包頭市第三十五中學(xué)2022-2023學(xué)年七年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題【帶答案】

2022—2023學(xué)年第二學(xué)期七年級數(shù)學(xué)階段質(zhì)量檢測一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分．在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.計(jì)算的結(jié)果是（）A.a2 B.-a2 C.a4 D.-a4【答案】D【解析】【分析】直接利用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．【詳解】解：，故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．2.中國光伏技術(shù)不斷進(jìn)步，電子元件的尺寸大幅度縮小，在鋅片上某種電子元件大約只占，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】絕對值小于1的數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】解：,故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，掌握科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中是關(guān)鍵．3.如果一個(gè)角的度數(shù)比它的補(bǔ)角的度數(shù)2倍多30°，那么這個(gè)角的度數(shù)是（）A.50° B.70° C.130° D.160°【答案】C【解析】【分析】根據(jù)互為補(bǔ)角的定義結(jié)合已知條件列方程求解即可．【詳解】解：設(shè)這個(gè)角是，則它的補(bǔ)角是：，根據(jù)題意，得：，解得：，即這個(gè)角的度數(shù)為．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了補(bǔ)角的知識，熟悉相關(guān)性質(zhì)定義是解題的關(guān)鍵．4.已知，問等于（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】A【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相除的逆運(yùn)算，冪的乘方的逆運(yùn)算，即可求解．詳解】解：∵，∴故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了同底數(shù)冪相除的逆運(yùn)算，冪的乘方的逆運(yùn)算，熟練掌握同底數(shù)冪相除的逆運(yùn)算，冪的乘方的逆運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．5.如圖，將一個(gè)長方形紙條折成如圖的形狀，若已知，則的度數(shù)為（）A.63° B.54° C.72° D.45°【答案】A【解析】【分析】如圖（見解析），先根據(jù)長方形的性質(zhì)可得AB//CD，再根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)可得∠3的度數(shù)，然后根據(jù)折疊的性質(zhì)列等式即可求出．【詳解】如圖，由長方形的性質(zhì)得：AB//CD∴∠1+∠3=180°∵∠1=126°∴∠3=180°?∠1=54°由折疊的性質(zhì)得：2∠2+∠3=180°，即2∠2+54°=180°解得∠2=63°故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)，掌握理解折疊的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．6.如圖，是直線上一點(diǎn)，，射線平分，．則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先根據(jù)射線平分，得出∠CEB=∠BEF=70°，再根據(jù)，可得∠GEB=∠GEF-∠BEF即可得出答案．【詳解】∵，∴∠CEF=140°，∵射線平分，∴∠CEB=∠BEF=70°，∵，∴∠GEB=∠GEF-∠BEF=90°-70°=20°，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)，補(bǔ)角，掌握知識點(diǎn)靈活運(yùn)用是解題關(guān)鍵．7.已知x2﹣kx+16是一個(gè)完全平方式，則k的值是（）A8 B.﹣8 C.16 D.8或﹣8【答案】D【解析】【分析】先根據(jù)兩平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)，再根據(jù)完全平方公式的乘積二倍項(xiàng)即可確定k的值．【詳解】解：∵x2-kx+16是一個(gè)完全平方式，

∴k=±8，

故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方式的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．8.如圖所示，在長方形中，，，P是上的動(dòng)點(diǎn)，且不與點(diǎn)C，D重合，設(shè)，梯形的面積為y，則y與x之間的關(guān)系式和自變量的取值范圍分別是（）A.； B.；C.； D.；【答案】A【解析】【分析】根據(jù)可得，再根據(jù)梯形面積公式代入相應(yīng)數(shù)值計(jì)算即可．【詳解】解：，，，是上的動(dòng)點(diǎn)，且不與點(diǎn)C，D重合，，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查根據(jù)實(shí)際問題列函數(shù)關(guān)系式，關(guān)鍵是掌握梯形面積公式．9.已知a、b、c是△ABC的三條邊長，化簡|a＋b－c|－|c－a－b|的結(jié)果為()A.2a＋2b－2c B.2a＋2b C.2c D.0【答案】D【解析】【詳解】∵a、b、c為△ABC的三條邊長，∴a+b-c＞0，c-a-b＜0，∴原式=a+b-c+（c-a-b）=0．故選：D．【點(diǎn)睛】考點(diǎn)：三角形三邊關(guān)系．10.如圖，的中線、相交于點(diǎn)，記面積為，四邊形面積為，則與的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)三角形的中線等分面積，得出，再根據(jù)等式的性質(zhì)判斷．【詳解】解：∵的中線、相交于點(diǎn)，∴∴，∴；

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中線的性質(zhì)，熟練掌握三角形的中線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）11.計(jì)算（—8）203×0.125202=_______．【答案】【解析】【分析】利用積的乘方的法則進(jìn)行求解即可．【詳解】解：（-8）203×0.125202=-8×（-8）202×0.125202=-8×（-8×0.125）202=-8×（-1）202=-8×1=-8，故答案為：-8．【點(diǎn)睛】本題主要考查積的乘方，解答的關(guān)鍵是對積的乘方的法則的掌握與靈活運(yùn)用．12.已知m＋n＝，mn＝5，則（2－m）（2－n）的值為_________．【答案】15【解析】【詳解】試題解析：故答案為13.已知命題：①如果，那么；②如果，那么；③兩個(gè)相等的角是對頂角．其中是假命題的序號有______．【答案】①②③【解析】【分析】根據(jù)絕對值定義，平方根的概念，對頂角的定義逐項(xiàng)分析判斷．【詳解】解：如果，那么，故①是假命題；如果，那么或，故②是假命題；兩個(gè)相等的角不一定是對頂角，故③是假命題；∴假命題有：①②③，故答案為：①②③．【點(diǎn)睛】本題考查命題與定理，解題的關(guān)鍵是掌握絕對值，平方根，對頂角的概念．14.如圖，已知B是的中線，，，和的周長的差是______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)三角形中線的性質(zhì)，得出，再根據(jù)三角形的周長，得出和的周長的差為，然后把數(shù)據(jù)代入，計(jì)算即可．【詳解】解：∵是的中線，∴，∴和的周長的差，∵，，∴和的周長的差．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中線的性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵在理清線段之間的數(shù)量關(guān)系．15.如圖，正方形ABCD的邊長為a,P為正方形邊上一動(dòng)點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)路線是A-D-C-B-A,設(shè)P點(diǎn)經(jīng)過的路程為x,以點(diǎn)A,P,D為頂點(diǎn)的三角形的面積是y,圖象反映了y與x的關(guān)系，當(dāng)時(shí)，x=_____.【答案】或14【解析】【分析】根據(jù)從A到D運(yùn)動(dòng)時(shí)，y為0，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)D出發(fā)向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，此時(shí)y隨x的增加而增大，當(dāng)點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，y不變，當(dāng)點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，y隨著x的增大而減小，分情況進(jìn)行列式計(jì)算即可．【詳解】根據(jù)題意可知：當(dāng)點(diǎn)P由點(diǎn)A向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)時(shí)，即時(shí),當(dāng)點(diǎn)P由點(diǎn)D向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)時(shí),即時(shí),當(dāng)時(shí)，解得：當(dāng)點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，即時(shí),不存在點(diǎn)P使.當(dāng)點(diǎn)P在BA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，即時(shí)，y隨x的增大而減小,當(dāng)時(shí)，解得：綜上所述：當(dāng)時(shí)，x=或故答案為或【點(diǎn)睛】本題考查正方形和動(dòng)點(diǎn)的問題，讀懂題目，根據(jù)題目中的等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵.16.如圖，ABCD，將一副直角三角板作如下擺放，∠GEF＝60°，∠MNP＝45°．下列結(jié)論：①GEMP；②∠EFN＝150°；③∠BEF＝75°；④∠AEG＝∠PMN．其中正確的是_______．【答案】①②③④【解析】【分析】①由題意得，利用內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行即可判定；②由題意得，利用鄰補(bǔ)角即可求出的度數(shù)；③過點(diǎn)作，可得，從而得到，可求得，再利用平行線的性質(zhì)即可求出；④利用角的計(jì)算可求出，從而可判斷．【詳解】解：①，，故①正確；②，，故②正確；③過點(diǎn)作，如圖，，，，，，；故③正確；④，，，，故④正確．故答案為：①②③④．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)與判定，解題的關(guān)鍵是熟記平行線的判定條件與性質(zhì)并靈活運(yùn)用．三、計(jì)算題（本大題共2小題，共10.0分）17.利用乘法公式進(jìn)行簡算：【答案】-1【解析】【分析】先將2019變形為2020-1，再利用平方差公式來進(jìn)行求解．【詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式，理解平方差公式：是解答關(guān)鍵．18.計(jì)算．【答案】【解析】【分析】根據(jù)零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和乘方運(yùn)算進(jìn)行實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算即可求解．【詳解】解：原式．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算．熟記相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．四、解答題（本大題共5小題，共42.0分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）19.先化簡，再求值：，其中，．【答案】

，．【解析】【分析】原式中括號第一項(xiàng)利用平方差公式化簡，合并后利用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則計(jì)算得到最簡結(jié)果，將x與y的值代入計(jì)算即可求出值．【詳解】解：當(dāng)，時(shí)，原式=．【點(diǎn)睛】此題考查了整式的混合運(yùn)算-化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．20.“龜兔賽跑”的故事同學(xué)們都非常熟悉，圖中的線段和折線表示“龜兔賽跑”時(shí)路程與時(shí)間的關(guān)系，請你根據(jù)圖中給出的信息，解決下列問題．（1）折線表示賽跑過程中的路程與時(shí)間關(guān)系，線段表示賽跑過程中的路程與時(shí)間的關(guān)系．（填“烏龜”和“兔子”）賽跑的全程是米．（2）兔子在起初每分鐘跑多少米？烏龜每分鐘爬多少米？（3）烏龜用了多少分鐘追上了正在睡覺的兔子？（4）兔子醒來，以800米/分的速度跑向終點(diǎn)，結(jié)果還是比烏龜晚到了0.5分鐘，請你算一算兔子中間停下睡覺用了多少分鐘？【答案】（1）兔子，烏龜，1500（2）兔子在起初每分鐘跑700米，烏龜每分鐘爬50米；（3）烏龜用了14分鐘追上了正在睡覺的兔子（4）兔子中間停下睡覺用了28.5分鐘【解析】【分析】（1）觀察圖象直接可得答案；（2）用速度=路程÷時(shí)間即可得答案；（3）由圖象可知，兔子睡覺時(shí)的路程為700米，根據(jù)時(shí)間=路程÷烏龜速度可得；（3）用兔子全程用的時(shí)間減去起初跑的1分鐘和最后跑的1分鐘，即可得到答案．【小問1詳解】從圖象可知：折線表示賽跑過程中兔子的路程與時(shí)間的關(guān)系，線段表示賽跑過程中烏龜?shù)穆烦膛c時(shí)間的關(guān)系、賽跑的全程是1500米．故答案為：兔子，烏龜，1500；【小問2詳解】由圖象可知：兔子在起初每分鐘跑700米，烏龜每分鐘爬是（米）；【小問3詳解】（分鐘），∴烏龜用了14分鐘追上了正在睡覺的兔子；【小問4詳解】兔子全程共用30.5分鐘，其中，開始跑了1分鐘，后來又跑了（分鐘），∵（分鐘），∴兔子中間停下睡覺用了28.5分鐘．【點(diǎn)睛】本題考查了從函數(shù)圖象獲取信息，結(jié)合題意弄清函數(shù)圖象中每個(gè)點(diǎn)實(shí)際意義是解題的關(guān)鍵．21.將長為，寬為的長方形白紙，按圖示方法粘合起來，粘合部分寬為．（1）根據(jù)圖示，將下表補(bǔ)充完整；白紙張數(shù)12345…紙條長度/40110145…（2）設(shè)張白紙粘合后的總長度為，求與之間的關(guān)系式；（3）將若干張白紙按上述方式粘合起來，你認(rèn)為總長度可能為嗎？為什么？【答案】（1）75，180；（2）；（3）不能，見解析【解析】【分析】(1)根據(jù)題意找出白紙張數(shù)跟紙條長度之間的關(guān)系，然后求解填空即可；(2)x張白紙粘合，需粘合(x-1)次，重疊5(x-1)cm，所以總長可以表示出來；(3)解當(dāng)y=2019時(shí)得到的方程，若x為整數(shù)則能，反之不能．【詳解】解：（1）75，180；（2）由題意，得，即.（3）不能.理由：因?yàn)?解得.因?yàn)闉榘准垙垟?shù)，不能為小數(shù)，所以總長度不可能為.【點(diǎn)睛】本題考查的是用一次函數(shù)表示圖形的變化規(guī)律，根據(jù)表格中相應(yīng)數(shù)據(jù)，運(yùn)用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．22.如圖，點(diǎn)D、F在線段AB上，點(diǎn)E、G分別在線段BC和AC上，，．（1）求證：；（2）若DG是角的平分線，，且，請說明AB和CD怎樣的位置關(guān)系？【答案】（1）見解析（2），理由見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)可得，由等量代換可得根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可得；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，由可得，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得，進(jìn)而可得，即．【小問1詳解】證明∵，∴，又∵，∴，∴；【小問2詳解】，理由如下：由（1）知，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∵DG是的平分線，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線性質(zhì)與判定，角平分線的定義，垂直的定義，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23.閱讀學(xué)習(xí)：數(shù)學(xué)中有很多恒等式可以用面積來得到．如圖1，可以求出陰影部分的面積是；如圖2，把圖1中的陰影部分裁剪下來，重新拼成一個(gè)長方形，它的長是，寬是，比較圖1、圖2陰影部分的面積，可以得到恒等式．（1）觀察圖3，請你寫出，，ab之間的一個(gè)恒等式：_____；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，若，，求下列各式的值；①xy；②．【答案】（1）（2）①xy＝2；②【解析】【分析】（1）利用圖3中的面積找出（a+b）2、（a-b）2、ab之間的等量關(guān)系即可；（2）根據(jù)面積的兩種表達(dá)方式得到圖4所表示的代數(shù)恒等式．【小問1詳解】解：由圖3得：大正方形的邊長為（a+b），面積為（a+b）2；大正方形也可以看作：中間一個(gè)邊長為（a-b）的小正方形與四個(gè)