2023懷柔區(qū)初三數(shù)學一模試題及答案

懷柔區(qū)2023—2023學年度初三初三一模

數(shù)學試卷2023.5

考1.本試卷共8頁，三道大題，28道小題，滿分100分?？荚嚂r間120分鐘。

生2.細致填寫第1、5頁密封線內的學校、姓名、考號。

3.考生將選擇題答案一律填在選擇題答案表內。

須

4.考生一律用藍色或黑色鋼筆、圓珠筆、碳素筆在試卷上按題意和要求作答。

知5.字跡要工整，卷面要整齊。

一、選擇題（本題共16分，每小題2分）第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個

1.如圖所示，比較線段a和線段b的長度，結果正確的是（）

ab

A.a>bB.a<bC.a=bD.無法確定

2x

2.若代數(shù)式三二有意義，則實數(shù)x的取值范圍是)

x-3

A.x=0B.x#3C.x#0D.x=3

3.如圖，左圖是由4個大小相同的正方體組合而成的幾何體，其左視圖是)

4.如圖所示，數(shù)軸上點A所表示的數(shù)的確定值為（）

A.2B.-2~1―------------1-1-1―"■

-5-4-3-2-1012345

C.±2D.以上均不對第4題圖

5.中國結是一種我國特有的手工編織工藝品，它的造型獨特、絢麗多彩、寓意深刻、內涵

豐富，是我國傳統(tǒng)祥瑞裝飾物品.下列中國結圖案，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是

ABCD

6.下圖是某W衣和襯衫2023年9月至2023年4月在懷柔京北大世界的銷量統(tǒng)計圖.依據(jù)

統(tǒng)計圖供應的信息，下列推斷不合理的是（

——毛衣的精量

……襯衫的銷量

A.9月毛衣的銷量最低，10月襯衫的銷量最高

B.與10月相比，11月時，毛衣的銷量有所增長，

襯衫的銷量有所下降

C.9月一11月毛衣和襯衫的銷量逐月增長

D.2月毛衣的銷售量是襯衫銷售量的7倍左右

7.2023年懷柔區(qū)中考體育加試女子800米耐力測試中，同時起跑的李麗和吳梅所跑的路程S

（米）與所用時間/（秒）之間的函數(shù)圖象分別為線段OA和折線OBCD.下列說法正確的

是（）

A.李麗的速度隨時間的增大而增大

B.吳梅的平均速度比李麗的平均速度大

C.在起跑后180秒時，兩人相遇

D.在起跑后50秒時，吳梅在李麗的前面

8.一粒木質中國象棋子“兵”，它的正面雕刻一個"兵''字，它的反面是平的.將它從確定

高度下擲，落地反彈后可能是“兵'’字面朝上，也可能是“兵”字面朝下.由于棋子的兩面

不勻整，為了估計“兵”字面朝上的概率，某試驗小組做了棋子下擲試驗，試驗數(shù)據(jù)如下表：

試驗次數(shù)n2060100120140160500100020005000

“兵”字面朝上次數(shù)m14385266788828055011002750

“兵”字面朝上頻率工

0.70.630.520.550.560.550.560.550.550.55

n

下面有三個推斷：

①投擲1000次時，“兵”字面朝上的次數(shù)是550,所以“兵”字面朝上的概率是0.55

②隨著試驗次數(shù)的增加，"兵”字面朝上的頻率總在0.55旁邊，顯示出確定的穩(wěn)定性，可以

估計“兵”字面朝上的概率是0.55

③當試驗次數(shù)為200次時，"兵'’字面朝上的頻率確定是0.55

其中合理的是（）

A.①B.②C.①②D.①③

二、填空題（本題共16分，每小題2分）

9.比較大?。篔TT3.

10.若正多邊形的內角和為720。，則它的邊數(shù)為.

士2的值是.

11.假如x+y-l=O,那么代數(shù)式X-

x

12.如圖，在四邊形ABCD中，AB〃CD,AC、BD相交于點

第12題圖

13.如圖，這是懷柔區(qū)部分景點的分布圖，若表示百泉山風景區(qū)的點的坐標為（0,1）,表示慕

田峪長城的點的坐標為（-5,-1）,則表示雁棲湖的點的坐標為.

14.在一次數(shù)學測試中，同年級人數(shù)相同的甲、乙兩個班的成果統(tǒng)計如下表：

班級平均分中位數(shù)方差

甲班92.595.541.25

乙班92.590.536.06

數(shù)學老師讓同學們針對統(tǒng)計的結果進行一下評估，學生的評估結果如下：

①這次數(shù)學測試成果中，甲、乙兩個班的平均水平相同；

②甲班學生中數(shù)學成果95分及以上的人數(shù)少；

③乙班學生的數(shù)學成果比較整齊，分化較小.

上述評估中，正確的是.（填序號）

15.被歷代數(shù)學家尊為“算經(jīng)之首”的《九章算術》是中國古代算法的扛鼎之作.《九章算術》

中記載：“今有五雀、六燕，集稱之衡，雀俱重，燕俱輕.一雀一燕交而處，衡適平.并燕、雀

重一斤.問燕、雀一枚各重幾何？”

譯文：“今有5只雀、6只燕，分別聚集而且用衡器稱之，聚在一起的雀重，燕輕.將一只雀、

一只燕交換位置而放，重量相等.5只雀、6只燕重量為1斤.問雀、燕每只各重多少斤？”

設每只雀重x斤，每只燕重y斤，可列方程組為.

16.閱讀下面材料:

在數(shù)學課上，老師提出利用尺規(guī)作圖完成下面問題:

小明的作法如下:

如圖,

(1)作/ABC,/ACB的平分線BE和CF,兩線相交于點O;

⑵過點。作ODLBC,垂足為點D；

⑶點。為圓心，OD長為半徑作。。

所以，0O即為所求作的圓.

請回答：該尺規(guī)作圖的依據(jù)是_____________________________

三、解答題(本題共68分，第17—23、25每題5分，第24題6分，第26、27每題7分,

第28題8分)

解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程.

.計算：卜一一(萬一

17J43)°+3tan30-

3（x-l）＜2x,

18.解不等式組:〈％i+x

--------------<1

19.如圖，在平面直角坐標系xOy中，每個小正方形的邊長都為1,Z\DEF和AABC的頂點

都在格點上，回答下列問題：

(DADEF可以看作是AABC經(jīng)過若干次圖形的變更(平移、軸對稱、旋轉)得到的，寫出

一種由AABC得到4DEF的過程：：

⑵畫出△ABC繞點B逆時針旋轉90。的圖形△A'BC'；

(3)在(2)中，點C所形成的路徑的長度為,

X

E:F:

20.已知關于X的方程/一6巾+9加一9=0.

(1)求證：此方程有兩個不相等的實數(shù)根；

(2)若此方程的兩個根分別為X”X2,其中X|>X2,若X|=2X2,求“的值.

21.直角三角形ABC中，ZBAC=90°,D是斜邊BC上一點，且AB=AD,過點C作CEJ_

AD,交AD的延長線于點E,交AB延長線于點F.

⑴求證：ZACB=ZDCE；

⑵若NBAD=45。，AF=2+6,過點B作BG_LFC于點G,

連接DG.依題意補全圖形，并求四邊形ABGD的面積.

第21題圖

22.在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與y

軸交于點B(0,l),與反比例函數(shù)y=一的圖象交于點A(3,

x

-2).

(1)求反比例函數(shù)的表達式和一次函數(shù)表達式；

⑵若點C是y軸上一點，且BC=BA,干脆寫出點C的坐標.

23.如圖，AC是。O的直徑，點B是。O內一點，且BA=BC,

連結BO并延長線交。O于點D,過點C作。0的切線CE,

⑴求證：BE=CE；

4

(2)若(DO的直徑長8,sin/BCE=g,求BE的長.

第23題圖

24.某校初三體育考試選擇項目中，選擇籃球項目和排球項目的學生比較多.為了解學生駕馭

籃球技巧和排球技巧的水平狀況，進行了抽樣調查，過程如下，請補充完整.

收集數(shù)據(jù)從選擇籃球和排球的學生中各隨機抽取16人，進行了體育測試，測試成果(特

別制)如下:

排球109.59.510899.59

71045.5109.59.510

籃球9.598.58.5109.5108

69.5109.598.59.56

整理、描述數(shù)據(jù)按如下分數(shù)段整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù):

4.0?5.55.5?7.07.0Wx<8.58.5WxV1010

排球11275

籃球

(說明：成果8.5分及以上為優(yōu)秀，6分及以上為合格，6分以下為不合格.)

分析數(shù)據(jù)兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下表所示;

項目平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

排球8.759.510

籃球8.819.259.5

得出結論

(1)假如全校有16()人選擇籃球項目，達到優(yōu)秀的人數(shù)約為人；

(2)初二年級的小明和小軍看到上面數(shù)據(jù)后，小明說：排球項目整體水平較高.小軍說：籃球

項目整體水平較高.

你同意的看法，理由為_________________________________________________

.(至少從兩個不同的角度說明推斷的合理性)

25、如圖，在等邊4ABC中，BC=5cm,點D是線段BC上的一動點，連接AD,過點D

作DELAD,垂足為D,交射線AC與點E.設BD為xcm,CE為ycm.

A

小聰依據(jù)學習函數(shù)的閱歷，對函數(shù)y隨自變量x的變更而變更的規(guī)律進行了探究.

下面是小聰?shù)奶骄窟^程，請補充完整：

(1)通過取點、畫圖、測量，得到了X與y的幾組值，如下表:

x/cm00.511.522.533.544.55

y/cm5.03.32.00.400.30.40.30.20

26.在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=nx2-4nx+4n-l(n#)),與x軸交于點C,D(點C在點

D的左側)，與y軸交于點A.%

(1)求拋物線頂點M的坐標；5

⑵若點A的坐標為(0,3),AB〃x軸，交拋物線于4

點B,求點B的坐標；；

(3)在(2)的條件下，將拋物線在B,C兩點之間的部分;

沿y軸翻折，翻折后的圖象記為G,若直線y=+m%4與朝4(；iii45X

與圖象G有一個交點，結合函數(shù)的圖象，求m的取值包

范圍.T

-5-

27.如圖，在AABC中，ZA=90°,AB=AC,點D是BC上隨意一點，將線段AD繞點A逆

時針方向旋轉90。，得到線段AE,連結EC.

(1)依題意補全圖形；

(2)求NECD的度數(shù)；

(3)若NCAE=7.5。，AD=1,將射線DA繞點D順時針旋轉60。交EC的延長線于點E請寫

出求AF長的思路.

第27題圖備用圖

28.P是。C外一點，若型線PC交。C于點A,B兩點，則給出如下定義：若0<PA-PBW3,

則點P為。C的“特征點”.

(1)當。O的半徑為1時.5-

①在點Pi(血,0)、P2(0,2)、P3(4,0)中，。03

2.

的“特征點''是:]

②點P在直線y=x+b上，若點P為。O的“特征點”.求,,,,,,

b的取值范圍；4.

(2)OC的圓心在x軸上，半徑為1,直線y=x+l與x-2

軸，y軸分別交于點M,N,若線段MN上的全部點自

鄢不逑。c的“特征點”，干脆寫出點c的橫坐標的取:

值范圍.

2023-2023學年度初三一模

數(shù)學試卷評分標準

一、選擇題(本題共16分，每小題2分)第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個

題號12345678

答案BBAAACDB

二、填空題(本題共16分，每小題2分)

r—1……4x+y=5y+x,

9.V11>3.10.6.11.1.12.13.(1,-3).14.①③.15.《

515x+6y=l.

16.到角兩邊距離相等的點在角平分上；兩點確定一條直線；角平分上的點到角兩邊的距離

相等；圓的定義；經(jīng)過半徑的外端，并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.

三、解答題(本題共68分，第17—23、25每題5分，第24題6分，第26、27每題7分，

第28題8分)解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程.

17.

解：原式=G-1-1+3X..............................................................................4分

=273-4.........................................................................................................5分

18.

解：由①得：x<32分

由②得：x>—94分

原不等式組的解集為一9v%v35分

19.

⑴答案不唯一.例如：先沿y軸翻折，再向右平移1個

單位，向下平移3個單位；先向左平移1個單位，向

下平移3個單位，再沿y軸翻折..............3分

⑵如圖所示..............................4分

(3)兀.....................................5分

20.

(1)VA=(-6m)2-4(9m2-9)

=36m2-36m2+36

=36>0.

???方程有兩個不相等的實數(shù)根...............................................2分

、6m±>/366m±6..

(2)x=------=----=3m±,3

22....................................................................................3分

'/3m+3>3m-3,

/.xi=3m+3,X2=3m-3,...................................................................................................................4分

3m+3=2(3m-3).

m=3.5分

21.

(1)VAB=AD,

AZABD=ZADB,.................................................1分

VZADB=ZCDE,AZABD=ZCDE.

VZBAC=90°,AZABD+ZACB=90°.

VCE1AE,AZDCE+ZCDE=90°.

.\ZACB=ZDCE......................................................2分

(2)補全圖形，如圖所示：...................3分

VZBAD=45°,ZBAC=90°,

AZBAE=ZCAE=45°,ZF=ZACF=45°,

VAE±CF,BG_LCF,???AD〃BG.

VBG1CF,ZBAC=90°,且NACB:NDCE,

???AB=BG

VAB=AD,???BG=AD.

???四邊形ABGD是平行四邊形.

VAB=AD

???平行四邊形ABGD是菱形....................................................4分

設AB=BG=GD=AD=x,BF二亞BG=亞x.AAB+BF=x+亞x=2+板.

：.x=y/2,過點B作BH1AD于H.

BH二—AB=1.

2

，S四邊形ABDG二ADxBH=J2..............................................................................................................5分

22.

m

(1)：雙曲線y=一過A(3,-2),將A(3,-2)代

x

二點A(3,-2)點B(0,1)在直線y=kx+b上,

；.-2=3k+l........................................................................................................................................2分

???所求一次函數(shù)表達式為y=-x+l................................................................................................3分

(2)C(0,3V2+1)或C(0,1-3V2).........................................................................................5分

23.

(1)VBA=BC,AO=CO,

/.BD1AC.

???CE是。O的切線，

ACE±AC.

???CE〃BD...............................................................1分

:.ZECB=ZCBD.

VBC平分NDBE,

ZCBE=ZCBD.

，ZECB=ZCBE.

；.BE=CE...................................................................2分

(2)解：作EF_LBC于F.........................................3分E

VOO的直徑長8,

.\CO=4.

4OC

.\sinZCBD=sinZBCE=—=................4分

5BC

BC=5,OB=3.

VBE=CE,

BF=—BC=2.

22

VZBOC=ZBFE=90°,ZCBO=ZEBF,

.'.△CBO^AEBE

.BEBF

"~BC~~OB

.25八

；.BE=——........................................................................................................................................5分

6

24.

補全表格:

4.0<r<5.55.5<r<7.07.0<r<8.58.5<r<1010

排球11275

籃球0211()3

2分

(1)130；......................................................4分

(2)答案不唯一，理由需支持推斷結論..6分

25.

(1)約1.1;1分

(2)如圖:

..........................................................................................................................................................4分

⑶約1.75分

26.

(1)M(2,-1)；..............................................................2分

(2)B(4,3)；..................................