南京市秦淮區(qū)2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷

2022-2023學(xué)年江蘇省南京市秦淮區(qū)七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________第I卷（選擇題）一、選擇題（本大題共8小題，共16.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.下列計(jì)算中，正確的是(

)A.a+2a=3a2 B.2.如圖，∠ACB>90°，AD⊥BC，BE⊥AC，CFA.CF

B.BE

C.AD3.8萬(wàn)粒芝麻質(zhì)量約為320g，用科學(xué)記數(shù)法表示1粒芝麻的質(zhì)量約為(

)A.4×102g B.4×104.若(x?m)(xA.2 B.?2 C.?6 5.下列長(zhǎng)度的三條線段與長(zhǎng)度為5的線段首尾順次連接能組成四邊形的是(

)A.1，1，1 B.1，2，2 C.1，1，7 D.2，2，26.設(shè)a=?0.32，b=?32，c=(?13)A.a<b<c<d B.b7.下列命題中，真命題是(

)A.如果a2=b2，那么a=b．

B.三角形的三條高線交于一點(diǎn)8.如圖，△ABC的角平分線CD、BE相交于F，∠A=90°，EG//BC，且CG⊥EA.③④ B.①②④ C.①第II卷（非選擇題）二、填空題（本大題共10小題，共20.0分）9.計(jì)算：(x+y)(10.計(jì)算(a?a3)11.“等角的余角相等”的逆命題是______．12.若24+24=2a，313.5811的個(gè)位數(shù)字為_(kāi)_____．14.已知5a=4，5b=6，5c=9，則a15.已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和和外角和的度數(shù)之比為9：2，那么它是______邊形．16.如圖，已知AD為△ABC的中線，AB=10cm，AC=7cm17.如圖，在△ABC中，∠1=∠2=∠3.18.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B?∠A=10°，D是AB上一點(diǎn)，將△AC

三、解答題（本大題共8小題，共64.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）19.(本小題16.0分)

計(jì)算：

(1)(2×103)2×(?20.(本小題6.0分)

先化簡(jiǎn)，再求值：2(x+y)(?21.(本小題6.0分)

在正方形的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C都在格點(diǎn)(正方形網(wǎng)格的交點(diǎn)稱為格點(diǎn)).現(xiàn)將△ABC平移，使點(diǎn)A平移到點(diǎn)D，點(diǎn)E、F分別是B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)．

(1)在圖中請(qǐng)畫(huà)出平移后的△DEF；

(2)若AD22.(本小題6.0分)

請(qǐng)結(jié)合題意，在橫線上填上合適的推理依據(jù).如圖，DE⊥AC，∠AGF=∠ABC，∠1+∠2=180°，求證BF⊥AC．

證明：∵DE⊥AC(已知)，

∠CED=90°(垂直的定義)，

∵∠AGF=∠ABC(已知)23.(本小題7.0分)

從特殊到一般是數(shù)學(xué)研究的常用方法，有助于我們發(fā)現(xiàn)規(guī)律，探索問(wèn)題的解．

(1)如圖1，AB//CD，點(diǎn)E為AB、CD之間的一點(diǎn).求證：∠1+∠MEN+∠2=360°；

(2)如圖2，AB//CD，點(diǎn)E、F、G、24.(本小題6.0分)

尺規(guī)作圖：如圖1，已知線段a、b，并且b=14a，在△ABC中，AB=a.求作直線l，使l分別滿足下列條件并且在△ABC中分出一個(gè)面積等于14S△ABC的部分．

(125.(本小題8.0分)

若A≥0，我們稱A具有“非負(fù)性”，并且當(dāng)A=0時(shí)，A取到最小值為0．

(1)下列具有非負(fù)性的代數(shù)式有______．

①x2?1；

②(x?1)2；

③x2+1；

④|3x+2y26.(本小題9.0分)

【概念學(xué)習(xí)】我們知道：如果一條射線把一個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做這個(gè)角的角平分線.我們規(guī)定：如果兩條射線把一個(gè)角分成三個(gè)相等的角，這兩條射線都叫做這個(gè)角的角三分線.如圖1，在∠ABC中，若∠ABD=∠DBE=∠EBC，則BD、BE叫∠ABC的角三分線.其中BD是“鄰AB角三分線”，BE是“鄰BC角三分線”．

【概念理解】(1)如圖2，在△ABC中，∠A=55°，∠B=65°，若∠C的角三分線CD交AB于點(diǎn)D，則∠ADC=______．

【概念應(yīng)用】(2)如圖3答案和解析1.【答案】C

【解析】解：a+2a=3a，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，不符合題意；

3x2?4x3=12x5，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，不符合題意；

2x5÷(?x)3=2.【答案】B

【解析】解：△ABC中，畫(huà)AC邊上的高，是線段BE．

故選B．3.【答案】C

【解析】解：320÷80000=0.004=4×10?3．

故選：C．

科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)，確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于等于10時(shí)，4.【答案】D

【解析】解：∵(x?m)(x+2)=x2+(2?m5.【答案】D

【解析】解：A、∵1+1+1=3<5，

∴此三條線段與長(zhǎng)度為5的線段不能組成四邊形，不符合題意；

B、∵1+2+2=5，

∴此三條線段與長(zhǎng)度為5的線段不能組成四邊形，不符合題意；

C、∵1+1+5=7，

6.【答案】C

【解析】解：∵a=?0.09，b=?9，c=32=9，d=1，

又7.【答案】D

【解析】解：A、如果a2=b2，那么a=±b，故本選項(xiàng)說(shuō)法是假命題，不符合題意；

B、三角形的三條高所在的直線交于一點(diǎn)，故本選項(xiàng)說(shuō)法是假命題，不符合題意；

C、兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，故本選項(xiàng)說(shuō)法是假命題，不符合題意；

D、在同一平面內(nèi)，兩邊分別平行的兩角相等或互補(bǔ)，是真命題，符合題意；

故選：8.【答案】C

【解析】解：①因?yàn)镋G//BC，

所以∠CEG=∠ACB，

又因?yàn)镃D是△ABC的角平分線，

所以∠CEG=∠ACB=2∠DCB，故①正確；

④無(wú)法證明CA平分∠BCG，故錯(cuò)誤；

③因?yàn)椤螦=90°，

所以∠ADC+∠ACD=90°，

因?yàn)镃D平分∠ACB，

所以∠ACD=∠BCD，

所以9.【答案】x3【解析】解：原式=x3?x2y+xy2+x210.【答案】積的乘方法則

【解析】解：(a?a3)2=a11.【答案】如果兩個(gè)角的余角相等，那么這兩個(gè)角相等

【解析】【分析】

此題考查了原命題與逆命題的知識(shí)，命題由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成．其中題設(shè)是已知的條件，結(jié)論是由題設(shè)推出的結(jié)果．

命題的已知部分是條件，即題設(shè)，由條件得出結(jié)果是結(jié)論．把命題的條件和結(jié)論交換即可得其逆命題．

【解答】

解：“等角的余角相等”改寫(xiě)成“如果兩個(gè)角相等，那么它們的余角也相等”．

所以：“等角的余角相等”的條件是：兩個(gè)角相等；

結(jié)論是：它們的余角也相等，

逆命題是：如果兩個(gè)角的余角相等，那么這兩個(gè)角相等．

故答案為：如果兩個(gè)角的余角相等，那么這兩個(gè)角相等．

12.【答案】?1【解析】解：∵24+24=2a，35+35+35=3b，

∴2a=2×213.【答案】2

【解析】解：∵8的一次方尾數(shù)是8，

8的二次方尾數(shù)是4，

8的3次方尾數(shù)是2，

8的四次方尾數(shù)是6，

8的5次方尾數(shù)是8，

……

∴尾數(shù)四個(gè)一循環(huán)，次序8、4、2、6．

∵11÷4=2……3，

∴5811的個(gè)位數(shù)字為：2．

14.【答案】a+【解析】解：∵5a=4，5b=6，5c=9，

∴4×9=62，

∴15.【答案】十一

【解析】【分析】

本題考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和，熟練記憶多邊形的內(nèi)角和公式是解答本題的關(guān)鍵．

根據(jù)多邊形的內(nèi)角和與外角和之間的關(guān)系列出有關(guān)邊數(shù)n的方程求解即可．

【解答】

解：設(shè)該多邊形的邊數(shù)為n

則(n?2)×180°：360=9：16.【答案】23

【解析】解：∵AD是BC邊上的中線，

∴BD=CD，

∴△ABD和△ACD周長(zhǎng)的差=(AB+BD+AD)?(AC+AD+CD)=AB?17.【答案】85

【解析】解：∵∠EDF是△ABD的一個(gè)外角，

∴∠EDF=∠1+∠ABD，

∵∠1=∠2，

∴∠EDF=∠2+∠ABD=∠ABC，

即∠ABC=∠ED18.【答案】15°或30【解析】解：在△ABC中，∠ACB=90°，

∴∠B+∠A=90°，

∵∠B?∠A=10°，

∴∠A=40°，∠B=50°，

設(shè)∠ACD=x°，則∠CDF=(40+x)°，∠ADC=180°?40°?x°=(140?x)°，

由折疊可知：∠ADC=∠CDE，∠E=∠A=40°，

當(dāng)∠DFE=∠E=40°19.【答案】解：(1)原式=4×106×(?2×10?5)

=?8×10

=?80；

(2)原式=20212?(2021?2)(2021+2)【解析】(1)根據(jù)冪的乘方和積的乘方以及同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算；

(2)先利用平方差公式運(yùn)算，然后合并同類(lèi)項(xiàng)即可；

(3)利用平方差公式和完全平方公式計(jì)算即可；

(20.【答案】解：2(x+y)(?x?y)?(2x+y)(?2x+y)

=?2(x+【解析】先根據(jù)完全平方公式和平方差公式進(jìn)行計(jì)算，再合并同類(lèi)項(xiàng)，最后代入求出答案即可．

本題考查了整式的化簡(jiǎn)求值，能正確根據(jù)整式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)是解此題的關(guān)鍵，注意運(yùn)算順序．

21.【答案】2m

E【解析】解：(1)如圖，△DEF即為所求；

(2)由平移可知：EF=BC=AD=m，

∴EC=2AD=2m，

故答案為：2m；

(3)ED⊥AC，理由如下：

∵AC2+AB2=8+32=40，BC2=4+36=40，

22.【答案】BC

GF

同位角相等，兩直線平行

∠FBC

兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等【解析】證明：∵DE⊥AC(已知)，

∴∠CED=90°(垂直的定義)，

∵∠AGF=∠ABC(已知)，

∴BC//GF(同位角相等，兩直線平行)，

∴∠1=∠FBC(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)，

又∵∠23.【答案】900°

180【解析】(1)證明：過(guò)點(diǎn)E作EF//CD，

∵AB//CD，

∴EF//AB，

∴∠1+∠MEF=180°，

同理∠2+∠NEF=180°，

∴∠1+∠2+∠MEN=360：；

(2)解：過(guò)E作EQ//CD，過(guò)F作FW//CD，過(guò)G作GR//CD，過(guò)H作HY//CD，

24.【答案】解：(1)在AB上截取AD=b，過(guò)C，D作直線l，如圖：

直線l即為所求；

(2)作AC的中點(diǎn)E，BC的中點(diǎn)F，過(guò)E，F(xiàn)作直線l【解析】(1)根據(jù)b=14a，在AB上取點(diǎn)D，使AD=b，作直線CD即可；

(2)作AC的中點(diǎn)E25.【答案】②③④

1

【解析】解：(1)下列具有非負(fù)性的代數(shù)式有②(x?1)2；③x2+1；④|3x+2y|；

故答案為：②③④；

(2)∵A=x2?2x+1=(x?1)2，

∴當(dāng)x=1時(shí)，A取到最小值為0；

故答案為：1，0；

(3)∵x2+y2=126.【答案】85°或105【解析】解：(1)∵∠A=55°，∠B=65°，

∴∠ACB=180°?∠A?∠B=180°?55°?65°=60°，

①當(dāng)CD是“鄰AC三分線”時(shí)，∠BCD=23∠ACB=23×60°=40°，

∴∠ADC=∠BCD+∠B=40°+65°=105°；

②當(dāng)CD是“鄰B