安徽省蕪湖市2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題

2023—2024學(xué)年度第二學(xué)期蕪湖市高中教學(xué)質(zhì)量監(jiān)控高一年級數(shù)學(xué)試題卷注意事項(xiàng)：1.本卷共四大題，19小題，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。2.本試卷包括“試題卷”和“答題卷”兩部分?！霸囶}卷”共4頁，“答題卷”共6頁。3.請務(wù)必在“答題卷”上答題，在“試題卷”上答題是無效的。4.考試結(jié)束后，請將“試題卷”和“答題卷”一并交回。一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.某校高一年級有男生300人，女生200人，按性別進(jìn)行分層，用分層隨機(jī)抽樣的方法從該校高一年級學(xué)生中抽出一個(gè)容量為150的樣本.如果樣本按比例分配，那么男生、女生應(yīng)分別抽取的人數(shù)為A.75；75 B.90；60 C.60；90 D.100；502.在中，，，則向量在向量上的投影向量為A. B. C. D.3.下列四個(gè)命題，真命題為A.兩兩相交的三條直線確定一個(gè)平面B.若空間兩條直線不相交，則這兩條直線平行C.若直線a，b與直線c所成角相等，則D.若兩條平行直線中的一條與一個(gè)平面垂直，則另一條也與這個(gè)平面垂直4.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)，對應(yīng)的向量分別是，，其中O是原點(diǎn)，則向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)為A. B. C. D.5.在三棱錐中，，，E，F(xiàn)分別是，的中點(diǎn)，，則直線與所成的角的余弦值為A. B. C. D.6.在統(tǒng)計(jì)學(xué)中經(jīng)常用一組數(shù)據(jù)的最小值、下四分位數(shù)、中位數(shù)、上四分位數(shù)和最大值畫出箱線圖來反映數(shù)據(jù)的分布情況.如圖1所示，在箱線圖中，位于最下面和最上面的實(shí)橫線分別表示下邊緣（最小值）和上邊緣（最大值），中間箱體的底端是下四分位數(shù)，箱體中部的“×”表示平均值，箱體的頂端是上四分位數(shù).異常值是明顯偏離樣本的個(gè)別值.已知一班和二班人數(shù)相等，在一次考試中兩班成績的箱線圖如圖2所示，則下列說法正確的是A.一班成績比二班成績集中 B.一班成績的上四分位數(shù)是80C.一班有同學(xué)的成績超過140分 D.一班的平均分高于二班的平均分7.某數(shù)學(xué)興趣小組在探測河對岸的塔高的實(shí)踐活動中，選取與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)測量基點(diǎn)C與D（如圖所示）.現(xiàn)測得，，，在點(diǎn)C，D測得塔頂A的仰角分別為45°，60°，則塔高約為（精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：）A. B. C. D.8.在一次考試中有一道4個(gè)選項(xiàng)的雙選題，其中A和B是正確選項(xiàng)，C和D是錯(cuò)誤選項(xiàng)，甲，乙兩名同學(xué)都完全不會這道題目，只能在4個(gè)選項(xiàng)中隨機(jī)選取兩個(gè)選項(xiàng)．設(shè)事件“甲、乙兩人所選選項(xiàng)恰有一個(gè)相同”，事件“甲、乙兩人所選選項(xiàng)完全不同”，事件“甲、乙兩人所選選項(xiàng)完全相同”，事件“甲、乙兩人均未選擇B選項(xiàng)”，則A.事件M與事件N相互獨(dú)立 B.事件M與事件Y互為對立事件C.事件X與事件Y相互獨(dú)立 D.事件N與事件Y為互斥事件二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。9.已知復(fù)數(shù)，則下列說法正確的是A. B.C.是純虛數(shù) D.z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第二象限10.安徽師范大學(xué)位于安徽省蕪湖市，是安徽省人民政府與中華人民共和國教育部共建高校、國家“中西部高?；A(chǔ)能力建設(shè)工程”項(xiàng)目高校.在該校建校96周年之際，為回饋師生，學(xué)校安排專業(yè)人員駕船于校內(nèi)花津湖中打撈“花津魚”，為師生們籌備了一場為期三天的春日魚宴。為調(diào)查該活動中同學(xué)們的參與情況，調(diào)查部門認(rèn)為該活動大部分同學(xué)參與標(biāo)志為連續(xù)調(diào)查10次，每次未參與的人數(shù)不超過7人.在過去10次中，甲、乙、丙、丁四個(gè)調(diào)查小組調(diào)查的未參與人數(shù)的信息如下，一定符合該活動大部分同學(xué)參與標(biāo)志的是A.甲組：中位數(shù)為2，極差為5 B.乙組：總體平均數(shù)為2，總體方差為3C.丙組：總體平均數(shù)為1，總體方差大于0 D.丁組：總體平均數(shù)為2，眾數(shù)為211.已知正方體的體積為8，E是線段（不含端點(diǎn)）上的動點(diǎn)，下列說法正確的是A.不存在點(diǎn)E，使得直線平面B.對任意點(diǎn)E，直線都不垂直于平面C.過，，E的平面截該正方體所得的截面面積為D.的最小值為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.有編號分別為1，2的2個(gè)紅球和2個(gè)黑球，隨機(jī)取出2個(gè)，則取出的球的編號互不相同的概率是_______.13.底面半徑為1，母線長為的圓錐的外接球的表面積為_______.14.在中，，，點(diǎn)P在直線上，若的面積為4，則的最小值是________.四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15.（13分）已知向量，，其中，.（1）求；（2）求.16.（15分）馬仁奇峰位于安徽省蕪湖市繁昌縣境內(nèi)，居皖南旅游帶中部，風(fēng)景奇特，文化底蘊(yùn)深厚，素有“皖南張家界，江濱小黃山”之稱.現(xiàn)景區(qū)為提高服務(wù)水平，對當(dāng)日購票的40名游客進(jìn)行滿意度調(diào)查問卷，根據(jù)所得評分，將所得數(shù)據(jù)按照，，，，，分成6組，其頻率分布直方圖如圖所示.（1）求圖中a的值；（2）景區(qū)準(zhǔn)備對本次評分較高的游客贈送小紀(jì)念品，由于紀(jì)念品數(shù)量有限，只對評分排在前13%的游客贈送，求收到紀(jì)念品的游客分?jǐn)?shù)不低于多少?（3）若從評分在的游客中隨機(jī)抽出兩位游客，求抽出的兩位游客中至少有一位評分來自的概率.17.（15分）如圖，在四棱錐中，底面是正方形，底面，，E，G分別為線段，的中點(diǎn)，F(xiàn)為線段上的點(diǎn).（1）若，平面平面，求線段的長度．（2）證明：平面平面；（備注：用空間向量解答不給分）18.（17分）在中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知（1）求A；（2）若D為上一點(diǎn)，平分，且，，求的面積.19.（17分）如圖，在梯形中，，，．把沿翻折，使得二面角的平面角為，M，N分別是和中點(diǎn).（1）若，E是線段的中點(diǎn)，動點(diǎn)F在三棱錐表面上運(yùn)動，并且總保持，求動點(diǎn)F的軌跡的長度.（2）若，P，Q分別為線段，上異于端點(diǎn)的點(diǎn)，滿足，記分別與，所成角為，，若，求的取值范圍.（3）若，求二面角的正切值.

2023-2024學(xué)年第二學(xué)期蕪湖市中學(xué)教學(xué)質(zhì)量監(jiān)控高一年級數(shù)學(xué)試題卷答案一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分.）題號12345678答案BCDAACBD二、多選題（本題共3小題，每小題6分，共18分.）題號91011答案BCABBCD三、填空題（本題共3小題，每題5分，共15分.）12. 13. 14.四、解答題15.解：（1）由于，，因此；（2），所以.16.解：（1）由，解得；（2）設(shè)收到紀(jì)念品的游客評分不低于x分因?yàn)?，對?yīng)的頻率分別為0.15，0.1所以，解得故收到紀(jì)念品的游客評分不低于88.（3）有人，分別記為a，b有人，分別記為1，2，3，4，5，6記事件A為“在評分在中隨機(jī)抽兩人，至少一人評分在”，則所以（或，則.17.解：（1）由題知，由，得由平面平面，平面平面，平面平面所以，又E為線段的中點(diǎn)，得F為線段上的中點(diǎn)所以（2）由平面，平面，所以又底面是正方形，所以因?yàn)椋矫妫云矫嬗制矫?，所以因?yàn)?，E為線段的中點(diǎn)，所以又，，平面，得平面.又平面，平面平面.18.解：（1）因?yàn)橛烧叶ɡ淼没喌糜忠驗(yàn)樗杂捎?，所以則，即（2）因?yàn)樗?，即由余弦定理?即所以，解得或（舍去）所以.19.解：（1）在梯形中，易得四邊形是正方形，則在三棱錐中有，，，，平面.所以平面，二面角的平面角即為.分別取，的中點(diǎn)為F，O，連接，，則，平面，平面，所以平面，同理平面，由于，，平面，故平面平面，平面，故