云南省曲靖市會(huì)澤縣東陸高級(jí)中學(xué)校2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期6月月考數(shù)學(xué)試題

會(huì)澤東陸高級(jí)中學(xué)2024年春季學(xué)期高二年級(jí)6月月考數(shù)學(xué)全卷滿(mǎn)分150分，考試時(shí)間120分鐘。注意事項(xiàng)：1.答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在試卷和答題卡上，并將條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2.請(qǐng)按題號(hào)順序在答題卡上各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，寫(xiě)在試卷﹑草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。3.選擇題用2B鉛筆在答題卡上把所選答案的標(biāo)號(hào)涂黑；非選擇題用黑色簽字筆在答題卡上作答；字體工整，筆跡清楚。4.考試結(jié)束后﹐請(qǐng)將試卷和答題卡一并上交。5.本卷主要考查內(nèi)容：高考范圍。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，若，則所有整數(shù)的取值構(gòu)成的集合為A.{1，2}B.{1}C.{0，1，2}D.N2.已知∈R，若為純虛數(shù)，則=A.B.2C.1D.3.已知，為單位向量，若，則A.B.C.D.4.若函數(shù)為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)a=A.1B.0C.-1D.25.已知雙曲線(xiàn)C：的左，右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過(guò)F2的直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)C的右支交于A，B兩點(diǎn)，且|AB|=6，則△F1AB的周長(zhǎng)為A.20B.22C.28D.366.若，，A.-1B.C.D.7.已知，則A.8B.5C.2D.48.設(shè)等比數(shù)列的公比為q，，設(shè)甲：q>l；乙：，則A.甲是乙的充分不必要條件B.甲是乙的必要不充分條件C.甲是乙的充要條件D.甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知圓C1：，圓C2：，則下列結(jié)論正確的是A.若C1和C2外離，則或B.若C1和C2外切，則C.當(dāng)a=0時(shí)，有且僅有一條直線(xiàn)與C1和C2均相切D.當(dāng)a=2時(shí)，C1和C2內(nèi)含10.四棱錐P-ABCD的底面為正方形，PA⊥AB，PA⊥AD，PA=2，AB=1，動(dòng)點(diǎn)M在線(xiàn)段PC上，則A.直線(xiàn)PC與直線(xiàn)AD為異面直線(xiàn)B.四棱錐P-ABCD的體積為2C.在△PAC中，當(dāng)AM⊥PC時(shí)﹐VM-AECD=D.四棱錐P-ABCD的外接球表面積為11.已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，，則下列說(shuō)法正確的是A.a的取值范圍是B.C.的取值范圍是D.的取值范圍是三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.A，B兩班共100人，現(xiàn)采取分層隨機(jī)抽樣的方法抽取10人的樣本進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，若樣本中有4人來(lái)自A班，則B班的人數(shù)為_(kāi)_________.13.在數(shù)列中，，.若為等差數(shù)列，則=____________.14.已知Р為橢圓C：上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)Р作圓M：的兩條切線(xiàn)，切點(diǎn)分別為A，B，則的最小值為_(kāi)__________.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程及演算步驟.15.(本小題滿(mǎn)分13分)在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且.(1)求B的大??；(2)若D是AC邊的中點(diǎn)，且BD=2，求△ABC面積的最大值.16.(本小題滿(mǎn)分15分)如圖，在四棱錐P-ABCD中，CD⊥平面ADP，AB∥CD，CD=2AB=4，△ADP是等邊三角形，E為DP的中點(diǎn).(1)證明；AE⊥平面PDC；(2若PA=6，求平面PBC與平面ABE夾角的余弦值.17.(本小題滿(mǎn)分15分)已知函數(shù)(，且).(1)若曲線(xiàn)在處的切線(xiàn)與直線(xiàn)平行，求a的值；(2)當(dāng)時(shí)，若恒成立，求的取值范圍.18.(本小題滿(mǎn)分17分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)F(0，1)，P為動(dòng)點(diǎn)，以PF為直徑的圓與x軸相切，記Р的軌跡為.(1)求Р的方程；(2)設(shè)M為直線(xiàn)y=-1上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)M的直線(xiàn)與Р相切于點(diǎn)A，過(guò)A作直線(xiàn)MA的垂線(xiàn)交于點(diǎn)B，求△MAB面積的最小值．19.(本小題滿(mǎn)分17分)甲、乙兩同學(xué)進(jìn)行射擊比賽，已知甲射擊一次命中的概率為，乙射擊一次命中的概率為，比賽共進(jìn)行n輪次，且每次射擊結(jié)果相互獨(dú)立，現(xiàn)有兩種比賽方案，方案一：射擊n次，每次命中得2分，未命中得О分；方案二：從第一次射擊開(kāi)始，若本次命中，則得6分，并繼續(xù)射擊；若本次未命中，則得0分﹐并終止射擊.(1)設(shè)甲同學(xué)在方案一中射擊n輪次總得分為隨機(jī)變量Xn，求E(X20)；(2)甲，乙同學(xué)分別選取方案一、方案二進(jìn)行比賽，試確定N的最小值，使得當(dāng)n≥N時(shí)﹐甲的總得分期望大于乙.

會(huì)澤東陸高級(jí)中學(xué)2024年春季學(xué)期高二年級(jí)6月月考·數(shù)學(xué)參考答案、提示及評(píng)分細(xì)則1.C∵，故A中至多一個(gè)元素，當(dāng)A=時(shí)，a=0，當(dāng)A≠時(shí)，a=1，2，∴a∈{0，1，2}.故選C.2.B，若z為純虛數(shù)﹐則，故選B.3.D依題意，，所以，故選D.4.D由題意，，所以，所以，解得，故選D.5.C由題意知，，所以，又，所以，所以△F1AB的周長(zhǎng)為.故選C.6.B因?yàn)?，解得，所以，以選D.7.D令，則，令，則，令，則，所以，，所以，4.故選D.8.C考慮充分性：因?yàn)椋?dāng)q>1時(shí)，，所以，滿(mǎn)足充分性；考慮必要性：，即，當(dāng)q=1，，當(dāng)q<0時(shí)，正負(fù)交替，不可能恒大于0，當(dāng)0<q<1時(shí)，，當(dāng)q>1，，滿(mǎn)足必要性，所以甲是乙的充要條件，故選C.9.ABCC1(-2，0)，C2(0，a)，，=1，，若C1和C2外離﹐則，解得或，A選項(xiàng)正確；若C1和C2外切，，解得，B選項(xiàng)正確；當(dāng)a=0時(shí)，，C1和C2內(nèi)切，故僅有一條公切線(xiàn)，C選項(xiàng)正確；當(dāng)a=2時(shí)，，C1和C2相交，D選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選ABC.10.ACD直線(xiàn)PC與直線(xiàn)AD不同在任何一個(gè)平面內(nèi)，沒(méi)有公共點(diǎn)，因此異面，所以A正確；VP-ABCD=1×1×2×=，所以B錯(cuò)誤；當(dāng)AM⊥PC時(shí)，在△APC中，PC=，AM=，則在△AMC中，AC邊上的高為，因此VM-ABCD=1×1××=，所以C正確；易知四棱錐P-ABCD的外接球直徑為PC，半徑，表面積，所以D正確；故選ACD.11.BCD由題意知，若，當(dāng)時(shí)，至多一個(gè)零點(diǎn)，不符合題意；若，則，解得，即的取值范圍是為，故A錯(cuò)誤；因?yàn)?，是的兩個(gè)不同的根，所以，，故B，C正確；，故D正確.故選BCD.12.60人×100=60(人).13.-30設(shè)的公差為d，所以，所以，所以，所以.14.設(shè)P(x，y)，∠MAB=θ，則，根據(jù)三角形相似可得，∠MPA=∠MAB=θ，且，因?yàn)椋裕?15.解：(1)∵A+B+C=，∴sinA=sin(B+C)，∴，…….………2分∴由正弦定理可得sinBsinA=sinAcos.…….………3分∵sinB=2sincos.∴2sincossinA=sinAcos..........................................……5分∵sinA≠0，cos≠0，∴sin=，即，即...............................7分(2)依題意﹐..........................................…….9分，，，，，...…12分∴△ABC面積的最大值為........................................................…….13分16.(1)證明：∵△ADP是等邊三角形，E為DP的中點(diǎn).所以AE是等邊△ADP的中線(xiàn)，所以AE⊥PD，…………4分又∵CD⊥平面ADP，AE平面ADP，∴CD⊥AE，……...........................................................................................................….…4分又∵CD平面PDC，PD平面PDC，CD∩PD=D，∴AE⊥平面PDC；..................................................................................................................6分(2)解：取PC的中點(diǎn)F，連接EF，BF，因?yàn)镃D⊥平面ADP，EF∥CD，所以EF⊥平面ADP，以E為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，的方向分別為x，y，z軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系E-xyz，….………8分則P(3，0，0)，B(0，，2)，C(-3，0，4)，∴，=(-6，0，4)，……........................……10分設(shè)平面PBC的法向量為，........…………….12分令，則y=0，z=3，∴.顯然平面ABE的一個(gè)法向量為=(1，0，0)，∴.....，………….…………14分故平面PBC與平面ABE夾角的余弦值為….……….....……15分17.解：(1)，由題意可知，，即，….2分設(shè)當(dāng)a∈(0，1)時(shí)，，不符題意，……..........…3分當(dāng)時(shí)，設(shè)，則，單調(diào)遞增，又，所，經(jīng)檢驗(yàn)符合題意；………6分(2)因?yàn)樵谏虾愠闪?，所以，所以，……?分又，，.….............….............…....……............…8分①當(dāng)時(shí)，恒成立，所以單調(diào)遞增﹐所以，所以單調(diào)遞增，所以，符合題意；………...………12分②當(dāng)時(shí)，令，解得則當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減﹐所以，所以單調(diào)遞減﹐所以，不符題意；綜上，a的取值范圍為..…...…..........….15分18.解：(1設(shè)P(x，y)，則線(xiàn)段FP的中點(diǎn)坐標(biāo)為，........................................……1分因?yàn)橐訮F為直徑的圓與x軸相切，∴，……..……….....….·………..................................…4分化簡(jiǎn)得，所以的方程為；…………..………….....................................…6分(2)設(shè)A，由，，則點(diǎn)A處的切線(xiàn)斜率為，..................................….7分所以直線(xiàn)MA方程為，整理為，令，則，所以M，…...................................…9分易知直線(xiàn)AB斜率為，所以直線(xiàn)AB：，整理為，與聯(lián)立可得，有，解得，即B的橫坐標(biāo)為，………..................................……12分所以，，…....…………...….14分所以△MAB面積為，又，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以△MAB的面積最小值為.……......……………17分19.解：(1)設(shè)，故，……....……….……….…….……2分所以，…...…….........…4分故E(X20)=20；……..…..………………6分(2)由(1)知，…................….......…….......…8分設(shè)乙同學(xué)的總得分為隨機(jī)變量，的所有可能取值為0，6，12，…，6n，所以，，…