初中數(shù)學(xué)教學(xué)案例 (七)

初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)案例分析

一、教學(xué)案例實(shí)錄

教學(xué)過(guò)程：

1.習(xí)舊引新

⑴在。。上，任到三個(gè)點(diǎn)A、B、C,然后順次連接，得到的是

什么圖形？這個(gè)圖形與有什么關(guān)系？

⑵由圓內(nèi)接三角形的概念，能否得出什么叫圓的內(nèi)接四邊形呢（類(lèi)

比）？

2.概念學(xué)習(xí)

⑴什么叫圓的內(nèi)接四邊形？

⑵如圖1,說(shuō)明四邊形ABCD與。0的關(guān)系。

3.探討性質(zhì)

⑴前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了一類(lèi)特殊四邊形----平行四邊形，矩形，

菱形，正方形，等腰梯形的性質(zhì)，那么要探討圓內(nèi)接四邊形的性

質(zhì)，一般要從哪幾個(gè)方面入手？⑵打開(kāi)《幾何畫(huà)板》，讓學(xué)生動(dòng)手

任意畫(huà)00和00的內(nèi)接四邊形ABCDo（教師適當(dāng)指導(dǎo)）

⑶量出可試題的所有值（圓的半徑和四邊形的邊，內(nèi)角，對(duì)角線，

周長(zhǎng)，面積），并觀察這些量之間的關(guān)系。⑷改變圓的半徑大小，

這些量有無(wú)變化？由（3）觀察得出的某些關(guān)系有無(wú)變化？

⑸移動(dòng)四邊形的一個(gè)頂點(diǎn)，這些量有無(wú)變化？由（3）觀察得出的

某些關(guān)系有無(wú)變化？移動(dòng)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)呢？移動(dòng)三個(gè)頂點(diǎn)呢？

（6）如何用命題的形式表述剛才的實(shí)驗(yàn)得出來(lái)的結(jié)論呢?（讓學(xué)生回

答）

4.性質(zhì)的證明及鞏固練習(xí)

⑴證明猜想

已知：如圖1,四邊形ABCD內(nèi)接于。0。求

證：NBAD+NBCD=180°,NABC+NADC=180°。

⑵完善性質(zhì)

①若將線段BC延長(zhǎng)到E（如圖2）,那么，ZDCE與ZBAD又有什

么關(guān)系呢？

②圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理：圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，并且任

何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對(duì)角。⑶練習(xí)

①已知：在圓內(nèi)接四邊形ABCD中，已知ZA=500,ZD-ZB=40°,

求ZB,ZC,ZD的度數(shù)。

②已知：如圖3,以等腰4ABC的底邊BC為直徑的00分別交

兩腰AB,AC于點(diǎn)E,D,連結(jié)DE,

求證：DE〃BCo（演示作業(yè)本）

5.例題講解

引例已知：如圖4,AD是Z\ABC中ZBAC的平分線，它與aABC

的外接圓交于點(diǎn)

Do

求證:DB=DCo（引例由學(xué)生證明并板演）

教師先評(píng)價(jià)學(xué)生的板演情況，然后提出，若將已知中的“AD是

△ABC中的ZBAC的平分線”改為“AD是4ABC的外角ZEAC

的平分線”，又該如何證明？引出例題。例已知：如圖5,AD是

△ABC的外角ZEAC的平分線，與aABC的外接圓交于點(diǎn)D,

求證:DB=DCo

6.小結(jié)：為了使學(xué)生對(duì)所學(xué)的內(nèi)容有一個(gè)完整而深刻的印象，讓學(xué)

生組成小組，從概念，性質(zhì)，方法，特殊性進(jìn)行討論，然后對(duì)討

論的結(jié)果進(jìn)行歸納。

⑴本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了圓內(nèi)接四邊形的概念和圓內(nèi)接四邊形的和要性

質(zhì)，要求同學(xué)們理解圓內(nèi)接四邊形和四邊形的外接圓的概念，理解

圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理；并初步應(yīng)用性質(zhì)定理進(jìn)行有關(guān)命題的證明

和計(jì)算。

⑵我們結(jié)合《幾何畫(huà)板》的使用導(dǎo)出了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，在這一

過(guò)程中用到了許多數(shù)學(xué)方法（實(shí)驗(yàn)，觀察，類(lèi)比，分析，歸納，

猜想等）,同學(xué)們要逐步學(xué)會(huì)用并關(guān)于應(yīng)用這些方法去探討有關(guān)的數(shù)

學(xué)問(wèn)題，提高我們的數(shù)學(xué)實(shí)踐能力與創(chuàng)新能力。

7.作業(yè)

⑴如圖6,在等腰直角AABC中,NC=90°,以AC為弦的。0分

別交BC,AB于D,E,連結(jié)DE。求證：ABDE是等腰直角三角形。

⑵已知：。0和'相交于A,B兩點(diǎn)，經(jīng)過(guò)A,B兩點(diǎn)分別作直

線CD和EF,CD交。0,。0'于C,D,EF交。0,。0'于E,F,連

結(jié)CE,AB,DFo

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問(wèn)：當(dāng)CD和EF滿足怎樣的條件時(shí)，四邊形CEDF是怎樣的特殊

四邊形？并證明所得的結(jié)論。（選做）

二、對(duì)教學(xué)案例的分析

這一教學(xué)案例當(dāng)然不能被看作是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)的初中數(shù)學(xué)課堂教

學(xué)的范例，其中許多環(huán)節(jié)還需要進(jìn)一步改進(jìn)完善。但其較為真實(shí)地反

映了目前數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的一些情況，一些教學(xué)環(huán)節(jié)的處理還是值得肯

定的。

1.突出了數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的探索性

關(guān)于圓的內(nèi)接四邊形性質(zhì)的引出，在本教學(xué)案例上沒(méi)有像教材那樣直

接給出定理，然后證明；而是利用《幾何畫(huà)板》采取了讓學(xué)生動(dòng)手畫(huà)

一畫(huà)，量一量的方式，使學(xué)生通過(guò)對(duì)直觀圖形的觀察歸納和猜想，

自己去發(fā)現(xiàn)結(jié)論，并用命題的形式表述結(jié)論。關(guān)于圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)

的證明，沒(méi)有采用教師給學(xué)生演示定理證明，而是引導(dǎo)學(xué)生證明猜

想，并做了進(jìn)一步的完善。這種探索性的數(shù)學(xué)教學(xué)方式在其后的例題

講解中亦得到了進(jìn)一步的貫徹。這樣既調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性和

主動(dòng)性，增強(qiáng)了學(xué)生參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的意識(shí)，又培養(yǎng)了學(xué)生的動(dòng)手實(shí)

踐能力。同時(shí)，也向?qū)W生滲透了實(shí)踐---認(rèn)識(shí)----再實(shí)踐----

再認(rèn)識(shí)的辯證觀點(diǎn)。一方面，使數(shù)學(xué)不再是一門(mén)單調(diào)枯燥，缺乏直觀

印象的高度抽象的學(xué)科，通過(guò)提供生動(dòng)活潑的直觀演示，讓學(xué)生多

角度，快節(jié)奏地去認(rèn)識(shí)教學(xué)內(nèi)容，達(dá)到事半功倍的教學(xué)效果；另一

方面，計(jì)算機(jī)所特有的，對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程的展示，對(duì)數(shù)學(xué)細(xì)節(jié)問(wèn)題

的處理可以使學(xué)生體驗(yàn)到用運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)來(lái)研究圖形的思想，讓學(xué)生充

分感受到發(fā)現(xiàn)總是代和解決問(wèn)題帶來(lái)的愉悅，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)新意

識(shí)。

2.引進(jìn)了計(jì)算機(jī)《幾何畫(huà)板》技術(shù)

本課例在引導(dǎo)學(xué)生得出圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)時(shí)，通過(guò)使用《幾何畫(huà)

板》，從而實(shí)現(xiàn)了改變圓的半徑，移動(dòng)四邊形的頂點(diǎn)等，從而使初

中平面幾何教學(xué)發(fā)生了重大的變化，那就是讓圖形出來(lái)說(shuō)話，充分

調(diào)動(dòng)學(xué)生的直覺(jué)思維。這樣一來(lái)不僅極大地激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，

而且比過(guò)去的教學(xué)更能夠使學(xué)生深刻地理解幾何。當(dāng)然，本教學(xué)案例

在這方面的探索還是初步的，設(shè)想今后通過(guò)計(jì)

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算機(jī)技術(shù)的進(jìn)一步開(kāi)發(fā)與應(yīng)用，初中平面幾何課能夠給學(xué)生更多動(dòng)手

的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生以研究的方式學(xué)習(xí)幾何，進(jìn)一步突出學(xué)生在學(xué)習(xí)中

的主體地位。

3.引入了數(shù)學(xué)開(kāi)放題

本教學(xué)案例在增大數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的探索性，計(jì)算機(jī)技術(shù)進(jìn)入數(shù)學(xué)課堂

的同時(shí).，在學(xué)生作業(yè)中還增加了開(kāi)放題（作業(yè)2）,為學(xué)生創(chuàng)造了更

為廣闊的思維空間，對(duì)此應(yīng)大力提倡。目前，世界各國(guó)在數(shù)學(xué)教育改

革中都十分強(qiáng)調(diào)高層次思維能力的培養(yǎng)，這些高層次思維能力包括了

推理，交流，概括和解決問(wèn)題等方面的能力。要提高學(xué)生這種高層次

的思維，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中引進(jìn)開(kāi)放性問(wèn)題是十分有益的。我國(guó)的數(shù)

學(xué)題一直是化歸型的，即將結(jié)論化歸為條件，所求的對(duì)象化歸為已

知的結(jié)果。這種只考查邏輯連接的能力固然重要，并且永遠(yuǎn)是主要部

分，但是，它不能是惟一的。單一的題型已經(jīng)嚴(yán)懲阻礙了學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)

新能力的培養(yǎng)。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中還可將一些常規(guī)性題目發(fā)行為開(kāi)放題。如教材中有這樣一

個(gè)平面幾何題“證明：順次連接四邊形四條邊的中點(diǎn)，所得的四邊

形是平行四邊形。”這是一個(gè)常規(guī)性題目，我們可以把它發(fā)行為

“畫(huà)一個(gè)四邊形是什么樣的特殊四邊形，并加以證明?！蔽覀冞€可

用計(jì)算機(jī)來(lái)演示一個(gè)形狀不斷變化的四邊形，讓學(xué)生觀察它們四條邊

中點(diǎn)的連線組成一個(gè)什么樣的特殊四邊形，在學(xué)生完成猜想和證明過(guò)

程后，我們進(jìn)而可提出如下問(wèn)題：”要使順次連接四條邊的中點(diǎn)所

得的四邊形是菱形，那么對(duì)原來(lái)的四邊形應(yīng)有哪些新的要求？如果

要使所得的四邊形是正方形，還需要有什么新的要求？”通過(guò)這些

改造，常規(guī)題便具有了“開(kāi)放題”的形式，例題的功能也可更充

分地發(fā)揮。

在此，我們進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，不應(yīng)僅

僅把開(kāi)放題作為一種習(xí)題形式，而應(yīng)作為一咱教學(xué)思想。這種教學(xué)思

想反映了數(shù)學(xué)教學(xué)觀的轉(zhuǎn)變，這主要反映在開(kāi)放性問(wèn)題強(qiáng)調(diào)了數(shù)學(xué)知

識(shí)的整體性，數(shù)學(xué)教學(xué)的思維性，數(shù)學(xué)解決問(wèn)題的過(guò)程性，強(qiáng)調(diào)了

學(xué)生在教學(xué)活動(dòng)中的主體作用于以及有利于提高學(xué)生學(xué)習(xí)的樂(lè)趣，提

高了學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)在動(dòng)力等。

4.學(xué)生學(xué)習(xí)方式被確定為“發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)”

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在學(xué)習(xí)理論上，按不同的學(xué)習(xí)方式，可分為接受學(xué)習(xí)(reception

learning)和發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)(discoverylearning)。所謂接受學(xué)習(xí)，是

指學(xué)習(xí)者將別人的經(jīng)驗(yàn)變成自己的經(jīng)驗(yàn)的時(shí)候，所學(xué)習(xí)的內(nèi)容是以定

論或確定的形式通過(guò)傳授者的傳授，不需要自己任何方式的獨(dú)立發(fā)

現(xiàn)；發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)則是由學(xué)習(xí)者自己發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和解決問(wèn)題的一種學(xué)習(xí)方

式，在課堂教學(xué)中則主要是指發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)。盡管發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)效率比接受學(xué)

習(xí)的效率低，但卻十分有利于培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)與創(chuàng)新的意識(shí)，鑒于初

中學(xué)生的身心與教學(xué)內(nèi)容特點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)應(yīng)是培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)的初中數(shù)

學(xué)課堂教學(xué)中學(xué)生學(xué)習(xí)的主要方式。本教學(xué)案例中學(xué)生的學(xué)被確定為發(fā)

現(xiàn)