比例尺1：45000

(2)(2)比例尺80：1

(3)(3)0—40km

二、明確目標，探究新知

這節(jié)課我們來學習比例尺的應用。

三、合作交流，發(fā)現(xiàn)規(guī)律

1.教學例2。(1)出示教材例題及插圖。(2)說一說從中你得到哪些信息。

已知條件：

①1號線從蘋果園站至四惠東站的圖上長度是7.8cm；

②這幅地圖的比例尺1：400000c

所求問題：1號線從蘋果園站至四惠東站的的實際長度是多少？

(3)你認為可以用什么方法解決問題？

①學生嘗試解決問題。

②教師巡視課堂，了解解答情況，并對個別學生進行指導，幫助他們找到解決問題的方

法。

③匯報解答情況。

方程解：

解：設地鐵1號線從蘋果園站至四惠東站的的實際長度是X厘米。

根據(jù)圖上距離：實際距離=比例尺，可以例比例式解答

10/X=1/400000

X=10x400000(問：根據(jù)什么？)

根據(jù)比例的基本性質(zhì)。

X=4000000

4000000cm=40km

答：略

算術解：

根據(jù)圖上距離除以實際距離等于比例尺，得出：實際距離等于圖上距離除以比例尺

10-1/400000

=10x400000

=4000000(cm)

4000000cm=40km

答：略

2.教學例3。

(1)出示例題，學生了解題目要求。

(2)討論：你想怎樣畫？

通過討論，使學生進一步理解在繪制平面圖的時候，需要把實際距離按一定的比縮

小，再畫在圖紙上。這時，就要確定；圖上距離和相對應的實際距離的比。

①確定比例尺1:10000；

②求出圖上的距離；

③畫出三家和學校的位置的平面圖。

(3)小組同學合作，解決問題。

學生練習活動時，教師巡視課堂，了解學生解決問題的情況，記錄存在的問題。

(4)匯報，交流。

①小組派代表說明你的方案和結果。

②選擇合適的方案，展示結果，并說明解決方案

如：選擇比例尺1：10000畫圖。求出圖上的長度

200m=20000cm400m=40000cm250m=25000cm

小明家到學校的圖上距離：20000x1/10000=2(cm)

小紅家到學校的圖上距離：25000xV10000=2.5(cm)

小亮家到學校的圖上距離：(40000-20000)x1/10000=2(cm)

(5)繪制平面圖

四、變式訓練，鞏固新知

1、完成54頁做一做

2、完成55頁做一做

五、課反饋思考，拓展應用

說說本節(jié)課的收獲

比例尺的應用

例2：解：設地鐵1號線從蘋果園站至四惠東站的的實際長度是X厘米。

根據(jù)圖上距離：實際距離=比例尺，可以例比例式解答

板書10/X=l/400000

設計

X=10x400000(問：根據(jù)什么？)

根據(jù)比例的基本性質(zhì)。

X=4000000

4000000cm=40km

第四單元《比例》教案

課題圖形的放大與縮小第11教時總第28教時

1、了解圖形放大與縮小的意義，能在方格紙上按一定的比例畫出放大與縮小的圖

教學

形；通過圖形的放大與縮小體會圖形的相似。

目標

2、通過觀察、理解、動手操作等數(shù)學活動來體驗圖形放大與縮小的過程，掌握圖

形放大與縮小的方法。

3、激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣和求知欲，使學生積極參與學習活動，在學習過程中

感受成功的喜悅。

重點理解圖形的放大與縮小。

難點會把圖形按一定的比例放大或縮小。

教學

合作交流教學方法合作交流

方法

教學內(nèi)容

一、訓練鋪墊，情境導入

1、看課本圖片，你見過下面這些現(xiàn)象嗎？這些現(xiàn)象中，哪些是把物體放大？哪些是把

物體縮??？

學生看圖，匯報。

2、像照像、用放大鏡看書、投影儀放大圖表、人和影子都是生活中放大與縮小的現(xiàn)

象。今天我們就來研究這些圖形是怎樣放大或縮小的。

（把板書補充完整：圖形的放大與縮?。?/p>

二、明確目標，探究新知

學習例4

按2：1畫出下面三個圖形放大后的圖形。

①審題：從圖中你獲得什么信息？

②小組討論：按2：1放大是什么意思？

③國一■回。

請同學們在練習紙上畫出放大后的圖形。畫完后小組里面比較一下，你們畫的是不是

一樣，交流一下你們各是怎樣畫的？（下面是學生的練習紙）

學生展示交流各自的畫法。

三、合作交流，發(fā)現(xiàn)規(guī)律

重點評講三角形的畫法：

按2：1放大就是把圖形的各邊放大2倍，剛才同學們只把底和高放大2倍，斜邊

呢？（用尺子量一量）

那你為什么不先畫斜邊？（斜邊很難確定它的傾斜度。）

小結：也就說按2：1放大三角形，應先確定底和高，再畫斜邊。

請同學們觀察一下放大后的圖形與原來的圖形相比，你有什么發(fā)現(xiàn)？

（圖形的大小變了，形狀沒變。）

你是怎么知道圖形的大小沒變的？

如果把放大后的三個圖形的各邊按1：3縮小，圖形又發(fā)生了什么變化？畫畫看。

比一比，再發(fā)現(xiàn)：請同學們觀察一下，這三組圖形有什么相同的地方和不同的地

方？（三組圖形的大小不同，但形狀相同。）

下面請同學們打開書本59和60頁，認真看看，你還想提出什么問題？

通過剛才的學習你學會了什么？

四、變式訓練，鞏固新知

把三角形按4：1放大；把梯形按1:4縮小。

1、學生獨立練習，在方格紙上作圖。

2、匯報畫法。

五、課反饋思考，拓展應用

1、說說這節(jié)課你有什么收獲？

2、課后拓展

李師傅把它制作的零件按一定的比畫在圖紙上，你能幫它標上比例尺嗎？你是怎樣想

的？

板書圖形的放大與縮小

設計

例4按2：1畫出下面三個圖形放大后的圖形。

第四單元《比例》教案

課題用比例解決問題第12教時總第29教時

1.掌握用正比例、反比例知識解答含有正比例、反比例關系問題的步驟和方法。

教學2.使學生熟練地判斷兩種相關聯(lián)的量是否成正比例、反比例，從而加深對正比

目標例、反比例意義的理解。

3.發(fā)展學生探究解決問題策略的能力，幫助其構建相應的知識結構。

1.判斷題中相對應的兩個量和它們的比例關系。

重點

2.利用正、反比例的關系列出含有未知數(shù)的等式，運用比例知識正確解決問題。

1.掌握用比例知識解答解答應用題的步驟和方法。

難點

2.理解"用比例解決問題”的結構特點，從而構建知識結構。

教學

合作交流教學方法合作交流

方法

教學內(nèi)容

一、訓練鋪墊，情境導入

同學們，我們經(jīng)常用數(shù)學知識解決生活中的一些問題。在解決這些問題時有時不僅能

用一種方法解決，而且常常一個問題有很多方法。這很多種解決問題的方法都是我們不斷

地學習和研究獲得的，今天我們繼續(xù)探索研究多種方法解決問題。同學們有信心嗎？

二、明確目標，探究新知

今天我們來學習用比例解決問題。

三、合作交流，發(fā)現(xiàn)規(guī)律

（一）教學例5（出示例5）

1.回顧舊知

師：從這幅圖中你能知道哪些信息？（指名回答）李奶奶家上個月的水費是多少錢？想請

我們幫她算一算，你們能幫這個忙嗎？（1）學生自己解答，然后交流解答方法。（學生可

以先求出單價，再求總價或先求出用水量的倍數(shù)關系再求總價。）（2）師：像這樣的問題也

可以用比例的知識來解決。

2.探究解法

（1）梳理兩種相關聯(lián)的量師：用比例解決這個問題之前，我們先來思考①問題中有哪兩

種量？它們對應的數(shù)據(jù)分別是多少？②它們成什么比例關系？你是根據(jù)什么判斷的？③

根據(jù)這樣的比例關系，你能列出等式嗎？（2）探究用比例解題的方法（3）《用比例解決問

題》

①題中有哪兩種相關聯(lián)的量，它們對應的數(shù)據(jù)分別是多少？請?zhí)顚懴卤恚ㄎ粗牧坑?X"

表示）。相關聯(lián)的兩種量對應數(shù)據(jù)

張大媽李奶奶

②分析判斷。從上表可以知道（）一定，所以（）和（）成

（）比例。也就是說，兩家的（）和（）的（）相等。

③用比例解答。如果設李奶奶家上個月的水費是x元，請根據(jù)表中相對應的數(shù)據(jù)和判斷列

出比例式，然后解答。

3.展示成果

①指定學生的匯報

相關聯(lián)的兩種量對應數(shù)據(jù)

張大媽李奶奶

水費（元）28x

用水量（噸）810

從上表可以知道每噸水的價錢一定，所以水費和用水量成正比例。也就是說，兩家的

水費和用水量的比值相等。

設李奶奶家上個月的水費是X元。列出比例是：（28:8=x:10）,比例的解是x=35。

師：你是怎么想的？（根據(jù)上面的數(shù)據(jù)，概括：因為每噸水的價錢一定，所以水費和

用水的噸數(shù)成正比例。也就是說，兩家的水費和用水的噸數(shù)的比值是相等的。）

②檢驗

4.61頁做一做

師：同學們很了不起，幫李奶奶解決完了問題，能再幫王大爺解決一個問題嗎？

（出示："王大爺家上個月的水費是42元，他們家上個月用了多少噸水？"讓學生進行

變式練習。）

5.提煉方法

師：解決了兩個問題，我們一起來反思一下剛才的學習過程，歸納出用比例解決問題

的步驟，好嗎？

得出用比例解決問題的“五步曲"（板書）：

一梳（梳理相關聯(lián)的兩種量）

二判（判斷相關聯(lián)的兩種量成什么比例）

三列（設未知x,根據(jù)判斷列出比例）

四解（解比例）

五檢（用自己熟練的方法來檢驗）。

（二）教學例6

1.師：同學們想不想體驗一下剛才歸納的用比例解決問題的“五步曲”？

2.課件出示例6的情境圖，讓學生說出題意。

3.師：這個問題同學們一定會解決！

（1）自主解決問題。

（2）交流匯報解決過程。（算式和比例）

板書：解：設原來5天的用電量現(xiàn)在可以用x天。

25x=100x5

25x=500

X=20

答：原來5天的用電量現(xiàn)在可以用20天。

（3）25x和100x5分別表示什么呢？

4.例題改編?，F(xiàn)在30天的用電量原來只夠用多少天？

5.師：通過這個問題的解決，我們又了解到了用反比例意義也能幫助我們解決生活中

的實際問題。

四、變式訓練，鞏固新知

完成62頁做一做

學生獨立完成后集體訂正。

五、課反饋思考，拓展應用

回顧本節(jié)課所學知識

用比例解決問題

一梳（梳理相關聯(lián)的兩種量）

板書二判（判斷相關聯(lián)的兩種量成什么比例）

設計三列（設未知X,根據(jù)判斷列出比例）

四解（解比例）

五檢（用自己熟練的方法來檢驗）。

第四單元《比例》教案

課題練習第13教時總第30教時

1.使學生進一步理解比例的意義和性質(zhì)，明確比和比例的聯(lián)系與區(qū)別。

教學

2.使學生能正確地、熟練地解比例。

目標

3.使學生進一步理解、掌握正、反比例的意義，能正確進行判斷。

重點形成一定的知識網(wǎng)絡

難點運用所學知識解決實際問題

教學

指導、合作教學方法指導、合作

方法

教學內(nèi)容

一基礎練習

1.判斷下面各題中兩種相關聯(lián)的量是否成比例，如果成比例，是成什么比例？

（1）每公頃產(chǎn)量一定，播種的公頃數(shù)和總產(chǎn)量。

（2）總產(chǎn)量一定，每公頃產(chǎn)量和播種的公頃數(shù)。

（3）從A到B地，所用時間和行走的速度。

（4）一個人的年齡和他的體重。

（5）正方體的體積一定，底面積和高成反比例。

（6）小學生報的本數(shù)和總數(shù)和數(shù)量成正比例。

（7）圓的面積和半徑成正比例。

（8）圓柱的底面積和高成反比例。

2.判斷下面一些相關聯(lián)的量成什么比例。為什么？

（1）除數(shù)一定，（）和（）成（）比例。

被除數(shù)一定，（）和（）成（）比例。

（2）前項一定，，（）和（）成（）比例。

后項一定，（）和（）成（）比例。

二、提高練習

1.利用乘法關系式判斷：

（1）每本書的單價X本數(shù)=總價（一定）速度X時間=路程（一定）

（2）3X=YY和X（）比例

（3）1/3X=2/5Y丫和XC）比例

2.引導學生總結判斷規(guī)律：

一列（列出乘除法算式）、二找（找出定量）、三判斷（積一定，則一個因數(shù)另一個因數(shù)

成反比例，商一定則成正比例）。

三、深化練習

1.利用判斷規(guī)律，判斷下