2024年新課標(biāo)2卷理科數(shù)學(xué)高考真題及答案

PAGE掌門1對(duì)1教育高考真題2024年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試?yán)砜啤残抡n標(biāo)卷二Ⅱ〕第一卷一.選擇題：本大題共12小題，每題5分，在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的.1.設(shè)集合M=｛0,1,2｝，N=，那么=()A.｛1｝B.｛2｝C.｛0，1｝D.｛1，2｝2.設(shè)復(fù)數(shù)，在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)關(guān)于虛軸對(duì)稱，，那么〔〕A.-5B.5C.-4+iD.-4-i3.設(shè)向量a,b滿足|a+b|=，|a-b|=，那么ab=()A.1B.2C.3D.54.鈍角三角形ABC的面積是，AB=1，BC=，那么AC=()A.5B.C.2D.15.某地區(qū)空氣質(zhì)量監(jiān)測(cè)資料說明，一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是0.75，連續(xù)兩為優(yōu)良的概率是0.6，某天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良，那么隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是〔〕A.0.8B.0.75C6.如圖，網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長(zhǎng)為1〔表示1cm〕,圖中粗線畫出的是某零件的三視圖，該零件由一個(gè)底面半徑為3cm，高為6cm的圓柱體毛坯切削得到，那么切削掉局部的體積與原來毛坯體積的比值為〔〕A.B.C.D.7.執(zhí)行右圖程序框圖，如果輸入的x,t均為2，那么輸出的S=〔〕A.4B.5C.6D.78.設(shè)曲線y=ax-ln(x+1)在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為y=2x，那么a=A.0B.1C.2D.39.設(shè)x,y滿足約束條件，那么的最大值為〔〕A.10B.8C.3D.210.設(shè)F為拋物線C:的焦點(diǎn)，過F且傾斜角為30°的直線交C于A,B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，那么△OAB的面積為〔〕A.B.C.D.11.直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分別是A1B1，A1C1的中點(diǎn)，BC=CA=CC那么BM與AN所成的角的余弦值為〔〕A.B.C.D.12.設(shè)函數(shù).假設(shè)存在的極值點(diǎn)滿足，那么m的取值范圍是〔〕A.B.C.D.第二卷本卷包括必考題和選考題兩局部.第13題~第21題為必考題，每個(gè)試題考生必須做答.第22題~第24題為選考題，考生根據(jù)要求做答.二.填空題13.的展開式中，的系數(shù)為15，那么a=________.(用數(shù)字填寫答案)14.函數(shù)的最大值為_________.15.偶函數(shù)在單調(diào)遞減，.假設(shè)，那么的取值范圍是__________.16.設(shè)點(diǎn)M〔,1〕，假設(shè)在圓O:上存在點(diǎn)N，使得∠OMN=45°，那么的取值范圍是________.三.解答題：解容許寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.〔本小題總分值12分〕數(shù)列滿足=1，.〔Ⅰ〕證明是等比數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；〔Ⅱ〕證明：.18.〔本小題總分值12分〕如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點(diǎn).〔Ⅰ〕證明：PB∥平面AEC；〔Ⅱ〕設(shè)二面角D-AE-C為60°，AP=1，AD=，求三棱錐E-ACD的體積.19.〔本小題總分值12分〕某地區(qū)2024年至2024年農(nóng)村居民家庭純收入y〔單位：千元〕的數(shù)據(jù)如下表：年份2024202420242024202420242024年份代號(hào)t1234567人均純收入y2.93.33.64.44.85.25.9〔Ⅰ〕求y關(guān)于t的線性回歸方程；〔Ⅱ〕利用〔Ⅰ〕中的回歸方程，分析2024年至2024年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況，并預(yù)測(cè)該地區(qū)2024年農(nóng)村居民家庭人均純收入.附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為：，20.〔本小題總分值12分〕設(shè),分別是橢圓的左右焦點(diǎn)，M是C上一點(diǎn)且與x軸垂直，直線與C的另一個(gè)交點(diǎn)為N.〔Ⅰ〕假設(shè)直線MN的斜率為，求C的離心率；〔Ⅱ〕假設(shè)直線MN在y軸上的截距為2，且，求a,b.21.〔本小題總分值12分〕函數(shù)=〔Ⅰ〕討論的單調(diào)性；〔Ⅱ〕設(shè)，當(dāng)時(shí)，,求的最大值；〔Ⅲ〕，估計(jì)ln2的近似值〔精確到0.001〕請(qǐng)考生在第22、23、24題中任選一題做答，如果多做，同按所做的第一題計(jì)分，做答時(shí)請(qǐng)寫清題號(hào).22.〔本小題總分值10〕選修4—1：幾何證明選講如圖，P是O外一點(diǎn)，PA是切線，A為切點(diǎn)，割線PBC與O相交于點(diǎn)B，C，PC=2PA，D為PC的中點(diǎn)，AD的延長(zhǎng)線交O于點(diǎn)E.證明：〔Ⅰ〕BE=EC；〔Ⅱ〕ADDE=223.〔本小題總分值10〕選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xoy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸為極軸建立極坐標(biāo)系，半圓C的極坐標(biāo)方程為，.〔Ⅰ〕求C的參數(shù)方程；〔Ⅱ〕設(shè)點(diǎn)D在C上，C在D處的切線與直線垂直，根據(jù)〔Ⅰ〕中你得到的參數(shù)方程，確定D的坐標(biāo).24.〔本小題總分值10〕選修4-5：不等式選講設(shè)函數(shù)=〔Ⅰ〕證明：2；〔Ⅱ〕假設(shè)，求的取值范圍.2024年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題參考答案選擇題〔1〕D〔2〕A〔3〕A〔4〕B〔5〕A〔6〕C〔7〕D〔8〕D〔9〕B〔10〕D〔11〕C〔12〕C二、填空題〔13〕〔14〕1〔15〕〔16〕三、解答題〔17〕解：〔Ⅰ〕由得又，所以是首項(xiàng)為，公比為3的等比數(shù)列。，因此的通項(xiàng)公式為?！并颉秤伞并瘛持?因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以于是所以.(18)解：〔Ⅰ〕連結(jié)BD交AC于點(diǎn)O，連結(jié)EO.因?yàn)锳BCD為矩形，所以Q為BD的終點(diǎn).又E為ＰＤ的終點(diǎn)，所以EO//PB.EO平面AEC，PB平面AEC，所以PB//平面AEC.(Ⅱ)因?yàn)镻A平面ABCD，ABCD為矩形，所以ＡB，ＡＤ，ＡＰ兩兩垂直。如圖，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)檩S的正方向，為單位長(zhǎng)，建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)-，那么設(shè)那么設(shè)為平面ACE的法向量，那么即可取又為平面DAE的法向量。由題設(shè)，即，解得因?yàn)镋為PD的中點(diǎn)，所以三棱錐E-ACD的高為。三棱錐E-ACD的體積〔19〕解：〔Ⅰ〕由所給數(shù)據(jù)計(jì)算得=9+4+1+0+1+4+9=28=〔3〕×〔1.4〕+〔2〕×〔1〕+〔1〕×〔0.7〕+0×0.1+1×0.5+2×0.9+3×1.6=14.，.所求回歸方程為.〔Ⅱ〕由〔I〕知，b=0.5﹥0，故2024年至2024年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入逐年增加，平均每年增加0.5千元。將2024年的年份代號(hào)t=9帶入〔I〕中的回歸方程，得故預(yù)測(cè)該地區(qū)2024年農(nóng)村居民家庭人均純收入為6.8千元.〔20〕解：〔I〕根據(jù)及題設(shè)知將代入，解得〔舍去〕故C的離心率為.〔Ⅱ〕由題意，原點(diǎn)為的中點(diǎn)，∥軸，所以直線與軸的交點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，故，即①由得。設(shè)，由題意知，那么，即代入C的方程，得。將①及代入②得解得，故.〔21〕解：〔I〕=，等號(hào)僅當(dāng)時(shí)成立。所以在〔Ⅱ〕===〔i〕當(dāng)時(shí)，≥0，等號(hào)僅當(dāng)時(shí)成立，所以在單調(diào)遞增。而=0，所以對(duì)任意；〔ii〕當(dāng)時(shí)，假設(shè)滿足，即時(shí)＜0.而=0，因此當(dāng)時(shí)，＜0.綜上，b的最大值為2.〔Ⅲ〕由〔Ⅱ〕知，.當(dāng)b=2時(shí)，＞0；＞＞0.6928；當(dāng)時(shí)，，=＜0，＜＜0.6934所以的近似值為0.693.〔22〕解：連結(jié)AB,AC.由題設(shè)知PA=PD,故∠PAD=∠PDA.因?yàn)椤螾DA=∠DAC+∠DCA∠PAD=∠BAD+∠PAB∠DCA=∠PAB,所以∠DAC=∠BAD，從而。因此BE=EC.〔Ⅱ〕由切割線定理得。因?yàn)镻A=PD=DC，所以DC=2PB,BD=PB。由相交弦定理得，所以.〔23〕解：〔I〕C的普通方程為.可