高中數(shù)學(xué)選擇性必修三課件本冊綜合檢測試卷(1)(人教A版)

(時間：120分鐘

滿分：150分)綜合檢測試卷12345678910111213141516171819202122一、單項(xiàng)選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分)1.設(shè)i為虛數(shù)單位，則(x＋i)6的展開式中含x4的項(xiàng)為A.－15x4 B.15x4C.－20ix4 D.20ix4√現(xiàn)要比較兩種鋼材哪一種抗拉強(qiáng)度較好，應(yīng)考察哪項(xiàng)指標(biāo)A.均值與方差 B.正態(tài)分布C.卡方χ2 D.概率12345678910111213141516171819202122√2.有甲、乙兩種鋼材，從中各取等量樣品檢驗(yàn)它們的抗拉強(qiáng)度(分別用X甲，X乙表示)指標(biāo)如下：X甲110120125130135P0.10.20.40.10.2X乙100115125130145P0.10.20.10.40.2解析檢驗(yàn)鋼材的抗拉強(qiáng)度，若平均抗拉強(qiáng)度相同，再比較波動情況.A.9.5 B.9.8

C.9.2 D.10123456789101112131415163.某機(jī)構(gòu)對兒童記憶能力x和識圖能力y進(jìn)行統(tǒng)計分析，得到如下數(shù)據(jù)：171819202122√記憶能力x46810識圖能力y3568∴樣本點(diǎn)的中心為(7,5.5)，12345678910111213141516171819202122123456789101112131415164.有四位朋友于七夕那天乘坐高鐵G77從武漢出發(fā)(G77只會在長沙、廣州、深圳停)，分別在每個停的站點(diǎn)至少下一個人，則不同的下車方案有A.24種 B.36種

C.81種 D.256種171819202122√123456789101112131415165.古代中國的太極八卦圖是以同圓內(nèi)的圓心為界，畫出相等的兩個陰陽魚，陽魚的頭部有陰眼，陰魚的頭部有陽眼，表示萬物都在相互轉(zhuǎn)化，互相滲透，陰中有陽，陽中有陰，陰陽相合，相生相克，蘊(yùn)含現(xiàn)代哲學(xué)中的矛盾對立統(tǒng)一規(guī)律.圖2(正八邊形ABCDEFGH)是由圖1(八卦模型圖)抽象而得到，并建立如下平面直角坐標(biāo)系，設(shè)OA＝1，從A，B，C，D，E，F(xiàn)，G，H8個頂點(diǎn)中任選2個并連接成一條線段，則該線段的長度恰好為的概率為171819202122√123456789101112131415161718192021226.如圖，有一種游戲畫板，要求參與者用六種顏色給畫板涂色，這六種顏色分別為紅色、黃色1、黃色2、黃色3、金色1、金色2，其中黃色1、黃色2、黃色3是三種不同的顏色，金色1、金色2是兩種不同的顏色，要求紅色不在兩端，黃色1、黃色2、黃色3有且僅有兩種相鄰，則不同的涂色方案有12345678910111213141516171819202122①②③④⑤⑥A.120種 B.240種C.144種 D.288種√6.如圖，有一種游戲畫板，要求參與者用六種顏色給畫板涂色，這六種顏色分別為紅色、黃色1、黃色2、黃色3、金色1、金色2，其中黃色1、黃色2、黃色3是三種不同的顏色，金色1、金色2是兩種不同的顏色，要求紅色不在兩端，黃色1、黃色2、黃色3有且僅有兩種相鄰，則不同的涂色方案有12345678910111213141516171819202122①②③④⑤⑥A.120種 B.240種C.144種 D.288種√12345678910111213141516171819202122①②③④⑤⑥從而所求的結(jié)果為432－144＝288(種).123456789101112131415161718192021227.已知集合P＝{1,2,3,4,5}，若A，B是P的兩個非空子集，則所有滿足A中的最大數(shù)小于B中的最小數(shù)的集合對(A，B)的個數(shù)為A.49B.48C.47D.46√12345678910111213141516171819202122解析集合P＝{1,2,3,4,5}知，若A中的最大數(shù)為1時，B中只要不含1即可，則A的集合為{1}，而B有24－1＝15(種)集合，集合對(A，B)的個數(shù)為15；若A中的最大數(shù)為2時，B中只要不含1,2即可，則A的集合為{2}，{1,2}，而B有23－1＝7(種)，集合對(A，B)的個數(shù)為2×7＝14；若A中的最大數(shù)為3時，B中只要不含1,2,3即可，則A的集合為{3}，{1,3}，{2,3}，{1,2,3}，12345678910111213141516171819202122而B有22－1＝3(種)，集合對(A，B)的個數(shù)為4×3＝12；若A中的最大數(shù)為4時，B中只要不含1,2,3,4即可，則A的集合為{4}，{1,4}，{2,4}，{3,4}，{1,2,4}，{1,3,4}，{2,3,4}，{1,2,3,4}，而B有21－1＝1(種)，集合對(A，B)的個數(shù)為8×1＝8，∴一共有15＋14＋12＋8＝49(個).12345678910111213141516171819202122√12345678910111213141516171819202122√12345678910111213141516171819202122即n2－9n＋8＝0，(n－1)(n－8)＝0(n≥2)，解得n＝8.12345678910111213141516二、多項(xiàng)選擇題(本大題共4小題，每小題5分，共20分.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分)1718192021229.給出以下四個說法，其中正確的說法有A.繪制頻率分布直方圖時，各小長方形的面積等于相應(yīng)各組的組距B.在刻畫回歸模型的擬合效果時，R2的值越大，說明擬合的效果越好C.設(shè)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(4,22)，則P(X＞4)＝D.對分類變量X與Y，若計算出的χ2越小，則判斷“X與Y有關(guān)系”的犯錯

誤的概率越小√√12345678910111213141516171819202122解析A中各小長方形的面積等于相應(yīng)各組的頻率；B正確，R2越大，擬合效果越好，R2越小，擬合效果越差；D中對分類變量X與Y，χ2越小，則判斷“X與Y有關(guān)系”的犯錯誤的概率越大.A.X和Y的相關(guān)系數(shù)為直線l的斜率B.X和Y的相關(guān)系數(shù)在0到1之間C.當(dāng)n為偶數(shù)時，分布在l兩側(cè)的樣本點(diǎn)的個

數(shù)一定相同1234567891011121314151610.設(shè)(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)是變量X和Y的n個樣本點(diǎn)，直線l是由這些樣本點(diǎn)通過最小二乘法得到的經(jīng)驗(yàn)回歸直線(如圖所示)，以下結(jié)論中錯誤的是171819202122√√√12345678910111213141516171819202122解析因?yàn)橄嚓P(guān)系數(shù)是表示兩個變量是否具有線性相關(guān)關(guān)系的一個值，它的絕對值越接近1，兩個變量的線性相關(guān)程度越強(qiáng)，所以A，B錯誤；C中n為偶數(shù)時，分布在l兩側(cè)的樣本點(diǎn)的個數(shù)可以不相同，所以C錯誤；根據(jù)經(jīng)驗(yàn)回歸方程一定經(jīng)過樣本點(diǎn)的中心可知D正確.1234567891011121314151617181920212211.通過隨機(jī)詢問110名性別不同的大學(xué)生是否愛好某項(xiàng)運(yùn)動，得到如下的列聯(lián)表：

男女合計愛好402060不愛好203050合計6050110參照附表，得到的正確結(jié)論是A.在犯錯誤的概率不超過1%的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性別有關(guān)”B.在犯錯誤的概率不超過1%的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性別無關(guān)”C.依據(jù)小概率值α＝0.01的獨(dú)立性檢驗(yàn)，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性別有關(guān)”D.依據(jù)小概率值α＝0.01的獨(dú)立性檢驗(yàn)，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性別無關(guān)”12345678910111213141516171819202122附表：√√α0.0500.0100.001xα3.8416.63510.828解析由χ2≈7.8>6.635＝x0.01，依據(jù)小概率值α＝0.01的獨(dú)立性檢驗(yàn)，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性別有關(guān)”.1234567891011121314151617181920212212.6位同學(xué)在畢業(yè)聚會活動中進(jìn)行紀(jì)念品的交換，任意兩位同學(xué)之間最多交換一次，進(jìn)行交換的兩位同學(xué)互贈一份紀(jì)念品.已知6位同學(xué)之間共進(jìn)行了13次交換，則收到4份紀(jì)念品的同學(xué)人數(shù)為A.1B.2C.3D.412345678910111213141516171819202122√√12345678910111213141516171819202122解析設(shè)6位同學(xué)分別用a，b，c，d，e，f表示.(1)由3人構(gòu)成的2次交換，如a與b和a與c之間的交換沒有發(fā)生，則收到4份紀(jì)念品的有b，c兩人.(2)由4人構(gòu)成的2次交換，如a與b和c與e之間的交換沒有發(fā)生，則收到4份紀(jì)念品的有a，b，c，e四人.12345678910111213141516三、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)17181920212213.任意選擇四個日期，設(shè)X表示取到的四個日期中星期天的個數(shù)，則E(X)＝_____，D(X)＝______.1234567891011121314151617181920212214.連接正三棱柱的6個頂點(diǎn)，可以組成_____個四面體.121234567891011121314151617181920212215.已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(0，σ2)，且P(－2≤X≤0)＝0.4，則P(X>2)＝______.解析由已知P(0≤X≤2)＝P(－2≤X≤0)＝0.4，0.11234567891011121314151617181920212216.若x6＝a0＋a1(x＋1)＋…＋a5(x＋1)5＋a6(x＋1)6，則a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＝_____，a5＝______.0－6解析因?yàn)閤6＝a0＋a1(x＋1)＋…＋a5(x＋1)5＋a6(x＋1)6，令x＝0得，a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＝06＝0，由x6＝[(x＋1)－1]6，又[(x＋1)－1]6展開式的通項(xiàng)公式為令6－k＝5，解得k＝1，12345678910111213141516四、解答題(本大題共6小題，共70分)17181920212217.(10分)在考察黃煙經(jīng)過藥物處理和發(fā)生青花病的關(guān)系時，得到如下數(shù)據(jù)：在試驗(yàn)的470株黃煙中，經(jīng)過藥物處理的黃煙有25株發(fā)生青花病，60株沒有發(fā)生青花病；未經(jīng)過藥物處理的有185株發(fā)生青花病，200株沒有發(fā)生青花病.試推斷藥物處理跟發(fā)生青花病是否有關(guān)系.12345678910111213141516171819202122解由已知條件得2×2列聯(lián)表如下：零假設(shè)為H0：經(jīng)過藥物處理跟發(fā)生青花病無關(guān)系.根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，可以求得

藥物處理未經(jīng)藥物處理合計青花病25185210無青花病60200260合計8538547012345678910111213141516171819202122根據(jù)小概率值α＝0.005的獨(dú)立性檢驗(yàn)，推斷H0不成立，所以在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下，認(rèn)為藥物處理跟發(fā)生青花病是有關(guān)系的.1234567891011121314151617181920212218.(12分)為了下一次的航天飛行，現(xiàn)準(zhǔn)備從10名預(yù)備隊(duì)員(其中男6人，女4人)中選4人參加“神舟十一號”的航天任務(wù).(1)若男甲和女乙同時被選中，共有多少種選法？12345678910111213141516171819202122(2)若至少兩名男航天員參加此次航天任務(wù)，問共有幾種選法？解至少兩名男航天員，可分為2名、3名、4名三類，利用分類加法計數(shù)原理，12345678910111213141516171819202122(3)若選中的四個航天員被分配到A，B，C三個實(shí)驗(yàn)室去，其中每個實(shí)驗(yàn)室至少一個航天員，共有多少種選派法？1234567891011121314151617181920212219.(12分)某資源網(wǎng)推出精品資料營銷數(shù)學(xué)學(xué)科新教材必修第一冊共計推出48個教案，為了更好地將課程內(nèi)容呈現(xiàn)給學(xué)生，現(xiàn)對某一時段教案的下載量進(jìn)行統(tǒng)計：下載量[0,100](100,200](200，＋∞)個數(shù)82416(1)現(xiàn)從48個教案中采用分層隨機(jī)抽樣的方式選出6個，求出下載量超過200的個數(shù)；12345678910111213141516171819202122(2)為了更好地鼓勵作者，現(xiàn)在在基本工資的基礎(chǔ)上推出如下獎勵措施，若下載量在區(qū)間[0,100]內(nèi)不予獎勵，若下載量在區(qū)間(100,200]內(nèi)，則每個教案獎勵500元；下載量超過200，則每個教案獎勵1000元，現(xiàn)從(1)中選出的6個教案中隨機(jī)取出2個教案進(jìn)行獎勵，求獎勵金額X的分布列與均值.12345678910111213141516171819202122解X的可能取值為500,1000,1500,2000.12345678910111213141516171819202122則獎勵金額X的分布列為1234567891011121314151617181920212220.(12分)近年來，隨著以煤炭為主的能源消耗大幅攀升、機(jī)動車持有量急劇增加，某市空氣中的PM2.5(直徑小于等于2.5微米的顆粒物)的含量呈逐年上升的趨勢，如圖是根據(jù)該市環(huán)保部門提供的2013年至2017年該市PM2.5年均濃度值畫成的散點(diǎn)圖.(為便于計算，把2013年編號為1,2014年編號為2，…，2017年編號為5)12345678910111213141516171819202122解由散點(diǎn)圖可得，樣本點(diǎn)分布在一條直線附近，平均濃度與年份編號具有線性相關(guān)關(guān)系，變量xi，yi組成的幾組數(shù)據(jù)為(1,13)，(2,15)，(3,20)，(4,22)，(5,25)，1234567891011121314151617181920212212345678910111213141516171819202122(2)按世界衛(wèi)生組織(WHO)過渡期－1的標(biāo)準(zhǔn)，空氣中的PM2.5的年均濃度限值為35微克/立方米，該市若不采取措施，試預(yù)測到哪一年該市空氣中PM2.5的年均濃度值將超過世界衛(wèi)生組織(WHO)過渡期－1設(shè)定的限制.12345678910111213141516171819202122解由3.1x＋9.7＞35，得x＞8.16，因?yàn)閤∈N，所以x＝9.故可預(yù)測到2021年該市空氣中PM2.5的年均濃度值將超過世界衛(wèi)生組織(WHO)過渡期－1設(shè)定的限值.1234567891011121314151617181920212221.(12分)在一次考試中某班級50名學(xué)生的成績統(tǒng)計如表，規(guī)定75分以下為一般，大于等于75分小于85分為良好，85分及以上為優(yōu)秀.分?jǐn)?shù)6973747577787980人數(shù)24423463分?jǐn)?shù)82838587899395合計人數(shù)34452315012345678910111213141516171819202122經(jīng)計算樣本的平均值μ≈81，標(biāo)準(zhǔn)差σ≈6.2.為評判該份試卷質(zhì)量的好壞，從其中任取一人，記其成績?yōu)閄，并根據(jù)以下不等式進(jìn)行評判.①P(μ－σ＜X＜μ＋σ)≥0.6827；②P(μ－2σ＜X＜μ＋2σ)≥0.9545；③P(μ－3σ＜X＜μ＋3σ)≥0.9973.評判規(guī)則：若同時滿足上述三個不等式，則被評為優(yōu)秀試卷；若僅滿足其中兩個不等式，則被評為合格試卷；其他情況，則被評為不合格試卷.12345678910111213141516解P(μ－σ＜X＜μ＋σ)＝P(74.8＜X＜87.2)171819202122(1)試判斷該份試卷被評為哪種等級；P(μ－3σ＜X＜μ＋3σ)＝P(62.4＜X＜99.6)＝1＞0.9973，因?yàn)榭忌煽儩M足兩個不等式，所以該份試卷應(yīng)被評為合格試卷.12345678910111213141516171819202122(2)按分層隨機(jī)抽樣的方式從3個層次的學(xué)生中抽出10名學(xué)生，再從抽出的10名學(xué)生中隨機(jī)抽出4人進(jìn)行學(xué)習(xí)方法交流，用隨機(jī)變量ξ表示4人中成績優(yōu)秀的人數(shù)，求隨機(jī)變量ξ的分布列和均值.12345678910111213141516171819202122解75分以下的人數(shù)為10；大于等于75分小于85分的人數(shù)為25；85分及以上的人數(shù)為15.按分層隨機(jī)抽樣的方式從3個層次的學(xué)生中抽出10名學(xué)生，分別抽取人數(shù)為2,5,3.再從抽出的10名學(xué)生中隨機(jī)抽出4人進(jìn)行學(xué)習(xí)方法交流，用隨機(jī)變量ξ表示4人中成績優(yōu)秀的人數(shù)，則ξ的取值可能為0,1,2,3.12345678910111213141516171819202122∴ξ的分布列為1234567891011121314151617181920212222.(12分)2020年1月15日教育部制定出臺了《關(guān)于在部分高校開展基礎(chǔ)學(xué)科招生改革試點(diǎn)工作的意見》(也稱“強(qiáng)基計劃”)，《意見》宣布：2020年起不再組織開展高校自主招生工作，改為實(shí)行強(qiáng)基計劃.強(qiáng)基計劃上要選拔培養(yǎng)有志于服務(wù)國家重大戰(zhàn)略需求且綜合素質(zhì)優(yōu)秀或基礎(chǔ)學(xué)科拔尖的學(xué)生.據(jù)悉強(qiáng)基計劃的校考由試點(diǎn)高校自主命題，校考過程中通過筆試后才能進(jìn)入面試環(huán)節(jié).已知甲、乙兩所大學(xué)的筆試環(huán)節(jié)都設(shè)有三門考試科目且每門科目是否通過相互獨(dú)立.若某考生報考甲大學(xué)，每門科目通過的概率均為

，該考生報考乙大學(xué)，每門科目通過的概率依次為

，m，其中0<m<1.1234567891011121314151617181920212212345678910111213141516171819202122解設(shè)“該考生報考甲大學(xué)恰好通過一門筆試科目”為事件A，“該考生報考乙大學(xué)恰好通過一門筆試科目”為事件B，12345678910111213141516171819202122(2)強(qiáng)基計劃規(guī)定每名考生只能報考一所試點(diǎn)高校，若以筆試過程中通過科目數(shù)的均值為依據(jù)作出決策，當(dāng)該考生更希望通過乙大學(xué)的筆試時，求m的取值范圍.12345678910111213141516171819202122報考乙大學(xué)通過的科目數(shù)為Y，隨機(jī)變量Y滿足概率為12345678910111213141516171819202122Y的分布列為因?yàn)樵摽忌Ｍㄟ^乙大學(xué)的筆試，12345678910111213141516171819202122備用工具&資料12345678910111213141516171819202122Y的分布列為因?yàn)樵摽忌Ｍㄟ^乙大學(xué)的筆試，1234567891011121314