達(dá)州市宣漢縣雙河中學(xué)2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題【帶答案】

四川省達(dá)州市宣漢縣雙河中學(xué)2022－2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題一、選擇題（每小題3分，共30分）1.若（ambn）2＝a8b6，那么m2﹣2n的值是（）A.10 B.52 C.20 D.32【答案】A【解析】【分析】利用積的乘方的法則將左側(cè)展開(kāi)，再利用相同字母的指數(shù)相同，求出m，n的值．【詳解】解：∵（ambn）2＝a2mb2n，∴a2mb2n＝a8b6．∴2m＝8，2n＝6．∴m＝4，n＝3．∴m2﹣2n＝16﹣6＝10．故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了積的乘方，代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵在于能夠準(zhǔn)確計(jì)算出m，n的值.2.同一平面內(nèi)的三條直線滿足a⊥b，b⊥c，則下列式子成立的是（）A.a∥c B.a∥b C.b∥c D.a⊥c【答案】A【解析】【分析】根據(jù)垂直的定義求出∠1=∠2=90°，根據(jù)平行線的判定求出即可．【詳解】解：∵a⊥b，b⊥c，∴∠1=∠2=90°，∴a∥c，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)平行線的判定，垂線等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能熟練地運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推論是解此題的關(guān)鍵．3.在下列計(jì)算中，正確的是（）A.2x+3y=5xy B.（a+2）（a﹣2）=a2+4C.a2?ab=a3b D.（x﹣3）2=x2+6x+9【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平方差公式，單項(xiàng)式的乘法，完全平方公式，對(duì)各選項(xiàng)計(jì)算后利用排除法求解．【詳解】解：A、2x與3y不是同類(lèi)項(xiàng)不能合并，不符合題意B、應(yīng)為（a+2）（a﹣2）=a2﹣4，不符合題意；C、a2?ab=a3b，符合題意；D、應(yīng)為（x﹣3）2=x2﹣6x+9，不符合題意．故選C．4.下列說(shuō)法正確的是()A.兩點(diǎn)之間的距離是兩點(diǎn)間的線段B.同一平面內(nèi),過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行C.與同一條直線垂直的兩條直線也垂直D.同一平面內(nèi),過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直【答案】D【解析】【詳解】解：A.兩點(diǎn)之間的距離是兩點(diǎn)間的線段的長(zhǎng)度，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.同一平面內(nèi)，過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.與同一條直線垂直的兩條直線平行，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，故此選項(xiàng)正確.故選D.5.將一副直角三角尺如圖放置，若∠AOD=20°，則∠BOC的大小為（）A.140° B.160° C.170° D.150°【答案】B【解析】【詳解】解：根據(jù)∠AOD=20°可得：∠AOC=70°，根據(jù)題意可得：∠BOC=∠AOB+∠AOC=90°+70°=160°.故選B．6.長(zhǎng)方形一邊長(zhǎng)為，另一邊比它小則長(zhǎng)方形面積為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意求出長(zhǎng)方形另一邊長(zhǎng)，根據(jù)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則計(jì)算即可．【詳解】解：長(zhǎng)方形另一邊長(zhǎng)為2a+b-（a-b）=a+2b，則長(zhǎng)方形面積為：（2a+b）（a+2b）=2a2+5ab+2b2，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算，掌握多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另外一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加是解題的關(guān)鍵．7.如下圖，下列條件中：①∠B+∠BCD=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5，能判定ABCD的條件為（）A.①②③④ B.①②④ C.①③④ D.①②③【答案】C【解析】【詳解】解：①∵∠B+∠BCD=180°∴ABCD②∵∠1=∠2∴ADBC③∵∠3=∠4∴ABCD④∵∠B=∠5∴ABCD∴能得到ABCD的條件是①③④．故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行線的判定，解題關(guān)鍵是合理利用平行線的判定，確定同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角.平行線的判定：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同位角相等，兩直線平行.8.下列多項(xiàng)式乘法，能用平方差公式計(jì)算的是（）A.（﹣3x﹣2）（3x+2） B.（﹣a﹣b）（﹣b+a）C.（﹣3x+2）（2﹣3x） D.（3x+2）（2x﹣3）【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平方差公式的特點(diǎn)，兩個(gè)數(shù)的和乘以這兩個(gè)數(shù)的差，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：A、原式可化為-(3x+2)(3x+2)，不能用平方差公式計(jì)算，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、原式可化為-(a+b)(a-b)，能用平方差公式計(jì)算，故本選項(xiàng)正確；C、原式可化為(2-3x)(2-3x)，不能用平方差公式計(jì)算，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不符合兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差相乘，不能用平方差公式計(jì)算，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式，熟記公式結(jié)構(gòu)特征是解題的關(guān)鍵．9.如圖①所示，從邊長(zhǎng)為a的大正方形中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為的小正方形，小亮將圖①中的陰影部分拼成一個(gè)如圖②所示的長(zhǎng)方形，這一過(guò)程可以驗(yàn)證等式（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】利用面積公式分別表示兩個(gè)陰影面積，由拼合可知面積相等解題即可．【詳解】解：如圖①，陰影部分面積為：，如圖②，陰影部分面積為：這一過(guò)程可以驗(yàn)證：故選D【點(diǎn)睛】本題考查平方差公式，利用數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．10.如圖,已知A1B∥AnC,則∠A1+∠A2+…+∠An=()A.180°n B.(n+1)180°C.(n-1)180° D.(n-2)180°【答案】C【解析】【詳解】試題解析：如圖,過(guò)點(diǎn)A2向右作A2D∥A1B,過(guò)點(diǎn)A3向右作A3E∥A1B,……因?yàn)锳1B∥AnC,所以A3E∥A2D∥…∥A1B∥AnC所以…,所以故選C.二、填空題11.（1）計(jì)算：___．（2）計(jì)算：___．【答案】①.②.【解析】【分析】（1）根據(jù)同底數(shù)冪的運(yùn)算法則即可求解；（2）根據(jù)積的乘方的運(yùn)算法則即可求解．【詳解】解：（1）；（2），故答案為：，．【點(diǎn)睛】本題主要考查同底數(shù)冪的運(yùn)算，積的乘方，掌握相關(guān)的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．12.如圖,已知直線AB與CD交于點(diǎn)O,ON平分∠DOB,若∠BOC=110°,則∠AON的度數(shù)為_(kāi)___.【答案】145°【解析】【分析】【詳解】解：∵∠BOC+∠BOD＝180°，∠BOC=110°，∴∠BOD=180°-110°=70°，又∵ON平分∠DOB，∴∠DON＝∠DOB＝35°，∵∠AOD=∠BOC=110°，∴∠AON=110°+35°=145°，故答案是145°．13.已知：則______【答案】-1【解析】【分析】先用配方法把原方程配成關(guān)于x、y的兩個(gè)完全平方相加等于0，解得x、y的值后代入原式即可求解.【詳解】原方程可寫(xiě)成：寫(xiě)成完全形式為：∴、，解得∴故填：-1.【點(diǎn)睛】本題主要考查完全平方公式，解題的關(guān)鍵是把原方程通過(guò)配方法配成兩個(gè)完全平方.14.如圖，在甲、乙兩地之間修一條筆直的公路，從甲地測(cè)得公路的走向是北偏東48°.甲、乙兩地同時(shí)開(kāi)工，若干天后，公路準(zhǔn)確接通，則乙地所修公路的走向是南偏西________度．【答案】48°【解析】【詳解】先根據(jù)題意畫(huà)出圖形，利用平行線的性質(zhì)解答即可．解：如圖，∵AC∥BD，∠1=48°，∴∠2=∠1=48°，根據(jù)方向角的概念可知，乙地所修公路的走向是南偏西48°．15.已知a是-2的相反數(shù)，且|b+1|=0，則[-3a2（ab2+2a）+4a（-ab）2]÷（-4a）的值為_(kāi)_________．【答案】5【解析】【詳解】[－3a2(ab2＋2a)＋4a(－ab)2]÷(－4a)===∵a是－2的相反數(shù)，且|b＋1|＝0，∴a=2，b=-1，∴原式==-1+6=5.點(diǎn)睛：本題主要考查了整式的混合運(yùn)算、相反數(shù)及絕對(duì)值的性質(zhì)，正確的利用運(yùn)算法則化簡(jiǎn)是解決本題的關(guān)鍵.16.如圖，已知EF∥GH，A、D為GH上的兩點(diǎn)，M、B為EF上的兩點(diǎn)，延長(zhǎng)AM于點(diǎn)C，AB平分∠DAC，直線DB平分∠FBC，若∠ACB=100°，則∠DBA的度數(shù)為_(kāi)_______．【答案】50°【解析】【分析】設(shè)∠DAB=∠BAC=x，即∠1=∠2=x．利用平行線的性質(zhì)和角平分線的定義進(jìn)行角度運(yùn)算求解即可．【詳解】解：如圖，設(shè)∠DAB=∠BAC=x，即∠1=∠2=x．∵EF∥GH，∴∠2=∠3,在△ABC內(nèi)，∠4=180°﹣∠ACB﹣∠2﹣∠3=180°﹣∠ACB﹣2x=80°﹣2x．∵直線BD平分∠FBC，∴∠5=（180°﹣∠4）=（180°﹣80°+2x）=50°+x，∴∠DBA=180°﹣∠3﹣∠4﹣∠5=180°﹣x﹣（80°﹣2x）﹣（50°+x）=180°﹣x﹣80°+2x﹣50°﹣x=50°．故答案為：50°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，三角形的內(nèi)角和定理，熟記性質(zhì)并理清圖中各角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．三、解答題17.計(jì)算：（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】【分析】（1）根據(jù)冪的乘方，同底數(shù)冪的運(yùn)算法則即可求解；（2）根據(jù)冪的乘方，同底數(shù)冪的運(yùn)算法則即可求解；（3）根據(jù)整式的乘法運(yùn)算即可求解；（4）運(yùn)用乘法公式，整式的混合運(yùn)算法則即可求解．【小問(wèn)1詳解】解：．【小問(wèn)2詳解】解：．【小問(wèn)3詳解】解：．【小問(wèn)4詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題主要考查乘法公式，整式的混合運(yùn)算，同底數(shù)冪的運(yùn)算法則的綜合，掌握相關(guān)的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．18.先化簡(jiǎn)，再求值：（1），其中；（2），其中【答案】（1），（2），【解析】【分析】（1）根據(jù)乘法公式，整式的混合運(yùn)算，同底數(shù)冪的混合運(yùn)算方法化簡(jiǎn)，再代入求值即可求解；（2）根據(jù)乘法公式，整式的混合運(yùn)算，同底數(shù)冪的混合運(yùn)算方法化簡(jiǎn)，再代入求值即可求解．【小問(wèn)1詳解】解：，當(dāng)時(shí)，∴原式．【小問(wèn)2詳解】解：，當(dāng)時(shí)，∴原式．【點(diǎn)睛】本題主要考查乘法公式，整式的混合運(yùn)算，同底數(shù)冪的混合運(yùn)算的綜合，掌握乘法公式的運(yùn)用，整式的混合運(yùn)算，同底數(shù)冪的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．19.如圖，，求和的度數(shù)．【答案】，【解析】【分析】先根據(jù)垂線的定義得到，再求出，則．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了幾何圖形中角度的計(jì)算，垂線的定義，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．20.已知，如圖，、是直線，，，，求證：．證明：已知已知已知即【答案】；兩直線平行，同位角相等；；等量代換；等式的性質(zhì)；；；；等量代換；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)求出，求出，推出，根據(jù)平行線的判定推出即可．【詳解】證明：已知兩直線平行，同位角相等已知等量代換已知等式的性質(zhì)即：等量代換，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行故答案為：；兩直線平行，同位角相等；；等量代換；等式的性質(zhì)；；；；等量代換；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)與判定，熟練掌握平行線的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．21.若，，求下列各式的值：(1)x2+4y2；(2)(x+2y)2.【答案】（1）17；（2）9.【解析】【分析】（1）把x-2y=5兩邊平方，利用完全平方公式化簡(jiǎn)，將xy的值代入計(jì)算即可求出值；（2）利用完全平方公式變形，將各自的值代入計(jì)算即可求出值．【詳解】解：（1）把兩邊平方得：，把代入得：；（2）∵，，∴．【點(diǎn)睛】此題考查了完全平方公式，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．22.如圖，已知，，試說(shuō)明：．（寫(xiě)出推理過(guò)程，不寫(xiě)理由）【答案】證明過(guò)程見(jiàn)詳解【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和判定即可求證．【詳解】解：∵，，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線性質(zhì)和判定，掌握平行線的性質(zhì)和判定的方法是解題的關(guān)鍵．23.如圖，在四邊形中，，，平分，平分，則與有何位置關(guān)系？試說(shuō)明理由．【答案】，證明過(guò)程見(jiàn)詳解【解析】【分析】根據(jù)題意可得，在中，兩個(gè)銳角互余，可證，由此即可求證．【詳解】解：，理由如下，在四邊形中，，，∴，∵平分，平分，∴，∴，∴，∵，∴在中，，即，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的判定，掌握平行線的判定方法，角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．24.某單位為響應(yīng)政府發(fā)出的全民健身的號(hào)召，打算在長(zhǎng)寬分別為米和米的長(zhǎng)方形大廳內(nèi)修建一長(zhǎng)方形健身房，該健身房的四面墻壁中有兩側(cè)沿用大廳的舊墻壁（如圖為平面示意圖），已知裝修舊墻壁的費(fèi)用為元/平方米，比新建（含裝修）墻壁的費(fèi)用每平方米少元，設(shè)健身房的高為米，一面舊墻壁的長(zhǎng)為米，為米，則修建健身房墻壁的總投入為多少元？（用含的代數(shù)式表示）【答案】【解析】【分析】根據(jù)長(zhǎng)方形的性質(zhì)，分別算出舊墻，新墻的各自的長(zhǎng)度和各自的費(fèi)用，由此即可求解．【詳解】解：裝修舊墻壁的費(fèi)用為元/平方米，比新建（含裝修）墻壁的費(fèi)用每平方米少元，設(shè)健身房的高為米，一面舊墻壁的長(zhǎng)為米，為米，∴舊墻為，每平方米元，新墻為，每平方米元，設(shè)總投入為，且健身房是長(zhǎng)方形，∴米，（米），健身房的高為米，∴，，∴，∴墻的費(fèi)用為元，墻的費(fèi)用是（元），墻的費(fèi)用是（元），墻的費(fèi)用是（元），∴總投入為，化簡(jiǎn)得，，∴修建健身房墻壁的總投入為元．【點(diǎn)睛】本題主要考查用代數(shù)式表示數(shù)量關(guān)系，掌握長(zhǎng)方形性質(zhì)，用字母表示數(shù)量關(guān)系的方法是解題的關(guān)鍵．25.在△ABC中，F(xiàn)是BC上一點(diǎn)，F(xiàn)G⊥AB，垂足為G.（1）過(guò)C點(diǎn)畫(huà)CD⊥AB，垂足為D；（2）過(guò)D點(diǎn)畫(huà)DE//BC，交AC于E；（3）說(shuō)明∠EDC=∠GFB的理由.【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）以C為圓心畫(huà)弧，與AB交于兩點(diǎn)，分別以兩點(diǎn)為圓心，大于兩點(diǎn)距離的一半長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交