西安市西工大附中分校2022-2023學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期末試卷【帶答案】

某GD附中七年級(jí)期末考試數(shù)學(xué)真卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）1.的倒數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由互為倒數(shù)的兩數(shù)之積為1，即可求解．【詳解】解：∵，∴的倒數(shù)是.故選C2.如圖是由5個(gè)小正方體組合成的幾何體，則該幾何體的左視圖是（）.A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】找到從左面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在左視圖中．【詳解】解：從左面看，底層是兩個(gè)小正方形，上層的左邊是一個(gè)小正方形．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖的知識(shí)，左視圖是從物體的左面看得到的視圖．3.第七次全國(guó)人口普查數(shù)據(jù)顯示，西安市常住人口約為1295萬(wàn)人，將1295萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）．A B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的求解方法，先將1295萬(wàn)寫(xiě)成12950000，再用科學(xué)記數(shù)法表示，即可求解．【詳解】1295萬(wàn)=12950000故選：C【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法，解題的關(guān)鍵是掌握科學(xué)記數(shù)法表示方法．4.李青是一名觀鳥(niǎo)愛(ài)好者，他想要用折線統(tǒng)計(jì)圖來(lái)反映中華攀雀每年秋季到西安避寒越冬的數(shù)量變化情況．以下是排亂的統(tǒng)計(jì)步驟：①?gòu)恼劬€統(tǒng)計(jì)圖中分析出中華攀雀每年來(lái)西安避寒越冬的數(shù)量變化趨勢(shì)；②從當(dāng)?shù)刈匀槐Ｗo(hù)區(qū)管理部門(mén)收集中華攀雀每年來(lái)西安避寒越冬的數(shù)量記錄；③按統(tǒng)計(jì)表的數(shù)據(jù)繪制折線統(tǒng)計(jì)圖；④整理中華攀雀每年來(lái)西安避寒越冬的數(shù)量并制作統(tǒng)計(jì)表．正確統(tǒng)計(jì)步驟的順序是（）．A.②④③① B.③④①② C.①②④③ D.②③④①【答案】A【解析】【分析】根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖的制作步驟即可求解．【詳解】解：正確統(tǒng)計(jì)步驟的順序是：②從當(dāng)?shù)刈匀槐Ｗo(hù)區(qū)管理部門(mén)收集中華攀雀每年來(lái)西安避寒越冬的數(shù)量記錄④整理中華攀雀每年來(lái)西安避寒越冬的數(shù)量并制作統(tǒng)計(jì)表③按統(tǒng)計(jì)表數(shù)據(jù)繪制折線統(tǒng)計(jì)圖①?gòu)恼劬€統(tǒng)計(jì)圖中分析出中華攀雀每年來(lái)西安避寒越冬的數(shù)量變化趨勢(shì)．故選A．【點(diǎn)睛】本題是一道統(tǒng)計(jì)型題目，解題的關(guān)鍵是熟悉折線統(tǒng)計(jì)圖的制作步驟．5.下列運(yùn)算正確的是（）．A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)去括號(hào)法則和合并同類(lèi)項(xiàng)法則求解判斷即可．【詳解】解：A、，原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；B、與不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；C、，原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；D、，原選項(xiàng)計(jì)算正確，符合題意；故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了去括號(hào)和合并同類(lèi)項(xiàng)，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．6.如圖，把一副三角板的直角頂點(diǎn)重合擺放在桌面上，若，則的大小為（）．A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】的度數(shù)正好是兩直角相加減去的度數(shù)，從而問(wèn)題可解．【詳解】解：∵，∴．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查學(xué)生對(duì)角的計(jì)算的理解和掌握，解答此題的關(guān)鍵是讓學(xué)生通過(guò)觀察圖示，發(fā)現(xiàn)幾個(gè)角之間的關(guān)系．7.若，則代數(shù)式的值為（）A.2027 B.2025 C.2021 D.2017【答案】A【解析】【分析】先求出，推出，再將整理為，將代入即可求解．【詳解】∵∴∴∴故選：A【點(diǎn)睛】本題考查整體思想，解題的關(guān)鍵是由推出的值．8.若關(guān)于的方程與有相同的解，則的值是（）.A. B. C.7 D.14【答案】C【解析】【分析】分別解出兩方程的解，兩解相等，就得到關(guān)于k的方程，從而可以求出k的值．【詳解】解：解第一個(gè)方程得：，解第二個(gè)方程得：，

∴，解得：，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了同解方程的知識(shí)，解決的關(guān)鍵是能夠求解關(guān)于x的方程，要正確理解方程解的含義．9.直線上有三點(diǎn)，，，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，點(diǎn)為線段的中點(diǎn).若，，則的長(zhǎng)為（）．A. B. C.或 D.或【答案】D【解析】【分析】本題沒(méi)有給出圖形，在畫(huà)圖時(shí)，應(yīng)考慮到，，，三點(diǎn)之間的位置關(guān)系的多種可能，再根據(jù)正確畫(huà)出的圖形解題．【詳解】分兩種情況：第一種情況：B在內(nèi)，如圖：；第二種情況：B在外，如圖：，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)間的距離、線段的中點(diǎn)的定義；解題的關(guān)鍵是注意分類(lèi)討論，避免漏解．10.對(duì)于三個(gè)數(shù)，，，我們規(guī)定表示這三個(gè)數(shù)的平均數(shù)，表示這三個(gè)數(shù)中最小的數(shù)．如，．若，則的值為（）．A. B.或1 C.或2 D.或1或2【答案】A【解析】分析】先根據(jù)題意求出，然后分當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，三種情況建立方程求解即可．【詳解】解：由題意得，當(dāng)時(shí)，∵，∴，解得，∵，∴，故此種情況成立；當(dāng)時(shí)，∵，∴，解得，則，∵，∴，故此種情況不成立；當(dāng)時(shí)，∵，∴，解得，則，∵，∴，故此種情況不成立；綜上所述，，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次方程，正確理解題意利用分類(lèi)討論的思想求解是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）11.單項(xiàng)式﹣2a3b的次數(shù)是______.【答案】4【解析】【分析】直接利用一個(gè)單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項(xiàng)式的次數(shù)，進(jìn)而得出答案.【詳解】解：?jiǎn)雾?xiàng)式﹣2a3b的次數(shù)是：4.故答案為4.【點(diǎn)睛】此題主要考查了單項(xiàng)式，正確把握單項(xiàng)式的次數(shù)定義是解題關(guān)鍵．12.將一張長(zhǎng)方形的紙按如圖所示的方式折疊，使得，折疊后的，落在同直線上，其中，為折痕，則的大小為_(kāi)_____．【答案】##度【解析】【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)得到，再根據(jù)平角的定義得到即可得到答案．【詳解】解：由折疊的性質(zhì)可得，由平角的定義可知，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了折疊的性質(zhì)，熟知折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13.如圖是一組有規(guī)律的圖案，圖1是由1個(gè)正方形和4個(gè)正三角形組成的，共有5個(gè)基本圖形，圖2是由2個(gè)正方形和7個(gè)正三角形組成的，共有9個(gè)基本圖形，……依次規(guī)律，第個(gè)圖案有______個(gè)基本圖形．（用含的代數(shù)式表示）【答案】【解析】【分析】根據(jù)圖形的變化發(fā)現(xiàn)第n個(gè)圖案中有個(gè)正三角形和n個(gè)正方形，共個(gè)，據(jù)此解答即可．【詳解】解：因?yàn)榈?個(gè)圖案有4個(gè)三角形和1個(gè)正方形，第2個(gè)圖案有7個(gè)三角形和2個(gè)正方形，第3個(gè)圖案有10個(gè)三角形和3個(gè)正方形，…依此規(guī)律，所以第n個(gè)圖案中正三角形和正方形的個(gè)數(shù)：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類(lèi)，解決本題的關(guān)鍵是觀察圖形的變化尋找規(guī)律．14.如圖，圓柱形容器的底面半徑為，高為．其里面盛有深的水，將底面半徑為，高為的圓柱形鐵塊沉入水中，此時(shí)容器內(nèi)的水面高度上升了______.【答案】0.18【解析】【分析】設(shè)容器內(nèi)水面高度上升了，根據(jù)水面上升部分的體積等于圓柱形鐵塊的體積列方程計(jì)算即可．【詳解】解：設(shè)容器內(nèi)水面高度上升了，由題意得，，解得：，容器內(nèi)的水面高度上升了，故答案為：0.18．【點(diǎn)睛】本題考查了圓柱體積的計(jì)算，一元一次方程的應(yīng)用，掌握?qǐng)A柱體積的計(jì)算公式，理解題意，找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．15.若有理數(shù)，滿(mǎn)足，則的最大值為_(kāi)_____.【答案】11【解析】【分析】根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義進(jìn)行綜合分析即可得到答案．【詳解】解：表示數(shù)軸上表示x的點(diǎn)與表示和3的點(diǎn)的距離和，表示數(shù)軸上表示y的點(diǎn)與表示和4的點(diǎn)的距離和，∵，∴，，∴，∴，∴的最大值為11．故答案為：11．【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值的意義，熟練掌握數(shù)軸上點(diǎn)的特征，絕對(duì)值的意義是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共8小題，共55分.解答應(yīng)寫(xiě)出過(guò)程）16.計(jì)算（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先把除法變成乘法，然后根據(jù)有理數(shù)乘法分配律求解即可；（2）按照先計(jì)算乘方和絕對(duì)值，再計(jì)算乘除，最后計(jì)算加減，有括號(hào)先計(jì)算括號(hào)的運(yùn)算順序求解即可．【小問(wèn)1詳解】解：原式；【小問(wèn)2詳解】解：原式．【點(diǎn)睛】本題主要考查了含乘方的有理數(shù)混合計(jì)算，有理數(shù)四則混合計(jì)算，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．17.解下列方程.（1）；（2）.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）按照去括號(hào)，移項(xiàng)，合并，系數(shù)化為1的步驟求解即可；（2）按照去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并，系數(shù)化為1的步驟求解即可．【小問(wèn)1詳解】去括號(hào)得：，移項(xiàng)得：，合并同類(lèi)項(xiàng)得：，系數(shù)化為1得：．【小問(wèn)2詳解】去分母得：去括號(hào)得：，移項(xiàng)得：，合并同類(lèi)項(xiàng)得：，系數(shù)化為1得：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是熟知解一元一次方程的方法．18.如圖，已知，請(qǐng)?jiān)诘难娱L(zhǎng)線上求作點(diǎn)，在的延長(zhǎng)線上求作點(diǎn)，使得的長(zhǎng)等于的周長(zhǎng)．（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）【答案】見(jiàn)解析【解析】分析】只需要令即可滿(mǎn)足題意．【詳解】解：如圖所示，即為所求；【點(diǎn)睛】本題主要考查了尺規(guī)作圖—作線段，熟知相關(guān)作圖方法是解題的關(guān)鍵．19.先化簡(jiǎn)再求值：．其中，滿(mǎn)足．【答案】，【解析】【分析】先去括號(hào)，然后合并同類(lèi)項(xiàng)化簡(jiǎn)，再根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a、b的值，最后代值計(jì)算即可．【詳解】解：，∵，，∴，∴，∴，∴原式．【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的化簡(jiǎn)求值，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，正確根據(jù)整式的加減計(jì)算法則化簡(jiǎn)是解題的關(guān)鍵．20.疫情就是命令，防控就是責(zé)任.為了解學(xué)生對(duì)疫情防控知識(shí)的了解情況，某校學(xué)生會(huì)隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行疫情防控知識(shí)線上問(wèn)卷調(diào)查，將他們的得分從高到低依次按優(yōu)秀、良好、合格、待合格（分別記為，，，）四個(gè)等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并繪制了如下不完整的兩幅統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）本次線上問(wèn)卷，共調(diào)查了______名學(xué)生，扇形統(tǒng)計(jì)圖中，部分的圓心角是______度；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若該校有2000名學(xué)生，估計(jì)疫情防控知識(shí)問(wèn)卷調(diào)查得分能達(dá)到良好及以上的人數(shù)．【答案】（1），（2）見(jiàn)解析（3）1300【解析】【分析】（1）用部分的人數(shù)除以其所占百分比可得；部分的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)，再乘以360°；（2）用總?cè)藬?shù)減去部分的人數(shù)減去部分的人數(shù)減去部分的人數(shù)求得部分的人數(shù)，據(jù)此即可補(bǔ)全圖形；（3）用良好及以上的人數(shù)除以調(diào)查的總?cè)藬?shù)，再乘以2000．【小問(wèn)1詳解】學(xué)校本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為（名），部分的圓心角【小問(wèn)2詳解】部分的人數(shù)為（人），補(bǔ)全圖形如下：【小問(wèn)3詳解】該校有2000名學(xué)生，估計(jì)疫情防控知識(shí)問(wèn)卷調(diào)查得分能達(dá)到良好及以上的人數(shù)為：（人）【點(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息．21.如圖，射線，在的內(nèi)部，且．若射線平分，且，求的度數(shù)．【答案】【解析】【分析】設(shè)，則，根據(jù)角平分線的定義得到，再由得到，解方程即可得到答案．【詳解】解：設(shè)，∵，∴，∵射線平分，∴，∵，∴，∴，解得，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了幾何中角度的計(jì)算，角平分線的定義，正確表示出是解題的關(guān)鍵．22.年關(guān)將至，小明的媽媽開(kāi)始置辦年貨.經(jīng)了解，甲、乙兩家超市在這段時(shí)間里都讓利酬賓，讓利方式如下：甲超市：所有商品都按標(biāo)價(jià)的八折出售；乙超市：一次性購(gòu)物不超過(guò)500元不優(yōu)惠，超過(guò)500元的部分按標(biāo)價(jià)的七折出售．設(shè)小明的媽媽準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)的年貨的金額為元（）．（1）用含的代數(shù)式分別表示小明的媽媽到甲、乙兩家超市購(gòu)物所付金額；（2）若小明的媽媽到甲、乙兩家超市購(gòu)物所付金額相等，則小明的媽媽準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)的年貨的金額為多少錢(qián)？【答案】（1），（2）1500【解析】【分析】（1）根據(jù)甲超市：所有商品都按標(biāo)價(jià)的八折出售；乙超市：一次性購(gòu)物不超過(guò)500元不優(yōu)惠，超過(guò)500元的部分按標(biāo)價(jià)的七折出售，列出代數(shù)式即可求解；（2）根據(jù)小明的媽媽到甲、乙兩家超市購(gòu)物所付金額相等，列出一元一次方程，即可求解．【小問(wèn)1詳解】小明的媽媽到甲超市購(gòu)物所付金額為：元；小明的媽媽到乙超市購(gòu)物所付金額為：元；【小問(wèn)2詳解】由題意知：解得：答：小明的媽媽準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)的年貨的金額為1500元．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵讀懂題意，找到等量關(guān)系．23.將一條數(shù)軸在原點(diǎn)和點(diǎn)處各折一下，得到如圖所示的“折線數(shù)軸”，圖中點(diǎn)表示，電點(diǎn)表示10，點(diǎn)表示18．我們稱(chēng)點(diǎn)和點(diǎn)在數(shù)軸上的“友好函數(shù)”為28個(gè)單位長(zhǎng)度．動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以2單位長(zhǎng)度/秒的速度沿著“折線數(shù)軸”向其正方向運(yùn)動(dòng)．當(dāng)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)與點(diǎn)之間時(shí)速度變?yōu)樵瓉?lái)的一半．經(jīng)過(guò)點(diǎn)后立刻回復(fù)原速；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以1單位長(zhǎng)度/秒的速度沿著“折線數(shù)軸”向其負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)與點(diǎn)之間時(shí)速度變?yōu)樵瓉?lái)的兩倍，經(jīng)過(guò)后也立刻恢復(fù)原速．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒．（1）動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)需要______秒，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)需要______秒；（2），兩點(diǎn)相遇時(shí)，求出相遇點(diǎn)在“折線數(shù)軸”上所對(duì)應(yīng)的數(shù)；（3）是否存在值，使得點(diǎn)和點(diǎn)任“折線數(shù)軸”上的“友好距離”等于點(diǎn)和點(diǎn)在“折線數(shù)軸”上的“友好距離”？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1）19，23（2）（3）存在，的值為秒或秒．【解析】【分析】（1）先求出、的長(zhǎng)度，再根據(jù)路程除以速度等于時(shí)間即可解答；（2）根據(jù)相遇時(shí)，點(diǎn)和點(diǎn)所用的時(shí)間相等，列方程即可解答；（3）由路程、速度、時(shí)間三者關(guān)系，根據(jù)列方程求解即可【小問(wèn)1詳解】解：動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)需要時(shí)間為：，動(dòng)點(diǎn)從