河南省中原名校2024屆高三下學(xué)期高考考前全真模擬考試 數(shù)學(xué)試題【含答案】

2024屆高三考前全真模擬考試數(shù)學(xué)（120

分鐘

150分）一、選擇題:本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．的展開式中，系數(shù)最大的項(xiàng)是（

）A．第11項(xiàng) B．第12項(xiàng) C．第13項(xiàng) D．第14項(xiàng)2．設(shè)，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．已知向量，不共線，實(shí)數(shù)，滿足，則（

）A．4 B． C．2 D．4．函數(shù)圖像可能是（

）A．

B．

C．

D．

5．若拋物線的焦點(diǎn)是橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)，則的值為（

）．A．2 B．3 C．4 D．86．已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則關(guān)于的不等式的解集為（

）A． B．C． D．7．已知，集合，，.關(guān)于下列兩個(gè)命題的判斷，說法正確的是（

）命題①：集合表示的平面圖形是中心對(duì)稱圖形；命題②：集合表示的平面圖形的面積不大于.A．①真命題；②假命題 B．①假命題；②真命題C．①真命題；②真命題 D．①假命題；②假命題8．?dāng)?shù)列的前項(xiàng)和為，若數(shù)列與函數(shù)滿足：（1）的定義域?yàn)?；?）數(shù)列與函數(shù)均單調(diào)遞增；（3）使成立，則稱數(shù)列與函數(shù)具有“單調(diào)偶遇關(guān)系”.給出下列四個(gè)結(jié)論：①與具有“單調(diào)偶遇關(guān)系”；②與具有“單調(diào)偶遇關(guān)系”；③與數(shù)列具有“單調(diào)偶遇關(guān)系”的函數(shù)有有限個(gè)；④與數(shù)列具有“單調(diào)偶遇關(guān)系”的函數(shù)有無數(shù)個(gè).其中所有正確結(jié)論的序號(hào)為（

）A．①③④ B．①②③ C．②③④ D．①②④二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9．下列命題中，正確的命題（

）A．回歸直線恒過樣本點(diǎn)的中心，且至少過一個(gè)樣本點(diǎn)B．將一組數(shù)據(jù)的每個(gè)數(shù)據(jù)都加一個(gè)相同的常數(shù)后，方差不變C．用相關(guān)系數(shù)來刻畫回歸效果，越接近，說明模型的擬合效果越好D．若隨機(jī)變量，且，則10．已知曲線，則（

）A．曲線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱B．曲線只有兩條對(duì)稱軸C．D．11．如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體中，點(diǎn)，分別在線段和上．給出下列四個(gè)結(jié)論：其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（

）

A．的最小值為2B．四面體的體積為C．有且僅有一條直線與垂直D．存在點(diǎn)，使為等邊三角形三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．某工廠有甲、乙、丙三條生產(chǎn)線同時(shí)生產(chǎn)同一產(chǎn)品，這三條生產(chǎn)線生產(chǎn)產(chǎn)品的次品率分別為，，，假設(shè)這三條生產(chǎn)線產(chǎn)品產(chǎn)量的比為，現(xiàn)從這三條生產(chǎn)線上隨機(jī)任意選取1件食品為次品的概率為.13．設(shè)，，，…，是1，2，3，…，7的一個(gè)排列．且滿足，則的最大值是14．關(guān)于函數(shù)有如下四個(gè)命題：①的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱．②的圖像關(guān)于直線對(duì)稱．③當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞減．④當(dāng)，使在區(qū)間上有兩個(gè)極大值點(diǎn)．其中所有真命題的序號(hào)是．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．15．已知函數(shù)（其中常數(shù)），，是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn).(1)求的解析式；(2)求在上的最值.16．如圖，六面體是直四棱柱被過點(diǎn)的平面所截得到的幾何體，底面，底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，

(1)求證:；(2)求平面.與平面的夾角的余弦值；(3)在線段DG上是否存在一點(diǎn)P，使得若存在，求出的值；若不存在，說明理由.17．甲、乙、丙、丁4名棋手進(jìn)行圍棋比賽，賽程如下面的框圖所示，其中編號(hào)為i的方框表示第i場(chǎng)比賽，方框中是進(jìn)行該場(chǎng)比賽的兩名棋手，第i場(chǎng)比賽的勝者稱為“勝者i”，負(fù)者稱為“負(fù)者i”，第6場(chǎng)為決賽，獲勝的人是冠軍，已知甲每場(chǎng)比賽獲勝的概率均為，而乙，丙、丁相互之間勝負(fù)的可能性相同.

(1)求乙僅參加兩場(chǎng)比賽且連負(fù)兩場(chǎng)的概率；(2)求甲獲得冠軍的概率；(3)求乙進(jìn)入決賽，且乙與其決賽對(duì)手是第二次相遇的概率.18．已知橢圓，點(diǎn)、分別為橢圓的左、右焦點(diǎn).(1)若橢圓上點(diǎn)滿足，求的值；(2)點(diǎn)為橢圓的右頂點(diǎn)，定點(diǎn)在軸上，若點(diǎn)為橢圓上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)取得最小值時(shí)點(diǎn)恰與點(diǎn)重合，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(3)已知為常數(shù)，過點(diǎn)且法向量為的直線交橢圓于、兩點(diǎn)，若橢圓上存在點(diǎn)滿足（），求的最大值.19．對(duì)于無窮數(shù)列，設(shè)集合，若為有限集，則稱為“數(shù)列”．(1)已知數(shù)列滿足，，判斷是否為“數(shù)列”，并說明理由；(2)已知，數(shù)列滿足，若為“數(shù)列”，求首項(xiàng)的值；(3)已知，若為“數(shù)列”，試求實(shí)數(shù)的取值集合．1．C【分析】根據(jù)二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式結(jié)合組合數(shù)的性質(zhì)即可求解.【詳解】因?yàn)榈恼归_通項(xiàng)公式為，又當(dāng)時(shí)，取最大值，則系數(shù)最大的項(xiàng)是第13項(xiàng)．故選：C.2．C【分析】由充分條件和必要條件的定義結(jié)合復(fù)數(shù)的定義求解即可.【詳解】設(shè)，則，由可得，所以，充分性成立，當(dāng)時(shí)，即，則，滿足，故“”是“”的充要條件.故選：C.3．A【分析】由已知結(jié)合平面向量基本定理可求，，進(jìn)而求出答案.【詳解】由，不共線，實(shí)數(shù)，滿足，得，解得，，所以.故選：A4．D【分析】根據(jù)函數(shù)圖象的對(duì)稱性排除AC，再結(jié)合函數(shù)值大小排除B，從而得正確結(jié)論．【詳解】從四個(gè)選項(xiàng)中可以看出，函數(shù)的周期性、奇偶性、函數(shù)值的正負(fù)無法排除任一個(gè)選項(xiàng)，但是，因此的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，可排除AC，又，排除B，故選：D．5．D【分析】分別求出拋物線的焦點(diǎn)和橢圓的右頂點(diǎn)坐標(biāo)，得，即可求解.【詳解】由題意知，（）的焦點(diǎn)為，的右頂點(diǎn)為，所以，解得.故選：D6．C【分析】根據(jù)圖象經(jīng)過點(diǎn)得到解析式，再由單調(diào)性和奇偶性化簡(jiǎn)不等式即可求解.【詳解】由題意知，解得，所以，其在上單調(diào)遞增，又因?yàn)?，所以函?shù)為奇函數(shù)，，所以不等式可化為，于是，即，解得或.故選：C．7．A【分析】根據(jù)是奇函數(shù)，可以分析出當(dāng)時(shí)，所以集合表示的平面圖形是中心對(duì)稱圖形；結(jié)合集合代表的曲線及不等式的范圍可以確定集合表示的平面圖形，從而求得面積，與進(jìn)行比較.【詳解】對(duì)于，集合關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱，且函數(shù)是奇函數(shù)，若則則，即若則，即集合表示的平面圖形是關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱圖形，故①是真命題；對(duì)于，由即知，設(shè)，則與一一對(duì)應(yīng)且隨的增大而增大，，又由知，結(jié)合知在范圍內(nèi)，與一一對(duì)應(yīng)且隨的增大而減小，所以在范圍內(nèi)，與一一對(duì)應(yīng)且是關(guān)于的減函數(shù)，由①可知圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱，所以可得到在的圖象，如圖

代入點(diǎn)可得，所以的區(qū)域是右半部分，面積為正方形面積的一半，即集合表示的平面圖形的面積，故②是假命題.故選：A.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：確定不等式表示的區(qū)域范圍第一步：得到等式對(duì)應(yīng)的曲線；第二步：任選一個(gè)不在曲線上的點(diǎn)，若原點(diǎn)不在曲線上，一般選擇原點(diǎn)，檢驗(yàn)它的坐標(biāo)是否符合不等式；第三步：如果符合，則該點(diǎn)所在的一側(cè)區(qū)域即為不等式所表示的區(qū)域；若不符合，則另一側(cè)區(qū)域?yàn)椴坏仁剿硎镜膮^(qū)域.8．D【分析】根據(jù)“單調(diào)偶遇關(guān)系”的新定義可判斷選項(xiàng)①，②；以一次函數(shù)為例，可判斷③；令，通過計(jì)算可判斷④．【詳解】對(duì)于①：數(shù)列中，由可知任意兩項(xiàng)不相等，定義域?yàn)闈M足（1），數(shù)列和均單調(diào)遞增滿足（2），數(shù)列的前項(xiàng)和，由得，解得，所以使成立，滿足（3），故①正確；對(duì)于②：數(shù)列中，由可知任意兩項(xiàng)不相等，定義域?yàn)闈M足（1），數(shù)列和均單調(diào)遞增滿足（2），的前項(xiàng)和，由得恒成立，所以使成立滿足（3），故與具有“單調(diào)偶遇關(guān)系”，故②說法正確；對(duì)于③：以一次函數(shù)為例，，，，即，整理得，只要方程有正整數(shù)解且即可，如方程中取，則有，即，對(duì)進(jìn)行不同的取值即可保證數(shù)列具有“單調(diào)偶遇關(guān)系”的函數(shù)有無數(shù)組，故③說法不正確；對(duì)于④：中令．由得，取，即可保證恒有解，故選項(xiàng)④正確．故選：D．【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：通過①可想到③中以一次函數(shù)為例，通過②可想到④中令，通過舉例達(dá)到解決問題的目的.9．BD【分析】利用回歸直線的性質(zhì)判斷A；利用波動(dòng)性判斷B；利用相關(guān)系數(shù)的意義判斷C；利用正態(tài)分布的對(duì)稱性計(jì)算判斷D作答.【詳解】對(duì)于A，回歸直線恒過樣本點(diǎn)的中心，不一定過樣本點(diǎn)，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，將一組數(shù)據(jù)的每個(gè)數(shù)據(jù)都加一個(gè)相同的常數(shù)后，數(shù)據(jù)的波動(dòng)性不變，方差不變，B正確；對(duì)于C，用相關(guān)系數(shù)來刻畫回歸效果，越接近，說明模型的擬合效果越好，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，隨機(jī)變量，則，D正確．故選：BD10．ACD【分析】根據(jù)方程的特征可判斷ABC的正誤，利用極坐標(biāo)和導(dǎo)數(shù)可判斷D的正誤.【詳解】設(shè)，則，故曲線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且關(guān)于軸對(duì)稱，又，故曲線關(guān)于直線對(duì)稱，故A正確，B錯(cuò)誤.因?yàn)椋?，故，故C正確．對(duì)于D，令，則曲線的極坐標(biāo)方程為．故，所以，同理有，故選項(xiàng)D正確．故選：ACD11．ABD【分析】由公垂線的性質(zhì)判斷A；由線面平行的性質(zhì)判斷B；舉反例判斷C；設(shè)，，由等邊三角形三邊相等，判斷D．【詳解】對(duì)于A：因?yàn)槭钦襟w，所以平面，平面，又因?yàn)槠矫?，平面，所以，，即是與的公垂線段，因?yàn)楣咕€段是異面直線上兩點(diǎn)間的最短距離，所以當(dāng)分別與重合時(shí)，最短為2，故A正確；對(duì)于B：因?yàn)槭钦襟w，所以平面平面，且平面，所以平面，可知，當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)到平面的距離不變，距離，由可知，當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，到的距離不變，所以的面積不變，所以，所以B正確；對(duì)于C：當(dāng)分別與重合時(shí)，；當(dāng)為中點(diǎn)，與重合時(shí)，，所以錯(cuò)誤；對(duì)于D：如圖以點(diǎn)為原點(diǎn)，以所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，，則，，，，，，，因?yàn)闉榈冗吶切?，由，得，得，即，由，得，則，即，解得或，即或，故D正確；故選：ABD．

12．0.047##【分析】借助全概率公式計(jì)算即可得.【詳解】記事件：選取的產(chǎn)品為次品，記事件：此件次品來自甲生產(chǎn)線，記事件：此件次品來自乙生產(chǎn)線，記事件：此件次品來自丙生產(chǎn)線，由題意可得，，，，由全概率的公式可得，從這三條生產(chǎn)線上隨機(jī)任意選取1件產(chǎn)品為次品數(shù)的概率為0.047.故答案為：0.047.13．21【分析】根據(jù)題意，分析可得滿足條件的排列可以為，從而可解.【詳解】要使的值最大，又且，所以排列可以為，則的最大值是.故答案為：2114．②③【分析】對(duì)①，根據(jù)即可判斷①錯(cuò)誤，對(duì)②，根據(jù)即可判斷②正確，對(duì)③，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性即可判斷③正確，對(duì)④，對(duì)進(jìn)行分類討論，利用導(dǎo)數(shù)求解其極值即可判斷④錯(cuò)誤.【詳解】對(duì)①，，定義域?yàn)?，，所以為奇函?shù)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故①錯(cuò)誤.對(duì)②，，所以的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，故②正確.對(duì)③令，，，在為增函數(shù)，，，，在為減函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，故③正確.對(duì)④，，當(dāng)時(shí)，，，所以，，為減函數(shù)，，，為增函數(shù)，則無極大值，不符合舍去.當(dāng)時(shí)，，，，所以，，為減函數(shù)，，，為增函數(shù)，則無極大值，不符合舍去.當(dāng)時(shí)，在上有兩個(gè)根，且，所以，，為減函數(shù)，，，為增函數(shù)，，，為減函數(shù)，，，為增函數(shù)，即函數(shù)在上存在一個(gè)極大值點(diǎn)，不符合題意，故④錯(cuò)誤.故選：②③15．(1)(2)最大值為5，最小值為【分析】（1）求出，由題意得，結(jié)合得到關(guān)于、的二元一次方程組，解方程組即可求得的解析式；（2）利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)在上的單調(diào)性，即可求出在上的最值.【詳解】（1）因?yàn)?，則，則根據(jù)題意有：①，②，聯(lián)立①②有：，解得：，所以.經(jīng)驗(yàn)證，滿足題設(shè).（2）因?yàn)?，所以，，即，解得，；所以?dāng)時(shí)，不在定義域內(nèi)，所以有：?jiǎn)握{(diào)遞減單調(diào)遞增由上表可知，在上的最大值為，最小值為.16．(1)證明見解析(2)(3)存在，，理由見解析【分析】（1）根據(jù)線面垂直的性質(zhì)可得，由，結(jié)合線面垂直的判定定理與性質(zhì)即可證明；（2）建立如圖空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量法求面面角即可；（3）設(shè)，由向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示可得，結(jié)合計(jì)算即可求解.【詳解】（1）連接，直四棱柱，，則點(diǎn)在平面內(nèi).因?yàn)槠矫?，且平面，所以，又底面為正方形，所以，又，所以平面，平面，故；?）因?yàn)槠矫?，平面，所以，又底面為正方形，所以，建立如圖空間直角坐標(biāo)系，則，故設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，即，令，則，于是.因?yàn)槠矫?，所以是平面的一個(gè)法向量.設(shè)平面與平面的夾角為θ，則，所以平面與平面的夾角的余弦值為；（3）存在一點(diǎn)使得平面，此時(shí)，理由如下：設(shè)，則，線段上存在一點(diǎn)使得平面等價(jià)于，即，解得，所以.17．(1)(2)(3)【分析】（1）乙在第1場(chǎng)、第4場(chǎng)均負(fù)，利用獨(dú)立事件的乘法公式進(jìn)行求解；（2）分析出甲獲勝的情況，得到各個(gè)情況下的概率，相加后得到答案；（3）分乙的決賽對(duì)手是甲，丙，丁，分析出各場(chǎng)比賽勝負(fù)情況，求出相應(yīng)的概率，相加后得到答案.【詳解】（1）乙連負(fù)兩場(chǎng)，即乙在第1場(chǎng)、第4場(chǎng)均負(fù)，∴乙連負(fù)兩場(chǎng)的概率為；（2）甲獲得冠軍，則甲參加的比賽結(jié)果有三種情況：1勝3勝6勝；1負(fù)4勝5勝6勝；1勝3負(fù)5勝6勝，∴甲獲得冠軍的概率為：．（3）若乙的決賽對(duì)手是甲，則兩人參加的比賽結(jié)果有兩種情況：甲1勝3勝，乙1負(fù)4勝5勝；甲1負(fù)4勝5勝，乙1勝3勝，∴甲與乙在決賽相遇的概率為：．若乙的決賽對(duì)手是丙，則兩人只可能在第3場(chǎng)和第6場(chǎng)相遇，兩人參加的比賽的結(jié)果有兩種：乙1勝3勝，丙2勝3負(fù)5勝；乙1勝3負(fù)5勝，丙2勝3勝，若考慮甲在第4場(chǎng)和第5場(chǎng)的結(jié)果，乙與丙在第3場(chǎng)和第6場(chǎng)相遇的概率為：，若乙的決賽對(duì)手是丁，和乙的決賽對(duì)手是丙情況相同，∴乙進(jìn)入決賽，且乙與其決賽對(duì)手是第二次相遇的概率為：．18．(1)(2)(3)【分析】（1）設(shè)點(diǎn)，然后