2024年高中數(shù)學(xué)全冊綜合測試卷拔高篇教師版新人教A版選擇性必修第二冊

綜合測試卷（拔高篇）一．選擇題（共8小題，滿分40分，每小題5分）1．（5分）（2024春·重慶·高三階段練習(xí)）已知直線l1:(m-2)x-A．-4 B．1 C．-【解題思路】依據(jù)直線平行則它們的法向量也相互平行可解，須要驗(yàn)算.【解答過程】l1ln解之：m=-故選：A.2．（5分）（2024春·山西·高三階段練習(xí)）若函數(shù)fx=ex+lnx+aA．1 B．0 C．－1 D．e【解題思路】求導(dǎo)得到k=f'1=【解答過程】因?yàn)閒'x=e又f1=e故選：B.3．（5分）（2024春·北京·高三階段練習(xí)）已知平面對量a=0,1,0，b=0,-12A．π3 B．2π3 C．【解題思路】由題意可得a+b=(0,12,32)【解答過程】解：因?yàn)閍=0,1,0，所以a+設(shè)a與a+b的夾角為則cosθ又因?yàn)棣取仕驭?故選：A.4．（5分）（2024·河南·模擬預(yù)料）已知數(shù)列an滿足a2n-a2nA．311+3972 B．341【解題思路】由已知，依據(jù)題意由a2n-a2n-1=3n-1,a2【解答過程】由已知，數(shù)列an滿足a2n-a②-①得；a2所以a1由a2n-a③+②得；a2a=4=4=4=3所以S==3故選：D.5．（5分）如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD為正方形，E，F(xiàn)分別為B①EF//平面BB1D1③異面直線BE與D1F所成角為60°；

④三棱錐B其中，全部正確結(jié)論的序號是（

）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④【解題思路】取BC中點(diǎn)為G，可證明平面EFG//平面BB1D1D，依據(jù)面面平行的性質(zhì)即可推斷①；可證明A1C1⊥平面BB1D1D【解答過程】取BC中點(diǎn)為G，連結(jié)EG,對于①，因?yàn)镋,F,G分別是B1因?yàn)锽B1?平面BB1D1D，同理，F(xiàn)G//平面B因?yàn)?，EG?平面EFG，F(xiàn)G?平面EFG，EG∩FG=又EF?平面EFG，所以EF//平面BB對于②，由已知可得四邊形A1B1又BB1⊥平面A1B1C因?yàn)锽1D1?平面BB1D1D，B又EF//平面BB1D1對于③，取AD中點(diǎn)為H，連結(jié)BH,因?yàn)锽E=BB1-EB1，HD1=所以四邊形BED1H是平行四邊形，則D1H//BE，所以異面直線BE與D因?yàn)橹本€BE與平面ABB1A1所成角為45°，B1C1⊥平面ABB1所以△D1HF為等邊三角形，所以∠對于④，設(shè)長方體體積為V，則V=因?yàn)镃D⊥平面BCC1B1故①②③④正確.故選：D.6．（5分）（2024春·廣東江門·高二期中）下列命題正確的是（

）A．若方程x2+y2B．若圓C的半徑為1，圓心在第一象限，且與直線4x-3yC．已知點(diǎn)Px,y在圓CD．已知圓C1:x2+y2-【解題思路】依據(jù)D2+E2-【解答過程】A：若方程x2+y2+解得m>22或B：設(shè)圓心Ca,1a>0，則圓心到直線4x解得a=2，即C2,1，所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是C：由x2+yyx表示圓上的點(diǎn)與原點(diǎn)0,0連線的斜率，可得相切時y設(shè)切線為kx-y=0，則d=3kD：將兩個圓的方程相減可得公共弦所在直線的方程4x由C1：x2+y2圓心C11,3到直線4x所以弦長為2r12故選：D.7．（5分）（2024春·江西上饒·高三階段練習(xí)）已如橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>A．若AF2B．若AB的中點(diǎn)為M，則kC．|AB|D．AF1【解題思路】依題意，l過橢圓的左焦點(diǎn)，作圖，逐項(xiàng)分析即可.【解答過程】依題意，l過F1對于A，由橢圓的定義知：AB+對于B，聯(lián)立方程y=kx+cx2由韋達(dá)定理得：x1所以kOM對于C，明顯，當(dāng)AB⊥x軸時，AB最短，此時但由于k是存在的，AB不會垂直于x軸，不存在最小值，錯誤；對于D，設(shè)Ax0,x02+y0因此，原題等價于x2+y2=4即4c2≥故選：B.8．（5分）（2024春·新疆巴音郭楞·高二階段練習(xí)）關(guān)于函數(shù)fx=2①x=2是f②函數(shù)y=③存在正實(shí)數(shù)k，使得fx④對隨意兩個正實(shí)數(shù)x1，x2，且x1>A．①④ B．②③ C．②④ D．①③【解題思路】求出fx的導(dǎo)函數(shù)，可推斷x=2是否其微小值點(diǎn)，可推斷①；求y=fx-x的導(dǎo)數(shù)，推斷其單調(diào)性可推斷②；分別變量法之后求函數(shù)的最小值是否為正可推斷③【解答過程】①：f'x=-2②：對于y=fx-x,y③：x>0,fx>kxx所以g'x<0在0,+∞上恒成立，所以又limx→+∞2x2由上面分析知：x∈0,2,f∴0<∴設(shè)t∴t'x∴tx>所以④對.故選：A.二．多選題（共4小題，滿分20分，每小題5分）9．（5分）已知圓C:x2+yA．圓C的圓心為-1,0 B．點(diǎn)-1,1在C．l與圓C相交 D．l被圓C截得的最短弦長為4【解題思路】一般方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程可推斷A；點(diǎn)-1,1代入直線方程可推斷B；依據(jù)點(diǎn)-1,1在圓內(nèi)推斷C；依據(jù)-1,1與圓心連線與直線垂直時，l【解答過程】由x2+y2-2x因?yàn)閤=-1時y=k因?yàn)閳A心1,0到-1,1的距離為5<3，所以點(diǎn)-1,1在圓內(nèi)，又點(diǎn)-1,1在l上，故-1,1與圓心連線與直線垂直時，l被圓C截得的弦最短，最短弦長為2故選：BCD.10．（5分）（2024春·湖南岳陽·高三階段練習(xí)）設(shè)首項(xiàng)為1的數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，若A．?dāng)?shù)列snB．?dāng)?shù)列an的通項(xiàng)公式為C．?dāng)?shù)列anD．?dāng)?shù)列2sn的前n【解題思路】由條件找到sn+1+(n+1)=2(sn+【解答過程】∵又s∴數(shù)列sn+n是首項(xiàng)公比都為又s所以數(shù)列2sn的前n和為又因?yàn)閟n+當(dāng)n≥2當(dāng)n=1，a∴a∵所以數(shù)列an故選：AD.11．（5分）在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AA1A．當(dāng)λ=1時，AP+B．當(dāng)μ=1時，三棱錐PC．當(dāng)λ=12時，存在兩個點(diǎn)D．當(dāng)μ=12時，有且僅有一個點(diǎn)P，使得【解題思路】對于A，將矩形CBB1C對于B，將P點(diǎn)的運(yùn)動軌跡考慮到一個三角形內(nèi)，確定路途，進(jìn)而考慮體積是否為定值；對于C，考慮借助向量的平移將P點(diǎn)軌跡確定，進(jìn)而考慮建立合適的直角坐標(biāo)系來求解P點(diǎn)的個數(shù)；對于D，考慮借助向量的平移將P點(diǎn)軌跡確定，進(jìn)而考慮建立合適的直角坐標(biāo)系來求解P點(diǎn)的個數(shù)．【解答過程】易知，點(diǎn)P在矩形BCC對于A，當(dāng)λ=1時，BP=BC+μBB1=BC+μC對于B，當(dāng)μ=1時，BP=λBC+BB1=對于C，當(dāng)λ=12時，BP=12BC+μBB1，取BC，A132,0,1，P0,0,μ，B0,12,0，則A1P對于D，當(dāng)μ=12時，BP=λBC+12BB1，取BB1，CC1中點(diǎn)為M,N．BP=故選：ACD．12．（5分）（2024春·山東濰坊·高三階段練習(xí)）已知函數(shù)fx=lnA．函數(shù)fx在0,+B．當(dāng)x1>C．若方程fx=a有2個不相等的解，則D．ln1+1【解題思路】用導(dǎo)數(shù)求出f(x)的單調(diào)區(qū)間可推斷A；構(gòu)造函數(shù)h轉(zhuǎn)化為“方程f(x)=a在(0,+∞【解答過程】因?yàn)閒x=ln所以f'令g(所以當(dāng)x∈-1,0當(dāng)x∈0,+∞所以g(x)在-所以g(則f'所以f(x)令h(x)=所以h(x)所以當(dāng)x1>x2>0所以fx因?yàn)閒x為偶函數(shù)，所以原問題等價于fx=即lnx+1x=a，即只用考慮令φ(（i）若a≤0，φ'則φ(x)=（ii）若0<a<1，令φ'令φ'(x所以φ(x)在0,則φ(1a-1)>即x→+∞時，φ(x（iii）若a≥1，φ'則φ(x)=綜上，a∈由C知，若a=1，ln(x所以ln1+所以ln=1故選:ABD.三．填空題（共4小題，滿分20分，每小題5分）13．（5分）（2024春·山東·高三階段練習(xí)）在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AD=1，AA1=2，直線AD與A【解題思路】先依據(jù)題干中的角度，算出長方體的三邊數(shù)據(jù)，然后建系，利用空間向量進(jìn)行解決.【解答過程】依據(jù)長方體性質(zhì)，A1C1//AC，由題意，直線AD與A1C1所成的角為π4，即直線AD與AC所成的角為π故CD=AD=1，下以D為原點(diǎn)，DAA(1,0,0)，C(0,1,0)，E(1,1,1)設(shè)平面ACE的法向量n=(x,y,z)，由n?AC又D1(0,0,2)，A(1,0,0)點(diǎn)D1到平面ACE的距離為：D故答案為：3.14．（5分）（2024·江蘇蘇州·模擬預(yù)料）數(shù)列an滿足a1=2，20232021【解題思路】由已知整理得an+1an【解答過程】由an+1=2an設(shè)Sn則Sn∴2∴-∴Sn=∴S2021=2021∴a故答案為：2023202115．（5分）（2024春·北京·高二期末）法國數(shù)學(xué)家加斯帕?蒙日被稱為“畫法幾何創(chuàng)始人”、“微分幾何之父”.他發(fā)覺與橢圓相切的兩條相互垂直的切線的交點(diǎn)的軌跡是以該橢圓中心為圓心的圓，這個圓稱為該橢圓的蒙日圓.若橢圓Γ:x2a2+y2b2=1a>b>0的蒙日圓為C:x2+y2=32a2①橢圓Γ的離心率為2②△MPQ面積的最大值為③M到Γ的左焦點(diǎn)的距離的最小值為2④若動點(diǎn)D在Γ上，將直線DA，DB的斜率分別記為k1，k2【解題思路】依據(jù)定義，確定蒙日圓的點(diǎn)結(jié)合橢圓離心率計(jì)算推斷①；依據(jù)定義求得∠PMQ=90°，再求出最大面積推斷②；設(shè)出點(diǎn)M的坐標(biāo)并求出其橫坐標(biāo)范圍計(jì)算推斷③；依據(jù)定義確定點(diǎn)A，【解答過程】對于①，直線x=a，y=b與橢圓Γ都相切，且這兩條直線垂直，因此其交點(diǎn)即有a2+b2=32a2對于②，依題意，點(diǎn)M,P,Q均在圓C上，且∠PMQ即有|PQ|=6a，明顯圓C上的點(diǎn)到直線PQ距離最大值為圓C的半徑62a，即點(diǎn)因此△MPQ面積的最大值為12|對于③，令M(x0,y0)，有x則|MF|2因此|MF|2≥(2-3)a2，即對于④，依題意，直線PQ過原點(diǎn)O，即點(diǎn)A，B關(guān)于原點(diǎn)O對稱，設(shè)A(x1于是得k1=y2-y1所以k1k2所以說法正確的有①②④.故答案為：①②④.16．（5分）（2024春·北京·高三階段練習(xí)）關(guān)于函數(shù)f(①x=2是f②函數(shù)y=③存在正實(shí)數(shù)k，使得f(④對隨意兩個正實(shí)數(shù)x1,x2，且x1其中的真命題有②④.【解題思路】①求f(x)導(dǎo)數(shù)，探討f(x)單調(diào)性即可推斷其極值狀況；②作出y=f(x)與y=x圖象，依據(jù)兩圖象交點(diǎn)個數(shù)即可推斷y=f(x)-x的零點(diǎn)個數(shù)；③問題轉(zhuǎn)化為fx是否存在過原點(diǎn)且斜率為正的切線；④依據(jù)y=f(x)圖象求出【解答過程】f'x=x-2x2，當(dāng)∴fx在0，2上單調(diào)遞減，在2，+∞上單調(diào)遞增，依據(jù)函數(shù)fx的單調(diào)性及極值點(diǎn)，作出函數(shù)f再作出直線y=x，易知直線y=x與fx依據(jù)fx的圖象可知，若要存在正實(shí)數(shù)k使得fx>假設(shè)fx存在過原點(diǎn)且斜率為正的切線，切點(diǎn)為x0,則切線方程為y-∵切線過原點(diǎn)，故-2x0令Fx=x∴在0，1上，F(xiàn)'x>0∴Fx?F1<0，∴Fx<0恒成立，即方程x0-由x1>x要證x1+x2>4fx在2，+又fx1=fx即證fx令hx則h'x=-8(x-2)2∴x1+x故答案為：②④．四．解答題（共6小題，滿分70分）17．（10分）（2024春·廣東江門·高二階段練習(xí)）已知△ABC的頂點(diǎn)B5,1，AB邊上的高所在的直線l1的方程為x-2y-(1)求直線AB的方程；(2)求點(diǎn)A的坐標(biāo)；求直線AC的方程．【解題思路】（1）利用直線垂直的條件求出直線AB的斜率，然后依據(jù)點(diǎn)斜式可得直線AB的方程；（2）利用直線AB及l(fā)2的方程可得交點(diǎn)的坐標(biāo)；由題可得點(diǎn)B5,1關(guān)于直線l2【解答過程】（1）因?yàn)锳B邊上的高所在的直線l1的方程為x所以直線AB上的高的斜率k=12，直線AB的斜率為k所以直線AB的方程為y-1=-（2）因?yàn)榻茿的平分線所在直線l2的方程為2由2x+y-11=02x即A(3,5)設(shè)點(diǎn)B5,1關(guān)于直線l2：2x則b-1a所以-75,215所以直線AC的方程為y-5=2118．（12分）（2024春·湖北·高三階段練習(xí)）已知圓C與y軸相切，圓心C在直線x+y-2=0上，且點(diǎn)(1)求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程.(2)已知直線l與圓C交于B,D兩點(diǎn)（異于A點(diǎn)），若直線AB,【解題思路】（1）依據(jù)已知條件求得圓心和半徑，從而求得圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程.（2）依據(jù)直線l的斜率是否存在進(jìn)行分類探討，設(shè)出直線l的方程并與圓的方程聯(lián)立，化簡寫出根與系數(shù)關(guān)系，依據(jù)直線AB,【解答過程】（1）設(shè)圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-則a+b-2=0a故圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-（2）當(dāng)直線l的斜率存在時，設(shè)l的方程為y=聯(lián)立y=kx+m(x-2)則Δ=從而x1k=4k2即2k+m-22k+m+6=0，解得因?yàn)橹本€l不經(jīng)過點(diǎn)A，所以2k+m則直線l:y=kx-當(dāng)直線l的斜率不存在時，設(shè)l2的方程為x=x從而kAB?k因?yàn)閤0-22+y02=4，所以x綜上，直線l過定點(diǎn)2,-19．（12分）（2024春·江蘇·高三階段練習(xí)）如圖多面體ABCDEF中，四邊形ABCD是菱形，∠ABC=60°,(1)證明：CF//平面ADE(2)在棱EC上有一點(diǎn)M（不包括端點(diǎn)），使得平面MBD與平面BCF的夾角余弦值為155，求點(diǎn)M到平面BCF【解題思路】（1）取AE的中點(diǎn)G，證明CFGD是平行四邊形即可證明結(jié)論；（2）連接BD交AC于N，取CE中點(diǎn)P，以N為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面MBD與平面BCF的法向量，結(jié)合平面的向量夾角公式求出點(diǎn)M坐標(biāo)，再利用向量距離公式即可求出點(diǎn)M到平面BCF的距離．【解答過程】（1）證明：取AE的中點(diǎn)G，連接GD,因?yàn)锽F∥EA，且BF=12所以四邊形AGFB是平行四邊形，所以GF∥又因?yàn)锳BCD是菱形，所以AB∥DC，且所以GF∥DC且所以四邊形CFGD是平行四邊形，CF又CF?平面ADE,DG所以CF//平面ADE（2）連接BD交AC于N，取CE中點(diǎn)P∵PN//AE,EA⊥平面∴以N為原點(diǎn)，NC,NB,NP所在直線分別為x軸，設(shè)在棱EC上存在點(diǎn)M使得平面MBD與平面BCF的夾角余弦值為155E則設(shè)CM=所以DM設(shè)平面DBM的一個法向量為n=則n?DM=0n?得n設(shè)平面FBC的一個法向量為m=則m?BC=0m?得m=∴cos解得λ=13或λ∴λ=1∴點(diǎn)M到平面BCF的距離d=20．（12分）（2024春·廣東江門·高二期中）已知橢圓C:x2a2(1)求橢圓C的方程；(2)若直線y=kx+m與橢圓C交于M、N兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線【解題思路】（1）將P1,32代入標(biāo)準(zhǔn)方程得a,b（2）設(shè)Mx1,y1,Nx2,y【解答過程】（1）因?yàn)闄E圓過P1,32，故1a2+94b2=1（2）設(shè)Mx1,y1,Nx1+==3m2-4k24m所以△OMN21．（12分）（2024春·天津·高三階段練習(xí)）已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn