周口市川匯區(qū)2022-2023學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題 【帶答案】

2022-2023學(xué)年河南省周口市川匯區(qū)七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分．在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.﹣的絕對(duì)值是（）A.﹣ B. C.﹣ D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)數(shù)a的絕對(duì)值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離進(jìn)行解答即可得答案.【詳解】解：數(shù)軸上表示﹣的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是，所以﹣的絕對(duì)值是，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值，熟知絕對(duì)值的定義以及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.2.2022年《河南經(jīng)濟(jì)藍(lán)皮書》顯示：2021年全省地區(qū)生產(chǎn)總值約萬億元，按可比價(jià)格計(jì)算，同比增長(zhǎng)．將萬億用科學(xué)記數(shù)法表示（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為，其中，為整數(shù)．【詳解】解：萬億．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時(shí)，要看把原來的數(shù)，變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，是負(fù)數(shù)，確定與的值是解題的關(guān)鍵．3.下列單項(xiàng)式中，是同類項(xiàng)是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義即可求解．【詳解】解：是同類項(xiàng)是，A，C，D選項(xiàng)對(duì)應(yīng)字母的指數(shù)不同，不符題意，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了同類項(xiàng)的定義，解題關(guān)鍵是掌握同類項(xiàng)的定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，這樣的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)．4.下列計(jì)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)逐項(xiàng)分析判斷即可求解．【詳解】解：A.，故該選項(xiàng)正確，符合題意；B.，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；C.，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；D.，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng)，掌握合并同類項(xiàng)的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．5.根據(jù)等式的性質(zhì)，下列各式變形正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則【答案】A【解析】【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，一次判斷各個(gè)選項(xiàng)，即可進(jìn)行解答．【詳解】解：A、若，則，故A正確，符合題意；B、若，且，則，故B不正確，不符合題意；C、若，則，故C不正確，不符合題意；D、若，則，故D不正確，不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握：等式兩邊同時(shí)乘或除以一個(gè)不為0的數(shù)，等式仍成立．6.下列方程中，以﹣2為解方程是()A.3x+1＝2x﹣1 B.3x﹣2＝2xC.5x﹣3＝6x﹣2 D.4x﹣1＝2x+3【答案】A【解析】【分析】根據(jù)解一元一次方程的方法，依次解各個(gè)選項(xiàng)的方程，找出解為x＝﹣2的選項(xiàng)即可．【詳解】解：A．解方程3x+1＝2x﹣1得：x＝﹣2，即A項(xiàng)正確，B．解方程3x﹣2＝2x得：x＝2，即B項(xiàng)錯(cuò)誤，C．解方程5x﹣3＝6x﹣2得：x＝﹣1，即C項(xiàng)錯(cuò)誤，D．解方程4x﹣1＝2x+3得：x＝2，即D項(xiàng)錯(cuò)誤，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解，正確掌握解一元一次方程的方法是解題的關(guān)鍵．7.《九章算術(shù)》中有這樣一個(gè)問題：“兩人走路步長(zhǎng)相等，相同時(shí)間內(nèi)，走路快的人走步，走路慢的人只走步．若走路慢的人先走步，走路快的人要走多少步才能追上？”設(shè)走路快的人要走步才能追上，根據(jù)題意可列出的方程是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】設(shè)走路快的人要走步才能追上，則走得慢的人走了，根據(jù)兩人走的路程相同列方程即可．【詳解】解：設(shè)走路快的人要走步才能追上，則走得慢的人走了，依題意：，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查列一元一次方程解決實(shí)際問題；根據(jù)假設(shè)，找到走得慢的人所走過的路程是解題的關(guān)鍵．8.黨的二十大報(bào)告提出，要以中國(guó)式現(xiàn)代化全面推進(jìn)中華民族偉大復(fù)興．將“中國(guó)式現(xiàn)代化”這六個(gè)字分別寫在一個(gè)正方體的六個(gè)表面上，如圖是它的一種展開圖，則與“式”相對(duì)的字是（）A.中 B.國(guó) C.現(xiàn) D.代【答案】A【解析】【分析】正方體的平面展開圖中，相對(duì)面的特點(diǎn)是之間一定相隔一個(gè)正方形，據(jù)此作答．【詳解】解：∵正方體平面展開圖中，相對(duì)面的特點(diǎn)是之間一定相隔一個(gè)正方形，∴在此正方體上與“式”字相對(duì)的面上的漢字是“中”．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了正方體的展開圖形，解題關(guān)鍵是從相對(duì)面入手進(jìn)行分析及解答問題．9.如圖，是直線上一點(diǎn)，是的平分線，，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)角平分線的定義得出，根據(jù)即可求解．【詳解】解：∵是直線上一點(diǎn)，是的平分線∴，∵，∴，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的定義，角度的和差計(jì)算，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．10.像正方體、長(zhǎng)方體、三棱錐這樣，由一些平面圖形圍成的幾何體稱為多面體．瑞士數(shù)學(xué)家歐拉證明了簡(jiǎn)單多面體中頂點(diǎn)數(shù)（）、面數(shù)（）、棱數(shù)（）之間存在的一個(gè)有趣的關(guān)系式，被稱為歐拉公式，這個(gè)公式是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)“歐拉公式：頂點(diǎn)數(shù)量加上面數(shù)量減棱數(shù)量等于2”判斷即可．【詳解】解：歐拉公式為故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了歐拉公式；熟記歐拉公式是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）11.比較大小：_____（填“＞”“＜”或“＝”）．【答案】【解析】【分析】先通分，比較二者絕對(duì)值的大小，然后比較大?。驹斀狻拷猓汗蚀鸢笧椋海军c(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的大小比較，掌握兩個(gè)負(fù)數(shù)大小的比較方法是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．12.小明買單價(jià)元的商品件，給買家元，應(yīng)找回________元．【答案】【解析】【分析】先根據(jù)題意計(jì)算出實(shí)際所需費(fèi)用，然后根據(jù)所支付金額減去實(shí)際費(fèi)用等于找回錢數(shù)列代數(shù)式即可．【詳解】解：依題意得找回錢數(shù)為：元故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)實(shí)際問題列代數(shù)式；解題的關(guān)鍵是讀懂題意正確列代數(shù)式．13.已知是關(guān)于的方程的解，則的值是________．【答案】【解析】【分析】使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值是該方程的解．將方程的解代入方程可得關(guān)于a的一元一次方程，從而可求出a的值．【詳解】解：依題意，，解得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了方程的解的定義，掌握方程的解的定義是解題的關(guān)鍵．14.已知A，B是數(shù)軸上兩點(diǎn)，A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)字是，B點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)字是6，點(diǎn)C是線段的中點(diǎn)，則點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)字是________．【答案】##1.5##【解析】【分析】設(shè)點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)字是，結(jié)合點(diǎn)C是線段的中點(diǎn)，，，且列方程求解即可．【詳解】解：設(shè)點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)字是，點(diǎn)C是線段的中點(diǎn)，，，解得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了線段的中點(diǎn)、數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，列方程解決實(shí)際問題；正確表示兩點(diǎn)之間是解題的關(guān)鍵．15.如圖，用規(guī)格相同的小金屬棒按照?qǐng)D示規(guī)律焊接成相連的小正方體，根小金屬棒最多可以焊接成________個(gè)小正方體．【答案】【解析】【分析】根據(jù)正方體有12條棱，每增加1個(gè)正方體，增加8根小金屬棒，得到規(guī)律，然后根據(jù)題意列方程即可求解．【詳解】解：依題意，1個(gè)正方體需要12根小金屬棒，2個(gè)正方體需要1根小金屬棒，3個(gè)正方體需要根小金屬棒，……個(gè)正方體需要根小金屬棒，∵，，∴根小金屬棒最多可以焊接成個(gè)小正方體．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了圖形類規(guī)律，找到規(guī)律得出個(gè)正方體需要的小金屬棒數(shù)是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共8小題，共64.0分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16.計(jì)算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先計(jì)算乘方，再計(jì)算乘除，后計(jì)算減法即可；（2）先計(jì)算括號(hào)里的加減，再計(jì)算除法即可．【小問1詳解】【小問2詳解】【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．17.解方程：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）按照去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1的步驟解一元一次方程；（2）按照去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1的步驟解一元一次方程即可求解．【小問1詳解】解：，去括號(hào)，，移項(xiàng)，，合并同類項(xiàng)，，化系數(shù)為1，；【小問2詳解】解：，去分母，，去括號(hào)，，移項(xiàng)，，合并同類項(xiàng)，，化系數(shù)為1，．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步驟是解題的關(guān)鍵．18.（1）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．（2）計(jì)算：．【答案】（1），；（2）．【解析】【分析】（1）去括號(hào)合并同類項(xiàng)，在代入求值即可；（2）去括號(hào)合并同類項(xiàng)，即可；【詳解】（1）當(dāng)時(shí)原式；（2）．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的化簡(jiǎn)求值；解題的關(guān)鍵是正確去括號(hào)．19.如圖，已知射線，線段，．（1）尺規(guī)作圖：在射線上作線段，，使，．（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）若，，求線段的長(zhǎng)．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)題意作出線段即可求解；（2）根據(jù)題意，根據(jù)，設(shè)，得出，求得的值，即可求解．【小問1詳解】解：如圖所示，線段即為所求，【小問2詳解】解：∵，∴或∵，設(shè)，∵，∴，∴，【點(diǎn)睛】本題考查了作線段等于已知線段，線段的和差，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．20.如圖，沿著方向架橋修路，為加快施工進(jìn)度，在直線上湖的另一邊的處同時(shí)施工．測(cè)得，，．請(qǐng)用代表，畫出一個(gè)形狀類似的圖形，量出線段的長(zhǎng)（精確到），并換算出，兩點(diǎn)的實(shí)際距離．【答案】線段的長(zhǎng)為cm；，兩點(diǎn)的實(shí)際距離為m【解析】【分析】用刻度尺量出的長(zhǎng)度，然后根據(jù)比例關(guān)系換算成實(shí)際長(zhǎng)度即可．【詳解】如圖：經(jīng)過測(cè)量，測(cè)得cm，根據(jù)比例關(guān)系得：實(shí)際距離為：m故答案為：線段的長(zhǎng)為cm；，兩點(diǎn)的實(shí)際距離為m【點(diǎn)睛】本題主要考查了線段的度量，相關(guān)知識(shí)點(diǎn)有：線段比例換算、線段度量等知識(shí)點(diǎn)，準(zhǔn)確的畫出圖形是解題關(guān)鍵．21.運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的跑道一圈長(zhǎng)，小健和小康練習(xí)跑步，兩人平均每分鐘分別跑，．兩人從同一處同時(shí)反向出發(fā)，經(jīng)過多少時(shí)間首次相遇？首次相遇后兩人轉(zhuǎn)為同向出發(fā)，又經(jīng)過多少時(shí)間再次相遇？【答案】經(jīng)過1分鐘首次相遇，經(jīng)過20分鐘再次相遇【解析】【分析】根據(jù)題意得到此問題相遇和追擊問題，設(shè)兩人從同一處同時(shí)反向出發(fā)，經(jīng)分鐘時(shí)間首次相遇,兩人從同一處同時(shí)同向出發(fā)，經(jīng)過分鐘次相遇，列出方程，解方程，求出相遇時(shí)間即可．【詳解】解：設(shè)兩人從同一處同時(shí)反向出發(fā)，經(jīng)分鐘時(shí)間首次相遇，根據(jù)題意得：，則兩人從同一處同時(shí)反向出發(fā)，經(jīng)過分鐘首次相遇；設(shè)兩人從同一處同時(shí)同向出發(fā)，經(jīng)過分鐘次相遇，根據(jù)題意得：，解得：，則經(jīng)過分鐘再次相遇．【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找出題中的等量關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．22.如圖，小華在街心花園的步道上觀看宣傳畫廓，他發(fā)現(xiàn)在點(diǎn)處觀看效果最佳．（1）請(qǐng)測(cè)量，，，的度數(shù)，發(fā)現(xiàn)哪兩個(gè)角近似相等？（2）請(qǐng)?jiān)诓降郎宵c(diǎn)的兩邊分別任意取一點(diǎn)，，畫出，，測(cè)量，，的度數(shù)，并指出它們中的最大角．【答案】（1）測(cè)量見解析，與近似相等,與近似相等，（2）見解析，最大的角是【解析】【分析】（1）使用量角器測(cè)量4個(gè)角即可求解;（2）根據(jù)題意畫出，，然后測(cè)量角度即可求解．【小問1詳解】解：如圖所示，測(cè)量發(fā)現(xiàn)：，，，的度數(shù)分別約為∴與近似相等,與近似相等，【小問2詳解】解：如圖所示，測(cè)量，，的度數(shù)約為∴最大角是．【點(diǎn)睛】本題考查了角的測(cè)量與大小比較，正確的測(cè)量角的大小是解題的關(guān)鍵．23.綜合與實(shí)踐在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課上，老師讓同學(xué)們以“長(zhǎng)方形的折疊”為主題開展數(shù)學(xué)活動(dòng)．（1）操作測(cè)量操作一：對(duì)折長(zhǎng)方形紙片，使較長(zhǎng)的一組對(duì)邊與重合，得到折痕，把紙片展平；操作二：在上選一點(diǎn)，沿將三角形折疊，點(diǎn)A在平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，把紙片展平．如圖1，當(dāng)點(diǎn)在折痕上時(shí)，連接，．測(cè)量，的度數(shù)，得________度，________度．（2）遷移探究在操作二中，若使點(diǎn)限制在長(zhǎng)方形紙片內(nèi)，設(shè)，，請(qǐng)判斷，的數(shù)量關(guān)系？并說明理由．（3）拓展應(yīng)用在（2）的探究中，若點(diǎn)的位置不受限制，并且長(zhǎng)方形紙片較長(zhǎng)的一邊足夠長(zhǎng)，當(dāng)時(shí)，直接寫出的度數(shù)．【答案】（1），；（2）；（3）或．【解析】【分析】（1）連接，由題意可知是的垂直平分線，依據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得，由翻折可知，易證是等邊三角形解題題意求解即可；（2）由翻折可知，當(dāng)點(diǎn)限制在長(zhǎng)方形紙片內(nèi)時(shí)，根據(jù)可得結(jié)果；（3）①當(dāng)點(diǎn)