2021-2022學(xué)年蘇科版八年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期末練習(xí)試卷二（含答案解析）

2021-2022學(xué)年蘇科版八年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期末練習(xí)試卷（2）

學(xué)校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.下列四個圖形中，其中不是軸對稱圖形的是（）

口口

2.下列各式正確的是（）

A.〃=±2B.（-2）2=4C.-22=4D.舛=2

3.陳老師從初三段500名學(xué)生中隨機抽查了其中50名學(xué)生的作業(yè)，發(fā)現(xiàn)其中有8名

學(xué)生的作業(yè)不合格，下面四個判斷正確的是（）

A.上述調(diào)查是普查

B.個體是每名學(xué)生

C.樣本容量是500

D.該初三段約有80名學(xué)生的作業(yè)不合格

4.已知關(guān)于X的一次函數(shù)y=（公+1卜-2圖象經(jīng)過點4（3,，"）、8（-1,〃），則機,〃的大

小關(guān)系為（）

A.m>nB.m>nC.m<nD.m<n

1jr

5.下列各數(shù)：-8,-3-,0.66666...,0,9.8181181118...（每兩個8之間1的個

數(shù)逐漸增加1）,0.112134,其中有理數(shù)有（）

A.6個B.5個C.4個D.3個

6.如圖，兩直線=履+人和%=灰+&在同一坐標(biāo)系內(nèi)圖象的位置可能是（）

7.如圖，車庫寬48的長為3米，一輛寬為1.8米（即MN=L8）的汽車正直停入車

庫（MV//AB）,車門8長為1.2米，當(dāng)左側(cè)車門CO接觸到墻壁時，車門與車身的夾

角NCDE為45。，此時右側(cè)車門開至最大的寬度FG的長為（)

4

C.二米

8.如圖，直線產(chǎn)-Gx+G與x,y軸分別交于A,8兩點，若把AAOB沿直線A8翻

折，點。落在C處，則點C的坐標(biāo)為（）

立

*1

(1-(-

，

AU.,222

-)石

B.

3”

一D.3

(2(-

2-22

二、填空題

9.已知y=j3=x+>/x—3—2,貝Uxy=

V-V

10.要使］是真分?jǐn)?shù)，I是假分?jǐn)?shù)，那么x可以取的整數(shù)是.

11.等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為45。，則其底角為度.

12.點A(a,b)與點、B(-3,5)關(guān)于y軸對稱，則a+6的值為.

13.如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，則下列關(guān)于面

積的等式:①的=，+Sc；?SA=SF+SG+SH.③的+SC=S°+SE+SF+SG，其中

成立的有(寫出序號即可)

14.如圖，一次函數(shù))與y=x+2的圖象相交于點P3",5),則方程組

y=x+2

的解是.

y=kx+h

15.如圖，DE是MBC的邊A8的垂直平分線，點。為垂足，DE交AC于點E,

且AC=8,BC=5,貝必BEC的周長是.

16.如圖，一次函數(shù)丫=2*+13的圖象經(jīng)過A(0,1)和B(2,0)兩點，則關(guān)于x的

不等式ax+b<l的解集是.

17.點P(a,b)在函數(shù)y=-3x+2的圖象上，則代數(shù)式9a+3A-1的值等于

18?機為實數(shù)，由所有位于第二象限內(nèi)的點P(加，加+1)組成的圖象與兩坐標(biāo)軸圍成的

封閉幾何圖形的周長是

三、解答題

19.（1）計算：2sin45'+（2018-乃）°-炳+|1-V2|.

（2）解方程：=X—+\1=與7

x+1x2-l

20.求（2x+l）2=16中x的值.

21.已知：如圖，點E,D,B,F在同一條直線上，AD//CB,NBAD=/BCD,DE

=BF.

(2)AE//CF

22.一次函數(shù)丫="+6的圖象經(jīng)過點A(-3,-2),B(0,4),

(1)求這個函數(shù)表達式；

(2)判斷點C(-5,3)是否在此函數(shù)的圖象上；

(3)把這條直線向下平移5個單位長度后的函數(shù)關(guān)系式是.

23.4月22日是“世界地球日”，學(xué)校組織有關(guān)知識競賽，現(xiàn)從中抽取部分學(xué)生成績作

為樣本，按“優(yōu)秀”、“良好”、”合格”、“不合格”四個等級進行統(tǒng)計，繪制了如下不完整

統(tǒng)計圖，

競賽成績統(tǒng)計表

等級頻數(shù)頻率

優(yōu)秀60a

良好b0.35

合格C0.25

不合格20d

合計e1

(2)補全條形統(tǒng)計圖.

(3)參加抽樣的學(xué)生是全校人數(shù)的25%,估計全?？?cè)藬?shù).

24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中,AABC的頂點坐標(biāo)分別為A(2,3)、B(l,1)、C(2,1)

(1)畫出AABC關(guān)于x軸對稱的AA|B|G,并寫出點A,的坐標(biāo)為

(2)將AABC向左平移4個單位長度得到AA2B2c2,直接寫出點C?的坐標(biāo)為

(3)直接寫出點B關(guān)于直線n(直線n上各點的縱坐標(biāo)都為-1)對稱點B，的坐標(biāo)為

(4)在)’軸上找一點P,使PA+PB的值最小，標(biāo)出P點的位置(保留畫圖痕跡)

25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△A8C的三個頂點分別為A(0,4),B(-3,0),

164

C(y,0),一次函數(shù)(0<Jl<y)的圖像經(jīng)過點B,且分別與線段AC和y

軸交于點E、F.

(1)判斷：ZkABC是三角形.

(2)當(dāng)BE恰好平分NABC時，求點E的坐標(biāo).

(3)問：是否存在實數(shù)晨使AAE尸是等腰三角形？若存在，請直接寫出左的值；若不

存在，請說明理由.

26.為了讓學(xué)生體驗生活，某學(xué)校決定組織師生參加社會實踐活動，現(xiàn)準(zhǔn)備租用7輛

客車，現(xiàn)有甲、乙兩種客車，它們的載客量和租金如表，設(shè)租用甲種客車x輛，租車

總費用為y元.

甲種客車乙種客車

載客量(人/

6045

輛)

租金(元/輛)360300

(1)求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)若該校共有380名師生前往參加活動，確保每人都有座位坐，共有哪幾種租車方

案？

(3)在(2)的條件下，帶隊老師從學(xué)校預(yù)支租車費2500元，試問預(yù)支的租車費用是否

有結(jié)余？若有結(jié)余，最多可以結(jié)余多少元？

27.如圖，在AABC中，ZC=90°,AB=5,BC=3.點P從點A出發(fā)以每秒2個單

位的速度沿AC-CB-BA運動，到點A停止.當(dāng)點P不與△ABC的頂點重合時，過點

P作其所在邊的垂線，交AABC的另一邊于點Q.設(shè)點P的運動時間為，秒.

AOB

(1)邊AC的長為.

(2)當(dāng)點尸在△ABC的直角邊上運動時，求點尸到邊A8的距離.(用含f的代數(shù)式表

示)

3

(3)當(dāng)點。在△A8C的直角邊上時，若「。=5，求f的值.

(4)當(dāng)4AP。的一個頂點到△ABC的斜邊和一條直角邊的距離相等時，直接寫出/的

值.

28.如圖，直線/”y=x+3與過點A(3,0)的直線上交于點C(1,優(yōu))，與x軸交于

點艮

(1)求直線〃對應(yīng)的函數(shù)解析式：

(2)求△ABC的面積；

(3)請你找到圖象中直線//在直線/2上方的部分，直接寫出此時自變量x的取值范

圍；

(4)在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點P,使以點A、B、C、P為頂點的四邊形是平行四邊

形？若存在，請直接寫出點尸的坐標(biāo)：若不存在，請說明理由.

斗

\

BO

參考答案：

1.B

【分析】利用軸對稱圖形的定義進行解答即可.

【詳解】解：A、是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

8、不是軸對稱圖形，故此選項符合題意；

C、是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

。、是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

故選：B.

【點睛】此題主要考查了軸對稱圖形，關(guān)鍵是掌握如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩

旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形.

2.B

【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義，立方根的定義以及平方根的定義逐一判斷即可.

【詳解】解：A.V4=2,故本選項不合題意；

B.(-2)2=4,正確；

C.-22=-4,故本選項不合題意：

D.舛=-2,故本選項不合題意.

故選：B.

【點睛】本題考查了平方根，立方根以及算術(shù)平方根的定義，熟記相關(guān)定義是解題的關(guān)

鍵.

3.D

【分析】總體是指考查的對象的全體，個體是總體中的每一個考查的對象，樣本是總體中

所抽取的一部分個體，而樣本容量則是指樣本中個體的數(shù)目.我們在區(qū)分總體、個體、樣

本、樣本容量，這四個概念時，首先找出考查的對象.從而找出總體、個體.再根據(jù)被收

集數(shù)據(jù)的這一部分對象找出樣本，最后再根據(jù)樣本確定出樣本容量.

【詳解】解：A、調(diào)查是抽查，故選項錯誤；

B、個體是每名學(xué)生的作業(yè)，故選項錯誤；

C、樣本容量是50,故選項錯誤；

D、正確.

故選：D.

答案第1頁，共27頁

【點睛】解題要分清具體問題中的總體、個體與樣本，關(guān)鍵是明確考查的對象.總體、個

體與樣本的考查對象是相同的，所不同的是范圍的大小.樣本容量是樣本中包含的個體的

數(shù)目，不能帶單位.

4.B

【分析】分別把點A、B代入一次函數(shù)，得到m、n的值，然后再進行比較即可.

【詳解】解：???點A、B在一次函數(shù)的圖像上，

，把點A代入，得：m=3（%2+1）-2=3左2+1,

把點B代入，得：〃=-（r+1）-2=-嚴(yán)-3,

；3/+1>0,

，3/+1>-產(chǎn)-3,

m>n.

故選：B.

【點睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，以及有理數(shù)的大小比較，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一

次函數(shù)的性質(zhì)，正確得到m、n的值.

5.B

【分析】根據(jù)有理數(shù)分為整數(shù)和分?jǐn)?shù)，進而可得答案.

1TT

【詳解】-8,-3-,-,0.66666...,0,9.8181181118...（每兩個8之間1的個數(shù)逐漸增加

22

1）,0.112134中有理數(shù)有：-8,-3-,0.66666...,0,0.112134,一共5個.

2

故選：B.

6.D

【分析】根據(jù)一次函數(shù)的系數(shù)與圖象的關(guān)系依次分析選項，找k、b取值范圍相同的即得答

案.

【詳解】根據(jù)一次函數(shù)的系數(shù)與圖象的關(guān)系依次分析選項可得：

A、由圖可得，％=履+力中，k>0,b>0,中，b<0,k>0,不符合；

B、由圖可得，%=依+6中，k<0,b<0,必=bx+Z中，b>0,k<0,不符合；

C、由圖可得，乂=依+6中，k>0,b>0,%=云+%中，b<0,k<0,不符合；

答案第2頁，共27頁

D、由圖可得，y=Ax+6中，k>0,b<0,+k中，b<0,k>0,符合；

故選：D.

【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象問題，解答本題注意理解：直線丫=點+方所在的位置

與公力的符號有直接的關(guān)系.

7.D

【分析】過C作COLQE于。，先求出CO=CD-cosZCDE=|>/2,再根據(jù)

AB=MN+CO+FG得出結(jié)論.

【詳解】解：如圖所示：過C作COJ_OE于0,

3/—

CO=CDcosZCDE=|五,

'：AB=MN+CO+FG,

FG=3-1.8—^2=------>/2,

555

故選D.

【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用問題，解題的關(guān)鍵是正確作出輔助線.

8.C

【分析】連接0C,過點C作CE_Lx軸于點E,由產(chǎn)-Gx+/

可得0A=1,0B=￡,即知0A=gAB,ZOBA=30°,根據(jù)把△40B沿直線AB翻折，點。

落在C處，得AOBC是等邊三角形，在RACOE中，即可得CE=走，OE=-

22

,從而得到點c的坐標(biāo)為（;，走）

22

【詳解】解：連接0C,過點C作CELx軸于點E,如圖：

答案第3頁，共27頁

在產(chǎn)?Gx+石，當(dāng)x=0時，y=G；當(dāng)y=0時，尸1,

：.OA=\fOB=4i，

：-AB=^Q^+OB2=2,

：.OA=^AB,

：.NO8A=30°,

?.?把AAOB沿直線AB翻折，點O落在C處，

/.ZOBC=60°,OB=BC,

.?.△OBC是等邊三角形，

AZBOC=6()°,OC=OB=6,

：.NEOC=30。，

在用△COE中，

CE=^OC=—,OE=yloc2-CE2=7>

222

...點c的坐標(biāo)為("2),

22

故選：C.

【點睛】本題考查了以直角坐標(biāo)系為載體，以翻折變換為手段，解特殊直角三角形；解題

的關(guān)鍵是要求有較高的分析問題、解決問題的能力.以解特殊直角三角形為核心.

9.-

9

【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件，求得x、y的值，再代入求解即可.

【詳解】解：根據(jù)二次根式有意義的條件，得3-xK),x-3以，

.*.x=3,

?*.y=-2,

答案第4頁，共27頁

：.Xy=3^=^

故答案為：..

【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件，正確得出X的值是解題的關(guān)鍵.

10.4或5或6或7

【分析】根據(jù)真假分?jǐn)?shù)的定義：如果一個分?jǐn)?shù)夕是真分?jǐn)?shù)，那么（存0,a、b都是

a

整數(shù)），如果一個分?jǐn)?shù)2是假分?jǐn)?shù)，那么bZa（HO,a、b都是整數(shù)），進行求解即可.

a

【詳解】解：???1是真分?jǐn)?shù)，

/.1<%<7（且x為整數(shù)），

???；是假分?jǐn)?shù)，

4

???x>4（且x為整數(shù)），

.?.44x47（且x為整數(shù)），

??.X可以取的整數(shù)是4或5或6或7,

故答案為：4或5或6或7.

【點睛】本題主要考查了真假分?jǐn)?shù)的定義，熟知定義是解題的關(guān)鍵.

11.67.5或22.5

【分析】根據(jù)題意可知等腰三角形需要分類討論，分為銳角三角形和鈍角三角形，畫出圖

形解答即可.

【詳解】解：①如圖1所示，當(dāng)?shù)妊切问卿J角三角形時，根據(jù)題意，ZABM=45°,

又是AC邊上的高，

ZAMB=90°,

：.ZA=90o-45°=45°,

ZC=1（180°-45°）=67.5°

②如圖2,當(dāng)?shù)妊切问氢g角三角形時，根據(jù)題意，NDEN=45。，

是。F邊上的高

/.4=90。，

ZEDN=90°-45°=45°,

N尸」NEON=22.5°

2

答案第5頁，共27頁

N

故答案為67.5或22.5

【點睛】本題考查了等腰三角形的分類討論問題，涉及了三角形內(nèi)角和和外角和的性質(zhì)，

解題的關(guān)鍵是能夠畫出圖形，根據(jù)數(shù)形結(jié)合的思想求出答案.

12.8

【分析】直接利用關(guān)于y軸對稱點的性質(zhì)，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相同，進而得出答

案.

【詳解】解：點A(a,b)與點B(-3,5)關(guān)于y軸對稱.

，a=3,h=5

a+b-S

故答案為：8.

【點睛】此題主要考查了關(guān)于y軸對稱點的性質(zhì)，正確掌握橫縱坐標(biāo)的符號關(guān)系是解題關(guān)

鍵.

13.①②③

【分析】由勾股定理和正方形的性質(zhì)得SA=SB+&，SB=SD+SE,SC=SF+SC,即可得

出結(jié)論.

【詳解】解：由勾股定理和正方形的性質(zhì)可知：sA=sB+sc,SB=SD+SE,

/.SA=SB+Sc=SF+Sc+SB,SB+Sc=SD+SE+SF+SG,

故答案為：①②③.

【點睛】本題考查了勾股定理、正方形的性質(zhì)，熟記直角三角形的斜邊的平方等于兩直角

邊的平方和是解題的關(guān)鍵.

答案第6頁，共27頁

【分析】先利用y=x+2確定P點坐標(biāo)，然后根據(jù)方程組的解就是兩個相應(yīng)的一次函數(shù)圖象

的交點坐標(biāo)求得結(jié)論.

【詳解】把PCm,5）代入y=x+2得，“+2=5,解得，"=3,

所以P點坐標(biāo)為（3,5）,

[y=x+2[x=3

所以方程組,人的解是《

[y—KJc+b，=5

x-3

故答案為:

y=5

【點睛】本題考查兩直線與二元一次方程組的解，要從數(shù)與形兩個方面來理解兩個一次函

數(shù)圖象的交點與二元一次方程組的解關(guān)系，即數(shù)形結(jié)合.

15.13

【分析】直接利用線段垂直平分線的性質(zhì)得出AE=BE,進而得出答案.

【詳解】解：是AABC的邊AB的垂直平分線，

:.AE=BE,

"：AC=8,BC=5,

，ABEC的周長是：BE+EC+BC=AE+EC+BC=AC+BC=13.

故答案為：13.

【點睛】本題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，正確掌握線段垂直平分線的性質(zhì)是解題

關(guān)鍵.

16.x>0

【分析】觀察函數(shù)圖象，寫出在y軸右側(cè)的自變量的取值范圍即可.

【詳解】當(dāng)x>0時，ax+bVL

即不等式ax+b<l的解集為x>0.

故答案為x>0

【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系從函

數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范

圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫

坐標(biāo)所構(gòu)成的集合.

17.5

【分析】把P（a,與代入函數(shù)y=-3x+2,得到b=-3〃+2,則3a+b=2,將9a+38-1改

答案第7頁，共27頁

寫為3(3a+〃)-l,再將3a+b=2整體代入求值即可.

【詳解】:?點P(a,6)在函數(shù)y=-3x+2的圖象上

：.b=-3a+2,即3a+6=2.

9tz+3b—1=3(3。+b)—\,

???9a+36-1=3x2-1=5.

故答案為：5.

【點睛】本題考查一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征以及代數(shù)式求值，掌握一次函數(shù)圖象上點

的坐標(biāo)滿足其解析式是解題的關(guān)鍵.

18.2+72.

【分析】由所有位于第二象限內(nèi)的點P(加,加+1)組成的圖象是直線y=x+l在第二象限的部

分，畫出y=x+l的圖象根據(jù)圖象分析可得.

【詳解】解：可知P點在直線y=x+l上，如下圖，

?.?點P在第二象限，所以產(chǎn)(，％加+1)組成的圖象為線段AB.

對于直線y=x+l,當(dāng)x=0時，y=l,故8(0,1),OB=1,

當(dāng)y=0時,x=-l,故A(-1,0),OA=1,

,"AB=Vft42+OB2=>/l2+12—y/2，

該封閉幾何圖形的周長為：OA+OB+AB=1+1+^/^=2+5/2,

故答案為：2+0.

【點睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點問題，勾股定理.能根

據(jù)題意得出所有符合題意的點P所組成的圖象特征，并能結(jié)合圖象進行分析是解決此題的

關(guān)鍵.

19.(1)-&；(2)x=0

【分析】(1)先化簡各式，然后再進行計算即可解答；

答案第8頁，共27頁

(2)按照解分式方程的步驟，進行計算即可解答.

【詳解】解：(1)2sin45°+(2018-T)'>-M+|1->/2|

=2x1+1-3血+血-1

=血+1-3忘+0-1

=-&;

2與

⑵原方程整理得Ml=

7(x+l)(x-l)

去分母，得：(x-1)2+(x+1)(x-1)=2x2

去括號，得：x2-2x+l+x2-l=2x2

移項，得：x2-2x2-2x+x2=\-1

合并同類項，得：-2x=0

系數(shù)化1,得：戶0

檢驗：當(dāng)工=0時、(x+1)(x-1)知

???k0是原分式方程的解.

【點睛】本題考查了解分式方程，實數(shù)的運算，負整數(shù)指數(shù)累，特殊角的三角函數(shù)值，準(zhǔn)

確熟練地進行計算是解題的關(guān)鍵.

35

20.戶一或工二—

22

【分析】兩邊開方即可得出兩個一元一次方程，求出即可.

【詳解】解：???(2x+l)2=16,

/.2x+1=±4.

A2x+1=4或2x+l=-4.

3

當(dāng)2x+l=4時，x=—.

2

當(dāng)2r+l=-4時，x=-|,

35

綜上：4,或戶一萬.

【點睛】本題考查了平方根的應(yīng)用，注意：一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù).

21.(1)見解析；(2)見解析.

【分析】(1)利用全等三角形的判定方法得出=￡8。(AAS),根據(jù)全等三角形的性

質(zhì)即可得證；

答案第9頁，共27頁

(2)由(1)求得的結(jié)論進而證明尸(SAS),根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和再平行

線的判定方法即可得證.

【詳解】(1)證明：?.?43//CB,

/.ZADB=NCBD,

在△AD3和ACBD中,

NBAD=ZBCD

"NADB=ZCBD,

BD=BD

：.AADB-CBDCAAS),

：.AD=BC；

(2)證明：VZADB=ZCBD,

：.ZADE=NCBF,

在AA￡)E和VC8尸中，

DE=BF

■NADE=NCBF,

AD=BC

：.AADE.CBF(SAS),

，NE=NF,

AE//CF.

【點睛】此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及平行線的判定，正確得出

△ADBWACBD和AADE*CBF是解題的關(guān)鍵.

22.(l)y=2x+4

(2)點C(-5,3)不在此函數(shù)的圖象上

(3)y=2x-1

【分析】(1)直接把點A(-3,-2),B(0,4)代入一次函數(shù)產(chǎn)區(qū)+從求出鼠匕的值，故

可得出一次函數(shù)的解析式；

(2)直接把點C(-5,3)代入(1)中的函數(shù)解析式進行檢驗即可；

(3)根據(jù)“上加下減”的原則求出把這條直線向下平移5個單位長度后的函數(shù)關(guān)系式即可.

(1)

答案第10頁，共27頁

解：；次函數(shù)產(chǎn)fcc+b的圖象經(jīng)過點A(-3,-2),B(0,4),

-3k+h=-2k=2

,解得

b=4b=4

.,.一次函數(shù)的解析式為：y=2r+4；

(2)

解：：當(dāng)廣-5時，y=2x(-5)+4=6W3,

；.點C(-5,3)不在此函數(shù)的圖象上；

(3)

解：根據(jù)“上加下減”的原則可知，這條直線向下平移5個單位長度后的函數(shù)關(guān)系式是

y=2x+4-5,即產(chǎn)2%-l.

故答案為：y=2x-l.

【點睛】本題考查的是用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，熟知待定系數(shù)法求一次函數(shù)解

析式一般步驟是解答此題的關(guān)鍵.

23.(1)0.3,0.1；(2)見解析;(3)800A.

【分析】(1)結(jié)合條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖觀察可以得出“優(yōu)秀”等級同學(xué)所占的百分比為

30%,故”=0.3；根據(jù)各等級總體頻率之和應(yīng)為1可以計算求出"=0.1；

(2)根據(jù)合格的頻數(shù)和頻率，可以計算出本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)e,然后計算出b、c的值，

根據(jù)求得的值將條形統(tǒng)計圖補充完整即可；

(3)根據(jù)(2)算出的總?cè)藬?shù)e占全?？?cè)藬?shù)的25%進行求解即可.

【詳解】(1)觀察扇形統(tǒng)計圖可以看出“優(yōu)秀”等級同學(xué)所占的百分比為30%,

a=0.3；

?"=1-0.3-0.35-0.25=0.1；

（2）e=60+0.3=200（人）,

8=0.35x200=70（人），

“200x0.25=50（人），

圖像如下:

答案第II頁，共27頁

200-25%=800(人)，

故全校共800人.

【點睛】本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、頻數(shù)分布表、用樣本估計總體，解答本題的

關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想.

24.(1)兒(2,-3),(2)C2(-2,l);(3)B'(1,-3)；(4)詳見解析.

【分析】(1)根據(jù)軸對稱的定義作出點A,B,C關(guān)于x軸的對稱點，再順次連接即可得:

(2)根據(jù)平移變換的定義作出點A,B,C向左平移4個單位得到的對應(yīng)點，再順次連接

可得；

(3)先得出直線n的解析式，再作出點B關(guān)于直線n：y=-l的對稱點，據(jù)此可得；

(4)連接A2B與y軸交點就是P點.

【詳解】(1)如圖所示，△AIBIG即為所求，點Ai的坐標(biāo)為(2,-3),

y個

故答案為(2,-3).

(2)如圖所示，AA2B2c2即為所求，點C2的坐標(biāo)為(-2,1),

故答案為(-2,1).

答案第12頁，共27頁

(3)由題意知直線n的解析式為y=-l,

則點B關(guān)于直線n的對稱點B，的坐標(biāo)為(1,-3),

故答案為(1,-3).

(4)如圖所示，點P即為所求.

【點睛】此題考察作圖-軸對稱變換與平移變換，關(guān)鍵是正確確定組成圖形的關(guān)鍵點的對稱

點位置及軸對稱變換的性質(zhì).

25.⑴直角

(2)E(2,1)

⑶存在，&的值為；或3或三

2424

【分析】(1)運用勾股定理求出AB?、AC\BC2,再根據(jù)勾股定理的逆定理即可求解；

(2)過點E作于點。，先證明AABEZADBE,再求出。點坐標(biāo)，再利用待定系

數(shù)法求出直線AC的解析式，即可求出E點坐標(biāo)；

(3)由于AAE尸是等腰三角形，可分為AE=AF、AE=EF和AF=EF三種情況；運用全等三

角形的判定與性質(zhì)、角平分線性質(zhì)以及三角形的面積分別求出E點的坐標(biāo)，在利用待定系

數(shù)法求出直線BE的解析式即可.

(1)

VA(0,4),8(-3,0),C(y,0),

OA=4,OB—3,OC——,BC—OB+OC—3+———>

333

NAOB=/AOC=90。，

AB^OA2+OB2=42+32=25,AC2=OA2+OC2=42+(y)2=與，8c?=(千=噂，

.?.6+3=25+^=殷，

99

AB2+AC2=BC2,

.?.△ABC是直角三角形；

故答案為：直角；

(2)

如圖1,過點E作匹，8c于點。，則NB￡>E=90。，

答案第13頁，共27頁

1

圖1

由(1)知：△ABC是直角三角形，且NA4E=90。，

，ZBAE=ZBDE,

TBE平分NA8C,

/.NABE=ZDBEt

在448七和4DBE,

ZBAE=ZBDE

<4ABE=4DBE,

BE=BE

：./\ABE^/\DBE(A4S),

/.BD=BA=y/^=5,

???0(2,0),

設(shè)直線AC的解析式為)fx+〃，將A(0,4),喈,0)代入,

n=4

得：16c，

——tn+n=v

13

3

解得：加=工

〃=4

3

?,?直線AC的解析式為產(chǎn)-二x+4,

4

35

當(dāng)x=2時，y=--x2+4=-,

42

(3)

存在，k的值為:或:或三.

2424

答案第14頁，共27頁

?.?△AE尸是等腰三角形，

.?.可分三種情況：AE=AFAE=EF^AF=EF；

①當(dāng)AE=A尸時，如圖2,作NQ4C的平分線4”交OC于點”，過點，作于點

M,連接F”，

圖2

'."AH^^j-ZOAC,HO±AO,HMA.AC,

:.HM=OH,AHIBE,

"S7Aoe—S^AOH+S7AHe>

；OA*OC=；OA-OH+^AC-HM,

，OA'OC=OA-OH+AC'OH,

：.4X—=4OH+—OH,

33

解得:OH=2,

：.BH=OB+OH=3+2=5,

：.BH=AB,

；AHLBE,

：.NABF=NHBF,

?；BF=BF,

:.叢ABF冬叢HBF(SAS),

：.FH=AF,

設(shè)F(0,?),則OF=a,FH=AF=4-a,

'：OF2+OH2=FH2,即/+2?=(4-4)2,

3

解得：a=],

答案第15頁，共27頁

將8(?3,0),F(0,|)代入＞=區(qū)+小

-3k+b=0

解得：，

b=—

2

???%=3時，4AEb是等腰三角形；

?^AE=EF^[,則NOAC=NAFK

,?NAFE=NBFO,

：?/OAC=/BFO,

VZOAC+ZACO=90°fNBFO+NFBO=90。,

???/ACO=NFBO,

：?EB=EC,

16

，根據(jù)中點坐標(biāo)公式有：點E的橫坐標(biāo)為：3_7,

2~6

33725

???點E的縱坐標(biāo)為：y=——x+4=~TX7+4=—?

4468

???點E的坐標(biāo)為7(：2,5?)，

68

725

將8(-3,0),￡(7丁)代入了=丘+4

68

「3攵+b=0

得:7

-+25-

68

<3

--

4

得

解

9，

--

4

3

???當(dāng)攵=:時，AAEE是等腰三角形；

4

③當(dāng)4/=即時，如圖2,過點E作EGLOA于點G,

答案第16頁，共27頁

圖2

：.ZEGF=ZBOF=90%

：.ZFAE=ZFEA,

VZME+ZMB=90°,NFEA+NFBA=90。,

:?NFAB=NFBA,

:.BF=EF,

在^E/G和△8/0中，

NEFG=NBFO

,NEGF=NBOF,

BF=EF

:?△EFG^ABFO(A45),

:?EG=0B=3,

337

當(dāng)x=3時，y=—x+4=—x3+4=一,

444

-3k+b=0

解得：

答案第17頁，共27頁

7

，當(dāng)％=二時，AAEF是等腰三角形；

24

綜上所述，k的值為;或?；蛉?

【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)、勾股定理及逆定理、角平分線的性質(zhì)、全等

三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的面積等知識，熟練掌握待定系數(shù)

法、全等三角形的判定與性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，并能運用方程思想和分類討論的思想

是解答本題的關(guān)鍵.

26.(l)y=60x+2100(0<x<7,且x為整數(shù))

(2)三種租車方案

(3)有結(jié)余，最多可以結(jié)余100元

【分析】(1)設(shè)租用甲種客車x輛，租車總費用為y元，根據(jù)題意列出y與x之間的函數(shù)關(guān)

系式即可；

(2)根據(jù)題意列出一元一次不等式，解不等式求解即可：

(3)由(1)的解析式，結(jié)合(2)的范圍，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.

(1)

設(shè)租用甲種客車x輛，租車總費用為y元.

依題意得：y=360x+300(7-x)=60x+2100,(0<r<7,且x為整數(shù))

⑵

依題意得：

60X+45(7-x)>380,

解之，得

由(1)得0<x<7,

13

.-.X的取值范圍為：y<x<7,

為整數(shù)，

.?.X的值為5,6,7,

當(dāng)x=5時，7-x=7-5=2；當(dāng)x=6時，7-x=7-6=l；當(dāng)x=7時，7-x=7-7=

0；

???共有三種租車方案：

答案第18頁，共27頁

①租用甲種客車5輛，乙種客車2輛；

②租用甲種客車6輛，乙種客車1輛；

③租用甲種客車7輛，乙種客車0輛.

(3)

由(1)得y=60x+2100,

VA:=60>0,

隨x的增大而增大，

當(dāng)x—5時,y的值最小,其最小值y—360x5+300x2=2400,

.??最多可結(jié)余:2500-2400=100(元),

答：在(2)的條件下，帶隊老師從學(xué)校預(yù)支租車費2500元，預(yù)支的租車費有結(jié)余，最多

可以結(jié)余10()元.

【點睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)題意列出函數(shù)解析式

以及掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

27.(1)4

c6T828

(2)gf或--t+—

(3)5或4

10

5Q

⑷了或；或4或5

43

【分析】(1)由勾股定理即可得出AC的長；

(2)設(shè)點P到邊A8的距離為人，分兩種情況：①當(dāng)點尸在AC邊上運動時，②當(dāng)點尸在

BC邊上運動時，由銳角三角函數(shù)定義分別求解即可；

(3)分兩種情況：①當(dāng)點。在AC邊.上時，②當(dāng)點。在BC邊上時，由銳角三角函數(shù)定

義分別表示出PQ,列出方程，求解即可；

(4)分情況討論：①P在AC上，P到AB的距離=2到8。的距離，②P在上，P至

的距離=2到47的距離，③P在4B上，。到AB的距離=。到/1C的距離，④P在A8上，

Q到AB的距離=Q到BC的距離，分別求出t的值即可.

(1)

解：VZC=90°,AB=5,BC=3,

答案第19頁，共27頁

；?AC=y]AB2-BC2=后廳=4,

(2)

解：設(shè)點P到邊AB的距離為/i.

①當(dāng)點P在AC邊上運動時，過P作P”,AB于”，如圖1所示:

圖1

BC3

-,AP=2f,

APAB

aA

/.PH=h=APsinA=2tx-=—t；

55

②當(dāng)點P在BC邊上運動時，過P作于〃，如圖2所示:

圖2

AC4

.3空尸8=7-23

PB-5

AQ28

：.PH=h=BPsinB=(7-2t)x-=--t+—；

62OQ

綜上所述，點尸到邊AB的距離為1/或-1/+三;

⑶

.BC3AC4

解：ta"=G="tanB=誑=葭

①當(dāng)點。在AC邊上時，AP=12-2r,如圖3所示:

答案第20頁，共27頁

c

0

圖3

3

則PQ=—=AP?tartA,

2

33

即1=(12-2。、彳，

解得：z=5.

②當(dāng)點。在BC邊上時，BP=2t-71如圖4所示:

334

則PQ='=3P?tan3,則5=(2/-7“§,

解得：t岑;

16

綜上所述，若尸。=：,f的值為5或智；

216

(4)

解：分情況討論：

①P在AC上，P到AB的距離=2到8。的距離,

過戶作于M,如圖5所示：

答案第21頁，共27頁

圖5

則PM=PC,

由(2)得:PM=],

'：PC=AC-AP=4-2t,

，一1=4-2r,

5

解得：[=：;

4

②P在BC上，尸到A8的距離=2到AC的距離,

過戶作PM_LA8于M,如圖6所示：

圖6

則PM=PC,

QOQ

由(2)得:

VPC=2r-4,

?828個/

..--t+—=2t-4,

55

Q

解得：f三；

③產(chǎn)在A8上，。到AB的距離=。到AC的距離，如圖7所示:

答案第22頁，共27頁

則QP^QC,

'：QP1AB,

：./4PQ=9(T=NACP,

?：AQ=AQ,

APQ^Rt^ACQ(HL),

：.AP=AC,

即12-2r=4,

解得：t=4：

④P在AB上，。到AB的距離=。到BC的距離，如圖8所示:

則PQ=C。，

:PQLAB,

ZAPQ=90°=ZACB,

又YNA=NA,

，AAPQ^AACB,

.PQ_AQ_